Stabilized bi-grid projection methods in Finite Elements for the 2D incompressible Navier-Stokes
UMR CNRS 7352（法国国家科学研究中心联合研究单位7352）
本文提出了一种双网格方案，通过粗细网格空间的隐式和半隐式方法提高稳定性，并在计算效率上优于传统方法。
2018-08-28 cs.NA math.NA
Inf-sup stabilized Scott-Vogelius pairs on general simplicial grids for Navier-Stokes equations
本文考虑了含时Navier-斯托克斯方程的Stokes问题的inf-sup稳定Scott-Vogelius对族的离散化.其中，速度空间是通过在H^1-协调的Lagrange元空间中增加一些H（div）-协调的Raviart-Thomas函数来获得的，使得发散约束严格满足。在这些方法中，可以使用任意形状规则的单纯网格。本文考虑了对流项离散化的两种方案。一个变体导致一个计划，仍然只涉及体积积分，另一个变体采用已知的DG方案的迎风。这两种变式都保证了线动量和角动量在某种适当意义上的守恒。此外，还导出了压力鲁棒和对流鲁棒速度误差估计，即，速度误差界不依赖于压力，并且对于小粘度，动能的误差界中的常数不会爆炸。在浓缩富集未知量和所有非恒压未知量之后，该方法可以简化为对于任意速度多项式次数$k$的类$P_k-P_0$系统。数值研究验证了理论结果。
2022-12-21 cs.NA math.NA
Stabilized immersed isogeometric analysis for the Navier-Stokes-Cahn-Hilliard equations, with applications to binary-fluid flow through porous media
本文提出稳定浸入等几何分析框架求解 Navier-Stokes-Cahn-Hilliard 方程，结合广义 Navier 滑移、Nitsche 方法与骨架/鬼罚项，高效模拟复杂多孔介质中二元流体的破碎与聚并。
2023-05-30 cs.NA math.NA
Correct energy evolution of stabilized formulations: The relation between VMS, SUPG and GLS via dynamic orthogonal small-scales and isogeometric analysis. II: The incompressible Navier-Stokes equations
Delft University of Technology（代尔夫特理工大学）
本文提出了一种针对不可压缩纳维-斯托克斯方程的正确能量稳定化有限元方法。该方法框架和正确能量概念在前文的对流-扩散情境中已提出。本文扩展了前文的思想，构建了在变分多尺度（VMS）设定下的稳定化方法，表现出正确的能量行为。与对流-扩散情况类似，关键要素是微小尺度的正确动态和正交行为，这对正确能量行为至关重要，并将VMS框架与流线-上游皮尔-加勒金（SUPG）方法和伽辽金/最小二乘方法（GLS）联系起来。
2018-10-02 cs.NA math.NA
A High Order Stabilized Solver for the Volume Averaged Navier-Stokes Equations
体积平均Navier-斯托克斯方程用于研究固定或移动固体（如填充床或流化床）存在下的流体流动。我们开发了一个高阶有限元求解器，使用这些方程的A和B形式。我们引入量身定制的稳定技术，以防止在尖锐的梯度区域的振荡，放松Ladyzhenskaya-Babuska-Brezzi inf-sup条件，并提高当地的质量守恒和制定的鲁棒性。我们用质点质心法计算空泡率。利用不同的阻力模型，计算了固体对流体的阻力。我们实现了人工解的方法来验证我们的求解器。我们证明，该模型保持了基本的有限元离散的收敛顺序。最后，我们模拟了气体通过随机填充床的流动，并研究了压降和质量守恒特性，以验证我们的模型。
2022-06-06 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A preconditioner for the grad-div stabilized equal-order finite elements discretizations of the Oseen problem
本文为Oseen问题梯度散度稳定等阶有限元离散提出块三角预条件子，理论分析与数值实验表明其收敛性独立于网格和粘度参数，并验证了方法的精度。
2024-11-11 cs.NA math.NA
Data assimilation in 2D incompressible Navier-Stokes equations, using a stabilized explicit $O(Δt)^2$ leapfrog finite difference scheme run backward in time
本文研究二维不可压缩 Navier-Stokes 方程的数据同化问题，提出一种稳定化显式蛙跳有限差分格式向后推进方法，在远超传统不确定性估计限制的时间范围内成功从非光滑终端数据恢复初始值，并通过飓风卫星图像实验验证了其有效性。
2024-11-21 cs.NA math.NA
A curvilinear surface ALE formulation for self-evolving Navier-Stokes manifolds - Stabilized finite element formulation
提出一种稳定有限元ALE表面公式，用于自演化流形上的Navier-Stokes流，通过膜弹性稳定网格运动，实现三场整体耦合，在剪切流和膨胀肥皂泡等算例中达到最优收敛阶。
2025-09-29 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Fully discrete parameter-robust error analysis of a grad-div stabilized Crank-Nicolson artificial compressibility method for the Navier-Stokes equations
