Minimizing movements along a sequence of functionals and curves of maximal slope
Andrea Braides, Maria Colombo, Massimo Gobbino, Margherita Solci
我们证明了一般条件介绍科伦坡和Gobbino研究极限曲线的最大斜率也允许表征最小化运动沿一系列的泛函曲线的最大斜率的极限泛函。
We prove that a general condition introduced by Colombo and Gobbino to study limits of curves of maximal slope allows also to characterize minimizing movements along a sequence of functionals as curves of maximal slope of a limit functional.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A new minimizing-movements scheme for curves of maximal slope
最大斜率曲线是度量空间中的一个参考梯度演化概念，并且作为大量非线性扩散方程的变分公式而出现。最大斜率曲线的存在性理论通常基于最小化运动方案，最著名的是欧拉方案。我们在这里提出了一种替代的最小化运动的方法，产生更经常的离散化，作为后验收敛估计，并允许一个简单的收敛证明。
Curve-shortening flow of open, elastic curves in $\mathbb{R}^2$ with repelling endpoints: A minimizing movement approach
研究了$\mathbb{R}^{2}$中弹性曲线的$L^{2}$型梯度流，其端点通过库仑势相互排斥。利用De Giorgi的极小化运动方案证明了该流动的长时间存在性。这项工作是补充了几个数值实验。
Minimizing movements for mean curvature flow of droplets with prescribed contact angle
本文研究了液滴在具有可能为非常数的预定接触角的水平超平面上按中曲率流动时的中曲率运动。使用最小化运动的方法，我们证明了弱演化的存在性，以及它与分布解的相容性。我们还证明了各种比较结果。
Gamma-convergence and relaxations for gradient flows in metric spaces: a minimizing movement approach
在一般度量空间中，我们给出了关于梯度流沿一系列Gamma收敛泛函的极小化运动方案与相应极限泛函的梯度流运动之间的相互关系的新的抽象结果.我们能够允许一个放松的形式在每一步的计划，所以我们提出了新的放松结果。
Generalized Minimizing Movements for the varifold Canham-Helfrich flow
梯度流的Canham-Helfrich功能通过广义极小化运动的方法来解决。证明了变倍Wasserstein空间解的存在性，以及直径的上下界。在多重覆盖$C^{1,1}$曲面的更规则的设置下，我们提供了Canham-Helfrich能量的Li-Yau-type估计，并证明了多重性在演化过程中的守恒性.
Minimizing movements solutions for a monotone model of droplet motion
本文研究了分段单调强迫下液滴模型极小运动解的唯一性与正则性，证明了解在单调区间内唯一演化但特定条件下存在分支非唯一性，并据此将准静态演化转化为有限椭圆问题序列，建立了解的正则性。
A Minimizing Movement approach to a class of scalar reaction-diffusion equations
在有限非负Radon测度空间中，基于一类标量反应扩散方程的类梯度流结构，引入最近引入的Hellinger-Kantorovich距离，给出了求解该类方程的极小化移动方法.此外，在可分希尔伯特空间的一般情况下，还建立了Hellinger-Kantorovich距离的超可微性，这将在本文中发挥重要作用.
Minimizing movements for mean curvature flow of partitions
利用极小化运动的方法证明了空间中有界划分的弱整体时间中曲率流的存在性。结果被扩展到适当的驱动力存在的情况下。我们还证明了当进化从正距离有界集合的并进行的划分开始时，最小化运动解与光滑解和黏性解的一些一致性结果。此外，从正距离凸集并出发的运动与经典的中曲率流一致，并且关于初始划分的Hausdorff收敛是稳定的.
