Book embeddings of graphs and a theorem of Whitney
证明了图的书嵌入所需的页数是任意极大不可分离子图所需页数的最大值，并且证明了每个三角形都有一个面的平面图有两页书嵌入.后者推广了H. Whitney和给出了$X$ -树和正方形网格的两页书嵌入。
2021-10-02 math.CO
Matching Book Embedding of the Cartesian Product of a Complete Graph and a Cycle
图$G$的$book$ $embedding$是将$G$的顶点放在书脊上，并将边绘制到页面上，以便同一页面中的边不会彼此交叉。如果页面具有最大程度的$1$，则图书嵌入为$matching$。$matching$ $book$ $thickness$是可以嵌入匹配图书的图形的最小页数。本文证明了完全图$K_p$与圈$C_q$的笛卡儿积$K_p\Box C_q$的匹配书厚等于$Δ(K_p\Box C_q)+1$ .
2020-02-02 math.CO
Two-Page Book Embeddings of 4-Planar Graphs
早在80年代，希思表明，每3平面图是subhamilton，并要求这一结果是否可以扩展到一类图的程度大于3。本文对4-平面图类肯定地回答了这个问题。我们的贡献包括两个算法：第一个是有限的三连通图，但运行在线性时间，并使用现有的方法计算平面图中的哈密尔顿圈。第二个，它解决了一般情况下的问题，是一个二次时间算法的基础上的书嵌入的观点的问题。
2014-01-03 cs.CC cs.DM math.CO
A Whitney type theorem for surfaces: characterising graphs with locally planar embeddings
证明了对任意参数r，r-局部2-连通图G在曲面中嵌入r-局部平面当且仅当与图G相关联的拟阵是上图.这扩展了惠特尼的抽象平面对偶定理从1932年。
2020-11-19 math.CO
Orientable embeddings and orientable cycle double covers of projective-planar graphs
在图的闭2-胞腔嵌入中，每个面同胚于一个开圆盘，并且被图中的一个圈所包围。可定向强嵌入猜想是指每个2-连通图在某个可定向曲面中有一个闭的2-胞腔嵌入。这同时包含了圈双覆盖猜想和强嵌入猜想。本文证明了2-连通投影平面立方图在某个可定向曲面中有一个闭2-胞腔嵌入。证明的三个主要部分是：（1）将不可定向嵌入转化为可定向嵌入的外科手术方法;（2）三次图的可定向闭2-胞嵌入或可定向圈双覆盖的4-圈约化;（3）三次图的射影-平面嵌入的结构结果。我们证明了2-边连通的射影-可平面图（不一定是立方的）有可定向圈双覆盖。
2009-11-13 math.CO
The Book Thickness of 1-Planar Graphs is Constant
在书嵌入中，图的顶点被放置在书的书脊上，边被分配给页面，以便同一页面上的边不会交叉。在本文中，我们证明了每一个$1$ -平面图（即，一个图，可以画在平面上，使没有边是交叉超过一次）允许一个嵌入在一本书与常数页数。据我们所知，最好的非平凡先前上界是$O(\sqrt{n})$，其中$n$是图的顶点数。
2015-03-30 cs.DS math.CO
Embeddings of 3-connected 3-regular planar graphs on surfaces of non-negative Euler characteristic
本文刻画了3连通3正则平面图在射影平面、环面和克莱因瓶上的嵌入结构，建立了与球面对偶子图的一一对应，给出了嵌入数量的显式界限及有效枚举计数算法。
2019-09-24 math.CO
The matching book embedding of the $F$-sum of two graphs
