Enumerating representations of general unitary groups over principal ideal rings of length 2
Matthew Levy
我们列举了长度为2的主理想环上4次一般酉群的每一次复不可约表示的个数。
We enumerate the number of complex irreducible representations of each degree of general unitary groups of degree 4 over principal ideal rings of length 2.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Tensor product decomposition for rank-one spin groups I : unitary principal series representations
本文针对秩一自旋群 Spin(n,1)，在 π1 为酉主序列表示、π2 为任意不可约酉表示时，给出了张量积表示的显式直接积分分解。
Locally analytic vectors of unitary principal series of GL_2(Qp)
GL 2（Qp）的p-adic局部朗兰兹对应将GL 2（Qp）的容许酉表示Pi（V）附加到Qp的绝对伽罗瓦群的任何二维不可约p-adic表示V上。GL 2（Qp）的酉主列是对应于三角线表示的那些Pi（V）。对p>2，利用Colmez方法，通过证明Emerton的一个猜想，确定了GL 2（Qp）的所有非例外酉主列的局部解析向量空间.
Restriction of some unitary representations of O(1,N) to symmetric subgroups
我们找到了$O(1,n+1)$的某些酉表示对子群$O(1,m+1)\times O(n-m)$，$0\leq m\leq n$的限制的完全分支律.我们考虑的酉表示要么属于酉球面主列，要么属于球面补列，要么是球面主列的可酉子列。在关键的情况下，$0<m<n$的分解由连续部分和离散部分。连续部分由酉主列表示的直接积分给出，而离散部分由多个表示组成，这些表示要么属于补列，要么是主列的可酉子列。显式Plancherel公式的计算上的非紧实现的表示的傅立叶变换侧，通过使用的谱分解的某种超几何型普通微分算子。连接这个微分算子与表示的主要工具是二阶贝塞尔算子，它描述了在这个实现中的李代数作用。为了导出常微分算子的谱分解，我们使用Kodaira关于薛定谔型算子的谱分解的公式。
Locally unitary principal series representations of ${\rm GL}_{d+1}(F)$
对于局部域$F$，我们考虑$G={\rm GL}_{d+1}(F)$的光滑分歧主列表示$V$，其系数在${\mathbb Q}_p$的有限扩张$K$中.设$I_0$是$G$中的pro-$p$-Iwahori子群，${\mathcal H}(G,I_0)$表示相应的pro-$p$-Iwahori Hecke代数.如果$V$是局部酉的，即，如果${\mathcal H}(G,I_0)$ -模$V^{I_0}$允许积分结构，则可以以特别良好组织的方式选择这样的积分结构，特别是可以使其模约简完全明确。
Small principal series and exceptional duality for two simply laced groups
作者以前开发的秩的概念被用来描述两个对应分类小酉表示分裂实形式的$E_6$和$E_7$。详细研究了小主列的情形。
A contraction of the principal series by Berezin-Weyl quantization
研究了非紧半单李群的主列表示到其Cartan运动群的酉不可约表示的压缩，并利用Berezin-Weyl量子化方法对这些表示的余伴随轨道进行了量子化.
