Instantaneous braids and Dehn twists in topologically ordered states
拓扑有序态的一个定义特征是在具有非平凡拓扑的空间上存在局部不可区分的态。这些简并态形成了空间的映射类群（MCG）的表示，它是由缺陷或任意子的辫子，以及沿着不可收缩循环的Dehn扭曲产生的。这些操作可以被看作拓扑量子纠错码和拓扑量子计算中的容错逻辑门。在这里，我们表明，辫子和德恩扭曲一般可以实现一个恒定的深度量子线路，具有独立的代码距离$d$和系统的大小的深度。该电路由实现量子态的局部几何变形的恒定深度局部量子线路（LQC）组成，随后是对量子位的置换（重新标记）。置换需要置换由$d$阶的距离分开的量子位;它可以通过移动量子位的集体经典运动来实现，或者作为在固定量子位上使用长距离SWAP操作（具有由$d$设置的范围）的恒定深度电路来实现。将这些结果应用于某些非阿贝尔量子纠错码，演示了如何仅使用恒定深度酉电路在编码量子比特上实现通用逻辑门集。
2019-07-04 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Universal Logical Gates on Topologically Encoded Qubits via Constant-Depth Unitary Circuits
量子计算理论中的一个基本问题是理解以任意精度执行一组通用逻辑量子门的最终时空资源成本。在这里，我们证明了在Turaev-Viro量子纠错码的非阿贝尔任意子可以移动的距离的顺序的代码的距离，从而编织，由一个恒定的深度本地酉量子线路其次是量子比特的排列。我们的门是保护在这个意义上，错误字符串的长度不会增长超过一个常数的因素。当应用于Fibonacci码时，我们的结果表明，通过恒定深度的酉量子线路，可以在编码量子比特上实现通用逻辑门集，并且不增加空间开销的渐近缩放。这些结果也直接适用于表面码中拓扑缺陷的编织。我们的研究结果重新制定的概念编织一般作为一个有效的瞬时过程，而不是作为一个绝热的，缓慢的过程。
2020-08-10 cond-mat.str-el quant-ph
Interferometric braiding of non-Abelian anyons
Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑大学）；Munich Center for Quantum Science and Technology (MCQST)（慕尼黑量子科学与技术中心）；Max-Planck-Institute of Quantum Optics（马克斯·普朗克量子光学研究所）
本文提出基于量子杂质的协议，通过拉姆齐干涉仪测量非阿贝尔任意子的R和F矩阵元，并引入常规到拓扑的量子比特编码器，实现向拓扑保护量子记忆的信息转移。
2026-10-06 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
Kekule spin-orbit dimer phase and triplon dynamics
本文推导并研究了蜂窝晶格上$d^1$电子组态离子的自旋轨道模型。在该体系中，$t_{2g}$轨道的方向性导致了广泛简并的二聚基态。我们发现，额外的相互作用，从电荷转移过程完全解除简并和稳定的凯库勒自旋轨道二聚相，二聚体形成一个戈薇超晶格。对于这样的相位，三重子带谱类似于可果美晶格的电子能带结构，并且在二聚体间Dzyaloshinskiii-Moriya相互作用的存在下变得拓扑非平凡。作为对凯库勒二聚相的实验验证，我们提出了热霍尔实验，它可以直接揭示相应的三重子带谱的拓扑轮廓。
2022-11-29 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Quantum Hall valley Ferromagnets as a platform for topologically protected quantum memory
研究在多谷分数量子霍尔系统中利用超晶格和应变调制沿线缺陷实现并编织非阿贝尔零模，提出一种无需超导或磁性元件的拓扑保护量子存储方案。
2022-07-14 cond-mat.str-el
On Ising and dimer models in two and three dimensions
最近的兴趣在2+1维量子二聚体模型的动机下，我们重温Fisher的映射的二维伊辛模型的硬核二聚体模型。首先，我们注意到铁磁伊辛模型的对称性破缺跃迁映射到二聚体语言的非对称性破缺跃迁上--相反，它变成了测试单体的去禁闭跃迁。接下来，我们介绍了一个修改的Fisher映射中的第二个二聚体模型，也相当于伊辛模型，定义在一个通用的不同的晶格来自对偶。与费舍尔的原始映射，这使我们能够重新制定沮丧的伊辛模型的二聚体模型与正权重，我们说明了这一点，提供了一个新的解决方案，完全沮丧的伊辛模型的正方形格子。最后，通过修改后的映射，我们表明，一个大类的三维伊辛模型是完全等价的，在时间连续极限，特别是量子二聚体模型。由于三维的伊辛模型与伊辛规范理论是对偶的，这进一步产生了后者与量子二聚体模型之间的精确映射。伊辛语言中的顺磁相映射到二聚体模型中的去精细化，拓扑有序相。利用这组思想，我们还构造了一个精确可解的量子八顶点模型。
