Splitting theorem for $\mathbb{Z}_2^n$-supermanifolds
光滑$\mathbb{Z}_2^n$-超流形是近年来提出并研究的一类流形。相应的符号规则由所涉及的$\mathbb{Z}_2^n$-度的"标量积"给出。与使用全次数的奇偶性的符号规则相比，它表现出有趣的变化。利用新规则，非零度偶坐标不是幂零的，并且偶（分别为，奇数）坐标不一定交换（分别，反交换）成对地。经典的巴彻勒-高塞茨基定理说，任何光滑的超流形都是向量丛$E$的"超化" $ΠE$的同构。我们也知道这个结果在复解析范畴中是失败的。因此，很自然地要问，在局部模型由形式幂级数构成的$\mathbb{Z}_2^n$-超流形范畴中，是否也有类似的说法。我们对这个问题给予肯定的回答。
2016-09-20 math-ph math.DG math.MP
Invariant Berezin integration on homogeneous supermanifolds
设G是李超群，H是闭子超群.研究了齐次超流形G/H的幺模性，即Berezinian线丛的G-不变截面的存在性.为此，我们将这个线丛表示为G/H上的主H-丛G的G-等变配丛。我们还研究了Berezinians在定向纤维丛上的纤维积分。作为应用，我们证明了一个“Fubini”型公式：G上的不变积分可以表示为H和G/H上的一个递归不变积分（直到符号）.此外，我们还得到了么模齐性超空间G/H和S/T的局部同构下以及李群的子超群的乘积下的变换的类似积分公式.这些公式的经典对应公式在调和分析中有许多应用。
2009-11-17 math.DG math.GR
Graded supermanifolds and homogeneity
本文提出齐性超流形的概念，通过赋予坐标齐性次数来定义额外几何结构，并证明了齐性Poincaré、Frobenius和Darboux定理。
2025-12-21 math-ph math.DG math.MP
Superization of Homogeneous Spin Manifolds and Geometry of Homogeneous Supermanifolds
设M_0=G_0/H是（伪）-黎曼齐次自旋流形，其约化分解为g_0=h+m，S（M_0）是稳定子H的旋量表示Ad：H-> \GL_R（S）所定义的自旋丛.本文研究M_0的超化，即它到齐次超流形M=G/H的扩张，其超函数层同构于Lambda（S^*（M_0））.这里G是通过Kostant-Koszul构造将对称性为g_0的李代数扩张为超对称性为g=g_0+g_1=g_0+S的李超群。每个超对称代数自然地决定了自旋丛S（M_0）中的一个平坦联络nabla^{S}。Killing向量与广义Killing旋量（即nabla^{S}-平行旋量）一起被解释为M的适当几何对称性的值，即偶数和奇数Killing场。给出了超对称代数的Killing表示的一个显式公式，推广了Koszul的一些结果。广义自旋联络nabla^{S}通过Wang的一个定理的超版本定义了M上的一个超联络。
2009-05-24 hep-th math-ph math.DG
Einstein metrics on homogeneous superspaces
University of Queensland（昆士兰大学）
本文研究超流形上的爱因斯坦方程，通过Dynkin图构造同构超流形，并展示不同类别的空间上的爱因斯坦度量，证明经典几何有限性猜想在超流形上失效。
2025-12-11 hep-th math-ph math.DG
Graded covering of a supermanifold I. The case of a Lie supergroup
利用$n$ -fold向量丛和分次流形的理论，推广了Donagi和Witten关于微分算子分裂的第一障碍类的构造.利用广义Donagi-Witten构造，得到了一类超流形到$n$ -fold向量丛和分次流形的嵌入.这导致了任何非分裂的超流形都可以用向量丛的集合和它们之间的态射来实现。进一步研究了在李超群和李超代数的情形下，这些嵌入到分次流形范畴中的象。证明了这些映象满足分次覆盖或分次半覆盖的泛性质。
2021-03-01 math-ph math.DG math.MP
Integration of vector fields on smooth and holomorphic supermanifolds
给出了实超流形上任意光滑向量场（不一定是齐次的）流的存在性和唯一性的一个新的完备证明，并将这些结果推广到复超流形上全纯向量场的情形.此外，我们讨论了与超向量场相关的局部作用，并给出了几个例子和应用，例如，任意有限维李群的指数态射的构造。在第二个版本中，我们纠正了错别字，数字和其他小问题的呈现。我们在第3节和第4节中添加了参考文献。更多的细节在第4节的（4.2）部分给出，处理李群的指数态射。值得注意的是，我们现在给出两个结构的向量场导致的指数态射，我们证明了它的完整性，此外，我们刻画的指数态射的李群的指数映射从超点到给定的李群。
2012-12-29 math-ph math.CV math.DG
Riemannian Supergeometry
受Zirnbauer的一篇论文的启发，我们发展了一个黎曼超流形的理论，定义了黎曼对称超空间。从黎曼和李理论的角度研究这些空间所需的各种基本概念都被引入，例如测地线，等距群和李超群和齐性超空间上的不变度量。
2006-04-06 math.DG
