A problem of Hirst for the Hurwitz continued fraction and the Hausdorff dimension of sets with restricted slowly growing digits
针对复无理数的Hurwitz连分数数字受限且满足增长条件的集合，本文证实了Hirst猜想，建立了Wang和Wu正则连分数结果的复类比，还证明了第二作者受限慢增长数字集维数结果的复类比，均借助无限共形迭代函数系统。
2025-04-15 math.DS math.NT
Limit theorems for counting large continued fraction digits
我们建立了一个用于计数大连分数数字$(a_n)$的中心极限定理，即我们计数出现次数$\{a_n>b_n\}$，其中$(b_n)$是正整数序列。我们的结果改进了Philipp的一个类似的结果，Philipp还假设$b_n$趋于无穷大。此外，我们给出了著名的Borel-Bernstein定理的一个改进的事件，$n$的连分数的数字无限经常位于$d_n$和$d_n(1+1/c_n)$之间的给定序列$(c_n)$和$(d_n)$。对于这些集合，我们也得到了一个中心极限定理。作为一个有趣的副作用，我们明确地确定了高斯系统的第一个$ϕ$混合系数。
2018-12-28 math.DS math.NT math.PR
Classical homogeneous multidimensional continued fraction algorithms are ergodic
齐次连分数算法是经典的欧几里德算法，耗散映射$$ (x_1,x_2) \in \mathbb{R}_+^2 \longmapsto \left\{\begin{array}{ll} (x_1 - x_2, x_2), & \mbox{if $x_1 \geq x_2$} (x_1, x_2 - x_1), & \mbox{otherwise.} \end{array} \right. $$的多维推广。我们着重研究那些分段线性作用于正锥的1000个拷贝上的算法，我们称之为Rauzy归纳型算法。特别是，一个变化塞尔默算法属于这一类。我们证明了Rauzy归纳型算法，以及Selmer算法，遍历关于勒贝格测度。
2013-07-04 math.DS
Rigorous effective bounds on the Hausdorff dimension of continued fraction Cantor sets: a hundred decimal digits for the dimension of $E_2$
我们证明了[13]中利用动力系统的周期点来近似动态定义的Cantor集的豪斯多夫维数的算法可以用来建立维数的完全严格的高精度界。这些严格的估计的有效性示出的康托集组成的连分数扩展与限制数字。例如，集合$E_2$（其连分数展开式仅包含数字1和2的实数）的豪斯多夫维数可以被严格地近似，精确度超过100个小数位，使用最多25的周期点。建立严格维数界的方法涉及到与允许的连分数位数相关联的映射的全纯扩张，由这些映射收缩的适当圆盘，以及作用于该圆盘上的解析函数的Hilbert Hardy空间的相关转移算子。我们介绍的方法，严格限制的近似数的转移算子，这导致有效的估计泰勒系数的相关行列式，因此明确的界限上的豪斯多夫维数。
2017-12-06 math.DS math.FA math.NT
Structure of attractors for (a,b)-continued fraction transformations
本文研究了Don Zagier提出的一维双参数映射族及其相关的（a，b）-连分数.我们证明了相关的自然扩张映射的吸引子具有有限的矩形结构的整个参数集，除了一个康托样集的一维Lebesgue零测度，我们完全描述。我们表明，这些吸引子的结构可以“计算”的数据（a，b），并为一个密集的开放的参数集的约化理论猜想举行，即每一个点被映射到吸引子经过多次迭代。我们还展示了如何将这一理论可以应用到相关的高斯映射的不变测度和遍历性质的研究。
2010-04-23 math.DS
The distribution of the largest digit for parabolic Iterated Function Systems of the interval
本文研究了区间抛物线迭代函数系统最大数字的分布，利用非一致扩张 Markov 区间映射的维数理论，证明了相关水平集的 Hausdorff 维数恒等于极限集的维数。
2025-11-01 math.DS
Slow continued fractions, transducers, and the Serret theorem
