A bilayer Double Semion Model with Symmetry-Enriched Topological Order
我们构造了一个新的二维量子自旋系统模型，它结合了内在的拓扑序和称为味对称的全局对称性。它被称为双层双半离子模型（bDS），是一个例子，丰富的拓扑秩序。引入蜂窝状双层晶格，将双半子拓扑序与整体自旋味对称性相结合，得到了其准粒子的分形。bDS模型表现出非平凡的激发辫子自统计特性，其对偶模型构成了一个具有新边态的对称保护拓扑序。这种双重模型产生了双层非平凡的Paramagnet是不变的味道对称和著名的自旋翻转对称。
2016-09-14 cond-mat.str-el quant-ph
Stable measurement-induced Floquet enriched topological order
本文通过构建连续路径研究Floquet code与toric code之间的相变，发现时间晶体相与稳态拓扑相的转变以发散长度尺度为特征，并证实加入单量子比特微扰后Floquet enriched拓扑序保持稳定。
2024-02-17 cond-mat.stat-mech quant-ph
Symmetry-enriched topological order in tensor networks: Defects, gauging and anyon condensation
University of Vienna（维也纳大学）；Ghent University（根特大学）
该研究用分级矩阵乘积算子代数表示畴壁，建立与分级酉融合范畴的联系，构造拓扑缺陷的张量网络表示，分析对称规范场化诱导的相变及关系，明确计算相关示例，丰富了对称富集拓扑序的张量网络研究。
2026-09-01 cond-mat.str-el math.QA quant-ph
Fractonic Matter in Symmetry-Enriched U(1) Gauge Theory
在这项工作中，我们探讨了全球对称性和准粒子激发的流动性之间的相互作用。我们表明，分形物质自然出现在三维U（1）规范理论，丰富的整体U（1）和平移对称性，通过机制的任意子自旋轨道耦合。通过对U（1）规范理论的分类，我们系统地理解了这种由量子力学强制的迁移率限制，U（1）规范理论被U（1）和平移对称性所丰富。我们提供了一个统一的建设，这些阶段通过衡量分层的安全保护的拓扑阶段。
2019-09-24 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Subsystem symmetry enriched topological order in three dimensions
我们介绍了一个模型的三维（3D）拓扑秩序丰富的平面子系统对称性。该模型从三维复曲面代码开始构建，其基态可以被看作是二维（2D）膜覆盖物的等重叠加。然后，我们装饰这些膜具有二维集群状态下的线状子系统对称性的保护拓扑秩序。这赋予装饰模型与平面子系统的对称性下，环的激励的复曲面代码细分，导致在广泛的退化每单位长度的激励。我们还表明，拓扑纠缠熵的值是大于某些双分区的复曲面码由于子系统的对称性富集。我们的模型可以通过测量一个短程纠缠模型的全局对称性来获得，该模型具有来自全局和子系统对称性相互作用的受保护的拓扑秩序。我们研究了该模型边界对称性的非平凡作用，揭示了全局对称性和子系统对称性之间的混合边界反常。为了进一步研究这种相互作用，我们考虑测量几个不同的子群的总对称性。由此产生的模型网络，其中包括具有分形拓扑顺序的模型，展示了更多可能发生在3D中的子系统对称性富集的可能类型。
2020-09-08 cond-mat.str-el quant-ph
String order parameters for symmetry fractionalization in an enriched toric code
我们研究了一个简单的模型，通过装饰一个低维的保序拓扑状态的toric代码模型的保序丰富的拓扑秩序。我们表明，在这个模型中的对称性分形可以由字符串序参量，这些签名是强大的外部场和相互作用的影响下，到相变点。这扩展了[New Journal of Physics 21，113016（2019）]的最新提议，超越了定点张量网络状态的设置，并巩固了弦序参量作为表征和检测对称性分形的有用工具。除此之外，我们观察到如何凝聚的任意子，分形对称性的力量，对称性自发打破，我们给出了一个证明，这在框架中的投影纠缠对状态。这种现象导致在平行磁场中的复曲面码的相位图中的显著变化。
2021-03-04 cond-mat.str-el quant-ph
Non-invertible symmetry enriched string net topological orders
本文通过幺正融合范畴的全包含和任意子凝聚两种方式定义非可逆对称富化拓扑序，并证明其可实现为弦网模型，同时利用管代数计算任意子和对称缺陷上的对称作用。
2026-05-27 cond-mat.str-el math-ph math.CT
PT symmetry-enriched non-unitary criticality
National Tsing Hua University（国立清华大学）；Eastern Institute of Technology（东方理工大学）；Fuzhou University（福州大学）；Yukawa Institute for Theoretical Physics, Kyoto University（京都大学汤川理论物理研究所）
