Localizable invariants of combinatorial manifolds and Euler characteristic
证明了：如果闭组合流形的实值PL-不变量存在一个局部公式，且该局部公式只依赖于每个顶点的链环的f-向量，则该不变量必是一个常数乘以欧拉示性数.
2012-01-05 math.CO math.GT
Combinatorial Göttsche-Schroeter invariants in any genus
本文将亏格0的Göttsche-Schroeter不变量通过楼层图算法组合推广到任意亏格，证明多项式性、建立与Shustin-Sinichkin不变量的联系，并提出其满足Abramovich-Bertram公式的猜想。
2024-11-04 math.AG math.CO
Combinatorial constructions for optimal two-dimensional optical orthogonal codes with $λ$ = 2
本文研究了$λ$ = 2的最优二维光正交码。给出了一些组合构造，得到了许多重量为4，$λ$ = 2的最优二维光正交码的无限族.特别是，我们将看到，在许多情况下，一个最佳的二维光学正交码不能达到约翰逊界。
2013-12-29 math.CO
Combinatorial Gray codes for classes of pattern avoiding permutations
在过去的十年里，人们对避免排列的模式进行了一系列研究，但很少关注它们的详尽生成。许多应用程序要求穷举生成的排列受到各种约束或强加一个特定的生成顺序。本文给出了几类模式回避置换的生成算法和组合格雷码。在考虑中的家庭是那些由加泰罗尼亚，施罗德，佩尔，甚至指数斐波那契数和中央二项式系数。因此，这为所有$τ\in \s_3$的$\s_n(τ)$提供了格雷码，并且所获得的格雷码具有距离4和5。
2008-01-09 math.CO
Combinatorial invariants for certain classes of non-abelian groups
Indian Institute of Science Education and Research Bhopal（印度科学教育研究学院博帕尔分校）；Technische Universität Braunschweig（布伦瑞克工业大学）；Ahmedabad University（艾哈迈达巴德大学）
本文研究了某些非阿贝尔群的组合不变量，探讨了有序Davenport常数与小Davenport常数的关系，并验证了Gao和Li的猜想。
2026-01-02 math.CO
On Erasure Combinatorial Batch Codes
Paterson、Stinson和Wei将组合批处理代码定义为Ishai、Kushilevitz、Ostrovsky和Sahai引入的批处理代码的纯组合版本。存在$n$项和$m$服务器，其中的每一个存储项的子集。批代码是用于在服务器上存储项目的安排，使得对于规定的整数$k$和$t$，可以通过从每个服务器读取最多$t$项目来检索任何$k$项目。Silberstein将擦除批处理代码（具有冗余$r$）定义为这样一种批处理代码，在该批处理代码中，当任何$r$服务器不可用（故障）时，可以通过从每个服务器读取最多$t$项来检索任何$k$项。在本文中，我们研究擦除批代码与$t=1$（每个服务器可以读取最多一个项目）在一个组合的方式。我们确定的最佳（最小）总存储的擦除批代码的几个参数范围。此外，我们涉及最佳擦除批代码的最大包装。我们还确定了一个必要的下界的总存储的擦除批处理代码，我们相关的参数，这平凡的下界实现适当的围长图的存在。
2018-08-17 math.CO
The combinatorial cost
我们研究了可测等价关系的经典不变量的组合类比。引入了点度一致有界的有限图序列的代价和$β$ -不变量（类似于Gaboriau提出的第一个$L^2$ -贝蒂数）的概念，并研究了这些不变量与图序列的秩梯度的关系. mod $p$同调梯度不变量由Lackenby引入剩余有限群。
2006-08-18 math.CO math.GR
Combinatorial positivity of translation-invariant valuations and a discrete Hadwiger theorem
我们引入了凸多胞体上的平移不变赋值的组合正性的概念，推广了Ehrharth *-向量的非负性.我们给出了组合正赋值的一个令人惊讶的简单特征，它暗示了Stanley的非负性和h*-向量的单调性，并将Beck等人（2010）的工作从立体角多项式推广到所有平移不变简单赋值。对于一般的多面体，这产生了一个新的表征体积的唯一combinatorially正值缩放。对于格多面体，我们的结果推广了Betke-Kneser（1985）的工作，并给出了一个离散Hadwiger定理：格不变赋值空间本质上存在唯一的组合正基。作为我们研究的副产品，我们证明了多变量Ehrhart-Macdonald互易性，并展示了Beck等人（2010）研究的权重赋值的普适性。