Two simple observations on representations of metaplectic groups
M.汉泽和我。Matic等人证明了亚群的真酉主列表示是不可约的。该文件的一个简单的结果是一个标准的非酉主列表示的亚群，我们在本文中给出。
Branching of unitary $\operatorname{O}(1,n+1)$-representations with non-trivial $(\mathfrak{g},K)$-cohomology
设$G=\operatorname{O}(1,n+1)$具有极大紧子群$K$，且$Π$是$G$的酉不可约表示且具有非平凡的$(\mathfrak{g},K)$ -上同调.然后$Π$发生在$G$的一个主级数表示内，由$\operatorname{O}(n)$ -表示$\bigwedge\nolimits^p(\mathbb{C}^n)$和$G$的极小抛物子群在互补级数极限处的特征引起。考虑具有极大紧子群$K'$的$G$的子群$G'=\operatorname{O}(1,n)$，我们证明了在这样的主级数中出现的所有酉表示对$G'$的限制的分支律和显式Plancherel公式，包括补级数，具有非平凡$(\mathfrak{g},K)$ -上同调的所有酉$G$ -表示以及在$p=0,n$情形下的进一步的相对离散级数表示.离散谱被明确地构造为类似于黎曼对称空间$G'/K'$上向量丛上的傅里叶变换的$G'$ -缠绕算子的留数。
On tensor products of regular characters of the general linear and unitary groups of degree two over the principal ideal local rings of finite length
本文研究有限长度主理想局部环上二阶一般线性群和酉群的正则不可约表示的张量积分解，证明不同类型正则表示张量积的重数性质，揭示有限域与一般局部环情形的差异。
Branching laws for small unitary representations of GL(n,C)
由极大抛物子群$P=(GL(1,\mathbb{C})\times GL(n-1,\mathbb{C}))\ltimes\mathbb{C}^{n-1}$的一个特征标导出的$G=GL(n,\mathbb{C})$的酉主列表示在$G$的所有无穷维酉表示中达到最小Gelfand-Kirillov维数.我们发现明确的分支法律限制这些表示对称子群的$G$。
A note on perfect isometries between finite general linear and unitary groups at unitary primes
设$q$是素数的幂，$l$是不整除$q$的素数，$d$是既与$l$互质又与$q\mod l$的乘法阶互质的正整数，$n$是正整数. A. Watanabe证明了$GL_n(q)$和$GL_n(q^d)$的主$l-$块之间存在完美等距，其中字符的对应由Shintani下降给出。在同一文件渡边还证明，如果$l$和$q$是奇数和$l$不分$GL_n(q^2)|/|U_n(q)|$，然后有一个完美的等距之间的主要$l-$块的$U_n(q)$和$GL_n(q^2)$与对应的字符也给予新谷下降。R. Kessar把这个结果推广到$GL_n(q)$和$GL_n(q^d)$的所有幂幺块。本文将第二个结果推广到$U_n(q)$和$GL_n(q^2)$的所有幂幺块。特别地，这证明了具有相同权重的$U_n(q)$在酉素数处的任何两个幂幺块（对于可能不同的$n$）是完全等距的。我们还证明，这个完美的等距互换与Deligne-Lusztig归纳在字符的水平。
Whittaker spaces for reducible unitary principal series representations of $\widetilde{SL_2(F)}$
本文研究了 Kubota 构造的 $\widetilde{SL_2(F)}$ 的可约幺正真主级数表示，计算了其两个不可约直和项的 Whittaker 泛函空间维数，探讨了特征标修改的影响，并应用于确定扭曲 Kazhdan-Patterson 覆盖的作用，适用于分歧与非分歧表示。
Weil representations of unitary groups over ramified extensions of finite local rings with odd nilpotency length
我们找到了酉群$\mathrm{U}_{2n}(A)$的Weil表示的不可约分解，其中$A$是有限交换局部主理想环$R$的分歧二次扩张，且$A$的极大理想的幂零度为奇数.我们特别表明，这韦尔表示是多重自由。对特殊酉群$\mathrm{SU}_{2n}(A)$的限制保持了$n>1$提供的不可约性和多重自由性。
Weyl groups, the Dirac inequality, and isolated unitary unramified representations
我提出了几个应用的狄拉克不等式的孤立的酉表示和相关的“光谱间隙”的情况下，unramified主列的确定。为了将不可约的酉表示附加到大的幂零轨道（例如，正则的，次正则的）在Langlands对偶复李代数中。这些结果可以看作是Salamanca-Riba关于具有强正则无穷小特征标的不可约酉$(\mathfrak g,K)$ -模的分类的$p$ -adic模拟.
