Weyl spin liquids
在相互作用的量子多体系统中量子数的分数化是凝聚态物理的中心主题，突出的例子包括量子霍尔液体中电子的分数化或自旋冰材料中磁单极的出现。在这里，我们讨论的磁矩在三维Kitaev模型到马约拉纳费米子（和一个$\mathbb Z_2$规范场）和他们的紧急集体行为的分馏。我们分析表明，Majorana费米子形成Weyl超导Kitaev模型上最近合成的超蜂窝结构的$β$ -Li $_2$ IrO $_3$时，施加磁场。我们的拓扑保护的体积和表面特征的这种状态，我们称之为外尔自旋液体，包括热力学和运输签名。
2015-04-15 cond-mat.str-el
Spectral signatures of fractionalization in the frustrated Heisenberg model on the square lattice
本文采用变分蒙特卡罗方法有效地获得了正方晶格上自旋为1/2的$J_1-J_2$海森堡模型的动力学结构因子。在增加阻挫比$J_2/J_1$时，基态经历从Néel反铁磁体到$\mathbb{Z}_{2}$无隙自旋液体的连续转变。我们确定在这两个阶段的特征光谱特征，并强调存在一个广泛的连续的激发在附近的自旋液相。磁振子分支在未受抑的海森堡模型的光谱中占主导地位，逐渐失去它的光谱权重，从而释放出几乎非受限的自旋子，即使在磁有序状态下也可以看到它们的签名。我们的研究结果显示了自由自旋子是如何跨越量子临界点出现的，为磁振子分解为非精细自旋子提供了证据。
2018-09-17 cond-mat.str-el
Fermionic response from fractionalization in an insulating two-dimensional magnet
常规有序磁体具有玻色子元激发，称为磁振子。相比之下，在一维以上的磁绝缘体中，没有一个已知的磁绝缘体的激发不是玻色子，而是费米子。理论上，一些量子自旋液体（QSL）--当量子涨落排除有序态时可能出现的新拓扑相--被认为表现出马约拉纳费米子作为自旋分馏产生的准粒子。唉，尽管进行了大量的研究，他们的实验观察仍然难以捉摸。在这里，我们表明，费米子激发是非常直接明显的实验拉曼散射数据在一个广泛的能量和温度范围内的二维材料$α$ -RuCl $_3$。这表明磁性材料作为马约拉纳费米子宿主的重要性。反过来，这第一个系统的评估在有限温度下的QSL的动力学强调的作用，激发态检测这种奇异的属性，否则难以识别拓扑QSL。
2016-02-17 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Symmetry fractionalization in the gauge mean-field theory of quantum spin ice
对称性分数化是拓扑有序态的一个普遍存在的特征，它可以用来对不同的富对称性拓扑相进行分类，并揭示它们的一些独特的实验特征。尽管其广泛的普及，目前还没有可用的框架来研究对称分形的量子自旋冰（QSI）-$U(1)$量子自旋液体（QSL）的烧绿石晶格支持出射光子-在最广泛使用的理论框架来描述它，规范平均场论（GMFT）。在这项工作中，我们提供了一个扩展的GMFT，允许分类的时空对称性细分。该构造将所有产生在给定对称性和特定低能规范结构下不变的物理波函数的GMFT Ansätze分类。作为框架的应用，我们首先表明，只有两个Ansätze与紧急$U(1)$规范场，尊重所有空间群对称性是众所周知的0-和$π$ -通量状态。然后，我们展示了如何的框架可以描述QSL超越目前已知的分类手性$U(1)$ QSI。我们发现了两个新的状态描述的$π/2$ -和$3π/2$ -通量的新兴规范场通过六角斑的烧绿石晶格。最后，我们讨论了如何不同的方式平移对称性的所有这些状态的分形导致独特的实验相关的签名和计算各自的非弹性中子散射截面来说明的论点。
2023-02-06 cond-mat.str-el
Spinon Fractionalization from Dynamic Structure Factor of Spin-1/2 Heisenberg Antiferromagnet on the Kagome Lattice
利用密度矩阵重整化群方法研究了kagome格点上S = 1/2海森堡模型的动力学自旋结构因子。通过与相图中定义明确的磁有序态和手性自旋液体相比较，具有最近邻相互作用的KAFM表现出明显的动力学响应行为。首先，DSSF主要在动量空间Q = M点附近的低频区域显示出重要的谱强度，而在高频区域沿扩展布里渊区边界的动量显示出较宽的谱分布。其次，从动量和能量分辨的DSSF中识别出自旋子激发谱，与邻近的手征自旋液体相比，它表现出临界行为，其谱强度大大降低。通过加入弱的Dzyaloshinkiii-Moriya相互作用，DSSF表现出对边界条件的强烈敏感性，更符合无隙自旋液体。这些结果捕捉到了在非弹性中子散射测量中的主要观察结果，并表明了具有分数自旋子激发的基态的自旋液体性质。通过跟踪DSSF穿过CSL和磁有序相之间的量子相变，我们确定了驱动量子相变的自旋凝聚。
2018-04-10 cond-mat.str-el
Classifying fractionalization: symmetry classification of gapped Z2 spin liquids in two dimensions
我们分类不同类型的量子数分馏发生在二维拓扑有序的阶段，特别关注与Z2拓扑顺序的阶段，即，在有间隙的Z2自旋液体。我们发现每个任意子的分划类是对称群的投射表示的等价类，对应于上同调群H^2（G，Z2）的元素。这一结果使我们对带隙的Z2自旋液体进行对称性分类，使得不同对称性类中的两相在不破坏对称性或穿越相变的情况下不能连接。对称类是通过为每种类型的任意子指定一个分数化类来定义的。任意子的融合规则在确定对称类中起着至关重要的作用。对于平移和内部对称性，编织统计不起作用，但当存在点群对称性时会影响分类。对于正方格点空间群、时间反演和SO（3）自旋旋转对称性，我们发现了2，098，176 ~ 2^21个不同的对称类。我们给出了复曲面编码模型中正方格空间群对称的对称类的一个显式构造。通过简单的例子，我们说明了如何在原则上可以获得有关的信息的分馏类从光谱和量子数的激发态。此外，对称类可以部分地由环面上四个简并基态的量子数确定。我们也将我们的结果推广到任意的阿贝尔拓扑序，并将我们的分类与部分子平均场论的相关射影对称群分类进行比较。我们的研究结果提供了一个框架，了解和探测对称Z2自旋液体之间的尖锐区别，是第一步，对对称拓扑有序相的完整分类。
