On the Chow ring of certain Fano fourfolds
本文证明了K_3型Fano四重图的乘法Chow-Künneth分解是K_3型Fano四重图的乘法Chow-Künneth分解.我们提出了一些后果的Chow环的这四倍。
2020-04-25 math.AG
Anticanonical divisors on Fano fourfolds
本文证明了四维Fano流形上$|-K_X|$的一般元至多有终端奇点。然后，我们确定这些奇点的显式局部表达式。
2015-05-10 math.AG
Fano fourfolds of K3 type
本研究从旗流形乘积上齐次向量丛零轨迹构建的法诺四簇数据库中提取64个K3型族，探究其几何与K3结构起源，给出不变量、有理性及导出范畴半正交分解相关信息。
2025-05-22 math.AG
Prime Fano fourfolds in classical and generalized Grassmannians
Università di Genova（热那亚大学）
本文在广义Grassmannian中完整分类了Picard秩1指数1的Fano四重簇，扩展了Küchle的结果，发现了三个新族，并计算了体积和Hodge数等不变量。
2026-09-10 math.AG
The affine cones over Fano-Mukai fourfold of genus $7$ are flexible
本文证明了亏格 $7$ 的任何光滑 Fano-Mukai 四重折叠的仿射锥具有柔性。
2023-04-05 math.AG
Some Moduli of $n$-pointed Fano Fourfolds
本文的研究对象是三次四重的模空间（分别是，Gushel-Mukai fourfolds），它们包含一些特殊的有理曲面。在对这类曲面族的一些假设下，我们给出了一个一般的方法来证明这类曲面族的$n$ -指向的模空间的单合理性。我们将其应用于三次四重的一些余维1轨迹（分别为，Gushel-Mukai fourfolds）最近出现在文献中。
2021-02-08 math.AG
On smooth Fano fourfolds of Picard number two
本文分类了具有一般超曲面Cox环且Picard数为2的光滑Fano四维簇。
2021-04-07 math.AG
On cylindrical smooth rational Fano fourfolds
我们构造了新的光滑Fano四重函数族，其Picard秩为$1$，其中包含开$\Bbb A^1$ -柱面，即$Z \times \Bbb A^1$形式的Zeromki开子集，其中$Z$是拟投射簇.特别地，我们证明了亏格$8$的每个Mukai四重数都是柱面的，并且存在柱面Gushel-Mukai四重数族.
2021-09-24 math.AG
Affine cones over Fano-Mukai fourfolds of genus 10 are flexible
我们证明了亏格为10的任何Fano-Mukai四重上的仿射锥是灵活的;特别是，这样的锥的自同构群在顶点外具有高度传递性。此外，除一个例外，亏格为10的任何Fano-Mukai四重图都允许同构于仿射四维空间的开图覆盖。
2021-03-22 math.AG
Derived categories of Gushel-Mukai surfaces and Fano fourfolds of K3 type
研究K3型Fano四维流形的半正交分解，证明非常一般的对偶Gushel-Mukai表面不相等，尽管导出和L等价。
2025-12-17 math.AG
The Fano variety of lines of a cuspidal cyclic cubic fourfold
证明了尖点循环三次四重线的Fano簇是一个具有A2-横截奇点的辛簇，并研究了由奇异轨迹爆破得到的不可约全纯辛流形上的覆盖自同构诱导的非辛三阶自同构的性质.
2023-03-26 math.AG
Classification of Fano fourfolds with large anticanonical base locus
本文分类了反典范基轨迹为光滑曲面的光滑Fano四重，证明恰有22个形变族，均源于同一几何构造，并与具有$\mathbb P^1$-丛结构的Fano三重相关。
2025-10-24 math.AG
Singularities of Fano varieties of lines on singular cubic fourfolds
设$X$是一个只有简单奇点且不包含平面的三次四重曲面。证明了$X$上直线的Fano簇与只具有ADE-奇点的曲面上两点的Hilbert格式具有相同的解析型奇点。这是作为一个推论的奇异性，是作为一个$K3^{[2]}$型收缩，并具有独特的辛分辨率的表征。
2018-03-31 math.AG
Fano varieties of cubic fourfolds containing a plane
证明了含平面的一般三次四重线的Fano簇同构于K3曲面上的扭稳定复形的模空间.另一方面，我们证明了Fano簇对于K3曲面上的扭曲稳定凝聚层的模空间总是双有理的。复形和层的模空间通过相应K3曲面上扭曲层的导出范畴中的穿墙而联系起来。
2011-12-22 math.AG
Algebraic cycles on the Fano variety of lines of a cubic fourfold
本文证明了：如果$\PR^5$中的光滑三次曲线的Fano簇是关于K3曲面上两点的Hilbert格式的双有理线，则存在嵌入Fano簇中的光滑射影曲线或光滑射影曲面，使得由闭嵌入引起的前推核（在零圈水平上）是挠核.