连分数初等理论中的一个基本结果是：两个实数的连分数展开式具有相同的尾部当且仅当它们在PGL（2，Z）的射影作用下属于同一轨道.这个结果最早是在Serret's Cours d 'algèbre supériminals中提出的，所以我们将把它称为Serret定理。尽管在文献中有丰富的连分数算法，但似乎缺少对Serret结果的统一处理。本文证明了在一个大的算法族中，由Gauss映射的分支生成的PGL（2，Z）的子群Sigma有1000多种可能性，并且证明了实数的每个Sigma-等价类可划分为1000多种尾等价类，并给出了尾等价类的个数的界.我们的方法是通过有限状态传感器，高斯映射相互关联。它们构成了群的Schreier图的opfibrations，它们的同步性--可能成立也可能不成立--保证了a.e. Serret定理的有效性
2017-09-12 math.DS math.NT
Continued logarithm representation of real numbers
介绍了实数的连对数表示，并证明了关于该表示的数字出现次数和出现频率的结果
2018-07-28 math.CA math.DS
Introducing Minkowski Normality
我们引入了Minkowski正规性的概念，这是正则连分数展开式的一种不同类型的正规性。利用从Kepler树得到的有理数的序\[ \frac{1}{2},\quad \frac{1}{3}, \frac{2}{3},\quad \frac{1}{4}, \frac{3}{4},\frac{2}{5}, \frac{3}{5},\quad \frac{1}{5}, \cdots \]，给出了一个其位数按Minkowski问号测度分布的无限连分数的具体构造.为此，我们定义了一个明确的对应关系之间的连分数扩展和二进制码，以表明我们可以使用并矢Champernowne数来证明正规性的构造数。此外，我们提供了一个广义的建设的基础上的开普勒树的基本结构，这表明，任何建设，连接的连分数扩展的所有有理数，有序的，使数字的总和的连分数扩展是非递减的，结果在一个数是闵可夫斯基正常的。
2019-02-27 math.DS
Duke's Theorem and Continued Fractions
对于均匀选择的随机$α\in [0,1]$，已知连分式展开的$n^{\rm th}$数位$[α]_n$收敛到高斯-库兹涅茨分布$\mathbb{P}([α]_n = k) \approx \log_2 (1 + 1/ k(k+2))$的概率为$n \to \infty$。本文证明了$\sqrt{d}$的连分数数（最终是周期的）也收敛于Gauss-Kuzmin分布，即具有有界类数$h(d)$的$d \to \infty$.证明使用的模曲面，$T^1(\text{SL}_2 \mathbb{Z}\backslash \mathbb{H})$的单位切丛中的测地线流的属性。
2008-02-20 math.DS math.NT
The arithmetic-geometric scaling spectrum for continued fractions
为了比较连分数数与相应逼近式的逼近子，我们引入了算术-几何标度。我们将利用数论自由能函数完全确定它的多重分形谱，并证明由具有相同标度指数的无理数组成的集合的豪斯多夫维数与该自由能函数的Legendre变换一致.此外，我们确定的局部行为的频谱在右边边界点点的渐近性，并讨论了连接到一组无理数的连分数数字超过一个给定的数字趋于无穷大。
2009-02-27 math.DS math.NT
Continued fraction digit averages an Maclaurin's inequalities
Khinchin的一个经典结果说，对于几乎所有的实数$α$，$α$的连分数展开式中第一个$n$数字$a_i(α)$的几何平均值收敛到一个数$K = 2.6854520\ldots$（Khinchin常数）作为$n \to \infty$。另一方面，对于几乎所有的$α$，第一个$n$连分数数字$a_i(α)$的算术平均值作为$n \to \infty$接近无穷大。AM-GM不等式有一系列的改进，即马克劳林不等式，它们与$1 \leq k \leq n$的$n$数的$k$次初等对称平均的$1/k$次幂有关.在左端（当为$k=n$时）我们有几何平均值，在右端（$k=1$）我们有算术平均值。我们分析了一个典型的实数的连分数位数的平均值在极限中发生了什么，因为一个移动$f(n)$步骤远离任一极端。我们证明了充分条件$f(n)$，以确保发散时，移动$f(n)$步骤远离算术平均值和收敛时，移动$f(n)$步骤远离几何平均值。对于典型的$α$，我们推测$f(n)=cn$、$0<c<1$的行为。我们还研究了二次非理性$α$的这种手段的极限行为，提供了严格的结果，以及数值支持。
2014-07-28 math.CA math.DS math.NT
Dimension Spectrum of Continued fraction Expansions with Coefficients restricted to the Fibonacci Sequence
