The Commuting Local Hamiltonian Problem: Relativized Evidence Against BQP-Hardness
Stanford University（斯坦福大学）
本文通过构造经典预言机，证明BQP类不包含于QIMA类，为一般可交换局域哈密顿问题非BQP困难及非QMA完备提供了相对化证据。
2026-10-01 cs.CC quant-ph
Correlators in simultaneous measurement of non-commuting qubit observables
我们考虑量子比特观测量$σ_z$和$σ_z\cosφ+ σ_x\sinφ$的同时和连续测量，重点是两个输出信号的时间相关性。使用量子贝叶斯理论，我们推导出的解析表达式，我们发现是在非常好的协议与实验测量的输出信号。我们进一步讨论了如何将这些关联函数应用于参数估计，并使用它们来推断实验数据中由于校准不准确而产生的小的剩余量子比特哈密顿量。
2017-02-26 cond-mat.supr-con quant-ph
Classification of the phases of 1D spin chains with commuting Hamiltonians
我们考虑一类一维链上的自旋哈密顿算子，其周期性边界条件是（i）平移不变，（ii）交换和（iii）尺度不变，其中后者意味着基态简并度与系统大小无关。我们对应一个有向图的这种形式的哈密尔顿，并表明，其地面空间的结构可以从图的周期。我们表明，基态简并度是唯一的参数，区分这些哈密顿量的阶段。本文的主要工具是Bravyi和Vyalyi（2005）利用有限维C^*-代数的表示理论来研究交换Hamilton算子的思想。
2011-12-10 quant-ph
Probing quantumness with joint continuous measurements of non-commuting qubit observables
我们分析了一个量子比特的两个非对易观测量的连续测量，并研究了同时观测到的噪声信号是否与等效经典系统的演化一致。按照莱格特和加格概述的方法，我们表明，读数违反宏观现实不等式任意短的时间相关性。此外，即使在没有哈密顿演化的情况下，导出的不等式也明显被违反，这与使用单个连续测量的Leggett-Garg不等式不同。这种违反应该表明宏观实在论至少一个假设的失败：要么物理量并不总是具有明确定义的值，要么测量过程本身扰乱了被测量的内容。对于相等强度的测量，我们能够构建一个经典的自旋随机模型，完美地模拟量子比特的演化和观察到的噪声信号，从而模拟违规;有趣的是，这个模型还需要一个非物理噪声来模拟读数，这有效地限制了观察者学习有关自旋信息的能力。
2016-06-25 quant-ph
Non-commuting two-local Hamiltonians for quantum error suppression
物理约束使得实现和控制多体相互作用具有挑战性。因此，设计仅由一个和两个局域项组成的哈密顿量的量子信息过程是一个值得挑战的问题。利用两个局部哈密顿算子实现误差抑制特别具有挑战性。Marvian和Lidar [Physical Review Letters 113（26），260504（2014）]的不通过定理证明，即使允许具有高希尔伯特空间维度的粒子，也不可能通过在仅包含交换两个局部项的任何哈密顿量的基态子空间中编码来保护量子信息免受单点错误。在这里，我们绕过这个不去的结果编码在地面子空间的哈密顿量组成的非交换两个局部项所产生的规范算子的子系统代码。具体来说，我们展示了如何使用由Bacon-Shor码[Physical Review A 73（1），012340（2006）]和广义Bacon-Shor码[Physical Review A 83（1），012320（2011）]的规范生成器的总和组成的哈密顿量来保护存储的量子信息免受单量子比特错误的影响。我们的结果表明，非交换的两个局部哈密顿比交换的两个局部哈密顿有更大的错误抑制能力。虽然远未提供完全的容错，但这种方法提高了在近期可实现的量子存储和绝热量子计算中可实现的鲁棒性，减少了对常用的绝热哈密顿算子（诸如绝热量子优化和量子退火中常见的伊辛哈密顿算子）进行编码所需的高阶项的数量。
2017-02-18 quant-ph
The k-local Pauli Commuting Hamiltonians Problem is in P
