New Results on Modular Golomb Rulers, Optical Orthogonal Codes and Related Structures

On Resolvable Golomb Rulers, Symmetric Configurations and Progressive Dinner Parties

We define a new type of Golomb ruler, which we term a resolvable Golomb ruler. These are Golomb rulers that satisfy an additional "resolvability" condition that allows them to generate resolvable symmetric configurations. The resulting configurations give rise to progressive dinner parties. In this paper, we investigate existence results for resolvable Golomb rulers and their application to the construction of resolvable symmetric configurations and progressive dinner parties. In particular, we determine the existence or nonexistence of all possible resolvable symmetric configurations and prog…

关于不相交Golomb标尺的一些构造性结果

Some constructive results on Disjoint Golomb Rulers

本文研究了不相交Golomb标尺（DGR）的构造与结构，提出了推广1975年相关猜想的主猜想，并证明了改进或推广Kløve基本不等式的构造性结果。

高多重性g-戈尔布 ruler的最优直径

Optimal Diameters of High Multiplicity g-Golomb Rulers

本文研究了g-戈尔布 ruler的最优直径问题，证明了当g满足一定条件时，G(g,g+b)=g+2b-2，并引入LM ruler概念，给出了其最小直径的界。

Golomb规则的Enumeration与混合图的无圈定向

Enumeration of Golomb Rulers and Acyclic Orientations of Mixed Graphs

\emph{Golomb ruler}是不同整数的序列（统治者的\emph{markings}），其成对差异是不同的。Golomb规则可以追溯到20世纪30年代的加法数论，并吸引了最近对存在问题的研究活动，例如寻找\emph{optimal} Golomb规则（给定固定数量的标记的最小长度）。我们的目标是以系统的方式枚举Golomb规则：我们研究[g_m（t）：= # { \x \in \Z^{m+1}：\，0 = x_0 < x_1 <. < x_{m-1} < x_m = t，\text{all} x_j - x_k \text{distinct} }，]具有$m+1$标记和长度$t$的哥伦布标尺的数量。我们的主要结果是，$g_m(t)$是一个准多项式在$t$满足组合互易定理：$(-1)^{m-1} g_m(-t)$等于统治者的数量$\x$的长度$t$与$m+1$标记，每个计数与其\emph{Golomb multiplicity}，这措施有多少组合不同的哥伦布统治者是在一个小邻域的$\x$。我们的互易定理可以用与Golomb规则相关的某些混合图来解释;在这种语言中，它让人想起Stanley的色多项式互易定理。因此，在本文的第二部分中，我们开发了一个类似的斯坦利定理的混合图，连接他们的色多项式的非循环方向。

一种针对广义Golomb尺的Ehrhart理论方法

An Ehrhart theoretic approach to generalized Golomb rulers

本研究将基于内外多面体理论的Ehrhart理论方法，从经典Golomb尺的计数函数结构研究拓展至h元和、g次重复等各类广义Golomb尺的相关研究中。

g-哥隆尺的模块化构造

Modular Constructions of g-Golomb Rulers

研究\(g -\)哥隆尺的模块化构造，通过证明引理，将其应用于多种集合来提供竞争构造，并在特定网格上计算比较四个构造族，为\(g -\)哥隆尺构造研究提供新方法和多样结果。