A sharp estimate of weighted dyadic shifts of complexity 0 and 1
本文给出了一种证明鞅变换和一阶并元移位（以及希尔伯特变换）的精确加权估计的简便方法。它是这两种变换的统一证明。关键词：Calder \on -Zygmund算子，$A_2$权，$A_1$权，Carleson嵌入定理，Bellman函数，并元移位，非齐次调和分析.
2011-04-28 math.AP math.CA
A dyadic analysis approach to the problem of continuity of weighted estimates with respect to the $A_p$ characteristic
本文给出了加权估计关于权的特征连续性结果的一个新的证明。在这里，我们首先证明的结果在二进的情况下，这是"更容易"，然后通过使用贝尔曼函数技术，我们传递到连续设置，这是困难的一般。更确切地说，就我们所知，本文所描述的从鞅变换到希尔伯特变换的这一过程是新的。
2015-02-02 math.CA
Dyadic Martingale Transforms and Weighted Walsh-Carleson Operators
United Arab Emirates University（阿联酋大学）
本文研究了由双侧马丁格尔变换产生的加权瓦尔什-卡拉森极大算子，证明了在满足均匀二进制变化条件和顶部二进制尺度上均匀界的情况下，这些算子在子序列上的弱型(1,1)估计，并给出了与权重在顶部二进制尺度附近行为相关的发散准则。
2026-05-08 math.CA
An integral arising from dyadic average of Riesz transforms
在S. Petermichl，S. Treil和A. Volberg明确地构造了任意维数$n \geq 2$上的里斯变换可以作为并矢Haar位移的平均而得到，只要积分不为零。它表明，在该文件中，当$n=2$，积分确实是非零（负），但$n \geq 3$的非零属性仍然没有解决。本文证明了$n=3$的积分非零（负）.在我们的证明的新颖性是微妙的积分分解，我们可以找到他们的封闭形式或证明一个上界。
2020-02-29 math.CA
Iterated Riesz Commutators: A Simple Proof of Boundedness
给出了里斯变换与乘积BMO函数的迭代算子L^p有界性的一个简单证明.我们使用一个表示的里斯变换通过简单的并元算子-并元移位-这反过来又减少了估计迅速paraproduct估计。
2008-08-06 math.CA math.FA
Sampling and interpolation for the discrete Hilbert and Kak-Hilbert transforms
本文的目标是获得与$l^{2}$中的离散Hilbert和Kak-希尔伯特变换相关的采样定理和Riesz-Boas插值公式的类似物。
2021-11-02 math.CA math.FA
On maximal function of discrete rough truncated Hilbert transforms
本文证明了文[9]和[10]中所考虑的截断粗糙希尔伯特变换的极大函数的弱（1，1）型估计
2022-10-26 math.CA math.FA
On the Hilbert Transform and C^2 Families of Lines
该论文已被作者撤回。
2000-05-24 math.CA math.FA
Invariant sets of the double Hilbert transform
本文研究双重希尔伯特变换及其二进模型的不变集，构造了特征函数为近似特征向量及指示函数被固定的例子，并完整分类了边界在可数多条直线上的不变集，通过射影对偶与Sylvester-Gallai构型及行波叠加相联系。
2026-09-15 math.CA
Sharp estimates for the commutator of the Hilbert transform on weighted Lebesgue spaces
由于结果中的一些错误，本文已被作者撤回
2010-11-22 math.CA math.FA
Rellich identities for the Hilbert transform
本文利用Rellich恒等式和图Lipschitz区域上的Neumann问题证明涉及共形映射的Hilbert变换恒等式，并由此得到新的加权L^2估计及与Helson-Szegö定理相关的精确范数界。
2024-05-04 math.CA math.FA
Bounds for Calderón-Zygmund operators with matrix $A_2$ weights
众所周知，并矢鞅变换是Calderón-Zygmund奇异积分算子的一个很好的模型。本文将加权范数不等式的一些结果推广到向量值函数。证明了若$W$是一个$A_2$矩阵权，则带消去的Calderón-Zygmund算子的加权$L^2$范数与鞅变换的加权$L^2$范数对$W$的$A_2$特征具有相同的依赖性.因此，矩阵加权Calderón-Zygmund算子的范数依赖于权的$A_2$特征的问题被简化为并元鞅和仿积的情况。我们还展示了一个稍微不同的证明的特殊情况下的Calderón-Zygmund运营商甚至内核。最后，我们证明了一个版本的矩阵加权Carleson嵌入定理的文件。我们的方法使用Bellman函数技术获得正确的估计并矢Haar移位算子的范数。然后我们应用T. Hytönen将结果推广到一般的Calderón-Zygmund算子。