给定一个哈密顿量是交换少体项之和，交换哈密顿量问题是确定是否存在一个量子态，该量子态是所有这些项的同时本征态，该本征态使每个项单独最小化。这个问题被认为是量子梅林-阿瑟复杂性类中的一个问题，但人们普遍认为这类问题并不完全。在这里，我们表明，这个问题的一个有限的形式时，个别条款都是由泡利矩阵的张量积是有效地解决了一个经典的计算机上，因此在复杂性类P.这个问题可以被认为是经典的XOR-SAT问题在辛向量空间。这类问题包括实例哈密顿的基态具有拓扑纠缠，从而表明，这种纠缠并不总是一个障碍，更一般的问题。
2012-03-17 quant-ph
Optimal control for Hamiltonian parameter estimation in non-commuting and bipartite quantum dynamics
以高精度计算哈密顿量的能力对于量子技术的实现至关重要。除了利用最佳探测状态和最佳测量的成熟方法之外，最佳控制的方法可以用于识别应用于系统的时间相关脉冲，以在估计哈密顿参数时实现更高的精度，特别是在存在噪声的情况下。在这里，我们将单量子位的最佳控制估计方案扩展到非交换动力学以及两个相互作用的量子位，在最大精度，时间稳定性以及不受控制的协议的鲁棒性方面表现出改进。
2022-08-04 quant-ph
Trivial Low Energy States for Commuting Hamiltonians, and the Quantum PCP Conjecture
我们考虑作为交换投影器之和的汉密尔顿是否具有“平凡”基态，这些基态可以通过作用于积态的有界深度和范围的局部量子线路来构造。虽然复曲面码只有非平凡的基态，但作为两体相互作用之和的交换投影哈密顿量具有平凡的基态。我们定义了一个哈密顿量的“相互作用复合体”，推广了相互作用图，并且我们证明了如果这个复合体可以使用具有有界原像直径的映射连续映射到1-复合体，那么哈密顿量具有平凡的基态，假设哈密顿量上有一个技术条件（这个条件对所有稳定子哈密顿都成立，我们也证明了在1-复形的假设下对所有哈密顿的结果）。虽然这包括参考文献所考虑的情况，它还包括其他的哈密顿量，它们的相互作用复合体不能粗粒化到参考文献的情况下。许多通常研究的相互作用复合物可以映射到一个1-复杂的网站删除后的一小部分。对于这种复合物上的可交换投影哈密顿量，去除这些位置的哈密顿量的平凡基态是原始哈密顿量的低能平凡态。这样的状态可以作为低能态存在的经典证据。虽然这个结果只适用于交换哈密顿量，但它表明，要证明量子PCP猜想，应该考虑在去除一小部分细胞后不能映射到1-复合物的相互作用复合物。我们在下面更精确地定义它;在某种意义上，这推广了扩展图的概念。令人惊讶的是，这种复合物确实存在，并且在量子编码理论中具有有用的性质。
2012-11-28 quant-ph
Efficient construction of involutory linear combinations of anti-commuting Pauli generators for large-scale iterative qubit coupled cluster calculations
我们提出了一个有效的方法，从一个交换的一组运营商，完全由泡利$\hat x_i$运营商（纯粹的X发电机）和相关的数值措施，如绝对能量梯度排序的泡利发电机（泡利群的元素）的完全反交换集的建设。我们的方法使用高斯-约旦消除应用到一个二进制矩阵，编码的X生成器的集合，使其减少行梯队的形式，其次是通过修改后的约旦-维格纳变换和返回到原始基础的反交换系统的建设在标准的基础。算法的复杂度与X集的大小成线性关系，与量子位数成二次关系。得到的反对易集用于构建量子比特耦合簇Ancillary与反对易Paulis的对合线性组合（QCC-ILCAP），其在[J. Chem. Theory Comput. 2021，17，1，66-78]。我们应用QCC-ILCAP模拟的迭代量子位耦合团簇方法计算了水分子对称伸缩（36个量子位）和N $_2$解离（56个量子位）的基态势能曲线。
2023-01-25 physics.chem-ph quant-ph
Quantum Zeno approach for molecular energies with maximum commuting initialHamiltonians
我们提出用量子绝热和模拟退火框架来计算小分子的基态。算法的初始哈密顿量取泡利基下分子全哈密顿量中最大对易项集所构成的最大对易哈密顿量。我们考虑两个变量。在第一种方法中，我们将初始态作为最大对易哈密顿量的基态，对得到的与时间或路径相关的哈密顿量进行绝热演化。然而，由于简并性和沿哈密顿路径的能级交叉，这种方法确实遭受绝热量子计算的常见问题。这个问题通过Zeno方法减轻，即，利用量子模拟退火中的一系列本征态投影，在路径依赖的哈密顿量中增加Pauli X项，Pauli X项的贡献在路径的起始和终止处消失，除了基态外，还可以用量子Zeno方法得到与基态同样精确的低激发态.
