Combinatorial and Probabilistic Formulae for Divided Symmetrization
函数$f(x_1,\dots,x_n)$的分割对称化是比率$$DS_G(f)=\frac{f(x_1,\dots,x_n)}{\prod (x_i-x_j)},$$的对称化，其中乘积是在某个图$G$的边集合上取得的。我们集中在$G$是一棵树和$f$是一个多项式的次数$n-1$的情况下，在这种情况下，$DS_G(f)$是一个常数函数。本文给出了一般树的单项式的可分对称化的组合解释和路树的概率博弈解释，特别地，这暗示了Postnikov最初通过计算特殊多面体的体积而证明的结果，并给出了它的推广。
2017-08-05 math.CO
A Combinatorial-Probabilistic Analysis of Bitcoin Attacks
使用Wilf-Zeilberger算法证明论，我们继续Meni Rosenfeld的开创性工作（随后是Cyril Grunspan和Ricardo Perez-Marco的有趣工作），并研究成功的比特币攻击的概率和持续时间，但使用一个等效的，更合适的，作为一个特定的两阶段足球比赛的公式。
2018-11-05 cs.CR math.CO
Pattern containment and combinatorial inequalities
我们使用概率的方法来产生一些组合不等式，考虑模式包含在排列和字。
2002-06-07 math.CO
Probabilistic analysis of algorithms for cost constrained minimum weighted combinatorial objects
我们考虑成本约束版本的最小生成树问题和分配问题。我们假设边权重是连续随机变量$Z$的独立副本，该连续随机变量$Z$满足$F(x)=\Pr(Z\leq x)\approx x^α$作为$x\to0$，其中$α\geq 1$。此外，还存在$r=O(1)$预算约束，其中边缘成本选自相同的分布。我们使用拉格朗日对偶构造多项式时间算法，产生渐近最优解。对于生成树问题，我们允许$r>1$，但对于分配问题，我们只能分析$r=1$的情况。
2020-09-07 cs.DM cs.DS math.CO
Probabilistic Existence of Large Sets of Designs
最近，Kuperberg、Lovett和Peled（STOC 2012）引入了一种新的概率技术，用于确定某些正则组合结构的存在性。使用这种技术，可以表明，在某些条件下，随机选择的结构具有$t$ - $(n,k,λ)$组合设计所需的性质，具有微小的，但积极的概率。KLP的证明方法适用于证明如下的大设计集和类似的组合结构的存在性。我们修改的随机选择和分析表明，在相同的条件下，不仅存在一个$t$ - $(n,k,λ)$设计，但事实上，正概率存在一个大的这样的设计集-也就是说，一个分区的$k$ -子集的$[n]$到$t$ -设计$t$ - $(n,k,λ)$设计。具体来说，使用本文推导的概率方法，我们证明了，对于所有足够大的$n$，大的$t$ - $(n,k,λ)$设计集存在时，$k > 12t$和必要的整除条件得到满足。这解决了所有$k > 12t$的大型设计集的存在性猜想。
2020-07-01 math.CO
Combinatorial proof of identities involving partitions with distinct even parts and 4-regular partitions
针对Andrews与Bachraoui用基本超几何级数证明并寻求组合解释的互异偶数部分分拆与4-正则分拆恒等式，本文通过构造双射给出组合证明。
2025-08-29 math.CO
Meinardus' theorem on weighted partitions: extensions and a probabilistic proof
本文给出了著名的Meinardus加权分拆数渐近公式的一个概率证明，并将其推广到另外两类可分解组合结构，即集合和选择.所得结果是基于Meinardus的分析方法与Khitchine的概率方法相结合。
2007-11-29 math.CO math.PR
A combinatorial proof of Bass's determinant formula for the zeta function of regular graphs