2017-07-31 math.CA
Weighted Estimates for the Berezin Transform and Bergman Projection on the Unit Ball in $\mathbb{C}^{n}$
利用现代并矢调和分析技术，我们能够证明$\mathbb{C}^n$中单位球上加权Bergman空间中Bergman投影和Berezin变换以及更一般算子的精确估计.估计值是根据重量的Bekolle-Bonami常数。
2016-11-21 math.CA
Optimal Sparse Bounds and Commutator Characterizations Without Doubling
本文在非加倍测度的非齐次背景下研究二进仿积与交换子，建立了BMO符号下二进仿积的逐点稀疏控制，改进了已有结果，并刻画了二进Hilbert变换交换子的有界符号类及其嵌套性质。
2025-10-30 math.CA
An $L^4$ estimate for a singular entangled quadrilinear form
扭曲的仿积可以看作是一种二维三线性形式，它出现在Demeter和Thiele关于二维双线性希尔伯特变换的工作中。$L^p$有界性的扭曲paraproduct是由于Kovaetan，谁在平行建立估计并元模型的密切相关的四线性形式。我们证明了一个$(L^4,L^4,L^4,L^4)$绑定的连续模型，后者通过适应技术的Kovaetron连续设置。上述形式属于一个更大的一类具有一般调制不变性的运营商。另一个例子是三角希尔伯特变换，它控制遍历论中与两个交换变换相关的问题，并且$L^p$边界仍然是一个开放的问题。
2015-04-29 math.CA
Multiple Hilbert transform associated with polynomials
研究了与多项式相关的多重希尔伯特变换的$L^p$有界性的条件。
2013-02-07 math.CA
Quasi pieces of the bilinear Hilbert transform incorporated into a paraproduct
证明了一类由一个拟双线性希尔伯特变换组成的三线线性算子的有界性，该变换的尺度等于或优于其线性对应部分的尺度。这种类型的算子是由三线性希尔伯特变换及其曲线形式激发的。
2017-09-21 math.CA
Remarks on the maximal operator and Hilbert transform along variable parabolas
本文证明了$L^p$中极大算子和希尔伯特变换沿某些变元抛物线的有界性，其中$p>p_0$具有某些$p_0\in (1, 2)$ .与希尔伯特变换沿向量场和多项式Carleson的极大算子的连接也进行了讨论。
2015-05-01 math.CA
Cancellation for the simplex Hilbert transform
我们表明，截断的单纯形希尔伯特变换享有一定的取消，在这个意义上，它的范数增长的尺度在截断中保留的数量呈次线性。这扩展了陶最近的结果取消多线性希尔伯特变换。我们的主要工具是希尔伯特空间正则引理由于高尔斯，这使得一个非常短的证明。
2015-07-09 math.CA
Hilbert transform along measurable vector fields constant on Lipschitz curves: $L^2$ boundedness
我们证明了方向希尔伯特变换在平面上相对于可测向量场的$L^2$有界性，这些向量场在适当的Lipschitz曲线上是常数。
2014-10-28 math.CA
Bilinear Hilbert transforms associated to plane curves
证明了双线性希尔伯特变换和极大函数沿某些一般平面曲线从$L^2(\mathbb{R})\times L^2(\mathbb{R})$到$L^1(\mathbb{R})$是有界的.
2014-03-21 math.CA
Hilbert transform along measurable vector fields constant on Lipschitz curves: $L^p$ boundedness
我们证明了方向希尔伯特变换在平面上相对于可测向量场的$L^p (p > 3/2)$有界性，这些向量场在适当的Lipschitz曲线上是常数。
2014-09-10 math.CA
Bilinear Hilbert transforms along curves I. The monomial case
我们建立了一个L^2 \times L^2到L^1估计的双线性希尔伯特变换沿曲线定义的单项式。我们的证明是密切相关的多线性振荡积分。
2008-07-10 math.CA
Sparse domination of Hilbert transforms along curves
我们得到了$\mathbb{R}^n$中沿曲线的希尔伯特变换的清晰的稀疏界，并作为推论导出了这些算子的加权范数不等式。我们考虑的曲线包括单项曲线和任意具有非零挠率的$C^n$曲线。
2017-04-25 math.CA
Uniform estimates for bilinear Hilbert transform and bilinear maximal functions associated to polynomials
本文研究了多项式曲线上的双线性希尔伯特变换和双线性极大函数，得到了$r>\frac{d-1}{d}$的一致$L^r$估计，并且该估计到终点是尖锐的.
