Equivalent conditions of complete $p$-th moment convergence for weighted sums of i. i. d. random variables under sublinear expectations
研究了次线性期望空间下独立同分布随机变量加权和的$p$阶矩完全收敛性。利用矩不等式和截断方法，证明了次线性期望空间下独立同分布随机变量加权和的$p$ -阶矩完全收敛的等价条件，补充了Guo和Shan（2020）的相应结果.
2021-10-09 math.PR
Sharp small-deviation inequalities for sums of independent nonnegative random variables
研究独立非负随机变量和\(S\)小于其期望加\(\delta\)的概率下界，核心方法是结合精确狄利克雷校准定理等结果，主要贡献是给出精确小偏差不等式，肯定了Feige猜想在\(\delta\ge 1\)时的正确性。
2026-07-28 math.CO math.PR
Convergence for sums of i. i. d. random variables under sublinear expectations
本文研究了次线性期望空间下独立同分布随机变量部分加权和的收敛性问题，证明了最大值完全矩收敛的等价条件，并建立了Baum-Katz型结果，扩展了经典线性期望下的相关理论。
2023-06-25 math.PR
A comparison inequality for sums of independent random variables
本文给出了一个比较不等式，它可以用独立同分布随机变量的尾概率来估计独立巴拿赫空间值随机变量和的尾概率.更准确地说，设X_1，.，X_n是独立的Banach值随机变量。设I为独立于X_1的随机变量，.，X_n且均匀分布于{1，…，n}。设Z_1 = X_I，设Z_2，.，Z_n是Z_1的独立同分布拷贝。，则P（||X_1+...+ X_n||> t）< c P（||Z_1+...+ Z_n||> t/c），其中c是绝对常数。
1998-11-20 math.PR
The moments of the maximum of normalized partial sums related to laws of the iterated logarithm under the sub-linear expectation
设$\{X_n;n\ge 1\}$是次线性期望空间$(Ω,\mathscr{H},\widehat{\mathbb E})$，$S_n=X_1+\ldots+X_n$上独立同分布的随机变量序列.我们考虑$\max_{n\ge 1}|S_n|/\sqrt{2n\log\log n}$的矩。给出了矩为有限的充分条件和必要条件。作为应用，得到了独立同分布随机变量移动平均过程的重对数律。
2022-02-25 math.PR
Dimorphic properties of Bernoulli random variable
研究了具有两个不同概率质量函数族的同独立Bernoulli随机变量的两个不同和的二态性。此外，我们还给出了同独立Bernoulli随机变量的第二类退化Stirling数与第一类退化Stirling数乘积和的两个表达式.
2021-12-30 math.NT math.PR
Asymptotics for sums of a function of normalized independent sums
本文给出了独立同分布随机变量的独立和函数的和的一个中心极限定理。特别是，我们表明，以前已知的结果，从伦帕\la和Weso \lowski（统计。可能吧Lett. 74（2005）129- 138），其可以通过应用对数作为函数来获得，在较弱的假设下成立。
2015-05-19 math.PR
The limit theorems on extreme order statistics and partial sums of i.i.d. random variables
该研究针对独立同分布随机变量，证明了其极值顺序统计量与部分和联合形式的弱极限定理，并将结果拓展至几乎必然极限情形。
2023-12-15 math.PR
A note on sums of independent random variables
本文给出了独立对称或非负随机变量和的尾概率的一个双边界。我们利用最近的一个结果Lataerta的界限的时刻，这样的总和。对非负随机变量，给出了Latapa的结果的一个新的证明，并改进了其不等式中的一个常数.