Indian Institute of Technology Delhi（印度理工学院德里分校）
研究系数限制在广义斐波那契数列的连分数维数谱结构，证明当a1≥2或a1=1且a2≥3时维数谱完整，而F(1,2)和卢卡斯数集F(2,1)的维数谱存在间隙但包含非平凡区间。
2026-06-26 math.DS
Large Deviation Principle for arithmetic functions in continued fraction expansion
Khinchin证明了$(0,1)$中几乎所有无理数的勒贝格连分数位的算术平均值都发散到无穷大。因此，没有一个经典的极限定理，如弱和强大数定律或中心极限定理成立。然而，我们证明了存在一个大偏差率函数，估计指数概率的数字的算术平均远离无穷大。
2018-03-28 math.DS math.NT math.PR
(non)-matching and (non)-periodicity for $(N,α)$-expansions
本文研究了新引入的$(N,α)$-连分数展开算法，证明了当数字与$N$互质时会出现有理数和二次无理数非周期且无匹配区间的奇特现象，并在特定条件下探讨了其周期性与匹配性。
2023-10-25 math.DS
Complex continued fractions, Kleinian and extremal theory for cusp excursions
本文研究了五个复二次整数欧氏环上的复连分数算法，证明其最大数字服从Fréchet分布，并据此求出相关Bianchi轨形上尖点远足的极限分布。
2025-10-13 math.DS math.NT
On certain statistical properties of continued fractions with even and with odd partial quotients
本文证明了随机无理数连续位数和连续位数更新时间的联合极限分布的一些结果，其中包括具有偶部分幂次的连分数、具有奇部分幂次的连分数以及Nakada α-展开式.
2012-12-29 math.DS math.NT
On the joint normality of certain digit expansions
我们证明了一个点$x$是正规的关于遍历，数论变换$T$当且仅当$x$是正规的关于$T^n$的任何$n\ge 1$。这纠正了施魏格的一个错误证明。然后，使用一些见解Schweiger的原始证明，我们扩展这些结果，例如，显示一个数字是正常的，相对于经常连分数扩展当且仅当它是正常的，相对于奇连分数扩展。
2014-08-02 math.DS math.NT
Fractal transference principle for continued fractions of Laurent series
Faculty of Science and Engineering, Doshisha University（立命馆大学理工学部）
本文基于Laurent级数连分数展开，建立分形转移原理，证明了在特定条件下，存在一个子集其连分数数字具有特定维度，并保持相对上密度。
2026-04-22 math.DS math.NT
Multifractal analysis of the growth rate of digits in Schneider's $p$-adic continued fraction dynamical system
本文从多重分形角度研究 Schneider $p$-进连分数数字的增长速率，完全确定了其上极限归一化为 1 的集合 Hausdorff 维数，并推广到兼具下、上极限条件的交集集合。
2024-06-13 math.DS math.NT
Extreme Value Theory for Hurwitz Complex Continued Fractions
Hurwitz复连分数是最近整数连分数的推广。本文证明了关于Hurwitz复连分数数模极值的各种结果。这包括泊松定律和极值定律。结果是基于尖估计的不变测度的信息仍然是有限的。在此过程中，我们还得到了关于最近整数连分数极值的几个结果。
2022-02-16 math.DS math.NT math.PR
Increasing digit subsystems of infinite iterated function systems
考虑收缩率多项式递增的$[0,1]$上的无穷迭代函数系统$\{f_i\}_{i=1}^{\infty}$.我们看看这样的系统的子集，我们只允许迭代$f_{i_1}\circ f_{i_2}\circ f_{i_3}\circ...$，如果$i_n>Φ(i_{n-1})$为某些增函数$Φ:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$。我们计算的Hausdorff和包装尺寸这样的集合。我们的结果推广了Ramharter的工作，该工作证明了具有严格递增位数的连分数的集合具有豪斯多夫维数1/2.
