On the distribution of consecutive square-free numbers of the form $\mathbf{[αn], [αn]+1}$
本文证明了存在无穷多个连续的$[αn]$，$[αn]+1$形式的无平方数，其中$α>1$是部分商有界的无理数或无理代数数.
2019-03-22 math.NT
Consecutive square-free values of the form $\mathbf{[αp], [αp]+1}$
本文证明了存在无穷多个连续的$[αp]$，$[αp]+1$形式的无平方数，其中$p$是素数，$α>0$是无理代数数.当$p$不超过给定的足够大的正整数时，我们还建立了这种无平方对的数目的渐近公式.
2019-07-03 math.NT
Large gaps between consecutive prime numbers containing square-free numbers and perfect powers of prime numbers
我们证明了K. Ford，D. R. Heath-Brown和S. Konyagin关于无平方数的素数回避和素数的完全幂。
2015-04-07 math.NT
Lemke Oliver and Soundararajan bias for consecutive sums of two squares
在最近的一项令人惊讶的工作中，Lemke Oliver和Soundararajan注意到实验数据如何在等差数列中表现出连续素数对的不稳定分布，并提出了一个启发式模型，该模型基于包含大的第二项的Hardy-Littlewood模型，该模型非常适合数据。本文研究了等差数列中的连续对平方和，并基于Hardy-Littlewood猜想建立了一个类似的启发式模型，这也解释了实验数据中的偏差。在这个过程中，我们证明了几个结果有关的平均值的Hardy-Littlewood常数的上下文中的两个平方和。
2021-06-08 math.NT
Congruence conditions on the number of terms in sums of consecutive squared integers equal to squared integers
考虑寻找$M$连续整数平方和的所有整数解的问题，从$a^{2}$开始等于平方整数$s^{2}$，它表明，如果$M\equiv3,5,6,7,8$或$10 (mod\,12)$没有解决方案，并有整数解，如果$M\equiv0,9,24$或$33 (mod\,72)$ ;或$M\equiv1,2$或$16 (mod\,24)$ ;或$M\equiv11 (mod\,12)$。$M$的所有允许值都使用必要条件来表征。如果$M$本身是一个正方形，那么$M\equiv1 (mod\,24)$和$(M-1)/24$都是五边形数，除了前两个。
2014-09-28 math.NT
An infinite collection of quartic polynomials whose products of consecutive values are not perfect squares
利用一个初等恒等式，证明了对无穷多个四次多项式$P(x)\in \mathbb{Z}[X]$，方程$\prod\limits_{k=1}^{n}P(k)=y^2$在$\mathbb{Z}$中有无穷多个解.我们还给出了一个四次多项式的例子，它的第一个连续值的乘积往往是一个完满平方。
2016-10-04 math.NT
Three consecutive near-square squarefree numbers
本文利用T. Estermann和S.季米特洛夫的论点与一个初等不等式，有无穷多个$n$的所有数字$n^2+1,n^2+2$和$n^2+3$是squarefree。我们还稍微改进了两个相同形式的连续数的情况下的误差项，以便我们能够证明下面的渐近公式。\begin{align*} \sum_{n\le X}μ^2(n^2+1)μ^2(n^2+2)μ^2(n^2+3)\sim\dfrac{7}{18}\prod_{p>3}\left(1-\dfrac{3+\left(\frac{-1}{p}\right)+\left(\frac{-2}{p}\right)+\left(\frac{-3}{p}\right)}{p^2}\right)X. \end{align*}
2022-11-26 math.NT
Consecutive square-free values for some polynomials
该研究针对两类多项式形式的连续无平方因子数的分布问题展开分析，为两种情形分别建立了对应的渐近公式，丰富了数论中多项式无平方因子值的相关研究结果。
2023-05-06 math.NT
On consecutive 1's in continued fractions expansions of square roots of prime numbers
本文研究素数的平方根的连分数展开式的周期部分中连续1序列的存在性问题。我们无条件地证明，对于一个给定的$N\gg 1$，至少有$N\log^{-3/2}N$素数$p\leq N$，使连分数扩展$\sqrt{p}$包含三个连续的1的周期部分的开始。在Schinzel假设H的假设下，给出了与所考虑的问题及相关问题有关的计算结果，提出了几个开放问题和解答，并得到了一些结果.
