Tackling the 6/49 Lottery and Debunking Common Myths with Probabilistic Methods and Combinatorial Designs
本文通过概率方法和组合设计客观分析6/49彩票，构建了达到Schönheim界的(49,6,5)覆盖设计，并证明常见试图战胜赔率的方法会不成比例地降低中奖机会。
2026-11-02 math.CO math.PR stat.OT
Formal Probabilistic Methods for Combinatorial Structures using the Lovász Local Lemma
本文提出在 Isabelle/HOL 中基于 locale 的模块化框架，首次形式化洛瓦兹局部引理，用于形式化组合结构存在性的概率证明，并通过超图着色经典引理验证其适用性。
2024-01-08 cs.LO math.CO
Combinatorial and Probabilistic Formulae for Divided Symmetrization
函数$f(x_1,\dots,x_n)$的分割对称化是比率$$DS_G(f)=\frac{f(x_1,\dots,x_n)}{\prod (x_i-x_j)},$$的对称化，其中乘积是在某个图$G$的边集合上取得的。我们集中在$G$是一棵树和$f$是一个多项式的次数$n-1$的情况下，在这种情况下，$DS_G(f)$是一个常数函数。本文给出了一般树的单项式的可分对称化的组合解释和路树的概率博弈解释，特别地，这暗示了Postnikov最初通过计算特殊多面体的体积而证明的结果，并给出了它的推广。
2017-08-05 math.CO
Rigid Components of Random Graphs
平面刚性问题的问题是，给定n个未知点的集合P之间的m个成对距离的集合，是否有可能重建P，直到可能性的有限集（平面的模刚性运动）。著名的麦克斯韦-拉曼定理从刚性理论说，一般来说，刚性问题有一个组合的答案：潜在的组合结构必须包含一个生成最小刚性图（拉曼图）。在系统不是刚性的情况下，它的包含式最大刚性子结构（刚性分量）也可以通过麦克斯韦-拉曼定理组合地表征，并且可以有效地找到。物理学家们已经利用平面组合刚性来研究网络玻璃中液体和固体之间的相变。该方法是通过随机过程生成图，然后通过实验分析其刚度特性。特别令人感兴趣的是最大刚性部件的尺寸。本文研究了Erdos-Renyi随机图G（n，p）中刚性分支的出现问题.我们的第一个结果是，对于所有c>0，几乎肯定所有刚性分支的尺寸为2，3或Ω（n）。我们还表明，对于c>4，几乎肯定最大的刚性组件的大小至少为n/10。虽然G（n，p）模型比物理学文献中出现的模型简单，但这些结果是这种类型的第一个，其中分布是在n个顶点上的所有图上的，并且预期的边数是O（n）。
2008-12-04 cs.CG math.CO
A Combinatorial-Probabilistic Analysis of Bitcoin Attacks
使用Wilf-Zeilberger算法证明论，我们继续Meni Rosenfeld的开创性工作（随后是Cyril Grunspan和Ricardo Perez-Marco的有趣工作），并研究成功的比特币攻击的概率和持续时间，但使用一个等效的，更合适的，作为一个特定的两阶段足球比赛的公式。
2018-11-05 cs.CR math.CO
Combinatorics and the Rigidity of CAD Systems
我们研究了车身和CAD框架的刚度，这些框架捕获了3D机械工程CAD软件中使用的大多数几何约束。我们提出了一个组合表征的通用最小刚度的一个子集的身体和CAD框架中，我们对待20的21个身体和CAD的约束，省略了点的重合。虽然为数不多的经典组合特征的刚性集中在点之间的距离约束，这是第一个结果，同时解决重合，角度和距离约束。我们的结果表示在一个图的分割成边不相交的生成树。这种组合的方法提供了理论基础的确定性算法的发展（将不依赖于数值方法），用于分析车身和cad框架的刚度。
2012-10-17 cs.DM math.CO
Global Rigidity of Periodic Graphs under Fixed-lattice Representations
1992年，Hendrickson在$\mathbb{R}^d$中证明了（d+1）-连通性和冗余刚性是一般（非完全）杆系框架全局刚性的必要条件。Jackson和Jordan在2005年证实了这些条件在$\mathbb{R}^2$中也是充分的，给出了在$\mathbb{R}^2$中一般实现是全局刚性的图的组合特征。在本文中，我们建立了类似的这些结果的无限周期框架下固定的格表示。我们的组合表征全球刚性通用周期框架$\mathbb{R}^2$，特别是意味着环形和圆柱形的对应定理的杰克逊和约旦。