Ocean University of China（中国海洋大学）；University of South Carolina（南卡罗来纳大学）
针对Navier-Stokes方程，提出带两种grad-div稳定策略的二阶Crank-Nicolson全离散ACM格式，采用Scott-Vogelius有限元对，建立了对ν和ε均鲁棒的最优误差估计，数值实验验证了方法的有效性。
2026-08-20 cs.NA math.NA
New stabilized $P_1\times P_0$ finite element methods for nearly inviscid and incompressible flows
本文提出一种新型稳定化 $P_1\ imes P_0$ 有限元方法求解不可压缩 Navier--Stokes 方程，基于静态凝聚面泡函数的简化 Bernardi--Raugel 元实现压力鲁棒，无需调参且在2维和3维基准问题上具竞争力。
2021-09-13 cs.NA math.NA
Numerical Integration of Navier-Stokes Equations by Time Series Expansion and Stabilized FEM
本文提出在FEM框架内使用TSE方法结合DSR稳定化技术求解不可压缩NS方程，通过LBB条件分析收敛性，并在圆柱绕流测试中验证了该方法显著提升了计算稳定性和准确性。
2025-02-06 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Stabilized reduced basis methods for parametrized steady Stokes and Navier-Stokes equations
针对参数化稳态Stokes和Navier-Stokes方程降阶基逼近中Galerkin投影无法保证inf-sup稳定性的问题，提出基于残差的离线或离线-在线稳定化方法，在无需supremizer丰富速度空间的同时获得更小的降阶基空间并保持修正的inf-sup稳定性。
2020-01-03 cs.NA math.NA
Stabilized Isogeometric Collocation Methods For Scalar Transport and Incompressible Fluid Flow
本文提出面向标量输运与不可压缩流动的稳定等几何配点格式，借鉴 SUPG/PSPG 思想抑制对流和压力不稳定，并在多类方程上验证其精度与高阶收敛性。
2023-06-01 cs.NA math.NA
Implicit LES with high-order H(div)-conforming FEM for incompressible Navier-Stokes flows
Georg-August University Göttingen（哥廷根乔治-奥古斯特大学）
本文研究了高雷诺数下不可压缩纳维-斯托克斯流的隐式大涡模拟，采用高阶H(div)-符合有限元方法，在周期域衰减湍流和壁面受限通道流两种情况下进行验证。
2018-09-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Error Analysis of Supremizer Pressure Recovery for POD based Reduced Order Models of the time-dependent Navier-Stokes Equations
对于不可压缩流动模型，压力项用作拉格朗日乘子，以确保满足不可压缩性约束。在工程应用中，压力项是计算基于应力的重要量（如升力和阻力）所必需的。对于通过适当的正交分解生成的降阶模型，通常压力从方程中消失并产生仅速度的降阶模型。为了恢复压力，文献中已经对许多技术进行了数值研究;然而，这些技术几乎没有经过严格的分析。在这项工作中，我们研究了两个最流行的方法：压力恢复通过压力泊松方程和恢复通过动量方程通过使用一个supremizer稳定的速度基础。我们研究了每种方法所面临的挑战，并证明了稳定性和收敛结果的supremizer稳定的方法。我们还研究了数值的稳定性和收敛性的最大化的方法，除了它的性能对压力泊松方法。
2019-09-13 cs.NA math.NA
A stabilized separation of variables method for the modified biharmonic equation
本文提出了一种在极坐标下解决修正生物谐波方程的分离变量方法，并引入新特殊函数以提高稳定性，结合快速算法加速复杂几何中的求解。
2017-10-15 cs.NA math.NA
A stabilized finite element method for a flow problem arising from 4D flow magnetic resonance imaging
University of Strathclyde（斯特拉斯克莱德大学）；Weierstraß-Institut（魏尔斯特拉斯研究所）；Universidad Católica de la Santísima Concepción（圣母无原罪天主教大学）
本文提出了一种稳定的有限元方法，用于评估四维流体磁共振成像的质量，通过分解速度场并改进压强重建方法，避免侵入性操作。
2026-01-26 cs.NA math.AP math.NA
A spectral-vanishing-viscosity stabilization of a higher-order consistent splitting scheme for the Navier-Stokes equations
Central Michigan University（中密歇根大学）；University of Notre Dame（圣母大学）
