Invariant Berezin integration on homogeneous supermanifolds
设G是李超群，H是闭子超群.研究了齐次超流形G/H的幺模性，即Berezinian线丛的G-不变截面的存在性.为此，我们将这个线丛表示为G/H上的主H-丛G的G-等变配丛。我们还研究了Berezinians在定向纤维丛上的纤维积分。作为应用，我们证明了一个“Fubini”型公式：G上的不变积分可以表示为H和G/H上的一个递归不变积分（直到符号）.此外，我们还得到了么模齐性超空间G/H和S/T的局部同构下以及李群的子超群的乘积下的变换的类似积分公式.这些公式的经典对应公式在调和分析中有许多应用。
2009-11-17 math.DG math.GR
On the splitting problem for complex homogeneous supermanifolds
任何复解析李群$\mathcal{G}$都是分裂的\cite{kosz}，即它的结构层同构于某个向量丛的结构层，这是一个经典的结果.然而，确实存在非分裂复解析齐次超流形。研究了如何判定复解析齐次超流形是可裂的还是不可裂的问题。我们的主要结果是用$\mathcal{H}$ -不变量刻画了复解析齐次超流形$\mathcal{G}/\mathcal{H}$上的左不变分次.作为我们研究的一个推论，我们得到了复解析齐次超流形用李代数分裂的一些简单的充分条件。
2014-07-08 math.DG
On the Structure of Complex Homogeneous Supermanifolds
对于一个李群$G$和一个闭李群$H\subset G$，已知陪集空间$G/H$可以具有在$G$下齐次的流形的结构，并且任何$G$ -齐次流形都同构于这类流形.一个有趣的问题是在超流形的情况下找到一个类似的结果。在经典的情况下，$G$是一个实李群或复李群，而$G/H$分别是一个实流形和一个复流形。现在，如果$G$是一个实李超群，而$H\subset G$是一个闭李子超群，那么就有一种自然的方式将$G/H$看作是一个超流形。此外，任何$G$ -齐次实超流形都可以用这种方法得到，参见\cite{Kostant}。本文的目的是在复杂的情况下给出这个结果的证明。
2008-11-16 math.DG
Non-split almost complex and non-split Riemannian supermanifolds
研究了非分裂几乎复超流形和非分裂黎曼超流形。分裂的第一个障碍是由无穷维向量空间上的群轨道参数化的。此外，它示出，非分裂结构出现在第一种情况下，作为分裂减少的变形，在第二种情况下，作为变形的基础度量。与复超流形的非分裂变形相反，这些变形可以通过截断函数限制为局部变形。一类无处分裂结构的例子构造从殆复流形的尺寸6和更高，提供了这两种情况。
2015-01-28 math.DG
Complex supermanifolds with many unipotent automorphisms
复超流形$\mathcal M$上的一个自同构称为幂单的，如果它约化为相应分次超流形$gr(\mathcal M)$上的恒等式。这些自同构与那些负责超流形的齐次性的自同构接近互补。类似地，他们的研究产生了关于超流形分类的结果。偶整体度增向量场$X\in \mathcal V_{\mathcal M,\bar 0}^{(2)}$诱导了幂单自同构.幂单自同构的全体可以理解为：$X\in \mathcal V_{\mathcal M,\bar 0}^{(2)}$的算子$[X,\cdot]$的公共核的预层在超导子上消失，直到错误达到固定次数$t$或更高。这类严格$t$ -零控超流形的同构类由$\mathcal V_{\mathcal M,\bar 0}^{(2)}$和$gr(\mathcal M)$在$t$及更高阶误差下确定.一个例子表明严格$t$ -零支配的超流形可以是非分裂的，变形的次数已经低于$t$。
2016-07-23 math.CV math.DG
Global Analytic Approach to Super Teichmueller Spaces
