Cuf products and cuf sums of (quasi)-metrizable spaces in $\mathbf{ZF}$
一个cuf空间（设置，分别）是一个空格（set，resp.）它是有限子空间（子集）的可数并集。在$\mathbf{ZF}$中（在没有选择公理的情况下）证明了cuf（分别为可数的）的所有可数并集合是cuf集合当且仅当上有限cuf的所有可数乘积（分别为可数的）空间是拟度量化的当且仅当无限cuf（分别为可数的）的单点Hausdorff紧化的可数积空间是拟度量化的。可数离散空间的一点Hausdorff紧化的可数积是第一可数的当且仅当它是拟度量化的。本文给出了$\mathbf{ZF}$的一个模型，其中可数离散空间的可数乘积两点Hausdorff紧化是第一可数的而不是拟度量化的.其他相关的独立性结果也得到了证明。
2020-04-27 math.GN
Classification of selectors for sequences of dense sets of Baire functions
对于Tychonoff空间X，我们用B（X）表示X上所有具有点式收敛拓扑拓扑的贝尔函数的空间.本文研究了空间B（X）中可数稠密集序列和可数序列稠密集序列的选择子。
2017-11-06 math.GN
Dense families of countable sets below $c$
我们证明了连续统是一致的，并且对于连续统之下的每个不可数基数$κ$，存在实数的子集$T$和$T$的可数子集的族$A$，使得（1）$T$和$A$都具有基数$κ$，（2）对于每个$a\in A$，都有$|\bar{a}\cap T|=κ$，（3）对于$T$的每个不可数子集都包含$A$的某些元素，因此（i）存在一个几乎不相交的实数子集族，其大小和色数为$κ$，（ii）存在一个局部紧的，具有势谱$\{ω,κ\}$的局部可数$T_2$空间
2010-03-12 math.GN math.LO
Constructing near-embeddings of codimension one manifolds with countable dense singular sets
本文的目的是为所有$n\ge 3$，从闭$(n-1)$ -流形$M^{n-1}$得到的连续映射$f:M^{n-1} \to M^{n}$的非常简单的例子MP到闭$n$ -流形$M^n$中，使得即使$f$的奇异集$S(f)$是可数的，表和密集，映射$f$仍然可以通过嵌入来近似，即，$f$是{ \sl近嵌入}-是的
2008-03-29 math.GN math.GT
Nagata's conjecture and countably compactifications in generic extensions
Nagata证明了每个$M$ -空间同胚于一个列紧空间和一个度量空间的乘积的闭子空间。这一猜想被Burke和van Douwen以及A.加藤，独立。然而，我们可以证明存在一个c.c.c.偏序集$P$的大小为$2^ω$，使得在$V^P$中，Nagata猜想对于来自基模型的每个第一可数正则空间成立（即，如果第一可数正则空间$X\in V$是$V^P$中的$M$ -空间，则它同胚于$V^P$中的列紧空间和度量空间的乘积的闭子空间）。事实上，我们证明了在$V^P$中每个第一可数正则空间都有第一可数紧扩张，并应用了Morita的一些结果.作为推论，我们得到了在$V^P$模型中，每个来自基模型的第一可数正则空间都有一个最大的第一可数扩张。
2006-10-13 math.GN math.LO
On embedding of partially ordered sets in $(βω,\le_{RK})$
在ZFC下，研究了有限子集和可数子集的包含顺序格在超滤子中的嵌入问题，扩展了Blass的结果。
2026-10-12 math.GN
First-countable Lindelöf scattered spaces
我们研究一类第一可数Lindelöf散射空间，或“FLS”空间。虽然每个$T_3$ FLS空间都同胚于$\mathbb Q$的一个离散子空间，但$T_2$ FLS空间类却非常丰富。我们对这些空间的研究揭示了它们与$Q$ -集、Lusin集及其相关集以及基数$\mathfrak{b}$和$\mathfrak{d}$的密切联系。许多关于FLS空间的自然问题都与$\mathsf{ZFC}$无关。证明了存在不可数的具有离散高度$ω$的FLS空间。另一方面，具有有限散射高度的不可数FLS空间存在当且仅当$\mathfrak{b} = \aleph_1$。我们证明了一些独立的结果，关于可能的基数的FLS空间，以及关于什么序数可以是分散的高度的FLS空间。包括几个开放的问题。
2022-10-24 math.GN