School of Science, Hebei University of Technology（河北工业大学理学院）
本文研究了外平面图的可分散性，并确定了任意简单图与可分散双分图的F-和的匹配书厚度上界。
2026-04-05 math.CO
Oriented Book Embeddings
如果图$G$可以嵌入到$k$ -页书中，则图$G$具有$k$-页书嵌入.使得$G$具有$k$ -页书籍嵌入的最小$k$是$G$的书籍厚度，表示为$bt(G)$。关于这个问题的大部分工作已经完成了无向图和有向无环图（无定向圈）。在这项工作中，我们讨论了定向图$\overrightarrow{D}$含有定向圈通过使用定向书嵌入和定向书厚度，$obt(\overrightarrow{D})$。为了刻画$\overrightarrow{D}$使得$obt(\overrightarrow{D}) = k$，我们定义$k$ -page临界定向图的类$\mathcal{M}^k$为具有$obt(\overrightarrow{D}) =k$的所有定向图$\overrightarrow{D}$，但是对于$\overrightarrow{D}$的每个适当定向子图，表示为$\overrightarrow{D}'$，我们有该$obt(\overrightarrow{D}') < k$。确定一般$k$的$\mathcal{M}^k$具有挑战性;我们缩小了小$k$的$\mathcal{M}^k$中的定向图列表。在这项工作中，我们展示了完整的列表$\mathcal{M}^1$和$\mathcal{M}^2 \cap \mathcal{U}$，其中$\mathcal{U}$由所有严格的双循环定向图，也就是说，定…
2016-11-21 math.CO
Strong Embeddings of 3-Connected Cubic Planar Graphs on Surfaces of non-negative Euler Characteristic
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
本文研究了3-连通三次平面图在射影平面、环面和克莱因瓶上的强嵌入，通过Enami子图的一个特殊子集给出了完全刻画，并推导了图不承认强嵌入的显式判据。
2026-08-21 math.CO
Discrete Trace Theorems and Energy Minimizing Spring Embeddings of Planar Graphs
Tutte的弹簧嵌入定理指出，对于一个三连通的可平面图，如果图的外表面固定为平面中某个凸区域的补，并且所有其他顶点都位于其邻居的质心处，则这导致唯一嵌入，并且这个嵌入是平面的。它也相当快地遵循，这种嵌入最小化平方边长之和，条件是嵌入的外面。然而，如何嵌入该外表面根本不清楚。我们考虑嵌入这个外面的最小化问题，一些规范化，使平方边长的总和最小化。在这项工作中，我们展示了这个最优化问题和Schur补的图拉普拉斯算子的内部顶点之间的连接。我们证明了一些离散迹定理，并使用这些新的结果，显示谱等价的这舒尔补与边界拉普拉斯算子的一半权力的一大类图。利用这一结果，我们给出了这个最优化问题的理论保证，这促使一个算法来嵌入弹簧嵌入的外表面。
2020-07-08 math.CO
The Matching Book Embedding of Biconnected Outerplanar Graphs
图$G$的$n$ - $book ~embedding$是图$G$在$n$ -书中的嵌入，其中$G$的顶点在书脊上，并且每个边到页面而不彼此交叉。如果$G$的顶点的度在每一页中至多为一，则$n$ -书嵌入为$matching$ .图$G$的$matching~ book~ thickness$是最小的$n$，使得$G$可以匹配嵌入到一个$n$ -书中。本文确定了双连通外平面图的匹配书厚。
2022-08-12 math.CO