1999-12-03 math.FA math.PR
Complete moment and integral convergence for sums of negatively associated random variables
对于具有部分和$S_n=\sum_{i=1}^nX_i, n\geq 1$的同分布负相协随机变量序列$\{X_n; n\geq 1\}$，给出了经典Baum-Katz和Lai全收敛定理的改进.更具体地，提供了$$ \sum_{n \ge n_0} n^{r -2 -\frac{1}{pq}} a_n E(\max_{1 \le k \le n}|S_k|^{\frac{1}{q}} - εb_n^{\frac{1}{pq}})^+ < \infty $$形式的完全矩收敛的必要和充分矩条件，以保持其中$r>1, q>0$和$n_0=1, 0<p<2, a_n=1, b_n=n$或$n_0=3, p=2, a_n=(\log n)^{-\frac{1}{2q}}, b_n=n\log n$。这些结果将Chow（1988）和Li and Spartartaru（2005）的结果从独立同分布情形推广到同分布负关联情形。完全矩收敛也等价于一种形式的完全积分收敛。
2008-02-19 math.PR
On an Inequality of Karlin and Rinott Concerning Weighted Sums of i.i.d. Random Variables
本文给出了独立同分布随机变量加权和的熵比较结果。
2009-09-23 cs.IT math.IT math.PR
Geometric sums, size biasing and zero biasing
几何和在风险理论和可靠性理论\cite{Kala97}中起着重要的作用，几何和的一个典型例子是Rényi定理~ \cite{Renyi56}，它说一个适当参数化的几何和序列收敛于指数分布。指数分布逼近几何和\cite{Sugakova95,Kala97,PekozRollin11}的精度已有广泛的研究，而Γ分布逼近负二项和的自然对应的精度研究较少。本文证明了非负随机变量服从Γ分布当且仅当其大小偏置等于零偏置。我们结合Stein的方法建立简单的界限Γ分布逼近的非负独立随机变量的总和，一类复合泊松分布和负二项和的随机变量。
2021-10-16 math.PR
Limit Theorems for Sums of p-Adic Random Variables
本文研究了稳定分布的p-adic对应分布，即独立同分布p-adic值随机变量的规范化和序列的极限分布。与经典的情况相反，非退化极限分布只能在某些假设下获得的渐近行为的数目的被加数的近似和。这种渐进性决定了“稳定性指数”。
1998-02-14 math.PR
An inequality involving alternating binomial sums
National Technical University of Athens（雅典国立技术大学）；Archimedes/Athena Research Center（阿基米德/雅典研究中心）
本文通过分析指数随机变量最大值的方差，证明了一个涉及交替二项对数和的不等式，并在先前工作中首次提出该不等式。
2026-03-11 math.PR
Moment conditions in strong laws of large numbers for multiple sums and random measures
对于独立同分布随机变量$Z_k$，$k\leq n$的多重和$S_n$，强大数定律的有效性等价于$r$的可积性，其中$Z$是典型的被加数.我们认为强大数定律更一般的normalisations，而不假设summands $Z_k$是同分布的，并证明了多个和推广的Brunk-Prohorov强大数定律。在有限阶矩相同的情况下，我们证明了强大数定律与正规化$2q$的任何$\varepsilon>0$的整数$q\geq1$。所得到的结果也制定在设置随机措施，特别是那些产生的标记点过程的遍历定理。
2017-08-14 math.PR
Large Deviations Of Sums Mainly Due To Just One Summand
我们提出了一个著名的论文，在独立同分布的随机变量$X_1,\dots,X_n$的情况下，指数$α\in(0,2)$的幂尾，大偏差的总和$X_1+\dots+X_n$主要是由于只是一个被加数。
2021-10-27 math.PR
Weighted Sums and Berry-Esseen type estimates in Free Probability Theory
研究自由概率论中随机权重加权和的分布，证明其与Wigner半圆律的Kolmogorov距离达$n^{-1/2}$阶，弱度量下达$n^{-1}$阶，并推广至非同分布情形得出自由中心极限定理新收敛率。
2024-08-22 math.OA math.PR
A completion of counterexamples to the classical central limit theorem for pair- and triplewise independent and identically distributed random variables
本文完善了经典中心极限定理的反例研究，证明对于任意具有有限方差且不集中于单点的概率分布，均存在三重独立同分布随机变量序列使其标准化部分和依分布收敛于非正态分布，并可推广至 $ k $ 重独立性。
2025-04-06 math.PR
Normal approximation for partial sums: general convex costs
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Univ Gustave Eiffel（古斯塔夫·埃菲尔大学）；Univ Paris Est Créteil（巴黎东克雷泰伊大学）；Université de Versailles（凡尔赛大学）
本文研究了部分和分布与正态分布之间的凸运输成本，通过理想距离和Lindeberg方法的结合，给出了非渐近界和渐近极限，并明确数值和渐近常数。
2026-03-02 math.PR
Invariance principles for random sums of random variables
本文研究了N（nt）个随机变量和的不变原理，其中n为整数，t为正实数，N（u）为具有非负整数值的随机过程.我们表明，这些随机变量的序列表示S（n，t）的总和，适当的中心和规范化时，弱收敛到一个高斯过程。我们给出了依赖于N（nt）的期望的充分条件，它允许将S（n，t）重新标度为弱收敛于布朗运动的随机S（n，a（t））.