One-point extensions of locally compact paracompact spaces
空间$Y$称为空间$X$的{ \em扩张}，如果$Y$包含$X$作为稠密子空间。$X$的两个扩展称为{ \em等价}，如果它们之间存在一个逐点固定$X$的同胚。对于$X$的两个（等价类）扩展$Y$和$Y'$，如果存在$Y'$到$Y$的连续函数，则令$Y\leq Y'$逐点固定$X$。如果$Y\backslash X$是单例，则$X$的扩展$Y$称为{ \em单点扩展}。如果$Y$在$Y\backslash X$的点处是第一可数的，则$X$的扩展$Y$称为{ \em第一可数}。设${\mathcal P}$为拓扑性质。如果$X$的扩展$Y$具有${\mathcal P}$，则称为{ \em ${\mathcal P}$ -extension}。对给定的局部紧仿紧空间$X$，考虑$X$的两类单点Čech-完全${\mathcal P}$ -扩张和$X$的单点第一可数局部${\mathcal P}$-扩张，并通过将它们与扩张$βX\backslash X$的某个子空间的拓扑联系起来，研究它们的序结构.这里${\mathcal P}$受到一些要求，包括$σ$ -紧性和Lindelöf性质作为特殊情况。
2012-05-31 math.GN
$k$-spaces, sequential spaces and related topics in the absence of the axiom of choice
在没有选择公理的情况下，给出了关于序列空间、Fréchet-Urysohn空间、$k$-空间、非常$k$ -空间、Loeb空间和Cantor空间的新结果.提出了新的选择原则。在许多其他定理中，在$\mathbf{ZF}$中证明了每个基可表示为有限集的可数并的Loeb，$T_3$ -空间是可度量化的第二可数空间，其每个$F_σ$ -子空间是可分的;而且，第二可数Cantor完全度量化空间的每个$G_δ$ -子空间是Cantor完全可度量化的，Loeb和可分的。我们还注意到，Arkhangel'skii关于每一个非常$k$ -空间都是Fréchet-Urysohn的陈述在$\mathbf{ZF}$中是不可证明的，但它在$\mathbf{ZF}$中成立，即每一个第一可数的正则非常$k$ -空间，其所有非空紧集的族都有一个选择函数是Fréchet-Urysohn。每个第二可数可度量化空间都是一个非常$k$ -空间等价于$\mathbb{R}$的可数选择公理。
2021-08-02 math.GN
A universal coregular countable second-countable space
Hausdorff拓扑空间$X$称为$\textit{superconnected}$（分别为：$\textit{coregular}$）如果对于任何非空的开集$U_1,\dots U_n\subseteq X$，它们的闭包的交集$\bar U_1\cap\dots\cap\bar U_n$不为空（分别是补$X\setminus (\bar U_1\cap\dots\cap\bar U_n)$是正则拓扑空间）。共正则超连通空间的一个典型例子是拓扑向量空间$\mathbb Q^{<ω}=\{(x_n)_{n\inω}\in \mathbb Q^ω:|\{n\inω:x_n\ne 0\}|<ω\}$在有理数域$\mathbb Q$上的投影空间$\mathbb Q\mathsf P^\infty$。空间$\mathbb Q\mathsf P^\infty$是等价关系$\mathbb Q^{<ω}\setminus\{0\}^ω$的商空间当且仅当$\mathbb Q{\cdot}x=\mathbb Q{\cdot}y$。证明了每个可数次可数共正则空间同胚于$\mathbb Q\mathsf P^\infty$的一个子空间，拓扑空间$X$同胚于$\mathbb Q\mathsf P^\infty$当且仅当$X$是可数的，次可数的，且允许一个闭集的减序列$(X_n)_{n\inω}$使得（i）…
2020-03-28 math.GN
Countably compact extensions and cardinal characteristics of the continuum
研究建立了第一可数紧型扩张的存在性与连续统基数特征等式之间的等价关系，并给出涉及$\mathfrak b$、$\mathfrak s$、$\mathfrak c$及稠密可数紧嵌入的判定实例。
2024-11-11 math.GN math.LO
Denumerable cellular families in Hausdorff spaces and towers of Boolean algebras in $\mathbf{ZF}$