2013-08-15 math.CA
On the $l^p$-norm of the discrete Hilbert transform
利用离散希尔伯特变换在Doob $h$ -过程中的鞅表示，我们证明了它的$l^p$ -范数$1<p<\infty$是由连续希尔伯特变换的$L^p$ -范数上有界的.连同已知的下界，这解决了长期存在的猜想，这些运营商的规范是平等的。
2017-10-18 math.CA math.CV math.FA
Single annulus $L^p$ estimates for Hilbert transforms along vector fields
我们证明了$L^p$，$p\in (1,\infty)$估计的希尔伯特变换沿一个变量的向量场作用于函数的频率支持在一个环。当Lacey和Li在\cite{LL1}中证明$p>2$时的估计。本文还包含关键技术成分的配套文件\cite{BT}与克里斯托夫Thiele在其中$L^p$估计建立了完整的希尔伯特变换。
2011-09-29 math.CA
On exceptional sets of Hilbert transform
本文证明了关于实直线上希尔伯特变换例外集的几个定理。特别地，证明了任何零集都是指示函数的Hilbert变换的例外集。本文还给出了关于傅里叶级数发散性的Kahane-Katsnelson定理的实变量方法。
2016-11-23 math.CA
Power-type cancellation for the simplex Hilbert transform
我们证明$\mathrm{L}^p$界的截断单纯形希尔伯特变换增长的权力小于的截断范围在对数尺度。
2016-12-11 math.CA
On the Hilbert transform and lacunary directions in the plane
令$H_k$为在平面中的方向$(1,2^k)$上计算的一维希尔伯特变换。我们证明了极大算子$\sup_k |H_kf|$将平面的$L^p$映射到自身的$1<p<\infty$。Nagel，Stein和Wainger在1978年用一维极大函数代替希尔伯特变换证明了同样的结果。
2001-12-21 math.CA
Vector valued inequalities for families of bilinear Hilbert transforms and applications to bi-parameter problems
Muscalu，Pipher，Tao和Thiele \cite{MPTT}证明了两个一维仿积（也称为双参数仿积）之间的张量积满足所有期望的$L^p$界。在同一文件中，他们表明，张量积之间的两个双线性希尔伯特变换是无界的任何范围。他们还提出了关于双线性希尔伯特变换张量积与一个仿积的$L^p$有界性的问题。我们回答他们的问题，获得广泛的估计，这个混合双线性算子。我们的方法依赖于一个家庭的双线性希尔伯特变换的新的向量值估计。
2012-03-15 math.CA
New uniform bounds for a Walsh model of the bilinear Hilbert transform
我们证明了旧的和新的$L^p$界的四分位数算子，沃尔什模型的双线性希尔伯特变换，统一的参数模型退化的双线性希尔伯特变换。我们得到了完整的范围内的指数，可以预期从已知的退化和非退化的情况下的界限。对于指数p接近1的新估计，参数依赖于多频Calderon-Zygmund分解。
2010-04-22 math.CA
New inversion, convolution and Titchmarsh's theorems for the half-Hilbert transform
利用Mellin变换的广义Parseval等式，在非负半轴上导出了与希尔伯特变换相关的加权L_2-空间中的互逆算子.此外，利用基于Mellin-Barnes积分的卷积方法，证明了半希尔伯特变换的相应卷积定理和Titchmarsh定理.给出了一类新的奇异积分方程可解性的一些应用。我们的技术不需要使用的方法的Riemann-Hilbert边值问题的解析函数。同样的方法将被应用在即将到来的研究中，以反转半哈特莱变换，并建立其卷积定理。
2013-12-06 math.CA
Hilbert transforms along variable planar curves: Lipschitz regularity
对于$1<p<\infty$，我们得到了希尔伯特变换$H^γ$沿可变平面曲线$(t,u(x_1, x_2)γ(t))$的$L^p$ -有界性，其中$u$是具有小Lipschitz范数的Lipschitz函数，$γ$是满足一定光滑性和曲率条件的一般曲线.