2018-07-17 math.CO math.MG
Error-correcting codes derived from combinatorial games
某些组合博弈的"丢失位置”构成线性错误检测和纠正码。我们表明，一个大类的游戏，可以投在形式的 * 湮灭游戏 *，提供了一个潜在的多项式方法计算代码（*anncodes*）。我们还给出了一个简短的证明，以前已知的 *lexicodes*，这是通过指数算法定义的基本属性，并与对策论。字典码的集合被看作是构成一个子集的集合的anncodes。在最后一节中，我们指出，通过一个例子，如何生产lexicodes的方法可以最佳地应用到寻找anncodes。一些扩展被指出。
1995-04-11 math.CO
Combinatorial expressions of Hopf polynomial invariants
在2017年，Aguiar和Ardila提供了一种通用的方法来使用Hopf幺半群的概念和特征来构造组合对象的多项式不变量。他们表明，这是可能的，找到一个组合的解释，这些多项式的负整数使用的对极，并给出一个取消免费的群免费公式的对极广义置换面体。在这项工作中，我们给出了一个组合的解释，这些多项式的正整数和负整数的Hopf幺半群的广义置换面和超图和这两个Hopf幺半群上的每一个字符。在超图的情况下，我们给出了两种不同的证明负整数的解释。然后，我们推导出类似的结果，其他组合对象，包括图，单纯形复合物和建筑集。
2022-03-18 cs.DM math.CO
A Noncrossing Basis for Noncommutative Invariants of SL(2,C)
非交换不变量理论是$SL(2,\IC)$作用于二元形式的经典不变量理论的推广。不变非交换多项式空间的维数与某些非交叉划分的个数一致。我们给出了一个基本的组合解释这一事实，通过构造一个不相交的基础上的齐次分量。使用理论自由随机测度，这提供了一个组合证明的莫林-外尔公式在这种情况下。
2009-05-12 math.CO
The problem of Buchstaber number and its combinatorial aspects
对于任意m个顶点上的单纯复形，可以定义一个嵌入C^m的矩角复形Z_K。存在环面T^m在Z_K上的正则作用，但该作用不是自由的。Buchstaber数是存在一个秩为s（K）的子环面自由作用于Z_K的最大整数s（K）。对于实Buchstaber数也可以给出类似的定义。我们研究这些不变量使用某些序列的单纯复形称为通用复合物。Buchstaber数的一些一般性质来自泛复形的组合性质。特别地，我们研究了Buchstaber不变量的可加性。
2010-03-02 math.CO
Castelnuovo-Mumford Regularity and Combinatorial Invariants of Trees
本文研究了树的边理想及其多须变体的Castelnuovo-Mumford正则性，用阶、直径和悬挂顶点数给出组合界，并导出了诱导匹配数和独立数的不等式。
2025-10-13 math.AC math.CO
Quiver mutation and combinatorial DT-invariants
图是一个定向图。箭图变异是箭图上的一种基本操作。它出现在物理学中的塞伯格对偶在90年代和数学中的定义集群代数由Fomin-Zelevinsky在2002年。我们表明，对于大类的箭图Q，使用双突变和量子微分，可以构造组合DT-不变量，一个形式的幂级数内在地与Q。当被定义时，它与代数几何（乔伊斯、孔采维奇-索贝尔曼、森德罗伊和许多其他人的工作）提供的Q（具有一般势）的“总”唐纳森-托马斯不变量相吻合。我们说明组合DT-不变量的许多例子，并指出它们的联系，量子集群代数和（无限）广义associahedra。
2017-09-12 math.AG math.CO math.RT
Filtrations on combinatorial intersection cohomology and invariants of subdivisions
受混合Hodge理论中定义的启发，我们定义了扇的组合交上同调的权滤子和单值权滤子。这些过滤给出了一个自然的定义的多变量不变量的细分多面体，格多面体和球迷，即混合$h$ -多项式，细化极限混合$h^*$ -多项式，和混合$cd$ -指数，定义的Katz-Stapledon和Dornian-Katz-Tsang。以前，只有精化极限混合$h^*$ -多项式有几何解释，它来自于Schön超曲面上同调的过滤。利用Karu的相对硬的Lefschetz定理，推广了Katz和Stapledon关于混合$h$ -多项式的一个正性结果.