Minimizing Movement for a Fractional Porous Medium Equation in a Periodic Setting
我们考虑一个分数阶多孔介质方程，它推广了经典多孔介质方程和分数阶热传导方程。流的研究在空间中的周期性概率测度赋予一个非本地的运输距离的精神的Benamou-Brenier公式。对于初始周期概率测度，我们证明了绝对连续曲线的存在性，这些曲线是与Rényi熵相关的广义极小化运动。为此，我们需要获得熵和距离属性，并在我们的设置中开发一个次微分。
Minimizing Movements for Anisotropic and Inhomogeneous Mean Curvature Flows
本文研究带外力和迁移率的各向异性非均匀平均曲率流，证明最小运动方案的收敛性，去掉经典理论的平移不变性假设，推广了平均曲率演化的相关研究。
Long time existence of Minimizing Movement solutions of Calabi flow
我们用DeGiorgi最小化运动的语言重新塑造了卡拉比流。本文证明了任意初始条件下K-能量极小化运动的长时间存在性。此外，我们建立了一些先验的规律性，这些解决方案，并充分经常最小化运动是光滑的解决方案卡拉比流。
Minimizing movements for forced anisotropic mean curvature flow of partitions with mobilities
在对各向异性族的适当假设下，利用最小化移动的方法，证明了在任意维上具有有界各向异性分区的迁移率的弱整体$\frac{1}{n+1}$时间连续中曲率流的存在性.结果被扩展到适当的驱动力存在的情况下。我们改进的Hölder指数$\frac12$的分区具有相同的各向异性和相同的流动性的情况下，并提供了一个弱的比较结果，在此设置为弱各向异性中曲率流的分区和各向异性中曲率两相流。
The thresholding scheme for mean curvature flow and de Giorgi's ideas for minimizing movements
我们认为阈值计划，并探讨其连接到德乔治的思想梯度流度量空间，这里适用于中曲率流的界面面积的最速下降。我们分析的基础是Esedoglu和第二作者的观察结果，即阈值可以被解释为近似界面面积的能量的最小化运动方案。De Giorgi的框架提供了一个最佳的能量耗散关系的计划，在该计划中，我们通过到极限，推导出一个基于耗散的弱制定的中曲率流。虽然适用于任意网络的一般设置，在这里，我们限制自己的情况下，一个单一的接口，它允许一个紧凑的，自包含的介绍。
Perturbed minimizing movements of families of functionals
我们考虑著名的最小化运动方法，通过依赖于能量和耗散项的隐式欧拉格式来定义梯度流型方程的解。我们扰动的能量考虑（$Γ$收敛）序列和耗散通过改变乘法项。该方案依赖于两个小参数$\varepsilon$和$τ$，分别控制能量和时间尺度。我们描述了极端情况下，当$\varepsilon/τ$和$τ/\varepsilon$收敛到$0$足够快，并表现出一个充分条件，保证该限制确实是独立的$\varepsilon$和$τ$。我们给出的例子表明，这在一般情况下是不是这样的，并应用这种方法来研究一些离散逼近，均匀化的波动能量和几何晶体流的铁磁能量的限制。
Existence of variational solutions to doubly nonlinear nonlocal evolution equations via minimizing movements
证明了一类以双相方程\begin{align*} \partial_t u^m &+ \text{P.V.}\int_{\mathbb{R}^N} \frac{|u(x,t)-u(y,t)|^{p-2}(u(x,t)-u(y,t))}{|x-y|^{N+ps}}\\&+a(x,y)\frac{|u(x,t)-u(y,t)|^{q-2}(u(x,t)-u(y,t))}{|x-y|^{N+qr}} \,dy = 0,\,m>0,\,p>1,\,s,r\in (0,1). \end{align*}为原型的双非线性非局部发展方程变分解的存在性.利用DeGiorgi和Ambrosio开创的并由Bögelein，Duzaar，Marcellini等人改进的极小化运动方法，研究了具有非标准增长的非线性抛物型方程.
