Divisors computing the minimal log discrepancy on a smooth surface
Masayuki Kawakita
研究了光滑曲面上求最小对数偏差的因子。这样的除数是通过加权爆破得到的。存在这样一个对的示例，使得计算最小对数差异的任何除数都不计算对数规范阈值。
We study a divisor computing the minimal log discrepancy on a smooth surface. Such a divisor is obtained by a weighted blow-up. There exists an example of a pair such that any divisor computing the minimal log discrepancy computes no log canonical thresholds.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Nash problem for a toric pair and the minimal log-discrepancy
本文给出了复曲面簇与不变理想对的Nash问题，并对该问题给出了肯定的回答。我们还证明了最小的对数discipacy计算的一个除数对应的纳什组件，如果最小的对数差异是有限的。另一方面，如果最小对数偏差为$-/infty$，则存在Nash分量使得相应的除数具有负对数偏差。
Divisors computing minimal log discrepancies on lc surfaces
设$(X\ni x,B)$为lc表面胚芽。如果$X\ni x$是klt，我们表明，存在一个除数计算的最小日志差异的$(X\ni x,B)$是一个Kollár组件的$X\ni x$。如果$B\not=0$或$X\ni x$不是杜瓦尔，我们表明，任何除数计算的最小对数差异的$(X\ni x,B)$是一个潜在的LC的地方$X\ni x$。
Divisorial contractions in dimension three which contract divisors to smooth points
我们处理的除数收缩在3维的合同，其例外的除数光滑点。我们证明了任何这样的收缩可以得到一个适当的加权爆破。
On divisors computing MLD's and LCT's
我们表明，如果一个除数集中在一个光滑的表面上的一个点计算一个最小的日志差异，那么除数也计算一个日志典型的阈值。为了证明这一结果，我们研究了簇上与因子相关的分次理想序列的渐近对数典范阈值。我们系统地研究了这个不变量，并证明了描述哪些因子计算渐进对数典型阈值的结果。
The motive of a smooth Theta divisor
本文证明了阿贝尔簇上光滑充分因子$Θ$的Lefschetz超平面定理的一个动机形式。我们用它来构造一个动机$P$，它实现了$Θ$的原始上同调。
Logarithmic vector fields along smooth divisors in projective spaces
证明了射影空间中的光滑除子可以由沿其的对数向量场层的同构类重构当且仅当其定义方程是Ratiani-Thom型的。
Irrelevant Exceptional Divisors for Curves on a Smooth Surface
给定光滑曲面上的奇异曲线，我们确定该曲线的最小分辨率上的哪些例外因子有助于其跳跃数。
On Smooth Divisors of a Projective Hypersurface
本文证明了P^n，n>4（特征为零的代数闭域上的射影空间）超曲面的光滑除子次数的一个有效界.我们的结果如下从一个强有力的（因为程度的除数是不参与）推广的“特殊性定理”的Gruson-Peskine，我们证明持有任何顺利，subcanonical，余维2，投影verieties维至少3。
Smooth contractible threefolds with hyperbolic $\mathbb{G}_{m}$-actions via ps-divisors
本文的目的是给出Koras和Russell的一个定理的另一种证明，即，利用Altmann和Hausen开发的多面体因子语言作为$\mathbb{Q}$ -因子的推广，刻画了群$\mathbb{G}_{m}\simeq\mathbb{C}^{\text{*}}$具有双曲作用的光滑可缩仿射簇。
Push-forwards of Chow groups of smooth ample divisors
介绍了（有理）Chow群上的一个同调Lefschetz猜想，它可以从一些著名的猜想中推导出来，并通过一系列关键的例子加以说明.然后证明了Chow群上的推进态射的内射性，这是由Theta因子在其Jacobian $J(C)$中的封闭嵌入引起的。这里$C$是光滑的不可约复射影曲线。
Smooth $n$-dimensional subvarieties of ${\mathbb P}^{2n-1}$ containing a family of very degenerate divisors
对包含一族有效因子的光滑$n$维子簇$X\subset{\mathbb P}^{2n-1}$进行了分类和详细的几何描述，其中每个有效因子都是${\mathbb P}^{2n-1}$的线性${\mathbb P}^n$.作为一个副产品，下面的一些结果的多割线三倍$X\subset{\mathbb P}^5$。
Regulators of canonical extensions are torsion: the smooth divisor case
本文证明了Reznikov定理的一个推广，即光滑复射影簇上平坦丛的Chern-Simons类，特别是DeligneChern类（以$>1$为度）是挠的.考虑光滑拟射影簇在无穷远处具有不可约光滑因子的情形。定义了无穷远点具有单幂单调性的平坦向量丛的Deligne标准扩张的Chern-Simons类，提升了Deligne Chern类，并证明了这些类是挠类.