Another Proof of the Four Colour Theorem -- Part 2 -- Discharging a minimal 5-Chromatic Planar Graph
在RSST中，他们“用另一个巨大的手工检查证明来取代A&H要求的巨大的手工检查证明”（第18页）。在这里，可验证性的证明是在一个冗长的结构化手动检查证明中完成的，其全部内容在本文档中给出。
2022-09-17 math.CO
Saturated Partial Embeddings of Planar Graphs
本文定义平面图的平面饱和率，证明无孪生平面图的该比率严格大于1/16且可任意逼近1/16，并研究含受限低度孪生顶点的更广泛图类。
2024-03-04 math.CO
Generalized Catalan Numbers and the Enumeration of Planar Embeddings
阮内数$R_{p,r}(n)$是由阮内在他对函数合成模式\cite{Raney}的研究中引入的Catalan数的双参数推广。我们根据某些树集合的平面嵌入给出了所有Raney数的一个新的组合解释，该构造通过专门化$R_{p,1}(n) =_{p} c_n$恢复了$p$ -ary树的$p$ -Catalan数的通常解释。我们的技术导致几个组合身份涉及的Raney数和有序分区。然后，我们给出了额外的组合解释特定的Raney数，包括识别$R_{p^2,p}(n)$与定向树，其顶点满足“源或汇属性”。我们关闭这些结果的枚举连接（非椭圆）$A_2$网站，缺乏一个内部循环的评论。
2015-01-28 math.CO
On the number of edges in saturated partial embeddings of maximal planar graphs
本文研究极大平面图饱和部分平面嵌入的边数极值问题，证明平面饱和数存在严格小于3倍顶点数的上界，并确定其与边数比值的最小范围，回答了Clifton和Simon提出的问题。
2025-02-08 math.CO
On dispersability of some circulant graphs
该研究围绕图的匹配书厚度与可分散性展开，针对环的Harary立方体中的二部及多数非二部循环图，还有多种更高次幂循环图，给出了最小页数的匹配书嵌入结果。
2024-04-13 math.CO
Projective Planar Cartesian Products of Graphs
本文完整分类了可嵌入射影平面的图的笛卡尔积，通过确定极小非射影平面积并显式构造嵌入，证明35个禁用子式中仅需6个即可完成分类。
2025-09-12 math.CO
Sequentially embeddable graphs
如果图$G$的顶点位于$\mathbb Z^2$中，并且邻顶点之间的线段不包含内部整数点，则称图$G$在平面\emph{sequential}中的嵌入（不一定是平面的）。本文证明了：（i）图$G$有序列嵌入当且仅当$G$是4-可着色的;（ii）如果$G$是平面图，则$G$有序列平面嵌入.
2018-12-07 math.CO
Book drawings of complete bipartite graphs
一本有k页的“书”由一条直线（“书脊”）和k个半平面（“书页”）组成，这样每一页的边界就是书脊。如果在一本有k页的书上画一个图，使得顶点位于书脊上，并且每条边都包含在一页中，则结果是k页的书图（或简单地说是k页的图）。图G的页码是最小的k，使得G允许k-页嵌入（即，没有边交叉的k-页绘图）。图G的k页交叉数nu_k（G）是图G的k页图中交叉的最小数目。研究了完全二部图的页数和k-页交叉数。我们求出了几个完全二部图的精确页数，并利用这些页数求出了K_{k+1,n}（3<=k<=6）的精确k-页交叉数.我们还证明了一般渐近估计lim_{k->oo} lim_{n->oo} nu_k（K_{k+1,n}）/（2n^2/k^2）=1.最后，我们给出了nu_k（K_{m,n}）的一般上界，并将这些上界与K_{m,n}和K_n的k-平面交叉数联系起来.
