Auto-Stabilized Weak Galerkin Finite Element Methods for Stokes Equations on Non-Convex Polytopal Meshes
针对非凸多面体网格上的 Stokes 方程，提出以 bubble 函数实现自动稳定的弱 Galerkin 有限元方法，无需传统稳定项，并证明离散 $H^1$ 与 $L^2$ 范数下的最优阶误差估计。
2025-01-05 cs.NA math.NA
A new unified stabilized mixed finite element method of the Stokes-Darcy coupled problem: Isotropic discretization
本文在各向同性网格下，对求解$\mathbb{R}^N$、$N\in\{2,3\}$中渗流与多孔介质渗流耦合问题的一种新的统一混合有限元法进行了先验误差分析。流动分别由斯托克斯方程和达西方程控制，相应的传输条件由质量守恒、法向力平衡和比弗斯-约瑟夫-萨夫曼定律给出。该方法利用了一个修改的达西问题，使我们能够应用一个变量的Crouzeix-Raviart有限元的整个耦合Stokes-Darcy问题。推导了该有限元格式的适定性及其收敛性分析。最后给出了数值实验，实验结果表明该方法具有良好的稳定性和精度.
2019-08-05 cs.NA math.NA
A stabilized Nitsche fictitious domain method for the Stokes problem
Simula Research Laboratory（Simula 研究实验室）；Department of Mathematics, Umeå University（于默奥大学数学系）
针对Stokes问题，提出一种基于低阶元的稳定化Galerkin有限元法的Nitsche虚拟区域方法，通过引入边界附近法向速度和压力梯度的跳跃惩罚项实现inf-sup稳定，并得到最优阶先验误差估计和条件数有界性。
2012-06-09 cs.NA math.NA
Apriori and aposteriori error estimation of Subgrid multiscale stabilized finite element method for coupled unified Stokes-Brinkman/Transport model
在本研究中，我们提出了一个稳定的有限元分析的完全统一的Stokes-Brinkman问题完全耦合的变系数瞬态对流扩散反应方程（VADR）。并对完全耦合VADR的交界条件的Stokes-Brinkman模型进行了稳定化有限元分析。流动问题中流体的粘度取决于溶质的浓度，溶质的输运可用VADR方程描述。代数次网格多尺度方法已被用来达到稳定的耦合变分公式。时间离散采用全隐式欧拉格式。详细推导了稳定化次网格多尺度有限元格式的先验和后验估计。一些数值实验已经进行了验证的方法的可靠性。
2020-04-02 cs.NA math.AP math.NA
A stabilized nonconforming Nitsche's extended finite element method for Stokes interface problems
本文提出了一种稳定化的扩展有限元法，用于非拟合三角形单元上的Stokes界面问题，这种方法不要求界面与三角形对齐。将界面两侧的速度解和压力解分别用标准的分段线性多项式和分段常数多项式展开。谐波加权通量和算术通量分别用于界面和切割边缘（由界面切割的边缘的片段）。为了保证inf-sup条件的稳定性，增加了速度和压力稳定项。在附加正则性假设下，给出了先验误差估计.此外，误差{速度的能量和$L^2$范数中的误差和压力的$L^2$范数中的误差}相对于粘度是鲁棒的{并且与界面的位置无关}。数值实验结果支持了理论分析.