2002-12-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Topological Entanglement Entropy in the Quantum Dimer Model on the Triangular Lattice
最近提出了一种用二体纠缠来刻画拓扑序的方法[A. Kitaev和J. Preskill，Phys. Rev. Lett. 96，110404（2006）; M.莱文和X。G. Wen，ibid，110405].有人认为，在一个拓扑相的纠缠熵中有一个普遍的附加常数，称为拓扑纠缠熵，它反映了拓扑序的基本规范理论。本文用数值方法计算了三角晶格上量子二聚体模型基态的拓扑纠缠熵。我们研究了两个原始构造，通过组合多个区域上的熵来度量拓扑熵，并且我们观察到在大区域极限下，它们都接近于Z_2拓扑序的期望值。我们还考虑了在拓扑非平凡的“纠缠”区域上的纠缠熵，并提出用它作为另一种度量拓扑熵的方法。
2007-04-21 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Spontaneous Symmetry Breakings in $Z_2$ Gauge Theories for Doped Quantum Dimer and Eight-Vertex Models
研究了量子二聚体和八顶点模型的$Z_2$规范理论中掺杂费米子的行为。费米子带有电荷和自旋自由度。在$Z_2$规范理论的约束阶段，这些内部对称性自发地被打破，出现超导或Neél态。另一方面，在去精细拓扑有序状态中，所有对称性都得到尊重。从量子二聚体和八顶点模型的观点来看，这一结果表明了掺杂费米子的相结构与二聚体或八顶点基态的背景组态之间的相互作用。在这些系统的量子相变中，掺杂费米子基态的结构以及背景二聚体或八顶点基态的结构都发生了变化。平移对称性破缺导致掺杂费米子的超导或反铁磁态。
2004-11-11 cond-mat.str-el hep-lat
Methods for simulating string-net states and anyons on a digital quantum computer
在实验环境中寻找拓扑有序态的物理实现，从凝聚态到人工量子系统，一直是利用其非常规性质的主要挑战。我们展示了如何在数字量子计算机上实现一大类拓扑有序态并模拟它们的准粒子激发。为了实现这一点，我们设计了一组线性深度的量子线路，以产生一般弦网络模型的基态，以及幺正开弦算子，以模拟阿贝尔和非阿贝尔任意子的创建和编织。我们表明，阿贝尔（非阿贝尔）酉弦算子可以实现一个常数（线性）深度量子线路。我们的方案允许我们直接探测特征拓扑性质，包括拓扑纠缠熵，编织统计，和任意子的融合通道。此外，这组高效制备的拓扑有序态在容错量子计算机的发展中具有潜在的应用。
2022-10-24 cond-mat.str-el quant-ph
Geometric properties of loop condensed phases on the square lattice
环凝聚相是物质的标度不变量子液相。这些相包括拓扑有序的液相，如复曲面代码以及临界液体，如方形晶格上量子二聚体模型的Rokhsar-Kivelson点。为了研究非局部几何观测量在多大程度上捕获了这些相位中存在的非局部量子序的签名，我们使用定向循环蒙特卡罗计算来计算这种循环凝聚态的几何性质。特别地，我们研究了正方格点量子二聚体模型基态在Rokhsar-Kivelson点处的圈凝聚性质，并与正方格点上的其他圈凝聚态，包括复曲面码和完全填充圈模型的圈凝聚态进行了比较.这种液体的共同特征是循环的尺度不变分布和生成循环的分形维数。我们发现，在Rokhsar-Kivelson点的正方形晶格量子二聚体模型的环凝聚体的分形维数为3/2，这提供了定量确认的有效高度模型，通常用于描述这种临界二聚体液体。
2013-06-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Phase transitions of the dimerized Kane-Mele model with/without the strong interaction
用解析方法研究了有/无强相互作用的二聚Kane-Mele模型。得到了无强相互作用模型拓扑相变的边界。结果表明，转变的发生仅取决于二聚化参数。从单粒子能谱出发，我们得到了包含量子自旋霍尔（QSH）态和拓扑平凡绝缘体的完整相图。然后，利用不同的平均场方法，我们研究了强关联二聚化Kane-Mele模型的Mott跃迁和磁跃迁。在这两个转变之间的区域，具有莫特绝缘体和拓扑相特征的拓扑莫特绝缘体（TMI）可能是最有趣的相。在这项工作中，跳跃的各向异性和哈伯德相互作用U的边界上的两个转变的影响进行了详细的观察。本文还得到了完整的二聚Kane-Mele-哈伯德模型相图。量子涨落对量子系统有着极其重要的影响。然而，调查的框架下的平均场治疗在这项工作中，在这个模型中的波动的影响将在未来讨论。