2019-09-14 math.CO math.MG
Combinatorial sufficient conditions for graph rigidity and applications to random graphs
Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Technion Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出了图刚性的组合充分条件，并展示了随机图在不同参数下的刚性性质及应用。
2026-02-27 math.CO
Toric cohomological rigidity of simple convex polytopes
一个简单凸多胞体$P$是\emph{cohomologically rigid}，如果它的组合结构由$P$上的拟流形的上同调环决定。不是每个$P$都有这个性质，但是一些重要的多面体如单形或立方体是上同调刚性的。本文研究了多胞形的上同调刚性，并对几类新的多胞形，包括单形的乘积，建立了上同调刚性。$P$的上同调刚性与它的\emph{Stanley--Reisner ring}的\emph{bigraded Betti numbers}有关，后者是组合交换代数中的另一个重要不变量.
2009-10-11 math.AT math.CO
Pattern containment and combinatorial inequalities
我们使用概率的方法来产生一些组合不等式，考虑模式包含在排列和字。
2002-06-07 math.CO
Configurations of lines in space and combinatorial rigidity
令$L$是$\mathbb{C}^3$中的$n$行的序列$(\ell_1,\ell_2,\ldots,\ell_n)$。我们定义了$L$的{ \it交图} $G_L=([n],E)$，其中$[n]:=\{1,\ldots, n\}$，与$\{i,j\}\in E$当且仅当$i\neq j$和相应的线$\ell_i$和$\ell_j$相交，或平行（或重合）。对于图$G=([n],E)$，我们说序列$L$是$G$的{ \it实现}，如果$G\subset G_L$。本文的主要结果之一是提供了一个组合特征的图$G=([n],E)$具有以下性质：对于每个{ \it通用}实现$L$的$G$，由$n$两两不同的线，我们有$G_L=K_n$，在这种情况下，线的$L$是所有并发或共面。我们得到的关于线的一般陈述，除了它们的独立兴趣之外，原来与图刚性的概念密切相关。由于所谓的Elekes-Sharir框架，它使我们能够将问题转化为涉及三维线的关联问题。通过利用3D中直线间接触的几何性质，我们可以得到图的刚性的替代的、更简单的和更精确的特征。
2016-07-14 cs.CG cs.DM math.CO
Combinatorial pseudo-Triangulations
证明了一个可平面图在平面上是广义刚性的当且仅当它可以嵌入为伪三角剖分。这推广了数学CO/0307347的主要结果，其处理最小一般刚性情况。证明使用的概念组合伪三角形，CPT，在平面上，并有两个主要步骤：显示，一定的"广义拉曼性质“是一个充要条件CPT是"可拉伸”，并显示，所有一般刚性平面图承认CPT分配与该属性。此外，我们提出了闭曲面上的组合伪三角剖分的研究。
2005-10-31 math.CO math.MG
Probabilistic analysis of algorithms for cost constrained minimum weighted combinatorial objects
我们考虑成本约束版本的最小生成树问题和分配问题。我们假设边权重是连续随机变量$Z$的独立副本，该连续随机变量$Z$满足$F(x)=\Pr(Z\leq x)\approx x^α$作为$x\to0$，其中$α\geq 1$。此外，还存在$r=O(1)$预算约束，其中边缘成本选自相同的分布。我们使用拉格朗日对偶构造多项式时间算法，产生渐近最优解。对于生成树问题，我们允许$r>1$，但对于分配问题，我们只能分析$r=1$的情况。
2020-09-07 cs.DM cs.DS math.CO