研究针对Navier-Stokes方程的高阶一致分裂格式在高雷诺数下失效的问题，核心方法是添加谱消失粘性算子进行稳定化，主要贡献是建立了稳定格式的稳定性和误差估计，通过测试证明了其鲁棒性和准确性。
2026-07-28 cs.NA math.NA
A connection between filter stabilization and eddy viscosity models
University of Houston（休斯顿大学）；Moscow State University（莫斯科国立大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
本文证明了基于非线性微分滤波的不可压缩Navier-Stokes方程稳定化方法与LES中的涡粘模型等价，并分析了滤波性质，同时给出了投影法中滤波数值解收敛到DNS解的估计。
2013-04-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Data assimilation finite element method for the linearized Navier-Stokes equations with higher order polynomial approximation
在这篇文章中，我们设计和分析了一个任意阶稳定化有限元法来逼近线性化不可压缩斯托克斯方程描述的层流定常流动的唯一连续问题。我们推导出定量的局部误差估计的速度，占噪声水平和多项式的程度，使用的连续问题的稳定性的形式的条件稳定性估计。数值例子说明了该方法的性能与多项式阶数和扰动的数据。我们观察到，高阶多项式可能是有效的不适定的问题，但也更敏感的问题，由于病态的系统稳定性差。
2023-01-13 cs.NA math.NA
A semi-implicit low-regularity integrator for Navier-Stokes equations
本文提出了一种新的低正则性积分器，并结合空间稳定化的有限元法求解Navier-斯托克斯方程。与其他非线性色散方程的低正则性积分器不同，这些积分器在时间上都是完全显式的，所提出的方法在时间上是半隐式的，以保持NS方程的能量衰减结构。该方法的一阶收敛性与粘性系数$μ$无关，其正则性条件弱于现有的其他数值方法，包括半隐式欧拉法和经典的指数积分器.数值结果表明，在有粘性情况下，该方法比半隐式欧拉法精度更高;在无粘性情况下，该方法比经典的指数积分方法精度更高，即$μ=O(1)$.
2021-07-28 cs.NA math.NA
Exact expressions for the unresolved stress in a finite-volume based large-eddy simulation
Centrum Wiskunde & Informatica（荷兰数学与计算机科学中心）；Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；University of Groningen（格罗宁根大学）
本文提出了一种用于有限体积法大涡模拟中残余应力张量的精确表达式，该表达式考虑了离散化影响，并在Smagorinsky模型中展示了改进的闭合建模效果。
2026-01-21 cs.NA math.NA
Error estimates of stable and stabilized Lagrange-Galerkin schemes for natural convection problems
Waseda Institute for Advanced Study, Waseda University（早稻田大学高等研究院）；Department of Mathematics, Waseda University（早稻田大学数学系）
本文研究了自然对流问题中稳定和稳定化拉格朗日-伽辽金方案的最优误差估计，采用温和的时间步长和网格大小条件，通过扩展先前文献中纳维-斯托克斯方程误差估计的证明方法进行证明。
2015-11-04 cs.NA math.NA
Stability analysis of pressure correction schemes for the Navier-Stokes equations with traction boundary conditions
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）
本文分析了两种旋转压力校正方案在开放和牵引边界条件下的稳定性，证明了改进方案在合适参数下无条件稳定，同时建立了边界校正方案的条件稳定性结果。
2016-05-31 cs.NA math.NA
Wall modeling via function enrichment: extension to detached-eddy simulation
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文通过函数增强方法扩展壁模型化至分离涡模拟，利用高阶不连续伽辽金方法在近壁区粗化单元中求解速度分布，提升湍流通道流和周期性山流模拟的精度。
2017-12-22 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Decoupled Modified Characteristic Finite Element Method with Different Subdomain Time Steps for Nonstationary Dual-Porosity-Navier-Stokes Model
本文针对非定常双孔隙Navier-Stokes模型的混合稳定化问题，建立了不同子域时间步长的解耦修正特征有限元法的数值理论。基于分区时间步方法，将系统解耦，即在子域的每个时间步上独立求解Navier-斯托克斯方程和两个不同的Darcy方程。特别地，采用修正的特征有限元法求解Navier-斯托克斯方程，克服了非线性项带来的计算困难。为了提高计算效率，对不同的子域采用不同的时间步长。证明了该方法的稳定性。此外，我们还用数学归纳法证明了解的最优$L^2$ -模误差收敛阶，其证明暗示了全离散速度解的一致$L^{\infty}$ -有界性.最后，通过数值试验验证了该方法的有效性.
