Trivial Low Energy States for Commuting Hamiltonians, and the Quantum PCP Conjecture
我们考虑作为交换投影器之和的汉密尔顿是否具有“平凡”基态，这些基态可以通过作用于积态的有界深度和范围的局部量子线路来构造。虽然复曲面码只有非平凡的基态，但作为两体相互作用之和的交换投影哈密顿量具有平凡的基态。我们定义了一个哈密顿量的“相互作用复合体”，推广了相互作用图，并且我们证明了如果这个复合体可以使用具有有界原像直径的映射连续映射到1-复合体，那么哈密顿量具有平凡的基态，假设哈密顿量上有一个技术条件（这个条件对所有稳定子哈密顿都成立，我们也证明了在1-复形的假设下对所有哈密顿的结果）。虽然这包括参考文献所考虑的情况，它还包括其他的哈密顿量，它们的相互作用复合体不能粗粒化到参考文献的情况下。许多通常研究的相互作用复合物可以映射到一个1-复杂的网站删除后的一小部分。对于这种复合物上的可交换投影哈密顿量，去除这些位置的哈密顿量的平凡基态是原始哈密顿量的低能平凡态。这样的状态可以作为低能态存在的经典证据。虽然这个结果只适用于交换哈密顿量，但它表明，要证明量子PCP猜想，应该考虑在去除一小部分细胞后不能映射到1-复合物的相互作用复合物。我们在下面更精确地定义它;在某种意义上，这推广了扩展图的概念。令人惊讶的是，这种复合物确实存在，并且在量子编码理论中具有有用的性质。
2012-11-28 quant-ph
Quantum Zeno approach for molecular energies with maximum commuting initialHamiltonians
我们提出用量子绝热和模拟退火框架来计算小分子的基态。算法的初始哈密顿量取泡利基下分子全哈密顿量中最大对易项集所构成的最大对易哈密顿量。我们考虑两个变量。在第一种方法中，我们将初始态作为最大对易哈密顿量的基态，对得到的与时间或路径相关的哈密顿量进行绝热演化。然而，由于简并性和沿哈密顿路径的能级交叉，这种方法确实遭受绝热量子计算的常见问题。这个问题通过Zeno方法减轻，即，利用量子模拟退火中的一系列本征态投影，在路径依赖的哈密顿量中增加Pauli X项，Pauli X项的贡献在路径的起始和终止处消失，除了基态外，还可以用量子Zeno方法得到与基态同样精确的低激发态.
2021-02-02 quant-ph
Non-perturbative k-body to two-body commuting conversion Hamiltonians and embedding problem instances into Ising spins
本文提出了一种代数方法，它允许设计包括相互作用自旋系统的低能子空间在内的几个能级。通过引入辅助量子比特，这种方法允许使用2体哈密顿量精确地捕获k体相互作用。当哈密顿量中的所有项共享相同的基并且不依赖于微扰理论或相关的大谱隙时，我们的方法有效。我们的方法允许问题实例的解决方案被嵌入到伊辛自旋系统的基态能量状态。然后，绝热演化可能被用来将一个计算系统置于它的基态。
2008-05-29 quant-ph
Quantum error suppression with commuting Hamiltonians: Two-local is too local
我们考虑误差抑制方案，其中量子信息被编码到包含交换项之和的汉密尔顿算子的基子空间中。由于这种哈密顿量是有间隙的，它们被认为是量子信息和拓扑或绝热量子计算的保护的自然候选者。然而，我们证明，他们不能被用于这一目的，在2-本地的情况下。通过作出有利的假设，间隙是无限的，我们表明，单站点的扰动可以产生一个退化分裂在这种类型的哈密顿量，这是相同的顺序的扰动的大小，并独立于相互作用的网站的数量和它们的希尔伯特空间维数的基础子空间，就像在没有保护哈密顿量。这种分裂的结果在地面子空间的退相干，我们证明了自然噪声模型的相干时间是成正比的简并分裂的倒数。我们的证明涉及一个新版本的无隐藏定理，表明量子信息不能近似隐藏在两个量子系统之间的相关性，应该是独立的兴趣。2-定域对易哈密顿量不能用于量子误差抑制的主要原因是它们的基态子空间只有短程（两体）纠缠。
2014-10-30 quant-ph
Complexity classification of two-qubit commuting hamiltonians
我们根据计算复杂度对两量子比特交换哈密顿算子进行了分类。假设一个人有一个两量子比特的可交换哈密顿量H，可以应用于任何一对量子比特，从计算基态开始。我们证明了一个二分法定理：或者该模型是有效的经典可模拟的，或者它允许从概率分布中采样，除非多项式层次崩溃，否则不能从经典中采样。此外，唯一可模拟的哈密顿量是那些不能产生纠缠的哈密顿量。这表明，通用的两量子比特交换哈密顿算子可以用于执行在合理假设下经典计算机难以处理的计算任务。我们的证明利用了新的后选择工具和Lie理论。
2016-02-12 cs.CC quant-ph
QCMA hardness of ground space connectivity for commuting Hamiltonians
