Vector fields on $\mathfrak{gl}_{m|n}(\mathbb C)$-flag supermanifolds
本文的主要结果是由Yu. I. Manin引入的复旗超流形上全纯向量场的李超代数的计算。我们证明了，除了几个例外，任何全纯向量场是基本的关于李超代数$\mathfrak {gl}_{m|n}(\mathbb C)$的自然作用。
2015-09-14 math.CV math.DG math.RT
Local Forms of Morphisms of Colored Supermanifolds
在\cite{Covolo:2016}，\cite{Covolo:2012}和\cite{Poncin:2016}中，我们引入了着色超流形范畴（$\mathbb{Z}_2^n$ -super\-ma\-ni\-folds或仅仅是$\mathbb{Z}_2^n$ -流形（$\mathbb{Z}_2^n=\mathbb{Z}_2\times\ldots\times\mathbb{Z}_2$（$n$ times），明确地描述了相应的$\mathbb{Z}_2^n$ -Berezinian，并首次给出了对$\mathbb{Z}_2^n$ -积分理论的认识.本文件包含了详细的部分$\mathbb{Z}_2^n$ -微分学$\mathbb{Z}_2^n$ -变体的三部曲的局部定理，其中包括反函数定理，隐函数定理和常数秩定理。
2020-10-19 math.DG
Natural and Projectively Invariant Quantizations on Supermanifolds
在P. Lecomte [Progr. Theoret. Phys. Suppl.（2001），no.144，125-132]由M. Bordemann [math.DG/0208171]，使用的框架，阿纳斯-怀特海连接。我们把这个问题推广到了超流形的情形，并对M。Bordemann的方法来解决这个问题。所获得的量化表现为P. Mathonet和F. Radoux in [arXiv：1003.3320].我们的量化也是J. George在[arXiv：0909.5419]中为二度符号构造的投影不变量化的任意度符号的延伸。
2011-03-31 math-ph math.DG math.MP
Principal bundles in the category of $\mathbb{Z}_2^n$-manifolds
本文将经典主丛理论推广到$\mathbb{Z}_2^n$-流形范畴，定义并研究了主$\mathbb{Z}_2^n$-丛，以$\mathbb{Z}_2^n$-向量丛的标架丛为典型例子，并系统介绍了$\mathbb{Z}_2^n$-流形的基础理论。
2024-12-19 math-ph math.DG math.MP
Automorphisms and real structures for a $Π$-symmetric super-Grassmannian
本文研究复向量丛的位似自同构向非分裂超流形的提升问题，计算Π-对称超格拉斯曼流形的自同构超群，并用伽罗瓦上同调分类其上的实结构及实点超流形。
2023-09-19 math-ph math.AG math.CV
$\mathbb{Z}_2^n$-Supergeometry I: Manifolds and Morphisms
在物理和数学中，$\mathbb{Z}_2^n$ -评分，$n \geq 2$，确实经常出现。相应的符号规则由所涉及的$\mathbb{Z}_2^n$ -度的“标量积”确定。本文是关于$\mathbb{Z}_2^n$ -超几何的系列文章的第一篇。新的理论与经典理论有很大的不同：非零次偶坐标不是幂零的，奇数）坐标不一定交换（分别，反可换）成对（奇偶性是全次数的奇偶性）。它基于以下层次：“$\mathbb{Z}_2^0$ -超几何”（经典微分几何）包含$\mathbb{Z}_2^1$ -超几何（标准超几何）的萌芽，而后者又包含$\mathbb{Z}_2^2$ -超几何的萌芽，等等。“$\mathbb{Z}_2^n$ -超几何观点提供了更深入的见解和简化的解决方案;与量子场论和量子力学的有趣关系是预期的。在这篇文章中，我们定义了$\mathbb{Z}_2^n$ -超流形，并提供了在图集，戴环空间和坐标设置的例子。因此，我们表明，正式系列是适当的替代幂零性。此外，$\mathbb{Z}_2^n$ -超流形范畴关于切函子和余切函子是闭的。本文将用坐标描述超态的基本定理推广到$\mathbb{Z}_2^n$ -上下文.