2021-02-02 quant-ph
Comprehensive proof of the Greenberger-Horne-Zeilinger Theorem for the four-qubit system
格林伯格-霍恩-蔡林格（Greenberger-Horne-Zeilinger，简称GHZ）定理认为，存在一组相互交换的非定域观测量，它们具有共同的本征态，在这些本征态上，这些观测量假定的值反驳了爱因斯坦、波多尔斯基和罗森（EPR）的定域实在论所要求的赋值。众所周知，对于一个三量子比特系统，只有一种形式的GHZ-Mermin-like论点与局部幺正变换等价，这正是Mermin版本的GHZ定理。然而，在本文中，对于最初由GHZ研究的四量子比特系统，我们表明有九种不同形式的GHZ-Mermin-like参数。利用几何不变量刻画了四量子比特系统上相互交换的非定域自旋观测量集合，得到了该证明。证明了在四量子比特系统中，一组相互交换的非定域自旋观测量中至多有9个元素（除符号不同外），并且每个GHZ Mermin类变元涉及一组至少5个相互交换的四量子比特非定域自旋观测量，GHZ定理中的GHZ态是它们的公共本征态.因此，我们提出了一个完整的四量子比特系统的GHZ定理的建设。
2005-09-22 quant-ph
Simultaneous continuous measurement of non-commuting observables: quantum state correlations
考虑了同时连续测量两个非对易量子比特观测量时，量子比特的量子态的时间相关性。这样的量子位状态转换器被定义用于量子位轨迹的集合，其具有相同的固定初始状态并且还可以可选地由固定的最终状态约束。我们发展了一个连续量子测量的随机路径积分描述，并用它来计算所考虑的量子化子。精确的分析结果是可能的情况下，理想的测量等强度，也示出同意使用福克-普朗克方程得到的解决方案。对于一个更一般的情况下，退相干效应和效率低下，我们使用图解的方法来找到微扰的量子效率。通过量子贝叶斯状态更新，我们还计算了从transmon量子比特实验中测量的读出信号中提取的量子轨迹的状态更新子。我们发现一个很好的协议的基础上的实验数据和那些从我们的分析和数值计算结果得到的双折射。
2017-06-29 quant-ph
Optimizing Parallel Execution of Commuting Pauli Product Rotations
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
针对容错量子计算中因端口限制导致交换泡利乘积旋转组需拆分而增加电路深度的问题，提出团重排和生成器重构两种启发式方法，平均减少硬件限制深度10-20%，最高达50%。
2026-05-22 quant-ph
Quantum Markov Networks and Commuting Hamiltonians
量子马尔可夫网络是量子马尔可夫链到任意图的推广。它们提供了量子多体系统中相关性的有力分类-补充了有限温度下的面积定律-因此有助于理解某些类模拟算法的能力和局限性。在这里，我们扩展了量子马尔可夫网络的特征，特别是证明了正量子马尔可夫网络和吉布斯状态的哈密尔顿是不含三角形的图上的本地交换项的总和的等价性。对于更一般的图形，我们证明了量子马尔可夫网络和吉布斯状态之间的等价性的中间复杂性之间的交换和一般的本地哈密顿一类哈密顿。
2012-06-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Non-perturbative k-body to two-body commuting conversion Hamiltonians and embedding problem instances into Ising spins
本文提出了一种代数方法，它允许设计包括相互作用自旋系统的低能子空间在内的几个能级。通过引入辅助量子比特，这种方法允许使用2体哈密顿量精确地捕获k体相互作用。当哈密顿量中的所有项共享相同的基并且不依赖于微扰理论或相关的大谱隙时，我们的方法有效。我们的方法允许问题实例的解决方案被嵌入到伊辛自旋系统的基态能量状态。然后，绝热演化可能被用来将一个计算系统置于它的基态。
2008-05-29 quant-ph
Optimized Qubit Routing for Commuting Gates via Integer Programming
针对交换门的量子比特路由问题，提出基于整数规划的两步分解方法，保证最优解并优于现有启发式和精确方法。
2025-07-16 math.OC quant-ph
Multiple Qubits as Symplectic Polar Spaces of Order Two
据推测，N量子比特的希尔伯特空间上的泡利算子的代数体现在秩为N的二阶辛极空间的几何中，W_{2N - 1}（2）。算子（丢弃恒等式）回答W_{2N - 1}（2）的点，它们划分为最大交换子集对应于空间的扩展，最大交换子集在W_{2N - 1}（2）的最大全迷向子空间中具有其代表，最后，“交换”转化为“共线”（或“垂直”）。
2006-12-21 math-ph math.MP quant-ph
Implementing quantum logic operations, pseudo-pure states and the Deutsch-Jozsa algorithm using non-commuting selective pulses in NMR
我们实验证明了选择性脉冲在核磁共振进行量子计算的有用性。已经提出了三种基于选择性脉冲激发的不同技术来制备处于赝纯态的自旋系统。我们描述了新的“portmanteau”门的设计使用水平人口的选择性操纵。给出了Deutsch-Jozsa算法在两量子比特和三量子比特量子计算机上的选择脉冲实现。