在这项工作中，我们考虑的地面空间的连通性问题，交换当地的哈密尔顿算子。地空间连通性问题询问是否有可能通过应用2量子比特幺正的多项式长度序列从一个（有效可重构的）状态到另一个，同时对于给定的哈密顿量$H$始终保持在具有低能量的状态。在[Gharibian和Sikora，ICALP'15]中表明，这个问题对于一般的局部Hamilton是QCMA完全的，其中QCMA被定义为具有经典见证和BQP验证器的QMA。在这里，我们表明，通勤版本的问题也是QCMA完全的。这提供了第一个例子之一，其中交换局部哈密顿表现出复杂性理论的硬度相当于一般的局部哈密顿。
2017-07-12 cs.CC quant-ph
Commuting Local Hamiltonians Beyond 2D
提出引导归约技术，结合Jordan引理与结构引理，证明2D任意维度rank-1及3D边上qudits的rank-1交换局部哈密顿量属于NP，首次将3D族纳入NP。
2025-04-06 cs.CC quant-ph
$O(N^3)$ Measurement Cost for Variational Quantum Eigensolver on Molecular Hamiltonians
变分量子本征求解器（VQE）是一种很有前途的近场量子机算法。它可以用来估计基态能量的分子进行单独的测量$O(N^4)$条款。最近的几篇论文观察到，通过将这些项划分为可以同时测量的线性大小的交换族，这种缩放可以简化为$O(N^3)$。我们确认这些经验观察通过研究最小交换划分问题的水平上的费米哈密顿量和它的编码成量子比特。此外，我们提供了一个快速的，可预先计算的过程，通过解决循环调度问题，通过流网络创建线性大小的通勤分区。
2019-08-30 quant-ph
Rounding Almost Commuting Hamiltonians
Boston University（波士顿大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
针对几乎对易的2-局域量子比特哈密顿量，提出一种保持局域性的算法取整技术，将其近似为对易哈密顿量，并应用于吉布斯采样和快速哈密顿量模拟。
2026-10-08 cond-mat.other cs.CC quant-ph
Estimating Quantum Hamiltonians via Joint Measurements of Noisy Non-Commuting Observables
在量子计算中，不相容观测量的期望值估计是一项重要的实际工作，特别是对于化学和其他多体量子系统的能量近似。在这项工作中，我们为此目的介绍了一种方法的基础上执行一个单一的联合测量，可以在本地实施，其边际收益的非交换泡利可观的目标集的噪声（不清晰）的版本。我们推导出估计能量达到一定精度所需的实验重复次数的界限。我们比较这种策略的经典的影子形式主义，并表明我们的方法产生相同的性能，局部偏置的经典影子协议。我们还强调了这两种方法之间的一些一般连接，表明经典的阴影可以用来构建联合测量，反之亦然。最后，我们适应的联合测量策略，以尽量减少样本的复杂性时，测量的实施是假设噪声。与已知的经典阴影到噪声场景的概括相比，这可以提供显著的效率改进。
2023-03-12 quant-ph
Circuit optimization of Hamiltonian simulation by simultaneous diagonalization of Pauli clusters
许多实际应用依赖于由泡利算子之和给出的哈密顿量的时间演化。单泡利算子的精确时间演化的量子线路是众所周知的，并且可以通过连接单个项的线路而平凡地扩展到交换泡利的和。在本文中，我们降低了电路的复杂性的哈密顿模拟的泡利运营商划分成相互交换集群和指数的元素后，每个集群应用同步对角化。我们提供了一个实用的算法分割成交换子集的Paulis集，并表明，所提出的方法可以帮助显着减少CNOT操作的数量和电路深度的量子化学中产生的哈密顿量。同时对角化的算法也适用于稳定状态的上下文中，特别是我们提供了新的四个和五个阶段的表示，每个只包含一个阶段的条件门。
2020-09-05 quant-ph
Strict area law implies commuting parent Hamiltonian
本文证明二维严格面积定律及纠缠自举公理可保证稳定有隙的对易局域母哈密顿量存在，并将结论推广至有能隙畴壁，同时排除有限维手性无隙边缘系统满足严格面积定律。
2024-04-08 cond-mat.str-el quant-ph
Quantum Markov Networks and Commuting Hamiltonians
量子马尔可夫网络是量子马尔可夫链到任意图的推广。它们提供了量子多体系统中相关性的有力分类-补充了有限温度下的面积定律-因此有助于理解某些类模拟算法的能力和局限性。在这里，我们扩展了量子马尔可夫网络的特征，特别是证明了正量子马尔可夫网络和吉布斯状态的哈密尔顿是不含三角形的图上的本地交换项的总和的等价性。对于更一般的图形，我们证明了量子马尔可夫网络和吉布斯状态之间的等价性的中间复杂性之间的交换和一般的本地哈密顿一类哈密顿。
2012-06-04 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Leveraging commuting groups for an efficient variational Hamiltonian ansatz
本文提出利用哈密顿量中的对易群划分泡利算符，并借助克利福德幺正变换设计高效变分拟设，数值模拟证明其能准确求解量子化学哈密顿量的基态能量。