Planar Minimally Rigid Graphs and Pseudo-Triangulations
点伪三角剖分是嵌入在平面中的具有点顶点的平面最小刚性图（邻近大于180度的角）。在本文中，我们证明了相反的说法也是正确的，即平面极小刚性图总是承认点嵌入，即使在某些自然的拓扑和组合约束。我们提供了两个证明，都产生有效的嵌入算法。一个是基于组合刚性理论的Henneberg归纳结构，另一个是基于Tutte的重心嵌入到有向图的推广。
2003-07-25 math.CO math.MG
Probabilistic Existence of Large Sets of Designs
最近，Kuperberg、Lovett和Peled（STOC 2012）引入了一种新的概率技术，用于确定某些正则组合结构的存在性。使用这种技术，可以表明，在某些条件下，随机选择的结构具有$t$ - $(n,k,λ)$组合设计所需的性质，具有微小的，但积极的概率。KLP的证明方法适用于证明如下的大设计集和类似的组合结构的存在性。我们修改的随机选择和分析表明，在相同的条件下，不仅存在一个$t$ - $(n,k,λ)$设计，但事实上，正概率存在一个大的这样的设计集-也就是说，一个分区的$k$ -子集的$[n]$到$t$ -设计$t$ - $(n,k,λ)$设计。具体来说，使用本文推导的概率方法，我们证明了，对于所有足够大的$n$，大的$t$ - $(n,k,λ)$设计集存在时，$k > 12t$和必要的整除条件得到满足。这解决了所有$k > 12t$的大型设计集的存在性猜想。
2020-07-01 math.CO
Improvements to exact Boltzmann sampling using probabilistic divide-and-conquer and the recursive method
我们证明了一种方法，某些离散的组合分布，这是一个混合的精确玻尔兹曼采样和递归方法，使用概率分而治之（PDC）的精确采样。该方法专门精确玻尔兹曼采样在平凡的设置，并专门PDC确定性的第二半在第一个非平凡的应用程序。一个大类的例子，这种方法广泛适用，并明确制定了几个例子。
2016-08-29 math.CO math.PR
Computing the number of realisations of a rigid graph
针对刚性图实现数计算仅适用于特殊刚性图的局限，提出可计算任意刚性图实现数的组合算法，解决了公开问题，并拓展用于球面实现数和秩3 PSD矩阵完备化数量计算。
2025-10-06 math.AG math.CO math.MG
Rigidity of symmetric frameworks on the cylinder
本文研究三维空间中限制在圆柱面上运动的对称杆-铰框架的刚性问题，给出了有限点群对称下框架等静力的必要组合条件，并证明循环对称（反演、半转、反射）下该条件在通用假设下充分，得到对称等静力图的精确组合刻画。
2023-12-15 math.CO math.MG
From Trees to Barcodes and Back Again II: Combinatorial and Probabilistic Aspects of a Topological Inverse Problem
在本文中，我们考虑两个方面的逆问题，如何构建合并树实现一个给定的条形码。我们的大部分研究利用了最近发现的对称群和一般位置的条形码之间的联系，基于死亡顺序是出生顺序的排列的简单观察。我们的研究的第一个重要成果是一个明确的组合之间的区别空间的系统发育树（定义Billera，霍姆斯和Vogtmann）和空间的合并树。$n+1$叶节点上的通用BHV树落入$(2n-1)!!$不同的层中，但是合并树的类似数量等于分区格中的最大链的数量，即，$(n+1)!n!2^{-n}$。我们的研究的第二个方面是推导精确的公式的分布的树实现数（合并树实现一个给定的条形码的数量），当我们假设，条形码的采样使用均匀分布的对称群。我们能够描述这种分布的一些高阶矩，部分归功于狄利克雷卷积的重新表述。这种特征提供了一种原假设，显然不同于在真实神经元数据中观察到的分布，并为进行更精确的科学研究打开了大门。
2021-07-26 math.AT math.CO q-bio.PE
Probabilistic Existence Results for Parent-Identifying Schemes