2013-04-08 cond-mat.str-el quant-ph
Superconductors are topologically ordered
我们重新审视一个古老的问题：超导体中有序的本质是什么？我们发现，答案是正确的，超导态表现出拓扑秩序的意义上的文，即，虽然它缺乏一个本地的序参量，它是敏感的整体拓扑结构的基础流形，并表现出相关的分数的量子数。我们表明，这种观点统一了一些以前的观察超导体和他们的低卧激发，这种复杂的可以优雅地概括在一个纯粹的拓扑作用的“$BF$ "型及其基本量子化。在有边界的流形上，$BF$作用能正确地预测非手征边缘态，一般来说是带隙的，但对于分数化和建立基态简并是至关重要的。在所有这一切中，物理电磁场的作用是中心的。我们还观察到，$BF$行动描述了拓扑秩序在其他几个物理上不同的系统，从而提供了一个例子的拓扑普遍性。
2004-04-14 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Generalized modular transformations in 3+1D topologically ordered phases and triple linking invariant of loop braiding
在2+ 1维（时空维）物质的拓扑有序量子态中，任意准粒子激发的辫状统计是一个基本的表征性质，它直接关系到环面上基态波函数的整体变换（模变换）。另一方面，在3+1D中有各种拓扑有序态的理论描述，它们表现出点状和环状的激发，但是仍然缺乏对相位之间基本物理区别的系统理解，以及这些区别如何与激发的量子统计相联系。这项工作的一个主要结果是，三维推广的模变换，当应用到拓扑有序的基态，是直接关系到一定的编织过程的环状激发。这种特殊的编织令人惊讶地同时涉及三个环，并且可以区分不同的拓扑有序状态。我们的第二个主要结果是识别的三个循环编织作为一个过程中，三个循环的世界表有一个非平凡的三重链接数，这是一个拓扑不变的特征封闭的二维表面在四维。在这项工作中，我们考虑实现的拓扑秩序在3+ 1维使用上同调规范理论的循环有阿贝尔统计，并明确证明我们的结果与$Z_2\times Z_2$拓扑秩序的例子。
2014-09-12 cond-mat.str-el
Anomalous Symmetry Fractionalization and Surface Topological Order
除了具有分数统计，二维拓扑有序态的任意子激发可以以不同的方式实现对称性，导致各种对称性丰富的拓扑（SET）相。虽然对称性分裂必须与任意子的融合和编织规则一致，但并非所有表面上一致的对称性分裂都可以在2D系统中实现。相反，某些“异常”SET只能发生在3D对称保护拓扑（SPT）相的表面上。在本文中，我们描述了一个程序来确定是否一个离散的，现场的，酉对称群$G$的SET是异常或没有。其基本思想是规范的对称性和暴露的异常作为一个一致的拓扑理论相结合的原始任意子和规范通量的障碍。利用Etingof，Nikshych，和Ostrik的结果，我们指出，一类障碍物被捕获的第四上同调组$H^4( G, \,U(1))$，它也精确地标记的三维SPT阶段的集合，与对称群$G$。因此，我们建立了一个一般的体边界之间的异常SET和三维体SPT的表面终止实现它。我们说明了这一想法使用手征自旋液体（$U(1)_2$）拓扑秩序与减少对称性$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 \subset SO(3)$，它可以在一个异常的方式作用于半子准粒子。我们构建了精确求解的三维SPT模型，实现了异常的表面终端，并通过计算三圈编织统计证明了它们是非平凡的。还讨论了反酉对称性的可能扩展。
2015-03-16 cond-mat.str-el
Berry Phases of Vison Transport in $\mathbb{Z}_2$ Topologically Ordered States from Exact Fermion-Flux Lattice Dualities
我们开发了一个精确的地图的所有国家和运营商从二维晶格的自旋- $1/2$到晶格的费米子和玻色子与相互半离子统计相互作用，超越了以前的对偶$\mathbb{Z}_2$格点规范理论，因为它不依赖于强加本地守恒定律，并捕获运动的“电荷”和"通量“在平等的基础上。这个地图允许明确计算的Berry阶段的运输流量在一个大类的对称性丰富的拓扑有序的状态与紧急$\mathbb{Z}_2$规范场，包括手征，非手征，阿贝尔或非阿贝尔，可以微扰连接到模型中的介子是静态的和紧急费米子自旋有一个非相互作用的色散。因此，计算这样的vison相位的数值复杂性减少到计算自由费米子哈密顿量的基态的重叠。在其他结果中，我们建立了数值条件下，在伊辛拓扑有序状态的平移丰富的携带马约拉纳通量激发获得$0$或$π$阶段时，围绕一个单一的元移动。
2022-10-10 cond-mat.str-el
Numerical study of fractionalization in an Easy-axis Kagome antiferromagnet