拓扑空间$\mathbf{X}$的可数胞腔族是$ \mathbf{X}$的两两不相交的非空开集的无限可数集合。证明了$\mathbf{ZF}$中下列命题是等价的：（i）对于每一个无限集，$X,[X]^{<ω}\mathbf{\ }$都有可数子集. (ii)每个无限$0$维Hausdorff空间都存在可数胞腔族.本文还证明了（i）蕴涵着：（iii）每个无限Hausdorff Baire空间都有可数胞腔族。在其他结果中，以下定理也证明了在$\mathbf{ZF}$：（iv）每一个可数收集的非空子集的$\mathbb{R}$有一个选择函数当且仅当，对于每一个无限第二可数Hausdorff空间$ \mathbf{X}$，它认为，每个基地$\mathbf{X}$包含一个可数细胞家庭的$\mathbf{X}$。(v)如果每个康托立方体都是伪紧的，则每个非空有限集的非空可数集合都有一个选择函数。(vi)如果所有康托立方体都是可数仿紧的，则（i）成立。此外，在其他形式的独立于$\mathbf{ZF}$，部分Kinna-Wagner选择原则的家庭表示为可数工会有限集的有限家庭介绍。证明了如果这个新的选择原理和（i）成立，则每个无限布尔代数都有一个塔，每个无限Hausdorff空间都有一个可数胞腔族.
2020-01-02 math.GN
Second-countable compact Hausdorff spaces as remainders in $\mathbf{ZF}$ and two new notions of infiniteness
在没有选择公理的情况下，在$\mathbf{ZF}$中给出了局部紧Hausdorff空间有所有非空的第二可数紧T2空间作为逼近器的充要条件.在其他独立性结果中，Hatzenhuhler和Mattson在$\mathbf{ZFC}$中得到的以所有非空可度量化紧空间为赋形器的局部紧T2空间的刻画被证明是独立于$\mathbf{ZF}$的. Urysohn的度量化定理被推广为如下定理：任何允许一个基可表示为有限集的可数并的$T_3$ -空间是可度量化的。应用到解决问题的存在性有关的一些特殊的度量化紧在$\mathbf{ZF}$。引入了强滤子基无限集和二阶滤子基无限集的新概念，这两个概念都源于对紧化的研究。集合论和拓扑定义的新概念，并与某些已知的无限集的概念，它们的关系进行了调查$\mathbf{ZF}$。引入了一个新的置换模型，其中存在一个弱Dedekind有限的强滤子基无限集。本文的所有$\mathbf{ZFA}$独立性结果均可转移至$\mathbf{ZF}$。
2020-09-20 math.GN
No product of two non-trivial countable-dimensional continua maps lightly into any of the factors
本文证明了正维数紧可度量化空间的乘积在特定连续映射下，其因子必包含无一维子集的非平凡连续统，从而对 J. Dudák 和 B. Vejnar 的问题给出了否定回答。
2025-03-18 math.GN
Countable Successor Ordinals as Generalized Ordered Topological Spaces
拓扑空间$L$称为线性序拓扑空间（LOTS），只要在$L$上存在线性序$\leq$，使得$L$上的拓扑由具有$a < b$和$a, b \in L \cup \{ -\infty, +\infty \}$的形式为$(a, b)$的开集生成。拓扑空间$X$称为广义序空间（GO-空间），只要$X$拓扑可嵌入LOTS。主要定理：设$X$是Hausdorff拓扑空间.假设$X$的任何连续图像是GO-空间。则$X$同胚于一个可数后继序数（具有序拓扑）。反之亦然。
2016-12-31 math.GN
Accessibility of countable sets in plane embeddings of arc-like continua
本文研究弧状连续统的平面嵌入问题，证明了在特定条件下逆向极限存在使给定可数集所有点均可接近的嵌入，并应用于 Knaster 连续统及构造了作为平面同胚吸引子的新嵌入。
2024-07-23 math.DS math.GN
A countable metric space whose Hoare power space is not co-sober
Minnan Normal University（闽南师范大学）；Guilin University of Technology（桂林理工大学）
本文构造了一个可数零维度量空间，其Hoare幂空间不是co-sober，从而否定了Xu及He和Zhao的相关猜想，并建立了Hoare幂空间co-sober性与Scott空间sober性的等价条件。