2025-08-07 physics.chem-ph quant-ph
Hamiltonian Decoded Quantum Interferometry
本文提出哈密顿量解码量子干涉测量（HDQI），通过贝尔测量与辛表示将吉布斯采样和哈密顿量优化简化为经典解码，高效制备吉布斯态，并扩展至非阿贝尔群。
2025-10-09 quant-ph
The commuting local Hamiltonian on locally-expanding graphs is in NP
局部哈密顿问题对于类QMA（NP的量子类似物）来说是著名的完全问题。它的半经典版本的复杂性，其中的哈密尔顿的条款需要交换（CLH问题），最近引起了相当大的关注，由于其有趣的性质，以及在qPCP猜想的兴趣日益增长。我们在这里表明，如果基本的二分互动图的CLH实例是一个很好的局部扩展图，即任何恒定大小的集的扩展是e-接近最佳的，然后近似其地面能量内的附加因子O（e）在于NP。对于任意常数k和任意常数维数d的k-局部哈密顿量，证明成立.我们还证明了CLH在这种良好的局部展开式上的逼近问题是NP困难的。这意味着，太好的局部扩展的相互作用图构成了一个障碍，对量子硬度的近似问题，虽然它保留了其经典的硬度。结果突出了新的困难，试图模仿经典的证明（特别是Dinur的PCP证明），试图证明量子PCP猜想。Brandao和Harrow最近独立地发现了一个相关的结果，对于2-局部广义哈密顿，将近似问题的量子硬度限制在好的展开式上，尽管在这种情况下没有NP-硬度。
2013-11-28 quant-ph
Investigation of commuting Hamiltonian in quantum Markov network
Azar Aytash Co.（阿扎尔·阿伊塔什公司）；University of Tabriz（大不里士大学）
图模型在物理学、生物信息学、电信等科学和工程领域有着广泛的应用。图模型的使用需要复杂的计算来评估边缘函数，因此有一些强大的方法，包括平均场近似、置信传播算法等。量子图模型最近在量子信息和计算的背景下得到了发展，和量子统计物理学，这是可能的推广经典概率论量子理论。本文的主要目的是将Markov网络作为一种图形模型初步推广到量子情形，并应用于量子统计物理中，我们以量子统计物理中的简单例子研究了Markov网络和交换Hamilton项在条件独立性中的作用。
2014-06-15 cs.AI quant-ph
The Commuting Local Hamiltonian Problem: Relativized Evidence Against BQP-Hardness
Stanford University（斯坦福大学）
本文通过构造经典预言机，证明BQP类不包含于QIMA类，为一般可交换局域哈密顿问题非BQP困难及非QMA完备提供了相对化证据。
2026-10-01 cs.CC quant-ph
Universal Quantum Random Access Memory: A Data-Independent Unitary with a Commuting-Projector Hamiltonian
本文提出了一种通用量子随机访问存储器（U-QRAM），通过数据无关的单元ary和交换-投影哈密顿量实现，解决了量子算法中数据访问的延迟和开销问题。
2026-01-08 quant-ph
Commuting Local Hamiltonian Problem on 2D beyond qubits
研究超越量子比特的二维交换局部哈密顿量（CLH）问题复杂度，非构造性证明qutrits的二维CLH属于NP，并证明任意有限维因子化CLH等价于量子比特稳定子哈密顿量直和，从而属于NP。
2023-09-10 quant-ph
Commuting-projector Hamiltonians for 2D topological insulators: edge physics and many-body invariants
受最近构造的二维（2D）时间反演不变拓扑超导体的投影哈密顿量的启发[Wang等人，Phys. Rev. B 98，094502（2018）]，我们引入了一个描述相互作用但精确可解的2D拓扑绝缘体的投影模型。我们明确地表明，我们的模型的带隙和无隙的边界是一致的带理论，弱相互作用的拓扑绝缘体。有趣的是，在某些晶格上，我们的时间反演对称模型也享有$\mathcal{CP}$对称性，从而直观地解释了$\mathcal{CP}$对称的拓扑绝缘体的体积不变量放在克莱因瓶系统。我们还简要地讨论了如何这些多体不变量可能能够表征模型与时间反演对称性。
2019-06-27 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el hep-th
On the Complexity of Two Dimensional Commuting Local Hamiltonians
本文研究二维交换局部哈密顿量（CLH）问题，证明了一类定义在近欧几里得表面复形上的k-局部CLH属于NP，且其基态可由高效量子电路制备，推广了Schuch的特例结果。
2018-03-29 quant-ph
Commuting Pauli Hamiltonians as maps between free modules