Numerical properties of exceptional divisors of birational morphisms of smooth surfaces
本文对光滑射影曲面的双有理态射的例外轨迹中含有有效因子的数值性质进行了详细的分析。作为应用，我们将关于Kodaira维数为非负的射影法曲面上正则奇点个数的Miyaoka不等式推广到非极小情形，得到了比Megyesi和Langer的推广稍好的结果.
Finite abelian groups of K3 surfaces with smooth quotient
$K3$曲面与有限群的商空间是Enriques曲面或有理曲面，如果它是光滑的。已知商空间是Enriques曲面的有限群。本文通过分析光滑有理曲面上的有效因子，研究了忠实作用在$K3$曲面上的有限群，使得商空间是光滑的.特别地，我们将完全确定Hirzebruch曲面上的有效因子，使得存在从$K3$曲面到Hirzebrunch曲面的有限阿贝尔覆盖，使得分支因子是该有效因子。进一步，我们将确定伽罗瓦群，并给出由Hirzebruch曲面上的有效因子构造阿贝尔覆盖的方法。随后，我们研究了同样的主题恩里克曲面。
Positivity of anti-canonical divisors and $F$-purity of fibers
本文证明了：给定具有$F$ -纯闭纤维的光滑投射簇之间的平坦广义光滑态射，如果源空间是Fano、弱Fano或具有nef反典型因子的簇，则目标空间也是Fano、弱Fano或具有nef反典型因子的簇.我们还证明了一般光滑满射非常数态射的相对反典范除子在任意特征上都不是nef和big的。
Logarithmic Comparison with smooth boundary divisor in Mixed Hodge Modules
我们使用过滤log- $\mathscr{D}$ -模来表示Saito的混合Hodge模在光滑超曲面上的（对偶）局部化，并证明了它们在过滤log- $\mathscr{D}$ -模的导出范畴中的直接像函子和对偶函子下也表现良好.本文的结果可推广M. Popa和C. Schnell关于Kodaira维数和零的全纯一形式到日志设置。
Semiorthogonal decompositions of equivariant derived categories of invariant divisors
给定一个具有有限群$G$作用的光滑簇$X$，以及$X$上$G$ -等变相干层的导出范畴$\mathcal{D}([X/G])$到等价于光滑簇的导出范畴的子范畴的半正交分解，我们构造了$X$中光滑$G$ -不变因子的类似半正交分解（在某些技术假设下）.将这个过程与[PV 15]中构造的半正交分解相结合，我们构造了光滑射影簇的某些等变导出范畴的半正交分解.
Foliations on smooth algebraic surfaces over positive characteristic
本文研究了定义在正特征$p$域上的光滑代数曲面上的叶理的$p$ -因子的概念，并研究了它们的一些性质。我们提出了射影平面和Hirzebruch曲面中叶理的$p$ -因子的结构定理，其中我们表明，在某些条件下，这样的$p$ -因子是约化的。
Classification of Smooth Minimal Kähler Fourfolds Without Effective Divisors and Surfaces
研究紧致凯勒四维流形\(X\)，其典范丛伪有效且无余维数一二的子簇，证明\(K_X\)是挠线丛，借助Beauville - Bogomolov分解定理得出\(X\)是复环面商或不可约全纯辛流形。
Upper bound of discrepancies of divisors computing minimal log discrepancies on surfaces
本文研究了曲面上计算极小对数差异性的除子差异上界问题，给出了一个显式上界$\ell(\gamma)\in O(1/\gamma^2)$，并通过实例证明该界是最优的。
Blow-ups of three-dimensional terminal singularities: cA case
在cA点上具有最小差异的除数被分类
The cone of moving curves of a smooth Fano three- or fourfold
本文通过给出截锥的若干方程，描述了三重和四重光滑Fano运动曲线的闭锥。这些方程是由除数压缩的例外因子和双有理模型的nef因子通过翻转序列导出的.这篇论文是在Stefan Kebekus的监督下撰写的。