在这篇论文中，我们研究了超几何的一个新的形式主义，它关注于超几何理论的范畴性质。这种方法是我们随后研究构建超级Teichmueller空间的全局分析方法的主要工具。这些结果对其他领域，特别是超弦理论和超共形域论都有重要意义。这种新方法实际上是由莫洛特科夫、施瓦茨和沃罗诺夫在80年代中期首先提出的，它是基于对点的函子的后续使用。除了澄清超几何的各种问题，有时仍然模糊的标准（环空间）的方法，它的主要成就是，它使无限维超流形。我们用它来定义一个有限维超流形上的所有殆复结构的超流形，并证明它实际上携带一个复结构本身。此外，我们还成功地给出了有限维超流形的超同构超群的明确定义和构造。然后，我们结合这些结果表明，可以构造一个切片的可积殆复结构的子空间上的光滑闭定向2上的自同态超群的作用|二维超曲面这个切片代表了超Teichmueller空间的局部补丁。我们还研究如何建设的变化，而不是看在N=1超共形结构在这样的表面上，并表明，一个获得类似的结果。
2009-02-19 math.AG math.DG math.QA
Graded supermanifolds and homogeneity
Faculty of Physics, University of Warsaw（华沙大学物理学院）；Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences（波兰科学院数学研究所）
本文提出齐性超流形的概念，通过赋予坐标齐性次数来定义额外几何结构，并证明了齐性Poincaré、Frobenius和Darboux定理。
2025-12-21 math-ph math.DG math.MP
Non-split supermanifolds associated with the cotangent bundle
本文提出一种构造，将任意闭 (1,1)-形式关联到以分裂超流形为收缩核的非分裂超流形，并在不可约紧 Hermitian 对称空间情形下给出完全分类，同时计算了切层上同调，并研究了 $Π$-对称超格拉斯曼流形。
2022-12-13 math-ph math.DG math.MP
Riemannian Supergeometry
受Zirnbauer的一篇论文的启发，我们发展了一个黎曼超流形的理论，定义了黎曼对称超空间。从黎曼和李理论的角度研究这些空间所需的各种基本概念都被引入，例如测地线，等距群和李超群和齐性超空间上的不变度量。
2006-04-06 math.DG
On holomorphic functions on a compact complex homogeneous supermanifold
众所周知，紧致复流形上不存在非常数全纯函数。对于具有紧约化的超流形，这种说法是错误的。本文研究了在什么条件下紧致齐次复超流形上不存在非常数全纯函数的问题。我们还描述了由可裂齐次复超流形确定的向量丛。作为应用，我们计算了余承东引入的经典旗超流形上的全纯函数的代数。马宁
2010-07-09 math.DG
Superorbits
我们研究行动的李群，特别是迄今难以捉摸的概念轨道通过奇数（或更一般）点。继分类原则，我们推导出一个概念框架，他们的治疗和证明一般存在定理的各向同性（或稳定）超群和轨道通过一般点。在这种情况下，我们表明，余伴随轨道总是承认一个（相对）超辛结构的Kirillov-Kostant-Souriau型。应用家庭版本的Kirillov的轨道方法，我们分解的正则表示的奇阿贝尔超群到一个奇的直接积分的字符和构造的普遍家庭的表示，参数化的一个超流形，两个不同的超变量的海森堡群。
2016-06-21 math-ph math.DG math.MP
Superization of Homogeneous Spin Manifolds and Geometry of Homogeneous Supermanifolds
设M_0=G_0/H是（伪）-黎曼齐次自旋流形，其约化分解为g_0=h+m，S（M_0）是稳定子H的旋量表示Ad：H-> \GL_R（S）所定义的自旋丛.本文研究M_0的超化，即它到齐次超流形M=G/H的扩张，其超函数层同构于Lambda（S^*（M_0））.这里G是通过Kostant-Koszul构造将对称性为g_0的李代数扩张为超对称性为g=g_0+g_1=g_0+S的李超群。每个超对称代数自然地决定了自旋丛S（M_0）中的一个平坦联络nabla^{S}。Killing向量与广义Killing旋量（即nabla^{S}-平行旋量）一起被解释为M的适当几何对称性的值，即偶数和奇数Killing场。给出了超对称代数的Killing表示的一个显式公式，推广了Koszul的一些结果。广义自旋联络nabla^{S}通过Wang的一个定理的超版本定义了M上的一个超联络。
