Infinite-Dimensional Supermanifolds via Multilinear Bundles
在本文中，我们提供了一个方便的介绍理论的局部凸超流形的范畴的方法。在这种情况下，超流形是从格拉斯曼代数范畴到局部凸流形范畴的函子$\mathcal{M}\colon\mathbf{Gr}\to\mathbf{Man}$，它具有某些局部模型，形成类似于图集的东西。我们沿着这些路线给出了一个基本上自包含的，具体的超流形定义，填补了文献中的一些空白。如果$Λ_n\in\mathbf{Gr}$是具有$n$生成元的Grassmann代数，我们证明了$\mathcal{M}_{Λ_n}$在基流形$\mathcal{M}_\mathbb{R}$上具有所谓的多线性丛的结构.利用这一事实证明了投射极限$\varprojlim_n\mathcal{M}_{Λ_n}$存在于流形范畴中。事实上，这给了我们一个从超流形范畴到流形范畴的忠实函子$\varprojlim\colon\mathbf{SMan}\to\mathbf{Man}$。这个函子尊重乘积，与相应的正切函子交换，并保留相应的豪斯多夫性质。这样，超流形可以被看作是一种特殊的无限维纤维丛。
2019-01-22 math.DG
Differential calculus on $\mathbb{Z}^n_2$-supermanifolds
$\Zn$ -超流形的概念最近被提出作为经典（$\Zs$ -分次）超几何的自然推广，允许更复杂的交换性约束。在这里，我们继续研究的$\Zn$ -超几何发展的基础上$\Zn$ -超流形的微分学。
2016-08-02 math.DG
Supertransversality and $Π$-symmetric supermanifolds
本文将横截性概念推广至超几何，证明在光滑超流形范畴中超横截性具有稳定性，通过推广Sard定理证明其一般性，并考察了$Π$-对称超流形范畴中的横截性，为将Euler-Poincaré示性数推广至超流形奠定基础。
2025-06-27 math.DG
On complex-analytic $1|3$-dimensional supermanifolds associated with $\mathbb{CP}^1$
我们得到了复解析超流形的一个分类，它的底空间$\mathbb{CP}^1$的维数为$1|3$，具有收缩$(k,k,k)$，其中$k\in \mathbb{Z}$。更精确地说，我们证明了具有收缩$(k,k,k)$的维数$1|3$的同构复解析超流形类与以下集合中的点一一对应：$\mathbf{Gr}_{4k-4,3} \cup \mathbf{Gr}_{4k-4,2} \cup \mathbf{Gr}_{4k-4,1} \cup \mathbf{Gr}_{4k-4,0}$ for $k \geq 2$。对于$k < 2$，所有这样的超流形同构于它们的收缩$(k,k,k)$。
2013-11-28 math.DG
Vector fields on $\mathfrak{gl}_{m|n}(\mathbb C)$-flag supermanifolds
本文的主要结果是由Yu. I. Manin引入的复旗超流形上全纯向量场的李超代数的计算。我们证明了，除了几个例外，任何全纯向量场是基本的关于李超代数$\mathfrak {gl}_{m|n}(\mathbb C)$的自然作用。
2015-09-14 math.CV math.DG math.RT
Local Forms of Morphisms of Colored Supermanifolds
在\cite{Covolo:2016}，\cite{Covolo:2012}和\cite{Poncin:2016}中，我们引入了着色超流形范畴（$\mathbb{Z}_2^n$ -super\-ma\-ni\-folds或仅仅是$\mathbb{Z}_2^n$ -流形（$\mathbb{Z}_2^n=\mathbb{Z}_2\times\ldots\times\mathbb{Z}_2$（$n$ times），明确地描述了相应的$\mathbb{Z}_2^n$ -Berezinian，并首次给出了对$\mathbb{Z}_2^n$ -积分理论的认识.本文件包含了详细的部分$\mathbb{Z}_2^n$ -微分学$\mathbb{Z}_2^n$ -变体的三部曲的局部定理，其中包括反函数定理，隐函数定理和常数秩定理。
2020-10-19 math.DG
Singular superspaces