研究PT对称性如何增强非厄米特临界点，揭示拓扑非平凡的临界点及其鲁棒边界模式，发现纠缠熵的共形缩放伴随量化虚部次领项。
2026-05-14 cond-mat.stat-mech quant-ph
Non-Invertible Interfaces Between Symmetry-Enriched Critical Phases
Harvard University（哈佛大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Chicago（芝加哥大学）
研究通过非可逆缺陷分类无能隙相间界面，揭示对称增强临界性与拓扑的相互作用。
2025-12-29 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Electric-magnetic duality and $\mathbb{Z}_2$ symmetry enriched Abelian lattice gauge theory
本文在范畴框架下构造了循环阿贝尔群的$\mathbb{Z}_2$对称富化格点规范模型，实现对称富化拓扑相，并利用$G$-交叉UBFC研究其对称缺陷、任意子凝聚及边界-体对偶，最终给出电磁对偶的显式格点实现。
2024-05-24 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Magnon harmonic generation in antiferromagnets: Dynamical symmetry enriched by symmetry breaking
Chiba University（千叶大学）；Ibaraki University（茨城大学）；Saitama Medical University（埼玉医科大学）；The University of Tokyo（东京大学）
研究反铁磁体中THz激光或GHz波驱动的谐波产生，揭示磁序和相变如何改变谐波光谱，不同于无对称性破缺系统。
2026-04-08 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Translational symmetry and microscopic constraints on symmetry-enriched topological phases: a view from the surface
Lieb-Schultz-Mattis定理及其由Oshikawa和Hastings的高维推广要求每个晶胞具有半整数自旋的自旋不变的2D自旋系统必须具有连续的低能激发，自发地打破一些对称性，或者表现出具有任意子激发的拓扑有序。我们建立了这些约束之间的连接和一个非常相似的一组约束在表面的3D相互作用的拓扑绝缘体。这一点，结合最近的工作，丰富的拓扑相位（SET）与现场单一对称性，使我们能够开发一个框架，理解结构的SET与平移和现场单一对称性，包括有效的对称性缺陷理论。这个框架对可能发生在二维系统中的对称性分解的可能类型施加了严格的限制，二维系统的单位单元包含分数自旋、分数电荷或对称群的投影表示。作为一个具体的应用，我们确定当一个拓扑相位必须具有“自旋”激发，即使在自旋旋转不变性被分解为一个离散的子组的晶体结构的情况下。我们还描述了“任意子自旋轨道耦合”的现象，这可能是由于平移和现场对称性的相互作用。这些包括可能的现场对称缺陷的分支线进行拓扑电荷每单位长度和晶格位错诱导现场对称保护退化。
2017-07-25 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
Relative Anomalies in (2+1)D Symmetry Enriched Topological States
在拓扑有序的物质相中，某些对称性分形的模式是反常的，在这个意义上，它们只能发生在更高维的受保护拓扑（SPT）状态的表面。一个重要的问题是确定如何计算这种异常，这意味着确定哪个SPT在其表面上具有给定的富拓扑序。虽然特殊情况是已知的，但到目前为止还缺乏计算异常的一般方法。本文提出了一种计算给定（2+1）维拓扑序的不同对称分式类之间相对反常的一般方法。这种方法适用于所有类型的对称作用，包括任意子置换对称和一般时空反射对称。我们证明了与以前的结果诊断异常$\mathbb{Z}_2^{\bf T}$时空反射对称性（例如，时间反演平方的身份）和混合异常$U(1) \times \mathbb{Z}_2^{\bf T}$和$U(1) \rtimes \mathbb{Z}_2^{\bf T}$对称性的相对异常公式的兼容性。我们还研究了一些额外的例子，包括时空反射对称性交织在一起的情况下，在非平凡的方式与酉对称性，如$\mathbb{Z}_4^{\bf T}$和混合异常的$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2^{\bf T}$对称性，和酉$\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$对称性与非平凡的任意子排列。
2019-12-10 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Quantum phase transition between symmetry enriched topological phases in tensor-network states