2021-03-16 cond-mat.str-el
Entanglement Entropy at Generalized Rokhsar-Kivelson Points of Quantum Dimer Models
通过对Rokhsar-Kivelson（RK）类基态波函数的Monte Carlo抽样，研究了三角形量子二聚体模型的$n=2$ R\' enyi纠缠熵.使用Kitaev和Preskill [Phys. Rev. Lett. 96，110404（2006）]和Hastings \emph{et al.} [Phys. Rev. Lett. 104，157201（2010）]，我们计算了RK点$γ= (1.001 \pm 0.003) \ln 2$处的拓扑纠缠熵（TEE），证实了先前的结果。此外，我们计算了广义RK-类哈密顿量的基态的TEE，并证明了TEE在接近量子相变的拓扑有序相内的广泛参数值范围内的普适性。对于系统的大小，是数字访问，我们发现，量化的TEE敏感地依赖于相关性。我们表征角贡献的纠缠熵，并表明，这些都很好地描述了在bipartition的角的数量和类型成正比的移位。
2013-03-17 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Condensate induced transitions between topologically ordered phases
我们研究了由玻色子准粒子凝聚引起的二维空间中拓扑有序相之间的跃迁。为此，我们制定了一个扩展的对称性破缺相变的理论，适用于相位与拓扑激发描述的量子群或模张量类别。这使我们能够处理相位的准粒子有非整数量子尺寸和服从辫子统计。这种相位的许多例子可以从二维有理共形场论中构造出来，我们发现量子群对称破缺和共形场论中某些著名的构造之间有着很好的联系，特别是陪集构造、轨道模型的构造和更一般的共形扩张。在给出总体框架的基础上，详细地给出了一些有代表性的实例。
2008-08-05 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Boundary Fidelity and Entanglement in the symmetry protected topological phase of the SSH model
我们提出了一个详细的研究保真度，纠缠熵，纠缠谱，为二聚链的无自旋费米子--一个简化的Su-Schrieffer-Heeger（SSH）模型--与开放的边界条件，这是一个著名的例子，模型支持对称性保护拓扑（SPT）相位。在非相互作用的情况下，汉密尔顿矩阵是三对角的，特征值和-向量可以显式地作为单个参数的函数给出，该参数对于奇数链长度是解析已知的，并且在偶数长度的情况下可以通过数值确定。从这些数据基本上是半无限链的尺度分析，我们得到的保真度磁化率，并表明它包含一个边界的贡献，这是不同的拓扑有序比在拓扑平凡的阶段。对于纠缠谱和熵，我们证实了大规模场论的预测，在一个无限的链中间的块，但也考虑块包含链的边缘。对于后者的情况下，我们表明，在SPT阶段额外的纠缠-相比，平凡阶段-是本地化的边界。最后，我们扩展我们的研究与最近邻的相互作用，使用精确对角化，Arnoldi，和密度矩阵重整化群方法的二聚链，并表明，发生相变到一个拓扑平凡的电荷密度波相位。
2014-07-03 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
String and conventional order parameters in the solvable modulated quantum chain
分析了精确可解量子一维模型的相图和序参量。该模型在其自旋表示是二聚XY自旋链在均匀和交错的横向场的存在下。在费米子表象中，这个模型是具有调制化学势的二聚非相互作用Kitaev链。该模型有一个丰富的相图，其中包含本地和非本地（字符串）订单的阶段。我们已经计算出在同一系统框架内的本地序参量（自发磁化）和非本地字符串序参量，以及拓扑绕组数为所有域的相图。拓扑非平凡的阶段被证明有一个特殊的振荡弦波数$q=π/2$，等待其实验证实。
2019-08-19 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Haldane and Dimer phases in a frustrated spin chain: an exact groundstate and associated topological phase transition