Extensions of the universal theta divisor
平滑曲线的雅可比簇簇在平滑标记曲线的模空间上拟合在一起形成一族，即泛雅可比矩阵，并且这些曲线的θ因子形成泛雅可比矩阵中的因子。在本文中，我们描述了如何扩展这些家庭的模空间的稳定标记曲线（或更确切地说，一个开放的子集）使用的稳定性参数。然后，我们证明了一个跨壁公式描述如何θ因子的变化与稳定性参数。我们使用该结果来分析最近由Grushevsky-Zakharov，Hain和Müller研究的光滑标记曲线的模空间上的因子。特别是，我们计算拉回的θ因子研究阿列克谢耶夫的工作稳定的abelic品种和Caporaso的工作θ因子的紧雅可比。
Fano compactifications of contractible affine 3-folds with trivial log canonical divisors
T.Kishimoto提出了将可压缩仿射3-折叠的紧化分类为第二贝蒂数2的光滑Fano 3-折叠的问题，并对对数典范除子不为nef的紧化进行了分类.本文证明了光滑Fano 3-folds的14个变形等价类，它们可以容许log典范除子为平凡的紧化的结构.我们还构造了一个例子，这样的紧与平凡的日志典范除子的所有14个类。
Quantum Schubert calculus for smooth Schubert divisors of $F\ell_n$
研究完全旗簇 $Fl_n$ 的光滑舒伯特除子 $X$ 的量子舒伯特演算，给出其量子上同调的博雷尔型环表示，通过几何论证推导量子谢瓦莱公式，证明其量子舒伯特多项式与 $Fl_n$ 的相同。
On the closed embedding of the product of theta divisors into product of Jacobians and Chow groups
在这篇文章中，我们推广了在Chow群水平上的推进同态的内射性，该内射性是由$\Sym^m C$到$\Sym^n C$的闭嵌入引起的，其中$C$是一个光滑的射影曲线，$m\leq n$是一个高维的光滑投射簇的对称幂。我们还证明了光滑射影簇的对称幂乘积的类似定理。作为应用，我们证明了光滑射影曲线的Jacobian的自积与θ因子的自积的闭嵌入所引起的Chow群水平上的推进同态的内射性.
On homological mirror symmetry for the complement of a smooth ample divisor in a K3 surface
我们介绍了一个猜想同调镜像对称有关的辛拓扑结构的补充光滑充足的因子在K3曲面代数几何的III型退化，并证明它时，度的因子是2或4。
Rationally connected threefolds with nef and bad anticanonical divisor
设$X$是一个有理三重连通的光滑射影，其反正则因子为nef。当$-K_X$不是半充分时，我们给出了一个分类.
On the Q-divisor method and its application
对于一般类型的光滑射影3-折叠，我们证明了相对正则稳定性$μ_s(3)\leq 8$。这是从我们对Kollár的改进结果中推导出来的：只要$m\geq 5k+6$（提供$P_k(X)\geq 2$），一般类型的光滑投影3重的m-正则映射就是双有理的。Q-因子方法是深入发展，以证明我们的结果。
$π_1$-small divisors and fundamental groups of varieties
Lasell和Ramachandran证明了光滑射影曲面$X$上正自交有理曲线的存在性，这意味着基本群$π_1(X)$的所有有限维线性表示都是有限的.本文将Lasell和Ramachandran的结果推广到拟投射簇上的$π_1$ -小因子的情形.我们还研究了具有无限基本群的一般类型的光滑射影曲面的$π_1$ -小曲线和双曲性质。
General n-canonical divisors on two-dimensional smoothable semi-log-terminal singularities
在本文中，我们计算一般的n-典型因子的光滑半对数终端奇异在2维，换句话说，全层相关的双重对偶的第n张量的权力，这些奇异的对偶层。作为其应用，我们给出了以这些奇点的n-典型因子的局部自交数来约束Gorenstein指数的不等式。
Discriminant of theta divisors and Quillen metrics
我们证明了光滑θ因子的解析挠率在其维数为正时可用刻画Andreotti-Mayer轨迹的Siegel模形式表示.