The compact picture of symmetry breaking operators for rank one orthogonal and unitary groups
给出了一种计算半单李群$G$和半单群$G'$的退化主列表示的Harish-Chandra模之间以及它们的合成因子之间的交织算子的方法.我们的方法描述了这些运营商的$K'$ -同型组件，$K'\subseteq G'$一个最大的紧致子群的限制，并减少了表示理论问题的一个组合性质的标量方程的无限系统。对于秩为1的正交和酉群和球面主列表示，我们计算这些关系明确，并使用它们来分类交织运营商。我们进一步表明，在这些情况下，自动连续性举行，即每一个Harish-Chandra模块之间的intertwiner扩展到一个intertwiner之间的Casselman-Wallach完成，验证了一个猜想小林。总之，这建立了Kobayashi-Speh最近研究的正交群对称破缺算子的紧图象，给出了其主要结果的新证明，并将其推广到酉群.
C*-algebraic intertwiners for degenerate principal series of special linear groups
通过在Hilbert模的水平上对标准缠绕积分进行显式归一化，构造了局部域上SL（n+1）的退化C*-代数泛主列的酉缠绕积分.
Principal representations of SO(p,p+1)
对于p奇数，李群SO_0（p+1，p+1）具有一族由（p+1）个反对称矩阵在实（p+1）空间上实现的酉退化主列表示，类似于SL（2n，C）的Stein补列或SL（2n，R）的Speh表示。考虑它们对子群G= SO（p+1，p）的限制，证明它们仍然是不可约的，等价于G的主列表示（的么正化），并且在G的极大抛物子群下也是不可约的.
Irreducible module decompositions of rank 2 symmetric hyperbolic Kac-Moody Lie algebras by $\mathfrak{sl}_2$ subalgebras which are generalizations of principal $\mathfrak{sl}_2$ subalgebras
双曲Kac-Moody李代数存在主$\mathfrak{sl}_2$子代数.在秩为2的对称双曲Kac-Moody李代数的情形下，构造了某些$\mathfrak{sl}_2$子代数.这些子代数是主$\mathfrak{sl}_2$子代数的推广。我们证明了秩为2的对称双曲Kac-Moody李代数在这个$\mathfrak{sl}_2$子代数的作用下是不可约分解的.此外，我们分类的分解的不可约组件。特别地，我们得到了酉主列和补列的重数。
Proof of a conjecture of Kudla and Rallis on quotients of degenerate principal series
本文证明 Kudla–Rallis 关于退化主级数表示在 G(W)×G(W) 上限制后 Hom 空间维数为 1 的猜想，并推广到正交、酉情形，从而重新证明局部 Theta 对应守恒关系。
Principal series of Hermitian Lie groups induced from Heisenberg parabolic subgroups
设$G$是不可约厄米特李群，$D=G/K$是$\mathbb C^d$中秩为$r$的有界对称整环. Harish-Chandra强正交根$\{γ_1, \cdots, γ_r\}$的每个$γ$定义了$G$的Heisenberg抛物子群$P=MAN$。研究了由$P$诱导的$G$的主列表示$\Ind_P^G(1\otimes e^ν\otimes 1)$.我们发现互补系列，减少点，并在这个家庭的表示酉子表示。
On Derkachov--Manashov $R$-matrices for the principal series of unitary representations
针对 Derkachov–Manashov 等人在多类群表示主系列 $R$-矩阵上所得结果依赖物理层面发散积分计算的问题，本文旨在为其 Yang–Baxter 恒等式及相关超几何变换提供严格数学证明。
The Weil representation of a unitary group associated to a ramified quadratic extension of a finite local ring
我们发现所有的不可约成分的韦尔表示的酉群$U_m(A)$的秩$m$相关的分歧二次扩张$A$有限，交换，本地和主环$R$的奇特征。我们表明，这韦尔表示是多重自由单项式不可约成分。我们还发现这些成分的数量和描述他们的Clifford理论方面的同余子群。当$R$是一个域时，我们找到了所有特征标度。
Fourier positivity for spherical functions I: split tori and spherical principal series
