Separation of variables and combinatorics of linearization coefficients of orthogonal polynomials
提出了一种新的正交多项式线性化系数问题的组合解释方法。我们首先建立一个差分系统，然后用分离变量法分离变量法进行组合和解析求解。我们说明了我们的方法，将其应用到确定完美匹配，排列，和其他加权置换问题的数量。变量分离技术自然导致组合数的整表示，其中被积函数包含一种或多种类型的正交多项式的乘积。这也建立了这种积分的正性。
2012-11-18 math.CA math.CO
Optimal Ramp Schemes and Related Combinatorial Objects
1996年，Jackson和Martin证明了一个强理想Ramp格式等价于一个正交表。然而，没有很好的表征理想的斜坡计划是不强的。在这里，我们展示了理想的斜坡计划的一个新的变体的正交表，我们长期增广正交表的等价性。我们给这些新的阵列的一些建设，因此，我们也提供了理想的斜坡计划存在，但不存在强理想斜坡计划的参数的情况。
2017-05-17 cs.CR math.CO
Discriminants of classical quasi-orthogonal polynomials, with combinatorial and number-theoretic applications
我们导出了经典拟正交多项式的结式和判别式的显式公式，作为Dilcher和Stolarsky（2005）以及Gishe和Ismail（2008）结果的完全推广。我们考虑一组丢番图方程，它最初是由Hausdorff（1909）设计的，作为对Waring问题的Hilbert解（1909）的简化，然后建立与求积公式和拟Hermite多项式的关系。我们将这些方程归结为与拟Hermite多项式判别式相关联的超椭圆曲线上有理点的存在性问题，从而证明了Hausdorff型方程解的不存在性定理.
2018-02-02 math.CA math.CO math.NT
Combinatorial aspects of orthogonal group integrals
研究了依赖于矩阵$a\in M_{p\times q}(\mathbb N)$的$I(a)=\int_{O_n}\prod u_{ij}^{a_{ij}}\,du$型积分，其精确计算是一个公开问题.我们的结果如下：（1）从$a\in M_{2\times q}(2\mathbb N)$情形到一般情形$a\in M_{p\times q}(\mathbb N)$的“初等展开”公式的推广，（2）在$a\in M_{2\times q}(\mathbb N)$情形下构造$I(a)$的“最佳代数正规化”，（3）对角矩阵$a\in M_{3\times 3}(\mathbb N)$的$I(a)$的显式公式，（4）在$a\in M_{1\times 2}(\mathbb N)$情形下与欧拉-罗德里格斯公式有关的建模结果。大多数证明使用各种组合技术。
2011-02-24 math.CO math.PR
Constructions of two-dimensional optical orthogonal codes of weight three
Hebei Normal University（河北师范大学）；China People’s Police University（中国人民警察大学）；Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；Ningbo University（宁波大学）
本文提出了一种新的二维光学正交码构造方法，确定了重量为三的最优码的码字数量。
2026-02-21 math.CO
New results on large sets of orthogonal arrays and orthogonal arrays
该研究针对组合设计领域的正交阵列及其大集问题，通过多种构造方法得到新的正交阵列大集系列，再结合Kronecker积获得大量新的无穷类正交阵列，拓展了相关研究成果。
2023-12-19 math.CO
On The Relationship between (16,6,3)-Designs and (25,12) Self-Orthogonal Codes
二进制自正交码和平衡不完全区组设计是两种应用广泛的组合构形，已被广泛研究。本文给出了二元（25，12）自正交码的（16; 6; 3）-设计的分布。本文还介绍了嵌入式设计的代码之间的关系。
2021-03-30 math.CO
Optical orthogonal codes from a combinatorial perspective
该研究从组合视角出发，解耦光正交码的自相关与互相关值，研究相关值大于1的情形，分析相关界、结构意义及与其他组合对象的关联，梳理已有成果并提出新概念与开放问题。
2025-01-14 cs.DM math.CO
Logarithmic behavior of some combinatorial sequences
给出了建立递归定义的实数序列的对数性态的两种一般方法。一种是交错方法，另一种是基于微积分的方法。这两种方法都被用来证明一些组合相关序列的对数行为，如Motzkin和Schröder数，一些经典正交多项式的值序列，以及许多其他的。微积分方法也扩展到两个（或更多）索引序列。
