Disentangling topological degeneracy in the entanglement spectrum of one-dimensional symmetry protected topological phases
一维价键固体（VBS）状态代表最简单的对称性保护拓扑相。我们发现它们的基态纠缠谱包含拓扑和非拓扑结构。对于具有奇数自旋的$SO(3)$对称VBS态，二重拓扑简并与保护相应拓扑相位的潜在$Z_{2}\times Z_{2}$对称性相关联。一般来说，对于具有整数自旋$S$的$SO(2S+1)$对称VBS态，相应的保护对称性被识别为$(Z_{2}\times Z_{2})^{S}$对称性，从而产生$2^{S}$折叠拓扑简并性。拓扑简并和相关的保护对称性可以通过非局域幺正变换来识别，该变换将VBS态的拓扑顺序改变为常规的铁磁顺序。
2014-03-21 cond-mat.str-el quant-ph
Detecting and identifying 2D symmetry-protected topological, symmetry-breaking and intrinsic topological phases with modular matrices via tensor-network methods
对称性保护拓扑（SPT）阶段表现出非平凡的顺序，如果对称性是尊重，但不尊重对称性连接到平凡的产品阶段。然而，与破环相不同，SPT相没有局部序参量。在这里，我们采用张量网络的方法来计算的拓扑不变量的模拟模块$S$和$T$矩阵的特点，研究在几个家庭的二维（2D）波函数是$\mathbb{Z}_N$（$N=2\, \&3$）对称的过渡。我们发现，除了拓扑有序的阶段，模块化矩阵可以用来识别非平凡的SPT阶段和检测不同的SPT阶段之间的过渡，以及对称和对称性破坏阶段之间。因此，模矩阵可以用于以统一的方式表征各种类型的带隙相位。
2015-12-24 cond-mat.str-el quant-ph
Topological and Error-Correcting Properties for Symmetry-Protected Topological Order
从信息论的角度讨论了玻色子系统的保序拓扑序。我们证明了在适当选择现场基的情况下，SPT阶的简并基态空间（在有边界的流形上）是一个具有宏观经典距离的量子纠错码，因此对任何局部比特翻转错误都是稳定的。我们证明了SPT序的这种纠错性质与其退化基态空间是具有宏观距离的经典纠错码的破密序的纠错性质有着天然的联系，从而为研究SPT序中隐藏的破密性提供了一个新的角度.我们提出了新类型的拓扑纠缠熵，探测STP订单隐藏在其对称基态，这也标志着拓扑相变保护对称性。结合拓扑纠缠熵的原始定义，探索“内在的拓扑秩序”，和最近提出的一个探索的纠缠破坏秩序，不同类型的拓扑纠缠熵的集合，因此可以区分拓扑秩序，SPT秩序，和纠缠破坏秩序，这可能是混合在一个单一的系统。
2014-07-12 cond-mat.str-el quant-ph
Symmetry-resolved entanglement in symmetry-protected topological phases
对称性保护拓扑相在一维纠缠谱中具有普适的简并性。在这里，我们制定了这种现象的框架下的纠缠度解决（SRE）使用上同调理论。我们开发了一种通用的方法来计算纠缠措施的SPT在任何维度，特别是SRE通过离散路径积分的多片黎曼面广义缺陷。由此产生的路径积分表示在描述SPT的拓扑作用的群上循环。它们的上同调分类允许识别普遍的纠缠特性。具体来说，我们证明了一个等块分解的减少密度矩阵对称部门，为所有的一维拓扑相位保护有限阿贝尔酉对称。
2020-12-31 cond-mat.str-el quant-ph
Observing Floquet topological order by symmetry resolution
一维对称保护拓扑序导致约化密度矩阵的对称块之间的保护退化。在存在周期性驱动的情况下，拓扑Floquet相位可以根据这些对称块在不同电荷量子数之间的循环来识别。我们讨论了这种现象的一个例子与伊辛$\mathbb{Z}_2$对称性，使用分析方法和真正的量子计算机。通过沿相图的纵向移动，我们证明了Floquet拓扑相变中的循环周期性被打破。拓扑Floquet相位的等效签名被识别为允许传送量子信息的计算能力。
2021-12-12 cond-mat.str-el quant-ph
A bilayer Double Semion Model with Symmetry-Enriched Topological Order
我们构造了一个新的二维量子自旋系统模型，它结合了内在的拓扑序和称为味对称的全局对称性。它被称为双层双半离子模型（bDS），是一个例子，丰富的拓扑秩序。引入蜂窝状双层晶格，将双半子拓扑序与整体自旋味对称性相结合，得到了其准粒子的分形。bDS模型表现出非平凡的激发辫子自统计特性，其对偶模型构成了一个具有新边态的对称保护拓扑序。这种双重模型产生了双层非平凡的Paramagnet是不变的味道对称和著名的自旋翻转对称。
2016-09-14 cond-mat.str-el quant-ph
Translation symmetry-enriched toric code insulator
我们介绍了一个二维的电子绝缘体，拥有一个复曲面代码的拓扑秩序丰富的平移对称性。这种状态可以通过双涡旋凝聚使弱拓扑超导体无序化来实现。它被称为复曲面编码绝缘体，其任意子激发由电荷- $e$电荷子、中性费米子和两种类型的介子组成。由于一维拓扑超导体的分数约瑟夫森效应，它们的运动受到约束，因此存在两种类型的介子。重要的是，这两种类型的视子是由一个离散的平移对称性，并有一个相互的半离子编织统计，导致一个类似于温的格片模型和Kitaev的蜂窝模型的类型的heterogeny富集。我们使用三流体耦合线模型构造了这个态，并详细分析了任意子的光谱和编织统计，揭示了由于平移而导致的自旋富集的本质。我们还讨论了潜在的物质实现，并提出了一个带理论的状态的理解，适合它到一个一般的框架，研究在强相互作用的弱拓扑相的fractionalization。
2022-01-15 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Global anomaly detection in two-dimensional symmetry-protected topological phases