2021-01-17 cs.NA math.NA
Error estimates of a stabilized Lagrange-Galerkin scheme for the Navier-Stokes equations
Waseda University（早稻田大学）；Waseda Institute for Advanced Study, Waseda University（早稻田大学高等研究院）
本文研究了Navier-Stokes方程的稳定Lagrange-Galerkin方案，证明了其最优收敛阶的误差估计，结合了Lagrange-Galerkin方法和Brezzi-Pitkaranta稳定化方法，具有对流主导问题的鲁棒性和高效性。
2015-05-25 cs.NA math.NA
A stabilized Nitsche overlapping mesh method for the Stokes problem
Simula Research Laboratory（Simula 研究实验室）；Department of Mathematics, Umeå University（于默奥大学数学系）
针对重叠非匹配网格上的Stokes问题，提出一种基于Nitsche的稳定化有限元方法，通过最小二乘稳定化证明方法的稳定性、相容性和最优收敛性，并引入最小二乘项改善条件数。
2012-05-29 cs.NA math.NA
Apriori and aposteriori error estimation of Subgrid multiscale stabilized finite element method for fully coupled Navier-Stokes Transport model
本文采用亚网格多尺度稳定化有限元法研究了瞬态$Navier$（$NS$）流体流动模型和变系数非定常对流扩散反应（$VADR$）输运模型的完全耦合系统。特别是代数逼近的子尺度的方法已被认为是达到稳定的变分制定的耦合系统。该系统是强耦合的，因为流体的粘度取决于浓度，其传输由$VADR$方程模拟。全隐格式已被认为是时间离散化。进一步详细推导了稳定化有限元格式的$apriori$和$aposteriori$误差估计。稳定化方法的可信度也通过各种数值实验建立，在结论之前提出。
2020-09-23 cs.NA math.AP math.NA
A stabilized formulation for the solution of the incompressible unsteady Stokes equations in the frequency domain
介绍了一种稳定化的有限元法，用于模拟心肺系统中的时间周期性蠕动流。新的技术，这是制定在频域，而不是时域，严格使用实数运算，并允许使用类似的形状函数的压力和速度，以便于实施。它涉及到压力的拉普拉斯算子的连续性方程与一个复杂的价值观的稳定参数，是从动量方程系统地派生。数值实验表明，所提出的方法在模拟各种条件下的复杂和规范的几何形状的流动具有良好的精度和鲁棒性。本方法在计算成本和可扩展性方面显著优于传统求解器，这将整体解决方案周转时间降低了几个数量级。
2022-02-08 cs.NA math.NA
Robust error estimates for stabilized finite element approximations of the two dimensional Navier-Stokes equations with application to implicit large eddy simulation
University College London（伦敦大学学院）
针对二维Navier-Stokes方程的稳定化有限元逼近，在弱参数化范数下建立了误差估计，证明了常数与雷诺数和精确解的Sobolev范数无关，而是与大涡的最大梯度成指数增长，并通过后验形式推导出鲁棒的先验误差估计。
2013-04-12 cs.NA math.NA
Stabilized bi-grid projection methods in Finite Elements for the 2D incompressible Navier-Stokes
UMR CNRS 7352（法国国家科学研究中心联合研究单位7352）
本文提出了一种双网格方案，通过粗细网格空间的隐式和半隐式方法提高稳定性，并在计算效率上优于传统方法。
2018-08-28 cs.NA math.NA
A Stabilized Cut Finite Element Method for the Three Field Stokes Problem
University College London（伦敦大学学院）；Simula Research Laboratory（西穆拉研究实验室）
本文提出了一种基于Nitsche的虚拟域方法，用于解决三场斯托克斯问题，通过固定背景网格中的域边界交叉，利用线性有限元对速度、压力和附加应力张量进行离散化，并通过连续内部惩罚法稳定该等阶近似。
2015-02-20 cs.NA math.NA
Equal order stabilized finite elements with Nitsche for stationary Navier-Stokes problem with slip boundary conditions : a priori and a posteriori error analysis
本文扩展等阶稳定格式，结合Nitsche方法处理定常Navier-Stokes方程的滑移边界条件，证明了离散问题的适定性与最优收敛阶，并建立了可靠高效的后验误差估计子，数值实验验证了理论结果。
2025-01-24 cs.NA math.NA