2014-11-10 math-ph math.AG math.DG
Riemannian structures on $\mathbb{Z}_2^n$-manifolds
非常松散地，$\mathbb{Z}_2^n$ -流形是具有$\mathbb{Z}_2^n$ -分次坐标的“流形”，并且它们的符号规则由它们的$\mathbb{Z}_2^n$ -度的标量积确定。再仔细一点，这样的物体可以在层理论框架内理解，就像超流形一样，但有细微的区别。在本文中，我们研究了黎曼$\mathbb{Z}_2^n$ -流形的概念，即，配备有可以携带非零$\mathbb{Z}_2^n$度的黎曼度量的$\mathbb{Z}_2^n$流形。我们表明，黎曼几何的基本概念和原则，直接推广到设置的$\mathbb{Z}_2^n$ -几何。例如，基本定理在这个更高等级的设置中成立。指出了它与黎曼超几何的异同。
2020-07-15 gr-qc math-ph math.AG
Homogeneity actions, N-manifolds, and the Frobenius theorem
Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
研究由齐性作用诱导的N-分次超流形，证明h_0是到子流形的光滑收缩且构成纤维丛，给出齐性Frobenius定理的简单证明，并推广到N-流形。
2026-06-26 math-ph math.DG math.MP
A note on actions of some monoids
实数的乘法幺半群$(\mathbb{R},\cdot)$在流形上的光滑作用导致了另一种，并且由于某些原因更简单，向量丛，双重向量丛和相关结构如分次丛的定义[Grabowski和Rotkiewicz，J. Geom. Phys. 2011]。由于这些原因，研究某些与幺半群$(\mathbb{R},\cdot)$密切相关的幺半群的光滑作用是很自然的。也就是说，我们讨论了与以下几个方面有关的几何结构：乘性复数幺半群的光滑作用和全纯作用，穿孔映射$(\mathbb{R},0)\rightarrow (\mathbb{R},0)$的第二喷流幺半群的光滑作用，实2 × 2矩阵幺半群的光滑作用以及乘性实在超流形上的光滑作用.在特殊情况下，我们恢复的概念的全纯向量丛，一个复杂的向量丛和非负分次流形。
2016-06-14 math.DG
A splitting result for real submanifolds of a Kahler manifold
设$(Z,ω)$是一个连通Kahler流形，其全纯作用是复约化李群$U^{\mathbb C}$的作用，其中$U$是一个紧连通李群，其作用是哈密尔顿的.设$G$是$U^{\mathbb C}$的闭相容李群，$M$是$Z$的$G$ -不变连通子流形.让$x\in M$。如果$G$是$U^{\mathbb C}$的实形式，我们研究了$G\cdot x$紧蕴涵$U^{\mathbb C} \cdot x$也是紧的条件.反之亦然也进行了研究。我们还刻画了$G$ -不变实子流形使得梯度映射的范数平方是常数。作为应用，我们证明了$(Z,ω)$的实连通子流形的分裂结果，推广了\cite{pg}中的结果，另见\cite{bg,bs}。
2021-01-24 math.DG
On splitting rank of non-compact type symmetric spaces and bounded cohomology
设$X=G/K$是高秩非紧型对称空间，其中$G$是$X$的等距群的连通分支.定义$X$的分裂秩为全测地子流形$Y\subset X$分裂等距$\mathbb R$ -因子的最大维数，记为$\text{srk}(X)$.我们明确地计算每个不可约对称空间的分裂秩。对于任意的对称空间（不一定是不可约的），证明了比较映射$η:H^{*}_{c,b}(G,\mathbb{R})\rightarrow H^{*}_c(G,\mathbb{R})$在$*\geq \text{srk}(X)+2$的度上是满射的，只要$X$没有小的直因子.
