Global Hadamard form for the Green Function in Schwarzschild space-time
Marc Casals, Brien Nolan
备注：
39 pages, 3 figures. In this version we have tidied up the paper throughout and added the new part on relating the Green functions in Schwarzschild and Pleba{ń}ski-Hacyan spacetimes
本文研究 Schwarzschild 时空标量场推迟 Green 函数的全局奇异性，提出按 null 波前穿越焦散次数叠加 Hadamard 形式的表示，并单独刻画焦散点结构。
摘要：
在四维弯曲背景时空上，波动方程的推迟 Green 函数是两个时空点的（广义）函数，并在这两个点由 null 测地线连接时发散。Hadamard 形式显式给出了这种发散的形式，但仅当其中一个点位于另一个点的正规邻域内时才成立。本文中，我们推导了 Schwarzschild 时空中标量场推迟 Green 函数的一种表示，它显式展现了超出正规邻域的完整奇异性结构。我们将该表示解释为若干 Hadamard 形式之和，求和对应于 null 波前穿过焦散点的次数：这些 Hadamard 形式之和适用于完整 Green 函数的非光滑贡献，而不仅限于奇异贡献。（“非光滑”一词是在除去推迟 Green 函数中必然出现的、产生因果性的阶跃函数的意义上使用的。）奇异性结构通过两种独立方法确定：一种基于 Green 函数的 Bessel 函数展开，另一种利用 Schwarzschild 时空与 Plebański–Hacyan 时空的 Green 函数之间的联系（后一种方法还给出了完整 Schwarzschild Green 函数的另一种表示，而不仅是其非光滑部分）。我们的表示在焦散点邻域内无效。对于这些点，我们通过单独给出 Schwarzschild 时空 Green 函数的一种表示来处理，该表示显式展现了其在该时空焦散处（不同的）奇异性结构。
英文摘要：
The retarded Green function of a wave equation on a 4-dimensional curved background spacetime is a (generalized) function of two spacetime points and diverges when these are connected by a null geodesic. The Hadamard form makes explicit the form of this divergence but only when one of the points is in a normal neighbourhood of the other point. In this paper we derive a representation for the retarded Green function for a scalar field in Schwarzschild spacetime which makes explicit its {\it complete} singularity structure beyond the normal neighbourhood. We interpret this representation as a sum of Hadamard forms, the summation being taken over the number of times the null wavefront has passed through a caustic point: the sum of Hadamard forms applies to the non-smooth contribution to the full Green function, not only the singular contribution. (The term non-smooth applies modulo the causality-generating step functions that must appear in the retarded Green function.) The singularity structure is determined using two independent approaches, one based on a Bessel function expansion of the Green function, and another that exploits a link between the Green functions of Schwarzschild spacetime and Pleba{ń}ski-Hacyan spacetime (the latter approach also yields another representation for the {\it full} Schwarzschild Green function, not just for its non-smooth part). Our representation is not valid in a neighbourhood of caustic points. We deal with these points by providing a separate representation for the Green function in Schwarzschild spacetime which makes explicit its (different) singularity structure at caustics of this spacetime.