基于精确的数值计算，我们证明了广义Kagome自旋模型在易磁化轴极限下，在很宽的相空间范围内都呈现出自旋液态、拓扑简并的基态。我们提出了一个（据我们所知的第一个）明确的计算的间隙（和分散）的“vison”的激发，指数衰减的自旋和vison 2-点扩散器，deconfined，fractionalized和gapped自旋的标志。自旋液相区域包括一个点，在该点上，模型等价于具有纯双自旋相互作用的海森堡模型。在这个范围之外，负的“势”项将一阶跃迁调谐到磁有序态。根据低能谱讨论了相变的性质。这些结果极大地扩展了以前研究该模型在精确可解点附近的结果和范围。
2004-08-29 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Anyons in integer quantum Hall magnets
强关联分数量子霍尔液体支持分数激发，这可以理解的绝热通量插入参数。第二种方法是通过弱相互作用的电子耦合到拓扑非平凡的背景，如聚乙炔。在这里，我们表明，电子分馏结合这些机制的功能发生在非共面巡回磁系统，整数量子霍尔物理产生的电子耦合到磁背景。在这样的系统中，拓扑稳定的磁涡旋携带分数（通常是无理数）电子量子数，并表现出阿贝尔的任意子统计。我们分析这些拓扑缺陷的属性映射到有效的非阿贝尔矢量势的磁纹理的扭曲。我们支持我们的分析结果与广泛的数值计算。
2013-06-25 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Changing topology by topological defects in three-dimensional topologically ordered phases
拓扑有序的物质状态的一个标志性特征是基态简并度（GSD）依赖于由系统的整体形状确定的流形的拓扑。虽然物理系统的拓扑实际上很难操纵，但最近的研究表明，在某些拓扑有序的阶段，拓扑缺陷可以引入额外的拓扑GSD。在这里，拓扑缺陷可以被视为有效地改变物理系统的拓扑。以往的研究主要集中在两个空间维度的点状拓扑缺陷。在三维中，可以出现线状拓扑缺陷。它们是大量的闭合回路，可以连接和打结，有效地导致复杂的三维流形在某些拓扑有序的状态。本文研究了这种线缺陷在特定背景下的性质：晶格位错。我们给出了一个分析的建设，再加上支持精确的数值计算，GSD的某些双重版本的确切可解的Kitaev的复曲面代码模型在二维和三维的位错的依赖。我们发现，三维模型的GSD只取决于位错环的总数，无论它们是如何连接或打结。将所得结果推广到模型的Z_n推广.此外，我们考虑的阶段，其中的晶体秩序被破坏，通过扩散的双位错。由此产生的相位主机拓扑秩序所描述的非阿贝尔规范理论。
2013-05-01 cond-mat.str-el
Stripe fractionalization II: the quantum spin nematic and the Abrikosov lattice
在这两篇关于条纹分裂的论文系列的第（I）部分中，我们论证了原则上条纹相的“畴壁”可以在自旋和电荷无序的超导体中持续存在，并且我们证明了这种物理学如何与伊辛规范理论一一对应。在这里，我们关注规范理论提出的另一种有序：量子自旋有序。虽然这是不容易直接测量的顺序，我们认为，超导涡旋作为扰动破坏局部的规范对称性。这就引出了一个被称为拓扑相互作用的规范理论现象的简单例子。因此，在任何有限的涡旋密度下，都会出现一个全局有序的反铁磁体。这为最近在欠掺杂214系统中的观察提供了一个潜在的解释。
2002-09-18 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
A symmetry-respecting topologically-ordered surface phase of 3d electron topological insulators
三维电子拓扑绝缘体（ETI）是一种受粒子数守恒和时间反演对称性保护的物质相。以前认为，ETI的表面必须是无间隙的，除非这些对称性之一被打破。一个著名的保序、无间隙的ETI表面终端支持奇数个狄拉克锥。在本文中，我们推导出一个尊重的，有间隙的表面终止的ETI，它携带一个内在的二维拓扑秩序，Moore-Read x anti-semion。摩尔-里德扇区支持非阿贝尔电荷1/4任意子，而阿贝尔反半子扇区是电中性的。时间反演对称性在这个表面阶段中以高度非平凡的方式实现。此外，这是不可能实现这一阶段严格在2d，同时保持其实现的粒子数和时间反演对称性。ETI表面上的拓扑有序相和拓扑平凡的时间反演破碎相之间的一维边（霍尔电导率σ_H = 1/2）携带右移中性Majorana模、右移玻色子电荷模和左移玻色子中性模。拓扑有序相通过XY* 普适类中的直接二级相变与表面超导体分离，当从拓扑有序侧接近时，该相变由电荷1/2玻色子的凝聚驱动，当从超导侧接近时，由通量4π涡旋的增殖驱动。此外，我们还证明了，如果电子在时间反演下转变为Kramers单线态，则不存在没有内在拓扑序和电磁响应θ角（θ= π）的时间反演不变（相互作用）电子绝缘体.
2013-06-14 cond-mat.str-el
Transition of a $\mathbb{Z}_3$ topologically ordered phase to trivial and critical phases
拓扑有序的量子系统具有稳健的物理性质，如准粒子统计和基态简并，这些性质不依赖于哈密顿量的微观细节。我们考虑拓扑相变下的变形，如一个有效的弦张力的$\mathbb{Z}_3$拓扑状态。这是根据规范对称性保留的量子态重整化群进行研究的，该重整化群首先由He，Moradi和Wen提出[Phys. Rev. B { \bf 90}，205114（2014）]。在这种方法中，模块矩阵$S$和$T$可以获得和使用作为序参量来表征相的拓扑性质和确定相变。从一个映射到一个经典的二维Potts模型上的正方形晶格，临界弦张力，在该过渡到一个拓扑平凡的阶段发生，可以得到解析和同意的数值确定的值。这种跃迁可以推广到弦张力下的$\mathbb{Z}_N$拓扑模型，并以同样的方式确定。在不同的形变条件下，$\mathbb{Z}_3$拓扑相也可以被驱动到一个临界相，在大形变极限下，该临界相包含一个类似于量子二聚体模型中的Rokhsar-Kivelson点的点.