2019-04-06 math.NT
Positive density for consecutive runs of sums of two squares
本文研究了两个平方数之和的连续序列在等差数列中的分布，证明对于任意奇数无平方因子模数和简化同余类，存在正密度的此类连续序列，这是 Maynard 素数序列结果的类比。
2025-03-26 math.NT
Arithmetic Polygons and Sums of Consecutive Squares
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；“Simion Stoilow” Institute of Mathematics of the Romanian Academy（罗马尼亚科学院西奥多·斯托伊洛数学研究所）
本文研究了算术多边形与连续平方和的关系，证明了对于奇数N≥3存在至少一个N边算术多边形，并展示了存在无限多个偶数边的算术多边形。
2026-02-12 math.NT
Three consecutive almost squares
给定一个正整数$n$，我们让${\rm sfp}(n)$表示$n$的无平方部分。我们确定所有的正整数$n$，其中$\max \{ {\rm sfp}(n), {\rm sfp}(n+1), {\rm sfp}(n+2) \} \leq 150$有关的问题，以寻找积分点的椭圆曲线。我们还证明了存在无穷多个$n$，其中\[ \max \{ {\rm sfp}(n), {\rm sfp}(n+1), {\rm sfp}(n+2) \} < n^{1/3}. \]
2015-07-04 math.NT
Nonexistence of Consecutive Powerful Triplets Around Cubes with Prime-Square Factors
本文证明了围绕具有素数平方因子的立方体的连续强力三元组不存在，结合模算术、p-adic赋值、Thue方程和椭圆曲线理论，推进了Erdős-Mollin-Walsh猜想的研究。
2025-09-24 math.NT
Bounded gaps and perfect power gaps in sequences of consecutive primes
本文研究连续素数间隙中是否存在较大间隙或完美幂间隙，并探讨相关数学问题。
2026-02-07 math.NT
General solutions of sums of consecutive cubed integers equal to squared integers
通过将$\left(a+M-1\right)$和$\left(a-1\right)$的三角数的差与和的乘积分解为它们的最大公约数$g$和剩余平方因子$δ^{2}$和$σ^{2}$的乘积，得到$c=gδσ$，从而找到$M$连续立方整数$\left(a+i\right)^{3}$（$a>1$，$0\leq i\leq M-1$）的和等于平方整数$c^{2}$的问题的所有整数解$\left(M,a,c\right)$。此外，$g$必须是整数的几个特定的和一般的情况下产生广义佩尔方程的解决方案允许找到所有整数解决方案$\left(M,a,c\right)$，这些解决方案出现递归的条件。特别是，发现对于$M$的所有奇数值、$a$的所有奇数整数平方值以及$M$的所有偶数值等于整数平方的两倍的情况，总是存在至少一个解。
2015-01-24 math.NT
On the Existence of Integers with at Most 3 Prime Factors Between Every Pair of Consecutive Squares
The University of Queensland（昆士兰大学）
本文通过改进Dudek和Johnston的结果，证明了每对连续平方之间存在一个具有最多3个素因子的整数，从而在素数分布理论中取得进展。
2026-05-19 math.NT
Finding all squared integers expressible as the sum of consecutive squared integers using generalized Pell equation solutions with Chebyshev polynomials
如果是$M\equiv0,9,24$或$33(mod\,72)$ ;或$M\equiv1,2$或$16(mod\,24)$;或$M\equiv11(mod\,12)$，则从$a^{2}\geq1$开始的$M$连续整数平方和的平方根$s$为整数，如果是$M\equiv3,5,6,7,8$或$10(mod\,12)$，则不能为整数。求出所有$s$整数的解需要求解以$M$为参数的变量为$a$和$s$的丢番图二次方程。如果$M$不是平方整数，则变量为$a$和$s$的丢番图二次方程被变换为广义佩尔方程，其形式取决于$M(mod\,4)$的同余值，并且其解（如果存在）对于给定的$M$值产生$a$和$s$中的所有解。根据这个广义Pell方程是否存在一个或多个基本解，在$a$和$s$中存在一个或多个解的无限分支，这些解可以简单地写成在相关简单Pell方程的基本解处求值的切比雪夫多项式的函数.如果$M$是一个平方整数，它是已知的，$M\equiv1(mod\,24)$和$M=(6n-1)^{2}$的所有整数$n$ ;然后丢番图二次方程的变量$a$和$s$减少到一个简单的差异的整数平方产生一个有限数目的解决方案在$a$和$s$的初始问题。