2022-05-09 math.AG math.CO
Combinatorial twisted bialgebras and combinatorial twisted double bialgebras
Univ. Littoral Côte d’Opale（滨海大学）；UR 2597 LMPA, Laboratoire de Mathématiques Pures et Appliquées Joseph Liouville（纯数学与应用数学约瑟夫·刘维尔实验室）
本文为组合Hopf代数建立扭曲双代数新框架，定义CTB范畴并构造泛对象Exch，统一图、树等例子，并扩展至CTDB，给出多项式不变量与反极公式。
2026-10-06 math.CO
On the Combinatorial Structure of Primitive Vassiliev Invariants, III - A Lower Bound
我们证明了当n趋于无穷大时，n阶原始瓦西里耶夫不变量空间的维数增长比Exp（c Sqrt（n））快，对于任何c < Pi Sqrt（2/3）。证明依赖于使用来自李代数gl（N）的权系统。事实上，我们表明，我们的界是最好的可能性，可以得到与n中的有理函数的乘法与gl（N）-重量系统。
1998-06-16 math.CO math.GT
The Hopf monoid of hypergraphs and its sub-monoids: basic invariant and reciprocity theorem
在arXiv：1709.07504中，Ardila和Aguiar给出了超图上的一个Hopf幺半群结构以及Hopf幺半群上多项式不变量的一般构造。利用这些结果，本文定义了超图上一个新的多项式不变量。我们给出了一个组合的解释，这个不变量的负整数，从而导致一个互惠定理超图。最后，我们使用这个不变量来恢复其他组合对象（图，单纯复形，建筑集等）以及相关的互易定理的著名不变量。
2020-01-16 math.CO
A combinatorial interpretation for Schreyer's tetragonal invariants
Schreyer证明了标准四元曲线的分次贝蒂数是由两个整数$b_1$和$b_2$决定的，这两个整数通过一定的尺规作图法与曲线相联系.在这篇文章中，我们证明了在复曲面上的光滑投影四元曲线的情况下，这些整数有很容易的解释的牛顿多边形的定义洛朗多项式。我们可以利用这一点来证明小格宽牛顿多边形的一个内在性结果。
2015-01-13 math.AG math.CO
Metric dimension related parameters in graphs: A survey on combinatorial, computational and applied results
与图的度量维数相关的不变量是当前研究的热点。这一概要的组合和计算结果对这个主题是一个尝试调查的贡献，是最感兴趣的研究社区处理几个变种的度量尺寸的图。
2021-07-10 math.CO
Polynomial invariants and reciprocity theorems for the Hopf monoid of hypergraphs and its sub-monoids
在arXiv：1709.07504中，Aguiar和Ardila给出了超图上的一个Hopf幺半群结构以及Hopf幺半群上多项式不变量的一般构造。利用这些结果，本文定义了超图上一个新的多项式不变量。我们给出了一个组合的解释，这个不变量的负整数，从而导致一个互惠定理超图。最后，我们使用这个不变量来恢复其他组合对象（图，单纯复形，建筑集等）以及相关的互易定理的著名不变量。
2019-05-03 math.CO
Combinatorial polarization, code loops, and codes of high level
本文首先给出了任意映射$f:V\to F$的组合度，其中$F$是有限域，$V$是$F$上的有限维向量空间.然后，我们简化和推广了一定的建设，由于Chein和Goodaire，被用来表征代码循环有限Moufang循环，最多两个平方。该结构产生的二进制码的高可分性水平与规定的汉明重量的码字的交叉。
2007-01-24 math.CO math.GR
q-Cartan matrices and combinatorial invariants of derived categories for skewed-gentle algebras