2015-08-05 cond-mat.str-el
$\mathbb{Z}_2$ topologically ordered phases on a simple hyperbolic lattice
在这项工作中，我们考虑二维$\mathbb{Z}_2$拓扑有序相位（$\mathbb{Z}_2$复曲面代码和修改后的表面码）上的一个简单的双曲格。引入一维Cayley树和一维常规格点的乘积构成的二维格点，研究了该格点上$\mathbb{Z}_2$拓扑有序相的两个拓扑量：闭曲面上的基态简并度和拓扑纠缠熵.我们发现，这两个数量依赖于分支的数量和生成的凯莱树。我们将这些结果归因于任意子的大量超选择扇区。
2022-12-16 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Absolute anomalies in (2+1)D symmetry-enriched topological states and exact (3+1)D constructions
在（2+1）D拓扑有序的物质相中，某些对称性分形模式可能是反常的，这意味着它们对在纯（2+1）D中实现具有障碍。在本文中，我们演示了如何计算玻色子的拓扑（SET）丰富态的异常在完全的一般性。我们演示了如何，给定任何酉模张量范畴（UMTC）和对称分解类的全球对称群$G$，可以定义一个（3+1）D拓扑不变路径积分的状态和的$G$安全保护的拓扑（SPT）状态。我们提出了一个精确可解的哈密顿系统，并明确证明了（2+1）D $G$对称的表面终止主机deconfined任意子激发所描述的给定的UMTC和对称分形类。我们提出了具体的算法，可用于计算异常指标一般。我们的方法适用于一般的对称群，包括任意子置换和反酉对称。除了提供一种计算反常的一般方法外，我们的结果还表明，通过显式构造，任何UMTC的每一个对称性分数化类都可以在（3+1）维SPT态的表面实现.作为一个副产品，这种构造还提供了一种方法，可以显式地看到定义对称分解的代数数据通常是如何在精确可解模型的上下文中出现的。在酉方向保持对称的情况下，我们的结果也可以被视为提供了一种方法来计算$\mathcal{H}^4(G, U(1))$的障碍，出现在$G$交叉编织张量范畴的理论，没有一般的方法已经提出了日期。
2020-03-25 cond-mat.str-el hep-th math.QA
Experimental Preparation of Topologically Ordered States via Adiabatic Evolution
拓扑序是一类奇异的物质态，其特征是长程纠缠模式。某些拓扑有序系统被认为是容错量子计算的潜在实现。拓扑序可以在二维自旋晶格模型中出现。在本文中，我们设计了一个含时的哈密顿量，通过绝热演化来制备一个拓扑有序态。在退化的基态空间的模型的其他部门是通过应用相应的闭弦算子的非平凡操作。每个扇区都是高度纠缠的，如完全重建的密度矩阵所示。这为探索拓扑序的性质以及拓扑序在拓扑量子存储中的应用铺平了道路。
2018-07-09 cond-mat.str-el quant-ph
Conflicting Symmetries in Topologically Ordered Surface States of Three-dimensional Bosonic Symmetry Protected Topological Phases
我们研究了具有离散对称性G1 × G2的三维玻色子SPT相的Z2拓扑有序表面态。有人认为，拓扑有序的表面状态不能实现一个纯粹的二维晶格模型。我们仔细检查的声明，并表明，表面状态应该打破G2，如果对称性G1的规范。这表明在三维SPT相的表面上对称性G1和G2的冲突。由于在纯二维模型中没有这种现象，它表明对称性被错误地编码在三维SPT相的表面上，并且表面状态永远不能在纯二维模型上实现。
2014-05-30 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Preparing topologically ordered states by Hamiltonian interpolation
我们研究了通过在具有唯一乘积基态的初始哈密顿量和具有拓扑简并基态空间的哈密顿量之间进行插值来制备拓扑有序态。通过模拟小系统的动力学，我们在数值上观察到一定的稳定性的准备状态作为初始哈密顿量的函数。对于小的系统或长的插值时间，我们认为，由此产生的状态可以通过计算合适的有效哈密顿量来确定。对于有效的任意子模型，这种分析挑出了相关的物理过程，并扩展了Bonderson对拓扑简并分裂的研究。我们说明我们的研究结果使用Kitaev的马约拉纳链，有效的任意子链，复曲面代码和莱文温弦网模型。
2016-03-31 cond-mat.str-el quant-ph
Composite Weyl semimetal as a parent state for three dimensional topologically ordered phases
我们介绍了（3+1）维短程相互作用电子模型，该模型形成了一个强关联的多体态，其低能激发是耦合到一个涌现规范场$\text{QED}_{4}$的相对论中性费米子。我们讨论了这个临界状态的性质和它的不稳定性对外来的相位，如一个无间隙的复合外尔半金属和完全有间隙的拓扑有序的相位，功能任意点，以及线状激发。这些细分的相位描述电子绝缘体。它们可以通过对称性进一步丰富，从而形成非平凡的表面态。
2018-06-05 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Numerical detection of symmetry enriched topological phases with space group symmetry
物质的拓扑有序相，特别是所谓的对称性富集拓扑（SET）相，可以在存在全局对称性的情况下表现出量子数分数化。在二维Z_2拓扑有序态中，作用于任意子的基本平移T_x和T_y既可以对易，也可以反对易。这种性质，晶体动量分馏，可以看到在布里渊区的激发态光谱的周期性。我们提出了一种数值方法来检测这种形式的对称性富集的存在下，给定一个投影纠缠对态（PEPS），我们研究了一个圆柱体的传输矩阵的相关长度的频谱的最小值。作为一个基准，我们证明了我们的方法使用修改后的复曲面代码模型与扰动。增强的动量周期性清楚地揭示了系统中相应准粒子的反对易关系{T_x，T_y}=0$。
2015-01-26 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Scaling law for topologically ordered systems at finite temperature
了解有限温度下拓扑有序晶格系统的行为是评估其作为容错量子存储器潜力的一种方法。我们计算了T > 0时拓扑纠缠熵的自然扩展，即对互信息面积定律的次引导修正$I_{\textrm{topo}}$。对于阿贝尔基塔耶夫模型，它对T的依赖性可以用信息论函数和容易识别的标度行为来表示，从中可以看出体积、温度和拓扑序之间的相互作用。这些论点被扩展到非阿贝尔量子双模型，并给出了数值结果的$D(S_3)$模型，定性的阿贝尔情况下的协议。
