Isometric embeddings of dual polar graphs in Grassmann graphs over finite fields
本文研究了同一有限域上的Grassmann图和对偶极图，证明了在图自同构下，对偶极图在对应的Grassmann图中存在唯一的等距嵌入.
2015-10-04 math.CO
Quadratic Embedding Constants of Graph Joins
图的二次嵌入常数（QE常数）是通过距离矩阵定义的一个新的图的特征值。给出了两个正则图的并图、倍图和某些字典积图的QE常数的计算公式。例子包括完全二部图，轮图，友谊图，完全分裂图，以及一些与强正则图相关的图。
2022-09-09 math.CO
Embedding degenerate graphs of small bandwidth
我们开发了一个工具，嵌入几乎生成退化图的小带宽。作为应用，我们将Blow-up引理推广到小带宽的退化图，将带宽定理推广到退化图，并对Burr和Erdens关于退化图的Ramsey数的一个猜想进行了改进.
2015-01-24 math.CO
Quadratic embedding constants of path graphs
我们刻画了一类矩阵的正定性。作为应用，我们导出了路图的二次嵌入常数的显式值。
2022-03-19 math.CO
Embedding Half-Edge Graphs in Punctured Surfaces
众所周知，嵌入曲面的细胞图等价于带状图。在这项工作中，我们将这一说法推广到更广泛的类图和曲面。边图是抽象图的推广，在物理学中的量子场论中很有用.另一方面，具有半边的带状图推广了带状图，并出现在源自矩阵模型的不同类型的域论中。然后，我们给出了一个意义上的嵌入半边图穿孔表面和确定（最小/最大）这些嵌入和半边缘带状图之间的等价条件。在给定嵌入的一些假设条件下，还证明了嵌入半边图的几何对偶。
2017-09-05 math.CO
Classification of nonorientable regular embeddings of Hamming graphs
所谓图K在曲面中的正则嵌入，我们指的是K在紧致连通曲面中的2-胞腔嵌入，使得自同构群正则地作用于标志。本文对Hamming图H（d，n）的不可定向正则嵌入进行了分类。我们证明了存在这样的嵌入当且仅当n=2和d=2，或n=3或4和d>0，或n=6和d=1或2。我们也给出了这些嵌入的构造和描述。
2011-07-16 math.CO
Quadratic Embedding of Theta Graphs via Reproducing Kernel Hilbert Spaces
Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文通过再生产核希尔伯特空间技术，完善了theta图由三条路径构成的二次嵌入性特征，并提供了新的证明方法。
2026-03-24 math.CO
Quadratic Embedding Constants of Strongly Regular Graphs
本文推导出强正则图二次嵌入常数的显式公式，并据此给出其可二次嵌入欧几里得空间的充要条件。
2025-01-02 math.CO
Embedding bounded degree spanning trees in random graphs
我们证明了如果树$T$有$n$个顶点，且最大度至多为$Δ$，那么几乎必然能在随机图$\mathcal{G}(n,Δ\log^5 n/n)$中找到$T$的一个拷贝。
2014-06-26 math.CO
Orientable triangular embeddings of the complete graphs on 36s vertices from noncyclic current graphs
本研究针对Mark Jungerman仅求解了s=1情形的36s顶点完全图可定向三角嵌入问题，将其从非循环电流图的相关结论推广到所有s≥1的情况，补充了指数2电流图无限族的相关结果。
2025-09-06 math.CO
Embedding 5-planar graphs in three pages