Regulators of canonical extensions are torsion:the case of two transversally intersecting smooth divisors
该研究将平坦丛的Deligne典范扩张的Chern-Simons调节器类为挠群的结论，从单光滑除子推广到两个横截相交光滑除子的情形，相关成果由另一预印本处理完全正常交叉情形。
Mather discrepancy and the arc spaces
本文的目的是根据一个新的不变量，马瑟差异的奇点分类定理。另一方面，我们给出了一些证据，使我们相信马瑟差异是一个相当大的不变量：通过引入新的对数正则阈值和最小对数偏差，用Mather偏差代替通常的典范除子偏差，得到了弧空间意义下的新的对数正则阈值公式，新的最小对数偏差的下半连续性和对Shokurov型猜想的肯定回答;新的不变量的一个优点是它们是对任意簇定义的（没有q-Gorenstein性质）;这些结果包括了通常的对数典范阈值和最小对数偏差的已知结果。
Divisors in the moduli spaces of curves
在这篇文章中，我们回顾了光滑稳定曲线的模空间的上同调的几个已知结果，特别是集中在低次上同调。给出了描述给定亏格的光滑n点曲线的模空间的第二上同调群的Harer定理的一个新证明
On the map induced on Hochschild homology of matrix factorization categories by the inclusion of a divisor
本文利用Hochschild-Kostant-Rosenberg同构，计算了光滑除子包含映射的前推函子在矩阵分解范畴的Hochschild同调上诱导的映射。
Biquadratic addition laws on elliptic curves in $\mathbb{P}^3$ and the canonical map of the $(1,2,2)$-Theta divisor
我们记得，在一般$\mathcal{S}$-极化阿贝尔三重，这是一个光滑的平面四次曲线$\mathcal{D}$的Theta因子的拉回，是一个曲面同构的产品$\mathcal{C} \times \mathcal{C}$，其中$\mathcal{C}$是一个亏格$9$曲线嵌入在$\mathbb{P}^3$作为一个光滑的二次曲面和光滑的四次曲面的完全相交。我们证明了该曲面的正则丛的整体全纯截面空间是由$\mathbb{P}^3$上的某些二次$(2,2)$的行列式双齐次多项式生成的，它可以用来定义椭圆曲线的Jacobi模型上的双二次加法律，嵌入在$\mathbb{P}^3$中作为两个二次曲线的完全交.最后，我们利用这种有趣的关系与双二次加法律来描述$\mathcal{S}$的正则映射的行为。
Fourier-Mukai transforms and canonical divisors
设$X$是光滑射影簇.研究了$X$的导范畴与典范除子的导范畴之间的关系。作为应用，我们将研究当$κ(X)=dim X-1$。
Rationally connected threefolds with nef and bad anticanonical divisor, II
设$X$是一个光滑的复射影有理连通三重映射，有$-K_X$ nef，但不是半满映射.在我们以前的工作中，当$|{-}K_X|$没有固定因子时，我们对所有这样的三重分类。在本文中，我们继续我们的分类时，$|{-}K_X|$有一个非零的固定因子。
Discriminant divisors for conic bundles
本文研究一般光滑圆锥丛判别子的基础性质，并将其判别子与相对典范类平方的公式推广至任意特征。
Logarithmic base change theorem and smooth descent of positivity of log canonical divisor
本文基于对数底数变换定理，证明了log极子正性通过光滑投影映射下降，并推广了Viehweg-Zuo的结果，同时验证了Popa关于光滑代数纤维空间对数Kodaira维数超加性的猜想。
K-stable divisors in $\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^2$ of degree $(1,1,2)$
证明了$(1,1,2)$次的$\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^1\times\mathbb{P}^2$中的每个光滑因子都是K-稳定的.
Albanese morphism of log smooth klt compact Kähler manifold with nef log anticanonical divisor
设$(X, ω)$是n维紧致Kähler流形.设$D=\sum (1-β_j) Y_j=\sum (1-β_j) [s_j=0]$是与$β_j \in ]0,1[$有简单正规交叉的除数，使得$-(K_X+D)$是nef.我们证明了它的Albanese映射是淹没在一个余维大于2且纤维连通的解析集之外。
On Fano manifolds with a birational contraction sending a divisor to a curve
设X是维数至少为4的光滑Fano簇.我们证明了，如果X有一个初等双有理压缩发送一个除数到曲线，那么X的皮卡数小于或等于5。
Generically Flexible Varieties with an Invariant Divisor
本文构造了维数至少为3的光滑仿射簇，它们通用柔性但非柔性，且具有特殊自同构子群下的非平凡不变除数。
Vector Fields on Smooth Threefolds Vanishing on Complete Intersections
紧致Kaehler流形上具有非空零轨迹的向量场的存在性及其零轨迹的性质对流形的几何有重要影响。例如，J. Wahl证明了在投射正规簇X的充分因子上为零的向量场的存在性意味着X是这个因子上的锥。如果X是光滑的，则X同构于n维射影空间。本文首次尝试将Wahl定理推广到更高余维的情形：给定一个复光滑三重射影空间X和X上的一个向量场在一条不可约和约化曲线上消失，该曲线是两个充分因子的概型论交，X同构于三维射影空间或三维二次曲面.