具有交替铁磁（$-J_1^F<0$）和反铁磁（$J_1^A>0$）最近邻（NN）相互作用的海森堡自旋- $s$链分别在$J_1^F/J_1^A \rightarrow 0$和$J_1^F/J_1^A \rightarrow \infty$极限下表现出二聚体和自旋- $2s$半导体相。这两个阶段被理解为拓扑等价。通过次近邻铁磁相互作用（$-J_2^F<0$）诱导阻挫产生非常丰富的量子相图。随着挫折，整个相图分为铁磁（FM）和铁磁（NM）相。对于$s=1/2$，可以看到完整的NM相为Haldane-二聚体类型，但是对于$s>1/2$，螺旋相出现在FM相和Haldane-二聚体相之间。通过对相边界处的弦序参量和自旋能隙的研究表明，Haldane二聚体相和螺旋相具有不同的拓扑特征。我们还发现，沿$J_2^F=\frac 12 J_1^F$线在NM阶段，NN二聚体状态是{ \it精确}基态，提供$J_1^A>J_C=κJ_1^F$其中$κ\le s + h$为外加磁场$h$。无磁场时，$s=1/2$的$J_C$位于FM-NM相界，而$s>1/2$的$J_C$位于Haldane-Dimer相和螺旋相之间的相分离线上。
2020-05-30 cond-mat.str-el
Interferometric Braiding of Anyons in Chern Insulators
Ludwig-Maximilians-Universität München（慕尼黑大学）；Munich Center for Quantum Science and Technology (MCQST)（慕尼黑量子科学与技术中心）；Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Collège de France（法兰西公学院）；Sorbonne Université（索邦大学）；International Solvay Institutes（国际索尔维研究所）
本文提出一种Ramsey干涉协议，用于直接探测分数Chern绝缘体中任意子的几何相位，通过杂质的可操控内部状态实现任意子的自洽操控和编织，为量子模拟器中的任意子编织实验提供可行路径。
2026-03-23 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Classical vertex model dualities in a family of 2D frustrated quantum antiferromagnets
本文研究了一类具有全对全相互作用的偶边多边形格子上的易轴自旋模型。低能量描述对应于偶配位数的对偶晶格上的量子二聚体模型与多二聚体约束。在适当构造的无阻挫Rokhsar-Kivelson（RK）点上，基态波函数可以精确地映射到对偶晶格上的经典顶点模型上.当对偶格是二分格时，顶点模型是连接的，并且在Wegner对偶下是自对偶的，自对偶点对应于原始多二聚体模型的RK点。我们认为，自对偶点是一个临界点的基础上已知的精确解的一些顶点模型。当对偶晶格是非二分的，顶点模型是箭头，我们使用数值方法来证明，没有相变作为顶点权重的函数。受这些波函数对偶的启发，我们构造了另外两个不同的家庭的挫折免费的哈密顿量的基态可以映射到这些顶点模型。许多这些RK哈密顿可证明主机$\mathbb{Z}_2$拓扑有序的阶段。
2022-11-13 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Skyrmions of Frustrated Quantum Dimer Systems
The University of Tennessee（田纳西大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
该研究证明受挫量子二聚体系统经典极限中存在更一般的拓扑斯格明子纹理，基于SU(4)相干态框架，在双层三角晶格上发现两个磁场诱导的CP^3斯格明子晶体相。
2026-09-22 cond-mat.str-el
Transition of a $\mathbb{Z}_3$ topologically ordered phase to trivial and critical phases
拓扑有序的量子系统具有稳健的物理性质，如准粒子统计和基态简并，这些性质不依赖于哈密顿量的微观细节。我们考虑拓扑相变下的变形，如一个有效的弦张力的$\mathbb{Z}_3$拓扑状态。这是根据规范对称性保留的量子态重整化群进行研究的，该重整化群首先由He，Moradi和Wen提出[Phys. Rev. B { \bf 90}，205114（2014）]。在这种方法中，模块矩阵$S$和$T$可以获得和使用作为序参量来表征相的拓扑性质和确定相变。从一个映射到一个经典的二维Potts模型上的正方形晶格，临界弦张力，在该过渡到一个拓扑平凡的阶段发生，可以得到解析和同意的数值确定的值。这种跃迁可以推广到弦张力下的$\mathbb{Z}_N$拓扑模型，并以同样的方式确定。在不同的形变条件下，$\mathbb{Z}_3$拓扑相也可以被驱动到一个临界相，在大形变极限下，该临界相包含一个类似于量子二聚体模型中的Rokhsar-Kivelson点的点.