保序拓扑相的边理论具有全局对称性反常。在这项工作中，我们重点关注受现场对称性保护的二维玻色子相，并更详细地分析相应的边缘异常。物理解释的异常方面的障碍orbifolding和建设的保序边界连接到保序阶段的上同调分类在两个维度。使用张量网络和矩阵乘积状态的形式主义，我们数值说明我们的论点，并讨论计算检测方案，以确定在基态波函数的保护顺序。
2018-04-11 cond-mat.str-el quant-ph
2D symmetry protected topological orders and their protected gapless edge excitations
自由费米子系统中的拓扑绝缘体已被很好地表征和分类。然而，在强相互作用玻色子或费米子系统中，存在什么样的对称性保护拓扑序并不清楚。本文提出了一个具有非平凡在位$Z_2$对称性保护拓扑序的二维相互作用自旋系统模型。阶数是非平凡的，因为我们可以证明，如果对称性不破缺，边界上的一维系统必须是无间隙的，这将Wess-Zumino-Witten模型的无间隙性推广到任何离散对称群。该模型的构造与$Z_2$群的一个非平凡3-上循环有关，并可推广到任何对称群。它可能导致一个完整的分类对称保护拓扑秩序的相互作用玻色子和费米子系统的任何维。具体地说，这个完全可解的模型在任何闭流形上都有唯一的带隙基态，如果$Z_2$对称性没有破缺，则在边界上有无隙激发。我们通过发展矩阵乘积酉算子的工具来研究边界上的非局部对称变换，并揭示这种变换的非平凡3-上循环结构，从而证明了后者。类似的思想被用来构建一个2D费米子模型与现场$Z_2$对称性保护的拓扑秩序。
2012-05-17 cond-mat.str-el quant-ph
Symmetry Protected Topological Order in Open Quantum Systems
通过研究噪声信道下弦序参量和其他探测器的演化，系统地研究了开放量子系统中对称性保护拓扑序的鲁棒性.我们发现，一维SPT顺序是强大的噪声耦合到环境中，满足一个强对称条件，而它是不稳定的噪声，只满足一个弱对称条件，这概括了封闭系统的对称性的概念。我们还讨论了“嬗变”的SPT阶段到其他SPT阶段的相等或更小的复杂性，在嘈杂的渠道，满足扭曲版本的强对称条件。
2022-11-09 cond-mat.str-el quant-ph
$U(1)\times U(1)$ Symmetry Protected Topological Order in Gutzwiller Wave Functions
Gutzwiller投影是一种构造多体波函数的方法，它可以携带拓扑序或对称保护拓扑序。然而，一个重要的问题是，以确定是否一个给定的Gutzwiller投影波函数（GWF）进行非平凡的SPT阶，以及该波函数进行的SPT阶。本文数值研究了Kagome晶格上自旋$S = 1$ GWF中的SPT序。利用标准的Monte Carlo方法，我们直接证实了GWF具有（1）短程关联的带隙体，（2）通过非简并基态的平凡拓扑序和零拓扑纠缠熵，（3）通过保护$U(1)\times U(1)$对称性的Hall电导的非平凡$U(1)\times U(1)$ SPT序，（4）对称性保护的无隙边界.这代表了二维玻色子晶格系统中连续对称性保护拓扑序的数值证据。
2014-12-24 cond-mat.str-el quant-ph
Exactly solvable models for U(1) symmetry-enriched topological phases
我们提出了一个通用的构造交换投影晶格模型的二维和三维拓扑相位丰富的U（1）对称性，有限维希尔伯特空间每个网站。该构造从拓扑相位的交换投影模型开始，并以一致的方式将U（1）电荷装饰到状态空间。我们证明了所有的二维U（1）拓扑相，允许间隙边界而不破坏对称性，可以通过我们的建设实现。我们还构造了一个大类的3D拓扑相位与U（1）对称粒子或环激发分形。
2021-05-06 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
From symmetry-protected topological order to Landau order
针对离散对称群Z_N x Z_N的特殊情况，建立了一维自旋系统的对称保护拓扑相与对称破缺相之间的映射.它是实现在一个非局部酉变换，保持局部的哈密顿量。我们推导出涉及的各个阶段的映射的图像，包括对称性破缺和拓扑保护的混合物。我们的分析也适用于任意连续对称的酉，正交和辛型自旋系统的拓扑相位。这是通过在所有这些群中识别合适的子群Z_N x Z_N，以及各个投射表示类之间的双射来实现的。
2013-09-10 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el math-ph
Symmetry-protected topological phase transitions and robust chiral order on a tunable zigzag lattice
对称性分解产生大量的对称性保护的拓扑相，提供了不同于自发对称性破缺的连续相变的情形。然而，实验上很难检测到这些受保护的拓扑相变。受高度可调的超冷极性分子的最新发展的启发，我们表明，该系统的锯齿形光晶格中的设置提供了一个完美的平台，以实现量子保护的拓扑相变。通过采用无限时间演化的分块抽取，我们得到了大参数区域的相图，并找到了另一种方案来实现长期寻求的矢量手征相位，该方案对量子涨落具有鲁棒性。通过有效场分析讨论了手征相的存在性。
2020-11-12 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el quant-ph
Topological field theories and symmetry protected topological phases with fusion category symmetries
融合范畴对称是由酉融合范畴描述的1+1维有限对称。利用拓扑场论对具有融合范畴对称性的1+ 1维时反不变玻色子对称保护拓扑相进行了分类。我们首先制定二维无向拓扑场论的对称性分裂为时间反演对称性和融合范畴对称性。然后，我们解决他们的SPT阶段进行分类的等价类的五元组$(Z, M, i, s, ϕ)$，其中$(Z, M, i)$是一个纤维函子，$s$是一个符号，和$ϕ$是方向反转对称性的行动，是兼容的纤维函子$(Z, M, i)$。我们将这种分类与Kramers-Wannier自对偶SPT阶段。