Cartan矩阵在表示论中具有重要意义。对于由具有关系的箭图（即有向图）定义的代数，计算嘉当矩阵的元素相当于计算箭图中的非零路径，自然导致组合设置。在本文中，我们研究了一个改进的版本，所谓的q-Cartan矩阵，其中每个非零路径是加权幂的一个不定式q根据其长度。特殊化q=1给出经典的Cartan矩阵。我们的主要动机是导出模范畴和它们的不变量：不变因子，因此行列式，嘉当矩阵的派生等价保留。本文讨论了一类重要的（斜）温柔代数，这类代数自然地出现在表示论中，特别是在导出范畴的背景下。这些代数是用纯组合术语定义的。我们确定了（斜）温柔代数的Cartan矩阵的规范形。特别是，我们给出了明确的组合公式的不变因子，从而也为行列式的Cartan矩阵的斜温柔代数。作为我们的主要结果的应用程序，我们展示了如何可以使用我们的公式，出了名的困难的问题，区分派生等价类。
2006-02-24 math.CO math.RT
Combinatorial Characterizations of Algebraic Manipulation Detection Codes Involving Generalized Difference Families
本文给出了最优代数操作检测（AMD）码的数学分析。我们证明了几个下界的成功概率的对手，然后我们给出了一些组合特征的AMD码，满足界的平等。这些特征涉及各种类型的广义差族。构造这些差异族本身就是一个有趣的问题。
2015-06-08 cs.CR math.CO
Isometry Groups of Combinatorial Codes
描述了组合码的两个等距群：自同构群和单项式自同构群，这是那些自同构扩展到单$>映射的群。与经典的线性码的情况下，这些群体是相同的，它表明，组合码的群体可以是任意不同的。特别地，存在具有全自同构群和平凡单项式自同构群的码。本文对这两个群进行了刻划，并构造了具有预定义等距群的码。
2016-06-16 cs.IT math.CO math.IT
Certain Homological Invariants of Bipartite Kneser Graphs
本文给出了计算二部Kneser图的边理想的线性串中的贝蒂数的一个组合公式。我们推导了这些图的边理想的幂的正则性的上下界上界，并证明了在某些情况下可以达到下界。利用组合数据，得到了这类图的边理想的投射维数的界。
2021-05-13 math.AC math.CO
A new graph invariant arises in toric topology
在本文中，我们引入了新的组合不变量的任何有限单图，这产生于环面拓扑。本文计算了图结合面体$P_{\B(G)}$的实复曲面簇的$i$阶（有理）贝蒂数和欧拉示性数.它们可以通过纯粹的组合方法（根据图形）计算，并分别命名为$a_i(G)$和$b(G)$。令人惊讶的是，对于图$G$的特定族，我们的不变量与众所周知的组合序列（如Catalan数和Euler zigzag数）密切相关。
2013-09-11 math.AT math.CO
Strongly solvable spherical subgroups and their combinatorial invariants
称代数群G的子群H是强可解的，如果H包含在G的博雷尔子群中.本文致力于建立约化复代数群中强可解球面子群的以下三种组合分类之间的关系：Luna对强可解情形的任意球面子群的一般分类，Luna 1993年对强可解奇异子群的分类，以及作者2011年对强可解球面子群的分类。我们给出了一个详细的介绍，所有这三个分类，并表现出相应的组合不变量之间的相互关系，这使得一个从这些分类之一，以任何其他。
2015-03-26 math.AG math.CO math.GR
Universal Gröbner Bases of Toric Ideals of Combinatorial Neural Codes
在20世纪70年代，奥基夫和杜斯特洛夫斯基发现，动物大脑中的某些神经元，称为位置细胞，与其在其领域中的位置有关。组合神经代码是$0/1$ -向量的集合，其编码位置细胞之间的共激发活动的模式。Gross、Obatake和Youngs最近使用环面代数的技术来研究神经代码何时被$0$ - $1$ -或$2$ -感应刺穿：这一特性允许人们重建类似于维恩图的平面图，该平面图充当神经共激发模式的几何示意图。本文通过关注各种类别的组合神经代码来仔细研究他们的工作。特别是，我们确定这些代码的复曲面理想的通用Gröbner基地。
2019-04-23 math.CO math.GR
Diagonal invariants and the refined multimahonian distribution
研究了对称群的多元对角不变量的组合性质。从而证明了经典Robinson-Schensted对应的多元扩张的存在性。进一步的副产品是一个纯粹的组合算法来描述的不可约分解的张量积的两个不可约表示的对称群，和新的对称性结果置换枚举相对于下降集。
2008-07-01 math.CO math.RT