2021-04-25 math.CA
On the Boundedness of The Bilinear Hilbert Transform along "non-flat" smooth curves
我们证明$L^2(\R)\times L^2(\R)\,\rightarrow\,L^1(\R)$边界的双线性希尔伯特变换$H_Γ$沿曲线$Γ=(t,-γ(t))$与$γ$是一个光滑的“非平坦”曲线附近的零和无穷大。
2015-12-31 math.CA
The Hilbert transform does not map L^1(Mw) to L^{1,\infty}(w)
本文证明了Festivalman和Stein关于Hardy Littlewood极大算子的一个经典加权不等式的希尔伯特变换的类似不成立.这是第一作者的论文arXiv：1008.3943的续篇，该论文对一般的Haar乘子算子也给出了同样的结果。
2010-11-08 math.CA
Averages of simplex Hilbert transforms
本文研究了一个由单纯形希尔伯特变换求平均得到的多线性奇异积分。这种多重线性型也与Calderón分解子和扭曲副积密切相关。我们证明了$L^p$在二维和三维的界限，并给出了一个条件性的结果在所有的维度有效。
2020-12-31 math.CA
Triple Hilbert transforms along polynomial surfaces
这篇论文因与其他作者最近的结果有出入而被撤回。我们不会发布这个，直到这个矛盾得到解决。
2007-07-24 math.CA
A study guide for "Trilinear smoothing inequalities and a variant of the triangular Hilbert transform"
本文是一篇学习指南，介绍了带曲率的三角Hilbert变换$L^p$有界性证明中的核心创新——三线性平滑不等式，并对比了传统振荡积分技术的局限性。
2024-06-28 math.CA
Diagonalization of the finite Hilbert transform on two adjacent intervals: the Riemann-Hilbert approach
本文研究了与有限希尔伯特变换$\mathcal{H}_L:L^2([b_L,0])\to L^2([0,b_R])$和$\mathcal{H}_R:L^2([0,b_R])\to L^2([b_L,0])$有关的有界自伴线性算子的谱.这些操作员出现时，研究内部问题的层析成像。$\mathcal{H}_R,\mathcal{H}_L$的对角化以前已经得到，但只有当$b_L\neq-b_R$。我们实现了一种新的方法的基础上的矩阵黎曼-希尔伯特问题（RHP）的对角化$\mathcal{H}_R,\mathcal{H}_L$明确。我们还找到了一个相关的RHP的解决方案的渐近性，并获得误差估计。
2019-09-19 math.CA
Vector-valued Hilbert transforms along curves
本文证明了某些曲线上的希尔伯特变换在$L^p({\mathbb R}^n;X)$上有界，其中某些空间是$1<p<\infty$，某些空间是UMD空间$X$ .特别地，我们证明了沿某些曲线的希尔伯特变换是完全$L^p$ -有界的术语从算子空间理论。利用Calderón-Zygmund的“旋转方法”得到了各向异性奇异积分的$L^p(\mathbb{R}^n;X)$ -有界性.这些结果推广了已有的相关结果。
2015-08-10 math.CA
A maximal function for families of Hilbert transforms along homogeneous curves
令$H^{(u)}$为沿抛物线$(t, ut^2)$的希尔伯特变换，其中$u\in \mathbb R$。对于正数的集合$U$，考虑极大函数$\mathcal{H}^U \!f= \sup\{|H^{(u)}\! f|: u\in U\}$。当$2<p<\infty$时，我们得到了$\mathcal{H}^U$的$L^p$算子范数的（本质上）最优结果。结果证明了家庭的希尔伯特变换沿更一般的非平坦的齐次曲线。
2019-09-25 math.CA
The Two Weight Inequality for Hilbert Transform, Coronas, and Energy Conditions
我们考虑的两个重量问题的希尔伯特变换，即问题的实变量特征的那些对的重量，希尔伯特变换有界作用于$ L ^2 $的重量。这样的表征是已知的，受制于某些附带条件。我们给出了一个新的证明，在许多细节上更简单，最好的这样的结果。此外，我们分析了证明中的基本假设，特别是在两个交替的边条件。在一个二重权的情况下，给出了一个新的刻画。
2011-08-11 math.CA
On the Local Regularity of the Hilbert Transform