我们研究了由泡利矩阵的交换张量积组成的无阻自旋哈密顿量。假设哈密顿不变性，属于同一物质相的哈密顿量族由哈密顿群代数上的模之间的映射来描述，因此同调方法是适用的。在任何维度上，每个点状电荷都表现为分形算子的一个顶点，并且可以以最多与间距成对数的能垒进行隔离。对于一个三维拓扑有序系统，必然存在一个点状非平凡电荷。如果基态简并度的上界是一个与系统大小无关的常数，那么三维空间中的拓扑荷总是出现在弦算符的端点处。讨论了基态简并度与代数集上点数的关系。给出了处理局部Clifford酉变换的工具。
2013-05-30 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Modified logarithmic Sobolev inequality for 1D non-commuting Hamiltonians
University of Cambridge（剑桥大学）；Universität Tübingen（蒂宾根大学）；Universidad Complutense de Madrid（马德里康普顿斯大学）；Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT)（数学科学研究所）；Instituto de Física Teórica UAM/CSIC（UAM/CSIC理论物理研究所）
针对一维非对易哈密顿量，证明热浴动力学及其正则化版本的修正对数Sobolev不等式，实现快速混合，为首次非对易情形下的MLSI证明。
2026-10-05 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Rapid thermalization of spin chain commuting Hamiltonians
本文证明弱耦合热库的自旋链对易哈密顿量可在对数时间内快速热化，推广了经典结果并排除耗散相变，适用于对称保护拓扑相。
2022-01-11 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A simple mechanism for unstable degeneracies in local Hamiltonians
该研究通过局域算符与哈密顿量对易的基本性质，推导出局域哈密顿量中态无法同时具备唯一基态性与局域微扰下的简并保护性的不可行结论，揭示了不稳定简并的简单机制。
2025-10-30 quant-ph
A Commuting Hamiltonian Framework for Quantum Time Transfer
本文提出基于交换哈密顿量和同步可观测量框架的量子时间传递理论，证明同步子空间的微扰稳定性与表示论分类，将同步确立为算子代数结构不变量。
2025-10-04 math-ph math.MP math.OA
Debating the Reliability and Robustness of the Learned Hamiltonian in the Traversable Wormhole Experiment
本文探讨了关于可穿越虫洞实验中学习到的哈密顿量可靠性的辩论，作者对Ping Gao挽救交换哈密顿量的方案表示怀疑，并强调评估其对噪声的敏感性至关重要。
2023-08-01 physics.hist-ph quant-ph
Driven single-band tight-binding dynamics, mesoscopic quantum circuits and realization of generalized parafermionic polynomial algebrasDeformed parafermionic algebra from single-band tight-binding dynamics
研究了不同边界条件下受驱动单带紧束缚模型的量子动力学。阐明了描述单带紧束缚动力学的哈密顿量与离散电荷介观量子线路的哈密顿量之间的关系。结果表明，前者的哈密顿量，与Dirichlet边界条件，可以被认为是一个实现的变形parafermionic多项式代数。
2007-12-07 quant-ph
Rapid thermalization of dissipative many-body dynamics of commuting Hamiltonians
Max-Planck-Institute of Quantum Optics（马克斯·普朗克量子光学研究所）；Inria, Télécom Paris - LTCI, Institut Polytechnique de Paris（法国国家信息与自动化研究所，巴黎高等电信学校-通信与图像处理实验室，巴黎理工学院）；Instituto de Física Teórica UAM/CSIC（马德里自治大学/西班牙国家研究委员会理论物理研究所）；Fachbereich Mathematik, Eberhard Karls Universität Tübingen（蒂宾根大学数学系）；Department of Applied Mathematics and Theoretical Physics, University of Cambridge（剑桥大学应用数学和理论物理系）；Department of Mathematics, Technische Universität München（慕尼黑工业大学数学系）