State Polytopes Related to Two Classes of Combinatorial Neural Codes
组合神经代码是$0/1$向量，用于模拟大脑中一组位置细胞的共同放电模式。这一领域的一个广泛开放的问题是确定何时给定的代码可以在平面上以算法方式绘制为类似维恩图的图形。这样做的一个充分条件是代码具有一个名为$k$ -inductively pronounced的属性。Gross、Obatake和Youngs最近使用环面代数证明了三个神经元上的编码是$1$ -归纳穿透的当且仅当环面理想是平凡的或由二次生成的。在相同的一般性中，对于额外的神经元没有结果是已知的，部分困难来自于当使用额外的神经元时可能的大量码字。在这篇文章中，我们详细研究了两个无限类的组合神经码。对于每个代码，我们显式地计算其通用Gröbner基。对于第一类，这是通过认识到码字形成劳伦斯型矩阵来完成的。对于第二类，这是通过证明矩阵是完全幺模的来完成的。这些计算允许一个计算相应的复曲面理想，从所有不同的初始理想可以有效地计算状态多面体。此外，我们表明，国家多面体组合等价于著名的多面体：permutohedron和星形面体。
2018-08-27 math.AC math.CO
New Combinatorial Construction Techniques for Low-Density Parity-Check Codes and Systematic Repeat-Accumulate Codes
提出了几种新的低密度奇偶检验（LDPC）码和系统重复累积（RA）码的构造技术。基于特定类别的组合设计，改进的代码设计的重点是高速率的结构码与恒定的列重量3和更高。所提出的代码是有效的编码，并表现出良好的结构特性。实验结果表明，该码在磁记录、光通信等高速信道中具有很好的应用前景。
2012-04-17 cs.DM cs.IT math.CO
On the Falk invariant of signed graphic arrangements
复向量空间中超平面排列的补的基本群是一个重要的拓扑不变量。在基本群的下中心序列中连续的第三秩连续项被称为排列的Falk不变量，因为Falk给出了第一个公式，并要求给出组合解释。本文给出了不含$B_2$子排列的符号图排列的Falk不变量的组合公式。
2017-03-28 math.AG math.CO
Combinatorial Gray codes-an updated survey
本文综述了组合Gray码研究的最新进展，更新了Savage的经典综述，涵盖多种组合对象的Gray码列表，并强调其与图论、代数等领域的联系，提出未来挑战性问题以激发新研究。
2024-07-30 cs.DM math.CO
On a class of combinatorial group invariants
Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）；Universidade de São Paulo, Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação（圣保罗大学数学与计算科学学院）；Universidade Federal de Ouro Preto（欧罗普雷托联邦大学）
本文研究有限群组合结构（如幂图）诱导的群不变量及其等价关系划分，发现多数划分重合，并构建通用框架，提出开放问题。
2026-09-18 math.CO math.GR
A Combinatorial Approach to Flag Codes
在网络编码中，标志码是标志的集合，即有限域上向量空间的嵌套子空间的序列。由于其定义为相应子空间距离的总和，标志距离参数包含隐藏的组合结构。为了使它曝光，在本文中，我们解释标志距离的距离路径绘制在一个方便的距离支持。这样的支持的形状允许我们创建一个特设的关联费勒斯图框架，我们开发了一个组合的方法来标记代码相关的可能实现的最小距离适当的整数的不同分区。这种新颖的观点允许建立值得注意的连接之间的标志代码参数和它的投影代码在众所周知的概念来自经典的分区理论。
2021-11-30 cs.IT math.CO math.IT
Three Combinatorial Perspectives on Minimal Codes
我们发展了三种组合味方法来研究有限几何中极小码的结构和截块集，每一种方法都有特定的应用。第一种方法使用代数组合学中的技术，通过Alon-Füredi定理和组合零点定理描述线性码中的支持。第二种方法结合了编码理论和统计学的方法来比较最小码中非零权重的均值和方差。最后，第三种方法把极小码看作割块集，并利用有限几何中的扩展理论来研究它们。应用这些方法并将其相互结合，我们得到了一些新的最小码参数的界和约束。在有限射影空间中，得到了小基数截块集的两个新的构造。反过来，这些使我们能够给出明确的结构的最小码具有短的长度为给定的字段和尺寸。