本文证明了局部域上半单线性代数群G的球函数在分裂环面A上的傅里叶正性，针对G的酉主级数参数，并给出SL_n(F)情形下对角分裂环面上傅里叶变换的显式递推公式及指数下界。
Principal Series Representations of Infinite Dimensional Lie Groups, I: Minimal Parabolic Subgroups
研究了与经典单直极限李代数相对应的经典无穷维实单李群的极小抛物子群的结构。这取决于最近开发的结构抛物子群和子代数，不一定是有限维抛物的直接限制。然后，我们讨论使用的结构理论的无限维模拟的经典主列表示。我们期待在酉表示理论的经典lim-紧群$U(\infty)$，$SO(\infty)$和$Sp(\infty)$，以构建诱导表示，我们指出了一些分析的考虑，在实际建设的诱导表示。
Discrete components in restriction of unitary representations of rank one semisimple Lie groups
我们考虑秩为1的半单李群$G=SO(n, 1; \mathbb K)$，$\mathbb K=\br, \bc, \bh$的球面主级数表示.在$\mathbb R^+$上的一个区间中，存在$G$对$ν$的酉化表示$π_ν$族，即所谓的互补级数，并且$G$对$ν$的子商或子表示是负整数。本文考虑了$(π_ν, G)$在子群$H=SO(n-1, 1; \mathbb K)$下的限制.我们证明了离散元件的出现。对例外李群$F_{4(-20)}$及其子群$Spin(8,1)$也得到了相应的结果.
Dimensions of some locally analytic representations
设$G$是${\mathbb Q}_p$的有限扩张上可裂约化群的点群.在本文中，我们计算某些类的局部解析$G$ -表示的维数。这包括主列表示和来自$p$ -adic对称空间上的齐次线丛的某些表示。作为应用，我们计算了${\rm GL}_2({\mathbb Q}_p)$的Colmez酉主列的维数.
Criterion of unitary similarity for upper triangular matrices in general position
每个正方形复矩阵酉类似于具有任何规定顺序的对角元素的上三角形矩阵。设A和B是上三角n × n矩阵，它们（i）不类似于较小尺寸的矩阵的直和，或（ii）处于一般位置并具有相同的主对角线。我们证明了A和B是酉相似的当且仅当||h（A_k）||=|| h（B_k）||对于所有复多项式h（x）和k= 1，2，. .其中A_k和B_k是A和B的主要k乘k子矩阵，并且||M||是M的Frobenius范数。
Principal Series Representations of Direct Limit Groups
将作者的主列表示的几何实现与Natarajan，Rodriguez-Carrington和作者的紧群直接极限的Bott-Borel-Weil定理相结合，得到了实约化李群直接极限的主列表示的极限.我们引入了弱抛物直接极限的概念，并将其与极限表示是巴拿赫空间上的保范数表示或希尔伯特空间上的酉表示的条件联系起来。我们专门的结果对角嵌入直接极限群。最后讨论了将结果推广到除主列以外的调和级数极限的可能性。
Geometric analysis on small unitary representations of GL(N,R)
G = GL（N，R）的最简并酉主列表示π_{iλ，δ}（λ \in R，δ \in Z/2 Z）在G的所有不可约酉表示中达到最小的Gelfand-Kirillov维数.本文给出了约束π_{iλ，δ}的不可约分解的一个显式公式|_H（分支律）关于所有对称对（G，H）。对于N= 2 n，n \geq 2，限制π_{iλ，δ}|如果λ \neq为0，则_H对于H=Sp（n，R）保持不可约，如果λ=0，则_H分裂为两个不可约表示。限制π_{iλ，δ}的分支律|_H对H = GL（n，C）是纯离散的，对H = GL（p，R）\times GL（q，R）（p+q=N）只包含连续谱，对H=O（p，q）（p>q \geq 1）包含离散谱和连续谱.我们的重点是放在几何分析，这是从限制的“小表示”，以各种小组。
Non-unitarity outside the fundamental parallelepiped
本文针对幺正对偶问题中极小主系列表示搜索空间过大的挑战，以E₈(8)为例，通过引入互换算子极限理论证明FPP不等式，确定了特定极小主系列的幺正集结构。
Analogs of principal series representations for Thompson's groups $F$ and $T$
我们定义了Thompson群的表示序列$F$和$T$，它们是$SL(2,\R)$的主列表示的类似物.我们证明了它们是不可约的，并将它们归类为酉等价。我们还证明了它们不同于分别在$F$和$T$自然作用下的点的稳定子在单位区间和单位圆上的有限维表示所导出的表示.