本文给出了有限正则图的zeta函数的Bass行列式公式的初等组合证明。这是通过在图的邻接算子的特征值中用切比雪夫多项式表示给定长度的非回溯循环的数量来完成的。
2017-06-06 cs.DM math.CO
Sorting networks, staircase Young tableaux and last passage percolation
我们提出了新的组合和概率的身份有关的三个随机过程：定向交换过程的$n$粒子，角落的增长过程，和最后一个通道渗流模型。利用Robinson-Schensted-Knuth对应和Burge对应之间的对偶性，证明了一个概率恒等式，将最后一个通道渗流时间的随机向量与其对偶联系起来.将这两个向量与定向交换过程中的“最后交换时间”的向量相关联的第二概率恒等式是概率恒等式。我们给出了一个计算机辅助证明这个身份$n\le 6$后，第一次重新制定它作为一个纯粹的组合身份，并讨论其关系的埃德尔曼-格林对应。
2020-06-05 math.CO math.PR
From Trees to Barcodes and Back Again II: Combinatorial and Probabilistic Aspects of a Topological Inverse Problem
在本文中，我们考虑两个方面的逆问题，如何构建合并树实现一个给定的条形码。我们的大部分研究利用了最近发现的对称群和一般位置的条形码之间的联系，基于死亡顺序是出生顺序的排列的简单观察。我们的研究的第一个重要成果是一个明确的组合之间的区别空间的系统发育树（定义Billera，霍姆斯和Vogtmann）和空间的合并树。$n+1$叶节点上的通用BHV树落入$(2n-1)!!$不同的层中，但是合并树的类似数量等于分区格中的最大链的数量，即，$(n+1)!n!2^{-n}$。我们的研究的第二个方面是推导精确的公式的分布的树实现数（合并树实现一个给定的条形码的数量），当我们假设，条形码的采样使用均匀分布的对称群。我们能够描述这种分布的一些高阶矩，部分归功于狄利克雷卷积的重新表述。这种特征提供了一种原假设，显然不同于在真实神经元数据中观察到的分布，并为进行更精确的科学研究打开了大门。
2021-07-26 math.AT math.CO q-bio.PE
A combinatorial classification of 2-regular simple modules for Nakayama algebras
Enomoto证明了有限维代数的正合结构的分类可以归结为2-正则单模的分类。本文给出了Nakayama代数的2-正则单模的一个组合分类，并利用这一分类回答了Nakayama代数的2-正则生成投射模范畴上何时存在唯一的正合结构等自然问题.我们还分类了1-正则单模、拟遗传Nakayama代数和整体维数不超过2的Nakayama代数。事实证明，大多数类都是由众所周知的组合序列，如Fibonacci，Riordan和Narayana数枚举的。我们首先获得的Auslander-Reiten的代数使用同调代数的解释，然后适用于适当的双射将这些Dyck路径的组合统计。
2020-07-14 math.CO math.RT
Castelnuovo-Mumford Regularity and Combinatorial Invariants of Trees
本文研究了树的边理想及其多须变体的Castelnuovo-Mumford正则性，用阶、直径和悬挂顶点数给出组合界，并导出了诱导匹配数和独立数的不等式。
2025-10-13 math.AC math.CO
$6$-regular partitions: new combinatorial properties, congruences, and linear inequalities
我们考虑$n$的$6$ -正则分拆的个数，即$b_6(n)$，并给出了$b_6(n)$的模$3$（在等差数列中）同余的无限族.我们还考虑了$n$的分区到不同的部分不全等的$\pm 2$模$6$，$Q_2(n)$，并调查之间的连接$b_6(n)$和$Q_2(n)$这些分区功能提供新的组合解释。在此背景下，我们发现了新的无限族的线性不等式涉及欧拉的配分函数$p(n)$。作为公开问题，提出了包含$6$ -正则配分函数$b_6(n)$和不同配分函数$Q_2(n)$的无限族线性不等式.