2014-09-29 math.NT
Additional congruence conditions on the number of terms in sums of consecutive squared integers equal to squared integers
在$a$、$M$和$s$中寻找从$a^{2}\geq1$开始的$M$连续整数平方和等于平方整数$s^{2}$的所有整数解的问题，如果是$M\equiv3,5,6,7,8$或$10\left(mod\,12\right)$则没有解，如果是$M\equiv0,9,24% or %33\left(mod\,72\right)$ ;或$M\equiv1,2$或$16\left(mod\,24\right)$ ;或$M\equiv11\left(mod\,12\right)$则有整数解。在本文中，额外的合同条件证明了对允许值的$M$，产生的解决方案，通过使用Beeckmans的八个必要条件，进一步细化的可能值的$M$的$M$连续整数平方和等于整数平方。
2014-08-20 math.HO math.NT
Triples and quadruples of consecutive squares or non-squares in a finite field
本文研究有限域中连续平方数或非平方数的三元组与四元组计数，利用 Jacobsthal 和求值给出显式公式，推广了 Monzingo 的结果，并处理了 5 的幂阶情形。
2025-08-06 math.AC math.NT
Consecutive non-square non-primitive tuples in finite fields
College of Science, North China University of Technology（华北理工大学科学院）
研究有限域中连续非平方非本原元组问题，通过得到非平方\(\ell\)次幂连续元组存在性定理并结合有限计算，证明\(\theta_q<4/15\)保证有三个连续NSNP元素，且\(4/15\)最优。
2026-09-01 math.NT
Reducing Every Set of 36 Consecutive Integers to Zero by Differences of Squares
Central South University（中南大学）
该研究解决了Hickerson与Kleber提出的问题，给出将任意36个连续整数通过平方差化为零的明确方法，结合已有结果得出整数集可对所有整数n化为零的长度条件为12整除且不小于24。
2026-09-02 math.NT
Pairs of k-free Numbers, consecutive square-full Numbers
我们考虑了直到$x$的无$k$整数对的数目的渐近公式的误差项。我们的误差项改进了Heath-Brown，Brandes和Dietmann/Marmon的结果。然后，我们将我们的结果推广到$r$ -元组的$k$ -免费的号码和改进以前的结果曾。此外，我们建立了一个误差项连续平方满整数。最后，我们将证明，对于所有的$θ<3$和几乎所有的$D$，与Pell方程$x^2-Dy^2=1$相关联的基本解$ε_D$满足$ε_D> D^θ$。这改进/恢复了Fouvry和Jouve之前的结果。我们工作的主要工具是近似行列式方法。
2014-03-19 math.NT
The Frobenius number corresponding to the squares of three consecutive Fibonacci numbers: comparison of three algorithmic processes
本文针对三个连续斐波那契数平方生成的数值半群，计算其Frobenius数，并比较Ramírez Alfonsín-Rødseth、Rosales-García-Sánchez和Tripathi三种算法过程的效果。
2025-07-02 math.GR math.NT
On sums of powers of consecutive squares over finite fields, and sums of distinct values of polynomials
本文研究有限域中连续元素为平方或非平方时的幂和，并将其用于计算四次多项式 X^4+aX^2+b 的像集元素之和，解决了两个已有猜想。
2023-09-26 math.NT
Consecutive runs of sums of two squares
本文研究两个平方数之和序列在算术级数中的连续分布，证明了在可容许同余类条件下，任意长度三段的同余模式以及两段任意长度的同余模式均可出现无穷多次。
2024-11-25 math.NT
A Dynamical Analogue of a Question of Fermat
本文研究二次多项式迭代轨道中的连续平方数问题，构造了含三个连续平方数的单参数族，并证明存在x^2+c形式的多项式其轨道含四个连续平方数，同时在标准猜想下给出周期点轨道仅含有理平方数的充要条件。
2023-10-27 math.NT
GCD of sums of $k$ consecutive squares of generalized Fibonacci numbers