On Classification of the extremal contraction from a smooth fourfold
我们分类的极值除数收缩，收缩的除数曲线从光滑的四倍。证明了例外因子是光滑曲线上的$\Bbb P^2$丛或二次丛，收缩是沿曲线的爆破。
Some remarks on cones of partially ample divisors
研究了光滑复簇上q-样本因子的锥。在有利的情况下，我们确定了一个部分，这个锥和nef锥的封闭具有相同的边界。这对法诺（或几乎法诺）品种特别有趣。
Torsion divisors of plane curves and Zariski pairs
本文研究具有光滑不可约分支的可约平面曲线的嵌入拓扑。在以往的研究中，拓扑和某些扭转类的Picard群的度为零的光滑分量之间的关系被隐含考虑。我们制定这个关系清楚，并给出了一个标准，区分嵌入拓扑的扭转类。此外，我们给出了一种方法，系统地构造曲线的例子，我们的准则是适用的，并给出了新的例子的Zapriki元组。
The 3-divisibility of divisors on K3 surfaces in characteristic 3
研究K3曲面在特征3下光滑有理曲线的3可除A_2^n配置，并完全分类所得三倍覆盖。
Minimal log discrepancies on smooth threefolds
本文证明了光滑三维簇上极小对数差异的ACC，并推导出a-lc阈值ACC、一致m-adic半连续性及计算除子有界性等推论。
A report on "Regulators of canonical extension are torsion; the smooth divisor case"
在本文中，我们报告了与C.辛普森的推广Reznikov定理说，陈-西蒙斯类，特别是Deligne陈类（在度$> 1$）是扭转，一个平坦的向量丛上的一个顺利复杂的射影品种。考虑光滑拟射影簇在无穷远处具有不可约光滑因子的情形。本文定义了无穷远处具有单幂单调性的平坦向量丛的Deligne的\textit{canonical extension}的Chern-Simons类，提升了Deligne的Chern类，并证明了这些类是挠类.证明的细节可以在arxiv：0707.0372 [math.AG]中找到。
Foliated and Mather-Jacobian discrepancies via tangential arcs
针对三维流形上对数简单余秩一叶状结构，发展切向弧空间方法，通过正规化分离导体系统将叶状伴随转化为普通伴随对，导出切向余维公式，并建立切向对数典范性判据及相对Mather-Jacobian细化。
Deformations and obstructions of pairs (X,D)
研究了特征为0的代数闭域上定义的对（X，D）的变形，其中X是光滑的射影簇，D是光滑的或正规交叉因子。利用微分分次李代数理论和Cartan同伦构造，我们能够用完全代数的方法证明在许多情况下（X，D）的变形是无障碍的，例如，当（X，D）是一个对数Calabi-Yau对时，在光滑因子D在Calabi-Yau簇X中的情况下，当D是一个光滑因子在|-m K_X|，对于某个正整数m.
A Note on the Strict Transformation of an Effective Cartier Divisor
本文研究有效 Cartier 除子的严格变换，给出沿覆盖其奇异轨迹的不交光滑子簇爆破后所得空间光滑的充分条件，并在维数条件下构造 Kuznetsov 意义下的弱范畴 crepant 解消。
Existence of good divisors on Mukai manifolds
正规投射簇X称为Fano，如果反规范Weil因子的倍数-KX是一个充分Cartier因子，Fano簇的指数是数i（X）：=sup{t：-KX = tH，对于某个充分Cartier因子H}. Mukai宣布，分类的光滑Fano流形X的指数i（X）=n-2，假设线性系统|H|包含一个光滑的除数。在本文中，我们证明了这个假设总是满足的。因此，Mukai的结果提供了指数$i(X)=n-2$的光滑Fano n-折叠的一个完整的分类，Mukai流形.
Nef and semiample divisors on rational surfaces
本文研究了定义在任意特征的代数闭域上的具有伪有效反正则因子的光滑射影有理曲面。我们给出了一个使任何nef因子是半样本的充要条件。我们采用我们的标准来研究复杂情况下的Mori梦曲面。
The Hilbert-Chow morphism and the incidence divisor
对于光滑射影簇$P$，我们构造了一个支持在$\mathscr{C}_a (P) \times \mathscr{C}_{\dim(P)-a-1}(P)$中关联轨迹上的Cartier因子.有一个自然的定义，相应的线丛上的产品的希尔伯特计划，我们表明这个丛下降到周品种。这回答了Mazur提出的一个问题。
Effective very ampleness for generalized theta divisors
给定光滑的射影曲线X，在X上秩为r，度为d的半稳定向量丛的模空间$SU_X(r,d)$和$U_X(r,d)$上，分别给出了具有固定行列式和任意行列式的广义θ因子的有效的非常满界.
On equivalent conjectures for minimal log discrepancies on smooth threefolds
在光滑三重上，最小对数偏差的ACC等价于计算最小对数偏差的某个因子的对数偏差的有界性。我们把它归结为当边界是一个标准部分和极大理想的某个幂的乘积时的情形。我们证明了减少断言时，极大理想的对数正则阈值是至多一半或至少一个。
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