提出张量网络可解模型，研究二维SET相变，揭示时间反演对称下三个相及相边界临界行为，并推广至其他拓扑相。
2023-09-04 cond-mat.str-el quant-ph
Quantum Phase Transitions between Symmetry-Enriched Fracton Phases
本文利用等距张量网络态研究X-Cube模型中对称富化分形子相之间的量子相变，构造了精确非稳定子波函数，并提出了在量子处理器上实现和表征这些三维奇异态的可行的量子电路与全息方案。
2025-08-04 cond-mat.str-el quant-ph
Topological Enrichment of Luttinger's Theorem
我们建立了一个推广的Luttinger定理，适用于分数费米液体，即费米液体共存的对称性丰富的拓扑秩序。我们发现，在费米体积与费米子密度之间的线性关系中，密度的贡献是由拓扑有序扇区的填充分数所决定的，而填充分数的大小取决于对称性如何分解.相反，这对允许的对称性丰富的拓扑序施加了限制，这些拓扑序可以在具有给定费米体积和费米子密度的分馏费米液体中表现出来。
2016-01-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
Symmetry-enriched topological order from partially gauging symmetry-protected topologically ordered states assisted by measurements
本文研究通过测量辅助的部分规范程序从对称保护拓扑有序态制备对称富化拓扑序，构造中间态父哈密顿量并引入对称分支线算符提取对称性分数化与缺陷化类，在阿贝尔和非阿贝尔群例子中验证了该方案。
2023-05-16 cond-mat.str-el quant-ph
$U(1)$ symmetry-enriched toric code
提出一种具有全局$U(1)$对称性的Kitaev $\mathbb Z_2$ toric code推广模型，通过量子蒙特卡洛模拟发现其基态简并依赖于晶格微观细节，并表现出Hilbert空间碎片化现象。
2023-05-17 cond-mat.str-el quant-ph
Absolute anomalies in (2+1)D symmetry-enriched topological states and exact (3+1)D constructions
在（2+1）D拓扑有序的物质相中，某些对称性分形模式可能是反常的，这意味着它们对在纯（2+1）D中实现具有障碍。在本文中，我们演示了如何计算玻色子的拓扑（SET）丰富态的异常在完全的一般性。我们演示了如何，给定任何酉模张量范畴（UMTC）和对称分解类的全球对称群$G$，可以定义一个（3+1）D拓扑不变路径积分的状态和的$G$安全保护的拓扑（SPT）状态。我们提出了一个精确可解的哈密顿系统，并明确证明了（2+1）D $G$对称的表面终止主机deconfined任意子激发所描述的给定的UMTC和对称分形类。我们提出了具体的算法，可用于计算异常指标一般。我们的方法适用于一般的对称群，包括任意子置换和反酉对称。除了提供一种计算反常的一般方法外，我们的结果还表明，通过显式构造，任何UMTC的每一个对称性分数化类都可以在（3+1）维SPT态的表面实现.作为一个副产品，这种构造还提供了一种方法，可以显式地看到定义对称分解的代数数据通常是如何在精确可解模型的上下文中出现的。在酉方向保持对称的情况下，我们的结果也可以被视为提供了一种方法来计算$\mathcal{H}^4(G, U(1))$的障碍，出现在$G$交叉编织张量范畴的理论，没有一般的方法已经提出了日期。
2020-03-25 cond-mat.str-el hep-th math.QA
Gapless Symmetry-Protected Topological States in Measurement-Only Circuits
Fuzhou University（福州大学）；College of Physics and Information Engineering, Fuzhou University（福州大学物理与信息工程学院）；Zhejiang University（浙江大学）；Tsinghua University（清华大学）；Tulane University（杜兰大学）
研究探讨了仅测量电路中无能隙对称保护拓扑态的特性，通过大规模Clifford电路模拟揭示了临界稳态相图，并提出了对称增强渗流模型。
2025-01-07 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Symmetry-enriched topological order and quasifractonic behavior in $\mathbb{Z}_N$ stabilizer codes
Institute of Theoretical Physics, Chinese Academy of Sciences（中国科学院理论物理研究所）；School of Physical Sciences, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学物理科学学院）