2006-03-15 math.CO
The Matrix Ansatz, Orthogonal Polynomials, and Permutations
本文提出了一种解决组合计数问题的矩阵分析方法。其思想是，许多有趣的量可以用矩阵的乘积来表示，其中矩阵服从某些关系。我们说明了这种方法的应用程序的时刻正交多项式，置换，签署置换，和tableaux。
2010-05-15 math.CO
Optimal $2$-D $(n\times m,3,2,1)$-optical orthogonal codes and related equi-difference conflict avoiding codes
本文主要研究利用$m\equiv 0\ ({\rm mod}\ 4)$构造最优$2$ -D $(n\times m,3,2,1)$ -光正交码.这样的代码的大小上界的建立。它在很大程度上依赖于最优等差$1$ -D $(m,3,2,1)$ -光正交码的码长，这与具有加权$3$的最优等差冲突避免码密切相关。对于$n=1,2$、$m\equiv 0 \pmod{4}$和$n\equiv 0 \pmod{3}$、$m\equiv 8 \pmod{16}$或$m\equiv 32 \pmod{64}$或$m\equiv 4,20 \pmod{48}$，确定最佳$2$-D $(n\times m,3,2,1)$ -光正交码的码字的确切数目.
2018-04-12 math.CO
New Results on Modular Golomb Rulers, Optical Orthogonal Codes and Related Structures
本文证明了模Golomb规则的存在性和不存在性的新结果。我们完全确定模块Golomb统治者的顺序$k$存在，所有$k\leq 11$，我们提出了一个普遍存在的结果，所有$k \geq 3$。我们还得到了新的不存在性结果的无限类模块Golomb统治者和相关的结构，如差包装，光学正交码，循环Steiner系统和相对差家庭。
2020-10-11 math.CO
Combinatorics of orthogonal polynomials of type $R_I$
给出了$R_I$型正交多项式的一个组合理论。成分包括加权广义Motzkin路径，矩，连分数，行列式和历史。给出了Askey方案中的几个显式例子。
2022-09-30 math.CA math.CO
Optimal optical orthogonal signature pattern codes with weight three and cross-correlation constraint one
光正交签名模式码（OOSPC）作为空间光码分多址网络的签名模式，受到了广泛的关注。本文建立了一个改进的上界的$(m,n,3,λ_a,1)$ -OOSPC与$λ_a=2,3$的大小。对于任何正整数$m,n\equiv2\ ({\rm mod }\ 4)$和$λ_a\in\{2,3\}$，确定最佳$(m,n,3,λ_a,1)$ -OOSPC的码字的确切数目。
2019-08-31 math.CO
Semi-cyclic holey group divisible designs with block size three and applications to sampling designs and optical orthogonal codes
研究了（n，m^t）型半循环Holey群可分设计的存在性问题，其中（n，m ^t）型3-SCHGDD表示为区组长度为3.当t是奇数且n \neq 8或t是双偶数且t \neq 8时，存在性问题完全解决;当t是单偶数时，得到许多无穷族。本文还讨论了我们的结果在二维平衡抽样方案和最优二维光正交码中的应用。
2014-10-22 math.CO
Combinatorial solutions to the Social Golfer Problem and Social Golfer Problem with Adjacent Group Sizes
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；UNSW Sydney（新南威尔士大学）
本文利用多种可分解组合设计构造社交高尔夫球手问题（SGP）及相邻组规模变体（SGA）的最优解，提出通用算法并给出最多150名球手的完整解集合。
2025-11-13 math.CO
n-Dimensional Optical Orthogonal Codes, Bounds and Optimal Constructions
我们推广到高维的光学正交码的概念。我们建立上限的能力一般$ n $维OOCs，和特定类型的理想代码（代码与零离峰自相关）。的界限是基于约翰逊界，和subanimous许多的界限，通常适用于代码的三维或less.We还提出了两个新的建设理想的代码，一个是一个无限的家庭的最佳代码为每个维度$ n\ge 2 $，另一个提供了一个渐进的最佳家庭为每个维度$ n\ge 2 $。给出的构造是基于维数为$k$ over $GF(q)$的有限射影空间中的某些点集，记为$PG(k,q)$ .