2010-11-04 math.DS
$3$-dimensional Continued Fraction Algorithms Cheat Sheets
多维连分数算法是欧几里德算法的推广，它迭代地求两个或多个数的gcd。它们被定义为在$\mathbb{R}^d$的某个子锥上的线性应用。我们考虑多维连分数算法，对称作用于正锥$\mathbb{R}^d_+$为$d=3$。我们包括著名的和旧的（庞加莱，布伦，塞尔默，完全减法）和新的（Arnoux-Rauzy-Poincaré，反向，Cassaigne）。对于每个算法，一个页面（称为备忘单）收集了一些信息，其中大多数是由开源软件Sage和可选的Sage包\texttt{slabbe-0.2.spkg}生成的。该信息包括$n$ -圆柱体，密度函数的绝对连续不变的措施，域的自然扩展，李雅普诺夫指数以及数据有关的组合数学的话，符号动力学和数字几何，即相关的替代，生成的$S$ -进系统，因素的复杂性，差异，双替代和生成的数字飞机。该文件结束了一个表的比较李雅普诺夫指数，并给出了代码，允许复制任何结果或数字出现在这些小抄。
2015-11-26 cs.FL math.DS
Diophantine approximation by negative continued fraction
本文证明了$x$负展开式的$n$次收敛的分母$Q_n$的增长率和逼近率：$$ \frac{\log{n}}{n}\log{\left|x-\frac{P_n}{Q_n}\right|}\rightarrow -\frac{π^2}{3} \quad \text{in measure.} $$对a.e. $x$。在证明过程中，我们重新证明了负连分数的算术平均数在测度上收敛于3，尽管下极限是2，上极限几乎处处是无穷大.
2020-05-09 math.DS math.NT
Mixed multifractal spectra of Birkhoff averages for non-uniformly expanding one-dimensional Markov maps with countably many branches
对于具有可数个分支和可数个中性周期点的区间或圆的Markov映射，利用不变概率测度的豪斯多夫维数，建立了可数个观测量Birkhoff平均的混合重分形谱的条件变分公式.利用我们的结果，我们能够表现出新的分形几何结果向后连分数扩展的实数，特别是回答一个问题的波利科特。此外，我们还建立了由抛物元生成的自由富克斯群的Bowen级数映射的多尖点缠绕谱公式。
2020-06-29 math.DS
Multidimensional statistics for finite orbits of generalised continued fractions
本文研究单位区间内典型有理点连分数展开的数字频率关系及其高维推广，证明了有限轨迹能捕获无限轨迹的通用遍历行为，结果适用于Brun算法和Jacobi--Perron算法等经典多维连分数变换。
2025-07-15 math.DS math.NT
Geodesic flows and the mother of all continued fractions
本研究将模曲面、切割序列与正则连分数的关联推广到Lehner和Farey连分数，提出新的插入奇异化算法与对偶展开，证明相关微分形式在自然延拓映射下不变。
2021-07-22 math.DS math.NT
Calculations of the invariant measure for Hurwitz Continued Fractions
从计算的角度研究了Hurwitz复连分数的不变测度的稠密性。已知该密度是分段实解析的，因此我们提供了计算某些点周围的泰勒系数的方法以及我们的计算结果。虽然我们的方法没有找到一个简单的“封闭形式”的密度的不变测度（如果一个甚至存在），我们的工作使我们在某些点的密度的行为的一些新的programmures。除此之外，我们详细介绍了所有可接受的字符串的数字在赫维茨展开。这可能是独立的利益。
2018-06-02 math.DS math.NT
Continued fractions, the Chen-Stein method and extreme value theory
在这项工作中，我们处理极值理论的背景下，连分数使用技术从概率论，遍历论和实分析。本文给出了从$(0,1)$中随机选取的一个数按高斯测度进行正则连分数展开得到的数字的幂级数的Doeblin-Iosifescu渐近收敛速率的上界.因此，在这种情况下，我们显着提高了最知名的最大值的收敛速率的上限。我们观察到，顺序统计量的渐近性和极值点过程也可以使用我们的方法进行调查。
2019-08-04 math.DS math.NT math.PR
On the dimension spectrum of infinite subsystems of continued fractions