An explicit Plancherel formula for line bundles over the one-sheeted hyperboloid
本文考虑$G=\operatorname{SL}(2,\mathbb{R})$和$H$是对角矩阵的子群。则$X=G/H$是一个幺模齐性空间，它可以与单叶双曲面相一致。对于$H$的每个酉特征$χ$，我们将诱导表示$\operatorname{Ind}_H^G(χ)$分解为不可约的酉表示，称为Plancherel公式。这是通过研究$\operatorname{Ind}_H^G(χ)$和$G$的主级数表示之间的显式交织算子来完成的。这些算子全纯依赖于诱导参数。
On the moduli spaces of commuting elements in the projective unitary groups
我们给出了模空间$\text{Rep}(Γ, PU(m))$的描述，其中$Γ$是任意可生成的阿贝尔群，$PU(m)$是$m\times m$投射酉矩阵的群.作为一个应用，我们证明了对于任何具有$π_1(X)\cong \mathbf{Z}^n$的CW复形$X$，自然映射$π_0(\text{Rep}(π_1(X), PU(m)))\to [X, BPU(m)]$是单射的，从而提供了$X$上平坦主$PU(m)$ -丛同构类的完全枚举.
Explicit Hilbert spaces for the unitary dual of rank one orthogonal groups and applications
本文在去原点欧氏空间的显式向量值 $L^2$ Hilbert 空间中实现 $\mathrm{SO}_0(n+1,1)$ 的全部不可约酉表示，并借助 Knapp–Stein 算子刻画 Whittaker 向量及抛物子群分解。
Spaces invariant under unitary representations of discrete groups
研究了希尔伯特空间中在离散群的酉表示下不变的子空间的结构。我们的工作与平方可积〔的〕表示，我们表明，他们是那些我们可以构建一个等距交织的权利正则表示，我们称之为Helson映射的表示。然后，我们使用Helson映射的不变子空间的特点，并提供一般的Riesz和框架序列的轨道的特征。这些结果推广到了非交换群的情形，推广了阿贝尔群的几个已知结果。他们还扩大到可数族的发电机先前的结果获得主子空间。
Corners and fundamental corners for the groups Spin(n,1)
研究了群G=Spin（n，1）的不可约表示的角点和基本角点，它们不是初等的，即等价于可约非酉主列表示的子项.对于偶数n，我们得到的结果类似于[10]中对群SU（n，1）的结果。特别地，我们又得到了酉对偶$\hat{G}$的非初等部分$\hat{G}^0$与酉对偶$\hat{K}.$之间的一个双射。在n为奇数的情况下，我们得到了$\hat{G}^0$与$\hat{K}.$的一个真子集之间的一个双射
Complements sur les extensions entre series principales p-adiques et modulo p de G(F)
我们完成了上一篇文章的结果。设$G$是$\mathbb{Q}_p$的有限扩张$F$上的可裂连通约化群.当$F=\mathbb{Q}_p$时，我们确定了$G(\mathbb{Q}_p)$的酉连续$p$-adic和光滑模$p$主列之间的扩张，而不需要假设$G$的中心是连通的，也不需要假设$G$的导群是单连通的.这表明了一个新的现象：两个不同的主级数之间可能存在多个非同构的非分裂扩张。当$G$的中心连通时，我们还完成了主级数在非一般情形下的自扩张的计算。最后，我们确定了$G(F)$的一个主要系列的“普通”表示的$G(F)$（即抛物线诱导从一个特殊的表示扭曲的字符）的扩展。为了做到这一点，我们计算Emerton的$δ$ -函子$\mathrm{H^\bullet Ord}_{B(F)}$的衍生普通部分关于一个Borel子群的常表示表示$G(F)$。