2020-12-02 cs.IT math.CO math.IT
A Combinatorial Approach to Quantum Error Correcting Codes
从量子纠错码理论出发，研究了对称$n$ -顶点列图和图上的一组操作（着色规则）的组合问题：求两个给定图着色之间映射的最小操作序列.我们提供了一个明确的算法来计算我们的问题的解决方案，这反过来又直接关系到计算的基础量子纠错码的距离（性能）。计算量子码的距离是一个非常重要的问题，我们的方法可以用于构造更好的码。
2013-04-24 cs.IT math.CO math.IT
PIR codes from combinatorial structures
$k$ -服务器私有信息检索（PIR）码是允许生成矩阵的二进制线性$[m,s]$ -码，使得对于具有$1\le i\le s$的每个整数$i$，存在$k$不相交的列子集（称为恢复集），其加起来为权重为1的向量，其中单个$1$在位置$i$。如\cite{Fazeli1}中所示，$k$ -服务器PIR代码可用于减少传统$k$ -服务器PIR协议的存储开销。寻找给定维数下具有小块长度的$k$ -服务器PIR码已成为一个重要的研究挑战。在这项工作中，我们提出了新的结构的PIR码的组合结构，介绍了$k$ -部分包装的概念。对已有文献中的几个界进行了改进。
2021-07-02 cs.IT math.CO math.IT
A combinatorial analysis of interacting diffusions
我们考虑一类特殊的n维齐次扩散，所有这些都有一个单位扩散矩阵和漂移函数，是分段常数和尺度不变。抽象的随机分析立即给我们一般性的结果存在性和唯一性的法律和不变的概率分布时，他们的存在。这些不变分布是$n$维空间上的概率测度，并且可能非常难以更详细地理解。为了有一个更好的分析，我们构建了一个多面体，使其表面的向内法线由漂移函数给出，并表明不变的概率测度的精细结构与多面体的几何形状交织在一起。我们表明，几个自然相互作用的布朗粒子模型，从而可以分析通过研究组合风扇产生的漂移函数，特别是当这些是单纯的。这是当多面体是一个多面体，是不变的考克斯特组的作用下，这导致了一个明确的描述的不变测度在iid指数随机变量。另一类例子是由加权图索引的相互作用提供的，所有这些图都生成具有$n !$面的单纯多面体。我们发现，在每个组件单形中包含的体积的比例对应于一个概率分布的置换组，其中一些有令人惊讶的连接与经典的瓮模型。
2009-02-27 math.CO math.PR
On the Falk invariant of hyperplane arrangements attached to gain graphs
复向量空间中超平面排列的补的基本群是一个重要的拓扑不变量。在基本群的下中心序列中连续的第三秩连续项被称为排列的Falk不变量，因为Falk给出了第一个公式，并要求给出组合解释。在这篇文章中，我们给出了一个组合公式的Falk不变量的超平面安排附加到某些增益图。
2020-06-17 math.AG math.CO
Optimal Combinatorial Batch Codes based on Block Designs
由Ishai、Kushilevitz、Ostrovsky和Sahai引入的批处理代码表示$n$元素数据集在$m$服务器上的分布式存储，其方式为通过从每个服务器读取至多一个（或更一般地，$t$）项来检索任何批次的$k$数据项，同时保持$m$服务器上的总存储等于$N$。本文考虑一类批处理代码（$t=1$），称为组合批处理代码（CBC），其中每个服务器存储一个数据库的子集。如果对于给定的$n,m$和$k$，总存储$N$最小，则CBC被称为最优。$c$统一CBC是一种组合批代码，其中每个项目都存储在精确的$c$服务器中。如果对于给定的$m$和$k$，其参数$n$具有最大值，则称$c$均匀CBC为最优.最佳$c$ -均匀CBC仅已知用于$c\in \{2,k-1,k-2\}$。在本文中，我们提出了新的最佳CBCs在统一的和一般的设置，为紧边界的参数值尚未建立以前的建设。在均匀设置，我们提供了两个新的家庭的最佳均匀码的结构与$c\sim \sqrt{k}$。我们的结构是基于仿射平面和横向设计。
2014-11-11 cs.DM math.CO
Multiset Combinatorial Batch Codes
