量子纠错码的组合方法

多重 $b$ 突发删除纠正码的上界

Bounds on Multiple $b$-Burst Deletion-Correcting Codes

本文研究多重 $b$ 突发删除纠正码的容量，通过分析删除球的结构性质，推导出码字最大尺寸的上界和组合下界，改进了已知结果并在某些情况下渐近最优。

关于1-Fibonacci纠错码的译码

On the decoding of 1-Fibonacci error correcting codes

新的纠错码的研究在过去几年中引起了人们的关注，特别是因为它们在抵抗量子计算机上运行的攻击的密码系统中的使用。在2006年，Stakhov在为未来的研究留下更深入的分析的同时，给出了一些关于如何利用斐波那契数来推导出具有紧凑表示的原始纠错码的有趣想法。本文给出了Stakhov码的冗余度计算公式，指出了Stakhov码初始译码过程中的一些流程，其关键是求解一些非平凡的丢番图方程，并详细讨论了在某些情况下如何避免求解此类方程，以及如何更有效地检测和纠正错误。

完美删除纠错码的码长谱

Spectrum of Sizes for Perfect Deletion-Correcting Codes

删除校正码的一个特点是，在相同字母表上具有相同长度的完美$t$删除校正码可以具有不同数量的码字，因为半径为$t$的球相对于Levenshte \u <$n距离可以具有不同的大小。因此，在给定长度$n$和字母表大小~ $q$的情况下，确定完美的$t$删除校正码的所有可能大小是有意义的。在本文中，我们完全确定了长度为3的完美$q$ -元1-删除校正码的可能大小的谱，长度为3的所有$q$，和完美$q$ -元2-删除校正码的长度为4的几乎所有$q$，只留下一个小的有限数量的情况下的怀疑。

Error Correcting Codes From General Linear Groups

The parameters of the AG codes on general linear groups are found. The hyperplane sections having the minimum (or maximum) number of rational points are determined.

纠错图码

Error-Correcting Graph Codes

本文研究图空间中的纠错编码，推广Yohananov–Yaakobi工作，给出最优码率—距离权衡及Reed–Solomon、级联和dual-BCH型图码构造。

基于纠错码的最优网络

Optimal Networks from Error Correcting Codes

为了解决大型数据中心和超级计算集群面临的增长挑战，提出了一种可扩展的、高吞吐量、低延迟网络的新结构。由此产生的网络需要的交换机减少1.5-5倍，电缆减少2-6倍，延迟降低1.2-2倍，并且与在相同的总平分中提供相同数量的端口的现有或拟议的最佳网络相比，拥塞和数据包丢失相应降低。这些优势比随着网络规模的增加而增加。关键的新成分是发现的问题之间的确切等价性最大化网络二分法的大类实际上有趣的凯莱图和线性纠错码的码字距离最大化的问题。所得到的翻译配方将现有的最优纠错码转换为最优吞吐量网络。

Efficient Linear and Affine Codes for Correcting Insertions/Deletions

This paper studies \emph{linear} and \emph{affine} error-correcting codes for correcting synchronization errors such as insertions and deletions. We call such codes linear/affine insdel codes. Linear codes that can correct even a single deletion are limited to have information rate at most $1/2$ (achieved by the trivial 2-fold repetition code). Previously, it was (erroneously) reported that more generally no non-trivial linear codes correcting $k$ deletions exist, i.e., that the $(k+1)$-fold repetition codes and its rate of $1/(k+1)$ are basically optimal for any $k$. We disprove this and show…

删除纠错码的非渐近上界

Non-asymptotic Upper Bounds for Deletion Correcting Codes

给出了多重删除纠错码长度的显式非渐近上界。特别地，对于$q$ -ary字母表和字符串长度$n$的最大单删除校正码被示出为最多为$\frac{q^n-q}{(q-1)(n-1)}$的大小。作为推论，得到了渐近速率函数的一个改进界。上限也来自一个受约束的源，不一定包括所有字符串的特定长度的代码的大小，并证明了这个想法是由应用程序的运行长度有限的字符串集。将寻找最大删除纠正码的问题建模为超图上的匹配问题。这个问题被公式化为一个整数线性规划。通过构造该整数线性规划的线性规划松弛对偶的可行点，得到了上界。导出的非渐近界隐含已知的Levenshtein和Tenengolts的渐近界和改进已知的非渐近界。数值结果支持了在二进制情况下Varshamov-Tenengolts码是最大的单删除纠错码的猜想。

纠错码与B_h序列

Error correcting codes and B_h-sequences

利用加性数论中Bose和Chowla的一种构造方法构造了非线性二进制纠错码。我们的方法扩展了Graham和Sloane等重码的构造。新的码改进了7168个最好的h-纠错码中的1028个，其字长最多为512，h最多为14。我们给渐近比较缩短BCH码。表的新的下界为“A（n，d）”。

Johnson方案中的完美单纠错码

Perfect single error-correcting codes in the Johnson Scheme

Delsarte在1973年证明了Johnson方案中不存在非平凡的完美码。Etzion和Schwartz最近证明了对于大k，完美码必须是k-正则的，并利用这一点证明了当n <= 50000时，不存在纠正J（n，w）中单个错误的完美码。本文证明了当n ≤ 2^250时，不存在完美的单纠错码.

在一定维数上不存在完美$2$ -纠错Lee码

Nonexistence of perfect $2$-error-correcting Lee codes in certain dimensions

Golomb-Welch猜想指出，对于$n \ge 3$和$e \ge 2$，在$\mathbb{Z}^n$中不存在完美的$e$ -纠错码。本文证明了对于一类期望为无穷大的$n$，不存在完美$2$ -纠错码.这一结果进一步证实了Golomb-Welch猜想。

基于$k$ -分解集的纠错码

Error-correcting codes from $k$-resolving sets

本文利用$k$ -分解集证明了图的纠错码的构造，并给出了利用覆盖设计的译码算法。一路上，我们确定的$k$ -度量维数的网格图（即笛卡儿积的道路）。

删除校正码和优势向量

Deletion-correcting codes and dominant vectors

在本文中，我们描述了所有的二进制向量对$({\bf u}, {\bf v})$，使得在${\bf v}$中通过$t$删除获得的向量集是在$t=1,2$的${\bf u}$中通过$t$删除获得的向量集的子集。这样的对对于找到$L_2(n,t)$的值，即二进制$t$的最大基数-长度为$n$的删除校正码起着重要的作用。