2023-02-02 math.CO math.NT
Probabilistic Existence Results for Parent-Identifying Schemes
父母识别方案为一些信息系统（如数字指纹和组测试）提供了一种从结果中识别原因的方法。在本文中，我们考虑组合结构的父母识别计划。首先，我们建立了双亲识别方案和禁止配置之间的等价关系。基于这种关系，我们推导出两个相关的组合结构，即$t$ -父母识别集系统（$t$ -IPPS）和$t$ -多媒体父母识别码（$t$ -MIPPC），这分别用于广播加密和多媒体指纹的概率存在下界。$t$的最大尺寸的概率下界在许多情况下具有渐近最优数量级，并且$t$-MIPPC的概率下界在$t=2$时提供渐近最优码率，并且在$t\geq 3$时提供最佳已知渐近码率。此外，我们分析了$2$ -IPPS的结构，并证明了某些情况下的一些界限。
2019-06-03 cs.DM cs.IT math.CO
Hall-Littlewood RSK field
我们介绍了一个随机化的Hall-Littlewood RSK算法，并研究了它的组合和概率性质。在概率方面，引入了一种新的模型-Hall-Littlewood RSK场。它的各种退化包含已知的对象（随机六顶点模型，非对称简单排它过程）以及各种新的。我们提供了这些模型的丰富的一类可观的公式，扩展现有的结果麦克唐纳过程。在组合方面，我们建立类似物的经典RSK算法的属性：可逆性，对称性，和“双射化”的斜柯西身份。
2017-05-19 math-ph math.CO math.MP
Analytic and combinatorial approaches to a weighted Catalan sum
CEA（法国原子能和替代能源委员会）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文研究加权Catalan数的卷积，通过解析、组合和概率方法推导出闭式表达式，并探讨其与随机游走返回概率的关系。
2026-04-07 math.CO
Combinatorial necessary conditions for regular graphs to induce periodic quantum walks
本文利用时间演化矩阵特征值为代数整数及η-Hermitian邻接矩阵系数的组合含义，推导正则混合图上离散时间量子游走周期化的必要条件，并判定混合完全图与素数顶点混合图的周期性。
2023-06-07 math.CO quant-ph
On the combinatorial structure of crystals of types A,B,C
规则$A_n$ -、$B_n$ -和$C_n$ -晶体是边着色有向图，具有有序颜色$1,2,...,n$，它们分别与量子化代数$U_q(\mathfrak{sl}_{n+1})$、$U_q(\mathfrak{sp}_{2n})$和$U_q(\mathfrak{so}_{2n+1})$的表示有关。我们开发组合方法来揭示这些对象的精细结构特性。首先，我们研究了规则的$A_n$ -晶体$K$的亚晶体，并刻画了最大亚晶体与颜色$1,...,n-1$和颜色$2,...,n$的两两相交.这导致了$K$结构的递归描述，并提供了一个有效的程序组装$K$。其次，仅使用组合手段，我们证明了规则的$B_n$ -晶体（分别为）之间的关系。$C_n$ -晶体）和规则对称$A_{2n-1}$ -晶体（分别为$A_{2n}$ -晶体）。
2012-08-15 math.CO
Kolmogorov complexity as a combinatorial tool
本研究提出Kolmogorov复杂度可作为精妙的组合工具，给出了用其证明自然组合博弈必胜策略存在性的意外示例，补充了该复杂度理论在组合领域的应用场景。
2024-05-15 cs.DM cs.IT math.CO
An overview of $(κ,τ)$-regular sets and their applications
一个（$κ$，$τ$）-正则集是一个顶点子集S，它导出一个$κ$ -正则子图，使得S中的每个顶点都有$τ$在S中的邻居.本文是关于具有（$κ$，$τ$）-正则集的图的主要结果的一个简要综述.具有完美匹配、Hamilton圈、有效控制集等经典组合结构的图用（$κ$，$τ$）-正则集刻画，其判定等价于经典组合结构的判定.这些组合结构的图的特征。给出了（$κ$，$τ$）-正则集的有限步判定方法，并描述了这些正则集的主要谱性质.
