Differential calculus on $\mathbb{Z}^n_2$-supermanifolds
$\Zn$ -超流形的概念最近被提出作为经典（$\Zs$ -分次）超几何的自然推广，允许更复杂的交换性约束。在这里，我们继续研究的$\Zn$ -超几何发展的基础上$\Zn$ -超流形的微分学。
2016-08-02 math.DG
Flows on Graded Manifolds
Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering, Czech Technical University in Prague（布拉格捷克理工大学核科学与物理工程学院）
本文定义了Z-分级流形上向量场的流，证明了每个向量场（奇数情形下要求是同调的）存在唯一最大流，并研究了流的交换性及相关向量场的相互作用。
2026-05-21 math-ph math.DG math.MP
A lossless reduction of geodesics on supermanifolds to non-graded differential geometry
设$\mathcal M= (M,\mathcal O_\mathcal M)$是连通$\nabla$和Batchelor模型$\mathcal O_\mathcal M\congΓ_{ΛE^\ast}$的光滑超流形.从$(\mathcal M,\nabla)$我们构造了向量丛$E\to{M}$的全空间上的联络。$\nabla$的这种还原是独立于同构$\mathcal O_\mathcal M \cong Γ_{ΛE^\ast}$而定义的。它删除了信息，但事实证明，$\mathcal M$中的超曲线（从$ \mathbb R^{1|1}$到$\mathcal M$的映射）与$E$中的曲线的自然识别仅限于测地线上的1对1对应。这种双射是由$\mathcal M$上测地线的初始条件的自然识别引起的。$E$。进一步地，$\mathcal M$上的黎曼度量约化为流形$E$上的对称双线性形式.假设$\mathcal M$上的连接与度量兼容，无扭转，$E$上的简化连接继承了这些特性。对于奇数度量，$\mathcal M$上的Levi-Civita联络的约化结果是$E$上的Levi-Civita联络.
2014-06-23 math.DG
Graded Geometry, $Q$-Manifolds, and Microformal Geometry
我们给出了分次和微形式几何的阐述，以及$Q$ -流形的语言。$Q$ -流形是具有一个平方为零的奇向量场的超流形。它们可以被看作是李代数的非线性类似物（与偶数和奇数泊松流形平行），“非线性同调代数”的基础，以及描述代数和几何结构的强大工具。这种语言与分次流形，这是一个额外的$\mathbb{Z}$ -分次在结构层的超流形。“微形式几何”是一个新概念，指的是“厚”或“微形式”态射，它推广了普通的光滑映射，但其关键特征是相应的函数的拉回是非线性的。特别地，同伦泊松超流形的“泊松厚态射”诱导同伦泊松括号的$L_{\infty}$ -态射。有一个量子版本的基础上特殊类型的傅里叶积分算子和适用于Batalin-Vilkovisky几何。虽然文本主要是暂时的，一些结果是新的或以前没有发表。
2019-03-07 hep-th math-ph math.DG
The analogs of Riemann and Penrose tensors on supermanifolds
完全计算了一类分次李超代数的Spencer上同调。这种上同调被解释为类似于黎曼张量和彭罗斯张量的超流形。结果表明Borel-Weil-Bott定理在李超代数上没有简单的推广。
2005-10-08 math.DG math.RT
Graded manifolds and Drinfeld doubles for Lie bialgebroids
我们定义\textit{graded manifolds}作为一个版本的超流形赋予额外的$\mathbb Z$ -分级的结构层，称为\textit{weight}（不与宇称）。例子是普通的supermanifold，向量丛的supermanifold，双向量丛，迭代结构，如$TTM$等，我给\textit{doubles}的\textit{graded} $QS$ -和\textit{graded $QP$-manifolds}（分次流形赋予同调向量场和Schouten/泊松括号）的建设。用Drinfeld的李双代数及其双代数解释了这种关系。分次$QS$ -流形可以粗略地认为是“广义李双代数胚”。它们的二重化与Roytenberg最近提出的李双代数胚的Drinfeld二重化的类似物密切相关。李双代数胚是李双代数在基流形上的推广，由Mackenzie和P. Xu定义。分次$QP$ -流形给出了所有这一切的{奇数版本}，特别是，它们包含李双代数，Manin三元组和Drinfeld的双重的“奇数类比”。