A splitting of the local rigidity of Clifford-Klein forms of homogeneous spaces of completely solvable Lie groups
本文讨论了1-连通完全可解李群的齐性空间的Clifford-Klein型的局部刚性。实际上，我们引入了局部刚度的分解：竖向刚度和水平刚度。通过使用这种分裂，我们改进了一些现有的结果的局部刚性和介绍了一个新的途径Baklingo的猜想的局部刚性。
2016-07-25 math.DG
Homogeneous nonlinear splittings and Finsler submersions
University of Antwerp（安特卫普大学）
本文提出了一种基于同构非线性分裂和非线性提升的方法，用于构造不同空间之间的浸入，并给出了新的芬斯勒函数例子。
2022-12-05 math-ph math.DG math.MP
Splitting submanifolds in rational homogeneous spaces of Picard number one
The University of Hong Kong（香港大学）；Academy of Mathematics & Systems Science, The Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
在 Picard 数为一的有理齐性空间中，研究分裂子流形的分类及其性质，利用全局全纯向量场建立新的分类方法。
2022-01-08 math.AG math.DG
Normal Forms for Dirac-Jacobi bundles and Splitting Theorems for Jacobi Structures
利用Bursztyn，Lima和Meinrenken的方法证明了Dirac-Jacobi丛的一个规范形定理.作为最重要的结果，我们可以证明由Dazord，Lichnerowicz和Marle提出的Jacobi对的分裂定理。作为应用，我们提供了齐次泊松结构的分裂定理的另一种证明。
2019-01-01 math.DG
A Darboux classification of homogeneous Pfaffian forms on graded manifolds
Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
研究超流形上关于给定齐次结构齐次的微分Pfaffian形式的局部分类问题，证明存在齐次Darboux坐标，从而得到齐次Pfaffian形式的Darboux型标准形。
2026-05-27 math-ph math.DG math.MP
Manifolds of semi-negative curvature
将Alexandrov意义下的非正曲率概念推广到p-一致凸巴拿赫空间.具有p-一致凸切线范数的半负曲率的无穷维流形在非正曲空间上属于这一类，并且几个著名的结果，如凸闭集的最佳逼近的存在性和唯一性最佳逼近的唯一性，或Bruhat-Tits不动点定理，在这种情况下成立，没有维数限制。研究了半负曲率Banach-李群的齐性空间G/K，得到了测地距离和截曲率的显式估计.利用Banach-李代数给出了凸齐性子流形的一个刻划.证明了一个关于凸扩张子流形的分裂定理，并由此导出了Banach-李群G的相应分裂.最后，利用这些概念研究了作用在希尔伯特空间上的有界线性算子的经典Banach-李群的结构，以及在这种情形下由条件期望引起的分裂。
2008-10-25 math.DG math.OA
Homogeneity actions, N-manifolds, and the Frobenius theorem
Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
研究由齐性作用诱导的N-分次超流形，证明h_0是到子流形的光滑收缩且构成纤维丛，给出齐性Frobenius定理的简单证明，并推广到N-流形。
2026-06-26 math-ph math.DG math.MP
Prescribed mean curvature problems on homogeneous vector bundles
IMECC-Unicamp, Departamento de Matemática（坎皮纳斯大学数学与应用数学研究所，数学系）
本文研究了在有理齐性簇上的齐性全纯向量丛上弱奇 Hermite-Einstein 结构的存在性，利用 Cartan 的最高权理论，建立了向量丛 ${f{E}}$ 允许拓扑分解 ${f{E}} \cong {f{E}}_{0} \otimes {f{L}}_{0}$ 的显式代数准则，其中 ${f{L}}_{0} \in { m{Pic}}(X)$ 且 $c_{1}({f{E}}_{0}) = 0$。当此条件满足时，规定曲率方程完全解耦。通过将拓扑障碍完全转移到线丛 ${f{L}}_{0}$ 上，这种分解将非阿贝尔的规定曲率问题减少到 Demailly 的阿贝尔理论中奇异线丛度量的范畴。作为主要应用，我们得到一个以交数表示的充分代数条件，使得一个 $L^{2}$-函数可以被实现为不可约齐性向量丛上奇异 Hermitian 结构的曲率。最终，通过克服经典 Bando-Siu 框架中固有的曲率限制，这种方法提供了一种稳健的机制来构造能容纳沿解析子簇上规定奇点的奇异 Hermitian 结构。
2026-05-18 math.AG math.AP math.DG