2015-08-05 cond-mat.str-el
Quasi-particle Statistics and Braiding from Ground State Entanglement
拓扑有序的相位是间隙状态，由相互围绕时的激发性质定义。在这里，我们展示了一种方法来提取的统计和编织的激发，只给一组的基态波函数的环面。这是通过研究拓扑纠缠熵（TEE）的分割成两个圆柱体的环面。在这种情况下，一般的考虑决定了TEE通常不同于平凡分区中的TEE，并且取决于所选择的基态。我们的方案的核心是识别具有最小纠缠熵的基态，这反映了拓扑相的准粒子激发。这些状态的变换允许确定编码准粒子性质的模块化S和U矩阵。我们通过提取SU（2）自旋对称手征自旋液相的模S矩阵，用Monte Carlo方法计算TEE，证明了准粒子服从半离子统计.这种方法提供了一种途径，在某些情况下，几乎完全确定的拓扑秩序。
2012-02-27 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Weakly-Coupled non-Abelian Anyons in Three Dimensions
我们引入了一个哈密顿耦合马约拉纳费米子自由度的量子二聚体模型。我们认为，在三维空间中，该模型具有支持Majorana零模式服从非平凡统计的非限定准粒子。我们介绍了两个有效场论的描述，这个退禁闭阶段，其中的激发库仑相互作用。该系统的一个关键特征是存在拓扑非平凡的费米子激发，称为“霍普夫子”，因为在二聚体模型的合适的连续极限中，这种激发对应于霍普夫映射，并且与arXiv：1003.1964中确定的激发相关。我们确定相应的拓扑不变量的量子二聚体模型（有或没有费米子），甚至在晶格上平凡拓扑。Hopfion能隙取决于模型的相位。我们简要地评论的可能性，一个阶段的间隙，取消限制$\mathbb{Z}_2$规范场，可能会出现在堆叠的三角晶格。
2011-07-14 cond-mat.str-el
Quantum phase with spontaneous translational symmetry breaking in an extended diamond chain
该研究在verdazyl-Cu配合物中实验实现自旋-1/2扩展钻石链，发现伴随平移对称性自发破缺的有隙二聚体相，并识别出与Haldane相等效的对称性保护拓扑相，对强关联和拓扑物质研究具有重要意义。
2025-09-10 cond-mat.str-el
Detecting underlying symmetry-protected topological phases via strange correlators and edge engineering
Beijing Normal University（北京师范大学）；Westlake University（西湖大学）；Westlake Institute for Advanced Study（西湖高等研究院）；The Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Beihang University（北京航空航天大学）；Tianmushan Laboratory（天目山实验室）
通过奇异关联子和边缘工程检测隐藏的对称保护拓扑相，揭示二元相为准一维SPT态。
2026-02-05 cond-mat.str-el
Three dimensional resonating valence bond liquids and their excitations
我们证明了在三维量子二聚体模型中存在两种RVB液相，对应于d=3+1时U（1）和Z_2规范理论的退澄清相.前者是在二分立方晶格上发现的，是最初由Rokhsar和Kivelson发现的正方晶格量子二聚体模型中临界点的推广。后者存在于非二分面心立方晶格上，并推广了我们早先在三角晶格上发现的RVB相。我们讨论的激发光谱和性质的顺序在这两种情况下。这两个阶段表现出带隙自旋。在U（1）的情况下，我们发现了一个集体的、线性色散的横向激发，它是低能Maxwell Lagrangian的光子，我们把这种有序定义为Wen意义下的量子有序。在Z_2的情况下，所有的集体激发都是带隙的，并且如在d=2的情况下，这种拓扑有序态的低能描述是纯拓扑BF作用。作为这种分析的副产品，我们发现了进一步的无隙激发，在正方形晶格量子二聚体模型在其临界点的pi0n。
