Spectral sequences of colored Jones polynomials, colored Rasmussen invariants and nanophrases
我们引入了三种谱序列，它们给出了色琼斯多项式的一些表达式。每个谱序列包含一个Khovanov型同调群。其中两个是来自一个双复的有色琼斯多项式。另一种是推导出链环的有色Rasmussen不变量的谱序列。我们还介绍了三个函子之间的类别的nanophrases，推广的链接，并获得他们的应用，使用有色琼斯多项式和他们的explanationations。
2017-05-10 math.CO math.GT math.QA
A polynomial invariant and duality for triangulations
Tutte多项式是一个经典的不变量，在组合学和统计力学中很重要。Tutte多项式的一个基本特征是可平面图G的对偶性，$T_G(X,Y)\; =\; {T}_{G^*}(Y,X)$，其中$G^*$表示对偶图。我们从流形拓扑的角度研究了这一性质，为高维单纯复形制定了多项式不变量。球面三角剖分的多项式对偶是亚历山大对偶的结果。本文的主要目的是介绍和开始研究一个更一般的四元多项式的三角剖分和处理分解的可定向流形。在这种情况下，多项式对偶是流形上庞加莱对偶的一个结果。在2维中，这些不变量专用于由B定义的带状图的众所周知的多项式不变量。Bollobas和O.赖尔登的多项式的例子和具体的评价进行了讨论。
2014-08-05 math.CO
Quasi-invariant and super-coinvariant polynomials for the generalized symmetric group
本文的目的是将超共不变多项式的研究扩展到广义对称群$G_{n,m}$的情形，定义为对称群的圈积$C_m\wr§_n$与循环群的环积.我们定义了$G_{n,m}$对$\Q[x_1,...,x_n]$的拟对称化作用，类似于Hivert在$§_n$的情况下定义的作用。在此作用下不变的多项式称为准不变多项式，我们定义超余不变多项式为正交多项式，关于一个给定的标量积，准不变多项式没有常数项。我们的主要结果是描述了拟不变多项式生成的理想的Gröbner基，由此我们确定了超共不变多项式空间的维数等于$m^n C_n$，其中$C_n$是第$n$ -阶Catalan数.
2007-11-06 math.CO
Graph polynomials and Tutte-Grothendieck invariants: an application of elementary finite Fourier analysis
本文基于2007年11月在捷克共和国举行的Patejdlovka枚举研讨会上的一系列演讲。所涉及的主题如下。图多项式，Tutte-Grothendieck不变量，相关的初等有限傅里叶分析的概述，图的Tutte多项式作为其张力（或流）集的汉明重量计数器，以及包含图多项式的多项式族的描述，以类似的方式产生Tutte-Grothendieck不变量。
2008-06-30 math.CO
Polynomial invariants and reciprocity theorems for the Hopf monoid of hypergraphs and its sub-monoids
在arXiv：1709.07504中，Aguiar和Ardila给出了超图上的一个Hopf幺半群结构以及Hopf幺半群上多项式不变量的一般构造。利用这些结果，本文定义了超图上一个新的多项式不变量。我们给出了一个组合的解释，这个不变量的负整数，从而导致一个互惠定理超图。最后，我们使用这个不变量来恢复其他组合对象（图，单纯复形，建筑集等）以及相关的互易定理的著名不变量。
2019-05-03 math.CO
A note about invariant polynomial transformations of integer sequences
利用经典的不变量理论方法，给出了一个求整数序列的不变多项式变换的算法。
2012-06-28 math.CO math.NT
On the Reconstruction of Graph Invariants
自1941年Kelly和Ulam提出重构猜想以来，重构猜想对于简单无向图一直是开放的。为了证明这个猜想，许多图不变量已经被证明是可以从顶点删除的甲板上重建的，特别是一些突出的图多项式。其中有Tutte多项式、色多项式和特征多项式。我们表明，交错多项式，U -多项式，通用的边缘消除多项式xi和有色版本的后两个是可重构的。
2010-06-20 math.CO
Recipe theorems for polynomial invariants on ribbon graphs with half-edges
我们提供了配方定理的Bollobàs和Riordan多项式$\mathcal{R}$上定义的带状图类中引入的半边缘arXiv：1310.3708[数学。GT]。我们还定义了一个广义转移多项式$Q$在这一类新的带状图，并建立了$Q$和$\mathcal{R}$之间的关系。
2014-10-26 math.CO
Polynomial invariants for cactuses