在2021年，Guyer和Mbirika给出了两个等价公式，计算了广义Fibonacci序列$\left(G_n\right)_{n \geq 0}$中所有$k$连续项和的最大公约数（GCD），该序列由递归$G_n = G_{n-1} + G_{n-2}$给出，对于所有$n \geq 2$，具有整数初始条件$G_0$和$G_1$。在本文中，我们将他们的结果推广到这些数的所有$k$连续平方和的GCD。用符号$\mathcal{G}_{G_0, G_1}^2\!(k)$表示这些GCD值，我们证明了$\mathcal{G}_{G_0, G_1}^2\!(k) = \gcd\left(G_k G_{k+1} - G_0 G_1,\; G_{k+1}^2 - G_1^2,\; G_{k+2}^2 - G_2^2\right)$。此外，我们还提供了斐波那契、卢卡斯和广义斐波那契数的特定设置中非常诱人的封闭形式。最后，我们提出了一些有待进一步研究的开放性问题。
2023-01-13 math.CO math.NT
Semi-Magic Squares and Elliptic Curves
我们证明了，对于所有奇数自然数$N$，椭圆曲线上的$N$ -扭点可以被放置在一个$N \times N$网格中，使得每一列和每一行的和是无穷远点无穷远点。
2009-09-30 math.NT
The number of points on an elliptic curve with square x-coordinates
设K是一个有限域。我们知道K* 的一半元素是正方形。因此，很自然地会问，有多少个点出现在K上的椭圆曲线上的x坐标上。我们考虑有限域上一类特殊的椭圆曲线，证明了椭圆曲线上x坐标的一半是正方形。这个结果概括了我2009年12月30日发表的旧论文。
2010-01-05 math.NT
Elliptic Divisibility Sequences, Squares and Cubes
椭圆整除序列（EDS）是一类称为Lucas序列的整数整除序列的推广。有很多兴趣的情况下，卢卡斯序列的条款是广场或立方体。利用带扭点椭圆曲线的单参数Tate标准形，利用Mazur定理给出了所有带零项椭圆整除序列的通项和周期，并利用这些序列的通项证明了EDS的h_{n}的项可以是正方形或立方体.
2011-09-23 math.NT
On a non-critical symmetric square $L$-value of the congruent number elliptic curves
用$E_d: y^2=x^3-d^2x$定义了全等数椭圆曲线，其中$d\in \mathbb{N}.$我们用支撑在$E_d(\overline{\mathbb{Q}})$上扭点上的某次零因子的椭圆三对数的行列式给出了$L(\mathrm{Sym}^2(E_d),3)$的一个公式的简单证明.
2019-02-27 math.NT
Finding Elliptic Curves With Many Integral Points
本文构造了有理数域上具有多个连续整数倍的椭圆曲线的参数化。使用这些参数化，我们在GMP和Magma中进行搜索，以找到具有小高度点的曲线，具有多个整数倍点的曲线，具有高整数倍点积分的曲线，以及具有超过一百个整数点的两百多条曲线。此外，一个新的和完整的“自描述数”的分类是通过界定这样的数必须包含的零的数量来构建的。
2020-12-11 math.NT
A note on the hypergeometric datum $\big((\frac{1}{2},\frac{1}{6},\frac{5}{6}),(1,1)\big)$ and symmetric squares of elliptic curves
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文探讨了超几何数据与椭圆曲线对称平方之间的模p同余关系。
2025-12-29 math.NT
Elliptic curves with square-free $Δ$
在Dirichlet L-函数的黎曼假设下，我们改进了无平方因子$Δ=D/16$（D是判别式）的椭圆曲线密度估计的光滑化版本中的误差项。布朗宁和作者。为了实现这一改进，我们详细说明我们的方法计数加权解决方案的非齐次三次同余的幂满模。新颖之处在于更进一步的明确评估完全指数和保存一个因素，平均超过模。
2015-06-09 math.NT
On $θ$-congruent numbers, rational squares in arithmetic progressions, concordant forms and elliptic curves
具有有理边的直角三角形、算术连续的有理平方的三元组和某些二次型的积分解之间的对应关系是众所周知的。我们展示了如何这种对应关系可以扩展到广义概念的合理$θ$ -三角形，合理的平方发生在等差数列和和谐的形式。在我们的方法中，我们建立了一对一的映射到某些椭圆曲线上的有理点，并详细研究了$θ$ -同余数问题和相应的椭圆曲线上的非平凡扭点的协调形式问题的解决方案的作用。这种方法使我们能够组合和扩展许多作者获得的一些不相交的结果，澄清文献中的一些陈述并回答一些迄今为止悬而未决的问题。
2014-08-22 math.NT
On the $p$-rationality of consecutive quadratic fields