2002-11-08 hep-th math.DG math.QA
The Graded Differential Geometry of Mixed Symmetry Tensors
我们展示了如何理论的$\mathbb{Z}_2^n$ -流形-这是一个非平凡的推广的超流形-可能是有用的几何方法混合对称张量，如对偶引力子。这种张量场的几何方面的平坦和弯曲的时空进行了讨论。
2018-12-21 gr-qc hep-th math-ph
Connections Adapted to Non-Negatively Graded Structures
分次丛是分次流形的一个特别好的类别，并且代表了向量丛的自然推广。利用超流形的形式来描述李代数胚，我们定义了分次丛上的加权$A$ -联络的概念。在自然意义上，加权$A$ -连接以与线性$A$ -连接适应于向量丛的结构相同的方式适应于分次丛的基本几何结构。这个概念直接推广到多阶化丛，特别是我们提出了双向量丛上的双加权$A$ -联络的概念。我们证明了这种适应的连接的存在性，并使用它们来定义（准）分次丛上的李代数胚的行动。
2018-11-15 math-ph math.DG math.MP
Multiplicity free covering of a graded manifold
本文定义并研究了分次流形的无重数覆盖，计算其甲板变换群同构于 $S_n$，证明在 $n$ 重向量丛范畴中无法构造此类覆盖，并据此给出分次流形与对称 $n$ 重向量丛范畴等价的新证明。
2025-05-09 math.AC math.DG math.SG
Principal bundles in the category of $\mathbb{Z}_2^n$-manifolds
本文将经典主丛理论推广到$\mathbb{Z}_2^n$-流形范畴，定义并研究了主$\mathbb{Z}_2^n$-丛，以$\mathbb{Z}_2^n$-向量丛的标架丛为典型例子，并系统介绍了$\mathbb{Z}_2^n$-流形的基础理论。
2024-12-19 math-ph math.DG math.MP
Riemannian structures on $\mathbb{Z}_2^n$-manifolds
非常松散地，$\mathbb{Z}_2^n$ -流形是具有$\mathbb{Z}_2^n$ -分次坐标的“流形”，并且它们的符号规则由它们的$\mathbb{Z}_2^n$ -度的标量积确定。再仔细一点，这样的物体可以在层理论框架内理解，就像超流形一样，但有细微的区别。在本文中，我们研究了黎曼$\mathbb{Z}_2^n$ -流形的概念，即，配备有可以携带非零$\mathbb{Z}_2^n$度的黎曼度量的$\mathbb{Z}_2^n$流形。我们表明，黎曼几何的基本概念和原则，直接推广到设置的$\mathbb{Z}_2^n$ -几何。例如，基本定理在这个更高等级的设置中成立。指出了它与黎曼超几何的异同。
2020-07-15 gr-qc math-ph math.AG
Wilson Lines from Representations of NQ-Manifolds
一个NQ-流形是一个具有1次同调向量场的非负分次超流形。本文的重点是在NQ-流形的背景下定义Wilson环/线，并研究它们的性质。Wilson环/线，给出了完整性或平行运输，是常见的对象在通常的微分几何，我们分析的微妙之处，在推广到NQ-设置，我们还勾勒出我们的建设的一些可能的应用。
2011-08-26 hep-th math.DG
Homogeneity actions, N-manifolds, and the Frobenius theorem
Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
研究由齐性作用诱导的N-分次超流形，证明h_0是到子流形的光滑收缩且构成纤维丛，给出齐性Frobenius定理的简单证明，并推广到N-流形。
2026-06-26 math-ph math.DG math.MP
On the (non)removability of spectral parameters in $Z_2$-graded zero-curvature representations and its applications
我们推广到$\mathbb{Z}_2$ -分级设置一个实用的方法来检查参数的（非）可移除性的零曲率表示的偏微分方程（PDE）下的光滑族的规范变换的作用。我们说明了生成和消除的平坦结构中的参数超过$\mathbb{Z}_2$ -分级偏微分方程通过分析之间的联系变形的零曲率表示通过无穷小规范变换，另一方面，传播的线性覆盖偏微分方程使用的Frölicher-Nijenhuis括号。
2018-06-26 math.DG nlin.SI