2000-02-05 quant-ph
Quantum error suppression with commuting Hamiltonians: Two-local is too local
我们考虑误差抑制方案，其中量子信息被编码到包含交换项之和的汉密尔顿算子的基子空间中。由于这种哈密顿量是有间隙的，它们被认为是量子信息和拓扑或绝热量子计算的保护的自然候选者。然而，我们证明，他们不能被用于这一目的，在2-本地的情况下。通过作出有利的假设，间隙是无限的，我们表明，单站点的扰动可以产生一个退化分裂在这种类型的哈密顿量，这是相同的顺序的扰动的大小，并独立于相互作用的网站的数量和它们的希尔伯特空间维数的基础子空间，就像在没有保护哈密顿量。这种分裂的结果在地面子空间的退相干，我们证明了自然噪声模型的相干时间是成正比的简并分裂的倒数。我们的证明涉及一个新版本的无隐藏定理，表明量子信息不能近似隐藏在两个量子系统之间的相关性，应该是独立的兴趣。2-定域对易哈密顿量不能用于量子误差抑制的主要原因是它们的基态子空间只有短程（两体）纠缠。
2014-10-30 quant-ph
Strict area law implies commuting parent Hamiltonian
本文证明二维严格面积定律及纠缠自举公理可保证稳定有隙的对易局域母哈密顿量存在，并将结论推广至有能隙畴壁，同时排除有限维手性无隙边缘系统满足严格面积定律。
2024-04-08 cond-mat.str-el quant-ph
Five-Qubit Contextuality, Noise-Like Distribution of Distances Between Maximal Bases and Finite Geometry
使用五个可交换的五量子比特观测集，我们提出了贝尔-科亨-斯派克定理的具体160-661和160-21状态证明，这也是贝尔定理的证明。在这两种情况下，相应的最大碱基之间的“希尔伯特-施密特”距离的直方图显示出类似噪声的行为。这五个交换集也被赋予了辛极空间W（9，2）结构的有限几何意义。
2012-06-01 quant-ph
Leveraging commuting groups for an efficient variational Hamiltonian ansatz
本文提出利用哈密顿量中的对易群划分泡利算符，并借助克利福德幺正变换设计高效变分拟设，数值模拟证明其能准确求解量子化学哈密顿量的基态能量。
2025-08-07 physics.chem-ph quant-ph
Commuting multiparty quantum observables and local compatibility
张量积矩阵的交换子的公式被用来表明，对于量子比特，量子多方观测的兼容性几乎从来没有意味着在每个站点的本地兼容性，并预测何时发生/不发生在一个简洁的方式。特别地，证明了两个"完全非平凡“的$n$ -量子比特观测量局部和全局相容的充要条件是它们在符号上相等.此外，该公式提供了深入了解的建设新的悖论的类型的Kochen-Specker定理，然后可以很容易地改写为建议新的无隐变量实验的类型的"贝尔定理没有不等式"。
2005-05-30 quant-ph
Commuting-projector Hamiltonians for 2D topological insulators: edge physics and many-body invariants
受最近构造的二维（2D）时间反演不变拓扑超导体的投影哈密顿量的启发[Wang等人，Phys. Rev. B 98，094502（2018）]，我们引入了一个描述相互作用但精确可解的2D拓扑绝缘体的投影模型。我们明确地表明，我们的模型的带隙和无隙的边界是一致的带理论，弱相互作用的拓扑绝缘体。有趣的是，在某些晶格上，我们的时间反演对称模型也享有$\mathcal{CP}$对称性，从而直观地解释了$\mathcal{CP}$对称的拓扑绝缘体的体积不变量放在克莱因瓶系统。我们还简要地讨论了如何这些多体不变量可能能够表征模型与时间反演对称性。
2019-06-27 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
Fast Partitioning of Pauli Strings into Commuting Families for Optimal Expectation Value Measurements of Dense Operators
本文提出一种将任意数量量子比特上的泡利串完全划分为最少对易族的线性时间算法，并集成到Qiskit中，在IBM硬件上对稠密哈密顿量实现接近理论极限(3/2)^m的测量加速。
2024-12-30 hep-lat hep-ph quant-ph
Investigation of commuting Hamiltonian in quantum Markov network
Azar Aytash Co.（阿扎尔·阿伊塔什公司）；University of Tabriz（大不里士大学）
图模型在物理学、生物信息学、电信等科学和工程领域有着广泛的应用。图模型的使用需要复杂的计算来评估边缘函数，因此有一些强大的方法，包括平均场近似、置信传播算法等。量子图模型最近在量子信息和计算的背景下得到了发展，和量子统计物理学，这是可能的推广经典概率论量子理论。本文的主要目的是将Markov网络作为一种图形模型初步推广到量子情形，并应用于量子统计物理中，我们以量子统计物理中的简单例子研究了Markov网络和交换Hamilton项在条件独立性中的作用。
2014-06-15 cs.AI quant-ph
Preparing topological states with finite depth simultaneous commuting gates