本文研究了具有可交换哈密顿量的耗散多体动力学的快速热化问题，证明了在特定条件下热化时间与系统规模对数成正比，展示了快速混合现象及其在不同系统中的应用。
2024-04-25 math-ph math.MP quant-ph
Comment on "Traversable wormhole dynamics on a quantum processor"
最近的一篇文章[Nature 612，51-55（2022）]声称在实验中观察到可穿越的虫洞动力学。这一说法是基于使用由七个马约拉纳费米子和五个完全对易项组成的哈密顿量执行隐形传态协议。哈密顿量是通过机器学习过程生成的，旨在复制Sachdev-Ye-Kitaev（SYK）模型的隐形传态行为。作者声称，学习的哈密顿量再现了SYK模型的引力动力学，并证明了通过紧急虫洞的引力隐形传态。我们发现：（i）与这些声明相反，学习的哈密顿量不表现出热化;（ii）隐形传态信号仅类似于机器学习训练中使用的算子的SYK模型;（iii）所观察到的完美尺寸绕组实际上是小尺寸、全换向模型的一般特征，并且在较大尺寸的完全通勤模型或在等效系统尺寸的非通勤模型中似乎不持续
2023-02-15 cond-mat.quant-gas gr-qc hep-th
Weak coupling limit for quantum systems with unbounded weakly commuting system operators
本文研究无限维开放量子系统在偶极近似下的弱耦合极限，针对无界、连续谱且弱对易的系统算子，推导储库统计、Lamb 位移型极限哈密顿量及收敛速率，并证明 Fermi 情形完整 Dyson 级数收敛。
2025-05-13 math-ph math.MP quant-ph
Quantum integrability in the multistate Landau-Zener problem
我们分析哈密顿线性的时间变量的多状态朗道-齐纳问题是已知的有一个精确的解决方案。我们表明，他们要么属于家庭的相互交换的哈密顿多项式的时间或减少到2 × 2朗道-齐纳问题，这被认为是平凡可积的。前一类包括等斜率模型、蝴蝶结模型和广义蝴蝶结模型。对于这些模型中的每一个，我们明确地构造相应的交换矩阵族。等斜率模型是可积族的一员，可积族由最大可能数量（对于给定的矩阵大小）的时间线性交换矩阵组成。蝴蝶结模型属于一个以前未知的，类似的最大家庭的二次交换矩阵。因此，我们猜想，被理解为存在非平凡的依赖于参数的对易伙伴的量子可积性是Landau-Zener可解性的必要条件. 2 × 2朗道-齐纳哈密顿量的后代是例如一般的SU（2）和SU（1，1）哈密顿量、含时线性链、线性、非线性和双振子。我们明确地获得所有这些朗道-齐纳问题的解决方案，从2 × 2的情况下。
2014-12-16 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Hamiltonian Purification
Burgarth等人[D. K. Burgarth等人，国家通信5，5173（2014）]进行了形式化和讨论。具体地，给定一组非对易哈密尔顿算子{h1，. . ., hm}在d维量子系统Hd上操作时，问题在于识别一组交换哈密顿量{H1，...，Hm}在更大的dE维系统H_{dE}上操作，该系统将H_d嵌入为适当的子空间，使得hj = PHjP，其中P是允许从HdE恢复Hd的投影。还引入了代数的生成集净化和生成元净化的概念，并给出了u（d）的最优解。
2014-11-02 math-ph math.MP quant-ph
Integrability in the multistate Landau-Zener model with time-quadratic commuting operators
精确可解的多状态Landau-Zener（MLZ）模型与MLZ哈密顿算子可交换且线性依赖于时间的算子族相关联。也可以有满足MLZ哈密顿算子的可积性条件但二次依赖于时间的算子。我们发现，在MLZ系统中，这样的时间二次算子更常见。然后，我们证明，这样的运营商一般会导致约束的独立变量参数化的散射矩阵。我们展示了这样的约束如何导致渐近精确的表达式的过渡概率在绝热极限的三能级MLZ模型。新的完全可解MLZ系统也被发现。
2021-01-20 cond-mat.quant-gas math-ph math.MP
Efficient Postprocessing Procedure for Evaluating Hamiltonian Expectation Values in Variational Quantum Eigensolver
针对变分量子本征求解器中哈密顿量期望值评估的后处理开销，提出测量记忆字典策略，利用对易组测量结果的重复性避免重复计算，实现时间复杂度上的显著加速，并在Ising和分子哈密顿量上验证了有效性。
2023-12-27 quant-ph
Quantum algorithm for simulating real time evolution of lattice Hamiltonians