我们引入了一个广泛的超空间类别，称为局部非线性生成的，它适当地包括超流形，但享有更强的持久性的性质，提示的应用。也就是说，它在取有限纤维积（也就是说它是完备的）和Weil超代数的谱加厚下是封闭的。然而，在这个范畴中，值在超流形中的态射仍然是用坐标给出的。这个框架给出了一个自然的概念，相对超流形在一个局部的非线性生成的基础。此外，存在的内部hom，其来源是一个Weil超代数的谱，建立，他们是广义的Weil函子定义的光滑流形。
2014-06-20 math-ph math.AG math.DG
Natural and Projectively Invariant Quantizations on Supermanifolds
在P. Lecomte [Progr. Theoret. Phys. Suppl.（2001），no.144，125-132]由M. Bordemann [math.DG/0208171]，使用的框架，阿纳斯-怀特海连接。我们把这个问题推广到了超流形的情形，并对M。Bordemann的方法来解决这个问题。所获得的量化表现为P. Mathonet和F. Radoux in [arXiv：1003.3320].我们的量化也是J. George在[arXiv：0909.5419]中为二度符号构造的投影不变量化的任意度符号的延伸。
2011-03-31 math-ph math.DG math.MP
Graded supermanifolds and homogeneity
Faculty of Physics, University of Warsaw（华沙大学物理学院）；Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文提出齐性超流形的概念，通过赋予坐标齐性次数来定义额外几何结构，并证明了齐性Poincaré、Frobenius和Darboux定理。
2025-12-21 math-ph math.DG math.MP
Equivalence functors in graded supergeometry
Faculty of Physics, University of Warsaw（华沙大学物理系）；Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）；Institute of Mathematics, University of Warsaw（华沙大学数学研究所）
本文通过构造性几何方法，将N-流形的去超化等价函子作为标准等价的组合，揭示了N-流形与n元向量超向量包之间的等价关系。
2026-02-17 math-ph math.DG math.MP
Principal bundles in the category of $\mathbb{Z}_2^n$-manifolds
本文将经典主丛理论推广到$\mathbb{Z}_2^n$-流形范畴，定义并研究了主$\mathbb{Z}_2^n$-丛，以$\mathbb{Z}_2^n$-向量丛的标架丛为典型例子，并系统介绍了$\mathbb{Z}_2^n$-流形的基础理论。
2024-12-19 math-ph math.DG math.MP
Automorphisms and real structures for a $Π$-symmetric super-Grassmannian
本文研究复向量丛的位似自同构向非分裂超流形的提升问题，计算Π-对称超格拉斯曼流形的自同构超群，并用伽罗瓦上同调分类其上的实结构及实点超流形。
2023-09-19 math-ph math.AG math.CV
$\mathbb{Z}_2^n$-Supergeometry I: Manifolds and Morphisms
在物理和数学中，$\mathbb{Z}_2^n$ -评分，$n \geq 2$，确实经常出现。相应的符号规则由所涉及的$\mathbb{Z}_2^n$ -度的“标量积”确定。本文是关于$\mathbb{Z}_2^n$ -超几何的系列文章的第一篇。新的理论与经典理论有很大的不同：非零次偶坐标不是幂零的，奇数）坐标不一定交换（分别，反可换）成对（奇偶性是全次数的奇偶性）。它基于以下层次：“$\mathbb{Z}_2^0$ -超几何”（经典微分几何）包含$\mathbb{Z}_2^1$ -超几何（标准超几何）的萌芽，而后者又包含$\mathbb{Z}_2^2$ -超几何的萌芽，等等。“$\mathbb{Z}_2^n$ -超几何观点提供了更深入的见解和简化的解决方案;与量子场论和量子力学的有趣关系是预期的。在这篇文章中，我们定义了$\mathbb{Z}_2^n$ -超流形，并提供了在图集，戴环空间和坐标设置的例子。因此，我们表明，正式系列是适当的替代幂零性。此外，$\mathbb{Z}_2^n$ -超流形范畴关于切函子和余切函子是闭的。本文将用坐标描述超态的基本定理推广到$\mathbb{Z}_2^n$ -上下文.