On Representations of Classical Groups over Finite Local Rings of Length Two
研究了长为2的主理想局部环上特殊线性群、辛群、正交群和酉群的复不可约表示。我们构建了一个典型的对应关系之间的不可约表示的所有这样的群体，保持尺寸。一般线性群的情形已被作者证明。
Simple endotrivial modules for linear, unitary and exceptional groups
Robinson最近的一个结果表明简单的endovariant模本质上来自于拟单群，基于这一结果，我们对有限特殊线性群和酉群以及例外的Lie型群的模进行了分类。我们的主要工具是一个提升的结果endovrival模块在以前的文件中，使我们能够应用字符理论的方法。作为一个应用，我们证明了具有一个忠实单endovariant模的拟单群的$\ell$ -秩至多为2。作为第二个应用程序，我们完成的证明，主块有限单群不能有洛伊长度4，从而回答了一个问题的Koshitani，Külshammer和Sambale。我们的结果也暗示了特殊线性群和酉群的不可约特征标的一个消失结果。
Branching rules for principal series representations of unramified U(1,1)
本文构造非分歧拟分裂酉群 U(1,1) 极大紧子群的一族不可约表示，并由此给出所有主级数表示限制到该紧子群时的无重数分支律分解，进而回应了文献中的若干公开猜想。
Gauss sum with principal multiplicative character
本文研究了有限环中更一般的高斯和形式，推导出显式公式并扩展了经典拉马努金求和到有限环的上下文。
Principal series of quaternionic and real split exceptional Lie groups induced from Heisenberg parabolic subgroups
研究秩4四元对称空间$G/K$上由海森堡抛物子群诱导的主系列表示，通过覆盖与圆丛确定$K$-型，计算李代数作用，并找出互补系列、可约点及酉子表示。
Exponential sums and total Weil representations of finite symplectic and unitary groups
在特征$p>2$中构造了仿射线上的显式局部系统，其几何单值群是所有$n \ge 2$的有限辛群$Sp_{2n}(q)$，而其他的几何单值群是所有奇数$n \ge 3$的特殊酉群$SU_n(q)$，以及$p$的任何幂的$q$，在它们的全Weil表示中.这些局部系统的一个主要优点是，它们的相关迹函数是一个非常简单的指数和的单参数族，即，容易记住，形式。我们还展示了超几何层$G_m$，其几何单值群是有限辛群$Sp_{2n}(q)$的任何$n \ge 2$，和其他的几何单值群是有限的一般酉群$GU_n(q)$的任何奇数$n \geq 3$。
l-modular representations of unramified p-adic U(2,1)
我们构造了一个三元酉群的所有尖点l-模表示，它与l \neq p的奇剩余特征p的局部域的非分歧扩张有关.我们描述了l-模主列，并证明了不可约l-模表示的超尖点支集在共轭下是唯一的.