2018-04-18 math.AG
Trisecant Flops, their associated K3 surfaces and the rationality of some Fano fourfolds
利用Mori理论和极小模型程序，给出了三次四重有理性的一种新构造.作为应用，我们给出了Kuznetsov猜想对$d=42$（第一个公开情形）的解.我们的方法还显示了一个明确的合理性之间的连接属于第一个四个允许的家庭$\mathcal C_d$，与$d=14,26,38$，和$42$和一些双有理模型的最小K3曲面的程度$d$包含在著名的理性Fano fourfolds。
2021-11-29 math.AG
Terminalizations of quotients of Fano varieties of lines on cubic fourfolds
Centre de Mathématiques Laurent Schwartz, Ecole Polytechnique, CNRS, Institut Polytechnique de Paris（巴黎综合理工学院，法国国家科学研究中心，巴黎理工学院）
本文研究了立方四维流形上线的Fano簇商的终端化，计算了相关拓扑不变量，并识别出新的四维不可约解析辛流形变形类。
2026-02-18 math.AG
Cubic fourfolds with birational Fano varieties of lines
本文给出了几对非同构三次四重体例子，证明其 Fano 直线簇是有理等价的，为 Fourier-Mukai 伙伴猜想提供新证据，并提出三次四重体与其 Fano 直线簇有理等价性相关的猜想。
2024-12-18 math.AG
Tilting Bundles on Toric Fano Fourfolds
本文构造了光滑$4$维环面Fano簇上的线丛的强例外集的倾斜丛。倾斜丛导致一个大类的显式Calabi-Yau- $5$代数，得到相应的卷起螺旋代数。完整的强异常集合的数据库可以在计算机代数系统Macaulay 2的QuiversToricVarieties包中找到。
2015-01-26 math.AG
On a generalization of the Mukai conjecture for Fano fourfolds
设X是n维复Fano流形.设s（X）是X的所有极值射线的l（R）-1之和，其中l（R）表示所有类[C]属于R的有理曲线C的（-K_X \cdot C）的最小值。我们证明了s（X）\leq n如果n \leq 4.对于n \leq 4，我们完全分类等式成立的情况。这是Mukai猜想在Fano fourfolds上的一个改进。
2013-09-30 math.AG
On the geometry of some quiver zero loci Fano fourfolds (with an appendix by E. Kalashnikov and F. Tufo)
本文对 Kalashnikov 提出的 170 族箭图旗零轨迹 Fano 四维流形进行研究，将其视为齐性向量丛截面的零轨迹，并给出全部 170 族的双有理与双正则刻画。
2024-06-06 math.AG
The Fano variety of lines on singular cyclic cubic fourfolds
本文研究奇异循环三次四重簇上直线Fano簇的辛解消，特别关注沿具有$A_i$型孤立奇点的三次三重簇分支的情形，并发现覆盖自同构诱导的三阶非辛自同构。
2023-12-23 math.AG
Hodge theory of cubic fourfolds, their Fano varieties, and associated K3 categories
这些是在学校的讲座笔记“超曲面的双有理几何”在加尔尼亚诺在2018年3月。主要目标是讨论与三次四重函数自然相关的霍奇结构。重点是霍奇和晶格理论方面的许多技术细节制定明确。更多的几何或衍生结果只是暗示。
2018-12-21 math.AG
Special prime Fano fourfolds of degree 10 and index 2
Mukai证明了Grassmannian G（2，5）中包含大多数次数为10且指数为2的素Fano四重。正如罗斯在1949年所指出的，它们都是单理性的，有些是理性的。我们表明，他们的中间上同调是K3型，他们的周期映射是占主导地位的，光滑的4维纤维，到20维有界对称的IV型周期域。根据Hassett的理论，我们说这样的四重是特殊的，如果它包含一个曲面，其上同调类不是来自Grassmannian G（2，5）。特殊的四重对应于周期域中超曲面的可数并，标记为正整数d，即判别式。我们描述了一些特殊的四倍的d值较低。我们还刻画了那些存在特殊四重的整数d。