在2016年，在伽罗瓦表示的相关工作中，格林伯格证明了多二次$p$的存在性-对于任何奇素数$p$和任何整数$t \geq 1$，都存在次数为$2^{t}$的有理数域。利用他提供的判别准则来检验交换数域的$p$ -有理性，近年来证明了二次、双二次和三次$p$ -有理域的某些无限族的存在。本文对任意整数$k \geq 1$，在已有工作的基础上，证明了存在无穷多个素数$p$，使得虚二次域$\mathbb{Q}(\sqrt{-(p - 1)}),\ldots,\mathbb{Q}(\sqrt{-(p - k)})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{-p(p - 1)}),\ldots, \mathbb{Q}(\sqrt{-p(p - k)})$都是$p$ -有理数.这可以解释为类似的结果在精神的饭冢猜想的整除类数的连续二次域。我们还解决了一个类似的问题$p$ -合理性的两个连续的实二次域证明存在无限多$p$ -合理领域的形式$\mathbb{Q}(\sqrt{p^{2} + 1})$和$\mathbb{Q}(\sqrt{p^{2} + 2})$。虚二次域的结果是通过产生无穷多个素数来实现的，对于这些素数，相应的连续判别式具有大的平方因子，而实二次域的结果也是通过使用Heath Brown关于素数参数处多项式的无平方值的密度的结果来证明的。
2022-08-08 math.NT
Predicting the elliptic curve congruential generator
设$p$是素数，$\mathbf{E}$是定义在$p$元素的有限域$\mathbb{F}_p$上的椭圆曲线。对于点$G\in\mathbf{E}(\mathbb{F}_p)$，椭圆曲线全等生成元（相对于第一坐标）是由关系$x_n=x(W_n)=x(W_{n-1}\oplus G)=x(nG\oplus W_0)$、$n=1,2,\dots$定义的序列$(x_n)$，其中$\oplus$表示$\mathbf{E}$中的群运算，并且$W_0$是初始点。在本文中，我们表明，如果一些连续元素的序列$(x_n)$是整数，那么可以计算在多项式时间的椭圆曲线同余生成器（其中曲线可能定义在有理数或剩余环），使所产生的序列是相同的$(x_n)$在显示部分。事实证明，在实践中，所有的秘密参数，从而整个序列$(x_n)$，可以计算从八个连续的元素，即使素数和椭圆曲线是私人的。
2016-09-12 cs.CR math.NT
Square-free orders for CM elliptic curves modulo $p$ in short intervals
本文研究有理数域上CM椭圆曲线模素数的无平方因子阶计数问题，改进了已有渐近公式，得到无条件短区间渐近结果，且适用区间比广义黎曼假设下的更短，同时优化了CM椭圆曲线循环性问题的短区间变体结论。
2025-10-29 math.NT
Improved Weil and Tate pairings for elliptic and hyperelliptic curves
本文给出了计算椭圆曲线上的Weil和Tate对的平方以及超椭圆曲线上的Tate对的平方的算法。本文介绍的平方配对的优点是，我们的算法来评估它们是确定性的，不依赖于一个随机选择的点。我们的配对比通常的配对节省约20-30%。
2004-03-04 math.NT
Perfect squares representing the number of rational points on elliptic curves over finite field extensions
设$q$是素数$p$的完全幂，$E({\mathbb F}_q)$是由方程$y^2=x^3+Ax+B$给出的${\mathbb F}_q$上的椭圆曲线。对于一个正整数$n$，我们用$ \# E({\mathbb F}_{q^n})$表示在扩张${\mathbb F}_{q^n}$上$E$（包括无穷大）上的有理点的数目。在较温和的技术条件下，我们证明了序列$\lbrace \# E({\mathbb F}_{q^n}) \rbrace_{n>0}$至多包含$10^{200}$完满平方。如果不满足温和条件，则$\#E({\mathbb F}_{q^n})$是无限多个$n$（包括所有$24$的倍数）的完全平方。我们的证明使用了子空间定理的定量版本。我们还找到了$q < 50$和$n\leq 1000$范围内所有这些序列的所有完满平方。
2020-03-22 math.NT
Distribution of squarefree values of sequences associated with elliptic curves
设E是定义在Q上的非CM椭圆曲线。对于每个好约化的素数p，E约化为有限域F_p上的曲线E_p.对于给定的无平方多项式f（x，y），我们研究序列f_p（E）：= f（a_p（E），p），它们的值与E在F_p上的约化有关.我们特别感兴趣的是两个序列：f_p（E）=p + 1 - a_p（E）和f_p（E）= a_p（E）^2 - 4p.我们提出了两个结果，以确定如何经常在一个给定的序列中的值是squarefree的目标。首先，对任意固定曲线E，给出了f_p（E）无平方因子的素数p到X的个数的上界.此外，我们证明了素数计数函数π_{E，f}^{SF}（X）：= #{p \leq X：f_p（E）is squarefree}的渐近性与曲线E上的平均值在适当盒中的渐近性是一致的.