本文研究了系数限定在自然数无穷子集上的连分数的维数谱。证明了若$E$是任意等差数列、素数集或平方集$\{n^2\}_{n \in \mathbb{N}}$，则其位数位于$E$中的连分数具有全维谱，记为$DS(\mathcal{CF}_E)$ .证明了若$E$是连续幂的无限集，则维数谱$DS(\mathcal{CF}_E)$总是包含一个非平凡区间.我们还证明了存在一些$E \subset \mathbb{N}$和两个非平凡区间$I_1, I_2$，使得$DS(\mathcal{CF}_E) \cap I_1=I_1$和$DS(\mathcal{CF}_E) \cap I_2$是Cantor集.在此过程中，我们采用的计算方法的Falk和Nussbaum，以获得严格的有效估计的豪斯多夫维数的连分数的条目被限制到无限集。
2018-05-30 math.DS math.NT
Ergodic Properties of Heisenberg Continued Fractions with Applications in Hyperbolic Geometry
我们给出了一个概述如何构建连分数的海森堡群$\mathbb{H}$，投影和平面西格尔模型的组，以及如何执行计算的组使用矩阵。我们讨论和工作的一些最近的结果Vandehey的分类的海森堡群的元素最终有周期性的连分数的扩展。然后，我们检查和工作的主要定理，在遍历论，探索结果的增长和数字频率，有关的结果双曲几何。
2017-09-08 math.DS math.GR math.MG
Entropy quotients and correct digits in number-theoretic expansions
提供越来越好的近似实数的展开式通常与动力系统有关。虽然比较动力系统似乎很难在一般情况下，洛克斯是能够在1964年有关的相对速度近似小数和经常连分数扩展（几乎处处不在）商的熵的动力系统。他运用了连分数算子的详细知识。2001年，Dajani和Fieldsteel在\citeDajF中给出了Lochs结果的推广，描述了一个数论展开式的位数决定另一个数论展开式的位数的速率。他们的证明是基于覆盖参数，而不是特定的地图的动力学。在本文中，我们给出了一个动力学证明某些类的转换，我们明确描述的数字的数量的分布时，确定比较两个扩展的整数基础。最后，利用Lochs结果的推广，我们通过比较某个数论展开式与已知熵的展开式的收敛速度来估计其未知熵.
2006-08-10 math.DS math.NT
Hausdorff Dimension of Growth Rate Level Sets in $θ$-expansions
National University of Science and Technology POLITEHNICA Bucharest（布加勒斯特理工大学）；Gheorghe Mihoc-Caius Iacob Institute of Mathematical Statistics and Applied Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院格奥尔基·米霍克-卡尤斯·雅各布数学统计与应用数学研究所）
研究θ展开中由数字增长速率定义的水平集的Hausdorff维度，证明对于任意α≥0，该集具有满维性，扩展了Zhang和Lü(2016)在常规连分数中的工作。
2026-04-01 math.DS math.NT
Random Lochs' Theorem
在1964年洛克斯证明了一个定理的数量连分数数字的实数$x$，可以确定从刚刚知道其第一个$n$十进制数字。在2001年，这一结果被推广到一个动力系统设置由Dajani和Fieldsteel，在那里它比较大小的气缸集不同的转换。本文证明了随机动力系统的Lochs定理的一个版本以及相应的中心极限定理。证明的主要内容是估计的渐近大小的随机系统的圆柱集的纤维熵。为了计算这个熵，我们提供了一个随机版本的罗克林熵公式。
2021-10-27 math.DS
Borel--Bernstein and Hirst-type Theorems for Nearest-Integer Complex Continued Fractions over Euclidean Imaginary Quadratic Fields
Seoul National University（首尔大学）
本文研究了五类欧几里得虚二次域上的最接近整数复连分数映射，证明了两个度量结果，扩展了Borel-Bernstein定理和Hirst型定理，应用于稀疏模式、收缩目标和几乎必然的Levy-和Khinchine型定律。
2026-04-16 math.DS math.NT
On the structure of the dimension spectrum for continued fraction expansions
University of Kent（肯特大学）；Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究了继续分数展开系数受限于无限子集时的维度谱结构，证明了某些集合的维度谱完整，并探讨了不同生成方式下的维度谱特性。
2026-02-26 math.DS math.NT
Extreme value theorem for geodesic flow on the quotient of the theta group