2018-12-31 math.CO
On Highly-regular graphs
高度正则图可以看作是距离正则图的组合推广。从这个观点出发，我们研究了高度正则图的组合问题。因此，本文给出了以下三个主要结果。首先，利用高度正则图的指数和直径给出了距离正则图的一个刻画。其次，我们给出了两种高度正则图的构造。最后，我们推广了距离正则图的相交数的一些性质。
2017-10-05 math.CO
Compressed sensing with combinatorial designs: theory and simulations
University of Queensland（昆士兰大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）；Monash University（蒙纳士大学）
在“压缩感知矩阵的一个渐近结果”中，介绍了一种利用组合设计理论构造压缩感知矩阵的新方法。在本文中，我们使用确定性和概率的方法来分析从这种结构得到的矩阵的性能。我们提供了新的理论结果和详细的模拟。这些模拟表明，该结构是竞争与高斯随机矩阵，恢复是容忍噪声。还给出了一种新的恢复算法。
2015-05-20 cs.IT math.CO math.IT
Signed Counting on Restricted Partitions and Combinatorial Proofs of Three Identities
College of Mathematics and Statistics & Center for Discrete Mathematics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院与离散数学中心）；College of Mathematics and Statistics, Chongqing University（重庆大学数学与统计学院）
该研究受相关组合方法启发，对\(l\)-正则划分及其变体的三个恒等式给出组合证明，其中两个恒等式此前由他人通过解析方法建立，此为恒等式证明提供了新的组合证明方式。
2026-07-21 math.CO
Construction of Directed Strongly Regular Graphs Using Block Matrices
Duval在他的论文A有向图Version of Strongly正则图中引入了有向强正则图的概念。Duval还提供了几种构造有向强正则图的方法。利用正则竞赛图和循环矩阵的邻接矩阵的分块构造方法，得到了有向强正则图。然后，我们给出了一些代数和组合的解释，这些图与已知的有向强正则图和相关的组合结构。
2013-11-03 math.CO
Refined Absorption: A New Proof of the Existence Conjecture and its Applications to Extremal and Probabilistic Design Theory
本研究介绍精细吸收法，用其给出组合设计存在性猜想的新证明，该方法可解决极值与概率设计理论的开放问题，提供统一框架，且核心吸收定理可作黑盒使用，免去重复证明。
2025-10-22 math.CO
Compressing combinatorial objects
目前世界上大多数数字数据都是以序列形式编码的，并且序列的压缩方法已经得到了广泛的研究。然而，有许多类型的非顺序数据，其良好的压缩技术仍然在很大程度上未被探索。本文贡献的见解和具体的技术，通过算术编码压缩各种非顺序数据，并从相当通用的结构假设推导出可重用的概率数据模型。近最佳的压缩方法描述了某些类型的排列，组合和多重集，并明确为每种方法的最优性的条件。
2016-01-14 cs.IT math.CO math.IT
A Formal Analogue of Euler's Formula for Infinite Planar Regular Graphs
Nicolaus Copernicus University in Toruń（托伦哥白尼大学）；University of Szczecin（什切青大学）
本文提出了一种无限平面正则图的欧拉公式形式类比，通过定义顶点、边和面的数量并证明其满足经典欧拉公式。
2025-12-16 math.CO
On combinatorial structure and algebraic characterizations of distance-regular digraphs
本文研究距离正则有向图，基于等度划分揭示其组合结构，并据此提出包括谱盈余定理在内的新代数刻画，同时重新推导出已有刻画。
2024-04-05 math.CO
Combinatorial categories and permutation groups
各种范畴中的正则对象，如映射、超映射或覆盖空间，都可以用给定群Γ的正规子群N来表示，其中商群同构于Γ/N。它展示了如何用给定的有限自同构群G来枚举这样的对象，如何将它们全部表示为单个正则对象U（G）的继元，以及它们如何被Γ的外自同构群作用。构建的例子包括具有三位一体对称性的万花筒地图。