2016-10-09 math.PR
The rates of convergence for generalized entropy of the normalized sums of IID random variables
研究了独立同分布（IID）连续型随机变量的归一化和的广义微分熵。证明了具有有界矩的IID连续型随机变量序列的规范化和的$α (α>0)$阶Rényi熵和Tsallis熵收敛于相应的Gauss极限的Rényi熵和Tsallis熵，并得到了很好的收敛速度.
2011-06-17 cs.IT math.IT math.PR
Intermediately Trimmed Sums of Oppenheim Expansions: a Strong Law
本文研究无限均值随机变量的中间截尾和强大数定律，给出独立不同分布情形的几乎必然收敛条件，并推广到非独立的一类 Oppenheim 展开。
2023-10-01 math.PR
On the Moment Determinacy of Products of Non-identically Distributed Random Variables
我们首先表明，有内在的关系，不同的条件，旧的和最近的，这导致了一些一般性的声明在Stieltjes和汉堡时刻的问题。然后，我们描述了可检验的条件，并证明了新的结果的时刻（在）决定的产品的独立和不同分布的随机变量。当随机变量为非负时（Stieltjes情况），当它们取整条实数线上的值时（Hamburger情况），以及混合情况下，我们处理所有这三种情况。作为示例，我们描述了分布为广义伽玛或双广义伽玛且具有不同形状参数的随机变量乘积的矩决定性。在其他推论中，两个独立随机变量的乘积，一个指数和一个逆高斯，是矩确定的，而乘积在以下情况下是矩不确定的：一个指数和一个正常，一个卡方和一个正常，一个逆高斯和一个正常。
2014-11-12 math.PR
Proving ergodicity via divergence of ergodic sums
遍历论中的一个经典事实是遍历性等价于所有不恒为零的非负可积函数的遍历和的几乎处处发散。我们展示了两种方法，一个在措施保持的情况下，一个在非奇异的情况下，这使得人们能够证明这一标准，通过检查它的密集收集的功能，然后将其扩展到所有的非负函数。第一种方法，然后使用在一个新的证明的民俗标准遍历泊松悬浮液不作任何参考福克空间。第二种方法涉及双尾关系，它被用来证明一个大类的非奇异伯努利和非齐次马尔可夫位移是遍历的当且仅当他们是保守的。在最后一节中，我们讨论了Bernoulli移位结果到其他可数群包括$\mathbb{Z}^{d},\ d\geq 2$和离散Heisenberg群的推广。
2018-02-21 math.DS math.PR
On short Edgeworth expansions for weighted sums of random vectors
本文研究 k 维独立同分布随机向量加权和的渐近行为，证明在五阶绝对矩有限时，Edgeworth 修正的收敛阶为 O(1/n^{3/2})，推广了 Bobkov 的一维结果。
2023-12-22 math.PR
The Complex Roots of Random Sums
本文推广了以前关于随机多项式根在复平面上的分布的工作。本文将随机多项式推广到给定基函数的随机有限和。基函数被假设为在实直线上为实值的整函数。假定系数是独立同分布的正态$(0,1)$随机变量。根据基函数集给出了密度函数的显式表达式。我们还考虑了一些实际的例子，包括傅里叶级数。在某些情况下，我们推导出一个明确的公式的极限密度的数目的总和趋于无穷大。
2016-08-03 math.PR
On the rates of convergence for sums of dependent random variables
对于非负随机变量序列$\{X_{n}, \, n \geqslant 1 \}$，其中$\max[\min(X_{n} - s,t),0]$，$t > s \geqslant 0$满足矩不等式，给出了使$\sum_{k=1}^n (X_k - \mathbb{E} \, X_k)/b_n \overset{\mathrm{a.s.}}{\longrightarrow} 0$ .我们的声明使我们能够获得一个强大数律的两两负象限依赖随机变量序列下尖锐的正规化常数。
2020-11-20 math.PR
Classical and non-classical central limit theorems for random sums of independent random variables of a double sequence