Principal series representations of infinite dimensional Lie groups, II: Construction of induced representations
研究了由极小抛物子群$P$的因子表示导出的经典无穷维实单李群$G$的表示.这充分利用了最近发展起来的抛物子群和子代数的结构理论。一般来说，无穷维经典李群中的抛物线比有限维情形中的抛物线要复杂一些，并且不是有限维抛物线的直接极限。我们扩展了他们的结构理论，并将其用于经典主列表示的无穷维模拟。为了做到这一点，我们检查两种类型的PDMATHAMN条件：标志关闭条件和极小。本文利用黎曼对称空间理论证明了：若$P$是旗闭的，则$G$的任意极大lim-compact子群$K$在$G /P$ \，.当$P$是最小的，我们证明了它是顺从的，我们使用顺从群的性质，以诱导酉表示$P$ $τ$的连续表示$\Ind_P^G(τ)$的$G$上完整的局部凸拓扑向量空间。当$P$是最小的和标志封闭的，我们有一个分解$P = MAN$类似的有限维的情况下，我们展示了如何给$K$ -频谱信息$\Ind_P^G(τ)|_K = \Ind_M^K(τ|_M)$。
Restrictions of the Complementary Series of the Universal Covering of the Symplectic Group
研究了辛群的泛覆盖的某些退化主列表示的限制。我们构造了一个等距之间的互补系列和酉主列，它保持了一个辛子群的作用不大于一半的大小的原始组。
R-group and Whittaker space of some genuine representations
对于覆叠群的酉非分歧真主列表示，研究了相应的R-群。我们证明了一个公式的R-群的维数的Whittaker空间的不可约成分的这样一个主列表示。此外，对于半单连通群的饱和覆盖，我们也给出了一个更简单的维数计算公式。后一个代数公式在几种情况下得到了验证，包括辛群的覆盖。
Residual automorphic forms and spherical unitary representations of exceptional groups
阿瑟已经证明，一些表示的酉性可以通过找到适当的自守实现来证明。Moeglin对典型群和Kim对特殊Chevalley群G_2都证明了这一点。本文将他们关于球面表示的结果推广到其余例外群E_6、E_7、E_8和F_4。特别地，我们证明了Arthur的猜想：如果Chevalley群在特征为零的任何局部域上的非分歧主列的球面分量的Langlands参数与Langlands对偶李代数的余伴随幂零轨道的一半标记重合，则球面分量是可么正化的.
The principal series 2-representation for $\mathrm{GL}_n\times\mathrm{GL}_n$ over a 2-dimensional local field
该研究构造了二维局部域上 GL_n×GL_n 的主系列 2-表示，通过交叉-$K_2$ 乘子与扭曲等变化实现，为非分歧结构提供了二维范畴类比。
On the irreducibility of $p$-adic Banach principal series of $p$-adic reductive groups
研究p进约化群在p进巴拿赫空间上主系列的不可约性，通过多种方法，对酉诱导表示获最优准则，对GL_n(F)等获施耐德猜想变体，还将问题归结为光滑诱导表示和特定G。
Bessel operators on Jordan pairs and small representations of semisimple Lie groups
本文给出了由具有交换诣零根的极大抛物子群诱导的半单李群退化主列中所有小酉表示的$L^2$ -模型的统一构造.这将以前的构造推广到了极大抛物子群的情况，它不一定与它的对立面共轭，因此以前使用的Jordan代数方法必须推广到Jordan对。构造$L^2$ -模型的关键要素是李代数作用和球向量。在退化主列的傅立叶变换图中，李代数作用是用Bessel算子表示的。我们证明了，正是这些参数的主列的小平行发生，贝塞尔算子切向某些子流形。进一步，我们证明了小的子流形是酉化的当且仅当这些子流形携带等变测度。在这种情况下，我们可以用多变量K-Bessel函数来表示球向量，并且对这些Bessel函数的一些精细估计暗示了$L^2$模型的存在。
Principal Schottky Bundles over Riemann surfaces
本文引入并研究了紧致Riemann曲面X上的（严格）Schottky G-丛，其中G是连通的约化代数群.严格的肖特基表示被证明与膜的模空间的G-希格斯丛在X上，我们证明了所有的肖特基$G$ -丛有平凡的拓扑型。将Florentino引入的Schottky模映射推广到主丛的情形，证明了它在好轨和酉轨上的局部满射性.最后，我们证明了Schottky映射在两种特殊情况下是平坦丛空间上的满射：当G是任意X上的阿贝尔群时，以及椭圆曲线上的一般G-丛的情况。
Norm continuous unitary representations of Lie algebras of smooth sections
我们给出了一个完整的描述的有界（即范数连续）酉表示的Fréchet-李代数的所有光滑部分，以及LF-李代数的紧支撑光滑部分，光滑李代数丛的典型纤维是一个紧凑的李代数。对于所有截面的李代数，有界酉不可约表示是所谓求值表示的有限张量积，因此特别是有限维的。对于紧支撑截面的李代数，有界酉不可约（因子）表示可能是赋值表示的无限个张量积，从而将分类问题归结为Glimm和Powers关于UHF C*-代数的不可约（因子）表示的结果.在我们的证明的关键部分是分类的不可约界酉表示的李代数，是张量积的紧凑李代数和一个酉实连续逆代数：每个这样的表示是一个有限的产品的评价表示。在群的层次上，我们的结果特别地涵盖了具有紧基和结构群的主纤维丛的光滑规范变换群的单位连通区的有界酉表示，以及值在对合交换连续逆代数中的特殊酉n乘n矩阵群的连通区.