2008-08-18 cond-mat.str-el quant-ph
Resource quality of a symmetry-protected topologically ordered phase for quantum computation
我们研究自然存在的纠缠在一维拓扑有序的相位保护与现场对称群的一个八面体作为一个潜在的资源，基于隐形传态的量子计算。我们发现，只要某些特征长度是有限的，它的所有基态有能力实现任何单位保真度的单量子比特门操作渐近作为一个关键的计算构建块。这个特征是整个相位所固有的，因为在状态不敏感的重整化过程下，完美的门保真度与完美的弦序参量相一致。我们的方法可能会为一个新的程序铺平道路，以分类量子多体系统的基础上，他们的操作使用量子信息处理。
2015-03-27 cond-mat.str-el quant-ph
Kibble-Zurek Scaling and String-Net Coarsening in Topologically Ordered Systems
我们考虑的非平衡动力学的拓扑有序系统驱动跨越一个连续的相变到邻近的阶段，没有，或减少，拓扑秩序。这种动力学表现出缩放的Kibble和Zurek的精神，但现在{ \it没有}对称性破缺和本地序参量的存在。该过程的后期阶段被认为表现出一个缓慢的，粗糙的动力学的弦网，基础的物理学的拓扑阶段，一个潜在的有趣的签名拓扑秩序。我们在环面码/Z_2规范理论的阿贝尔Z_2拓扑有序相和相关Levin-Wen模型的非阿贝尔SU（2）$_k$有序相的特定相变的背景下说明了这些现象。
2013-09-17 cond-mat.str-el gr-qc hep-lat
Quantized Electric Multipole Insulators
本文将晶体中电极化的强度的著名的Berry相位公式推广到更高的电多极矩。我们确定的必要条件下，和极小模型，其中，四极矩和八极矩是拓扑量子化的电磁可观测量。这样的系统表现出有间隙的边界，这些边界本身就是低维拓扑相。此外，它们表现出携带分数电荷的拓扑保护的角态，即，在边界的边界上进行细分。为了表征这些新的绝缘相的物质，我们引入了一个新的范例，即“嵌套”的威尔逊圈产生了大量的新的拓扑不变量，以前被忽视。我们提出了三个现实的实验实现这种新的拓扑行为，可以立即进行测试。
2017-02-22 cond-mat.str-el
Gapped spin-1/2 spinon excitations in a new kagome quantum spin liquid compound Cu$_3$Zn(OH)$_6$FBr
我们报道了一种新的可果美量子自旋液体候选物Cu $_3$ Zn（OH）$_6$ FBr，它在低于50 mK时不经历任何相变，比反铁磁居里-外斯温度（$\sim$ 200 K）低三个数量级以上.在由$^{19}$ F核磁共振测量得到的均匀自旋磁化率中，观察到低温下明显的能隙开口。我们观察到的特征磁场的依赖性的差距预期的分数自旋1/2自旋激发。我们的实验结果提供了强有力的证据，自旋分形在拓扑有序的自旋系统，类似于电荷的分数量子霍尔态的分数。
2017-06-23 cond-mat.str-el
Detection of Symmetry Enriched Topological Phases
拓扑有序系统在对称性的存在下可以表现出新的结构，这被称为对称性丰富的拓扑（SET）相。我们介绍了简单的方法来检测直接从一套完整的拓扑简并基态波函数的SET阶。特别地，我们首先展示了如何从最小纠缠态的约化密度矩阵直接确定准粒子的特征对称性分形。其次，我们展示了如何一个简单的泛化的非本地序参量可以测量检测集。所提出的方法的有用性证明了通过检查两个具体的模型状态，表现出SET：（i）一个自旋为1的蜂窝晶格模型和（ii）的kagome晶格上的共振价键状态。我们得出自旋1模型和RVB态处于相同的SET相的结论。
2013-12-11 cond-mat.str-el
Gapped domain walls between 2+1D topologically ordered states
2+ 1维拓扑序可以用亏格1、亏格2等Riemann曲面的映射类群表示来刻画，本文利用这些表示来确定2+ 1维拓扑序的可能间隙边界，以及两个拓扑序之间的畴壁.我们发现，映射类群表示为属1和属2表面需要确定的缺口域壁和边界。我们的系统理论是基于对畴壁（或边界）的不动点配分函数，它完全表征了有间隙的畴壁（或边界）。映射类群表示给出了不动点配分函数必须满足的条件，从而形成了一个系统的理论。这样的条件可以被看作是确定域壁处的（不可逆的）引力异常的体拓扑序，并且我们的理论可以被看作是在给定（不可逆的）引力异常的情况下找到所有类型的有间隙的域壁。基于可凝聚代数的结构系数，我们还发展了一个系统的缺隙畴壁（边界）理论。
2019-11-19 cond-mat.str-el
Observation of extended scattering continua characteristic of spin fractionalization in the 2D frustrated quantum magnet Cs2CuCl4 by neutron scattering
利用中子非弹性散射研究了准二维自旋为1/2的海森堡反铁磁体在各向异性三角晶格Cs2 CuCl 4上布里渊区的磁激发.在自旋液相以上的过渡到磁序扩展激发连续观察到，S=1自旋波分解成对的deconfined S=1/2自旋和共振价键（RVB）状态的标志的特征。弱层间耦合稳定无公度螺旋秩序在低温下，并在此阶段进行的总散射重量的一小部分尖锐的磁振子观察到在低能量低于连续下限。线性自旋波理论包括一个和两个磁振子过程可以描述尖锐的磁振子激发，但不能描述占主导地位的连续散射，而不是由参数化的两个自旋截面很好地描述。这些结果表明，从低能量的S=1自旋波到中高能量的S=1/2自旋子的激发性质发生了交叉，如果Cs2 CuCl 4非常接近分数自旋液体和磁有序相之间的过渡，则可以理解这一点。
2003-07-01 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Symmetry-protected topologically ordered states for universal quantum computation
基于测量的量子计算是一种量子信息处理模型，它利用对适当纠缠的资源态的局部测量来实现量子门。对普遍资源状态的完整描述仍然缺失。在基于测量的量子计算中，一维保序拓扑可以用来保护某些量子门。本文证明了任意格点上的二维元格态在对称性分数化下具有非平凡的保序拓扑，是量子计算的通用资源态。我们关于任意二维格上的非平凡保序拓扑序的结果是基于Chen，Gu，Liu和Wen [Phys. Rev. B \textbf{87}，155114（2013）]在正方形格上的最近构造的扩展。