2012-10-10 math.CO
Non-positive curvature, and the planar embedding conjecture
平面嵌入猜想认为，任何平面度量都允许嵌入到L_1中，且具有常数失真。这是一个众所周知的开放问题，具有重要的算法含义，在过去的二十年中受到了广泛的关注。尽管作出了重大努力，但只对一些非常有限的情况进行了核查，而一般问题仍然难以捉摸。在本文中，我们取得进展，解决这个猜想。我们证明了每个非正曲率的平面度量都允许一个常畸变嵌入到L_1中。这证实了平面嵌入猜想的情况下，非正弯曲的度量。
2013-04-28 cs.CG cs.DS math.CO
Implicit Enumeration of Topological-Minor-Embeddings and Its Application to Planar Subgraph Enumeration
给定图$G$和$H$，我们提出了一种方法，隐式枚举的拓扑子嵌入的$H$在$G$使用决策图。我们展示了一个有用的应用程序，我们的方法枚举子图的特征在于禁止拓扑未成年人，即，平面，outerplanar，串并联，仙人掌子图。计算实验表明，我们的方法可以找到所有平面子图在一个给定的图在最多五个数量级的速度比一个天真的回溯为基础的方法。
2019-11-18 cs.DS math.CO
Whitney's Theorem for 2-Regular Planar Digraphs
一个有向图是2-正则的，如果每个顶点的入度和出度都是2。我们定义了2-正则有向图的嵌入为闭曲面中的基础图的2-胞腔嵌入，并增加了一个性质：对于每个顶点$v$，远离$v$的两条边在围绕$v$的局部旋转中是不连续的.换句话说，在每个顶点处，入射边被定向为in-out-in-out。本文的目的是在2-正则有向图的背景下，给出关于平面嵌入的惠特尼定理的一个类似定理。在这样做的过程中，我们注意到，Tutte定理的外围周期也有一个自然的类似在这种设置。
2017-06-09 math.CO
Matching Book Thickness of Halin Graphs
图$G$的\emph{matching book embedding}是将图的顶点排列在脊上，并将图的边绘制到页中，使得每一页上的边彼此不相交，并且每一页上的顶点的最大度为1。\emph{matching book thickness}是图$G$可以匹配嵌入的最小页数。本文确定了Halin图的匹配书厚。
2022-08-29 math.CO
A logarithmic bound for simultaneous embeddings of planar graphs
针对平面图同时嵌入问题，本文证明了存在大小为 $O(\log n)$ 的冲突集合，较此前最佳界实现双重指数级改进，并给出了大小为 30 的无计算机辅助证明及显式构造方法。
2023-09-13 math.CO
Crossing Minimization for 1-page and 2-page Drawings of Graphs with Bounded Treewidth
我们调查交叉最小化1页和2页的书籍图纸。我们表明，计算1页的交叉数是固定参数易于处理的交叉数，测试2页平面性是固定参数易于处理的树宽，计算2页的交叉数是固定参数易于处理的交叉数和输入图的树宽的总和。我们证明了这些结果通过Courcelle定理的固定参数的一元二阶逻辑有界树宽的图形表示的属性的易处理性。
2014-08-27 cs.DM cs.DS math.CO
On 3-Connected Cubic Planar Graphs and their Strong Embeddings on Orientable Surfaces
本文通过刻画三次平面图强嵌入与对偶图子图轨道的关系，构建了顶点数不超过22的3-连通三次平面图在射影平面、环面和克莱因瓶上的强嵌入同构类数据库，并证明3-连通三次平面图在正亏格可定向曲面上无强嵌入当且仅当其为阿波罗尼奥斯网络的对偶图。
2025-09-18 cs.DM math.CO
Recognition Complexity of Subgraphs of k-Connected Planar Cubic Graphs
本文研究了k=1,2,3时k-连通平面三次图子图的识别复杂性，提出了识别1-和2-连通平面三次图子图的多项式时间算法，并证明了在可变嵌入设置下识别3-连通平面三次图子图是NP困难的。
2024-10-14 cs.DM math.CO
On Dispersable Book Embeddings