2014-02-25 math.AG
An irregular smooth Fano fourfold in positive characteristic
Michigan State University（密歇根州立大学）；Northwestern University（西北大学）
在特征二的代数闭域上构造了一个光滑射影 Fano 四维簇，具有非零的 $H^1$ 且无自由有理曲线，从而不是可分有理连通的，该例子借助 ChatGPT 构建。
2026-09-25 math.AG
Birational geometry of Fano varieties of lines on cubic fourfolds containing pairs of cubic scrolls
Carleton College（卡尔顿学院）；Rice University（莱斯大学）；Courant Institute（库朗研究所）
研究包含三次滚动面对的三次四重线上Fano簇（超Kähler四重）的双有理几何，识别所有双有理模型并给出显式映射，同时刻画双有理自同构群的生成元和关系。
2026-06-26 math.AG
Fano-Mukai fourfolds of genus $10$ and their automorphism groups
亏格10的Fano-Mukai四重图的自同构群在我们的前一篇文章[arXiv：1706.04926]中已经研究过了。特别是，我们在[arXiv：1706.04926]中发现了这些基团的中性成分。在本文中，我们完成了离散部分的描述。直到同构，存在两个亏格为10的特殊Fano-Mukai四重图，它们的自同构群分别为$GL_2(k)\rtimes\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$和$(\mathbb{G}_a\times\mathbb{G}m)\rtimes\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$.对于属10的任何其他Fano-Mukai四重$V$，一个具有$\mathrm{Aut}(V)=\mathbb{G}_m^2\rtimes \mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$，除了其中恰好一个具有$\mathrm{Aut}(V)=\mathbb{G}_m^2\rtimes \mathbb{Z}/6 \mathbb{Z}$。
2022-01-13 math.AG
Constant cycle surfaces on Fano varieties of cubic fourfolds
本文研究光滑四次三维簇的线Fano簇上常循环曲面的有限性，证明了固定阶的形如F(Y)的常循环曲面至多有限个。
2026-06-18 math.AG
Central Weyl involutions on Fano-Mukai fourfolds of genus 10
本文研究了亏格10的Fano-Mukai四重流形上源自G2型Weyl群中心的唯一对合τ，详细刻画了其不动点集合及由τ不变直线扫出的直纹面。
2023-06-27 math.AG
Fano fourfolds with large anticanonical base locus
针对法诺流形反典范除子的奇异性问题，本文对比三元体与四元体的差异，证明当四维法诺流形反典范系统基底轨迹为余维二的正规曲面时，所有反典范除子均奇异。
2024-12-04 math.AG
Lines on cubic threefolds and fourfolds containing a plane
该研究刻画了特征非2域上含平面的一般三次三维簇的直线Fano概形，以此刻画非闭域上这类三次三维簇的有理性，并显式构造含平面三次四维簇直线Fano簇的拉格朗日纤维化。
2023-06-09 math.AG
On a numerical criterion for Fano fourfolds
本文证明了Campana--Peternell猜想在四维情形的一个特例，即满足特定数值条件且反典范除子严格数值有效的射影光滑四折叠必为Fano四折叠，并完全解决了相关非消失猜想。
2023-05-09 math.AG
Cohomological rigidity of smooth toric Fano fourfolds
Ajou University（亚洲大学）
该研究证明整上同调环分次同构的光滑环面法诺四维簇必微分同胚，确立其微分同胚类由上同调环决定的刚性性质。
2026-08-19 math.AG math.AT
On Fano manifolds of Picard number one