2020-08-18 cs.NA math.NA
Determining Parameter Ranges for High Accuracy Large Eddy Simulation by Lax-Wendroff Method
采用傅里叶变换，在谱平面上用一般的修正微分方程（MDE）方法对Lax-Wendroff（LW）方法进行了分析。在这种方法中，色散关系的概念起着重要的作用有关的空间和时间的依赖性的控制微分方程，包括初始和边界条件，在开发高精度的计划。这种色散关系保持计划校准在频谱平面使用的整体谱分析的数值方法在全域。在这个框架内，数值方法进行校准，通过研究对流和扩散的基本物理过程，这个典型的模型问题。在LW方法中，空间和时间的离散化被认为是在一起，与时间的衍生物取代相应的空间衍生物使用的控制方程。在这里的LW方法研究对流扩散方程（CDE）建立一个显式的中心差分格式，调用第三和第四空间导数的MDE，在其一般形式的数值参数的限制。因此，对于LW方法，得到两个不同的MDE，这取决于LW方法是仅应用于对流算子，还是同时应用于对流和扩散算子。受纳维-斯托克斯方程与“Effects of numerical anti-diffusion in closed nonstable flows dominated by two-dimensional纳维-斯托克斯方程- Suman et al. Fluids，201，104479（2020）"，本文对LW方法的这两种变体解决流动问题进行了评估。除了映射的数值特性进行大涡模拟的LW方法，模拟的规范盖驱动空腔问题的超临界雷诺数的均匀网格。
2022-08-21 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Random large eddy simulation for 3-dimensional incompressible viscous flows
本研究结合随机涡方法与大涡模拟核心思想，提出基于滤波和抛物方程积分表示定理的Navier-Stokes方程闭合求解方案，规避三维积分核处理难题，经层流、湍流模拟验证有效。
2024-10-05 cs.NA math.AP math.NA
A Divergence-Conforming Hybridized Discontinuous Galerkin Method for the Incompressible Reynolds Averaged Navier-Stokes Equations
针对不可压缩 Reynolds 平均 Navier-Stokes 方程耦合 Spalart-Allmaras 湍流模型，提出一种散度协调的混合化间断 Galerkin 方法，能获得逐点散度为零的速度场，并通过静态凝聚大幅减少自由度，数值实验验证了其有效性。
2019-01-05 cs.NA math.NA
A fictitious domain finite element method for simulations of fluid-structure interactions: The Navier-Stokes equations coupled with a moving solid
Université Blaise Pascal（布莱兹·帕斯卡大学）；Université Paul Sabatier Toulouse III（图卢兹第三保罗·萨巴蒂尔大学）
本文扩展了最初用于斯托克斯问题的稳定虚构域有限元方法，应用于不可压缩纳维-斯托克斯方程与移动固体的耦合问题，通过预测界面法向应力张量的最优近似，提出了一种处理几何时间演化算法。
2015-02-13 cs.NA math.NA
Two Robust, Efficient, and optimally Accurate Algorithms for parameterized stochastic navier-stokes Flow Problems
本文针对参数化Navier-Stokes方程流动集合，提出两种基于后向Euler和集合涡粘性正则化的全离散有限元算法，证明其稳定性与收敛性，并结合随机配点法进行不确定性量化，数值实验验证了分裂算法的优越性。
2024-10-20 cs.NA math.NA
A Reduced basis stabilization for the unsteady Stokes and Navier-Stokes equations
本文针对非定常Stokes和Navier-Stokes方程的参数化降阶问题，提出基于残差稳定化的约化基方法，以保证参数化约化inf-sup条件并降低在线计算成本。
2022-09-03 cs.NA math.NA
Efficient, Accurate, and Robust Penalty-Projection Algorithm for Parameterized Stochastic Navier-Stokes Flow Problems
针对对流主导区域参数化随机Navier-Stokes方程流动问题的不确定性量化，提出梯度散度与EEV正则化的隐式后向欧拉分裂算法，结合SCMs，经实验验证其在高Re基准问题上的收敛率与性能。
2025-02-14 cs.NA math.NA
Discretize first, filter next: learning divergence-consistent closure models for large-eddy simulation
提出基于“先离散，后滤波与闭合”范式的不可压缩Navier-Stokes方程神经网络LES框架，采用发散一致性离散滤波器，结合卷积神经闭合模型，实现稳定准确的先验和后验训练结果。
2024-11-08 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Implicit large-eddy simulation of compressible flows using the Interior Embedded Discontinuous Galerkin method