在可分散的书嵌入中，给定图$G$的顶点必须沿着线l排序，称为spine，并且G的边必须在由l限定的不同半平面上绘制，称为书的页面，使得：（i）同一页面的两条边不交叉，并且（ii）由每一页面的边导出的图是1-正则的。$G$的任何可分散书嵌入所需的最小页数被称为$G$的可分散书厚度$dbt(G)$。如果$dbt(G) = Δ(G)$成立（注意$Δ(G) \leq dbt(G)$总是成立），则图$G$称为可分散图。早在1979年，Bernhart和Kainen就证明了任何$k$ -正则二部图$G$都是可分散的，即，$dbt(G)=k$。在本文中，我们反驳了这个猜想的情况下$k=3$（与计算机辅助证明），和$k=4$（与纯组合证明）。特别地，我们证明了3-正则二部的Gray图的可分散书厚度为4，而4-正则二部的Folkman图的可分散书厚度为5。在积极的一面，我们证明了3-连通3-正则二部平面图是可分散的，并猜想这一性质保持，即使3-连通性放松。
2018-03-27 cs.DM math.CO
An exponential bound for simultaneous embeddings of planar graphs
本文证明了存在 $O(n \cdot 4^{n/11})$ 个 $n$ 顶点平面图无法在任意 $n$ 点集上同时直线嵌入，从而将已知最佳界 $O(n!)$ 显著改进为指数级。
2023-05-25 cs.CG cs.DM math.CO
Local and Union Page Numbers
我们引入了新的概念，本地和工会图书嵌入，并作为相应的图形参数，本地页码${\rm pn}_\ell(G)$和工会页码${\rm pn}_u(G)$。这两个参数都是经典页码${\rm pn}(G)$的松弛，对于每个图$G$，我们都有${\rm pn}_\ell(G) \leq {\rm pn}_u(G) \leq {\rm pn}(G)$。而对于${\rm pn}(G)$，我们最小化了一本书中嵌入$G$的总页数，对于${\rm pn}_\ell(G)$，我们最小化了与任何一个顶点相关的页数，对于${\rm pn}_u(G)$，我们最小化了$G$的分区的大小，每个部分都是无交叉子图的顶点不相交并集。虽然${\rm pn}_\ell(G)$和${\rm pn}_u(G)$总是在$4$的乘法因子内，但在${\rm pn}_\ell(G)$或${\rm pn}_u(G)$方面，经典页码${\rm pn}(G)$没有界限。我们发现，本地和工会页数更密切相关的图的密度，而经典的页码图的全局结构可以发挥更决定性的作用。我们介绍的工具，以调查本地和工会书嵌入的所有可平面图的类和树宽$k$的图类的示例性考虑。为了激励人们在这个新的方向上进行研究，我们提供了一系列有趣的开放问题。
2019-08-09 cs.CG cs.DM math.CO
Short proofs of coloring theorems on planar graphs
Kostochka和Yancey最近给出了k-临界n-顶点图的边数的下界，给出了著名的Grötzsch定理的半页证明，即每个平面无三角形图都是3-可着色的.本文利用同样的界给出了可平面图3-染色的其它已知定理的简短证明，其中包括Grünbaum-Aksenov定理：每个至多有三个三角形的平面图都是3-染色的。证明了无三角形可平面图通过添加次数不超过4的顶点而得到的图是3-可着色的。
2012-11-16 cs.DM math.CO
Efficient Recognition of Subgraphs of Planar Cubic Bridgeless Graphs
从Tait的工作和四色定理出发，证明了平面三次图是3-边可着色的当且仅当它不含桥。我们考虑的问题是，哪些平面图是平面立方无桥图的子图，因此3-边着色。我们提供了一个有效的识别算法，给定一个$n$ -顶点平面图，在$O(n^2)$步骤中将该图增强到平面立方无桥超图，或者决定没有这样的增强是可能的。主要工具包括固定嵌入情形的广义反因子问题和可变嵌入情形的SPQR树。
2022-07-15 cs.DS math.CO
Planar Minimally Rigid Graphs and Pseudo-Triangulations
点伪三角剖分是嵌入在平面中的具有点顶点的平面最小刚性图（邻近大于180度的角）。在本文中，我们证明了相反的说法也是正确的，即平面极小刚性图总是承认点嵌入，即使在某些自然的拓扑和组合约束。我们提供了两个证明，都产生有效的嵌入算法。一个是基于组合刚性理论的Henneberg归纳结构，另一个是基于Tutte的重心嵌入到有向图的推广。
2003-07-25 math.CO math.MG
