关于具有同源映射的椭圆曲线判别式平方性的分类
On the squareness of the discriminant of elliptic curves with an isogeny
AI总结：
本文研究了具有同源映射的椭圆曲线判别式平方性的分类，并确定了两个平方判别式椭圆曲线之间同源关系的 $ N $ 值参数化方法。
摘要：
我们建立了判别式为平方数的有理数域上椭圆曲线的值 $ N $ 的分类，使得该曲线具有 $ N $-同源映射。此外，我们确定了两个有理数域上定义的椭圆曲线，两者都具有平方判别式，且是 $ N $-同源的 $ N $ 值。在两种情况下，我们明确参数化了这些问题所关联的椭圆曲线的 $ j $-不变量。
英文摘要：
We establish a classification of the values of \( N \) for which an elliptic curve defined over \( \mathbb{Q} \) with square discriminant admits an \( N \)-isogeny. Furthermore, we determine the values of \( N \) for which two elliptic curves defined over \( \mathbb{Q} \), both possessing square discriminants, are \( N \)-isogenous. In both cases, we explicitly parametrize the corresponding \( j \)-invariants of the elliptic curves associated with these problems.
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