本文研究了二重序列独立随机变量随机和的经典与非经典中心极限定理，提出随机化方法并给出有效性条件，是对已知结果的扩展与推广。
2023-07-31 math.PR
Probabilistic proofs of large deviation results for sums of semiexponential random variables and explicit rate function at the transition
独立同分布实值随机变量和Sn = X1 + $\times$ + Xn的渐近偏差概率已被广泛研究，特别是当X1不是指数可积时.例如，A. V. Nagaev给出了当xn> n 1/2时P（Sn> xn）的精确渐近性结果（见[13，14]）。在本文中，我们得到粗糙的渐近性结果（在对数尺度）与较短的证明依赖于经典工具的大偏差理论和明确的率函数在过渡。
2021-01-20 math.PR
Weak convergence of self-normalized partial sums processes
设$\{X, X_n, n\geq 1\}$是独立同分布非退化随机变量序列。把$S_0=0, S_n = \sum^n_{i=1} X_i$和$V_n^2=\sum^n_{i=1} X_i^2, n\ge 1.$放在一起，当$X$属于指数为$α\in (0,2]$的稳定律吸引区域时，建立了自正规化部分和过程$\{S_{[nt]}/V_n, 0\le t\le 1\}$的弱收敛定理.在同样的条件下，得到了随机变量${\max_{1\le i\le n}|X_i|}/{S_n}$和${\max_{1\le i\le n}|X_i|}/{V_n}$的极限分布.
2013-06-20 math.PR
Rosenthal's inequalities for independent and negatively dependent random variables under sub-linear expectations with applications
关于随机变量最大部分和的经典Kolmogorov不等式和Rosenthal不等式是研究强大数定律的基本工具。本文在Peng（2006，2008 b）提出的次线性期望下独立同分布随机变量的概念的基础上，引入了随机变量的负相依概念，建立了次线性期望下负相依随机变量的最大部分和的Kolmogorov不等式和Rosenthal不等式.作为应用，我们证明了Kolmogorov强大数定律在连续次线性期望下对独立同分布成立当且仅当相应的Choquet积分是有限的。
2016-05-07 math.PR
Sharp estimate on the supremum of a class of partial sums of small i.i.d. random variables
我们采取$L_1$ -稠密类的功能$\Cal F$可测空间$(X,\Cal X)$连同一系列的独立，同分布的$X$ -空间值随机变量$ξ_1,\dots,ξ_n$和给一个很好的估计的尾部分布的$\sup_{f\in\Cal F}\sum_{j=1}^n f(ξ_j)$，如果期望值$E|f(ξ_1)|$是非常小的所有$f\in\Cal F$。在随后的文[2]中，我们将给出独立同分布的正规化和的上确界的一个精确界。一般情况下的随机变量。但这一估计是这项工作结果的结果。
2014-07-04 math.PR
Sharp variance-entropy comparison for nonnegative Gaussian quadratic forms
本文研究了$n$ i.i.d.的加权和。Gamma（$α$）具有非负权重的随机变量。我们证明了对于$n \geq 1/α$，当方差固定时，具有相等系数的和最大化微分熵。因此，我们证明了在$n$独立的标准高斯随机变量的非负二次型中，在固定方差下，具有相等系数的对角型最大化微分熵。这为非负二次型和高斯随机变量之间的相对熵提供了一个尖锐的下界。受$n$独立的加性伽马噪声的传输信道的容量的界限也推导出来。
2021-05-10 cs.IT math.IT math.PR
Precise local large deviations for random sums with applications
本文研究了具有共同分布$F$的独立实值随机变量随机和的精确局部大偏差概率，其中$F(x+Δ)=F((x, x+T])$是一个$\mathcal{O}$ -正则变化函数，其中固定的常数$T>0$（有限或无限）为常数.我们还得到了一些精确的局部大偏差概率的索赔盈余过程的广义风险模型，其中保费收入直到时间$t$简单地假设是一个非减和非负的随机过程。特别是，我们得到的结果也是有效的全球情况下，即情况$T=\infty$。