The planar cubic Cayley graphs of connectivity 2
我们对连通度为2的平面三次Cayley图进行了分类，为它们中的每一个提供了明确的表示和嵌入。与[9]相结合，这给出了所有平面三次Cayley图的完整描述。
2011-03-02 math.CO math.GR
On 3-Connected Planar Graphs with Unique Orientable Circuit Double Covers
RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；The University of Sydney（悉尼大学）
本文研究了3连通平面图的可定向回路双覆盖特性，证明了其与Apollonian网络对偶图的关系，并扩展了这一结论至所有3连通平面图。
2026-01-15 cs.DM math.CO
Star arboricity relaxed book thickness of $K_n$
该研究针对完全图$K_n$的书嵌入问题，提出通过添加一个交叉帽页或两个普通页，可将页面子图全部选为星森林，优化了书嵌入的页面子图结构。
2024-12-01 cs.AR math.CO
Planar graphs with separation are dp-minimal
我们证明了给定图在球面上的平面嵌入，由图的简单圈编码顶点分离的谓词对图结构的扩展是dp-最小的。
2022-05-20 math.CO math.LO
Simultaneous Embeddings with Vertices Mapping to Pre-Specified Points
本文讨论了图在平面上的嵌入问题，并给出了顶点映射的限制条件。特别是，我们介绍了一种技术，用于绘制平面图与固定的顶点映射，边界的次数边弯曲。这种技术的直接结果是，任何平面图都可以用固定的顶点映射来绘制，以便边映射到分段线性曲线，每个曲线最多有$3n + O(1)$弯曲。通过考虑均匀随机平面图，我们证明了平均每条边的$2n + O(1)$弯曲是足够的。为了进一步利用我们的技术，我们考虑同时嵌入的$k$均匀随机平面图的顶点映射到一个固定的，共同的点集。我们解释了如何实现这样的绘图，使边缘映射到分段线性曲线与$O(n^{1-1/k})$弯曲，这与压倒性的概率。对于$k \geq 2$的情况，这个结果改进了以前最好的结果，即每条边的弯曲次数为O（n）。此外，我们给出了一个下界的弯曲的数量匹配我们的上限，证明我们的结果是最优的。
2012-06-04 cs.CG math.CO
A spatial version of Tutte's conflict graph
Tutte证明了一个图$G$是平面的当且仅当与$G$的每个圈相关联的冲突图是二部的。我们定义了一个（不一定是唯一的）有符号的冲突图关联到一个最大平面子图的非平面图，使得如果$G$有一个平面嵌入，每个可能的冲突图关联到每个最大平面子图的$G$平衡。在这样做，我们表明，对于每一个图$G$与平面嵌入，和平面子图的$G$，$P$在于一个球体，相交$G$只在$P$。我们猜想$G$是内在连通的当且仅当$G$的每个极大平面子图都有每个可能的冲突图是不平衡的。
2023-02-24 math.CO math.GT
On the Recognition of Fan-Planar and Maximal Outer-Fan-Planar Graphs
扇平面图是最近引入的1-平面图的推广。一个图是扇平面的，如果它可以嵌入在平面中，使得每个被交叉超过一次的边被一束两个或更多个与公共顶点相关的边交叉。一个图是外扇平面的，如果它有一个扇平面嵌入，其中每个顶点都在外面。此外，如果边的插入破坏了它的外扇平面性，那么它是最大外扇平面的。本文给出了一个多项式时间算法来判定给定图是否为极大外扇平面图。该算法也可以用来产生外扇平面嵌入，如果存在的话。在消极的一面，我们证明了测试图的扇平面性是NP-困难的，对于旋转系统（即，每个顶点周围的边的循环顺序）。
2014-09-01 cs.CG cs.DM math.CO
SEFE with No Mapping via Large Induced Outerplane Graphs in Plane Graphs
我们证明了每个$n$ -顶点平面图都可以与任何$(n/2)$ -顶点平面图同时嵌入，且不需要映射，且有固定边。为了达到这个结果，我们证明了每个$n$ -顶点平面图都有一个至少包含$n/2$顶点的导出外平面子图。证明了每一个$n$ -顶点平面图和每一个$n$ -顶点平面部分3-树都允许无映射且有固定边的同时嵌入.