本文研究希尔伯特变换的局部正则性，证明了其局部光滑性与实解析性。
2025-01-05 math.CA math.CV
Sparse Bounds for Discrete Quadratic Phase Hilbert Transform
考虑离散二次相位希尔伯特变换作用在$\ell^{2}$的双线性支撑函数$$ H^α f(n) : = \sum_{m \neq 0} \frac{e^{2 πiαm^2} f(n - m)}{m}. $$上，证明了在$α\in \mathbb{T}$中，双线性型$\langle H^α f , g \rangle$一致存在一个稀疏界.稀疏界隐含了几个映射性质，如Muckenhoupt类和逆Hölder类的交集中的加权不等式。
2017-03-26 math.CA
On the Hilbert Transform and $C^{1+\ze}$ Families of Lines
这篇论文已经被撤回了。Kakeya极大函数的Lipschitz变式的一个重要估计有一个不完全的证明。
2006-11-02 math.CA
Hilbert transforms along Lipschitz direction fields: A lacunary model
我们证明了截断的方向希尔伯特变换在$L^p(\mathbb{R}^2)$为任何$1<p<\infty$的Lipschitz假设和空隙假设的组合下的界限。众所周知，仅仅一个空隙度假设不足以产生$p=2$的有界性，并且在该领域中，一个主要的问题是，至少对于某些$p$，仅仅一个Lipschitz假设是否足够。
2016-11-03 math.CA
On the two dimensional Bilinear Hilbert Transform
本文研究了平面上的双线性希尔伯特变换和遍历论中双线性平均的逐点收敛性，这些双线性平均是由$\Z^2$作用引起的.我们的技术结合了新颖的一维半相空间分析与更标准的一维理论。
2008-03-08 math.CA math.DS
Divergence of combinatorial averages and the unboundedness of the trilinear Hilbert transform
我们考虑遍历论和调和分析中的多重线性平均，并证明了它们在$L^p$空间的某些范围内的发散性，其中$p$足够接近1。我们还证明了三线性希尔伯特变换在类似的$L^p$空间范围内是无界的。
2007-12-15 math.CA math.DS
The Hilbert transform, rearrangements, and logarithmic determinants
这是根据作者最近的作品为“Rajchman-Zygmund-Marcinkiewicz 2000”会议上的演讲准备的笔记的扩展版本。
2001-08-28 math.CA math.CV
A Riemann-Hilbert approach to the computation of transform pairs
University of Washington（华盛顿大学）
提出一种统一方法，结合谱理论、Riemann-Hilbert问题和逆散射理论，构建并数值评估线性变系数偏微分方程的变换对，通过混合解析-数值策略实现精确计算，尤其适用于间断系数情形。
2026-10-21 math.CA math.SP
Krein condition and the Hilbert transform
Krein条件作为一个定性的结果，给出了一类密度的M-不确定性。在这项工作中，我们使用的结果从理论的希尔伯特变换构造家庭的密度具有相同的有限矩序列的密度$f$有限对数积分。实际上，我们的方法明确给出了Stieltjes类与中心在$f$和扰动涉及的希尔伯特变换的$\ln f.$我们认为密度支持在整个实数线或正射线。
2020-07-14 math.CA math.CV math.PR
Hilbert Transforms and Sum Rules of Bessel Moments
利用希尔伯特变换，我们建立了两个涉及贝塞尔矩的求和规则族，贝塞尔矩是二维量子场论中与费曼图相关的积分。利用Bessel矩之间的这种线性关系，验证和推广了Bailey-Borwein-Broadhurst-Glasser和Broadhurst-Mellit的两个定理.
2017-07-13 hep-th math.CA math.NT
The Fourier-Like and Hartley-Like Wavelet Analysis Based on Hilbert Transforms
在连续时间小波分析中，大多数小波都具有某种对称性。基于Fourier和Hartley变换核，提出了一种新的小波多分辨率分析方法.这种方法基于一对正交小波函数，称为类Fourier-Like和Hartley-Like小波分析。文中还对小波理论进行了希尔伯特变换分析。
2015-02-06 math.CA math.ST physics.data-an