我们研究了模拟晶格哈密顿量的时间演化的问题，其中量子比特被布置在晶格上并且哈密顿量仅包括几何局部相互作用（即，量子位可以仅与其附近的量子位相互作用）。这类哈密顿量是非常普遍的，被认为是捕获物理学的基本相互作用。我们的算法模拟时间$T$的$n$量子比特上的时间演化，直到错误$ε$使用深度为$\mathcal O(T \mathrm{polylog} (nT/ε))$的$\mathcal O( nT \mathrm{polylog} (nT/ε))$门。我们的算法是第一个模拟算法，实现门成本准线性的$nT$和多对数的$1/ε$。我们的算法也很容易推广到时间相关的哈密顿量，并产生一个算法，类似的门计数的任何分段缓慢变化的时间相关的有界局部哈密顿量。我们还证明了一个匹配的下限门计数这样的模拟，表明任何量子算法，可以模拟一个分段恒定有界局部哈密顿在一维恒定误差需要$\tilde Ω(nT)$门在最坏的情况下。即使我们只要求输出状态在局部测量上是正确的，下界也成立。据我们所知，这是模拟问题的门复杂度的第一个非平凡下限。我们的算法是基于分解的时间演化酉成一个产品的小酉使用Lieb-Robinson界。在附录中，我们证明了一个Lieb-Robinson界限，适合于局部项之间具有小交换子的哈密顿量，在交换哈密顿量的极限中给出零Lieb-Robinson速度。这提高了我们的算法的性能时，哈密尔顿接近交…
2020-10-07 quant-ph
Gibbs state preparation for commuting Hamiltonian: Mapping to classical Gibbs sampling
School of Engineering and Applied Sciences, Harvard University（哈佛大学工程与应用科学学院）；Department of Computing and Mathematical Sciences, California Institute of Technology（加州理工学院计算与数学科学系）；Simons Institute for the Theory of Computing, University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校西蒙斯计算理论研究所）
研究为对易哈密顿量设计吉布斯采样器，核心方法是将其映射到经典哈密顿量，主要贡献是能复制最佳结果，在低温等未知区域制备吉布斯态，给出不同情况下经典哈密顿量的简化形式及算法时间复杂度示例。
2026-07-17 cs.CC cs.DS quant-ph
GFlowNets for Hamiltonian decomposition in groups of compatible operators
McMaster University（麦克马斯特大学）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）；Mila & DIRO（米拉研究所与信息学和运筹学系）；Department of Chemistry and Chemical Biology（化学与化学生物学系）
本文提出用GFlowNets概率框架对哈密顿量中的完全对易或量子比特对易项进行分组，相比贪心着色算法分别减少51%和67%的测量次数，并可扩展至电路设计等资源优化问题。
2024-10-21 cs.LG quant-ph
Irreversible Quantum Mechanics in the Neutral K-System
中性K介子系统被用来检验共振散射和衰变现象的量子理论。在Rigged Hilbert空间中，通过截断精确理论的复基矢展开，得到了具有复哈密顿量的二维Lee-Oehme-Yang理论。这可以对K_1和K_2以及K_S和K_L进行，这取决于人们选择（自伴的，半有界的）哈密顿量作为与CP交换的还是非交换的。作为一个意想不到的好奇心，人们可以表明，精确的理论（没有截断）预测长时间的2 π衰变的中性K介子系统，即使哈密顿守恒CP。
1997-05-07 hep-th quant-ph
Making Almost Commuting Matrices Commute
设两个厄米特矩阵$A,B$几乎可交换（$\Vert [A,B] \Vert \leq δ$）.它们是否接近于厄米矩阵$A',B'$与$\Vert A-A' \Vert,\Vert B-B'\Vert \leq ε$的交换对？H. Lin证明了这是一致正确的，因为对于每一个$ε>0$，都存在一个$δ>0$，与矩阵的大小$N$无关，几乎可交换意味着接近可交换对。然而，该定理没有指定$δ$如何依赖于$ε$。我们给出了$δ$和$ε$的统一界。我们提供了更严格的界限的情况下，块三对角和三对角矩阵和一个完全建设性的方法，在这种情况下。在量子测量的背景下，这意味着一个算法来构建一个基础，我们可以在其中进行{ \it投影}测量，近似地同时测量两个近似的交换算子。最后，我们简要评论的情况下，近似测量三个或更多的近似交换运营商使用POVM（积极的运营商价值的措施），而不是投影测量。
2011-03-11 math-ph math.MP quant-ph
Measuring all compatible operators in one series of a single-qubit measurements using unitary transformations