2015-10-21 cond-mat.str-el quant-ph
Spin-Liquid--to--Spin-Liquid Transition in Kitaev Magnets Driven by Fractionalization
虽然物质的三种状态--长程有序状态、顺磁体和自旋液体--的磁性类似物之间的相变已经被广泛研究，但“液-液”转变的可能性，即不同自旋液体之间的可能性，仍然是难以捉摸的。通过在具有键不对称性的蜂窝Kitaev模型中引入附加的Ising耦合，我们发现Kitaev自旋液体在Ising耦合建立磁序之前，就已经转变为自旋-自旋量子顺磁.两种液体状态之间的量子相变伴随着由分数激发（$Z_2$规范通量）驱动的拓扑变化，并且是一阶的。在有限的温度下，这会产生一个持续的一阶跃迁线，终止于量子自旋被分解的区域内部深处的临界点。这表明，类似的转变可能会发生在其他扰动Kitaev磁铁与键不对称。
2017-02-15 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Boson Condensation in Topologically Ordered Quantum Liquids
拓扑量子场论（TQFT）中的玻色子凝聚以前已经通过Frobenius代数的形式和顶点提升系数的使用进行了研究。虽然一般，这种形式主义是物理上不透明的，计算上也很困难：TQFT凝聚的分析实际上是在个案的基础上进行的，并且只适用于非常简单的理论，大多数情况下不使用Frobenius代数形式主义。在本文中，我们提供了一种新的方法来处理玻色子凝聚，是计算效率。在一组最小的物理假设下，如提升的交换性和受限粒子的定义，我们可以证明TQFT中的玻色凝聚与手征代数扩张以及与非负整数上完全正矩阵的因式分解相联系的一些定理。我们提出了数值上有效的方法，获得一个凝聚理论融合代数和S矩阵，然后我们用我们的形式主义证明了几个定理的S和T矩阵的简单电流凝聚和理论，凝聚后的结果在一个低数量的封闭粒子。我们还表明，我们的形式主义很容易再现存在于数学文献中的结果，如5层和10层的Fibonacci TQFT的不可压缩性。
2016-01-06 cond-mat.str-el
Emergent XY* transition driven by symmetry fractionalization and anyon condensation
拓扑有序相位中的任意子可以携带相对于所考虑系统的对称群的分数量子数，一个例子是分数量子霍尔效应中准粒子的分数电荷。当这样的任意子凝聚时，所产生的相位必然自发地破坏对称性并显示出局域序参量。本文研究了Toric码中受Ising相互作用扰动的$\mathbb{Z}_2$拓扑序的相图和任意子凝聚跃迁。全局伊辛对称性和晶格空间群对称性之间的相互作用导致任意子的非平凡对称性分解类，并导致两个特征不同的对称性破缺相。为了理解任意子凝聚跃迁，我们使用最近引入的临界环面能谱技术来识别一条以微调（Ising $^2$）* 临界点结束的2+1D XY* 跃迁线。我们提供了数值证据的发生两个对称性破缺模式预测的特定的对称性分馏类的任意子在探索相图。结合量子蒙特卡罗模拟，我们测量不寻常的大临界指数的任意子凝聚过渡的关联函数的缩放，我们确定线（弱）的一阶过渡的相图。作为一个重要的结果，我们讨论了由此产生的2+1D Ashkin-Teller模型的相图，在那里我们证明了环面光谱能够识别紧急XY/O（2）临界行为，从而解决了一些长期悬而未决的问题，在三维Ashkin-Teller模型的领域。为了建立我们的结果的一般性，我们提出了一个领域的理论描述，这是非常符合数值结果。
2022-10-10 cond-mat.str-el quant-ph
Detecting a $Z_2$ topologically ordered phase from unbiased infinite projected entangled-pair state simulations
我们提出了一种基于无偏无限投射纠缠对态（iPEPS）模拟来识别拓扑序的方法，即在张量网络模拟的优化过程中，我们不对张量施加虚拟对称性。作为一个例子，我们考虑在磁场中表现出$Z_2$拓扑秩序的复曲面代码模型的基态。优化是通过一个有效的能量最小化方法的基础上张量环境的总和来计算梯度。我们表明，优化的张量，当带入正确的规范，是近似$Z_2$对称的，他们可以完全对称的后验生成一个稳定的拓扑有序的状态，产生正确的拓扑纠缠熵和模块化的S和U矩阵。为了计算后者，我们开发了一个变种的角转移矩阵方法，这是计算效率比以前的方法的基础上张量重整化群。
2020-09-03 cond-mat.str-el quant-ph
Generating domain walls between topologically ordered phases using quantum double models
不同拓扑有序相之间的过渡已经通过人工创建这些间隙相之间的边界进行了研究，从而研究了它们与粒子从一个相到另一个相的凝聚和隧穿有关的影响。在这项工作中，我们介绍了完全可解的模型，这是类似的量子双模型（QDM）的Kitaev这样的域壁动态生成，使他们的光谱的一部分。这些系统具有局部对称性，并且可能具有或可能不具有全局对称性，从而导致由全局对称性破缺和拓扑简并引起的基态简并的可能性。畴壁状态现在分离属于由全局对称性控制的不同扇区的不同拓扑有序相，当存在时。它们具有有趣的性质，包括与拓扑有序相的非限定任意子融合，要么创造新的畴壁，要么湮灭。它们也可以像一个散射体一样，置换畴壁两侧拓扑有序相的任意子。因此，这些畴壁态可以被认为是可以在晶格的任何部分中产生的合成散射体。我们显示这些效果的最简单的情况下的$\mathbb{Z}_2$复曲面码相位装饰与全球$\mathbb{Z}_2$对称性，然后作出评论的情况下，当我们有QDM基于两个任意组$G_1$和$G_2$在这种情况下，我们可能不再有一个全球对称性。
2015-10-22 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Bionic fractionalization in the trimer model of twisted bilayer graphene
本文通过蒙特卡洛模拟和场论分析研究了扭转双层石墨烯三角三聚体模型，发现其包含分数电荷激发、极性流体、砖墙相及临界三聚体液体相等丰富相，并揭示了三聚体液体中单体作为携带一对涌现规范电荷的仿生分数化激发，为研究分数化和分形子提供了新平台。
2024-09-30 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Topologically ordered phase states: from knots and braids to quantum dimers