2014-11-10 math-ph math.AG math.DG
The category of $\mathbb{Z}$-graded manifolds: what happens if you do not stay positive
本文讨论了$\mathbb{Z}$ -分次流形的范畴性质。我们首先描述了本地模型，特别注意与$\mathbb{N}$分级情况相比的差异。特别是我们解释了形式的起源为功能空间和拼写出的结构的幂级数。然后我们使用过滤使这个构造成为内在的。这归结为范畴中对象和态射的恰当定义。我们还制定了类似的Batchelor定理的整体结构的$\mathbb{Z}$ -分次流形。
2021-11-04 math-ph math.DG math.MP
Riemannian structures on $\mathbb{Z}_2^n$-manifolds
非常松散地，$\mathbb{Z}_2^n$ -流形是具有$\mathbb{Z}_2^n$ -分次坐标的“流形”，并且它们的符号规则由它们的$\mathbb{Z}_2^n$ -度的标量积确定。再仔细一点，这样的物体可以在层理论框架内理解，就像超流形一样，但有细微的区别。在本文中，我们研究了黎曼$\mathbb{Z}_2^n$ -流形的概念，即，配备有可以携带非零$\mathbb{Z}_2^n$度的黎曼度量的$\mathbb{Z}_2^n$流形。我们表明，黎曼几何的基本概念和原则，直接推广到设置的$\mathbb{Z}_2^n$ -几何。例如，基本定理在这个更高等级的设置中成立。指出了它与黎曼超几何的异同。
2020-07-15 gr-qc math-ph math.AG
The Schwarz-Voronov Embedding of ${\mathbb Z}_{2}^{n}$-Manifolds
非正式地，${\mathbb Z}_2^n$ -流形是具有${\mathbb Z}_2^n$ -分次坐标和由它们的${\mathbb Z}_2^n$ -度的标准标量积确定的符号规则的“流形”。这样的流形可以在层理论的框架中理解，就像超流形一样，但有显着的差异，特别是在积分理论中。本文通过点的函子在范畴框架内重新定义了${\mathbb Z}_2^n$ -流形的概念。我们表明，它是足够的考虑${\mathbb Z}_2^n$ -点，即，平凡的${\mathbb Z}_2^n$ -流形，其中约化流形只是一个单一的点，作为“探针”时，采用函子的点。这使得我们可以构造一个完全忠实的限制Yoneda嵌入的范畴的${\mathbb Z}_2^n$ -流形到一个子范畴的逆变函子从范畴的${\mathbb Z}_2^n$ -点的范畴的Fréchet流形代数。我们把这种嵌入称为Schwarz-Voronov嵌入。进一步证明了${\mathbb Z}_2^n$ -流形范畴等价于前一个局部平凡函子范畴的全子范畴。
2020-01-08 math-ph math.CT math.DG
Products in the category of $\mathbb{Z}_2 ^n$-manifolds
证明了$\mathbb{Z}_2 ^n$ -流形范畴具有全部有限乘积。进一步，我们证明了一个$\mathbb{Z}_2 ^n$ -流形（分别，$\mathbb{Z}_2 ^n$ -态射）可以从其全局$\mathbb{Z}_2 ^n$ -函数的代数（分别，从它在全局$\mathbb{Z}_2 ^n$ -函数代数之间的代数态射）。这些结果对$\mathbb{Z}_2 ^n$李群的研究具有重要意义。由于两个$\mathbb{Z}_2 ^n$ -流形的结构层的完备张量积不是层，因此研究就更具有挑战性。我们依赖于一些结果（前）层的拓扑代数，我们建立在附录中。
2018-07-31 math-ph math.DG math.FA
Linear ${\mathbb Z}_2^n$-Manifolds and Linear Actions
我们建立了一般线性${\mathbb Z}_2^n$ -群的可表示性，并利用点的限制函子--其检验范畴是单个拓扑点上的${\mathbb Z}_2^n$ -流形范畴--定义了它在${\mathbb Z}_2^n$ -分次向量空间和线性${\mathbb Z}_2^n$ -流形上的光滑线性作用.在整个文件中，特别强调的是充分的忠诚和目标类别的限制函子的点，我们正在使用的一些类别。
2021-06-16 math-ph math.AG math.DG