图$G$的\emph{book-embedding}是$G$的顶点沿着书脊的嵌入，以及$G$的边在页面上的嵌入，使得同一页面上没有两条边相交。其中可以嵌入图的最小页数被称为\emph{page number}。图的书嵌入在若干技术应用中可能是重要的，例如，并行堆栈排序，容错处理器阵列设计，以及超大规模集成电路（VLSI）应用的布局问题。Bernhart和Kainen首先考虑了可平面图的书嵌入，并证明了它的页数可以任意大[JCT，1979，320-331]。Heath [FOCS 84]发现可平面图允许七页书嵌入。后来，Yannakakis在[STOC 86]中证明了四页是可平面图的必要和充分条件。最近，Bekos等人。[STACS 14]描述了4-可平面图的两页书嵌入的$O(n^{2})$时间算法。本文利用$O(n^{2})$时间算法将5-可平面图嵌入到一本三页的书中。
2018-01-22 math.CO
The Matching Book Embedding of Biconnected Outerplanar Graphs
图$G$的$n$ - $book ~embedding$是图$G$在$n$ -书中的嵌入，其中$G$的顶点在书脊上，并且每个边到页面而不彼此交叉。如果$G$的顶点的度在每一页中至多为一，则$n$ -书嵌入为$matching$ .图$G$的$matching~ book~ thickness$是最小的$n$，使得$G$可以匹配嵌入到一个$n$ -书中。本文确定了双连通外平面图的匹配书厚。
2022-08-12 math.CO
Toward a Unit Distance Embedding for the Heawood graph
图的单位距离可嵌入性，如平面性，涉及组合和几何约束的混合。我们构造了一个单位距离嵌入$H-e$，希望它将导致嵌入$H$。然后，我们调查分析方法的一般决策程序测试单位距离嵌入。
2007-11-07 math.CO
On the genera of polyhedral embeddings of cubic graph
本文研究三次图的多面体嵌入，提出高效计算算法，证明偶三次图可在任意高亏格嵌入，但多数三次图无任何亏格的多面体嵌入。
2021-11-03 math.CO
Obstructions of Connectivity 2 for Embedding Graphs into the Torus
将图嵌入到环面中的最小障碍的完整集合仍然没有确定。在本文中，我们提出了所有的障碍，环面的连通性2。此外，我们描述了任何可定向曲面的连通性障碍2的积木。
2012-07-25 math.CO
Eleven Unit Distance Embeddings of the Heawood Graph
本文用图象和顶点坐标的15位近似法给出了Heawood图，即二阶有限射影平面的点-线关联图的11种单位距离嵌入.这些与定义的代数方程一起足以计算精确嵌入的任意精确近似，从而表明希伍德图确实是一个单位距离图。因此，我们驳斥了1972年对V. Chvatal的“怀疑”。
2009-12-30 math.CO
Book embeddings of graphs and a theorem of Whitney
证明了图的书嵌入所需的页数是任意极大不可分离子图所需页数的最大值，并且证明了每个三角形都有一个面的平面图有两页书嵌入.后者推广了H. Whitney和给出了$X$ -树和正方形网格的两页书嵌入。
2021-10-02 math.CO
Isometric embeddings of Johnson graphs in Grassmann graphs
设$V$是$n$维向量空间（$4\le n <\infty$），${\mathcal G}_{k}(V)$是由$V$的所有$k$维子空间构成的格拉斯曼空间.相应的格拉斯曼图将由$Γ_{k}(V)$表示。本文给出了Johnson图$J(l,m)$，$1<m<l-1$在$Γ_{k}(V)$，$1<k<n-1$中的等距嵌入（定理4）.由此得到：$J(n,k)$在$Γ_{k}(V)$中的等距嵌入的像是${\mathcal G}_{k}(V)$的一个单元当且仅当$n=2k$ .我们的第二个结果（定理5）是Johnson图在$Γ_{k}(V)$，$1<k<n-1$中的刚性等距嵌入的分类.
2010-09-14 math.CO
Embedding Grid Graphs on Surfaces
本文研究了网格图在可定向曲面上的嵌入问题。我们确定了一个大类的k-维网格图的亏格和有效的双边边界的亏格的任何3维网格图，无论是在一个网格图的组合学。作为应用，我们提供了一个完整的分类平面和环形网格图。我们的工作需要各种组合参数，以确定有效的下界的格图的属，以及明确构建网格图的嵌入表面上，以确定有效的上界对他们的属。
2022-04-18 math.CO
Embedding and the rotational dimension of a graph containing a clique