2003-07-23 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Quantum Phases of the Shastry-Sutherland Antiferromagnet
我们研究了Shastry-Sutherland晶格上反铁磁体可能的顺磁相，通过规范理论分析Sp（2N）对称性理论中的涨落。除了熟悉的二聚体相，我们发现一个封闭的阶段与元格秩序，和一个拓扑有序的阶段与deconfined S=1/2自旋和螺旋自旋相关。的deconfined相是连续的二聚体相，并在一个政权的耦合接近那些发现在绝缘体SrCu 2（BO 3）2。我们认为，通过在这种绝缘体中掺杂移动载流子而获得的超导体将成为观察与拓扑有序相关的异常磁通量特性的有吸引力的候选者。
2001-03-10 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Simulating non-Abelian statistics of parafermions with superconducting processor
本文提出在超导电路中通过实现二维晶格上的Z_d plaquette模型来量子模拟parafermion及其非阿贝尔编织统计，利用量子电路与非破坏性测量制备拓扑有序基态，并通过广义编码形变实现融合与编织，为高维拓扑量子计算提供实验可行途径。
2025-06-04 cond-mat.str-el quant-ph
Implementing arbitrary phase gates with Ising anyons
伊辛型非阿贝尔任意子可能出现在许多物理系统中，包括量子霍尔系统，最近的实验支持它们的存在。一般而言，非阿贝尔任意子可用于提供用于量子信息处理的拓扑错误保护介质。然而，通过编织和测量Ising任意子的拓扑荷可以获得的拓扑保护操作正是Clifford门，这在计算上是不通用的。克利福德门集可以通过补充单量子比特π/8相位门来通用。我们提出了一种实现任意单量子比特相位门伊辛任意子的方法，通过运行当前的任意子与周围的干扰路径计算任意子。虽然所得到的相位门没有拓扑保护，但它们可以与“魔态蒸馏”相结合，以提供具有显著高阈值的纠错π/8相位门。
2010-04-30 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
Anomalous thermal relaxation and pump-probe spectroscopy of 2D topologically ordered systems
本研究揭示二维拓扑有序系统中任意子编织相位主导线性与非线性光谱响应，其相关函数呈挤压指数衰减，证明反常快速热弛豫源于非局域相互作用，为量子自旋液体探测提供可测量指纹。
2024-02-07 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
An invariant of topologically ordered states under local unitary transformations
对于由模张量范畴描述的二维任意子模型，拓扑S-矩阵编码了任意子的相互编织统计、量子维数和融合规则。能否从单个基态波函数计算出S-矩阵并不简单。在这里，我们定义了一类哈密顿算子组成的本地交换投影仪和相关的矩阵是不变的地方酉变换。证明了该不变量与拓扑S-矩阵等价。该定义不需要基态的简并性。我们证明了不变量只依赖于状态，在这个意义上，它可以计算的任何类中的状态是一个基态的哈密顿量。作为推论，我们证明了任何局部量子线路，连接两个基态的量子双模型（离散规范理论）与非同构阿贝尔群，必须有深度，至少是线性的系统的直径。作为一种工具的证明，一个明显的哈密顿独立的概念，局部不可见的运营商。这给出了一个充分条件，使得任何小深度量子线路都不能从乘积态生成多体态;这是一个多体纠缠见证。
2015-12-30 cond-mat.str-el math-ph math.MP