Classification of Unitary Representations for E6(-14) via Root Embedding and $θ$-Projection: A Rank-2 Reduction Framework with Sp(4)
针对例外李群E6非紧实形式E6(-14)酉表示分类的计算瓶颈，本文提出整合根嵌入、$θ$-投影与朗兰兹参数化的秩2约化框架，将问题从6维降至2维，证明表示对应单射性与类型保持性，为其提供算法化分类工具并可推广至更高秩例外群。
Stratification of the Helffer-Nourrigat Cone
本文提出通过分层方法对Helffer-Nourrigat锥进行去奇异化，揭示其在亚黎曼几何中的相空间作用，并展示相关C*-代数的可解性。
Genuine pro-$p$ Iwahori--Hecke algebras, Gelfand--Graev representations, and some applications
本文研究了分裂线性约化群的中心覆盖的Gelfand-Graev表示的Iwahori分量，并将所得结果应用于三个方面.事实上，从专业$p$级别开始是有利的。因此，我们开始研究一个真正的亲$p$岩堀-赫克代数的结构，建立岩堀-松本和伯恩斯坦介绍。用这种结构理论，我们首先描述的亲$p$部分的Gelfand-Graev表示，然后更微妙的岩堀部分。对于第一个应用，我们将Gelfand-Graev表示与Sahi-Stokman-Venkateswaran的亚代数表示联系起来，从外尔群重狄利克雷级数的理论中概念性地实现了Chinta-Gunnells作用。对于第二个，我们计算的经常unramified主列的成分的惠特克维数;对于第三个，我们做同样的酉unramified主列。
On the continuous series for affine sl(2,R)
从环ax+ b-群的酉表示出发，构造了仿射sl（2，R）的表示.我们的方法包括对生成元的相关函数进行组合分析，并对出现的发散进行重正化。我们认为我们的建设作为一个步骤，实现了仿射sl（2，R）的主列表示。
Restrictions, L-parameters, and local coefficients for genuine representations
我们考虑了覆叠群和它的导子群之间表示的限制和归纳，包括表示论方面和L-参数方面。特别地，对真主列的约束进行了详细的分析.本文还讨论了辛相似群的复盖的亚辛张量积构造，并指出这种构造对其它群的普遍性。进一步，利用酉非分歧主列的任意不可约分量，证明了其限制于导出子群的重数公式，并给出了三个相关R-群的重数公式.在本文的后半部分，我们研究了一个非分歧的L-包，讨论了包中元素的参数化如何随着超特殊极大紧子群及其分裂的不同选择而变化。我们还调查了这样的L-包内的元素的泛型相对于不同的惠特克数据。针对这两个问题，本文最后详细讨论了辛相似群的覆盖。
The Sign Representation for Shephard Groups
Shephard群是由正则复多面体的对称性产生的酉反射群。对于Shephard群，我们确定了由定义反射超平面的所有线性型的乘积的像所生成的共不变代数中的主理想所携带的表示。这种表示有许多等价的伪装，使其类似于有限考克斯特群的符号表示。这些伪装之一是（直到一个扭曲）的上同调的米尔诺纤维的孤立奇点在0的超曲面定义的任何齐次不变量的最小程度。
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