Riemannian Geometry of $G_2$-type Real Flag Manifolds
本文研究了$\mathfrak{g}_2$分裂实形式实旗流形的齐性黎曼几何，刻画了$G_2$极大紧子群作用下的不变度量，并分析了g.o.度量、等测地线及特定条件下的Ricci流。
2024-01-08 math.DG math.DS
Extrinsic Geometry and Linear Differential Equations
给出了一般外几何等价问题的一种统一方法，其基础是将一般外几何表述为从过滤流形$(M,\mathfrak f)$到旗簇$\operatorname{Flag}(V,ϕ)$中齐次空间$L/L^0$的密切映射$φ\colon (M,\mathfrak f) \to L/L^0 \subset \operatorname{Flag}(V,ϕ)$，其中$L$是有限维李群，$L^0$是它的闭子群.对于满足$(\mathfrak g_-, \operatorname{gr} V, L)$型常数符号的合理正则性条件的密切映射，建立了求其完备不变量系的算法。我们证明了旗簇的外几何与有限型线性微分方程的（加权）对合系统之间的范畴同构。因此，我们也得到了一般有限型常符号线性微分方程的对合系统的完整不变量系。本文证明了密切映射（或对合线性微分方程组）的不变量受上同调群$H^1_+(\mathfrak g_-, \mathfrak l / \bar{\mathfrak g})$控制，该上同调群是由密切映射的符号代数地定义的（分别是：对合系统），并在许多情况下（特别是，如果符号是与一个简单的李代数及其不可约表示），可以计算的代数调和理论，并消失的刚性定理在各种具体的几何。我们还将理论推广到了当$L$是无穷维时的情形。
2021-06-17 math.DG
Riemannian $M$-spaces with homogeneous geodesics
我们研究一类称为$M$ -空间的齐性测地线，定义如下。设$G/K$是具有$K=C(S)=S\times K_1$的广义旗流形，其中$S$是紧致单李群$G$中的环面，$K_1$是$K$的半单部分.则{ \it关联的$M$ -空间}是齐次空间$G/K_1$。这些空间是由H.C. 1954年的王。我们证明了对于各种类型的$M$ -空间，唯一的g.o.公制是标准公制。对于其它类的$M$ -空间，我们给出了使$G/K_1$上的$G$ -不变度量是g. o的必要条件或充要条件.公制分析是基于旗流形$G/K$的各向同性表示$\mathfrak{m}=\mathfrak{m}_1\oplus \cdots\oplus \mathfrak{m}_s$（作为Ad $(K)$ -模）和$M$ -空间$G/K_1$的切空间的相应分解$\mathfrak{n}=\mathfrak{s}\oplus\mathfrak{m}_1\oplus \cdots\oplus \mathfrak{m}_s$（作为Ad $(K_1)$ -模）的性质。
2017-11-28 math.DG
Algebraic analysis on scalar generalized Verma modules of Heisenberg parabolic type I.: $A_n$-series
本文将调和分析中的一些技巧与扭微分算子环层上模（$\mathcal{D}$ -模）给出的几何方法相结合，重新表述了Bernstein-Gelfand-Gelfand抛物范畴$\mathcal{O}^\mathfrak{p}$中在广义旗流形中某些轨道上几何实现的对象的合成级数和分支问题.然后将一般框架应用于广义旗流形$G/P$的闭Schubert胞腔上的标量广义韦尔马模，其中$G={\rm SL}(n+2,\mathbb{C})$和$P$是Heisenberg抛物子群，代数分析给出了所有$\mathfrak{g}'_r=\mathfrak{sl}(n-r+2,\mathbb{C})\,\subset\, \mathfrak{g}=\mathfrak{sl}(n+2,\mathbb{C})$的$\mathfrak{g}'_r$ -奇异向量的完全分类，$n-r > 2$ .我们的结果的一个后果是，我们分类${\rm SL}(n-r+2,\mathbb{C})$ -协变微分算子的齐次线丛上的复化的奇数维CR-球$S^{2n+1}$和齐次向量丛上的复化的CR-子球$S^{2(n-r)+1}$。
2015-02-25 math-ph math.AP math.DG
De Rham $2$-cohomology of real flag manifolds
设$\mathbb{F}_{Θ}=G/P_{Θ}$是与非紧实单李群$G$和抛物子群$% P_{Θ}$相关联的旗流形.这是由$\mathfrak{g}=Lie(G)$的简单限制根的子集$% Θ$确定的$G$的闭子群。本文计算了$\mathbb{F}_Θ$的第二de Rham上同调群.我们证明，它一般为零，有一些罕见的例外。当它不为零时，通过Weil构造闭2-形式作为主纤维丛的特征类，给出了$H^2(\mathbb{F}_Θ,\mathbb{R})$的一个基.起点是计算的第二个同源群的$\mathbb{F}_{Θ}$与系数在环$R$。