研究$\mathbb{Z}_N$双变量自行车码的拓扑性质，通过多项式表示发现其本质拓扑特性可通过其$\mathbb{Z}_p$对应物确定，从而简化了研究过程并推广了任何子融合规则的代数几何方法。
2026-05-06 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Exactly solvable models for fermionic symmetry-enriched topological phases and fermionic 't Hooft anomaly
The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文提出精确可解模型用于费米子对称增强拓扑相，研究费米子't Hooft异常的特性及其在格子模型中的实现。
2026-01-21 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Symmetry Enrichment in Three-Dimensional Topological Phases
虽然二维富氢拓扑相（$\mathsf{SET}$ s）已被深入系统地研究，但三维富氢拓扑相仍然是开放的问题。本文提出了一种在规范群$G_g$的规范理论（记作$\mathsf{GT}$）上施加整体对称性$G_s$的算法方法。由此产生的对称规范理论被称为“富氢规范理论“（$\mathsf{SEG}$），它可以作为三维对称拓扑量子自旋液体的低能有效理论。我们主要研究规范群为$G_g=\mathbb{Z}_{N_1}\times\mathbb{Z}_{N_2}\times\cdots$，在位幺正对称群为$G_s=\mathbb{Z}_{K_1}\times\mathbb{Z}_{K_2}\times\cdots$或$G_s=\mathrm{U(1)}\times \mathbb{Z}_{K_1}\times\cdots$的$\mathsf{SEG}$。每个$\mathsf{SEG}(G_g,G_s)$描述的路径积分形式主义与一定的对称性分配。从路径积分表达式，我们提出了如何物理诊断基态性质（即，$\mathsf{SET}$命令）的$\mathsf{SEG}$ s在实验中的电荷回路编织（模式的对称性分馏）和\emph{mixed}多回路编织之间的解除限制的回路激发和限制的对称通量。从这些丰富的属性中，可以获得从$\mathsf{SEG}$到$\mathsf{SET}$的映射。通过赋予背景规范…
2016-09-13 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el quant-ph
Microscopic universal theory of symmetry-enriched topological quantum spin liquids
National University of Singapore（新加坡国立大学）
提出二维对称增强拓扑量子自旋液体的微观普适理论，利用微观可测量描述普适性质，建立晶体等价原理，并在量子处理器上验证Lieb-Schultz-Mattis反常匹配条件。
2026-06-07 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el hep-th
Reflection and time reversal symmetry enriched topological phases of matter: path integrals, non-orientable manifolds, and anomalies
本文通过一般时空流形上的拓扑路径积分研究 2+1 维反射与时间反演 SET 相，给出不可定向流形上的路径积分和基态简并度公式，并提出判定其反常及对应 (3+1)D SPT 母相的方法。
2016-12-22 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Symmetry enriched phases of quantum circuits
由随机幺正门组成的量子线路在局域测量下会经历一个相变，由测量速率调节，从体积律纠缠态到面积律纠缠态。从更广泛的角度来看，这些电路在其输出端产生了一种新颖的量子多体态系综。在本文中，我们描述了这个合奏和分类的阶段，可以建立稳定的状态。对称性扮演着一个非标准的角色，因为施加在电路元件上的物理对称性本身并不决定可能的相位。相反，它被与这个系综相关的动力学对称性扩展，形成一个扩大的对称性。因此，我们预测没有平衡对应物的相位，并且不能单独由物理电路对称性支持。我们给出以下例子。首先，我们对运行在具有$\mathbb{Z}_2$对称性的量子比特链上的电路的相位进行分类。一个惊人的预测，证实了数值模拟，是存在不同的体积法阶段在一个维度上，但支持真正的长程序。此外，我们认为，由于扩大对称性，这个系统可以在原则上支持拓扑面积法相，保护电路对称性和动态排列对称性的组合。其次，我们考虑一个高斯费米子电路，只保存费米子宇称。在这里，扩大的对称性产生了一个$U(1)$临界相在中等测量速率和Kosterlitz无相变面积律阶段。我们评论的不同阶段的编码量子信息的能力方面的解释。我们讨论密切的类比，爱德华兹和安德森开创的自旋玻璃的理论，以及关键的差异，源于量子性质的电路合奏。
2021-09-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
Nonreciprocity-enriched steady phases in open quantum systems
