An algebro-geometric proof of Witten's conjecture
给出了Witten猜想的一个新证明。证明是基于对复曲线模空间上的交指标与2-球面上的Hurwitz数计数分歧覆盖之间的关系的分析。
2006-01-31 math.AG
An algebro-geometric model for the configuration category
本文利用log-geometry为光滑代数簇的构形范畴构造了一个代数几何模型，并以此证明了某些构形空间的formality。
2024-11-11 math.AG math.AT
On an algebro-geometric discretization of KP hierarchy
本文研究KP族的一类完全可积离散化。这是由Gieseker在\cite{Gie1}中根据某些代数几何数据构造的。本文的双重目的是证明这种结构是一般可逆的，并获得明确的流动方程的表达式。随后的文章将讨论这个系统的哈密顿结构。
2001-02-22 math-ph math.AG math.MP
Algebro-geometric solution of the discrete KP equation over a finite field out of a hyperelliptic curve
我们将构造离散KP方程解的代数几何方法转移到有限域情形。我们强调的作用的雅可比矩阵的基础代数曲线的建设的解决方案。并以超椭圆曲线为例详细说明了该方法。
2003-12-02 math-ph math.AG math.MP
Rigidity of moduli spaces and algebro-geometric constructions
在本文中，我们提出了两个指导原则，这些原则提出了一些关于代数几何中出现的模空间的各种形式刚性的猜想（其中一些现已得到证明）。这样的结构有群论、拓扑和全纯方面，因此它们也为几何群论和拓扑中的自然问题提供了动力。
2023-02-13 math.AG math.GR math.GT
An algebro-geometric study of special values of hypergeometric functions ${}_3F_2$
对一类含有理参数的超几何函数${}_3F_2$，给出了其在$1$上的特殊值可用代数数表示的一个充分条件.我们给出了两个证明，这两个都是代数几何和更高的监管机构。
2018-04-02 math.AG math.CA math.NT
On algebro-geometric Poisson brackets for the Volterra lattice
推广了S. Novikov和A. P. Veselov提出了二阶周期零对角差分算子的情况。一个必要和充分条件，这样的支架是兼容的更高的Volterra流。
2000-11-24 math-ph math.AG math.MP
Trigonal curves and algebro-geometric solutions to soliton hierarchies
利用孤子族的Lax矩阵的线性组合，通过特征方程引入三角曲线，确定了定义为Baker-Akhiezer函数比的亚纯函数的零点和极点的Dubrovin型方程.在与拉克斯对相关的Abel-Jacobi坐标下，我们理顺了孤子族中的所有流，并通过观察Baker-Akhiezer函数的渐近行为，得到了孤子族的Riemann θ函数的代数几何解.我们分析了四分量AKNS孤子族的方式，它导致三角曲线适用于任意孤子族的代数几何解决方案的建设的一般理论。
2016-07-26 math-ph math.AG math.MP
Explicit solutions for nonlocal NLS: GBDT and algebro-geometric approaches
我们将Bäcklund-Darboux变换的GBDT版本应用于非局部NLS（聚焦和散焦情况）。矩阵的情况下，包括和解决方案的矩形$m_1 \times m_2$矩阵函数的形式进行处理。波函数也被明确地构造。家庭的明确的例子被认为是详细的。对于更复杂的代数几何解，也得到了一些初步结果和表示。
2018-06-13 math-ph math.AG math.AP
Note on algebro-geometric solutions to triangular Schlesinger systems
我们构造了二阶Schlesinger系统的代数几何上三角解。使用这些解决方案，我们得到两个家庭的解决方案，以简单的形式表示的参数$({1}/{8}, -{1}/{8}, {1}/{8}, {3}/{8})$的第六Painlevé方程的微分周期椭圆曲线。类似地，对于不同于$0$和$-1$的每一个整数$n$，我们得到了带参数$(\frac{9n^2+12n+4}{8}, -\frac{n^2}{8}, \frac{n^2}{8}, \frac{4-n^2}{8})$的第六类Painlevé方程的一族解.
2017-06-24 math.AG math.AP math.CA
On algebro-geometric solutions to the Gelfand--Dickey hierarchy
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文基于Aₙ型无限ODE系统和Dubrovin方法，提出构造Gelfand-Dickey层级代数几何解的简单方法，并给出相关黎曼θ函数的N点函数公式。
2026-03-08 math-ph math.AG math.MP
Some results on an algebro-geometric condition on graphs
Paolo Boghoffi受一个代数几何问题的启发，问当一个图的基尔霍夫多项式在删除一条边的同一个图的基尔霍夫多项式的雅可比理想中时。我们给出了一些关于图边对具有这种性质的结果。特别是，我们证明了重边可以减少到双边，我们刻画了轮图的边满足的性质，我们考虑了一个更强的条件，保证任何平行加入的性质，我们找到了一类串-平行图的性质。
2017-01-10 math.AG math.CO
Algebro-geometric bootstrapping from OPE decoupling
Mitchell Institute for Fundamental Physics and Astronomy, Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Deutsches Elektronen-Synchrotron DESY（德国电子同步加速器）；Korea Advanced Institute of Science and Technology（韩国科学技术院）；California Institute of Technology（加州理工学院）
本文提出通过代数几何对象来编码4维$\mathcal{N}=2$ SCFT的OPE解耦关系，并利用几何极值原理确定模量以实现其分类。
2026-02-04 hep-th math.AG math.RT
Algebro-geometric Feynman rules
给出了构造代数几何Feynman规则的一般过程，即通过仿射图超曲面的补类，通过浸入锥簇的Grothendieck环分解的Feynman图的Connes-Kreimer Hopf代数的特征.特别是，这映射到通常的格罗滕迪克环的品种，定义动机费曼规则。我们还构造了一个代数几何费曼规则的多项式环，它不通过通常的Grothendieck环的因素，并定义在奇异品种的特征类的值。这个不变量恢复，作为一个特殊的值，投影图超曲面补的欧拉特征。这个不变量的主要结果是一个公式的特征类加入两个投射品种。我们讨论了BPHZ重整化过程中的代数几何背景下，一些motivic zeta函数所产生的配分函数与motivic费曼规则。
2008-11-15 hep-th math-ph math.AG
Pre- and Post-Lie Algebras: The Algebro-Geometric View
我们将前李代数和后李代数中的合成和替换与代数几何联系起来. Connes-Kreimer霍普夫代数和MKW霍普夫代数则分别是由一系列树构成的无限维仿射簇的坐标环。有序树的Lie序列。此外，我们描述了霍普夫代数，这是坐标环的自同构群的这些品种，其中管理的替代法律前和后李代数。
2017-04-20 math.AG math.RA
Algebro-geometric equisingularity of Zariski
这是一个关于Zurkiequisingularity的调查。我们回顾了它的定义，主要性质，以及在代数几何和奇点理论中的各种应用。在本综述的第一部分中，我们考虑了复解析或代数超曲面的Zagliki等奇异族。我们还讨论了如何构造扎里斯基等奇异变形。在第二部分中，我们给出了超曲面沿非奇异子簇的Zurski等奇异性及其与其它等奇异性条件的关系。我们还讨论了由维数型给出的这类超曲面的正则分层。
2020-10-18 math.AG
Geometry of the Wiman Pencil, I: Algebro-Geometric Aspects
1981年，W.L. Edge发现并研究了具有显著性质的高对称亏格$6$射影曲线的束$\mathcal{C}$.埃奇的工作是基于1895年A.威曼这两篇论文都写在令人满意的风格19世纪代数几何。在本文及其续集[FL]中，我们从一个更现代的概念角度考虑$\mathcal{C}$，从而将显式方程转化为几何对象。
2018-03-27 math.AG
Algebro-Geometric Solutions of the Generalized Virasoro Constraints
我们将描述代数几何解决方案的KdV层次的$τ$ -功能，另外满足一个推广的Virasoro约束（特别是，一个推广的字符串方程）。我们证明了这些解与Virasoro代数的正半部分嵌入到圆上的微分算子的李代数中密切相关。对Witten-Kontsevich $τ$ -函数的情形进行了检验.作为副产品，我们展示了我们的方法与双覆盖的投射线配备了一个线丛和${\rm Gl}(n)$ -opers穿孔盘上的某些环节。
2015-07-07 hep-th math-ph math.AG
Algebro-geometric subgroups of mapping class groups
Univ. Grenoble Alpes, CNRS, Institut Fourier（格勒诺布尔阿尔卑斯大学、法国国家科学研究中心、傅里叶研究所）
本文通过约束映射类群的代数几何子群（即光滑曲线模空间上复代数映射下曲线基本群的像），证明当亏格至少为3时，闭曲面映射类群的无限秩有限秩酉表示在代数几何子群上的限制必为无限维，并由此推出大多数此类紧化的万有覆盖是Stein流形。
2026-05-28 math.AG math.GT
An algebro-geometric realization of the cohomology ring of Hilbert scheme of points in the affine plane
本文证明了仿射平面上$n$ -点的Hilbert格式的上同调环与$\mathbb{G}_{m}$ -作用于其上的$n$-次对称积的$\mathbb{C}^{2}$-不动点格式的坐标环同构，这个结果可以看作是DeConcini，Procesi和Tanisaki关于描述A型Springer纤维的上同调环的一个定理的类似.
2015-01-11 math.AG math.RT
An algebro-geometric approach to profinite iterated monodromy groups
本文采用代数几何方法，构造有理映射的 profinite 迭代单值群，证明其由临界后轨道惯性拓扑生成，并明确其与复域离散迭代单值群的关系。
2026-10-15 math.AG math.DS math.NT
Algebro-geometric semistability of polarized toric manifolds
设$Δ\subset \mathbb{R}^n$是$n$维积分Delzant多面体.众所周知，在与$Δ$相关的$X_Δ$上存在$n$维紧复曲面流形$X_Δ$和非常丰富的$(\mathbb{C}^\times)^n$ -等变线丛$L_Δ$.本文给出了$(X_Δ,L_Δ^i)$在极大环面作用下Chow半稳定的充要条件.然后，我们看到，渐近（相对）周半稳定性意味着（相对）K-半稳定性的环面退化，这是由罗斯和托马斯证明，没有任何知识的黎曼-罗克定理和测试配置。
2010-09-01 math.AG math.CO math.DG
Algebro-geometric aspects of superintegrability: the degenerate Neumann system
在这篇文章中，我们使用代数几何工具来描述超可积系统的结构。研究了具有位势矩阵的退化Neumann系统，其中位势矩阵的特征值重数大于1。我们证明了退化Neumann系统是超可积的当且仅当它的谱曲线是可约的，并且它的流可以在谱曲线的广义雅可比矩阵上线性化。我们还表明，超椭圆分量的频谱曲线的广义雅可比矩阵模型的最小不变环面的流量。此外，谱不变量生成跨越不变环面的局部动作，而旋转对称的矩映射提供系统的附加首次积分。利用我们的结果，我们再现了已知的事实，即退化Neumann系统是超可积的，如果它的势矩阵的特征值的重数大于或等于$3$ .
2014-01-06 math-ph math.AG math.DS
The Weighted Walks in Quadrant with Finite Groups: an Algebro-Geometric Approach
The University of Texas at Dallas（德克萨斯大学达拉斯分校）；Mathematical Institute SANU, Belgrade（贝尔格莱德塞尔维亚科学院数学研究所）；The University of Sydney（悉尼大学）
本研究采用代数几何方法，结合核曲线描述与凯莱型有限阶条件，分类象限内双有理群有限的加权小步格游走，推导群阶为4、6、8、10的充要条件，证明不存在群阶12的加权游走，实现有限群加权象限游走的完整分类。
2026-09-07 math.AG math.CO math.PR
The initial boundary value problem on the segment for the Nonlinear Schrödinger equation; the algebro-geometric approach. I
本文是研究线段上非线性薛定谔方程的经典Dirichlet、Neumann和混合型初边值问题的系列论文的第一篇。考虑适当的周期性不连续扩展的配置文件，产生适当的点状源，我们表明，上述边值问题可以重写为非线性动力系统的代数几何谱数据的合适的集合，推广经典Dubrovin方程。在本文中，我们认为，作为上述方法的第一个例子，Dirichlet问题的情况下，在一端的零边界值的部分，我们表明，相应的动力系统的光谱数据可以被写为一个系统的常微分方程的代数右手边。
2003-07-25 hep-th math-ph math.AG
Recursive combinatorial aspects of compactified moduli spaces
代数几何对象的模空间与多面体对象的模空间之间的联系是近年来研究的热点。不严格地说，代数几何模空间的骨架被表示为它参数化的对象的集合的模空间。这种连接是基于代数几何模空间边界的组合性质。本文主要对曲线的模、可容许覆盖、雅可比矩阵及其Neron模型进行了综述。
2018-01-04 math.AG
An algebro-geometric perspective on the topology of moduli spaces of differentials
Boston College（波士顿学院）；Zhejiang University（浙江大学）
本文从代数几何角度综述不同性模空间的拓扑结构、已知结果及开放问题，探讨其与其他领域的联系。
2026-01-19 math.AG math.GT
An algebro-geometric construction of lower central series of associative algebras
结合代数A的下中心序列不变量M_k是由k重迭代算子生成的双边理想，M_k是A的一个滤子.本文研究了X = Spec A_ab的几何与其分次分支N_k之间的关系。我们证明了N_k在X的某个幂零稠化上形成凝聚层，并且X上的Zerkiki局部化与A的非交换局部化是一致的.在A的自由性假设下，我们给出了N_k的另一种完全根据X的几何（特别是与A无关）的构造.利用Kapranov的一个构造，我们将N_k表示为光滑概形范畴上的自然向量丛.
2013-02-16 math.AG math.RA
On algebro-geometric quotients of torus-invariant subvarieties of the flag variety
本文研究了旗流形中torus不变子变种的代数几何商，通过matroid理论方法分解为薄施布特细胞，并证明了其存在性及拓扑结构。
2025-12-03 math.AG
On the numerical evaluation of algebro-geometric solutions to integrable equations
给出了某些可积偏微分方程的具有物理意义的周期解，这些周期解是用与实黎曼曲面相关的多维θ函数表示的。这些解决方案的数值计算中的典型分析问题进行了研究。在超椭圆曲面的情况下，甚至对于几乎退化的曲面也存在有效的算法。这使得孤子极限的数值研究。对于一般的实黎曼曲面，选择一个适合于反全纯对合的同调基对于方便地制定解和光滑条件是很重要的。由于现有的算法代数曲线产生的同源基础不相关的自同构的曲线，我们研究辛变换的适应基础，并给出明确的公式M-曲线。作为例子，我们讨论的Davey-Stewartson和多分量的非线性薛定谔方程的解决方案。
2011-12-06 math-ph math.AG math.MP
Algebraic geometry of Lie bialgebras defined by solutions of the classical Yang-Baxter equation
本文主要研究由经典杨-巴克斯特方程的解所产生的无穷维李双代数的代数几何性质。我们把这个方程的三角解看作是标准李双代数余括号在一个适当的仿射李代数上的扭曲，并把它放在代数几何的背景下，给出了相应的Manin三元组理论.作为这种方法的结果，我们证明了任何经典的杨-巴克斯特方程的三角解产生于一个适当的代数几何数据。通过一些具体的例子来说明所发展的理论。
2021-07-29 math.AG math.QA
Combinatorial and algebro-geometric cohomology classes on the moduli spaces of curves
基于Strebel微分对曲线的模空间的组合描述，Witten和Kontsevich引入了组合上同调类$W_{(m_0,m_1,m_2,\dots),n}$，并证明了它们可以用Mumford-Morita-Miller类来表示.有人认为，这种联系应提供的一个定理迪弗朗切斯科，Itzykson和Zuber有关的衍生物的维滕-Kontsevich配分函数相对于一组变量的衍生物相对于其他一组变量。有两件事显示。首先，这在复余维1中起作用。其次，在所有的情况下，当它已经有可能使迪弗朗切斯科，Itzykson和祖伯correspondence明确这转化为身份的类型$$ \int_{W_{(m_0,m_1,m_2,\dots),n}}\prodψ_i^{d_i} =\int_{\overline{\cal{M}}_{g,n}} X_{(m_0,m_1,m_2,\dots),n}\prodψ_i^{d_i} $$其中的$X_{(m_0,m_1,m_2,\dots),n}$是明确的多项式在代数几何类和$ψ_i$是陈类的点丛，任何选择的$d_1,\dots,d_n$。
1994-06-30 alg-geom hep-th math.AG