Well-posedness of evolution equations with time-dependent nonlinear mobility: a modified minimizing movement scheme
证明了一类二阶和四阶非自治非线性发展方程在整个空间$\mathbb{R}^d$上具有显式不定常迁移率函数的非负弱解的存在性，对于任意的$d\ge 1$ .利用一个非常正式的梯度流结构，我们的证明的基石是一个经典的梯度流最小化运动计划的修改版本。迁移率函数需要满足-在每个时间点分别-的条件，通过该条件可以定义一个修改的Wasserstein距离的概率密度空间与有限的二阶矩。对时间变量的显式依赖性被假定为至少是Lipschitz正则性。我们还勾画了可能的扩展我们的结果的情况下，有界的空间域和更一般的流动性功能。
A convergence result for a minimizing movement scheme for mean curvature flow with prescribed contact angle in a curved domain
本文针对弯曲区域中带规定接触角的平均曲率流，提出 Chambolle 型最小化运动格式，并在凸区域及接触角非零条件下证明近似解收敛到相应水平集粘性解。
Unilateral gradient flow of the Ambrosio-Tortorelli functional by minimizing movements
受断裂力学模型的启发，本文致力于分析Ambrosio-Tortorelli泛函的单边梯度流，其中单边性来自于对断裂密度的不可逆约束。在度量空间中的梯度流的精神，这样的演变定义的最大单边斜率的曲线，并通过隐式欧拉格式构造。在Mumford-Shah政权的渐近分析也进行了。它表明收敛到一个广义热方程外的时间增加裂纹集。
Multiscale analysis of singularly perturbed finite dimensional gradient flows: the minimizing movement approach
我们进行了收敛性分析的离散时间最小化计划近似的有限维奇摄动梯度流。我们允许粘度参数$\varepsilon$和时间尺度$τ$之间的不同标度。当比率$\frac{\varepsilon}τ$发散时，我们严格证明了该格式收敛到作为梯度流形式极限的准静态发展问题的（不连续）平衡黏性解，当比率$\varepsilon\to 0$发散时.我们还描述了极限演化对应的渐近有限的比例之间的尺度，这是一种不同的。在这种情况下，离散的界面能在跳跃时间被优化。
Minimizing movements for quasilinear Keller--Segel systems with nonlinear mobility in weighted Wasserstein metrics
本文通过最小化运动方法，在加权Wasserstein空间和L²空间的乘积空间中证明了具有非线性迁移的quasilinear Keller--Segel系统弱解的全局存在性，并在临界情况下首次建立了该系统的弱解存在性。
Two slope functions minimizing fractional seminorms and applications to misfit dislocations
我们考虑周期分段仿射函数，定义在实直线上，具有两个给定的斜率和规定的长度范围的区域的斜率是负的。我们证明了，在这样一个类中，极小的$s$ -分数Gagliardo密度，与$0<s<1$，实际上是周期的最小可能的周期所确定的规定的斜率和长度尺度。然后，我们确定的渐近行为的能量密度之间的比率的斜率是常数的两个区间的长度为零。我们的结果，$s=\frac 1 2$，在半相干直界面的失配位错的van der Merwe理论有相关的应用。我们考虑两种弹性材料具有不同的弹性系数和铸造平行晶格具有不同的间距。作为我们的分析的副产品，我们证明了最佳位错配置的周期性，我们提供了尖锐的渐近能量密度在半相干极限的两个晶格间距之间的比率趋于一。
Minimizing movements for forced anisotropic curvature flow of droplets
本文研究非均匀水平超平面上液滴的受迫各向异性曲率流，建立了光滑流和1/2-赫尔德连续极小化移动解的存在性，并探讨了其比较原理、一致有界性及与光滑流的一致性。
Consistency of minimizing movements with smooth mean curvature flow of droplets with prescribed contact-angle in $\mathbb R^3$
该研究证明了三维空间中带预定接触角液滴的最小化运动解与光滑平均曲率流等价，为两类平均曲率运动描述建立了一致性。
Global existence and boundedness for a degenerate chemotaxis system with indirect signal production via minimizing movement schemes
研究具有间接信号产生的退化趋化系统，通过建立时间离散格式构造弱解，该格式中第一个方程有特定梯度流结构，另两个有\(L^2\)变分结构，利用流交换方法和离散极大正则性证明了弱解的全局存在性和有界性。