我们考虑系统的普遍统计性质，其特征在于与宏观简并的基态的相态。在这样的系统中的一个可能的拓扑顺序由非线性离散方程描述。我们专注于广义不相容原理统计的情况下发生的离散方程。证明了它们的精确解是某个量子群的不可约表示的量子维数。这些解提供了广义不相容原理统计量和辫子统计量相遇的一个例子。我们提出了一种利用一维拓扑结构的编织特征的打结场组态的投影来构造量子二聚体模型的方法。
2007-06-05 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Numerical study of a transition between Z2 topologically ordered phases
由于缺乏局部序参量，区分不同的拓扑有序相和表征它们之间的相变是一项困难的任务。在本文中，我们使用的分析和数值方法相结合，以区分两个这样的阶段，并描述它们之间的相变。“复曲面码”和“双半元”模型是具有Z2拓扑序的简单格模型。虽然这两个模型表达了相同的拓扑基态简并度和纠缠熵，但它们是不同的物质相，因为它们的涌现准粒子服从不同的统计。对于一维模型，我们调整这两个阶段之间的相变，并获得整个相图的精确解，找到一个二阶伊辛x伊辛过渡。然后，我们使用精确对角化来研究2D的情况下，找到一阶过渡的迹象。我们表明，准粒子统计提供了一个强大的指标，在整个相图的不同的拓扑顺序。
2014-07-31 cond-mat.str-el quant-ph
Fractionalization from Kinetic Frustration in Doped Two-Dimensional SU(4) Quantum Magnets
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Munich Center for Quantum Science and Technology (MCQST)（慕尼黑量子科学与技术中心）；Institute for Theoretical Physics, ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院理论物理研究所）
研究揭示了在二维SU(4)量子磁体中，通过掺杂缓解动能摩擦，促使电子分裂为自旋子和荷子，从而产生分数化激发，同时探讨了电子掺杂导致铁磁相变的机制。
2026-03-30 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Condensate induced transitions between topologically ordered phases
我们研究了由玻色子准粒子凝聚引起的二维空间中拓扑有序相之间的跃迁。为此，我们制定了一个扩展的对称性破缺相变的理论，适用于相位与拓扑激发描述的量子群或模张量类别。这使我们能够处理相位的准粒子有非整数量子尺寸和服从辫子统计。这种相位的许多例子可以从二维有理共形场论中构造出来，我们发现量子群对称破缺和共形场论中某些著名的构造之间有着很好的联系，特别是陪集构造、轨道模型的构造和更一般的共形扩张。在给出总体框架的基础上，详细地给出了一些有代表性的实例。
2008-08-05 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Tensor-entanglement renormalization group approach to topological phases
利用张量-纠缠重整化群方法研究了实现一类拓扑有序态--弦网凝聚态的哈密顿量。我们分析了有和没有弦网凝聚的相位之间的相变。这些相变改变拓扑顺序而不改变任何对称性。这表明张量纠缠重整化群方法可以用来研究具有拓扑有序相的量子系统的相图。
2008-07-13 cond-mat.str-el
Simulating Topological Order on Quantum Processors
University of Nottingham（诺丁汉大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文探讨了在量子处理器上模拟拓扑序的挑战与进展，强调其在量子纠错中的潜力及研究方向。
2025-10-08 cond-mat.str-el
No-Go Theorem for Boson Condensation in Topologically Ordered Quantum Liquids
拓扑量子场论（TQFT）之间的某些相变是由玻色子任意子的凝聚驱动的。然而，由于TQFT中的玻色子本身是非平凡的集体激发，因此可能存在拓扑障碍物阻止它们凝聚。在这里，我们制定这样一个障碍的形式不去定理。我们用它来证明在SO（3）$_k$ TQFT中不可能有奇数个$k$。我们进一步证明了通过将SO（3）$_k$ TQFT张量化任意整数次得到的分层理论也不允许凝聚跃迁。这包括（在$k=3$的情况下）斐波那契TQFT的任何层数的不可压缩性。
2016-07-21 cond-mat.str-el quant-ph
Ground states of quantum antiferromagnets in two dimensions
我们探讨的基态和量子相变的二维，自旋S=1/2，反铁磁体的广义晶格模型和对偶变换引入的Sachdev和Jalabert（Mod. B4，1043（1990），http：//onsager.physics.yale.edu/p32.pdf）。正方形晶格反铁磁体的“最小”模型是量子非线性西格玛模型的晶格离散化，以及施加自旋量子化的Berry相位。在完全SU（2）自旋旋转不变性的情况下，我们发现弱耦合下的磁有序基态为Neel序，强耦合下的束缚顺磁基态为键荷（如自旋Peierls）序.我们研究的机制，这两个国家是连接在中间耦合。我们扩展了极小模型，研究了基态中不同的分数化和去禁闭途径，并将其推广到单轴各向异性的情况（自旋对称群为U（1））。对于后者系统，分馏可以出现在易平面中交错自旋顺序的涡旋配对;然而，我们认为，这条路线不会幸存的SU（2）自旋对称性的恢复。对于SU（2）不变的系统，我们研究了一个单独的路线与希格斯相的复杂玻色子测量非共线，螺旋自旋相关的分数化：我们提出的相图显示之间的竞争磁秩序，键荷秩序，和分数化，并讨论了各种状态之间的量子跃迁的性质。一个强有力的检查我们的方法提供了他们的应用程序S=1/2挫折反铁磁体在一维：在这里，我们的结果是完全符合玻色化和可积模型的解决方案所获得的。
2001-08-24 cond-mat.str-el
On Spin 1/2 Excitations and Quantum Criticality in Two Dimensional O(3) Antiferromagnets
我们证明了，尽管没有Hopf项和零Berry相项，2+1维量子反铁磁体的N`eel有序相仍具有自旋1/2的激发态，即自旋子.自旋子是拓扑性质的skyrmion激发。由于Skyrmion间隙与自旋刚度成正比，量子临界对应于Skyrmion间隙坍缩。我们推测，skyrmions是相关的临界性，也许，有关最近的建议的临界细分。