2018-04-19 math.CO
Covering arrays from maximal sequences over finite fields
本文的重点是基于有限域中的极大周期序列等工具，研究和构造覆盖阵列。强度$t$的覆盖数组，记为$\mathrm{CA}(N; t, k,v)$，是一个$N\times k$数组，其条目来自大小为$v$的字母表$A$，其属性是在由任何$t$列定义的$N\times t$子数组中，$A^t$中的每个$v^t$向量至少作为一行出现一次。覆盖阵列是正交阵列的推广，正交阵列是经典的组合对象，已被广泛研究。构造小行列比的覆盖阵列是统计实验设计中的重要问题，同时也是一个具有挑战性的数学问题。线性反馈移位寄存器（LFSR）序列是有限域中满足线性递归关系的元素序列。众所周知，这些是周期性的;达到最大可能周期的LFSR序列是最大（周期）序列，在文献中通常缩写为m序列。从最大序列的循环移位构造的阵列具有强的组合性质，并且先前已被用于构造正交和覆盖阵列（Menda等人，2016），尽管只有一种已知的构造是用于覆盖不是正交阵列的阵列（Raaphorst等人，2014年）。在这篇论文中，我们提出了几个新的这样的结构。我们的研究结果的基石是一个研究的组合性质的数组构造的最大序列，在那里我们从不同领域的离散数学，如正交数组，纠错码，整除多项式和结构的有限几何的概念，使基本的连接。我们工作的一个方面涉及[…]
2017-08-25 math.CO
Probabilistic existence of regular combinatorial structures
我们证明了以前不知道存在的定期组合对象的存在。具体来说，对于广泛的基本参数，我们证明了非平凡的正交表，t-设计和t-明智的排列的存在。在所有情况下，对象的大小都是最佳的，直到多项式开销。存在的证明是概率性的。我们表明，一个随机选择的结构具有所需的属性与积极的，但很小的概率。我们的方法还允许给一个给定的大小的对象的数量上，这是适用于计算正交表，t-设计和定期超图的数量，而精确的估计。主要技术成分是一个特殊的局部中心极限定理适合格随机游动与许多步骤。
2017-04-06 cs.CC math.CO math.PR
Using multi-orbit cyclic subspace codes for constructing optical orthogonal codes
本文提出利用多轨道循环子空间码和有限域扩张的乘法结构构造大型光正交码，不同于以往基于组合与加法结构的方法，从而获得了具有不同参数的新光正交码类。
2024-05-29 cs.IT math.CO math.IT
Generalized packing designs
广义$t$ -设计，其形成诸如$t$ -设计、可分解设计和正交阵列的对象的共同概括，由Cameron定义[P. J. Cameron，A generalisation of $t$ -designs，\emph{Discrete Math.} \ { \bf 309}（2009），4835--4842]。本文定义了一类相关的组合设计，它同时推广了填充设计和填充阵列。我们描述了有时令人惊讶的连接，这些广义设计与各种已知类的组合设计，包括豪厄尔设计，部分拉丁方和几个类的三元系，也有概念，如可分解性和块着色的普通设计和包装，正交决议和着色。此外，我们还得到了广义填充设计的大小的界，并在某些情况下构造了最优广义填充。特别是，我们提供的方法来构建最大广义填充与$t=2$和块大小$k=3$或4。
2011-11-15 math.CO
Orthogonal polynomials and operator orderings
另一种和组合的证明给出了哈恩多项式系统和海森堡代数中对称元素的恒等式之间的联系，这是Bender，Mead和Pinsky首次观察到的[Phys. Rev. Lett. 56（1986），J.Math.Phys.28，509（1987）]，并由Koornwinder证明[J.Phys.Phys.30（4），1989]。同样，Bender和Dunne [J.Math.Phys.29（8），1988]给出的关于一类特殊的单参数Hermitian算子序和连续Hahn多项式的两个结果也得到了证明.