2016-07-04 math.PR
Convergence of random sums in non-commutative probability
Indian Statistical Institute, Kolkata（印度统计学院，加尔各答）
研究非交换概率空间中自伴变量随机和的收敛性，通过建立*收敛结果，证明联合*收敛与停止随机变量矩及均值方差比收敛的等价性，得到多种变量随机和的中心极限定理及缩放*收敛极限。
2026-07-10 math.PR
An error term in the Central Limit Theorem for sums of discrete random variables
研究具有$d+1$个原子的独立同分布随机变量之和，证明其$d-1$阶Edgeworth展开几乎处处有效，且误差典型为$n^{-d/2}$阶。
2023-03-17 math.DS math.PR
Estimates for the concentration functions of weighted sums of independent random variables
设$X,X_1,...,X_n$为独立同分布随机变量。本文根据系数$a_k$的算术结构，讨论了随机变量$\sum_{k=1}^{n}a_k X_k$的集中函数的性质问题。近年来，由于随机矩阵特征值分布的研究，对这一问题的兴趣大大增加。在本文中，我们公式化并证明了Friedland和Sodin（2007）和Rudelson和Vershynin（2009）的结果的一些改进。
2012-03-25 math.PR
Local probabilities of randomly stopped sums of power law lattice random variables
设$X_1$和$N\ge 0$为整数值幂律随机变量。对于一个随机停止和$S_N=X_1+\cdots+X_N$的独立和相同分布的$X_1$副本，我们建立了一个一阶渐近的局部概率$P(S_N=t)$为$t\to+\infty$。使用这个结果，我们显示了$k^{-δ}$，$0\le δ\le 1$缩放的局部聚类系数（随机选择的顶点度$k$）在幂律联系网络。
2019-12-05 math.PR physics.soc-ph
Self-normalized Sums in Free Probability Theory
该研究在自由概率论框架下证明自由自伴随机变量的自归一化和弱收敛于Wigner半圆律，给出了有界和无界情形下的Kolmogorov距离收敛速度，建立了经典自归一化极限定理的自由版本。
2024-06-19 math.OA math.PR
On the Rotar central limit theorem for sums of a random number of independent random variables
本文将Rotar中心极限定理推广到随机数量独立但不必同分布的随机变量之和情形，给出其成立条件并研究逼近阶。
2023-09-25 math.PR
Randomly stopped sums with consistently varying distributions
设$\{ξ_1,ξ_2,\ldots\}$是独立随机变量序列，而$η$是独立于该序列的计数随机变量。我们考虑$\{ξ_1,ξ_2,\ldots\}$和$η$的条件下，随机和$S_η=ξ_1+ξ_2+\cdots+ξ_η$的分布函数属于类的一致变化的分布。在我们的考虑中，随机变量$\{ξ_1,ξ_2,\ldots\}$不一定是同分布的。
2016-07-13 math.PR
New Berry-Esseen and Wasserstein bounds in the CLT for non-randomly centered random sums by probabilistic methods
我们证明了抽象界的Wasserstein和Kolmogorov距离之间的非随机中心的随机和真正的独立同分布。具有有限三阶矩和标准正态分布的随机变量。除了平均零和数的情况下，这些界限涉及耦合的总和指数与其大小偏置分布，如以前考虑在\cite{GolRin96}的非负随机变量的正态近似。当被专门用于具体的分布的总和指数，如二项分布，泊松分布和超几何分布，我们的界限原来是正确的数量级。
2015-11-19 math.PR
Small Deviations of Sums of Independent Random Variables