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（HUN-REN 阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Department of Mathematical Sciences, Seoul National University（首尔大学数学科学系）；Research Institute of Mathematics, Seoul National University（首尔大学数学研究所）
本文研究了θ群商上测地流的极值定理，通过广义连续分数算法和谱性质推导出极值定律，描述测地线的最大咽喉游离。
2026-10-30 math.DS math.NT
Matching of orbits of certain $N$-expansions with a finite set of digits
本文考虑一类连分式展开式：有限数集的$N$ -展开式，其中$N\geq 2$是整数.这些\emph{$N$-expansions with a finite digit set}在[KL，L]中介绍，并在[dJKN，S]中进一步研究。对于固定的$N$，它们由参数$α\in (0,\sqrt{N}-1]$操纵。在[KL]中，对于$N=2$，确定了显式区间$[A,B]$，使得对于所有$α\in [A,B]$，基础高斯映射$T_α$的熵$h(T_α)$相等。在本文中，我们表明，对于所有的$N\in \mathbb N$，$N\geq 2$，这样的高原存在。为了表明，熵是恒定的高原上，我们得到了潜在的平面自然扩展的地图$T_α$，$T_α$不变的措施，遍历性，我们表明，对于任何两个$α,α'$从同一高原，自然扩展度量同构，并明确给出同构。高原是由一个称为匹配的属性找到的。
2022-09-19 math.DS math.NT
A strange continued fraction associated with the Romik map
Jiangsu University（江苏大学）；Utrecht University（乌得勒支大学）；University of Science and Technology Beijing（北京科技大学）；Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文研究了Romik系统，确定了其基本性质，如有理数和二次无理数的展开，得到了Romik系统的平面自然扩展版本，并给出了不变的σ-有限测度，证明其是遍历的。此外，对于勒贝格几乎每一个x，其正则连分数收敛项中大约有一半属于Romik收敛项。还展示了与Romik映射相关的'奇怪'连分数，其可能的偏商集合为{0, ±2}。
2026-07-02 math.DS math.NT math.PR
Symbolic Representation for Analog Realization of A Family of Fractional Order Controller Structures via Continued Fraction Expansion
Jadavpur University（贾达普大学）；University of Southampton（南安普顿大学）；Imperial College London（伦敦帝国理工学院）；Bhabha Atomic Research Centre（巴巴原子研究中心）
本文利用连分数展开法实现分数阶微分-积分及几种特殊分数阶控制器的模拟实现，提出通过符号表达式获取控制器参数的等效有理传递函数。
2016-11-29 cs.SC cs.SY eess.SY
Alternating $N$-expansions
本文介绍了一类生成连分数的映射，其中分子中的数字$1$被某些给定的非负整数$(N_1,\ldots,N_m)$循环替换。我们证明了算法的收敛性，并研究了产生这种展开式的基本动力系统。证明了一个唯一的绝对连续不变遍历测度的存在性。在特殊情况下，我们能够建立自然扩张并给出不变测度的显式表达式。对于这些情况，我们制定了Doeblin-Lenstra型定理。对于其他情况下，我们有一个更隐式的表达式，我们推测给出不变密度。这一猜想得到了模拟的支持。对于模拟，我们使用一种方法，在每次迭代中给我们一个平滑的近似。
2021-12-08 math.DS
Almost sure limit theorems with applications to non-regular continued fraction algorithms
研究无穷测度空间上保守遍历保测变换的无界观测函数Birkhoff和渐近行为，通过添加依赖于点的项及截断方法得到几乎必然极限，应用于反向连分数等非正则算法获数字和渐近结果。
2025-08-26 math.DS math.NT
Intrinsic Diophantine approximation on the unit circle and its Lagrange spectrum
设$\mathscr{L}(S^1)$是由单位圆$S^1$上的内禀丢番图逼近通过其有理点而产生的Lagrange谱。我们给出了一个完整的描述$\mathscr{L}(S^1)$的结构低于其最小的聚点。为此，我们使用$S^1$上的点的数字展开，这最初是由Romik在2008年引入的，作为实数的简单连分数的模拟。证明了$\mathscr{L}(S^1)$的最小聚点为2。利用Romik数展开式刻画了$S^1$上Lagrange数小于小于2的点.我们的定理是著名的马尔可夫定理的类似物的不良逼近实数。