Inf-sup stabilized Scott-Vogelius pairs on general simplicial grids for Navier-Stokes equations
本文考虑了含时Navier-斯托克斯方程的Stokes问题的inf-sup稳定Scott-Vogelius对族的离散化.其中，速度空间是通过在H^1-协调的Lagrange元空间中增加一些H（div）-协调的Raviart-Thomas函数来获得的，使得发散约束严格满足。在这些方法中，可以使用任意形状规则的单纯网格。本文考虑了对流项离散化的两种方案。一个变体导致一个计划，仍然只涉及体积积分，另一个变体采用已知的DG方案的迎风。这两种变式都保证了线动量和角动量在某种适当意义上的守恒。此外，还导出了压力鲁棒和对流鲁棒速度误差估计，即，速度误差界不依赖于压力，并且对于小粘度，动能的误差界中的常数不会爆炸。在浓缩富集未知量和所有非恒压未知量之后，该方法可以简化为对于任意速度多项式次数$k$的类$P_k-P_0$系统。数值研究验证了理论结果。
2022-12-21 cs.NA math.NA
The Rhie-Chow stabilized Box Method for the Stokes problem
本文研究Stokes问题的Rhie-Chow稳定化Box方法，给出其变分表述，并通过2D和3D数值实验及理论分析验证了方法的适定性与收敛阶。
2023-08-02 cs.NA math.NA
Analysis of a hybridized/interface stabilized finite element method for the Stokes equations
University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
本文分析了一种混合化不连续伽辽金有限元方法的稳定性与误差分析，证明其在等阶和局部泰勒-霍德类型空间中具有inf-sup稳定性，并建立了先验误差估计，该方法具有与符合型伽辽金方法相同的全局代数结构，提供了局部质量守恒的简单灵活的有限元方法。
2017-03-14 cs.NA math.NA
An equal-order virtual element framework for the coupled Stokes-Temperature equation with nonlinear viscosity
本文提出一种等阶虚拟元稳定化框架，求解多边形网格上具非线性粘度的耦合Stokes-Temperature方程，避免高阶导数和虚拟元对耦合，证明了离散解存在唯一性并给出最优收敛率误差估计。
2025-06-30 cs.NA math.NA
An overlapping local projection stabilization for Galerkin approximations of Darcy and Stokes problems
本文给出了Darcy流和Stokes问题的广义局部投影稳定协调有限元逼近的先验分析。一个一阶协调P1有限元空间被用来近似的速度和压力。证明了稳定的离散双线性型满足关于广义局部投影范数的inf-sup条件。此外，推导出这两个问题的先验误差估计。最后，所提出的稳定计划的验证证明了适当的数值例子。
2020-09-01 cs.NA math.NA
Stabilized Morley FEM for surface Stokes in stream-function formulation: Optimal convergence via a new geometric estimate
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文提出一种稳定化Morley有限元方法求解流函数形式的闭合曲面Stokes问题，通过新几何估计获得最优收敛性，数值实验验证了理论结果。
2026-07-30 cs.NA math.NA
Stabilized immersed isogeometric analysis for the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard equations, with applications to binary-fluid flow through porous media
本文提出稳定浸入等几何分析框架求解 Navier-Stokes-Cahn-Hilliard 方程，结合广义 Navier 滑移、Nitsche 方法与骨架/鬼罚项，高效模拟复杂多孔介质中二元流体的破碎与聚并。
2023-05-30 cs.NA math.NA
New stabilized $P_1\times P_0$ finite element methods for nearly inviscid and incompressible flows
本文提出一种新型稳定化 $P_1\ imes P_0$ 有限元方法求解不可压缩 Navier--Stokes 方程，基于静态凝聚面泡函数的简化 Bernardi--Raugel 元实现压力鲁棒，无需调参且在2维和3维基准问题上具竞争力。
2021-09-13 cs.NA math.NA
Correct energy evolution of stabilized formulations: The relation between VMS, SUPG and GLS via dynamic orthogonal small-scales and isogeometric analysis. II: The incompressible Navier-Stokes equations