图不变量是图论中的一个有用工具。它们不仅编码了关于它们所关联的图的有用信息，而且完全不变量可以用来区分非同构图。多项式不变量的图，如著名的Tutte多项式已经研究了几年，最近一直有兴趣也定义这样的不变量的系统发育网络，一种特殊类型的图，出现在进化生物学领域。最近刘给出了一个完整的不变量（系统发育）树。然而，多项式不变量定义到目前为止的系统发育网络，不是树需要顶点标签，要么包含大量的变量，或者他们有指数许多条款的数量网状。这使得计算这些多项式并使用它们来分析未标记的网络变得困难。在本文中，我们将展示如何规避一些这些困难的根仙人掌和仙人掌。除了在其他领域如运筹学中很重要外，有根仙人掌还包含一些常见的系统发育网络，如系统发育树和1级网络。更具体地说，我们定义了一个多项式$F$，这是一个完整的不变量类的根仙人掌没有顶点的入度1和出度1，有5个变量，和一个多项式$Q$，这是一个完整的不变量类的根仙人掌有6个变量\vince{whose degree can be bounded linearly in terms of the size of the rooted cactus}。我们还解释了如何扩展的$Q$多项式定义一个完整的不变量叶标记的根仙人掌以及（无根）仙人掌。
2023-02-20 math.CO
The expansion of polynomial invariants for $2$-decompositions of generalized graphs
带状图的$2$-分解在[Annals of Combinatorics 15（2011），pp 675 - 706]中介绍。我们将这个结果扩展到半边带状图和秩$D$-弱着色图[SIGMA 12（2016），030]，因此推广了这些图的$2$-和张量积。利用这种扩展的$2$-分解，我们提供了新的扩展公式的BollobásRiordan多项式的半边带状图，也为多项式不变量的弱色搁浅图。
2016-08-23 math.CO
Tutte polynomials of matroids as universal valuative invariants
本文完整分类了使Tutte多项式成为泛赋值不变量的对偶与子式封闭拟阵族，并由此导出拟阵Tutte多项式的新关系，证明其可唯一表示为图Schubert拟阵Tutte多项式的整系数组合。
2025-02-06 math.CO
Schubert polynomials, theta and eta polynomials, and Weyl group invariants
从外尔群不变量的角度研究了Billey-Haiman和Ikeda-Mihalcea-Naruse的（双）Schubert多项式与Buch-Kresch-Tamvakis和Wilson的（双）theta和eta多项式之间的关系.我们得到了从Schubert多项式的相应环到辛正交旗流形的（等变）上同调环的自然映射的核的生成元。
2019-09-13 math.AG math.CO math.RT
On sequences of polynomials arising from graph invariants
图多项式被认为是有用的，如果它们引起各种图形属性的代数特征，并且它们的评估编码许多其他图形不变量。代数：完全图$K_n$和完全二部图$K_{n,n}$可以刻画为匹配多项式满足一定递归关系且与Hermite多项式和Laguerre多项式有关的图.编码的图不变量：图$G$的色多项式$χ(G,X)$的绝对值在$-1$处计算，计算$G$的非循环方向的数目。本文证明了一个关于图族的一般定理，这些图族是由满足线性递归关系的多项式族所刻画的。这给出了无穷多个类似于$K_{n,n}$的表征的实例。我们还表明在哪里使用，而不是厄米和拉盖尔多项式，线性递归关系的系数不依赖于$n$。最后讨论了图多项式的特殊幂。
2017-03-02 math.CO
Base Polynomials for Schultz Invariants of Linear Phenylenes
令$L_{n}$为线性$[n]$亚苯基的分子图，$L'_{n}$为通过将四元环连接到$L_{n-1}$的末端六边形而获得的图。因此，$L'_{n}$是$[n-1]$亚苯基的$α,ω$ -二环丁二烯衍生物的分子图，包含$n-1$六边形和$n$正方形.在本文中，我们给多项式作为基础的舒尔茨不变量。实际上，我们用多项式表示$L_{n}$和$L'_{n}$的2-2、2-3和3-3次顶点之间的路径长度，这些多项式用于找到舒尔茨多项式、修正舒尔茨多项式、舒尔茨指数和修正舒尔茨指数。
2020-08-11 math.CO
The double Gromov-Witten invariants of Hirzebruch surfaces are piecewise polynomial
我们定义的双Gromov-Witten不变量的Hirzebruch表面类比双Hurwitz数，我们证明了他们满足分段多项式性质类似于他们的1维对应。此外，我们表明，每个多项式片是偶数或奇数，我们计算其程度。我们的方法结合了楼层图和Ehrhart理论。
2015-12-01 math.AG math.CO
Local $h$-polynomials, invariants of subdivisions, and mixed Ehrhart theory