一个著名的发现Feige的是如下：让$X_1, \ldots, X_n$是非负独立的随机变量，与$\mathbb{E}[X_i] \leq 1 \;\forall i$，并让$X = \sum_{i=1}^n X_i$。然后对于任何$n$，对于某些$α\geq 1/13$，则为\[\Pr[X < \mathbb{E}[X] + 1] \geq α> 0,\]。这个界限后来被He，Zhang和Zhang改进为$1/8$。通过对前四阶矩的进一步考虑，我们进一步将上界提高到近似$.14$。假设的真界是$1/e \simeq .368$，所以仍然（可能）有相当大的空白需要填补。
2018-04-04 math.PR
Matching marginals and sums
对于给定的随机变量$X_1,\ldots,X_d$，我们寻找尽可能大的随机变量$Y_1,\ldots,Y_d$族，使得边际律和的律匹配：$Y_i\,{\buildrel d \over =}\,X_i$和$\sum_iY_i\,{\buildrel d \over =}\,\sum_iX_i$。在假设$X_1,\ldots,X_d$是独立的并且属于任何Meixner类的情况下，我们给出了随机变量$Y_1,\ldots,Y_d$的一个完整的刻画，并通过有限均方展开给出了一个实用的构造.当$X_1,\ldots,X_d$是同分布的，但不一定是独立的，使用一个对称平衡的方法，我们提供了一个通用的结构，具有足够的对称性，以满足更严格的要求，对于任何对称函数$g$，$g(Y)\,{\buildrel d \over =}\,g(X)$。
2019-11-17 math.PR
Estimates of stability with respect to the number of summands for distributions of successive sums of independent identically distributed vectors
该研究针对d维独立同分布随机向量的逐次卷积分布，分别在凸集距离和Prokhorov距离下证明了分布随求和项数变化的稳定性上界，明确了平凡分布的特殊情形。
2024-04-17 math.PR
Tail behavior of randomly weighted sums with interdependent summands
本文研究相互相依随机变量及其随机权重的加权和尾部行为，证明最大和等价性，并给出离散时间风险模型中的有限时与随机时破产概率及广义矩渐近界。
2025-03-14 math.PR
Optimal binomial, Poisson, and normal left-tail domination for sums of nonnegative random variables
设$X_1,\dots,X_n$为独立非负随机变量（r. v.的），具有$S_n:=X_1+\dots+X_n$和$s_i:=E X_i^2$和$m_i:=E X_i>0$的有限值。在下列每一种情况下，得到了某类非增函数$\mathcal{F}$中所有函数$f$的$E f(S_n)$的精确上界：（i）$n,m_1,\dots,m_n,s_1,\dots,s_n$是固定的;（ii）$n$、$m:=m_1+\dots+m_n$和$s:=s_1+\dots+s_n$是固定的;（iii）~只有$m$和$s$是固定的.这些上界的形式$E f(η)$为某一r. v. $η$。r. v. $η$和类$\mathcal{F}$取决于三种设置之一的选择。具体地，$(m/s)η$具有在设置（ii）中具有参数$n$和$p:=m^2/(ns)$的二项分布和在设置（iii）中具有参数$λ:=m^2/s$的泊松分布。也可以让$η$在这三种设置中的任何一种下具有正态分布，其中具有平均$m$和方差$s$。在每个设置中，类$\mathcal{F}$包含所有递减指数函数的类，并且比它宽得多。作为这些结果的推论，在一定意义上的左尾概率$P(S_n\le x)$的最佳上界，任何真正的$x$。事实上，考虑了比上述设置更一般的设置。关于$h<0$的指数矩$E\exp\{hS_n\}$的精确上界，以及关于左尾概率的相应指数界，…
2016-01-27 math.PR math.ST stat.TH
On Sums of Monotone Random Integer Variables
我们说随机整数变量$X$是单调的，如果$X$的特征函数的模在$[0,π]$上是递减的。这是许多常见变量的情况，例如，伯努利、泊松和几何随机变量。在这篇文章中，我们提供了独立单调整数变量之和精确地达到特定值的概率的估计。我们并不假定变量是同分布的。当特定值接近均值时，我们的估计是尖锐的，但在尾部，它们就没有用了。结合\emph{exponential tilting}的技巧，在强单调性假设下，得到了尾部点概率的精确估计.