Institute for Advanced Study, Tsinghua University（清华大学高等研究院）
研究非互易性、对称缺陷和空间边界相互作用如何产生超越常规自发对称破缺的稳态相，通过玻色子模型展示非互易性导致边界成为对称缺陷源汇并赋予其手性动力学，形成持续的手性波相。
2026-04-30 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el physics.optics
Preparing Code States via Seed-Entangler-Enriched Sequential Quantum Circuits: Application to Tetra-Digit Topological Error-Correcting Codes
本文提出种子纠缠器增强的顺序量子电路（SEESQC）框架，用于高效构造拓扑纠错码（如四位模型）的码态，实现任意长程纠缠态的系统制备，为量子技术及物相分类提供新工具。
2025-10-28 cond-mat.str-el quant-ph
Designer non-Abelian fractons from topological layers
提出一种基于二维拓扑层平面子系统对称性规范化的构造方法，可将阿贝尔对称缺陷提升为分形子，并实现手性边界、非整数量子维度分形子及非阿贝尔表面分形子线子模型。
2020-04-15 cond-mat.str-el quant-ph
Classes of topological qubits from low-dimensional quantum spin systems
物质的拓扑相是为量子计算编码鲁棒量子比特的自然场所。在这项工作中，我们扩展了新引入的类量子位的基础上的价键固体模型与SPT（保序拓扑）更一般的情况下。此外，我们定义和比较各种类别的拓扑量子比特编码在体基态的拓扑系统，包括SSB（自发对称性破缺），TOP（拓扑），SET（富拓扑），SPT，和子系统SPT类。我们专注于几个功能的量子比特是强大的，包括错误集，逻辑支持，代码距离和逻辑门的形状。特别地，当存在并保持全局U（1）对称性时，我们发现提取SPT序的扭曲算子扮演着拓扑逻辑算子的角色，适合于全局实现.
2019-11-05 cond-mat.str-el quant-ph
Disentangling topological degeneracy in the entanglement spectrum of one-dimensional symmetry protected topological phases
一维价键固体（VBS）状态代表最简单的对称性保护拓扑相。我们发现它们的基态纠缠谱包含拓扑和非拓扑结构。对于具有奇数自旋的$SO(3)$对称VBS态，二重拓扑简并与保护相应拓扑相位的潜在$Z_{2}\times Z_{2}$对称性相关联。一般来说，对于具有整数自旋$S$的$SO(2S+1)$对称VBS态，相应的保护对称性被识别为$(Z_{2}\times Z_{2})^{S}$对称性，从而产生$2^{S}$折叠拓扑简并性。拓扑简并和相关的保护对称性可以通过非局域幺正变换来识别，该变换将VBS态的拓扑顺序改变为常规的铁磁顺序。
2014-03-21 cond-mat.str-el quant-ph
Detecting and identifying 2D symmetry-protected topological, symmetry-breaking and intrinsic topological phases with modular matrices via tensor-network methods
对称性保护拓扑（SPT）阶段表现出非平凡的顺序，如果对称性是尊重，但不尊重对称性连接到平凡的产品阶段。然而，与破环相不同，SPT相没有局部序参量。在这里，我们采用张量网络的方法来计算的拓扑不变量的模拟模块$S$和$T$矩阵的特点，研究在几个家庭的二维（2D）波函数是$\mathbb{Z}_N$（$N=2\, \&3$）对称的过渡。我们发现，除了拓扑有序的阶段，模块化矩阵可以用来识别非平凡的SPT阶段和检测不同的SPT阶段之间的过渡，以及对称和对称性破坏阶段之间。因此，模矩阵可以用于以统一的方式表征各种类型的带隙相位。
2015-12-24 cond-mat.str-el quant-ph
Mirror-symmetry-protected dynamical quantum phase transitions in topological crystalline insulators
动态量子相变（DQPT）是拓扑系统中量子猝灭动力学的拓扑特征。本文研究了镜像对称拓扑相量子猝灭中的Loschirp振幅和DQPT。基于镜像对称绝缘体的拓扑分类，我们表明镜像对称性产生了双稳态保护的DQPT。如果镜像对称存在，拓扑鲁棒DQPT可以发生在量子猝灭，即使在高维时间反演不变系统。然后，我们还表明，在具有镜像对称性的二维手性对称系统中，在猝灭过程中会发生双量子点保护。对称性保护的DQPT可以很容易地通过降低的速率函数来捕获。此外，我们还引入了镜像对称保护DQPT的动力学拓扑序参量。最后，我们证明了DQPT使用晶格模型的时间反转不变的拓扑晶体绝缘体和高阶拓扑绝缘体。
2021-10-23 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech