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出了一种针对不可压缩纳维-斯托克斯方程的正确能量稳定化有限元方法。该方法框架和正确能量概念在前文的对流-扩散情境中已提出。本文扩展了前文的思想，构建了在变分多尺度（VMS）设定下的稳定化方法，表现出正确的能量行为。与对流-扩散情况类似，关键要素是微小尺度的正确动态和正交行为，这对正确能量行为至关重要，并将VMS框架与流线-上游皮尔-加勒金（SUPG）方法和伽辽金/最小二乘方法（GLS）联系起来。
2018-10-02 cs.NA math.NA
Adaptive Mixed FEM for the Stokes eigenvalue problem
本文针对Stokes特征值问题，提出基于混合有限元的标准自适应格式，证明其准正交性与离散可靠性，并通过数值实验验证最优收敛性。
2025-07-03 cs.NA math.NA
A preconditioner for the grad-div stabilized equal-order finite elements discretizations of the Oseen problem
本文为Oseen问题梯度散度稳定等阶有限元离散提出块三角预条件子，理论分析与数值实验表明其收敛性独立于网格和粘度参数，并验证了方法的精度。
2024-11-11 cs.NA math.NA
Weak Galerkin methods for the Stokes eigenvalue problem
该研究将 Stokes 特征值问题转化为子空间约束的椭圆特征值问题，基于抽象框架建立 WG 格式、误差估计与渐近下界，并用新稳定子证明 GLB 性质及数值验证。
2023-07-18 cs.NA math.NA
Stabilized reduced basis methods for parametrized steady Stokes and Navier-Stokes equations
针对参数化稳态Stokes和Navier-Stokes方程降阶基逼近中Galerkin投影无法保证inf-sup稳定性的问题，提出基于残差的离线或离线-在线稳定化方法，在无需supremizer丰富速度空间的同时获得更小的降阶基空间并保持修正的inf-sup稳定性。
2020-01-03 cs.NA math.NA
A High Order Stabilized Solver for the Volume Averaged Navier-Stokes Equations
体积平均Navier-斯托克斯方程用于研究固定或移动固体（如填充床或流化床）存在下的流体流动。我们开发了一个高阶有限元求解器，使用这些方程的A和B形式。我们引入量身定制的稳定技术，以防止在尖锐的梯度区域的振荡，放松Ladyzhenskaya-Babuska-Brezzi inf-sup条件，并提高当地的质量守恒和制定的鲁棒性。我们用质点质心法计算空泡率。利用不同的阻力模型，计算了固体对流体的阻力。我们实现了人工解的方法来验证我们的求解器。我们证明，该模型保持了基本的有限元离散的收敛顺序。最后，我们模拟了气体通过随机填充床的流动，并研究了压降和质量守恒特性，以验证我们的模型。
2022-06-06 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Data assimilation in 2D incompressible Navier-Stokes equations, using a stabilized explicit $O(Δt)^2$ leapfrog finite difference scheme run backward in time
本文研究二维不可压缩 Navier-Stokes 方程的数据同化问题，提出一种稳定化显式蛙跳有限差分格式向后推进方法，在远超传统不确定性估计限制的时间范围内成功从非光滑终端数据恢复初始值，并通过飓风卫星图像实验验证了其有效性。
2024-11-21 cs.NA math.NA
New stabilized discretizations for poroelasticity and the Stokes' equations
Universidad de Zaragoza（萨拉戈萨大学）；Tufts University（塔夫茨大学）；CWI, Centrum Wiskunde & Informatica（荷兰数学与计算机科学中心）；Penn State（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出通过引入边/面气泡函数来稳定P1-RT0-P0离散化，解决孔隙弹性力学和斯托克斯方程的均匀稳定性问题，同时保持相同自由度数。
2017-06-20 cs.NA math.NA
Stabilized isogeometric formulation of the Stokes problem on overlapping patches
本文针对重叠NURBS片上的Stokes问题提出一种稳定等几何格式，对速度界面通量和压力坏单元分别稳定化，给出先验误差估计，并通过数值实验验证最优收敛性、压力精度显著提升及捕捉局部特征的能力。
2023-09-21 cs.CE cs.NA math.NA
Arnold-Winther mixed finite elements for Stokes eigenvalue problems
University of Vienna（维也纳大学）；University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文研究了Arnold-Winther混合有限元方法用于二维Stokes特征值问题的应力-速度格式，提出局部后处理以提高特征值和特征函数的逼近精度，并构建了可靠的后验误差估计器，验证了在凸域和非凸域上的高阶收敛性。
2017-12-19 cs.NA math.NA
Stabilized nonconforming finite element methods for data assimilation in incompressible flows
University College London（伦敦大学学院）；Jönköping University（延雪平大学）
本文提出一种稳定非匹配有限元方法，用于不可压缩流的数据同化，通过双联结构处理非标准数据，并获得与数据同化问题稳定性条件最优的误差估计。
2016-09-20 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates of mixed discontinuous Galerkin method for the Stokes eigenvalue problem
本文对$d$维情形$(d=2,3)$中的Stokes本征值问题，利用$P_{k}-P_{k-1}$元$(k\geq 1)$给出了混合间断Galerkin有限元法的残差型后验误差估计.给出了近似特征对的后验误差估计，证明了它们对特征函数的可靠性和有效性，并分析了它们对特征值的可靠性。我们实现了自适应计算，数值结果证实了我们的理论预测，并表明我们的方法可以达到最佳的收敛阶$O(dof^{-2k/d})$。
2022-09-13 cs.NA math.NA
Divergence-conforming discontinuous Galerkin finite elements for Stokes eigenvalue problems
University of Vienna（维也纳大学）；The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文提出了一种用于斯托克斯本征值问题的散度符合不连续伽辽金有限元方法，推导了先验误差估计，并提出了基于残差的后验误差估计器，通过数值实验验证了收敛性和可靠性。
2018-05-23 cs.NA math.NA
A virtual element approximation for the pseudostress formulation of the Stokes eigenvalue problem
本文分析了Stokes本征值问题的虚元法。该公式允许消除速度和压力，导致椭圆形公式，其中唯一未知的是伪应力张量。速度和压力可以通过后处理恢复。采用非紧算子理论，我们证明了我们的方法提供了一个正确的近似的频谱，是虚假的自由。我们证明了先验的误差估计，与最佳顺序，我们证实了一些数值试验。
2020-06-26 cs.NA math.NA
VEM approximation for the Stokes eigenvalue problem: a priori and a posteriori error analysis
本文提出了一种下超稳定无发散虚元法，并进行了先验和后验误差分析，一次逼近Stokes谱问题的特征值和特征函数。对于先验分析，我们利用解算子的紧性证明了特征函数的收敛性和特征值的双阶收敛性。此外，我们还提出了一个后验估计的残留类型，我们证明是可靠和有效的，为了进行自适应的改进，允许恢复非光滑特征函数的收敛的最佳顺序。一组有代表性的数值例子研究这样的理论结果。
2022-12-05 cs.NA math.NA
A curvilinear surface ALE formulation for self-evolving Navier-Stokes manifolds - Stabilized finite element formulation
提出一种稳定有限元ALE表面公式，用于自演化流形上的Navier-Stokes流，通过膜弹性稳定网格运动，实现三场整体耦合，在剪切流和膨胀肥皂泡等算例中达到最优收敛阶。
2025-09-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A higher order pressure-stabilized virtual element formulation for the Stokes-Poisson-Boltzmann equations
Indian Institute of Technology Madras（印度马德拉斯理工学院）；Indian Institute of Space Science and Technology（印度空间科学与技术学院）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche Consiglio Nazionale delle Ricerche（意大利国家研究委员会应用数学与信息技术研究所）
本文提出了一种等阶虚拟元方法用于求解斯托克斯-泊松-玻尔兹曼方程，通过压力稳定方案实现对复杂几何域的高效模拟，验证了理论收敛性并展示了工程应用的实用性。
2026-07-29 cs.NA math.NA
Fully discrete parameter-robust error analysis of a grad-div stabilized Crank-Nicolson artificial compressibility method for the Navier-Stokes equations
Ocean University of China（中国海洋大学）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
针对Navier-Stokes方程，提出带两种grad-div稳定策略的二阶Crank-Nicolson全离散ACM格式，采用Scott-Vogelius有限元对，建立了对ν和ε均鲁棒的最优误差估计，数值实验验证了方法的有效性。