由Ishai、Kushilevitz、Ostrovsky和Sahai首先引入的批处理代码模仿$m$服务器上的一组$n$数据项的分布式存储，以这样的方式，可以通过从每个服务器读取至多一些$t$符号来检索任何批次的$k$数据项。组合批处理代码是基于复制的批处理代码，其中每个服务器存储数据项的子集。在本文中，我们提出了一个概括的组合批处理代码，称为多集组合批处理代码（MCBC），其中$n$数据项存储在$m$服务器，这样，任何多集请求的$k$项目，其中任何项目被要求在最多的$r$次，可以通过读取最多的$t$项目从每个服务器检索。这个新的代码族的建立是由最近的工作代码，使高可用性和并行读取分布式存储系统的动机。在此范例下的主要问题是最小化存储在服务器中的项目的数量，给定$n,m,k,r,t$的值，其由$N(n,k,m,t;r)$表示。我们首先给出了MCBC存在的一个充分必要条件。然后，我们给出了$N(n,k,m,t;r)$的几个界和MCBC的构造。特别地，我们确定任何$n\geq \left\lfloor\frac{k-1}{r}\right\rfloor{m\choose k-1}-(m-k+1)A(m,4,k-2)$的$N(n,k,m,1;r)$的值，其中$A(m,4,k-2)$是长度为$m$、距离为4且权重为$k-2$的二进制常重码的最大大小。我们还确定了当$N(n,k,m,1;r)$…
2017-01-10 cs.DM math.CO
On some combinatorial sequences associated to invariant theory
研究了利用张量不变量理论构造的一些序列的计数性质和分析性质。由例外李群$G_2$和特殊线性群$SL(3)$分别构造了八分圆序列和四分圆序列。在每种情况下，我们表明，相应的序列相关的二项式变换。前三个八分圆序列和前四个四分圆序列在On-Line Encyclopedia of Sequences（OEIS）中列出。这些序列都有解释为枚举二维格行走，但八分圆序列的边界条件是非常规的。这些序列都是P-递归的，并给出了相应的递归关系。在所有情况下，相关的微分算子是三阶的，并具有显着的性质，它们可以被解决，给出封闭的公式，为普通的生成函数的经典高斯超几何函数。此外，我们表明，八分圆序列和象限序列的分支规则，包括$SL(3)$在$G_2$。
2022-04-20 cs.SC math.CO
Polynomial invariants of graphs on surfaces
对于嵌入到曲面中的图，我们将图的圈拟阵和对偶图的键拟阵的许多组合参数与嵌入的拓扑参数联系起来。这将给出多项式的表达式，由M.Las Vergnas以组合的方式使用拟阵作为Krushkal多项式的特殊化来定义，使用表面的第一个同调群中的辛结构来定义。
2012-09-14 math.CO math.GT
Oriented Matroids and Combinatorial Neural Codes
Department of Mathematics, Creighton University（克里顿大学数学系）；Department of Mathematics and Statistics, Boston University（波士顿大学数学与统计系）；Department of Mathematics, Florida Atlantic University（佛罗里达大西洋大学数学系）
本文将偏序体理论与组合神经码理论联系起来，证明了判断组合码是否凸是NP难问题。
2022-11-10 math.AC math.CO q-bio.NC
A combinatorial description of the centralizer algebras connected to the Links-Gould Invariant
本文研究了量子超代数$U_q(sl(2|1)$的标准表示的张量幂，重点研究了它的代数自同态环，称为中心化代数，记为$LG_n$ .它们的尺寸由I. Marin和E.瓦格纳\cite{MW}。我们证明了这一猜想，描述的intertwiner空间从一个半简单的分解为集组成的某些道路在一个平面格与整数坐标。利用这个模型，我们提出了一个矩阵单位基的中心化代数$LG_n$，通过闭曲线在平面上，这是包括在格与整数坐标。
2019-03-02 math.CO math.GT math.QA
On the Falk invariant of Shi and Linial arrangements
超平面排列的Falk不变量，即超平面排列的基本群的下中心序列中的三阶连续项的组合解释，是一个有待解决的问题。在这篇文章中，我们给出了一个组合公式的情况下，这个不变量的超平面安排，某些增益图的完全提升表示。作为推论，我们计算的辫子，施，线性和半序安排的锥的福尔克不变量。
2021-01-10 math.AC math.AG math.CO
On a combinatorial problem of Erdos, Kleitman and Lemke