Green functions of the Regge-Wheeler and Teukolsky equations in Schwarzschild spacetime
Institut für Theoretische Physik, Universität Leipzig（莱比锡大学理论物理研究所）；School of Mathematics and Statistics, University College Dublin（都柏林大学学院数学与统计学院）；Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF)（巴西物理学研究中心）
Calculation of a regularized Teukolsky Green function in Schwarzschild spacetime
Universität Leipzig（莱比锡大学）；Scoil na Matamaitice agus na Staitisticí, An Coláiste Ollscoile, Baile Átha Cliath（都柏林大学学院数学与统计学院）；Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF)（巴西物理研究中心）；School of Mathematical Sciences, Dublin City University（都柏林城市大学数学科学学院）
Non-existence of isometry-invariant Hadamard states for a Kruskal black hole in a box and for massless fields on 1+1 Minkowski spacetime with a uniformly accelerating mirror
我们猜想（当阿达玛态的概念被适当地采用时），对于定义在右史瓦西楔形中的常数史瓦西半径的表面左边的Kruskal时空区域上的有质量或无质量协变Klein-Gordon方程，当Dirichlet边界条件放在该表面上时，不存在等距不变的阿达玛态。我们还证明了，通过适当定义“升压不变Hadamard态”（我们称之为“强助推不变的全球阿达玛”），它既考虑了类时边界的存在和特殊的无质量1+1红外病理学，在1+1闵可夫斯基空间的区域上，在一个永远均匀加速的镜子的左边，无质量的波动方程不存在这样的状态--Dirichlet边界条件这个结果是重要的，因为如果在左楔中也有一个对称放置的减速反射镜（并且排除该反射镜左侧的区域），则这种状态确实存在。我们期望一个类似的存在结果，以保持Kruskal时，有对称放置的球形盒在右和左史瓦西楔。我们的Kruskal no-go猜想提出了关于在黑洞热力学中考虑的盒子中的黑洞的基本问题。如果是真的，它将进一步支持B. S.凯'封闭地平线的不稳定性'，将军Rel。重力47，1-27（2015）（arXiv：1310.7395），对于经典时空来说，最接近于描述盒子中处于平衡状态的黑洞的东西是外史瓦西解，经典时空图像在视界附近破裂。附录指出存在的，并部分填补了空白的证明定理在BS。凯和R. M. Wald Phys.Rep.207，49-136（1991）。
Tsinghua University（清华大学）；Universität Leipzig（莱比锡大学）；University College Dublin（都柏林大学学院）；Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF)（巴西物理研究 Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas (CBPF)）；Perimeter Institute for Theoretical Physics（理论物理前沿研究所）
Noise Kernel and Stress Energy Bi-Tensor of Quantum Fields in Hot Flat Space and Gaussian Approximation in the Optical Schwarzschild Metric
继续研究弯曲时空中噪声核的正则化[N。G. Phillips和B. L. Hu，Phys. Rev. D { \bf 63}，104001（2001）]中，我们对光学时空类采用了改进的点分离方案，采用了Bekenstein-Parker-Page的格林函数的高斯近似。在第一个例子中，我们推导出正则化的噪声核的热场在平坦空间。这对于黑洞成核的考虑是有用的。在光学史瓦西时空的第二个例子中，我们得到了视界处噪声核的有限表达式，并恢复了无穷远处热平坦空间的结果。噪声核的知识对于研究黑洞视界涨落和霍金辐射反反应等问题是必不可少的。我们表明，高斯近似格林函数的工作令人惊讶的是，在史瓦西视界的应力张量产生显着的误差，在噪声内核。我们确定故障发生在第四协变导数阶。
Noise Kernel and Stress Energy Bi-Tensor of Quantum Fields in Conformally-Optical Metrics: Schwarzschild Black Holes
在论文II [N. G. Phillips和B. L. Hu，previous abstract]我们给出了光时空中量子标量场的噪声核的正则化的细节，采用改进的点分离方案，并对格林函数进行高斯近似.给出了热平坦空间和光学史瓦西度规的正则化噪声核。本文研究Schwarzschild黑洞中标量场的噪声核。点分离方法中的大部分工作是确定发散部分如何共形变换。对于Schwarzschild度规，我们发现在远场区Hawking通量的应力张量的涨落与Campos和Hu早先给出的分析结果相一致[A. Campos和B. L. Hu，Phys. Rev. D { \bf 58}（1998）125021; Int.J.Theor. { \bf 38}（1999）1253]。我们还验证了Page的结果[D. N. Page，Phys. Rev.{ \bf D25}，1499（1982）]的应力张量，其中，虽然经常使用，仍然缺乏严格的证明，因为在他的原始工作的保形变换的直接使用是规避。然而，在光学的情况下，我们表明，高斯近似适用于格林函数产生显着的错误，在史瓦西地平线上的噪声内核。如前所述，我们确定故障发生在第四协变导数阶。