2026-08-20 cs.NA math.NA
Incompressible flow modeling using an adaptive stabilized finite element method based on residual minimization
我们使用自适应稳定化的有限元法Stokes流来模拟不可压缩流动，该方法解决了离散稳定的鞍点问题来逼近速度-压力对。此外，这个鞍点问题提供了一个强大的误差估计，以指导网格自适应。本文分析了连续有限元空间中不同离散速度-压力对的精度，这些离散速度-压力对不一定满足离散inf-sup条件。我们验证了框架的性能与数值例子。
2020-11-18 cs.NA math.NA
A Stokes-Brinkman-type formulation for the eigenvalue problem in porous media
本文提出并分析了一种用于逼近 Stokes-Brinkman 方程控制的多孔介质流体系统固有频率的有限元方法，利用 Stokes 正则性和 inf-sup 稳定有限元族，借助紧算子理论证明了收敛性及先验与后验误差估计，并通过数值测试验证了理论。
2025-07-11 cs.NA math.NA
Discontinuous Galerkin approximation for a Stokes-Brinkman-type formulation for the eigenvalue problem in porous media
本文提出基于内部惩罚策略的间断Galerkin方法逼近Stokes-Brinkman特征值问题，证明离散格式稳定性，利用非紧算子理论推导收敛性和误差估计，并通过计算分析研究稳定化参数对谱逼近的影响。
2025-07-15 cs.NA math.NA
Mixed methods for the velocity-pressure-pseudostress formulation of the Stokes eigenvalue problem
在二维和三维区域，我们分析了Stokes本征值问题的速度-压力-伪应力混合有限元法。该方法包括两个计划：速度和压力近似与分段多项式和伪应力，我们考虑两个经典的家庭有限元$\mathrm{H}(\mathop{\mathrm{div}})$空间：Raviart-Thomas和Brezzi-Douglas Marini元素。借助于紧算子的经典谱理论，我们证明了我们的方法不会引入伪模。此外，我们得到的收敛性和误差估计所提出的方法。为了评估方案的性能，我们报告的数值结果比较两个数值方案之间的精度和鲁棒性。
2021-03-08 cs.NA math.NA
Spectral-Galerkin Approximation and Optimal Error Estimate for Stokes Eigenvalue Problems in Polar Geometries
Beijing Computational Science Research Center（北京计算科学研究中心）；School of Mathematical Sciences, Guizhou Normal University（贵州师范大学数学科学学院）；State Key Laboratory of Computer Science/Laboratory of Parallel Computing, Institute of Software, Chinese Academy of Sciences（中国科学院软件研究所计算机科学与技术国家重点实验室/并行计算实验室）；Department of Mathematics, Wayne State University（韦恩州立大学数学系）
本文提出并分析了极坐标几何中基于流函数形式的斯托克斯本征值问题的谱-伽辽金方法，通过构造适合的加权索伯列夫空间，获得最优误差估计，并通过数值实验验证理论结果。
2016-10-27 cs.NA math.NA
Numerical Integration of Navier-Stokes Equations by Time Series Expansion and Stabilized FEM
本文提出在FEM框架内使用TSE方法结合DSR稳定化技术求解不可压缩NS方程，通过LBB条件分析收敛性，并在圆柱绕流测试中验证了该方法显著提升了计算稳定性和准确性。
2025-02-06 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Local Fourier analysis for mixed finite-element methods for the Stokes equations
Memorial University of Newfoundland（纽芬兰纪念大学）
本文开发了基于块结构松弛方案的多网格方法的局部傅里叶分析，用于分析稳定和稳定化混合有限元离散化的斯托克斯方程的收敛行为。考虑了三种松弛方案：分布型、布拉塞-萨拉津和乌扎瓦松弛。从分析中提出了最小化局部傅里叶分析平滑因子的参数，用于具有分布型和布拉塞-萨拉津松弛的稳定化方法。考虑到局部傅里叶分析平滑因子在预测稳定离散化的真实两网格收敛因子方面的失败，我们在此情况下数值优化了由局部傅里叶分析预测的两网格收敛因子。此外，还比较了所提算法与使用不精确求解器变体的效率。最后，一些数值实验用于验证两网格和多网格收敛因子。
2019-03-07 cs.NA math.NA
Error Analysis of Supremizer Pressure Recovery for POD based Reduced Order Models of the time-dependent Navier-Stokes Equations