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；Barcelona Supercomputing Center（巴塞罗那超级计算中心）
本文提出一种高阶隐式大涡模拟方法，结合嵌入式不连续伽辽金方法和预条件牛顿-GMRES求解器，用于模拟过渡湍流，验证了高阶精度对预测过渡湍流的重要性。
2016-05-03 cs.CE cs.NA math.NA
Numerical comparisons of finite element stabilized methods for high Reynolds numbers vortex dynamics simulations
Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics (WIAS)（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）；University of Seville（塞维利亚大学）
本文比较了不同有限元稳定方法在高雷诺数涡流模拟中的性能，发现SUPG方法在ISS和EO配对下表现最佳，无需扩展RB-VMS方法的高阶项。
2018-04-09 cs.NA math.NA
Stabilized Times Schemes for High Accurate Finite Differences Solutions of Nonlinear Parabolic Equations
本文提出了一种统一框架，用于非线性抛物方程长期模拟的稳定时间方案，结合高阶有限差分紧凑方案，通过稳定性分析和数值模拟验证了方法的鲁棒性。
2015-06-23 cs.NA math.NA
Energy stable gradient flow schemes for shape and topology optimization in Navier-Stokes flows
针对不可压缩 Navier-Stokes 流中的形状与拓扑优化，提出相场梯度流的稳定化半隐式格式，证明其连续与离散无条件能量稳定性，并通过二维和三维 CFD 实验验证有效性与鲁棒性。
2024-05-08 cs.NA math.NA math.OC
Solving the (Navier-)Stokes equations with space and time adaptivity using deal.II
Technical University of Berlin（柏林工业大学）；Charles University（查理大学）；Ruhr University Bochum（波鸿鲁尔大学）；Otto von Guericke University Magdeburg（马格德堡奥托·冯·格里克大学）；Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics（魏尔斯特拉斯应用分析与随机性研究所）
本文利用deal.II库的多网格、自适应网格和无矩阵基础设施，高效求解稳态斯托克斯方程、瞬态斯托克斯方程及稳定不可压缩纳维-斯托克斯方程，展示其灵活性与模块化。
2026-03-31 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Consistent Newton-Raphson vs. fixed-point for variational multiscale formulations for incompressible Navier-Stokes
本文针对不可压缩纳维-斯托克斯方程的变分多尺度有限元公式，比较了一致牛顿-拉夫森法与定点迭代求解策略，证明了一致牛顿-拉夫森法收敛更快且能解决定点法发散的问题。
2008-06-21 cs.NA math.NA
Error analysis of projection methods for non inf-sup stable mixed finite elements. The Navier-Stokes equations
Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas CSIC-UAM-UC3M-UCM（CSIC-UAM-UC3M-UCM数学科学研究所）
本文研究了非 inf-sup 稳定混合有限元在纳维-斯托克斯方程中的误差界，提出改进的Chorin-Teman方法，证明其内在稳定化特性可避免额外稳定化，与PSPG方法建立联系。
2017-03-31 cs.NA math.NA
Error analysis of proper orthogonal decomposition stabilized methods for incompressible flows
研究和分析了Navier-斯托克斯方程的本征正交分解（POD）稳定化方法.我们考虑两种情况下，在这种情况下，快照是基于一个非inf-sup稳定的方法和在这种情况下，快照是基于inf-sup稳定的方法。对于这两种情况，我们构造速度和压力的近似值。对于第一种情况，我们分析了一种方法，在该方法中的快照是基于稳定的计划与等阶多项式的速度和压力与局部投影稳定（LPS）的速度和压力的梯度。对于POD方法，我们增加了与直接法相同的速度和压力梯度LPS稳定，以及梯度-梯度稳定。在第二种情况下，快照是基于一个inf-sup稳定的Galerkin方法与梯度-div稳定和POD模型，我们也适用于梯度-div稳定。在这种情况下，由于快照是离散无发散的，因此可以从速度的POD近似的公式中去除压力。为了近似的压力，需要在许多工程应用中，我们使用一个supremizer压力恢复方法。证明了这两种方法的误差界与常数的粘度参数的逆幂无关。数值实验表明了格式的精度和性能。
2020-05-30 cs.NA math.NA