2013-09-18 cs.DM cs.DS math.CO
Advancements on SEFE and Partitioned Book Embedding Problems
在这项工作中，我们研究了一些问题的复杂性相关的{ \em与固定边同时嵌入}（SEFE）的$k$平面图和分区$k$ -页书嵌入（PBE- $k$）的问题，这是已知的在一定条件下是等价的。虽然用于$k=2$的SEFE的计算复杂性仍然是图形绘制中的中心开放问题，但是对于$k \geq 3$，该问题是NP完全的[Gassner { \em et al.}，WG '06]，即使交叉图对于每对图（{ \em向日葵交叉}）是相同的[Schaefer，JGAA（2013）]。我们改进了这些结果，证明了SEFE与$k \geq 3$和向日葵的交集是NP完全的，即使当交集图是一棵树，所有的输入图是双连通的。此外，我们证明NP-完全$k \geq 3$的问题PBE- $k$和问题分区T-相干$k$ -页面书嵌入（PTBE- $k$）-这是推广的PBE- $k$中的顶点的排序的脊椎受到约束的树$T$ -即使当两个输入图是双连接的。此外，当$k-1$页面被分配一个连通图时，我们提供了PTBE- $k$的线性时间算法。最后，我们证明了最大化两个图的SEFE中绘制相同的边的数量的问题在几个限制设置中是NP完全的（{ \em优化版本的SEFE}，开放问题$9$，图形绘制和可视化手册的$11$章）。
2014-04-28 cs.CC cs.DM math.CO
Book Embeddings of Graph Products
图的$k$ -栈布局（也称为$k$ -页书嵌入）由顶点的全序和相对于顶点序将边划分为非交叉边的$k$集合组成。图的堆叠数（书厚、页码）是允许$k$堆叠布局的最小$k$。类似地定义$k$队列布局，不同之处在于不能嵌套单个集合中的两个边。最近证明了各种非次闭类的图都是路与有界树宽图的强积的子图。受此分解结果的启发，我们探索了图产品的堆栈布局。我们证明了路与（i）有界路宽图或（ii）有界树宽和有界度的二部图的强积的栈数是有界的。结果是通过一个新的概念，同时堆栈队列布局，这可能是独立的利益。
2020-07-29 cs.DM cs.DS math.CO
On the Area Requirements of Planar Greedy Drawings of Triconnected Planar Graphs
本文研究了三连通平面图的平面贪婪图的面积要求。Cao，Strelzoff和Sun展示了三连通平面图的细分族$\cal H$，并声称在$\mathcal H$中的每一个平面图的贪婪绘制都需要指数面积。然而，我们发现，每一个$n$ -顶点图中的$\cal H$实际上有一个平面贪婪图纸尊重规定的平面嵌入在$O(n)\times O(n)$网格。这重新打开的问题是否三连通平面图承认平面贪婪图纸上的多项式大小的网格。此外，我们提供了一个肯定的答案，证明了每个$n$ -顶点Halin图承认一个平面的贪婪绘制上的$O(n)\times O(n)$网格上的上述问题的证据。这两个结果都是通过实际构造凸的和角单调的图来获得的。最后，我们考虑$α$ -施奈德图纸，这是角度单调，因此贪婪，如果$α\leq 30^\circ$，并表明存在平面三角形，每个$α$ -施奈德图纸与固定的$α<60^\circ$需要指数面积的任何决议规则。
2020-03-03 cs.CG cs.DM cs.DS