对于不可压缩流动模型，压力项用作拉格朗日乘子，以确保满足不可压缩性约束。在工程应用中，压力项是计算基于应力的重要量（如升力和阻力）所必需的。对于通过适当的正交分解生成的降阶模型，通常压力从方程中消失并产生仅速度的降阶模型。为了恢复压力，文献中已经对许多技术进行了数值研究;然而，这些技术几乎没有经过严格的分析。在这项工作中，我们研究了两个最流行的方法：压力恢复通过压力泊松方程和恢复通过动量方程通过使用一个supremizer稳定的速度基础。我们研究了每种方法所面临的挑战，并证明了稳定性和收敛结果的supremizer稳定的方法。我们还研究了数值的稳定性和收敛性的最大化的方法，除了它的性能对压力泊松方法。
2019-09-13 cs.NA math.NA
Error estimates for a vorticity-based velocity-stress formulation of the Stokes eigenvalue problem
本文的目的是分析二维Stokes本征值问题的混合公式，其中未知量是应力和速度，而压力可以通过简单的应力后处理恢复。的应力张量是书面的流体的涡度，导致一个替代的混合配方，结合这一物理特征。我们提出了一种混合的数值方法，其中的应力近似与适当的Nédelec有限元，而速度近似与分段多项式的次数$k\geq 0$。借助于紧算子理论，我们证明了该方法的收敛性和谱正确性.此外，我们提出了一个可靠的和有效的后验误差估计我们的谱问题。我们报告在不同领域的数值试验，计算频谱和收敛阶，连同计算分析所提出的估计。此外，我们使用相应的误差估计驱动的自适应方案，我们报告的数值测试的结果，使我们能够评估这种方法的性能。
2022-03-01 cs.NA math.NA
Supercloseness and asymptotic analysis of the Crouzeix-Raviart and enriched Crouzeix-Raviart elements for the Stokes problem
针对两类非协调元标准插值缺乏超近性的问题，构造伪应力插值推导Stokes算子特征值渐近展开，证明特征值与后处理近似的最优超收敛性，并用数值实验验证理论。
2024-01-31 cs.NA math.NA
A unified stabilized virtual element method for the generalized Oseen equation: stability and robustness
本文提出一种基于局部投影的广义Oseen问题稳定协调虚单元法，采用等阶单元对，证明了稳定性与最优误差估计，方法具拟鲁棒性且易实现，经数值实验验证有效。
2025-09-04 cs.NA math.NA
A stabilized finite element method for a flow problem arising from 4D flow magnetic resonance imaging
University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；Weierstraß-Institut（魏尔斯特拉斯研究所）；Universidad Católica de la Santísima Concepción（圣母无原罪天主教大学）
本文提出了一种稳定的有限元方法，用于评估四维流体磁共振成像的质量，通过分解速度场并改进压强重建方法，避免侵入性操作。
2026-01-26 cs.NA math.AP math.NA
A posteriori error estimates for the Stokes problem with singular sources
Universidad Técnica Federico Santa María（智利联邦圣玛丽亚技术大学）；University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）
本文提出了一种后验误差估计器，用于处理二维和三维非凸多边形域中经典低阶满足inf-sup稳定和稳定化有限元近似中的奇异源斯托克斯问题，证明了该估计器的可靠性和局部有效性，并基于此设计了一个简单的自适应策略，实现了数值例子中的最优收敛率。
2018-06-15 cs.NA math.NA
A boundary integral equation approach to computing eigenvalues of the Stokes operator
New Jersey Institute of Technology（新泽理工学院）；Flatiron Institute（平研究所）
本文提出了一种基于边界积分方程的方法，用于计算斯托克斯算子的特征值，该方法在复杂几何和高频情况下表现出鲁棒性和可扩展性，通过理论分析和数值实验验证了其有效性。
2019-04-15 cs.NA math.AP math.NA
A spectral-vanishing-viscosity stabilization of a higher-order consistent splitting scheme for the Navier-Stokes equations
Central Michigan University（中密歇根大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
研究针对Navier-Stokes方程的高阶一致分裂格式在高雷诺数下失效的问题，核心方法是添加谱消失粘性算子进行稳定化，主要贡献是建立了稳定格式的稳定性和误差估计，通过测试证明了其鲁棒性和准确性。
2026-07-28 cs.NA math.NA