在量子计算机上解决电子结构问题的变分量子本征求解器方法涉及测量哈密顿期望值。形式上，量子力学允许人们同时测量所有相互交换或相容的算子。不幸的是，目前的硬件允许测量只有一个更有限的子集的运营商，共享一个共同的张量积本征基。我们引入了酉变换，将任何完全可交换的算子群变换为可以在当前硬件上测量的群。这些酉运算可以被编码为Clifford门的序列，并且让我们不仅可以测量更大的项组，而且可以在经典计算机上有效地获得这些组。找到最小数目的完全可交换组的条款覆盖整个哈密顿的问题被发现是等价的最小团覆盖问题的图表示哈密顿条款作为顶点和它们之间的交换性作为边缘。测试的几个分子电子哈密顿高达50万项，介绍的技术允许减少的数量分别可测量的运营商集团下降到几百个，从而实现高达2个数量级的减少。研究还表明，这种增益至少与量子比特的数量呈线性关系。
2020-03-14 physics.chem-ph quant-ph
Realizing tight-binding Hamiltonians using site-controlled coupled cavity arrays
模拟量子模拟器依赖于可编程量子器件来模拟描述各种物理现象的哈密顿量。光子耦合腔阵列是实现这种器件的一个很有前途的平台。使用硅光子耦合腔阵列由8个高品质因数的谐振器，并配备了专门设计的热光岛加热器的独立控制的腔，我们展示了一个可编程的设备实现紧束缚哈密顿与访问的完整的本征能谱。我们报告的腔阵列的相邻站点之间的热串扰相比，传统的加热器减少了约50%，然后提出了一个控制方案，以一个给定的紧束缚哈密顿腔阵列。
2022-10-11 physics.optics quant-ph
Quantum Gibbs Samplers: the commuting case
我们分析了在量子计算机上和自然界中制备具有局域项和对易项的格点自旋哈密顿量的量子吉布斯态的问题。我们的中心结果是吉布斯态的相关行为与驱动系统达到热平衡的半群的混合时间（吉布斯采样器）之间的等价性。我们介绍了一个分析量子吉布斯态和量子吉布斯采样器的相关和混合特性的框架，它植根于非对易Lp空间理论。我们考虑两种不同的吉布斯采样器，其中之一是研究充分的戴维斯发电机建模的动态系统，由于弱耦合与一个大的马尔可夫环境。我们表明，他们的差距是独立的系统的大小，当且仅当，一定的强形式的集群的相关性持有吉布斯状态。作为我们的形式主义的具体应用，我们表明，对于每一个一维晶格系统，或在足够高的温度下的任何维度的晶格中的系统，交换哈密顿量的吉布斯采样器总是有间隙的，给出了一个有效的方法来准备这些状态的量子计算机。
2016-06-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Tight Binding Hamiltonians and Quantum Turing Machines
本文通过将势与不同类型的计算步骤相关联，扩展了迄今为止在量子计算方面所做的工作。量子图灵机哈密顿量，广义包括潜在的，对应的总和紧束缚哈密顿量，每个具有不同的潜在分布。应用哪种分布取决于初始状态。分析了一个将整数连续枚举为二进制串的例子。可以看出，对于某些初始状态的潜在分布有准晶性质，类似于一个替代序列。
1996-10-17 cond-mat quant-ph
Quantum Lovász Local Lemma: Shearer's Bound is Tight
本文证实了量子Lovász局部引理（QLLL）中关于Shearer界是紧条件的猜想，证明了最小满足子空间的相对维度由独立集多项式刻画，并揭示了交换LLL与QLLL的紧区域差异。
2024-09-27 cs.CC quant-ph
Symmetry-protected flatband condition for Hamiltonians with local symmetry
本文基于与哈密顿量对易的幺正算符和局域对称性，推导出紧束缚哈密顿量存在占据单个原胞的紧致局域态及平带的对称性条件，并推广到长程跃迁和高维系统。
2023-08-29 cond-mat.mes-hall quant-ph
Tridiagonal matrix decomposition for Hamiltonian simulation on a quantum computer
本文提出一种在泡利基中高效表示三对角矩阵的方法，将泡利串划分为O(n)个对易子集，从而无需预言机即可构造哈密顿量演化电路，并在量子比特数少于15时实现更低门复杂度和减半量子比特需求。
2024-05-21 cs.ET quant-ph
Discrete spin structures and commuting projector models for 2d fermionic symmetry protected topological phases
我们构造了所有已知的2+1d费米子对称性保护拓扑相（SPT）的精确求解的交换投影哈密顿格点模型，其中$G_f = G \times \mathbb{Z}_2^f$是有限的，$\mathbb{Z}_2^f$是费米子宇称对称.特别是，我们的模型超越了群超上同调模型，实现了一些，但不是全部，在2+1d的费米SPT类。在我们的建设中的一个自然的成分是一个离散形式的自旋结构的二维空间表面$M$上，我们的模型被定义，即一个“Kasteleyn”取向的某个图形与晶格。作为一个特殊的情况下，我们的建设产生的所有$8$成员的$\mathbb{Z}_8$分类的二维费米子SPT与$G = \mathbb{Z}_2$交换投影模型。