2018-11-21 math.DG math.GT
Metrics with prescribed horizontal bundle on spaces of curve
我们研究度量的形状空间的曲线，诱导规定的分裂的切丛。更具体地说，我们考虑重新参数化不变度量$G$的空间$\operatorname{Imm}(S^1,\mathbb R^2)$的参数化规则曲线。对于许多度量，每个曲线$c$处的切空间$T_c\operatorname{Imm}(S^1,\mathbb R^2)$分成垂直分量和水平分量（相对于未参数化曲线到形状空间$B_i(S^1,\mathbb R^2)=\operatorname{Imm}(S^1,\mathbb R^2)/\operatorname{Diff}(S^1)$上的投影以及相对于度量$G$）。在上一篇文章中，我们描述了所有度量$G$的特征，使得诱导分裂与自然分裂成法向和切向部分相一致。在这些笔记中，我们扩展这个分析，以表征所有的度量，诱导任何规定的分裂的切丛。
2015-11-18 math.DG
Local Universal Splitting Integrators for Contact Hamiltonian Systems
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文提出一种保留结构的分裂框架，用于接触哈密顿系统，通过严格接触同构和延长微分同胚构建局部通用结果和分裂积分器，并通过低维例子展示框架。
2026-05-09 cs.NA math.DG math.DS
Intermediate curvature and splitting theorem
Tsinghua University（清华大学）；Beijing Jiaotong University（北京交通大学）
本文证明了非紧致完备流形在非负中间曲率下的刚性结果，展示特定条件下流形可被标准积结构覆盖，并构造了具有均匀正中间曲率的光滑度量，证明了代数条件的精确性。
2026-04-29 math.DG
A splitting theorem for capillary graphs under Ricci lower bounds
本文研究了定义在完备黎曼流形$M$的域$Ω$上的毛细图，其中一个图称为毛细图，如果它在$\partial Ω$上具有常中曲率和局部常Dirichlet和Neumann条件.我们的主要结果是一类具有非负里奇曲率的流形上的$Ω$和图函数的分裂定理。作为一个推论，我们分类毛细管图域的产品空间$M = N \times \mathbb{R}$，其中$N$具有缓慢的体积增长和非负的里奇曲率，包括$M = \mathbb{R}^2,\mathbb{R}^3$的情况下，全球Lipschitz epigraphs或平板。本文的一个技术核心是流形上正CMC图在Ricci下界下的一个新的梯度估计。
2021-06-03 math.AP math.DG
A rigidity theorem for codimension one shrinking gradient Ricci solitons in $\mathbb R^{n+1}$
证明了具有非负曲率的完全梯度Ricci孤子的分裂定理，建立了具有非负里奇曲率的$\mathbb R^{n+1}$中余维为1的完全收缩梯度Ricci孤子的刚性定理.
2014-10-21 math.AP math.DG
Isometric Splitting of Metrics Without Conjugate Points on $Σ\times S^1$
University of Buea（布埃亚大学）
研究没有共轭点的Σ×S¹流形上的黎曼度量，证明其必须为黎曼积度量，并探讨其几何和动力学后果。
2025-12-29 math.DG
The Splitting Theorem and Topology of Noncompact Spaces with Nonnegative N-Bakry Émery Ricci Curvature
本文将具有非负Ricci曲率的非紧流形的拓扑结果推广到具有非负$N$ -Bakry Émery里奇曲率的空间.本文研究了具有非负$N$ -Bakry Émery里奇曲率的空间的分裂定理和一个称为测地测地线环路到无穷大的性质。另外，我们证明了如果$M^n$是一个完备的非紧黎曼流形，且具有非负的$N$ Émery里奇曲率，其中$N>n$，则$H_{n-1}(M,\mathbb{Z})$是$0$ .
2020-07-19 math.DG
Splitting and Slow Volume Growth for Open Manifolds with Nonnegative Ricci Curvature
Jinan University（暨南大学）；Sun Yat-sen University（中山大学）
本文证明了具有非负里奇曲率和线性体积增长的开流形，其万有覆盖可等距分裂出$\mathbb{R}^k$因子，并进一步给出了体积增长阶小于3时万有覆盖分裂出$\mathbb{R}^{n-2}$-因子的条件，部分回答了相关公开问题。
2025-11-06 math.DG
A splitting theorem for manifolds with spectral nonnegative Ricci curvature and mean-convex boundary
Beijing Jiaotong University（北京交通大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）
该研究证明了具有非负谱瑞奇曲率和均凸边界的非紧流形要么等距于Σ×R_{≥0}，要么没有内部端点。
2026-02-03 math.DG
Nonnegative Ricci curvature, splitting at infinity, and first Betti number rigidity
本文研究非负里奇曲率开流形的刚性，证明渐近锥包含欧氏空间时第一贝蒂数受维数差控制且等号情形流形平坦，并给出轨道增长阶的几何刚性及首个增长阶可变的例子。
2024-04-15 math.DG
A decomposition theorem for $\mathbb Q$-Fano Kähler-Einstein varieties
设$X$是一个允许Kähler-Einstein度规的$\mathbb Q$ -Fano簇。我们证明了在有限的拟tale覆盖下，$X$等距分裂为Kähler-Einstein $\mathbb Q$ -Fano簇的乘积，该簇的切层对于反正则极化是稳定的.这依赖于除其他事项外，一个非常普遍的分裂定理代数可积叶。我们还证明了由$\mathscr O_X$得到的$T_X$正则扩张对于反正则极化是半稳定的。
2020-08-12 math.AG math.CV math.DG