2010-06-04 math.CA math.CO
Maximum $w$-cyclic holely group divisible packings with block size three and applications to optical orthogonal codes
本文研究了块大小为3的$w$ -循环空群可分填充（简称$3$ -HGDPs）的组合构造.对于具有$u\equiv0,1~(\bmod~3)$的任何正整数$u,v,w$，确定$(u,w^v)$类型的最大$w$ -循环$3$ -HGDP的基块的确切数目.该结果用于确定最大三维$(u\times v\times w,3,1)$光正交码中码字的确切数目，其中每个空间平面和每个波长平面至多有一个光脉冲。
2020-06-12 cs.IT math.CO math.IT
Orthogonality of Jack polynomials in superspace
杰克多项式在超空间中，正交的“组合”标量积，构造。他们被证明是符合杰克多项式在超空间，正交相对于一个“解析”的标量积，介绍了在hep-th/0209074作为本征函数的超对称量子力学多体问题。这篇文章的结果依赖于推广（包括一个额外的参数）的理论经典对称函数在超空间最近发展的数学。CO/0509408
2006-10-11 math-ph math.CO math.MP
Integral homology of real isotropic and odd orthogonal Grassmannians
我们得到一个组合表达式的系数的边界映射的真正的各向同性和奇正交格拉斯曼提供一个自然的推广的公式已经得到拉格朗日和最大各向同性格拉斯曼。给出了Schubert胞腔用符号$k$ -Grassmannian置换识别时的四种覆盖对的分类结果。事实证明，这些系数只取决于每对排列中改变的位置。作为应用，我们给出了一个可定向性准则，证明了这些系数的对称性，并计算了低维同调群。
2020-07-26 math.AT math.CO
Determination of sizes of optimal three-dimensional optical orthogonal codes of weight three with the AM-OPP restriction
本文通过相应的设计，进一步研究了每个波长/时间平面至多一个光脉冲的三维$(u\times v\times w,k,1)$光正交码（简称AM-$3$-D $(u\times v\times w,k,1)$ -OOCs）的构造.引入了一些新的辅助设计，如不完全多孔群可分设计和不完全群可分填充，从而给出了新的构造。结果，对于任何正整数$v,w$和$u\geq3$，最终确定最佳AM-$3$-D $(u\times v\times w,3,1)$ -OOC的码字的确切数目。
2016-01-23 cs.IT math.CO math.IT
Symmetric functions in superspace
我们构建了一个推广的对称函数理论，涉及交换和反交换（格拉斯曼）变量的函数。这些新的函数，称为超空间中的对称函数，在对称群作用于交换和反交换变量集的对角作用下是不变的。我们首先获得超空间类似物的一些标准对象和概念的理论中的对称函数：分区，单项式，初等对称函数，完全对称函数，幂和，对合，生成函数，柯西公式，和标量积。然后，我们考虑一个单参数扩展的组合标量积。它提供了一个家庭的“combinatorial”正交杰克多项式在超空间中的定义的自然设置。我们表明，这个家庭相吻合的“物理”杰克多项式在超空间中，作者以前介绍的正交本征函数的超对称量子力学多体问题。这两个家庭的等价性是通过证明“物理”杰克多项式也是正交的组合标量积。这种等价性也直接证明了自由参数的特定值。
2004-12-15 hep-th math-ph math.CO
Categories of Two-Colored Pair Partitions, Part II: Categories Indexed by Semigroups