2013-05-02 math.NT
Applications of the square sieve to a conjecture of Lang and Trotter for a pair of elliptic curves over the rationals
设$E$是$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线。设$p$是$E$的好约化素数.然后，对于素数$p \neq \ell$，与$p$相关联的Frobenius自同构（直到共轭为止是唯一的）作用于$E$的$\ell$ -adic Tate模。Frobenius自同构的特征多项式具有有理整数系数，并且与$\ell$无关。它的分裂场称为$E$在$p$的Frobenius场。令$E_1$和$E_2$是在$\mathbb{Q}$上定义的两条椭圆曲线，它们在$\overline{\mathbb{Q}}$上是非同构的，并且在$\overline{\mathbb{Q}}$上也没有复数乘法。与著名的单椭圆曲线的朗-特罗特猜想类似，自然要考虑计算素数$p \leq x$个数的函数的渐近行为，使得$E_1$和$E_2$在$p$处的弗罗贝纽斯场重合。在这个简短的说明中，使用Heath-Brown平方筛，我们提供了条件（基于广义黎曼假设）和无条件上界。
2018-06-14 math.NT
Local and global densities for Weierstrass models of elliptic curves
我们证明了$\mathbb{Q}_p$上具有不同约化类型的椭圆曲线的$p$ -adic密度的局部结果，以及在一个或多个（包括无穷多个）素数上具有指定约化类型的$\mathbb{Q}$上的椭圆曲线的密度的整体结果.这些全球成果包括：$\mathbb{Q}$上半稳定椭圆曲线极小模型积分Weierstrass方程的稠密性（即导体无平方的椭圆曲线）是$1/ζ(2)\approx60.79\%$，与无平方整数的密度相同; $\mathbb{Q}$上的半稳定椭圆曲线的密度是$ζ(10)/ζ(2)\approx60.85\%$ ;具有无平方判别式的积分Weierstrass方程的密度为$\prod_p\left(1-\frac{2}{p^2}+\frac{1}{p^3}\right) \approx 42.89\%$，相同的（除了在素数$2$处的不同因子）作为具有无平方判别式的一元整三次多项式的密度（并且与Baier和Browning以前关于短Weierstrass方程的结果一致）; $\mathbb{Q}$上的椭圆曲线在无平方极小判别式下的密度为$ζ(10)\prod_p\left(1-\frac{2}{p^2}+\frac{1}{p^3}\right)\approx42.93\%$ .当地的结果来自泰特的算法的详细分析，而全球的通过使用Ekedahl筛，由Poonen，Stoll和Bharg…
2021-10-18 math.NT
The Arithmetic Geometry of Square-Sided Heron Triangles
School of Mathematical Sciences, South China Normal University（华南师范大学数学科学学院）
本文研究了具有三个完全平方边的海伦三角形的等价条件，并通过代数曲线的有理点来确定其有限性，同时给出了具有两个完全平方边的海伦三角形的完整刻画及参数解族，证明了存在无限多个原始海伦三角形。
2026-07-28 math.NT
On the squareness of the discriminant of elliptic curves with an isogeny
Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）
本文研究了具有同源映射的椭圆曲线判别式平方性的分类，并确定了两个平方判别式椭圆曲线之间同源关系的 $ N $ 值参数化方法。
2026-02-01 math.AG math.NT
Height of rational points on congruent number elliptic curves
证明了正比例的无平方数是全等数，使得相应的椭圆曲线上最低无挠有理点的标准高度满足强下界.