旋转维数是一个与欧几里得空间维数有关的次单调图不变量，该空间包含一个对应于图拉普拉斯算子第一个非零特征值的谱嵌入，这是由Göring，Helmberg和Wappler提出的。本文研究了含有大完全图的图的旋转维数。完全图的特征是它的旋转维数。在保持旋转维数不变的情况下，可以使弦图变大。
2021-09-11 math.CO
A Fano framework for embeddings of graphs in surfaces
本文提出Fano框架，将紧曲面上图胞腔嵌入的七个基本性质与Fano平面的点对应，利用射影子空间刻画性质组合，并借助中位图和扩展gem表示给出新刻画与统一结果。
2024-12-31 math.CO
Variation of the local topological structure of graph embeddings
图在闭曲面上的$2$ -胞腔嵌入已经得到了广泛的研究。将给定的图$G$嵌入到闭可定向曲面上的（$2$ -cell）等价于对关联到$G$的每个顶点的边进行循环排序.本文研究如下问题：给定图$G$的亏格$g$嵌入$\mathbb{E}$，如果我们随机地重新排列围绕一个顶点的边，即，重新嵌入，得到的嵌入$\mathbb{E}'$具有亏格$g+Δg$的概率是多少？我们给出一个公式来计算这个概率。同时，也得到了一些已知和未知的结果.例如，我们表明，保留属的概率至少是$\frac{2}{deg(v)+2}$重新嵌入任何顶点$v$度$deg(v)$在一个面嵌入，我们得到了一个必要条件为给定的嵌入$G$是一个嵌入的最小属。
2015-03-04 math.CO
A Whitney type theorem for surfaces: characterising graphs with locally planar embeddings
证明了对任意参数r，r-局部2-连通图G在曲面中嵌入r-局部平面当且仅当与图G相关联的拟阵是上图.这扩展了惠特尼的抽象平面对偶定理从1932年。
2020-11-19 math.CO
Embedding onto Wheel-like Networks
互连网络的一个重要特征是它能够有效地模拟为其他体系结构编写的程序或并行算法。这样的模拟问题可以在数学上表述为图嵌入问题。在本文中，我们计算的下界的膨胀和拥塞嵌入轮状网络。进一步，我们计算了轮状网络嵌入超树的精确膨胀，证明了所得到的下界是尖锐的。再次，我们计算了嵌入风车图到循环图的精确拥塞，证明了所得到的下界是尖锐的。进一步，我们计算了嵌入轮和风扇到1，2-故障哈密顿图的确切线长。利用这一点，我们估计了嵌入轮和风扇到循环图，广义彼得森图，增广立方体，交叉立方体，莫比乌斯立方体，扭曲立方体，扭曲$n$ -立方体，局部扭曲立方体，广义扭曲立方体，奇维立方体连通圈，层次立方网络，交替群图，排列图，3-正则平面哈密顿图，星图，广义匹配网络，全连通立方网络，环面和1-故障可追踪图。
2019-02-09 math.CO
Optimal embedding and spectral gap of a finite graph
我们引入了一个新的最优化问题关于嵌入到一个欧几里得空间的图，并讨论其关系的两个，相互对偶，由戈林-赫尔姆堡-瓦普勒介绍的最优化问题。我们证明了戈林等人的拉普拉斯特征值最大化问题也是我们的嵌入最优化问题的对偶问题。本文解决了广义多边形和同构于正、半正多面体的一元图的最优化问题。
2020-02-10 math.CO
Classification of nonorientable regular embeddings of complete bipartite graphs
一个图$G$到一个闭曲面（可定向或不可定向）的2-胞嵌入称为正则的，如果它的自同构群正则地作用在标志-相互关联的顶点-边-面三元组上.本文将完全二部图$K_{n,n}$的正则嵌入分类为不可定向曲面。$K_{n,n}$的这种规则嵌入仅当$n = 2p_1^{a_1}p_2^{a_2}... p_k^{a_k}$（$n$的素分解）和所有$p_i \equiv \pm 1 (\mod 8)$。在这种情况下，直到同构的那些$K_{n,n}$的规则嵌入的数目是$2^k$。
2010-01-18 math.CO
Fundamental Cycles and Graph Embeddings
本文给出了图的最大图亏格的一个新的Good刻画，它是Xuong，Liu和Fu等人的工作的一个共同推广，在此基础上，我们得到了一个新的多项式有界算法来求图的最大图亏格.