The anisotropic surface diffusion with elasticity in three dimensions via the Cahn-Taylor minimizing movement scheme
基于Cahn-Taylor极小移动格式，提出三维弹性各向异性表面扩散方程的平坦解概念，证明无曲率正则化项时经典解的存在性，并建立近似方法的一致性。
Minimizing movement scheme for intrinsic aggregation on compact Riemannian manifolds
最近人们用不同的方法研究了紧致黎曼流形上的凝聚方程的解。本文证明了适当正则的内禀势的测度值解的小时间存在性。主要的工具是使用最小化的运动计划，连同最优性条件产生一个有限的传播速度。主要的技术困难是不可微的潜力，在割迹，这是解决通过传播特性的测地插值的最小化运动计划，并通过到极限的时间步长为零。
De Giorgi varifold solutions to Mean Curvature Flow: a minimizing movements approach
提出平均曲率流和体保持平均曲率流全局弱解的存在性证明，首次证明最小化运动方案无条件收敛到De Giorgi变分形式解，论证纯变分且不依赖比较原理。
Convergence of a minimizing movement scheme for contact-angle mean curvature flow in a smooth bounded domain
针对光滑有界域中具有给定接触角的平均曲率流，提出一种Chambolle型极小化移动格式，基于毛细管泛函和测地符号距离，证明近似解局部一致收敛到对应水平集方程的粘性解，改进了先前需凸域和曲率条件的结果。
The Deep Minimizing Movement Scheme
本研究提出基于深度学习的最小化运动方案，无需网格即可通过寻找泛函最速下降方向逼近偏微分方程解，在高维问题上具备高可扩展性与准确性。
A Kernel-Density-Estimator Minimizing Movement Scheme for Diffusion Equations
本文为一般二阶和四阶扩散方程提出一种基于核密度估计的最小移动变分格式，并建立了其数学理论。
Discrete approximation of the minimizing movement scheme for evolution equations of Wasserstein gradient flow type with nonlinear mobility
本文提出一种全离散变分方案，用于具有梯度流结构的非线性演化方程在有限Radon测度空间上的近似，基于非线性移动性的广义Wasserstein距离。通过空间离散化半离散最小化运动方案，得到有限维凸优化问题，并证明其解收敛于连续空间的原始最小化运动方案解。
Minimizing movements for the generalized power mean curvature flow
本文推广 Almgren-Taylor-Wang 最小化运动格式，证明其收敛到 f(v)=-κ 的广义平均曲率流，并扩展至各向异性、驱动力情形及凸性保持。
Reverse approximation of gradient flows as Minimizing Movements: a conjecture by De Giorgi
考虑Hilbert空间$\mathbb H$中由连续可微函数$ϕ:\mathbb H \to \mathbb R$生成的梯度流\begin{equation} \label{eq:81} \tag{$\star$} u'(t)=-\nablaϕ(u(t)),\quad t\ge 0;\quad u(0)=u_0, \end{equation}的Cauchy问题，并利用De Giorgi极小化运动方法研究了（$\star$）解的逆逼近.我们证明了如果$\mathbb H$有有限维且$ϕ$是下二次有界的（特别是如果$ϕ$是Lipschitz），则对于每个解$u$，（$\star$）（其可具有无限数目的解）存在以Lipschitz范数收敛到$ϕ$的扰动$ϕ_τ:\mathbb H \to \mathbb R \ (τ>0)$，使得$u$可通过由$Φ(τ,U,V):=\frac 1{2τ}|V-U|^2+ ϕ_τ(V)$的递归最小化产生的最小化运动方案来近似：\begin{equation} \label{eq:abstract} \tag{$\star\star$} U_τ^n\in \operatorname{argmin}_{V\in \mathbb H} Φ(τ,U_τ^{n-1},V)\quad n\in\mathbb N, \quad U_τ^0:=u_0. \end{equa…
Simulation of multiphase porous media flows with minimizing movement and finite volume schemes
本文提出利用最小化运动方案和有限体积方案模拟多相多孔介质流，对比传统上游迁移有限体积方案的稳定性。