2009-05-24 hep-th math-ph math.DG
Automorphisms and real structures for a $Π$-symmetric super-Grassmannian
本文研究复向量丛的位似自同构向非分裂超流形的提升问题，计算Π-对称超格拉斯曼流形的自同构超群，并用伽罗瓦上同调分类其上的实结构及实点超流形。
2023-09-19 math-ph math.AG math.CV
Integrating infinitesimal (super) actions
本文将Richard Palais的一些结果推广到李超群和李超代数的情况。更精确地说，令$G$是一个李超群，$\mathfrak g$是它的李超代数，令$ρ$是$M$上的$\mathfrak g$的无穷小作用（表示）。我们将证明在$M$上总是存在$G$的局部（光滑左）作用，使得$ρ$是将$M$上的基本向量场关联到代数元素的映射（我们将说该作用对$ρ$进行积分）。证明了若$ρ$是单价的，则存在唯一的$G$对积分为$ρ$的$M$的极大局部作用.最后我们证明，如果$G$是单连通的并且所有（光滑、偶数）向量场$ρ(X)$都是完整的，那么存在$G$对$M$积分$ρ$的全局（光滑左）作用。省略所有对超级设置的引用将使我们的校样变成宫殿的变体。
2014-05-23 math.DG
Division Algebras, Supersymmetry and Higher Gauge Theory
从四个赋范除代数-实数，复数，四元数和八元数，维数k=1，2，4和8，分别-一个系统的程序给出了一个3-上循环的Poincare超代数维数k+2=3，4，6和10，和一个4-上循环的Poincare超代数维数k+3=4，5，7和11。这些上圈的存在性是由旋量恒等式得出的，旋量恒等式只在这些维中成立，并且与k+2维中超弦和k+3维中超2-膜的存在性密切相关。一般来说，李超代数上的一个（n+1）-上圈产生一个“李n-超代数”：也就是说，粗略地说，一个n项链复形配备了一个括号，满足李超代数直到链同伦的公理。从而得到了在k+2维上扩展Poincare超代数的Lie 2-超代数和在k+3维上扩展Poincare超代数的Lie 3-超代数。我们目前的证据，工作的基础上，Sati，Schreiber和Stasheff，这些李n-超代数描述无穷小的“更高的对称性”的超弦和2-膜。一般地，将一个李n-超代数积分到一个李n-超群会产生一个无限维的“李n-超群”。然而，当李n-超代数是由幂零李超代数上的（n+1）-上圈得到时，有一个几何过程将上圈积分为相应幂零李超群上的上圈。一般来说，一个超群上的光滑（n+1）-上圈产生一个“李n-超群”：也就是说，一个在超流形内部的弱n-群。利用我们的几何方法对k+2维的3-上圈进行积分，我们得到一个推广Poincare超群的Lie 2-超群，同样对k+3维的4-上圈…
2011-06-17 hep-th math-ph math.DG
Locally free sheaves on complex supermanifolds
实流形或复流形的经典理论的一个重要部分是（光滑的、实解析的或复解析的）向量丛理论。流形（M，F）上的任何向量丛，其（光滑的、实解析的或复解析的）截面的层都是F-模的局部自由层，这样就可以得到（M，F）上F-模的全部局部自由层.研究了复解析超流形（M，O）上O-模的局部自由层。本文的主要结果如下。给定复解析超流形（M，O）上O-模的局部自由层E，构造了（M，O）的收缩核上的局部自由层，称之为E的收缩核.我们的第一个结果是一个分类的局部自由层的模块有一个给定的收缩在非交换1-上同调。对分裂超流形的切层的情形进行了更详细的研究。然后我们研究了投射超空间上模的局部自由层。构造了一个谱序列，它把模的局部自由模层上的上同调与模的收缩层上的上同调联系起来。
2011-12-05 math.DG
Minkowski superspaces and superstrings as almost real-complex supermanifolds
该研究提出殆实-复超流形概念以刻画Minkowski超空间与超弦，定义环切Nijenhuis张量并计算其结构，证明仅1|1维超弦的该张量为零且带切触结构，还证实复Grassmann代数所有实形式同构。
2012-09-25 math.DG math.RT