2005-10-05 cond-mat.str-el
Local characterization of 1d topologically ordered states
我们考虑一维哈密顿系统的基态显示对称保护拓扑序。我们表明，基态内的拓扑相不能相互连接，通过LOCC之间的一个bipartition的系统。通过分析不同物理系统的纠缠谱和Renyi熵，证明了我们的观点，为对称性保护拓扑相提供了实例。具体地说，我们考虑了自旋为1/2的Cluster-伊辛模型和一类自旋为1的模型经历量子相变到Halflion相.我们的研究结果提供了一个探针的对称性保护的拓扑秩序，即使在系统的局部规模。因此，我们的分析可以作为局部实验测试的拓扑秩序。
2013-09-17 cond-mat.str-el quant-ph
Local Integrals of Motion for Topologically Ordered Many-Body Localized Systems
多体定域（MBL）系统通常使用它们的局部运动积分来描述，对于自旋系统，通常假设它们是一组现场自旋-z算子的局部么正变换。我们表明，这一假设不能持有拓扑有序MBL系统。使用一个合适的定义来捕捉这样的系统在任何空间维度，我们证明了一些功能，包括MBL拓扑秩序，如果存在：（i）是相同的所有本征态;（ii）是鲁棒的字符对任何扰动保持MBL;（iii）意味着在拓扑非平凡流形上，运动积分的完备集必须包括局部酉形式的非局部积分，包扎的不可收缩的威尔逊圈。我们的方法非常适合张量网络方法，并预计将允许这些解决高度兴奋的有限大小分裂的拓扑本征空间，尽管它们的能量重叠。我们说明了我们的方法上的无序Kitaev链，复曲面代码，和X-立方体模型。
2020-07-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el quant-ph
Maxwell Theory on a Compact Manifold as a Topologically Ordered System
我们研究新类型的贡献的熵的麦克斯韦系统定义在一个紧凑的流形，如环面。这些新的术语与物理传播的光子无关。相反，这些新的贡献出现作为隧道事件的结果时，拓扑结构不同，但物理相同的真空缠绕状态之间发生的过渡。我们计算两个新的（拓扑保护）类型的贡献，在这个系统中的熵产生这种动态。第一贡献有一个负号，用磁化率表示，它在精神上类似于在凝聚态系统中讨论的拓扑纠缠熵。第二个贡献是由系统置于外部磁场背景中时产生的突现简并引起的。这种简并类似于在拓扑绝缘体中θ=π时发生的类似效应。基于这些计算，我们声称麦克斯韦系统定义在4环面行为在许多方面作为一个拓扑有序系统。
2013-11-27 cond-mat.str-el gr-qc hep-ph
Stability of the bulk gap for frustration-free topologically ordered quantum lattice systems
我们证明了，均匀小的短程微扰不关闭体间隙以上的基态的挫折自由量子自旋系统，满足一个标准的局部拓扑量子序条件。与以前的结果相比，我们不需要一个积极的下界有限系统的哈密顿均匀的系统大小。为了得到这个结果，我们适应的Bravyi-Hastings-Michalakis策略的GNS表示的无限系统基态。
2023-03-09 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Computational universality of symmetry-protected topologically ordered cluster phases on 2D Archimedean lattices
什么样的量子保护拓扑有序（SPTO）基态可以用于基于测量的通用量子计算，类似于2D团簇态？2D SPTO状态不仅通过全局现场对称性，而且通过子系统对称性进行分类，子系统对称性是依赖于晶格几何形状的细粒度对称性。最近，基于量子元胞自动机的子系统对称性和相关结构的存在，在正方形和六边形晶格上的所谓SPTO簇相内的所有状态已被证明是普适的。出于这一观察，我们分析了所有顶点平移二维阿基米德晶格上的SPTO簇相位的计算能力。这里有四种子系统对称性，分别称为带状对称性、锥对称性、分形对称性和1-形式对称性，前三种对称性基本上与三类Clifford量子元胞自动机一一对应。我们的结论是，九出11阿基米德晶格支持普遍的集群阶段的前三个对称性之一的保护，而其余的晶格具有1-形式的对称性，并有不同的能力有关的纠错。
2020-01-29 cond-mat.str-el quant-ph
Universal quantum computing using $(\mathbb{Z}_d)^3$ symmetry-protected topologically ordered states
基于测量的量子计算描述了一种方案，其中利用资源态的纠缠通过局域测量来模拟任意量子门。最近的工作表明，受保护的拓扑非平凡的，短程纠缠态是有希望的候选人，这样的资源。Miller和Miyake [NPJ量子信息2，16036（2016）]最近在Union-Jack晶格上构建了一个特殊的$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$安全保护拓扑状态，并建立了其量子计算普适性。然而，他们认为，在三角形网格上进行同样的构造可能不会导致通用资源。而不是量子位，我们推广的建设qudits和所产生的$(d-1)$ qudit非平凡的$\mathbb{Z}_d \times \mathbb{Z}_d \times \mathbb{Z}_d$安全保护的拓扑状态是通用的三角晶格上，$d$是一个素数大于2。同样的构造也适用于其他3-可着色格，包括Union-Jack格。
2018-01-24 cond-mat.str-el quant-ph
Signatures of low-energy fractionalized excitations in $α$-RuCl$_3$ from field-dependent microwave absorption
拓扑有序的物质态一般由具有量子数分解的激发来表征。一个主要的例子是在Kitaev的蜂窝晶格罗盘模型中实现的自旋液体，其中自旋翻转激发分解为马约拉纳费米子和伊辛规范通量。虽然许多化合物已经被提出接近这样的自旋液相，但缺乏明确的证据来证明分数激发。在这里，我们采用微波吸收测量研究的低能量激发在$α$ -RuCl $_3$在很宽的频率范围内，磁场，和温度，特别是覆盖附近的场驱动的量子相变的长程磁序消失。除了传统的带隙磁振子模式之外，我们还发现了一种极不寻常的广泛连续谱特征，即碎裂，最引人注目的是，它延伸到最低锐模以下的能量和显着高于有序温度的温度，并形成了一个非平凡起源的间隙强磁场。我们的结果揭示了$α$ -RuCl $_3$中的分数激发特征，并为更完整地理解Kitaev自旋液体及其不稳定性铺平了道路。
2018-11-09 cond-mat.str-el