2021-07-01 math.DS math.NT
On some Diophantine and Ergodic properties of the Schneider map over function fields
Universidad de Talca, Instituto de Matemáticas（塔尔卡大学数学研究所）；Universidad Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito（胡利奥·加拉维托哥伦比亚工程学院）
该论文研究函数域上Schneider映射定义的连分数，证明其Laurent级数域元素的连分数展开存在唯一，确立相关丢番图逼近与遍历性质，确定最难逼近元素集的Hausdorff维数，为函数域数论与动力系统提供新结果。
2026-07-31 math.DS math.NT
Lochs-type theorems beyond positive entropy
洛赫定理及其推广是一种转换定理，它将一个实数的一种展开式中确定的位数与另一种展开式中给定的位数的函数联系起来。在其原始版本中，洛克斯定理将十进制展开式与连分数展开式联系起来。这样的转换结果也可以在适当的假设下对区间划分的序列进行陈述，结果几乎在几乎处处都成立，或者在度量上，涉及熵。这就是我们在这里发展的观点。为了处理正熵以上的分拆序列，本文引入了对数平衡分拆序列的概念，并给出了对数平衡分拆序列的权函数。这些是间隔分区的序列，使得它们在每个深度处的间隔的测量的斜率大致相同。然后，我们国家洛克斯型定理的工作，即使在零熵的情况下，特别是几个重要的日志平衡序列的分区数论性质。
2022-02-08 math.DS math.NT
Ternary expansions of powers of 2
Paul Erdos问2^n的三进制展开式有多频繁地省略数字2。他解释说，这种情况只会发生在n的100个值上。我们将这个问题推广到考虑两个离散动力系统的迭代。第一个是在实数上，并且考虑对于实数输入lambda的lambda 2^n的整数部分。第二个是在3-adic整数上，并考虑3-adic整数输入lambda的序列lambda 2^n。我们表明，输入值的数量，有无穷多个迭代省略数字2在他们的三进制扩展是小的，在适当的意义。对于每一个非零输入，我们给出了一个渐近上界的数量的第一个k迭代，省略数字2，因为k走向无穷大。我们还研究了3-adic Cantor集的乘法平移的交集的豪斯多夫维数的辅助问题。
2008-07-11 math.DS math.NT
Sofic measures and densities of level sets
与实数$β>1$和概率向量$(p_0,..,p_{d-1})$相关联的伯努利卷积是$\mathbb R$上的概率度量$η_{β,p}$，自相似关系$\displaystyleη=\sum_{k=0}^{d-1}p_k\cdotη\circ S_k$的解，其中$S_k(x)=\frac{x+k}β$。若$β$是整数或具有有限Rényi展开式的Pisot代数数，则$η_{β,p}$是sofic的，且自然地联系着一个Markov链.如果$β=b\in\mathbb N$和$p_0=...=p_{d-1}=\frac1d$，$η_{b,p}$的研究接近于研究在基$b$中的表示数与在$\{0,1,..,d-1\}$中的数字的增长顺序。在$b=2$和$d=3$的情况下，它也与连分数的度量性质有关。
2014-10-08 math.DS math.PR
Extremal values of semi-regular continuants and codings of interval exchange transformations
给定一个正整数$a_1<\cdots<a_k$的集合$A$和一个划分$P: n_1+\cdots+n_k=n$，求正则和半正则连分数$x_i\in A$的极值算子，其中每个$a_i$恰好在$x_1,\ldots,x_n$中出现$n_i$次。1983年，G. Ramharter给出了一个明确的描述极值安排的定期连续分数和最小化安排的半定期连续分数，并表明，在每种情况下，安排是唯一的逆转和独立的实际值的整数$a_i$。然而，一个明确的确定的最大化安排的半正规连续变得更加困难。Ramharter解释说，在其他三种情况下，最大化的安排是唯一的，直到逆转，只取决于分区$P$，而不是对$a_i$的值。他进一步验证了二进制$A$的情况下的猜想。本文用$|A|=3$证明了Ramharter关于集合$A$的猜想，并给出了唯一极大化排列的算法构造.我们还表明，Ramharter的猜想失败的集合与$|A|\geq 4$，作为最大化的安排是在一般情况下既不唯一，也不独立的数字值在$A$。其中心思想是极值排列满足一个强组合条件，这也可以在有序集上的无限序列的上下文中陈述。我们表明，对于双无限二进制字，这个条件符合马尔可夫性质，发现A.A.马尔可夫在1879年在他的研究极小的二元二次型。我们进一步表明，这种相同的组合条件是基本属性，它描述了轨道结构的自然编码的点下的对称$k$ -区间交换变换。
2023-02-13 cs.DM math.CO math.DS