2021-03-29 cond-mat.str-el
Unsupervised Learning of Symmetry Protected Topological Phase Transitions
对称性保护拓扑相是具有非局域序参量的物质在局域对称群下的短程纠缠相。在这里，通过使用无监督学习算法，即扩散映射，我们证明了可以区分对称破缺相位和拓扑有序相位，以及不同类别的非平凡拓扑相位。特别是，我们表明，与这些阶段相关的相变可以在不同的玻色子和费米子模型在一维检测。这包括相互作用SSH模型，AKLT模型及其变体，以及弱相互作用费米子模型。我们的方法作为一个廉价的计算方法检测拓扑相变与SPT系统，也可以应用到从量子模拟器获得的实验数据。
2021-11-16 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el quant-ph
Emergent Symmetry and Phase Transitions on the Domain Wall of $\mathbb{Z}_{2}$ Topological Orders
Kavli Institute for Theoretical Sciences and CAS Center for Excellence in Topological Quantum Computation, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院理论物理研究所与拓扑量子计算卓越中心，中国科学院大学）；Graduate School of China Academy of Engineering Physics（中国工程物理研究院研究生院）
研究发现Z₂拓扑序的域墙在特定条件下表现出涌现对称性和相变行为，揭示了拓扑相变的双胞胎构造机制。
2026-01-19 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Many-body Localization and Symmetry Protected Topological Order
最近的工作表明，高度激发的多体局域本征态可以表现出对称性和拓扑秩序的破坏，包括在平衡时禁止这种秩序的维度。在本文中，我们通过一维自旋链的Haldom相和二维拓扑Ising顺磁体的明确例子，将这种分析推广到离散对称保护序。我们评论扩展这些结果的情况下，保护对称性是连续的挑战。
2014-04-14 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Topologically-Protected Long Edge Coherence Times in Symmetry-Broken Phases
我们认为，在相空间中与保序拓扑相接近的保序破缺相可以表现出拓扑物理的动力学特征。这种动态的，受拓扑保护的“拓扑”制度的特点是由于准粒子激发的拓扑装饰，即使潜在的零温度基态是在一个非拓扑的，拓扑破碎的状态，异常长的边缘相干时间。由于预热化，相干性的显著增强甚至可以在无限温度下持续。我们发现指数长的边缘相干时间是稳定的保序扰动，而不是可积性的结果。
2018-08-22 cond-mat.str-el
Symmetry Fractionalization in Three-Dimensional $\mathbb{Z}_2$ Topological Order and Fermionic Symmetry-Protected Phases
在二维拓扑相中，准粒子激发可以携带分数对称量子数。我们将这种对称性分解的概念推广到三维拓扑相位，特别是循环激励，并提出了一个部分分类的冗余丰富的$\mathbb{Z}_2$复曲面代码相位。我们将结果应用于在三维空间中的费米子拓扑相的分类。
2015-11-09 cond-mat.str-el hep-th
Two dimensional Symmetry Protected Topological Phases with PSU(N) and time reversal symmetry
对称性保护拓扑相是一类非平凡的量子无序多体物质态。本文研究了二维空间中一类对称性保护的拓扑相，它既具有PSU（N）对称性，又具有时间反演对称性。这些状态可以用具有拓扑θ项的主手征模型来描述。只要时间反演对称性和PSU（N）对称性都保持不变，系统的1+1维边界必定是无隙或简并的。我们也将在蜂窝晶格上构造自旋为1的系统的波函数，它是具有SO（3）和时间反演对称性的对称保护拓扑相的候选者。
2012-12-07 cond-mat.str-el
Symmetry-enriched topological order in tensor networks: Defects, gauging and anyon condensation
University of Vienna（维也纳大学）；Ghent University（根特大学）
该研究用分级矩阵乘积算子代数表示畴壁，建立与分级酉融合范畴的联系，构造拓扑缺陷的张量网络表示，分析对称规范场化诱导的相变及关系，明确计算相关示例，丰富了对称富集拓扑序的张量网络研究。
2026-09-01 cond-mat.str-el math.QA quant-ph
Universal symmetry-protected topological invariants for symmetry-protected topological states
对称性保护拓扑态（SPT）是具有对称性G的短程纠缠态。它们属于一类新的物质量子态，在d维空间中用群上同调$H^{d+1}(G,\mathbb{R}/\mathbb{Z})$进行分类。在本文中，我们提出了一类对称性保护的拓扑不变量，可以让我们完全特征的SPT状态与对称群G（即允许我们测量的上循环$H^{d+1}(G,\mathbb{R}/\mathbb{Z})$的SPT状态的特征）。我们给出了一个明确的和详细的2+ 1维SPT态的保序拓扑不变量的结构。这样的构造可以直接推广到其他维度。
2014-05-30 cond-mat.str-el hep-th