父母识别方案为一些信息系统（如数字指纹和组测试）提供了一种从结果中识别原因的方法。在本文中，我们考虑组合结构的父母识别计划。首先，我们建立了双亲识别方案和禁止配置之间的等价关系。基于这种关系，我们推导出两个相关的组合结构，即$t$ -父母识别集系统（$t$ -IPPS）和$t$ -多媒体父母识别码（$t$ -MIPPC），这分别用于广播加密和多媒体指纹的概率存在下界。$t$的最大尺寸的概率下界在许多情况下具有渐近最优数量级，并且$t$-MIPPC的概率下界在$t=2$时提供渐近最优码率，并且在$t\geq 3$时提供最佳已知渐近码率。此外，我们分析了$2$ -IPPS的结构，并证明了某些情况下的一些界限。
2019-06-03 cs.DM cs.IT math.CO
Hall-Littlewood RSK field
我们介绍了一个随机化的Hall-Littlewood RSK算法，并研究了它的组合和概率性质。在概率方面，引入了一种新的模型-Hall-Littlewood RSK场。它的各种退化包含已知的对象（随机六顶点模型，非对称简单排它过程）以及各种新的。我们提供了这些模型的丰富的一类可观的公式，扩展现有的结果麦克唐纳过程。在组合方面，我们建立类似物的经典RSK算法的属性：可逆性，对称性，和“双射化”的斜柯西身份。
2017-05-19 math-ph math.CO math.MP
Analytic and combinatorial approaches to a weighted Catalan sum
CEA（法国原子能和替代能源委员会）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文研究加权Catalan数的卷积，通过解析、组合和概率方法推导出闭式表达式，并探讨其与随机游走返回概率的关系。
2026-04-07 math.CO
Kolmogorov complexity as a combinatorial tool
本研究提出Kolmogorov复杂度可作为精妙的组合工具，给出了用其证明自然组合博弈必胜策略存在性的意外示例，补充了该复杂度理论在组合领域的应用场景。
2024-05-15 cs.DM cs.IT math.CO
Combinatorial and Geometric Properties of Planar Laman Graphs
拉曼图自然出现在结构力学和刚性理论中。具体来说，他们的特点是最低限度的刚性平面杆和关节系统，这是经常需要在机器人技术，以及在分子化学和聚合物物理。本文介绍了平面Laman图的三种新的组合结构：角结构、角标号和边标号。后两种结构与极大可平面图的Schnyder实现子有关。证明了平面Laman图是一类角结构为树的图，称之为角树，并且每个角树都有一个对应的同位角标号和边标号.使用这些强大的组合结构的组合，我们表明，每个平面拉曼图有一个L-接触表示，即平面拉曼图是轴对齐的L-形状的接触图。此外，我们表明，平面拉曼图及其子图是唯一的图，可以表示这种方式。我们提出了有效的算法，计算，为每个平面拉曼图G，角树，角标签，边标签，并最终的L-接触表示的G。总的运行时间是O（n^2），其中n是G的顶点数，并且L-接触表示在n × n网格上实现。
2012-09-28 cs.DM cs.DS math.CO
Every $d(d+1)$-connected graph is globally rigid in $\mathbb{R}^d$
本文用概率方法证明 $d(d+1)$-连通图在 $\mathbb{R}^d$ 中具有刚性和全局刚性，证实了 Lovász-Yemini 及 Connelly-Jordán-Whiteley 的猜想，并说明该连通度常数最优。
2023-12-04 math.CO
Several generalizations and variations of Chu-Vandermonde identity
本文证明了几个组合恒等式，它们可以看作是显着的Chu-Vandermonde恒等式的推广和变化。本文用初等组合概率方法证明了最近研究的离散随机变量的某些特殊情形的$k$阶矩（$k=1,2,3$）的表达式。利用其中一个Chu-Vandermonde型恒等式，建立了两个组合同余式。
2018-07-23 math.CO math.NT
Compressing combinatorial objects
目前世界上大多数数字数据都是以序列形式编码的，并且序列的压缩方法已经得到了广泛的研究。然而，有许多类型的非顺序数据，其良好的压缩技术仍然在很大程度上未被探索。本文贡献的见解和具体的技术，通过算术编码压缩各种非顺序数据，并从相当通用的结构假设推导出可重用的概率数据模型。近最佳的压缩方法描述了某些类型的排列，组合和多重集，并明确为每种方法的最优性的条件。
2016-01-14 cs.IT math.CO math.IT