2019-07-05 math.AT math.DG
Concave Foliated Flag Structures and the $\text{SL}_3(\mathbb{R})$ Hitchin Component
本研究针对$\text{SL}_3(\mathbb{R})$希钦分量相关的旗几何，借助特征不变叶层给出几何刻画，并构建正根折射流关联希钦表示的动力学，明确一维叶层叶与流线的关系及最高根流的性质。
2024-07-08 math.DG math.GT
Extending structures for Lie algebras
设$\mathfrak{g}$是李代数，$E$是以$\mathfrak{g}$为子空间的向量空间.本文讨论了\emph{extending structures problem}，它要求对$E$上的所有李代数结构进行分类，使得$\mathfrak{g}$是$E$的李子代数.一个通用的产品，称为统一的产品，作为我们的方法的工具。令$V$是$E$中$\mathfrak{g}$的一个补：统一乘积$\mathfrak{g} \,\natural \, V$与一个系统$(\triangleleft, \, \triangleright, \, f, \{-, \, -\})$相关联，该系统由两个动作$\triangleleft$和$\triangleright$、一个广义上循环$f$和一个$V$上的扭曲雅可比括号$\{-, \, -\}$组成。在$E$上存在包含$\mathfrak{g}$作为李子代数的李代数结构$[-,-]$当且仅当存在李代数$(E, [-,-]) \cong \mathfrak{g} \,\natural \, V$的同构. $E$上的所有这样的李代数结构都被明确构造的两个上同调类型对象所分类。第一个对象${\mathcal H}^{2}_{\mathfrak{g}} (V, \mathfrak{g})$将对$E$上的所有李代数结构进行分类，直到稳定$\mathfrak{…
2013-07-08 math-ph math.DG math.MP
Conformal Galilei algebras, symmetric polynomials and singular vectors
本文对共形Galilei代数$\mathfrak{cga}_\ell(d,{\mathbb C})$的韦尔马模进行了分类，并给出了其同态的显式刻画，其中$d=1$对任意整数值$\ell \in \mathbb{N}$都成立.同态是唯一确定的奇异向量作为某些标志型微分算子的解决方案，并确定与特定的多项式出现的系数在一个参数家庭的对称多项式到幂和对称多项式的扩展。
2016-12-28 math-ph math.AP math.DG
Point vortex dynamics on Kähler twistor spaces
针对仅有的两类源自 4 维流形的 Kähler 扭量空间，本文给出 $\mathbb{CP}^n$ 的 Green 函数、点涡 Hamiltonian 与运动方程，并确定旗流形上的动量映射。
2023-07-17 math-ph math.DG math.DS
On Line-Hyperplane Structures for Hitchin Representations
本文研究Hitchin表示对应的不连续域提升到Stiefel流形后的纤维拓扑，确定了闭的$(2n-5)$维纤维的同胚及微分同胚类型，并利用Wall分类方法。
2026-09-28 math.DG math.GT
Toward a Classification of Killing Vector Fields of Constant Length on Pseudo--Riemannian Normal Homogeneous Spaces
本文发展了伪黎曼齐性空间上定长Killing向量场分类的基本工具。这推广了M. Xu和J. A. Wolf将对$(M,ξ)$进行了分类，其中$M = G/H$是黎曼正规齐性空间，$G$是紧致单李群，而$ξ\in \mathfrak{g}$定义了$M$上的非零常长Killing向量场。那里的方法是直接计算。本文利用Ad（G）的矩映射$M \to \mathfrak{g}^*$和旗流形结构$ξ$给出了一个更短、更几何的证明，它不要求紧性，并且在伪黎曼情形下是有效的.在这种情况下，我们将分类问题分为三个部分。第一个很容易解决。第二个涉及$ξ$是椭圆的，而$G$是简单的（但不一定是紧的）;这种情况是我们这里的主要结果。第三，这仍然是开放的，是一个更组合的问题，涉及前两个元素。
2015-03-28 math-ph math.DG math.MP