2013-09-24 math.CO math.GR
Improved Lower Bounds for Strongly Separable Matrices and Related Combinatorial Structures
在非适应性群体测验中，主要的研究目标是设计一种有效的算法，以尽可能少的测验在$n$样本中识别出一组多达$t$的阳性元素。析取矩阵和可分矩阵是两种经典的组合结构，其中一种提供了更有效的解码算法，另一种需要更少的测试，即，更大的率。最近，强可分矩阵的概念被引入，它具有与析取矩阵相同的识别能力，但具有更大的速度。本文利用一种改进的概率方法改进了强可分矩阵的比率的下界。利用这种方法，我们还改进了一些著名的组合结构的下界，包括局部薄集族和可消集族。
2021-10-11 math.CO
Designs in finite metric spaces: a probabilistic approach
一个有限的度量空间称为距离度正则的，如果它的距离度序列对每个顶点都是相同的。在这样的空间中的设计的概念被引入，推广的设计在$Q$ -多项式距离正则图。根据逼近论中的Christoffel函数的概念，给出了它们的累积分布函数的一个逼近。作为应用，我们得到了强度趋于无穷大的二元正交表的权重分布的极限律。给出了强度趋于无穷大的组合设计的一个类似结果。
2021-02-16 cs.IT math.CO math.IT
Regular Incidence Complexes, Polytopes, and C-Groups
规则关联复合体是将规则凸多胞体、规则复多胞体、各种类型的关联几何和许多其它高度对称对象推广的组合关联结构。抽象正则多面体的特殊情况已经得到了很好的研究。本文利用正则关联复形的自同构群或旗传递子群的特殊生成子群系来刻画正则关联复形的组合结构。然后将关联复形上允许旗传递作用的群刻画为广义弦C-群。此外，定期发病复的扩展进行了研究，某些发病复，特别是接近抽象多面体，称为抽象多面体复，进行了研究。
2017-11-07 math.CO
Construction of the discrete hull for the combinatorics of a regular pentagonal tiling of the plane
文章“一个“规则”五边形平铺的平面“的P. L。Bowers和K.斯蒂芬森定义了一个共形五边形镶嵌。这是一个平铺的平面与显着的组合和几何性质。然而，它不具有任何通常意义上的有限局部复杂度，因此我们不能用通常的平铺理论来研究它。平铺的吸引力在于所有的瓦片都是共形规则的五边形。但在有限的局部复杂性下，保角映射是不允许的。另一方面，平铺可以完全由其组合数据来描述，而组合数据自动具有有限的局部复杂性。在本文中，我们给出了一个结构的离散壳只是从组合数据。本文的主要结果是离散壳是一个康托空间。
2016-05-11 math.CO math.DS math.MG
A Combinatorial Property of Ideals in Free Profinite Monoids
我们证明了自由profinite幺半群的每一个正则元生成一个素理想，特别是极小理想是素的。后者的结果首先证明了阿尔梅达和Volkov使用技术从符号动力学;我们的证明是小学。
2008-11-08 math.CO math.GR
Conformal Tilings, Combinatorial Curvature, and the Type Problem
本文研究共形铺砌，证明对n≥7不存在复平面的边对边共形正则n边形铺砌，并揭示组合曲率与底层黎曼曲面万有覆盖类型的关系，基于Stone和Oh的工作给出新证明与应用。
2023-11-14 math.CO math.CV math.MG
Combinatorial Topology and the Global Dimension of Algebras Arising in Combinatorics
在一篇极具影响力的论文中，Bidigare、Hanlon和Rockmore证明了一些流行的马尔可夫链是超平面排列面上的随机游动。他们对这些马尔可夫链的分析利用了面集上的幺半群结构。这个理论后来被布朗扩展到一个更大的类幺半群称为左正则带。在这两种情况下，这些幺半群的表示论都发挥了重要作用。特别地，它被用来计算马尔可夫链的转移算子的谱，并证明转移算子的可对角化性。在本文中，我们建立了一个密切的联系代数和组合不变量的左正则带：我们表明，某些同调不变量的代数左正则带符合上同调序复合自然相关联的左正则带。例如，我们证明了这些代数的整体维数是有界的相关阶复的勒雷数以上。相反，我们将每个旗复形关联到一个左正则带，该左正则带的代数的全局维数恰好是旗复形的勒雷数。
2012-09-18 math.CO math.GR math.RA
Free Calculus
我给一个调查我的工作组合和概率方面的自由概率论。特别是，我以自由累积量的形式给出了自由度的组合描述，并给出了我与Philippe Biane联合研究自由布朗运动随机积分理论的主要结果的一些想法。
2001-04-17 math.CO math.OA