Topological Order and Symmetry Anomaly on the Surface of Topological Crystalline Insulators
我们提出了微观哈密顿间隙狄拉克费米子的表面上的拓扑晶体绝缘体（TCI）的反射对称性的保护，并创建保密状态与阿贝尔拓扑顺序。对于TCI与$n = 2$副本的表面狄拉克费米子，我们发现一个费米子$\mathbb{Z}_4$拓扑秩序与电荷自旋自对偶性和一个新的对称行动的任意子，从而反射相对于两个平行的平面不同的行为。我们还分析了TCI与$n = 1$和$4$狄拉克费米子的副本，这两个副本一起涵盖了相互作用TCI的$\mathbb{Z}_8 \oplus \mathbb{Z}_2$分类中的每个非平凡情况。我们的工作揭示了反射和电荷共轭时间反演对称异常之间的根本区别。
2017-07-09 cond-mat.str-el
Translation-symmetry protected topological orders on lattice
本文利用从粒子方法系统地研究了量子自旋系统中一类简单的保对称拓扑序。正方形格子上的自旋系统是平移不变性的，但可能打破任何其他对称性。我们考虑拓扑有序的基态，不自发打破任何对称性。这些态可以用Z2 A或Z2 B射影对称群来描述。我们发现，Z2 A平移对称拓扑序仍然可以分为16个子类，对应于16个新的对称保护拓扑序。为了刻画这16个新的拓扑序，我们引入了四个$Z_2$拓扑指数$ζ_{ǩ}=0,1$，分别为$\v {k}=(0,0)$，$(0,π)$，$(π, 0)$，$(π,π)$.我们计算了这16个拓扑相位的拓扑简并度和晶体动量在偶数-偶数，偶数-奇数，奇数-偶数和奇数-奇数晶格上，这使我们能够物理测量这样的拓扑顺序。我们预言在这些对称性保护的拓扑序之间的量子相变中会出现无隙的费米激发。我们的结果可以推广到任意维数。我们在3D格点上找到了256个保对称的Z2 A拓扑序。
2009-07-27 cond-mat.str-el
Topological invariants for interacting topological insulators with inversion symmetry
对于具有反演对称性的相互作用Z_2拓扑绝缘体，我们提出了一个简单的拓扑不变量，它用相互作用格林函数在时间反演不变动量下的宇称本征值表示.我们从我们前面的公式中推导出这个结果，该公式涉及频率-动量空间上的积分。该公式大大简化了具有强相互作用的反演对称绝缘体中Z_2拓扑不变量的显式计算。
2012-04-18 cond-mat.str-el
Reflection-Symmetry Protected Antiferromagnetic Topological Insulator in Three-Dimensional Heavy-Fermion Systems
研究了三维重费米子系统中具有反射对称性的反铁磁相的拓扑性质。在这里，我们提出了一个反射对称的拓扑状态在三维反铁磁相，并演示如何顺磁相的变化到反铁磁拓扑相的f -电子材料，如SmB 6。
2019-09-14 cond-mat.str-el
Symmetry-Breaking Topological Insulators in the $\mathbb{Z}_2$ Bose-Hubbard Model
在这项工作中，我们研究了一个耦合到动力学$\mathbb{Z}_2$场的相互作用玻色子的一维模型，$\mathbb{Z}_2$玻色-哈伯德模型，并分析了自发对称性破缺和拓扑对称性保护之间的相互作用。在以前的工作中，我们展示了这个模型如何通过玻色子Peierls转变表现出自发破缺的平移对称性。在这里，我们发现如何，在半填充，所产生的阶段也显示拓扑功能共存的存在下的长程序，并产生一个拓扑键序波。使用分析和数值方法，我们描述了这个阶段的属性，表明它不能被连接到一个玻色子拓扑相消失哈伯德相互作用，从而构成了一个相互作用引起的破坏性拓扑绝缘体的实例。
2019-11-09 cond-mat.mes-hall cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
The phase transitions between $Z_n\times Z_n$ bosonic topological phases in 1+1 D, and a constraint on the central charge for the critical points between bosonic symmetry protected topological phases
对由自发对称性破缺触发的连续相变的研究给物理学带来了革命性的思想。最近，通过对称性保护拓扑相的发现，人们认识到对称性相同但拓扑结构不同的态之间也可以发生连续的量子相变。在这里，我们研究了一类特殊的相变在1+1维-玻色子拓扑相位之间的相变保护的$Z_n\times Z_n$。我们发现在所有情况下的临界点具有两个间隙开放相关的运营商：一个导致朗道禁止对称性破缺相变和其他的拓扑相变。我们还得到了1+1D中对称性保护玻色子拓扑相之间一般相变的中心荷约束。
2017-04-06 cond-mat.str-el
Topological Response Theory of Abelian Symmetry-Protected Topological Phases in Two Dimensions
证明了具有有限阿贝尔对称性的保序拓扑相可以用Chern-Simons场论描述。我们提出了一个拓扑响应理论，唯一地确定SPT订单，这使我们能够获得一个系统的计划，任何有限的阿贝尔对称群玻色子SPT阶段进行分类。我们指出，即使是有限的阿贝尔对称，存在玻色子SPT相超出目前的陈-西蒙斯理论框架。我们还将该理论应用于具有$\mathbb{Z}_m$对称性的费米子SPT相，发现SPT相的分类依赖于$m$的奇偶性：对于偶数$m$，有$2m$类，其中$m$是本质上费米子SPT相，并且不能在任何玻色子系统中实现。最后，我们提出了一个分类计划的费米子SPT阶段的任何有限，阿贝尔对称。
2014-04-11 cond-mat.str-el
Detecting two dimensional symmetry protected topological order in a ground state wave function