Motion of discrete interfaces in low-contrast random environments
本文研究了正方形格子界面上离散时间极小化运动格式在格子间距和时间步长均为零时的渐近性态。运动被假定为驱动的加权随机周边功能与一个额外的确定性耗散项的最小化。我们考虑矩形初始集和低阶随机扰动的周边功能。在固定的情况下，$α$混合扰动，我们证明了随机均匀化的界面速度的结果。我们还提供了一个例子，表明静止的，遍历扰动不产生空间均匀的极限速度为这个最小化的运动计划。
Evolutionary Variational Inequalities on the Hellinger-Kantorovich and Spherical Hellinger-Kantorovich spaces
本文研究 Hellinger-Kantorovich 及球面 Hellinger-Kantorovich 空间上测地半凸泛函的极小化移动格式，利用空间几何性质证明其测地插值曲线序列在时间步长趋于 0 时收敛于满足演化变分不等式的曲线。
A variational approach to the volume-preserving anisotropic mean curvature flow in 2D
本文提出一种基于最小化移动的变分算法，用于二维体积保持各向异性平均曲率流，证明经典解存在性及算法收敛于全局解。
The variational approach to $s$-fractional heat flows and the limit cases $s\to 0^+$ and $s\to 1^-$
本文研究了圆柱区域中具有齐次Dirichlet边界条件的$s$ -分数热流的极限情形，如$s\to 0^+$和$s\to 1^-$。为了这个目的，我们描述的分数热流作为最小化运动的相应的Gagliardo模型，相对于$L^2$度量。首先，我们提供了一个抽象的稳定性结果最小化运动在希尔伯特空间中，相对于一个序列的$Γ$ -收敛一致$λ$ -凸能量泛函。然后，我们给出了$s$-Gagliardo范数为$s\to 0^+$和$s\to 1^-$的$Γ$ -收敛性分析，并将一般稳定性结果应用于这类特殊情况.因此，我们证明了$s$ -分数热流（适当地按时间缩放）收敛到标准热流$s\to 1^-$，并退化到ODE型流$s\to 0^+$ \，。此外，在$s$ -分数Gagliardo多项式渐近展开的下一阶项中，我们证明了适当强制的$s$ -分数热流收敛，如$s\to 0^+$ \，到能量泛函的抛物线流，可以看作是一种重整化的$0$ -Gagliardo多项式：所得到的抛物线方程涉及这种能量的第一变化，其可以被理解为零（或对数）拉普拉斯算子。
The $p$-elastic flow for planar closed curves with constant parametrization
本文考虑平面闭曲线上修正的$p$ -弹性能的$L^2$ -梯度流.我们提出了流的弱解的概念，并通过极小化运动证明了在能量空间中初始曲线的$p \ge 2$整体时间弱解的存在性。利用$p=2$证明了该流的时间整体解的存在性，并得到了解的次收敛性为$t \to \infty$ .
Variational Nonlinear and Nonlocal Curvature Flows
本文在一般变分曲率框架下证明Almgren-Taylor-Wang最小化运动格式收敛到带时间依赖强迫项的非线性非局部曲率流水平集解，并在曲率附加假设下建立解的唯一性。
Brakke's inequality for the thresholding scheme
我们继续我们的分析阈值计划从变分的观点，并证明了一个条件收敛的结果对Brakke的概念的中曲率流。我们的证明是基于一个本地化的版本的最小化运动的解释，Esedoetlu和第二作者。我们应用De Giorgi的变分插值的阈值计划，并通过在所产生的能量耗散不等式的限制。结果是有条件的，因为我们假设近似的时间积分能量收敛到极限的能量。
Well-posedness and Regularity for a Polyconvex Energy
本文证明了二维和三维多凸泛函极小解的存在性、唯一性和正则性，它对应于保测度映射的$H^1$投影。我们的结果引入了一个新的标准的唯一性的最小值，基于拉格朗日乘子的小。不需要对压力的二阶导数进行估计，就可以得到唯一的全局极小值。作为应用，我们构造了一个极小化运动格式，构造了Navier-斯托克斯方程的短时间间隔的$L^r$解。
Gradient Flows for Dirichlet Eigenvalues
我们感兴趣的形状泛函，特别是第一拉普拉斯特征值的梯度流的存在性。我们引入不同的技术来证明存在性，并使用不同的配方梯度流。我们应用一个紧凑的参数证明存在的广义极小化运动的Dirichlet和罗宾边界条件关于几个常见的度量。利用Brunn-Minkowski不等式证明了凸体上Dirichlet边界条件的$α$ -凸性和压缩半群的存在性.最后，由于不存在Brunn-Minkowski不等式，我们利用第二区域变分给出了Robin边界条件的$α$ -凸性的证明.
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