本文提出利用有限深度且由长程同时交换双比特门构成的酉电路，制备二维阿贝尔与非阿贝尔拓扑有序态，并将方案扩展至三维 CSS 码、Haah 码及 X-Cube 分形子模型，电路所需门与辅助比特规模达最优 $O(L^2)$。
2024-10-15 cond-mat.str-el quant-ph
$O(N^3)$ Measurement Cost for Variational Quantum Eigensolver on Molecular Hamiltonians
变分量子本征求解器（VQE）是一种很有前途的近场量子机算法。它可以用来估计基态能量的分子进行单独的测量$O(N^4)$条款。最近的几篇论文观察到，通过将这些项划分为可以同时测量的线性大小的交换族，这种缩放可以简化为$O(N^3)$。我们确认这些经验观察通过研究最小交换划分问题的水平上的费米哈密顿量和它的编码成量子比特。此外，我们提供了一个快速的，可预先计算的过程，通过解决循环调度问题，通过流网络创建线性大小的通勤分区。
2019-08-30 quant-ph
On the complexity of Commuting Local Hamiltonians, and tight conditions for Topological Order in such systems
局域哈密顿问题在量子复杂性理论中扮演着SAT的等价角色。理解的复杂性的中间情况下，其中的约束是量子的，但所有的本地项在哈密顿交换，是重要的概念，物理和计算的复杂性的原因。Bravyi和Vyalyi在2003年巧妙地应用了C*-代数的表示理论，证明了如果哈密顿量中的项都是双定域的，那么问题是NP问题，并且基态中的纠缠是定域的。一般案件自那时以来一直悬而未决。在本文中，我们将Bravyi和Vyalyi的结果从两个局部的情况扩展到三个量子比特相互作用的情况。然后，我们进一步扩展我们的结果，并表明NP验证是可能的qutrits之间的三明智的相互作用，以及，只要相互作用图是嵌入在一个平面晶格，或更一般地说，“近欧几里德”（NE）。证明了在所有这样的系统中，基态的纠缠都是局域的。这些扩展意味着在交换哈密顿系统中一个有趣的急剧转变现象：基于量子比特和量子比特的3-局部NE系统不能用于构造拓扑序，因为它们的纠缠是局部的，而对于更高维的量子比特，或者至少4个量子比特的相互作用，拓扑序已经是可能的，通过Kitaev的Toric Code构造。因此，我们得出结论，Kitaev的Toric码的建设是最佳的衍生拓扑秩序的基础上交换哈密顿。
2011-02-14 quant-ph
Estimating Quantum Hamiltonians via Joint Measurements of Noisy Non-Commuting Observables
在量子计算中，不相容观测量的期望值估计是一项重要的实际工作，特别是对于化学和其他多体量子系统的能量近似。在这项工作中，我们为此目的介绍了一种方法的基础上执行一个单一的联合测量，可以在本地实施，其边际收益的非交换泡利可观的目标集的噪声（不清晰）的版本。我们推导出估计能量达到一定精度所需的实验重复次数的界限。我们比较这种策略的经典的影子形式主义，并表明我们的方法产生相同的性能，局部偏置的经典影子协议。我们还强调了这两种方法之间的一些一般连接，表明经典的阴影可以用来构建联合测量，反之亦然。最后，我们适应的联合测量策略，以尽量减少样本的复杂性时，测量的实施是假设噪声。与已知的经典阴影到噪声场景的概括相比，这可以提供显著的效率改进。
2023-03-12 quant-ph
Pinned QMA: The power of fixing a few qubits in proofs
如果我们固定一个系统的单个量子位并将其固定在特定状态，会发生什么？首先，我们表明，这可以大大增加静态问题的复杂性-基态性质的限制类型的条款的局部哈密顿问题。特别地，我们证明了Pinned交换和Pinned随机局部哈密顿问题是QMA完备的。其次，我们表明，钉扎一个量子比特通过经常重复的测量也导致通用量子计算已经与交换和随机哈密顿。最后，我们讨论了基态连通性（GSCON）问题的变体，并证明了随机GSCON是QCMA完备的。因此，我们确定了一个全面的图片的计算能力的钉扎，让人想起一个干净的量子位模型的力量。
2020-10-23 quant-ph
Commuting Local Hamiltonian Problem on 2D beyond qubits
研究超越量子比特的二维交换局部哈密顿量（CLH）问题复杂度，非构造性证明qutrits的二维CLH属于NP，并证明任意有限维因子化CLH等价于量子比特稳定子哈密顿量直和，从而属于NP。
2023-09-10 quant-ph
Circuit optimization of Hamiltonian simulation by simultaneous diagonalization of Pauli clusters
许多实际应用依赖于由泡利算子之和给出的哈密顿量的时间演化。单泡利算子的精确时间演化的量子线路是众所周知的，并且可以通过连接单个项的线路而平凡地扩展到交换泡利的和。在本文中，我们降低了电路的复杂性的哈密顿模拟的泡利运营商划分成相互交换集群和指数的元素后，每个集群应用同步对角化。我们提供了一个实用的算法分割成交换子集的Paulis集，并表明，所提出的方法可以帮助显着减少CNOT操作的数量和电路深度的量子化学中产生的哈密顿量。同时对角化的算法也适用于稳定状态的上下文中，特别是我们提供了新的四个和五个阶段的表示，每个只包含一个阶段的条件门。
2020-09-05 quant-ph
Two Local Observables are Sufficient to Characterize Maximally Entangled States of N Qubits