对称性保护的拓扑态只要保持对称性就不可能变形为平凡态，但没有局部序参量可以将它们与平凡态区分开来。我们演示了如何检测二维基态是否具有对称性保护的拓扑顺序，测量起到类似的作用，拓扑纠缠熵检测任意子。对于任何有限阿贝尔现场对称，测量完全确定第三上同调类的特点的顺序。利用无限密度矩阵重整化群对具有$\mathbb{Z}_2$对称性保护序的模型进行了数值验证。
2014-12-10 cond-mat.str-el
Anomalous gapped boundaries between surface topological orders in higher-order topological insulators and superconductors with inversion symmetry
我们表明，无间隙的边界签名-即，手征/螺旋铰链模式或本地化零模式-三维高阶拓扑绝缘体和超导体的反演对称性可以带隙后，引入非阿贝尔表面拓扑秩序的对称性破缺。在每一种情况下，表面上出现的分形图案是“异常的”，在这个意义上，它可以与对称性一致，只有在一个三维高阶绝缘体/超导体的表面上。我们的研究结果表明，高阶拓扑结构的相互作用的表现形式是不同的拓扑秩序，其准粒子是相关的反转，可能与其他保护对称性，如TRS和电荷守恒之间的“异常间隙边界”的外观。
2022-03-27 cond-mat.str-el
Topological Classification of Crystalline Insulators with Point Group Symmetry
我们表明，在晶体绝缘体点群对称性单独产生的拓扑分类的基础上的量化的电极化的强度。以C3旋转对称为例，首先证明了偏振态是量子化的，并且只能取三个不等价的值。因此，存在Z3拓扑分类。本文导出了一个具体的紧束缚模型来描述Z3拓扑相变。利用第一性原理计算，我们确定BN衬底上的石墨烯作为实现Z3拓扑态的可能候选物。为了完成我们的分析，我们将能带结构的分类扩展到所有17个二维空间群。这一工作将有助于建立一个完整的对称性守恒拓扑相理论，并阐明类石墨烯系统的拓扑性质。
2012-08-07 cond-mat.str-el
Topological Goldstone phases of matter
我们考虑的可能性相的物质中，连续对称性自发破缺的\emph{topologically non-trivial}的方式，这大致意味着，戈德斯通模式的行动包含一个量化的拓扑项，并可能表现在，例如，非平凡的量子数的拓扑缺陷的序参量。我们表明，事实上，这样的情况下，只有当系统是在一个非平凡的拓扑结构（SPT）或拓扑结构丰富（SET）相位相对于剩余对称性，或者，如果原始对称性之前，自发对称性破缺行为的系统在一个“异常”的方式。我们的论证是基于序参量的拓扑亏损和背景规范场的拓扑亏损之间的一般对应关系。
2021-09-21 cond-mat.str-el
Combined spontaneous symmetry-breaking and symmetry-protected topological order from cluster charge interaction
电子关联下的保序拓扑态的研究近年来引起了人们极大的兴趣，因为它可以产生丰富的奇异现象。在这里，我们报告了一个具体的例子，采用大规模无偏量子蒙特卡罗研究的凯恩-梅勒模型与集群电荷相互作用。建立了该模型在半填充状态下的基态相图。我们的模拟确定了一个安全保护的拓扑秩序与一个安全破坏的Kekul $\acute{e}$价键秩序的共存，并表明，自发对称性破缺伴随着相互作用驱动的拓扑相变（TPT）。这种TPT的特点是出现单粒子格林函数的零点和自旋通道中的能隙关闭，而不是单粒子激发谱，因此没有平均场对应。
2019-09-06 cond-mat.str-el
Fermionic Symmetry Protected Topological Phase Induced by Interactions
强相互作用可以产生新的费米子对称性保护拓扑相，这在自由费米子系统中是没有的。作为一个例子，我们利用密度矩阵重整化群，系统地研究了三脚梯上具有$U(1)$电荷守恒和时间反演对称性的无自旋费米子模型。在非相互作用极限中，没有拓扑相。在相互作用方面，我们发现了两个空白阶段。一个是平凡的，是一个带绝缘体，而另一个是由强相互作用产生的一个非平凡的对称性保护的拓扑相。
2015-06-12 cond-mat.str-el
Floquet topological phases protected by time glide symmetry
我们研究Floquet拓扑相位周期性驱动的系统，由“时间滑移对称性”，反射和半时间周期平移相结合的保护。时间滑移对称性是滑移对称性的模拟，其中部分时间平移取代部分空间平移，因此，是一种内在的动力学对称性，可以通过利用驱动的可控性在周期性驱动的系统中设计。我们提出了二维和三维的时间滑移对称Floquet拓扑绝缘体的晶格模型。由半周期时间演化算子和时间滑移算子导出了表征这些Floquet拓扑相的拓扑数。此外，我们分类Floquet拓扑相位保护的时间滑移对称性，在一般的尺寸使用Clifford代数方法。得到的分类表是类似的拓扑晶体绝缘体的静态反射对称性保护，但显示在不同的对称性组合的非平凡条目，这阐明了时间滑移对称Floquet拓扑相位是一组不同的拓扑相位从拓扑晶体绝缘体。我们还分类Floquet拓扑相位与“时间螺旋对称性”，定义为一个两重的空间旋转伴随着半周期的时间平移。
2017-05-26 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Non-abelian bosonization of fermion symmetry-protected topological states
应用Ref. [1]本文对一类自由费米子保序拓扑态（SPT）进行了非阿贝尔玻色化.由此产生的玻色子理论是具有拓扑$θ$项的非线性西格玛模型，从而统一了（自由）费米子和玻色子SPT的场论描述。将$θ$从$0$调谐到$2π$触发拓扑平凡到非平凡的相变。此外，将同样的思想应用于自旋保护临界自旋液体，我们得到了高一维自旋SPT的NL $\s$模型。
2022-06-19 cond-mat.str-el
Can spontaneous symmetry breaking order develop in a topological phase?