2018-02-20 math.NT
From Pythagorean Runs to Pell-Generated Cubic Runs
The University of Texas at Dallas（达拉斯德州大学）
本文研究三次连续和恒等式，通过佩尔型方程构造无穷多个正整数解，并给出半长度序列的二阶线性递推关系。
2026-09-16 math.NT
Principally polarized squares of elliptic curves with field of moduli equal to Q
我们给出了$\overline{\mathbb{Q}}$上13条亏格为2的曲线的方程，其中模型在$\mathbb{Q}$上，其非极化雅可比行列式同构于椭圆曲线的平方，并通过极大序模进行复乘。如果广义黎曼假设是真的，就没有这样的曲线的进一步的例子。在广义黎曼假设下，证明了在具有模域$\mathbb{Q}$的$\overline{\mathbb{Q}}$上存在46条亏格为2的曲线，其Jacobian同构于具有极大序模的复乘的椭圆曲线的平方.
2018-06-12 math.AG math.NT
Factoring Numbers with elliptic curves
在本文中，我们提供了一个概率多项式时间算法，减少了任何平方自由整数$n$的完全因式分解，以计数点的椭圆曲线模$n$，成功的概率$1-\varepsilon$，对于任何$\varepsilon<0$。
2022-10-14 math.NT
High rank quadratic twists of pairs of elliptic curves
给定一对有理域$\mathbb Q$上的椭圆曲线$E_1$和$E_2$，其$j$ -不变量不同时为0或1728，Kuwata和Wang证明了存在无穷多个无平方根的有理曲线$d$，使得$E_1$和$E_2$的$d$ -二次扭都是正秩的.我们构造了$\mathbb Q$上的椭圆曲线对$E_1$和$E_2$的无限族，使得对于每一对都存在无穷多个无平方有理数$d$，对于这些有理数，$E_1$和$E_2$的$d$ -二次扭曲都是秩至少为2的.
2016-10-25 math.NT
Marshall Hall's Conjecture and Gaps Between Integer Points on Mordell Elliptic Curves
对于一个非平方的正整数x，设k_x表示x^3与最接近x^3的完满平方之间的距离。马歇尔·霍尔的一个猜想指出，比率r_x =（x^（1/2））/k_x，上有界。（Elkies已经证明任何这样的界限必须超过46.6。设{x（n）}为“霍尔数”序列：r_x（n）超过1的非平方正整数。广泛的计算机搜索已经确定了大约50个霍尔号码。(It可以证明存在无穷多个）。本文研究了连续霍尔数之间的最小间隔。我们证明了对于所有n，x（n + 1）- x（n）>（1/5）x（n）^（1/6），当x（n）接近完美的偶数或奇数平方时（分别约为x（n）^（1/3）或x（n）^（1/4）），应用更强的间隙。这个结果对于莫德尔椭圆曲线x^3 - y^2 = k上整数点（其x坐标超过k^2）之间的最小“水平间隙”（以及直线和弧距离）有明显的意义，这个问题似乎还没有得到解决。
2014-10-01 math.NT
Ideal Classes of Order $2^n$ in a Family of Totally Real Cubic Fields and Rational Points on Associated Elliptic Curves
Yang-En University（杨恩大学）
本文构造了具有指定理想类阶的Ennola三次域，并通过椭圆曲线和Pell方程获得多个独立有理点及高秩纤维。
2026-10-27 math.NT
Sums of squares from elliptic pfaffians
我们给出了米尔恩公式的一个新的证明，证明了一个整数表示为4m^2和4 m（m+1）的平方和的个数。证明是基于显式评估的pffklans与椭圆函数的条目，并涉及米尔恩的公式Schur Q-多项式和相关函数的连续对偶哈恩多项式。我们还提出了一个新的公式为2平方米。
2006-10-09 math.CA math.CO math.NT
Central $L$ values of congruent number elliptic curves
本文证明同余数椭圆曲线的中心 L 值可表示为简单 theta 函数的 CM 值平方，推广了 Gauss 公式，兼具理论与计算价值。
2025-05-24 math.NT