2021-04-13 math.PR
Asymptotic results for tail probabilities of sums of dependent heavy-tailed random variables
设$\{X_1, X_2, ... \}$是一个相依重尾随机变量序列，其分布$F_1, F_2,...$在$(-\infty,\infty)$上，而$τ$是一个与序列$\{X_k, k \ge 1\}$无关的非负整数值随机变量.在这个框架中，我们研究了数量$X_{(n)} = \max_{1\le k \le n} X_k$，$S_n =\sum_{k=1}^n X_k$和$S_{(n)}=\max_{1\le k\le n} S_k$的$n>1$的尾概率的渐近行为，以及它们的随机版本$X_{(τ)}$，$S_τ$和$S_{(τ)}$。我们还考虑了一些常用的风险过程所获得的结果的应用。
2011-01-21 math.PR
On a limit theorem for a non-linear scaling
本文证明了独立正同分布随机变量经非线性收缩变换$\max(0, x-r)$再正规化后的和的弱极限是退化的或（某些）复合泊松分布.
2021-03-07 math.PR
The convergence of the sums of independent random variables under the sub-linear expectations
设$\{X_n;n\ge 1\}$是概率空间$(Ω, \mathcal{F}, P)$和$S_n=\sum_{k=1}^n X_k$上的独立随机变量序列。$S_n$的几乎几乎必然收敛、依概率收敛和依分布收敛是等价的。本文对独立随机变量在次线性期望下证明了类似的结果，并给出了一组收敛的充分条件和必要条件。为了证明这些结果，建立了独立随机变量在次线性期望下的Levy和Kolmogorov极大不等式.作为极大值不等式的应用，得到了独立同分布随机变量中心极限定理成立的充必要条件。
2019-02-28 math.PR
Subleading-order theory for condensation transitions in large deviations of sums of independent and identically distributed random variables
针对独立同分布随机变量和的大偏差凝聚相变，研究单侧/双侧拉伸指数分布的次领先阶理论，解释中间区域误差并揭示阈值差异源于镜像对称性。
2025-07-07 cond-mat.stat-mech math.PR
$\ell^{\infty}$ Poisson invariance principles from two classical Poisson limit theorems and extension to non-stationary independent sequences
从独立同分布随机变量的部分和和非平稳独立随机变量的和中，明确地构造了简单的泊松过程及其标度形式.对于后者，弱极限是标度Poisson过程。这里提出的方法准备推广到相关数据，首先是关联数据。
2022-05-28 math.FA math.PR
An approximate zero bias transformation for random sums: Applications to sampling with outliers, auto insurance, and generative AI
Chulalongkorn University（朱拉隆功大学）；King Mongkut’s University of Technology Thonburi（蒙库特国王理工大学）
该研究针对独立未必同分布的随机和，开发新型近似零偏变换推导$L^1$界，将其应用于含异常值抽样、汽车保险索赔及生成式AI响应时间等实际场景。
2026-10-30 math.PR stat.ME