来自枚举组合学和Ehrhart理论的多面体和格多面体有自然的多项式不变量，分别称为$h$ -和$h^*$ -多项式。本文研究了它们对多面体的剖分和格剖分的推广。通过对混合Hodge理论中的结构进行抽象，我们引入了多元多项式，它们专门用于$h$ -，$h^*$ -多项式.这些多项式，混合$h$ -多项式和（精化）极限混合$h^*$ -多项式具有丰富的对称性、非负性和单峰性，它们既精化了经典多项式的已知性质，又揭示了新的结构.例如，我们证明了一个相关的不变量称为本地$h^*$ -多项式的下界定理。我们介绍了我们的多项式发展一个非常普遍的形式主义研究细分的欧拉偏序集，扩展工作的斯坦利，Brenti和Athanasiadis本地$h$ -向量。特别地，我们证明了Nill和Schepers的一个猜想，并回答了Athanasiadis的一个问题。
2014-11-28 math.AG math.CO
On translation invariant symmetric polynomials and Haldane's conjecture
证明了n元平移不变对称多项式环同构于n-1元全多项式环，其特征为0。我们反驳的猜想Halflit关于结构的多项式。我们的动机是分数量子霍尔效应，其中平移不变（反对）对称复n变量多项式表征n电子波函数。
2010-04-02 cond-mat.str-el math.AC math.CO
Invariant and coinvariant spaces for the algebra of symmetric polynomials in non-commuting variables
我们分析了非交换变量的对称多项式代数N的结构，因为它与其交换对应物有关。利用对称群的“位置作用”，我们能够将后者实现为前者内部的不变多项式。我们发现了N的一个张量积分解，类似于Chevalley，Shephard-Todd关于有限反射群的经典定理。
2009-10-16 math.CO math.RA
Universal polynomials for tropical refined invariants in genus 0
本文证明了亏格0热带精细不变量中小编余度系数存在仅依赖于亏格和余度的通用多项式，并给出显式公式，证明基于地板图操作。
2023-12-28 math.AG math.CO
Polynomial Invariants for Arbitrary Rank $D$ Weakly-Colored Stranded Graphs
搁浅图上的多项式是Tutte和Bollobás-Riordan多项式的高维推广[Math.Ann.323（2002），81-96]。在这里，我们深化了arXiv：1301.1987中引入的秩3弱色搁浅图上定义的多项式不变量的分析。我们成功地发现在尺寸$D\geq3$的修改后的欧拉示性数$D-2$参数。利用这个修正的不变量，我们将秩为3的弱有色图多项式及其主要性质推广到秩为4的弱着色搁浅图上，进而推广到任意秩的$D$弱着色搁浅图上。
2016-03-23 math-ph math.CO math.MP
Refined invariants for Abelian surfaces: between polynomiality and modularity
Institut Mathématique de Toulouse（图卢兹数学研究所）；Institut de Mathématiques de Jussieu - Paris Rive Gauche, Sorbonne Université（朱西厄-巴黎左岸数学研究所，索邦大学）
本文研究阿贝尔面的精细不变量，通过拟模形式提供显式公式，扩展了托利表面的多项式性结果。
2026-02-03 math.AG math.CO
Polynomial invariants for rooted trees related to their random destruction
该研究针对根树的随机破坏过程，引入三类二元与一类三元多项式不变量，推导其递推公式与相互关系，证明P、S可区分同构意义下的根树与根森林，同时给出A不完备的反例，指出M的完备性仍待解决。
2024-10-05 math.CO math.PR
Invariants of GL_n(F_q) in polynomials mod Frobenius powers
给出了与有限一般线性群的多项式不变量有关的Hilbert级数的猜想，一个是关于无关理想的模Frobenius幂的不变量的猜想，一个是关于多项式的余固定空间的猜想.
2016-02-26 math.AC math.CO math.RT
Polynomial graph invariants and the KP hierarchy
我们证明了所有连通图的对称色多项式的生成函数满足（经过适当变量变换）数学物理的Kadomtsev-Petviashvili可积族.此外，我们描述了一个大家庭的多项式图不变量给出相同的解决方案的KP。特别是，我们介绍了阿贝尔多项式的图形，并显示其生成函数。本文的重点是图张成空间上的霍普夫代数结构及其本原空间上的不变量的性质。
2018-05-14 math-ph math.AG math.AT
On Modular Invariants of Truncated Polynomial Rings in low ranks
本文通过构造显式生成元验证了Lewis-Reiner-Stanton关于低秩截断多项式环不变环Hilbert级数的猜想，并提出关于Steenrod代数与Dickson代数在自然滤过上作用的新猜想。
2025-07-04 math.AT math.CO math.RA