在幺正易量子群的框架下，我们研究了正交群的表示论的Schur-Weyl方法的一个类似.我们考虑具体的组合范畴，其态射是通过将有限集合划分为基数为2的不相交子集而形成的;这些集合的点被涂成黑色或白色。这些范畴对应于酉群和王的量子对应物之间的“半自由易”插值。我们完成了所有这类范畴的分类，证明了某个自然中点的子范畴等价于自然数的加法子半群;在此中点以上的范畴已在前面的文章中进行了分类。我们实现这一点，使用组合手段排他。我们的工作表明，半解放的过程是完全不同的，从以前已知的正交的情况。
2019-01-10 math.CO math.QA
Equivalence classes of Latin squares and nets in CP^2
CP ^2中网的基本组合结构是它的相互正交拉丁方的相关集合。我们通过CP ^2中相应网的线的标号等价定义了正交拉丁方集合的等价类。然后，我们计算这些等价类的小情况。最后，我们证明了CP^2中这些类的实现空间是空的，从而给出了CP^2中4-网的一些不存在性结果。
2008-09-09 math.AG math.CO
Local unitary equivalence of orthogonal arrays and related linear codes
Hebei Normal University（河北师范大学）
本文通过生成矩阵构造正交阵列，建立了基于傅里叶的局部酉等价条件，并揭示了其与线性码（尤其是偶校验码）之间的显式联系，识别了由特定线性码产生的等价族。
2026-09-18 math.CO quant-ph
Derandomizing compressed sensing with combinatorial design
压缩感测是根据比单纯预期少得多的测量来重构结构化$n$维向量的技术。大量的分析重建保证支持这一信条。其中最强的是基于高维概率论的深入结果，这些结果要求测量设计具有相当大的随机性。在这里，我们证明了去随机化技术允许大大减少这种证明策略所需的随机性。更确切地说，我们建立统一的s-稀疏重建保证$C s \log (n)$测量，分别从强度四正交阵列和最大集的相互无偏基地，独立选择。这些是高度结构化的$\tilde{C} n^2$向量族，以（部分）去随机化的方式模仿符号伯努利和标准高斯向量。
2018-12-19 cs.IT math.CO math.IT
Improved Gilbert-Varshamov bounds for hopping cyclic codes and optical orthogonal codes
跳频循环码（HCC）是具有每个给定码字的$n$循环移位都是不同的附加性质的（非线性）循环码，其中$n$是码长。等重二进制跳频循环码也被称为光正交码（OOC）。HCC和OOC具有各种实际应用，多年来已被广泛研究。本文的主要内容是提出改进的Gilbert-Varshamov型下界的这些代码时，最小距离的有界下的一个线性因子的代码长度。对于HCC，我们提高了以前最好的牛，邢，袁的代码长度的线性因子的下限。对于OOCs，我们提高了以前最有名的下界的钟，Salehi，魏，杨和Fuja的代码长度的二次因子。作为副产品，我们还提供了改进的下界跳频序列集和纠错弱互不相关码。我们的证明是基于概率论和图论的工具，特别是McDiarmid的不平等的浓度Lipschitz函数和独立数的局部稀疏图。
2023-01-05 cs.IT math.CO math.IT
A $G$-Invariant Erdős--Hanani Theorem with Applications to Optical Orthogonal and Constant-Weight Codes
Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）
本文提出G-不变的Erdős–Hanani定理，证明半正则群满足相关条件时存在渐近最优自由G-不变填充，将其应用于光正交码、常重码等，确定了二维光正交码的渐近最大规模。
2026-10-09 cs.IT math.CO math.IT