A stabilized Nitsche cut finite element method for the Oseen problem
Umeå University（于默奥大学）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出一种稳定化的Nitsche割有限元方法用于求解奥塞恩问题，通过惩罚速度和压力梯度跳变来对抗高雷诺数不稳定性，确保inf-sup稳定性并推导最优阶误差估计。
2017-03-29 cs.NA math.NA
Error analysis of BDF schemes for the evolutionary incompressible Navier--Stokes equations
本文针对演化不可压缩Navier-Stokes方程，推导了BDF-q（q≤5）全离散格式的误差界，其中q≥3的误差界为首次给出，并证明grad-div稳定化可使常数不依赖粘性系数倒数，获得速度和压力的最优阶误差估计。
2025-06-20 cs.NA math.NA
Deep FBSDE Neural Networks for Solving Incompressible Navier-Stokes Equation and Cahn-Hilliard Equation
针对高维偏微分方程求解的维数灾难难题，研究拓展基于FBSDE的FBSNNs方法，推导修正Cahn-Hilliard方程，将方法用于求解不可压缩Navier-Stokes、Cahn-Hilliard及CHNS方程，经数值实验验证其在高维场景下的精度与稳定性。
2024-06-19 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Nitsche method for Navier-Stokes equations with slip boundary conditions: Convergence analysis and VMS-LES stabilization
该研究分析稳态 Navier–Stokes 方程的 Nitsche 滑移边界格式，证明离散适定性与最优收敛率，并提出 VMS-LES 稳定化以支持高 Reynolds 数模拟。
2023-07-18 cs.CE cs.NA math.NA
Stabilized POD Reduced Order Models for convection-dominated incompressible flows
本文针对对流主导不可压缩流动，比较了全局常数人工粘性和分模态人工粘性两种稳定化POD降阶模型方法，并在理想化医疗器械流动中验证其显著优于标准POD-Galerkin模型。
2024-04-30 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Introducing a Harmonic Balance Navier-Stokes Finite Element Solver to Accelerate Cardiovascular Simulations
针对心血管患者特异性模拟速度慢的问题，提出基于Galerkin/最小二乘的稳定有限元谐波平衡Navier-Stokes求解器，利用流动周期性降维，在三类血流案例中较传统时间推进法提速最高两个数量级且精度相当。
2024-12-09 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Uniform in time error estimates for a finite element method applied to a downscaling data assimilation algorithm for the Navier-Stokes equations
Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；University of Cambridge（剑桥大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）
本文分析了用于数值近似二维和三维纳维-斯托克斯方程的连续降尺度数据同化算法的有限元方法，针对粗网格测量给出的误差估计，考虑了不同类型的插值算子，包括拉格朗日插值，并得出了有限元近似与参考解之间误差的一致时间估计，同时考虑了标准伽辽金方法和带有grad-div稳定化的方法，证明了稳定化方法中误差界中的常数不依赖于粘性反幂。
2019-03-02 cs.NA math.AP math.NA
A projection-based, semi-implicit time-stepping approach for the Cahn-Hilliard Navier-Stokes equations on adaptive octree meshes
Cahn-Hilliard Navier-Stokes（CHNS）系统提供了一个计算上易于处理的模型，可用于有效地捕获两相流体流动中的界面动力学。在这项工作中，我们提出了一个半隐式的，基于投影的有限元框架解决CHNS系统。对于Navier-斯托克斯方程采用基于投影的半隐式时间离散，对于Cahn-Hilliard方程采用全隐式时间离散。我们使用一个符合连续Galerkin（CG）有限元法在空间配备了基于残差的变分多尺度（RBVMS）制定。压力解耦使用投影步骤，这导致两个线性半正定系统的速度和压力，而不是鞍点系统的压力稳定的方法。所有的线性系求解使用一个有效的和可扩展的代数多重网格（AMG）方法。我们部署这种方法的大规模并行数值实现使用并行八叉树为基础的自适应网格。整体方法允许使用相对较大的时间步长，比类似的全隐式方法具有更快的求解时间。我们提出了全面的数值实验，详细的比较与文献中的典型情况下，包括单气泡上升和瑞利-泰勒不稳定性的结果。
2022-12-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