2026-10-06 math.GN
Computability of Separation Axioms in Countable Second Countable Spaces
本文直接计算拓扑指标集复杂性，为各 Tychonoff 分离公理及 Polish 性、Cantor–Bendixson 秩等性质确定精确算术完备性层级，弥补逆数学精度不足。
2025-07-24 math.GN math.LO
Pseudocompactness, products and topological Brandt $λ^0$-extensions of semitopological monoids
本文研究了伪紧性的保持性（分别为，可数紧性，序列紧性，$ω$ -有界性，全可数紧性，可数实紧性，序列伪紧性）通过伪紧性（和可数紧性）到拓扑Brandt $λ_i^0$ -扩张的Tychonoff积得到.特别地，我们证明了：如果$\big\{ \big(B^0_{λ_i}(S_i),τ^0_{B(S_i)}\big) \colon i\in\mathscr{I}\big\}$是含零的伪紧拓扑幺半群的Hausdorff伪紧Brandt $λ_i^0$ -扩张族，使得其Tychonoff积$\prod\left\{ S_i \colon i\in\mathscr{I}\right\}$是伪紧空间，则具有Tychonoff拓扑的直积$\prod\big\{ \big(B^0_{λ_i}(S_i),τ^0_{B(S_i)}\big) \colon i\in\mathscr{I}\big\}$是Hausdorff伪紧拓扑半群.
2015-10-17 math.GN math.GR
Strongly almost disjoint sets and weakly uniform bases
给出了一个组合原理CECA，并证明了它与GCH+ Box_lambda的某些弱化对奇异lambda的等价性. CECA用于表明某些“几乎点- <tau”家族可以通过从家族的每个成员中删除一个小集合来细化为点- < tau家族。这个定理又被用来证明“每一个具有弱一致基的第一可数T_1-空间都有一个点可数基”的相容性。''
1998-03-15 math.GN math.LO
Hurewicz sets of reals without perfect subsets
我们证明了即使对于不包含完美集的实数线的子集X，Hurewicz性质也不意味着性质S1（Gamma，Gamma），断言对于X的每个开伽玛覆盖的可数族，存在一个选择函数，其像是X的伽玛覆盖。这解决了Just、Miller、Scheepers和Szeptycki的问题。我们的主要结果还回答了Bartoszynski和Tsaban的一个问题，并暗示了对于C_p（X），Sakai的强可数扇紧性和Reznichenko性质的结合并不意味着Arhangelskii的α_2性质.
2011-08-05 math.GN math.LO
Openly factorizable spaces and compact extensions of topological semigroups
证明了拓扑半群$S$的半群运算推广到它的斯通-切赫紧化$S$上的连续半群运算，只要$S$是伪紧的可开因式分解空间，这意味着每个到第二可数空间$Y$的映射$f:S\to Y$都可以表示为到第二可数空间$Z$上的开映射$p:X\to Z$和映射$g:Z\to Y$的合成$f=g\circ p$.给出了可开分解空间的谱刻画，并建立了这类空间的一些性质。
2008-11-26 math.GN math.GR
Generalized Descriptive Set Theory at Singular Cardinals of Countable Cofinality
Università degli Studi di Torino（都灵大学）
本文在可数余数的奇异基数上发展了描述集合论，研究了λ-波兰空间、λ-博雷尔空间及相关集合的性质，并推广了经典完美集性质。
2025-11-20 math.GN math.LO
Compact Scattered Spaces in Forcing Extensions
我们考虑紧散布空间的基数序列的模型CH是假的。我们描述了一些模型的连续是aleph_2，其中没有这样的空间可以有aleph_2可数的水平。
2004-08-03 math.GN math.LO
Absolute extensors in extension theory
设L是可数的局部有限CW复形。设扩张维数不大于大于L的可度量化矩阵类中包含一个泛元，它是维数L上的绝对扩张子.我们的主要结果表明L是拟有限的。
2004-05-12 math.GN math.GT