最大纠缠态（MES）是量子信息处理中的宝贵资源。在$N$ -量子比特系统中，MES是$N$-GHZ态，即$\ket{GHZ_N}=\frac{1}{\sqrt{2}}(\ket{00...0}+\ket{11...1})$及其局部酉（LU）等价的集合.虽然众所周知，这种状态是唯一稳定的$N$交换可观的，在这封信中，我们认为所需的最小数量的非交换可观的特征$N$ -量子位MES作为唯一的共同本征态。在这里，我们证明了在这种一般情况下，任何$N$ -GHZ状态可以唯一稳定的只有两个可观的。因此，对于MES认证的任务，仅需要两个相关的测量，其中每一方沿着两个方向中的一个观察他/她的系统的自旋。
2010-11-03 quant-ph
Commuting Pauli Hamiltonians as maps between free modules
我们研究了由泡利矩阵的交换张量积组成的无阻自旋哈密顿量。假设哈密顿不变性，属于同一物质相的哈密顿量族由哈密顿群代数上的模之间的映射来描述，因此同调方法是适用的。在任何维度上，每个点状电荷都表现为分形算子的一个顶点，并且可以以最多与间距成对数的能垒进行隔离。对于一个三维拓扑有序系统，必然存在一个点状非平凡电荷。如果基态简并度的上界是一个与系统大小无关的常数，那么三维空间中的拓扑荷总是出现在弦算符的端点处。讨论了基态简并度与代数集上点数的关系。给出了处理局部Clifford酉变换的工具。
2013-05-30 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Hamiltonian Decoded Quantum Interferometry
本文提出哈密顿量解码量子干涉测量（HDQI），通过贝尔测量与辛表示将吉布斯采样和哈密顿量优化简化为经典解码，高效制备吉布斯态，并扩展至非阿贝尔群。
2025-10-09 quant-ph
Modified logarithmic Sobolev inequality for 1D non-commuting Hamiltonians
University of Cambridge（剑桥大学）；Universität Tübingen（蒂宾根大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT)（数学科学研究所）；Instituto de Física Teórica UAM/CSIC（UAM/CSIC理论物理研究所）
针对一维非对易哈密顿量，证明热浴动力学及其正则化版本的修正对数Sobolev不等式，实现快速混合，为首次非对易情形下的MLSI证明。
2026-10-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Rapid thermalization of spin chain commuting Hamiltonians
本文证明弱耦合热库的自旋链对易哈密顿量可在对数时间内快速热化，推广了经典结果并排除耗散相变，适用于对称保护拓扑相。
2022-01-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Efficient Circuit Transpilation of Commuting Gates on 2D Grids
Institute for Theoretical Physics, ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院理论物理研究所）；IBM Research（IBM研究院）
研究二维网格上对易门电路的高效转译问题，提出一种交替构建SWAP层序列和更新量子比特布局的方法，相比标准方法，减少了电路深度和门数量，提升了近似比率，还能进行更多量子比特实验。
2026-07-14 quant-ph
The commuting local Hamiltonian on locally-expanding graphs is in NP
局部哈密顿问题对于类QMA（NP的量子类似物）来说是著名的完全问题。它的半经典版本的复杂性，其中的哈密尔顿的条款需要交换（CLH问题），最近引起了相当大的关注，由于其有趣的性质，以及在qPCP猜想的兴趣日益增长。我们在这里表明，如果基本的二分互动图的CLH实例是一个很好的局部扩展图，即任何恒定大小的集的扩展是e-接近最佳的，然后近似其地面能量内的附加因子O（e）在于NP。对于任意常数k和任意常数维数d的k-局部哈密顿量，证明成立.我们还证明了CLH在这种良好的局部展开式上的逼近问题是NP困难的。这意味着，太好的局部扩展的相互作用图构成了一个障碍，对量子硬度的近似问题，虽然它保留了其经典的硬度。结果突出了新的困难，试图模仿经典的证明（特别是Dinur的PCP证明），试图证明量子PCP猜想。Brandao和Harrow最近独立地发现了一个相关的结果，对于2-局部广义哈密顿，将近似问题的量子硬度限制在好的展开式上，尽管在这种情况下没有NP-硬度。
2013-11-28 quant-ph
Gibbs state preparation for commuting Hamiltonian: Mapping to classical Gibbs sampling
School of Engineering and Applied Sciences, Harvard University（哈佛大学工程与应用科学学院）；Department of Computing and Mathematical Sciences, California Institute of Technology（加州理工学院计算与数学科学系）；Simons Institute for the Theory of Computing, University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校西蒙斯计算理论研究所）