2008-07-10 math.CO
Graceful and Prime Labelings -- Algorithms, Embeddings and Conjectures
本文给出了从一个已知的（非）优美图生成优美图的四种算法。给出了图是高优美图和高临界图的若干必要条件。最后对优美图、临界图和高优美图作了一些讨论。将RingelRosa-Kotzig猜想推广到高优美图.本文对MayedaSeshu树生成算法进行了改进，使之能生成p阶树的所有可能的优美标号，并给出了一个用整数模p表示的替代算法，该算法包含了p阶树的所有可能的优美标号，并观察到一些有趣的性质。最佳和优美的图嵌入（不一定是连通的）。另外还给出了将图嵌入优美图的子图和诱导子图的证明。本文提出了一种获得最佳优美嵌入的算法。给出了图是超优美图的一个必要条件。由此得到了几类非超优美图。研究了图到超优美图的嵌入问题。最后给出了至多五个结点的超优美图的一个目录。给出了图的最优优美嵌入和超优美嵌入。列出了素图和超素图的图论性质。给出了非素图最小边数的一个好的上界，并提出了一些猜想，其中特别包含了Entringers素树猜想.本文还提出了一个关于正则素数图的猜想。
2020-06-06 math.CO
Scaffold for the polyhedral embedding of cubic graphs
设$G$是一个三次图，$Π$是这个图的一个多面体嵌入。$Π$的扩展图$G^{e},$是其顶点集为$V(G^{e})=V(G)$且其边集$E(G^{e})$等于$E(G) \cup \mathcal{S}$的图，其中$\mathcal{S}$构造如下：给定$V(G^{e})$中的两个顶点$t_0$和$t_3$，如果存在$3$ -路径，则我们称之为$[t_0 t_3] \in \mathcal{S},$，$(t_0 t_1 t_2 t_3) \in G$是嵌入的$Π$ -面部子行走。我们证明了$G$的可能扩展图集与$G$的多面体嵌入之间存在一一对应关系。
2019-11-26 math.CO
2-cell embeddings of cubic graphs I. The unstable dual
Toronto Metropolitan University（多伦多都会大学）；Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）
本文通过局部旋转引入描述三次图2-胞腔嵌入空间的新方法，定义不稳定对偶子图，并从不稳定对偶性质恢复嵌入亏格，刻画亏格≤2的3-连通平面三次图的不稳定对偶，用于生成亏格3且连通度≤2的嵌入。
2026-06-04 math.CO
Linkless embeddings of graphs in $3$-space
我们宣布结果平坦（无链）嵌入图在3-空间。一个图在3-空间中的分段线性嵌入称为{ \it flat}，如果图的每个圈都有一个与图的其余部分不相交的圆盘。我们证明了：（i）嵌入是平坦的当且仅当每个子图的嵌入的补图在3-空间中的基本群是自由的。(ii)如果同一图的两个平坦嵌入不是环境同位素，则它们在$K_5$或$K_{3,3}$的细分上不同。(iii)图的任何平坦嵌入都可以通过"3-开关“转换为同一图的任何其他平坦嵌入，”3-开关“是平面嵌入理论中2-开关的模拟。特别地，4-连通图的任意两个平坦嵌入要么是环境同位素的，要么是另一个的镜像的环境同位素。(iv)一个图有平坦嵌入当且仅当它没有子同构于七个指定图之一。这些是可以通过$YΔ$和$ΔY$交换从$K_6$获得的图。
1993-01-01 math.CO math.GT
Simplicial embeddings between multicurve graphs
我们研究了一些与曲面相关的图，称为k-多曲线图，它们插值于曲线复形和裤子图之间。我们的主要结果是，在一定条件下，多曲线图之间的单纯嵌入是由相应曲面的$π_1$ -内射嵌入诱导的。我们还证明了多曲线图的刚性。
2016-03-31 math.CO math.GT
Isometric Hamming embeddings of weighted graphs
从一个图$G$的顶点集到另一个图$H$的映射$α: V(G) \to V(H)$是等距嵌入，如果$G$中任意两个顶点之间的最短路径距离等于它们在$H$中的像之间的距离.在这里，我们考虑的等距嵌入的加权图$G$到未加权的汉明图，称为汉明嵌入，当$G$满足的性质，每一个边缘是它的端点之间的最短路径。使用笛卡尔积分解的$G$称为其伪因子分解，我们表明，每一个汉明嵌入的$G$可以划分为汉明嵌入的每个不可约的伪因子图的$G$，我们称之为它的典型分区。这意味着$G$允许汉明嵌入当且仅当它的每个不可约伪因子是汉明可嵌入的。这一结果扩展了以前的工作，未加权图，表明一个未加权图允许汉明嵌入当且仅当每个不可约伪因子是一个完全图。当图$G$具有非平凡伪因子时，确定$G$是否具有汉明嵌入可以简化为检查两个或更多个较小图的可嵌入性。
2021-12-20 cs.DM math.CO
Embeddings of *-graphs into 2-surfaces
本文研究了顶点度为4或6的 *-图，并研究了这类图可嵌入的可定向2-曲面的亏格的计算问题。一个 *-图是指在每个顶点周围的半边上具有形式邻接结构的图，而一个 *-图的一个嵌入是指在其下半边上的形式邻接关系对应于由该嵌入导出的邻接关系的一个嵌入. *-图是四价框架图的自然推广，四价框架图是具有相反半边结构的四价图。在文献[5]中，一个四价框架图是否允许一个Z2-同调平凡嵌入到一个给定的曲面上的问题被证明等价于一个矩阵问题。我们证明了一个类似的结果适用于所有顶点的度为4或6的 *-图。这给出了一个算法在二次时间，以确定是否允许一个 *-图嵌入到平面。
2012-12-22 math.CO math.GT
Embeddings of Grassmann graphs
令$V$和$V'$分别是维数为$n$和$n'$的向量空间。设$k\in\{2,...,n-2\}$和$k'\in\{2,...,n'-2\}$。我们描述了格拉斯曼图$Γ_{k}(V)$在格拉斯曼图$Γ_{k'}(V')$中的所有等距和$l$ -刚性等距嵌入。
2011-09-26 math.CO math.RA
Embedding into Special Classes of Cyclic Graphs and its Applications in VLSI Layout
图嵌入是将客图映射到主图的主要技术。在体系结构仿真中，图嵌入被认为是并行算法执行和各种互连网络\cite{Pa99}仿真的最强应用之一。本文将循环网络嵌入到圈的星形中，将折叠超立方体嵌入到梯的圈中，并计算了它们的精确线长。进一步讨论了超大规模集成电路版图中的嵌入参数。
2022-10-10 cs.DM math.CO
Edge-transitive embeddings of complete graphs
在Biggs，James，Wilson和作者的工作基础上，利用14类边传递映射的Graver-Watkins描述，完成了完全图的边传递嵌入的分类.