K{ü}chle将Grassmannian上齐次向量丛的整体瓣的零轨迹所得到的Fano四重分类。令人惊讶的是，他的分类展示了两个家庭的四倍相同的离散不变量。库兹涅佐夫问这两种类型的四重是否是形变等价的。我们表明，答案是肯定的，在一个非常强的意义上，因为这两个家庭实际上是相同的！这种现象在更高的维度也会发生。
2015-02-02 math.AG
Families of smooth Fano fourfolds of Picard rank 1 without Bott vanishing
UCLA Mathematics Department（加州大学洛杉矶分校数学系）
本文证明当前已知的 Picard 秩 1 指数 1 的光滑 Fano 四重族满足 χ(X,T_X)<0，结合指数>1 情形，表明除射影空间外所有已知 Picard 秩 1 的光滑 Fano 四重均不满足 Bott 消失，从而任何具有大于 1 次自同态的此类簇必为 P^4。
2026-06-12 math.AG
CscK metrics on rank one spherical Fano fourfolds
本文探索低维低秩球面簇任意 Kähler 类的显式 K-stability，将秩一球面簇的组合判据应用于射影平面乘积沿对角线的吹胀，强烈表明其每个 Kähler 类均存在 cscK 度量。
2024-08-23 math.AG
Sharp anticanonical volume bounds for Gorenstein Fano fourfold of Picard number one
Fudan University（复旦大学）
本文证明终端和典范 Gorenstein Fano 四折叠的反典范体积上界，并给出尖锐界及特殊情形下的改进。
2026-10-28 math.AG
Fano-Mukai fourfolds of genus $10$ as compactifications of $\mathbb{C}^4$
已知亏格为$10$的光滑Fano-Mukai四重$V_{18}$的模空间是一维的。我们表明，任何这样的四倍是$\mathbb{C}^4$在两种不同的方式完成。直到同构，存在唯一的由$\operatorname{SL}_2(\mathbb{C})$作用的四重$V_{18}^{\mathrm s}$。$\operatorname{Aut}(V_{18}^{\mathrm s})$群是半直积$\operatorname{GL}_2(\mathbb{C})\rtimes(\mathbb{Z}/2\mathbb{Z})$。此外，$V_{18}^{\mathrm s}$是$\mathbb{C}^4$和$\operatorname{GL}_2(\mathbb{C})$的$\operatorname{GL}_2(\mathbb{C})$ -等变完备化。对$V_{18}^{\mathrm s}$的$\operatorname{GL}_2(\mathbb{C})$ -作用的限制为$\mathbb{C}^4\hookrightarrow V_{18}^{\mathrm s}$产生了一个开轨道的忠实表示。还有一个唯一的直到同构的四重$V_{18}^{\mathrm a}$，使得群$\operatorname{Aut}(V_{18}^{\mathrm a})$是半直积$({\mathbb G}_{\math…
2018-03-12 math.AG
The Fano of lines, the Kuznetsov component, and a flop
本文证明了三次超曲面导出范畴的Kuznetsov分量的对称平方等价于直线Fano簇的导出范畴，验证了Galkin猜想，其关键步骤是建立了一个特定12维flop的新导出等价。
2025-06-25 math.AG
Automorphism and Cohomology I: Fano variety of lines and Cubic
本文证明了自同构从正特征提升到零特征的一般原理。基于这一原理，我们忠实地证明了三次三重（四重）Fano簇的自同构群作用于它的上同调群。我们还证明了同样的结果，奇异三次三（四）倍与一个普通的双奇点。作为应用，我们对复数上具有小中间Picard数的三次四重数的自同构群进行了分类.
2016-10-12 math.AG
Twisted cubics on cubic fourfolds and stability conditions
我们给出了一个解释的Fano各种各样的线的三次四倍和hyperkahler八倍，构造由Lehn，Lehn，Sorger和van Straten从扭曲的三次曲线在一个三次四倍不包含一个平面，作为模空间的Bridgeland稳定对象的Kuznetsov组件。由此，我们重新证明了三次四重的Torelli定理的范畴形式，得到了LLSvS八重的周期点与Fano簇的周期点的同一性，并讨论了导出的三次四重的Torelli定理.