研究为对易哈密顿量设计吉布斯采样器，核心方法是将其映射到经典哈密顿量，主要贡献是能复制最佳结果，在低温等未知区域制备吉布斯态，给出不同情况下经典哈密顿量的简化形式及算法时间复杂度示例。
2026-07-17 cs.CC cs.DS quant-ph
On the emergence of quantum Darwinism and pointer states for non-commuting evolutions
Università degli Studi di Palermo（巴勒莫大学）
本文研究系统与环境哈密顿量不对易时量子达尔文主义与指针态的出现，证明非对易演化仍可产生客观态，并提出更宽松的指针态定义，在对易情形下与标准定义一致。
2025-10-08 quant-ph
Projective Ring Line Encompassing Two-Qubits
在GF（2）中系数的2 × 2矩阵的（非交换）环上的投影线被发现完全容纳15个算子的代数-广义泡利矩阵-表征两个量子比特系统。相关的子配置由15个点组成，每个点同时远离或同时邻近线的（任何）两个给定的远点。算子可以以这样一种一对一的方式与点标识，使得它们的对易关系由点的底层几何精确地再现，其中邻居/远距离的环几何概念分别对应于对易/非对易的操作概念。这个显著的配置可以从两个主要不同的角度来看待，分别是观测量代数的基本9+6和10+5因式分解。首先，作为GF（2）x GF（2）上的投影线（“Mermin”部分）和GF（4）上通过两个选定点的两条线的不相交并集，省略了后者。第二，作为二阶广义四边形，其卵形和/或扩展代表五个相互不可交换算子的（最大）集合和/或五个最大交换子集的群，每个子集有三个算子。这些发现为有限维量子系统的代数几何建模开辟了意想不到的前景，并为其众多应用提供了全新的视角。
2006-12-28 quant-ph
Universal Quantum Random Access Memory: A Data-Independent Unitary with a Commuting-Projector Hamiltonian
本文提出了一种通用量子随机访问存储器（U-QRAM），通过数据无关的单元ary和交换-投影哈密顿量实现，解决了量子算法中数据访问的延迟和开销问题。
2026-01-08 quant-ph
A Commuting Hamiltonian Framework for Quantum Time Transfer
本文提出基于交换哈密顿量和同步可观测量框架的量子时间传递理论，证明同步子空间的微扰稳定性与表示论分类，将同步确立为算子代数结构不变量。
2025-10-04 math-ph math.MP math.OA
Achieving quantum supremacy with sparse and noisy commuting quantum computations
被称为IQP（瞬时量子多项式时间）的交换量子线路类已经被证明很难经典地模拟，假设某些复杂性理论的架构。在这里，我们研究的电源IQP电路中存在的物理动机的限制。首先，我们证明了有一个稀疏IQP电路族，可以在深度为O（sqrt（n）log n）的n个量子位的正方形晶格上实现，并且很难经典地模拟。接下来，我们表明，如果一个任意小的恒定量的噪声被施加到每个量子比特在任何IQP电路的输出概率分布是足够的反集中的结束，有一个多项式时间的经典算法，模拟采样从产生的分布，在总变化距离恒定的精度。然而，我们表明，纯经典的纠错技术可以用来设计IQP电路仍然很难模拟经典，即使在存在任意数量的这种形式的噪声。这些结果展示了旨在证明量子优越于经典计算的实验所面临的挑战，以及如何克服这些挑战。
2017-04-21 quant-ph
Nilpotent quantum mechanics, qubits, and flavors of entanglement
我们在幂零交换变量的基础上提出了量子比特系统的描述问题。在这种形式中，量子比特表现出复合物体的性质，这些复合物体是泡利不相容原理的主体，但在其他方面表现得像玻色子。它们不是基本粒子。在这种方法中，经典极限产生了幂零力学。利用$η$ -波函数空间、广义薛定谔方程等研究了纯量子比特系统的性质以及一些复合、混合模型：费米子-量子比特、玻色子-量子比特的性质。费米子-量子比特系统可以是真正的超对称，两个超对称的伙伴具有相同的光谱。这是新的和非常有趣的是，超对称变换在这里只涉及幂零对象。量子比特-量子比特系统的$η$ -本征函数给出了Bloch向量集作为自然基。然后将$η$ -形式化应用于纯态纠缠的描述。幂零交换变量首先在[A. Mandilara，et.例如，Phys. Rev. A \textbf{74}，022331（2006）]，我们概括和扩展了那里提出的方法。我们研究态的纠缠或可分性的主要工具是$η$ -函数的朗斯基函数。$n=2,3,4$量子比特系统的已知不变量和纠缠单调性用朗斯基表示。这种方法给出了状态可分性的判据，并对系统的纠缠特性有了深入的了解，简化了描述。
2008-10-16 quant-ph
Measuring all compatible operators in one series of a single-qubit measurements using unitary transformations
在量子计算机上解决电子结构问题的变分量子本征求解器方法涉及测量哈密顿期望值。形式上，量子力学允许人们同时测量所有相互交换或相容的算子。不幸的是，目前的硬件允许测量只有一个更有限的子集的运营商，共享一个共同的张量积本征基。我们引入了酉变换，将任何完全可交换的算子群变换为可以在当前硬件上测量的群。这些酉运算可以被编码为Clifford门的序列，并且让我们不仅可以测量更大的项组，而且可以在经典计算机上有效地获得这些组。找到最小数目的完全可交换组的条款覆盖整个哈密顿的问题被发现是等价的最小团覆盖问题的图表示哈密顿条款作为顶点和它们之间的交换性作为边缘。测试的几个分子电子哈密顿高达50万项，介绍的技术允许减少的数量分别可测量的运营商集团下降到几百个，从而实现高达2个数量级的减少。研究还表明，这种增益至少与量子比特的数量呈线性关系。