在本文中，我们研究了一个组合问题，起源于以下猜想的Erdos和Lemke：给定任何序列的n个因子的n，允许重复，存在一个子序列的元素是总和为n。这个猜想由Kleitman和Lemke证明，他们随后将原问题扩展到有限阿贝尔群框架下的零和不变量问题。建筑等早期的作品由阿隆和Dubiner和作者，我们的主要定理给出了一个新的上界为这一不变的一般情况下，并提供其权利的数量级。
2012-08-12 math.CO math.GR math.NT
Using Code Generation to Solve Open Instances of Combinatorial Design Problems
本文提出构造性协议 CPro1，利用大型语言模型生成代码并结合验证器与脚手架自动调参，成功解决了 16 种组合设计问题中 6 种的开放实例。
2025-01-29 cs.AI cs.CL cs.DM
Combinatorial Bounds for Codes over Metric Spaces: Ramsey-Sidorenko Thresholds and Subgraph Counts
Kenyon College（肯扬学院）
本文将一般度量空间上的码表示为邻近图独立集，提出适用于任意有限度量空间码的Gilbert-Varshamov界通用框架，引入两类核心图，推导密度阈值与码长上界，发现汉明情形下仅局部子图统计量无法超越该界，需依赖空间大规模结构性质。
2026-07-30 cs.IT math.CO math.IT
Coded Caching based on Combinatorial Designs
我们考虑标准广播设置，其中单个服务器向多个客户端广播信息，每个客户端包含一定大小的本地存储（称为\textit{cache}），可以存储服务器上可用文件的某些部分。集中式编码缓存框架由缓存阶段和交付阶段组成，这两个阶段都经过精心设计，以便最佳地一起使用缓存和通道。在现有文献中，已经使用各种组合结构来构造编码缓存方案。在这项工作中，我们提出了一个二进制矩阵模型来构建编码缓存方案。在这样的\textit{caching matrix}中的那些表示用户处的未缓存的子文件。高速缓存矩阵的标识子矩阵表示在递送阶段中的传输。使用这个模型，然后，我们提出了几种新的结构编码缓存的基础上的各种类型的组合设计。虽然在这项工作中构建的大多数方案（基于现有设计）对高速缓存的要求很高（未缓存部分是$Θ(\frac{1}{\sqrt{K}})$或$Θ(\frac{1}{K})$，$K$是用户数），它们提供恒定或递减的速率（$O(\frac{1}{K})$）与增加的$K$，并且此外需要竞争性地小级别的子分组化（即$O(K^i), 1\leq i\leq 3$），这在编码缓存的实际应用中是极其重要的参数。我们标志着这项工作的另一种尝试，利用发达的理论，组合设计的问题，构建缓存方案，利用我们开发的二进制缓存模型。
2020-02-20 cs.IT math.CO math.IT
Zonotopal algebras, orbit harmonics, and Donaldson-Thomas invariants of symmetric quivers
利用轨道调和函数的方法，分别得到了图的中心和外部的折因子和可定向因子。然后，我们涉及到建设Efimov的上下文中的上同调霍尔代数的中心zonotopal代数的图$G_{Q,γ}$从一个对称的环$Q$足够的循环和一个维数向量$γ$。这提供了一个具体的组合的角度上的前一项工作，使我们能够确定量子唐纳森-托马斯不变量作为希尔伯特系列的空间的$S_γ$ -不变量的Postnikov-Shapiro苗条子图空间连接到$G_{Q,γ}$。与轨道谐波的连接反过来使我们能够给出一个明显的非负组合解释数值唐纳森-托马斯不变量的$S_γ$ -轨道的数目下的置换作用的一组中断因子$G_{Q,γ}$。我们的结论与几个代表理论的后果，其组合的分支可能是独立的利益。
2022-08-17 math.AG math.CO math.RT
A unifying method for the design of algorithms canonizing combinatorial objects
我们设计了一个统一的框架规范化算法的设计。使用遗传有限集，我们定义了一个一般概念的组合对象，包括图，超图，关系结构，代码，置换群，树分解，等等。我们的方法允许系统转移的技术，已开发的同构测试，规范化。我们用它来设计一个经典化算法的组合对象一般。这一结果给出了新的最快的标准化算法与渐近运行时间匹配的最知名的同构算法为以下类型的对象：超图，超图的有界颜色类大小，置换群（置换同构）和代码，明确给出（代码等价）。
2019-04-08 cs.DM cs.DS math.CO