朗道对称性破缺理论是现代凝聚态物理的基础，从它可以理解大多数相。最近拓扑绝缘体的发现模拟了拓扑相的研究，而拓扑相的研究则超出了这一理论。一个有趣的问题是拓扑相和自发对称性破缺序是否可以共存。我们研究这个问题的基础上的拓扑相位的Halfton模型。首先通过引入交错势，证明了如果系统预先满足电荷密度波（CDW）序所需的对称性，拓扑相可以与CDW序共存，实现拓扑CDW相.而当包含保持原哈密顿量对称性的最近邻相互作用时，CDW序不能由拓扑相中的自发对称性破缺发展而来。结果表明，自发对称性破缺序可能不会在拓扑相中发展。
2016-05-08 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Gapped symmetric edges of symmetry protected topological phases
对称性保护拓扑（SPT）相是具有对称性保护的无隙边激发的带隙量子相。另一方面，边缘态可以通过自发破缺对称性而被带隙。我们发现，拓扑缺陷的破缺边缘不能增殖，由于其分数统计。然而，通过凝聚拓扑缺陷和任意子的束缚态，可以在SPT相和某些分裂相之间实现带隙的对称边界。我们证明了这两个例子在两个维度：一个精确可解的模型之间的边界拓扑伊辛顺磁体和双半子模型，和一个费米的例子量子自旋霍尔边缘。这样的混合结构包含SPT相和分馏相通常支持环面上的基态简并。
2014-05-19 cond-mat.str-el
Symmetry protected topological edge modes and emergent partial time reversal symmetry breaking in open quantum many-body systems
对称保护拓扑边模是拓扑物理中最引人注目的现象之一。在这里，我们制定和定量研究这些拓扑边缘模式的量子浴的效果。利用密度矩阵重整化群方法，研究了自旋为1的量子链复合系统的基态，其中系统和浴自由度被同等对待.我们专注于这些边缘模式的依赖性的整体/部分对称性的系统浴耦合和量子浴的功能。研究表明，时间反演对称性（TRS）在开放量子系统中具有特殊的作用，当TRS部分破缺时，TRS保护的拓扑模将从系统边缘扩散到池中，从而使其不能用于量子计算.
2021-05-20 cond-mat.str-el
Topological insulator on honeycomb lattices and ribbons without inversion symmetry
本文研究了具有对称性破缺项的Kane-Mele-哈伯德模型。利用拓扑哈密顿方法，我们计算了系统的$\mathbb{Z}_2$不变量随自旋轨道耦合、Hubbard相互作用$U$和反对称破缺在位势的变化.用这种方法计算的相图表明，一方面，后一种大项破坏了拓扑非平凡态。然而，另一方面，这种反转对称破缺场可以增强拓扑状态，因为对于中等值，从非平凡拓扑到平凡莫特绝缘体的过渡被推到更大的相互作用值$U$。这种增强的拓扑状态的特征也在蜂窝带上发现。利用反转对称性，对于任何值的$U$，Z字形带的边缘是磁性的。该磁矩破坏了无间隙边缘模式。提升反转对称性允许相互作用强度$U$中的有限区域，低于该区域存在无间隙边缘模式。
2016-12-13 cond-mat.str-el
Rigidity of topological invariants to symmetry breakings
对称性在拓扑能带理论中起着重要的作用，它以对称性反常和零能边界模为代价来弥补本征态的规范障碍。人们也可以利用对称性来枚举拓扑不变量-给出对称性分类表。在这里，我们考虑不同的对称性保护的各种拓扑相位，并研究如何相应的拓扑不变量演变一旦保护对称性自发地失去。令人惊讶的是，我们发现拓扑不变量和边缘态有时可以对对称性破缺量子序具有鲁棒性。这种拓扑鲁棒性持续，只要在对称性破缺有序相的平均场哈密顿保持其绝热连续性的非相互作用的哈密顿。例如，对于2+ 1维的时间反演对称拓扑相，我们证明了即使在包含明显的时间反演破缺序参量之后，Z_2时间反演极化仍然是一个良好的拓扑不变量。对于其他各种对称破缺情况也得到了类似的结论。最后，我们讨论了与自发对称性破缺相关的内部对称性的变化必须考虑到将拓扑不变量恢复到预期的分类表中。
2021-02-09 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Anomalies and symmetry fractionalization in reflection-symmetric topological order
关于物质的拓扑相的异常的一个中心思想是，它们意味着更高维物理的存在，D维理论中的异常通常被体（D+1）维的拓扑相（SPT）所抵消。我们证明，对于一些拓扑相位反射对称，异常实际上可以被取消的D维SPT，只要它嵌入在一个平凡的（D+1）维散装。我们以（2+1）维中富含反射对称性的$\mathbb{Z}_N$拓扑序为例说明了这一点，并建立了异常反射对称性分形模式的分类。特别是，我们表明，当且仅当电和磁准粒子激发具有非平凡的分数反射量子数的异常发生。
2016-11-27 cond-mat.str-el
Symmetry-Protected Topological Phases in the Triangular Majorana-Hubbard Ladder