2020-03-14 physics.chem-ph quant-ph
On the Complexity of Two Dimensional Commuting Local Hamiltonians
本文研究二维交换局部哈密顿量（CLH）问题，证明了一类定义在近欧几里得表面复形上的k-局部CLH属于NP，且其基态可由高效量子电路制备，推广了Schuch的特例结果。
2018-03-29 quant-ph
Comment on "Traversable wormhole dynamics on a quantum processor"
最近的一篇文章[Nature 612，51-55（2022）]声称在实验中观察到可穿越的虫洞动力学。这一说法是基于使用由七个马约拉纳费米子和五个完全对易项组成的哈密顿量执行隐形传态协议。哈密顿量是通过机器学习过程生成的，旨在复制Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型的隐形传态行为。作者声称，学习的哈密顿量再现了SYK模型的引力动力学，并证明了通过紧急虫洞的引力隐形传态。我们发现：（i）与这些声明相反，学习的哈密顿量不表现出热化;（ii）隐形传态信号仅类似于机器学习训练中使用的算子的SYK模型;（iii）所观察到的完美尺寸绕组实际上是小尺寸、全换向模型的一般特征，并且在较大尺寸的完全通勤模型或在等效系统尺寸的非通勤模型中似乎不持续
2023-02-15 cond-mat.quant-gas gr-qc hep-th
Characterization of universal two-qubit Hamiltonians
假设我们可以将给定的2-qubit哈密顿量H应用于任何（有序的）qubit对。我们说H是n-泛的，如果它可以用来近似n个量子比特上的任何幺正运算。虽然众所周知，几乎任何2-qubit哈密顿量都是2-泛的（Deutsch，Barenco，Ekert 1995; Lloyd 1995），但非泛的2-qubit哈密顿量的集合的明确表征一直难以捉摸。我们的主要结果是2-非泛2-量子比特哈密顿算子的完整刻画。特别地，有三种方式可以使2-量子位的哈密顿量H不具有普适性：（1）H与交换两个量子位的门共享本征向量，（2）H独立地作用于两个量子位（在某个基族中的任何一个中），或者（3）H具有零迹。一个2-非普适的2-量子比特哈密顿算子对于某些n >= 3仍然可以是n-普适的。给出了3-普适性的部分结果。最后，我们还展示了我们对2-泛哈密顿算子的描述如何暗示了几乎任何2-量子比特幺正都是泛的这一著名结果。
2014-12-10 quant-ph
Debating the Reliability and Robustness of the Learned Hamiltonian in the Traversable Wormhole Experiment
本文探讨了关于可穿越虫洞实验中学习到的哈密顿量可靠性的辩论，作者对Ping Gao挽救交换哈密顿量的方案表示怀疑，并强调评估其对噪声的敏感性至关重要。
2023-08-01 physics.hist-ph quant-ph
Superconductor Qubits Hamiltonian Approximations Effect on Quantum State Evolution and Control
Bloch球上超导电荷量子比特、相位量子比特和磁通量子比特的量子态在没有外部驱动的情况下始终稳定于初始态。通过对量子比特的驱动，电荷和通量哈密顿量的近似导致了量子态在布洛赫球中绕轴的旋转，与精确哈密顿量的旋转矢量完全不同。相位量子比特的量子态在近似哈密顿量和精确哈密顿量下的轨迹是相同的，但量子可观测量的期望值与另外两个量子比特有相当大的误差。微波驱动控制是针对近似的哈密顿量设计的，并施加在实际系统上，显示出与期望轨迹完全不同的轨迹。最后，设计了一个非线性控制器，通过外加$μ$ V电压控制和nA电流控制，实现了一般量子比特的完全稳定，使量子态稳定在一个期望的态。
2020-11-26 quant-ph
Rapid thermalization of dissipative many-body dynamics of commuting Hamiltonians
Max-Planck-Institute of Quantum Optics（马克斯·普朗克量子光学研究所）；Inria, Télécom Paris - LTCI, Institut Polytechnique de Paris（法国国家信息与自动化研究所，巴黎高等电信学校-通信与图像处理实验室，巴黎理工学院）；Instituto de Física Teórica UAM/CSIC（马德里自治大学/西班牙国家研究委员会理论物理研究所）；Fachbereich Mathematik, Eberhard Karls Universität Tübingen（蒂宾根大学数学系）；Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics, University of Cambridge（剑桥大学应用数学和理论物理系）；Department of Mathematics, Technische Universität München（慕尼黑工业大学数学系）
本文研究了具有可交换哈密顿量的耗散多体动力学的快速热化问题，证明了在特定条件下热化时间与系统规模对数成正比，展示了快速混合现象及其在不同系统中的应用。
2024-04-25 math-ph math.MP quant-ph