2020-08-03 math.AG
On the Chow Ring of Fano Fourfolds of K3 type
本文证明了一类新构造的 K3 型 Fano 簇具有乘性 Chow-Künneth 分解，使其 Chow 环表现如 K3 曲面，并给出了爆破射影簇 Franchetta 性质的判据。
2023-05-23 math.AG
Irrational families of Fano weighted complete intersection fourfolds
该研究基于格罗莫夫-维滕不变量的原子论方法，证明了加权射影空间中广泛族光滑法诺完全交四元重流形的辛非有理性，填补了此前仅对一般成员成立的结论空白。
2026-10-14 math.AG math.SG
Amplified endomorphisms of Fano fourfolds
本文证明具有圆锥曲线丛结构的光滑 Fano 四维簇为环簇当且仅当它允许放大自同态，此时该簇为有理簇。
2022-09-10 math.AG math.DS
Flexibility of Affine cones over Mukai fourfolds of genus $g\ge7$
证明了亏格为$g=7$、$8$和$9$的一般Fano-Mukai四重上的仿射锥是柔性的.等价地，存在特殊自同构群在这类仿射锥上的无限传递作用。特别地，$7,8$和$9$属的任何Mukai四倍体是$\Bbb A^2$ -圆柱形的。
2022-08-19 math.AG
Fano manifolds of degree ten and EPW sextics
奥格雷迪表明，某些特殊的六分线在$\mathbb{P}^5$所谓的EPW六分线承认顺利双覆盖与全纯辛结构。我们提出了另一个角度对这些辛流形，通过显示它们可以构造从希尔伯特计划的二次曲线上的Fano四倍的十度。作为应用，我们构造了这些辛四重的拉格朗日曲面族，以及相关的纤维为中间Jacobian的可积系统。
2009-07-16 math.AG
Moving and ample cones of holomorphic symplectic fourfolds
根据极小模型程序的最新进展，我们分析了全纯辛流形的丰富和移动锥。作为应用，我们建立了K3曲面的四重形变等价于点Hilbert格式的因子丰盈性的数值判据。
2007-10-01 math.AG
The Fano variety of lines and rationality problem for a cubic hypersurface
本文在Grothendieck簇环中找到了三次超曲面$Y$与其Fano线簇$F(Y)$之间的关系。证明了：如果仿射直线的类在簇的Grothendieck环中不是零因子，则光滑有理三次四重曲面上直线的Fano簇对于K3曲面上两点的Hilbert格式是双有理的，特别地，一般三次四重曲面是无理的.
2014-06-25 math.AG
Hilbert schemes of two points on K3 surfaces and certain rational cubic fourfolds
本文证明了某些有理三次四重曲面上直线的Fano格式与K3曲面上两点的Hilbert格式是双有理的。
2018-05-14 math.AG
Exceptional Collections for Toric Fano Fourfolds
本文推广了对角分解的相关结果，研究了四维光滑射影环面法诺簇的例外系，发现124个簇中有72个可通过 Hanlon-Hicks-Lazarev 对角分解得到完全强线丛例外系，且与 Bondal 数值判据等价。
2025-01-16 math.AG
Doubling construction of Calabi-Yau fourfolds from toric Fano fourfolds
本文利用\cite{DY14}中构造Calabi-Yau三重的“加倍”方法，给出了Calabi-Yau四重的微分几何构造。我们也给出了例子的Calabi-Yau四倍复曲面Fano四倍。我们的结构中的成分是\emph{admissible pairs}，它首先由Kovalev在\cite{K03}中处理。本文中的容许对$(\overline{X},D)$由紧致Kähler流形$\overline{X}$和$\overline{X}$上的光滑反正则因子$D$构成.如果两个具有$\dim_{\mathbb{C}}\overline{X}_i=4$的容许对$(\overline{X}_1,D_1)$和$(\overline{X}_2,D_2)$满足\emph{gluing condition}，我们可以把$\overline{X}_1\setminus D_1$和$\overline{X}_2\setminus D_2$粘在一起，得到一个紧致的黎曼流形$8$ -流形$(M,g)$，它的完整群$\mathrm{Hol}(g)$包含在$\mathrm{Spin}(7)$中.此外，如果$M$的$\widehat{A}$ -亏格等于$2$，则$M$是卡-丘四重，即，一个紧凑的Ricci平坦Kähler四倍与holonomy $\mathrm{SU}(4)$。特别地，如果$(\overline{X}…
2015-05-14 math.AG math.DG
Even nodal surfaces of K3 type
本文研究具有二次曲线丛结构的K3型Fano四重态，构造其与hyperKähler簇的几何联系，描述了作为Kummer四次曲面推广的节点曲面族。
2024-02-13 math.AG
The cone theorem for effective fourfold pairs in characteristic $p>5$
Michigan State University（密歇根州立大学）
在特征 $p>5$ 下，基于对数消解猜想，证明了满足 $K_X +\Delta\equiv M \geq 0$ 的射影对数典范 $\mathbb{Q}$-因子四维对的锥定理
2026-08-17 math.AG
On the action of symplectic automorphisms on the $CH_0$-groups of some hyper-Kähler fourfolds
我们证明了对于三次四重线的Fano簇的任何极化辛自同构（配备Plücker极化），在0-圈的Chow群上的诱导作用是恒等的，正如Bloch-Beilinson猜想所预测的那样。
2014-11-10 math.AG