Western Washington University（西华盛顿大学）；Stewart Blusson Quantum Matter Institute, University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学斯图尔特·布拉斯量子物质研究所）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
研究通过DMRG和变分均匀矩阵积态方法揭示三角晶格Majorana-Hubbard模型在四腿链上的相图，发现多种对称保护拓扑相。
2026-06-25 cond-mat.str-el
Classification and Properties of Symmetry Enriched Topological Phases: A Chern-Simons approach with applications to Z2 spin liquids
在全局对称性存在的情况下，我们研究了具有拓扑序的2 + 1维相，如分数量子霍尔态和带隙自旋液体。共享相同拓扑顺序的相然后可以根据对称性的作用而不同，导致对称性富集拓扑（SET）相。在这里，我们提出了一个K-矩阵Chern-Simons方法来识别所有不同的相位与阿贝尔拓扑顺序，在酉或反酉的全球对称性的存在。一个关键的步骤是识别边缘缝纫条件，用于检查两个假定的阶段是否确实不同。我们说明了这种方法的情况下，$Z_2$拓扑顺序（$Z_2$自旋液体），在存在内部Z $_2$全球对称性。我们发现了6个不同的阶段。众所周知的量子数分馏模式占这些状态的一半。相位也由于添加了对称保护拓扑（SPT）相位而不同。此外，我们允许非常规的可能性，任意子交换的对称性。这导致具有对称保护的马约拉纳边缘模式的2个附加相位。其他路线，以实现保护边缘状态在SET阶段确定。讨论了对称性丰富的Laughlin态和双半子理论。出现了两个令人惊讶的教训：（i）测量不同SET相位的全局对称性总是导致具有相同总量子维数的不同拓扑序，（ii）具有不同Dijkgraaf-Witten拓扑项的规范理论可能具有相同的拓扑序。
2016-04-13 cond-mat.str-el
A diagnosis of explicit symmetry breaking in the tight-binding constructions for symmetry-protected topological systems
对于对称性保护的拓扑系统，非平凡拓扑阻止了在所有方向上使用指数局部化的Wannier波函数（WFs）的实空间表示，除非保护对称性作为现场变换而牺牲。这使得确定使用这种WF表示的各种物理可观测量的对称性具有挑战性。在这项工作中，我们提出了一个实用的方法来克服这些挑战，使用凯恩-梅勒模型作为一个具体的例子。我们提出了一个系统的诊断程序的对称性的任何可观的，以及构造对称运营商的任意截断精度的方法。
2020-08-20 cond-mat.str-el
Particle-Hole Symmetry Protected Zero Modes on Vacancies in the Topological Insulators and Topological Superconductors on the Honeycomb Lattice
本文研究了具有粒子-空穴对称性的蜂窝晶格拓扑带绝缘体和拓扑超导体中晶格空位的量子特性。每个空位有一个零模式的Halfton模型和两个零模式的Kane-Mele模型。此外，在具有粒子-空穴对称性的蜂窝晶格上的热激电流中，我们发现空位周围存在Majorana零模。这些零能量模式受到这些拓扑状态的粒子-空穴对称性的保护。
2012-10-01 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Topological quantum field theory of three-dimensional bosonic Abelian-symmetry-protected topological phases
对称性保护拓扑相（SPT）是受整体对称性保护的短程纠缠带隙态。非平凡的SPT相不能被拓扑地连接到平凡的无序态（或原子绝缘体），只要某些全局对称性$G$是未破缺的。在低能量下，大多数具有阿贝尔对称性的二维SPT都可以用多分量Chern-Simons型拓扑量子场论（TQFT）来描述。然而，与分数量子霍尔效应不同的是，TQFT可以产生有趣的体任意子，而SPTs的TQFT只支持平凡的体激发。对SPT的TQFT描述的基本问题是理解全局对称性是如何在配分函数中实现的。本文系统地研究了具有酉阿贝尔对称性的三维单光子晶体的TQFT（例如，$\mathbb{Z}_{N_1}\times\mathbb{Z}_{N_2}\times\cdots$）。除了通常的多分量$BF$拓扑项在水平- $1$，我们发现，有新的拓扑项量化系数（例如，$a^1\wedge a^2\wedge d a^2$和$a^1\wedge a^2\wedge a^3\wedge a^4$），其中$a^{1},a^2,\cdots$是1-形式U（1）规范场。只要$G$不间断，这些附加拓扑项就无法绝热关闭。通过研究TQFT配分函数的对称变换，我们最终得到了与著名的群上同调方法相一致的SPT的分类。我们还讨论了如何规范Dijkgraaf-Witten规范理论的整体对称性和可能的TQFT描述。