2019-08-03 math.CO math.GR
A proof using Böhme's Lemma that no Petersen family graph has a flat embedding
Sachs和Conway-Gordon使用了环绕数和一个漂亮的计数论证来证明Petersen家族中的每个图都是内在链接的（在每个空间嵌入中有一对不相交的圈形成一个不分裂的链接），因此每个家族成员都没有平坦的空间嵌入（对于这种嵌入，每个圈都界定了一个与图内部不相交的圆盘）。本文利用Böhme引理和Jordan-Brouwer分离定理给出了Petersen族图没有平坦嵌入的另一个证明。
2023-02-24 math.CO math.GT
Nonexistence of embeddings with uniformly bounded distortions of Laakso graphs into diamond graphs
Diamond图和Laakso图是度量嵌入理论中的重要例子。这些图族的许多结果彼此相似。在这方面，很自然地要问，这些族中的一个族是否允许向另一个族中一致地bilipschitz嵌入。众所周知的事实，Laakso图是一致加倍的，但钻石图不是，直接意味着钻石图不允许均匀bilipschitz嵌入到Laakso图。本文的主要目的是证明Laakso图不允许在菱形图中均匀嵌入bilipschitz。
2015-12-20 math.CO math.FA math.MG
Graph embeddings into Hamming spaces
图嵌入处理从给定的简单无向图$G=(V,E)$到度量空间的内射映射，例如具有欧几里德度量的$\mathbb{R}^n$。这个概念在计算机科学中被广泛研究，参见\cite{ge1}，但在纯图论\cite{ge2}中也提供了有吸引力的研究。在这篇文章中，我们证明了任何图都可以嵌入到一个特别简单的度量空间：$\{0,1\}^n$与汉明距离，足够大的$n$。
2022-05-03 cs.DM math.CO
Construction of quantum codes based on self-dual orientable embeddings of complete multipartite graphs complete multipartite graphs
本文提出了四类新的最小距离为3和4的二进制量子码，即Class-I，Class-II，Class-III和Class-IV。基于完全图K4 r +1和K4 s的自对偶可定向嵌入，利用当前图和旋转方案，构造了类I和类II.和s都能被4整除。
2015-07-06 math.CO quant-ph
Unit-length embedding of cycles and paths on grid graphs
虽然在无界网格上嵌入图的算法很多，但在限制网格上嵌入或绘制图的结果很少。在这项工作中，我们考虑的问题，嵌入路径和圈的网格图。给出了$n$ -顶点矩形格图中两给定顶点之间存在给定长度$k$圈和给定长度$k$路的充要条件，并介绍了分别求这类圈和路的两个算法，其运行时间分别为O $(k)$和O $(k^2)$.此外，我们将我们的结果推广到$m\times n\times o$三维网格。我们的方法寻找周期的长度$k$在矩形网格图也介绍了一个线性时间算法寻找周期的给定长度$k$在哈密尔顿固体网格图。
2014-10-09 cs.DM math.CO
Perfect t-Embeddings of Uniformly Weighted Generalized Tower Graphs
University of Illinois（伊利诺伊大学）；Tsinghua University（清华大学）
本文研究均匀加权广义塔图的完美t-嵌入序列，证明其满足Berggren-Nicoletti-Russkikh刚性假设，并由此确认高度函数涨落梯度收敛于高斯自由场梯度。
2026-10-26 math-ph math.CO math.MP