2016-06-22 cond-mat.str-el math-ph math.MP
The modified logarithmic Sobolev inequality for quantum spin systems: classical and commuting nearest neighbour interactions
给定一个定义在任意空间维量子晶格自旋系统上的统一的、无阻挫的局部Lindbladian族，在定态Gibbs态空间混合和有限块上相对熵快速衰减的条件下，证明了系统的相对熵强指数收敛到平衡态.我们的结果导致的第一个例子的积极性的修改对数Sobolev不等式的量子晶格自旋系统的大小无关。此外，我们表明，我们的空间混合的概念是最近量子推广的Dobrushin和Shlosman的完全解析的自由能在平衡的后果。后者通常保持在临界温度Tc以上。我们的结果在量子信息中有着广泛的应用。作为一个例子，我们讨论了其中的四个：首先，使用量子最优输运技术，我们表明，一个量子退火受到有限范围的经典噪声将输出一个能量接近的固定点后，恒定的退火时间。其次，我们证明了Lipschitz观测量的高斯浓度不等式，并证明了本征态热化假设对某些高温Gibbs态成立。第三，我们证明了一个有限的块长度的量子斯坦引理的任务的非对称歧视的两个吉布斯态的交换哈密顿满足我们的条件。第四，在同样的条件下，我们的结果暗示了存在一个对数深度的局域量子线路来制备一类交换哈密顿量的吉布斯态。
2021-06-03 math-ph math.MP quant-ph
Integrable multistate Landau-Zener models with parallel energy levels
讨论了可解的多状态Landau-Zener（MLZ）模型，其哈密顿算子具有交换伙伴算子，参数与$\sim 1/τ$时间相关.许多已知的可解MLZ模型正好属于这一类。我们得出的可积性条件的参数，这样的交换运营商，并演示如何使用这些条件，以获得新的可解的情况。我们表明，MLZ模型从这个类必须包含带的平行非绝热能级。的散射矩阵的结构和其他属性被发现是在前面讨论的完全可解MLZ哈密顿相同。
2020-06-25 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Dynamical enhancement of symmetries in many-body systems
我们构建了一个动态解耦协议，准确地产生一般多体系统的局部和全局对称性。多重交换和非交换对称性可以通过时间自相似（“多重分形”）驱动来创建。其结果是一个有效的Floquet哈密顿量，保持本地，并避免加热指数长的时间。这种方法可以用来实现各种各样的量子模型和非平衡量子相。
2020-09-25 cond-mat.stat-mech quant-ph
Complexity lower bounds for computing the approximately-commuting operator value of non-local games to high precision
本文研究了两人非局部对策的博弈算子值的近似问题。众所周知，判定非局部对策的经典值是1还是$1- ε$是$\mathrm{NP}$ -完全的.此外，只要$ε$足够小，则该结果不依赖于间隙$ε$。相比之下，Fitzsimons、Ji、Vidick和Yuen最近的一个结果表明，计算量子值的复杂性随着间隙$ε$的减小而无限制地增长。在本文中，我们表明，这也适用于一个游戏的搜索算子值。具体来说，在语言的多证明者交互式证明，我们证明了$\mathrm{MIP}^{co}(2,1,1,s)$（证明两个证明者，一轮，完整性概率$1$，健全性概率$s$，和验证算子策略）的权力可以增加，没有约束的差距$1-s$变得任意小。我们的研究结果也自然延伸在两个方面，完善零知识协议，并降低边界的计算近似交换值的游戏的复杂性。因此，我们得到的完美的零知识多证明者证明与近似交换算子策略的复杂性类$\mathrm{PZK}$ - $\mathrm{MIP}^{co}_δ(2,1,1,s)$的下界，作为间隙$1-s$变得任意小。虽然我们不知道任何可计算的时间上限类$\mathrm{MIP}^{co}$，结果的第一作者和Vidick表明，$s = 1-1/\text{poly}(f(n))$和$δ= 1/\text{poly}(f(n))$，类$\mathrm{MIP}^{co}_δ(2,1,1,s)$，与不断沟通的证明…
2019-05-28 cs.CC quant-ph
Integrable spin-boson models descending from rational six-vertex models
利用量子逆散射框架，我们构造了描述单量子自旋与单玻色模相互作用的模型的交换转移矩阵。转移矩阵是从某些非齐次有理顶点模型中得到的，这些模型结合了SU（2）的玻色子和自旋表示，并满足非对角环形和开边界条件。只有开放的边界条件被发现，导致可积哈密顿结合旋转和反旋转的相互作用。如果边界矩阵能同时化为三角形，则模型的谱可通过适当的规范变换后的代数Bethe变换得到，相应的哈密顿量是非厄米的。或者，转移矩阵的某个准经典极限被认为是厄米特哈密顿算子作为交换算子家族的成员获得的;然而，它们的对角化仍然是一个未解决的问题。
2007-10-30 cond-mat.other hep-th math-ph