2016-06-01 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Symmetry defects and their application to topological quantum computing
我们描述了融合范畴和酉表示的语言中的对称性缺陷的拓扑量子计算的数学理论。对称性缺陷与任意子一起由酉模张量范畴的G-交叉编织扩展来建模。这些范畴的代数数据提供了辫群的射影酉表示。这种表象的图像中的元素对应于交换任意子和具有对称性的物质的拓扑相中的对称缺陷所产生的量子门。我们提供了一些小的例子，突出量子计算的实际利益的功能。特别是，对称性缺陷显示出从阿贝尔拓扑相位生成非阿贝尔统计的潜力，并被用作扩大任意子设备可访问的量子门集合的工具。
2018-11-06 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Environment tensor as order parameter for symmetry breaking and (symmetry-protected) topological orders
自发对称性破缺通过经典的“墨西哥帽”图像得到了很好的理解，该图像描述了物质的许多量子相。近年来，人们发现了几类新的物质量子相，如拓扑序和对称保护拓扑序。为了在同一框架下解决量子物质所有这些相之间的跃迁，我们在张量网络的背景下引入了一个类似但非常简单的相变图像。使用一个非常简单的迭代过程，我们发现，对称性破缺和一些拓扑相变（由规范理论和一维SPT阶描述的拓扑阶）可以通过所谓的“环境矩阵”的对称性结构的突然变化来标记。在这个过程中，环境矩阵作为一个“序参量“，捕捉模式的纠缠在拓扑阶段。环境矩阵中的对称性变化非常类似于常规序参量的对称性破缺。将该方法应用于横向伊辛模型（一维和二维蜂窝）、自旋1模型（一维）和磁场中的Toric Code模型（二维蜂窝），详细研究了它们的环境矩阵中相应的对称结构变化.在笔记本电脑上只需几分钟的运行时间和几个变分参数，我们就可以得到相应的相变点，与量子蒙特卡罗结果相比误差在百分之几以内。
2015-04-30 cond-mat.str-el
Symmetry-protected topological order in SU(N) Heisenberg magnets --quantum entanglement and non-local order parameters
本文研究了一维光晶格中SU（N）Heisenberg链基态的拓扑性质，认为这与碱土金属冷费米子的Mott绝缘相有关.通过对纠缠谱的计算，我们发现基态处于SU（N）对称性所保护的拓扑相之一。然后，我们讨论了它的非本地字符串序参量的另一种表征。我们还考虑如何减少保护对称性影响的拓扑相位特别注意纠缠谱。
2015-08-30 cond-mat.str-el
Symmetry fractionalization: Symmetry-protected topological phases of the bond-alternating spin-$1/2$ Heisenberg chain
利用对称性分格机制研究了一维交替自旋键- $1/2$海森堡模型的不同相态。我们采用无限矩阵乘积状态表示的基态（通过无限大小的密度矩阵重整化群算法），以获得不等价的投影表示的（未破缺）对称群的模型，这是用来识别不同的阶段。我们发现，该模型具有平凡的，以及安全保护的拓扑相位。对称性保护的拓扑相是偶键/奇键上的Haldom相，其受到时间反转（作用于自旋为$σ\rightarrow-σ$）、奇偶性（链围绕特定键的置换）和二面角（$π$ -围绕一对正交轴的旋转）对称性的保护。此外，我们还研究了最一般的两体交替自旋键- $1/2$模型的相位，该模型考虑了时间反演、宇称和二面角对称性，并得到了它相应的十二种不同类型的保序拓扑相位。
2014-05-13 cond-mat.str-el
Symmetry Fractionalization, Defects, and Gauging of Topological Phases
我们研究了物质的$2+1$维拓扑相的对称性和拓扑序的相互作用。给出了表征拓扑相涌现拓扑量子数对称性的\it拓扑对称\rm群的定义，并描述了它与底层物理系统微观对称性的关系.我们推导出一个一般的框架来描述和分类对称分形的拓扑相位，包括相位是非阿贝尔和对称置换的准粒子类型和/或反酉。我们开发了一个理论的非本征缺陷（通量）与对称群的元素，它提供了一个一般的分类，从拓扑相位的物质$\mathcal{C}$与对称群$G$丰富的拓扑相位。缺陷的代数理论，称为$G$交叉编织张量范畴$\mathcal{C}_{G}^{\times}$，允许计算许多性质，例如与每个群元素相关联的拓扑上不同类型的缺陷的数量，它们的融合规则，量子维数，零模式，编织交换变换，缺陷的广义Verlinde公式，和拓扑相的$G$ -交叉扩张的模变换。我们还研究了促进的全球对称性的局部规范不变性，其中的外在$G$缺陷变成deconfined准粒子激发，这导致在不同的拓扑相位$(\mathcal{C}_{G}^{\times})^{G}$。一些指导性和/或物理相关的例子进行了详细研究。
2019-10-15 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
