Existence of positive solutions of a Hammerstein integral equation using the layered compression-expansion fixed point theorem
本文证明了一类Hammerstein型积分方程在核上满足一定条件时正解的存在性。我们应用最近的分层压缩-膨胀不动点定理。最后，我们提供了推论，以帮助应用的主要结果，并提出了一个例子。
2022-05-04 math.CA
Nontrivial solutions of systems of Hammerstein integral equations with first derivative dependence
利用经典的不动点指数，证明了非线性项依赖于一阶导数的Hammerstein积分方程系统非平凡解的存在性、不存在性、局部性和多解性的新结果.作为我们理论的一个副产品，我们讨论了一个三阶常微分方程组在非局部边界条件下正解的存在性。最后通过算例说明了理论结果的适用性。
2017-04-17 math.CA
An eigenvalue result for Hammerstein integral equations with sign changing nonlinearities and functional terms
本文利用Birkhoff-Kellogg定理研究带变号非线性项和泛函项的Hammerstein积分方程正负特征值的存在性，并应用于非局部常微分方程参数依赖边值问题的可解性。
2025-07-07 math.CA
Solvability of Hammerstein integral equations with applications to boundary value problems
本文给出了一类特殊的连续函数锥上非线性Hammerstein积分方程的可解性的一些新结果。证明是基于Leggett和Williams型的一个不动点定理。我们应用抽象结果证明了周期边值问题非平凡解的存在性。通过Krasnosel {\cprime} slki {\u}关于两个算子和的定理，我们还研究了扰动Hammerstein积分方程在Jordan意义下有界变差的连续函数空间中的可解性.作为这些结果的应用，我们研究了一类具有Riemann-Stieltjes型积分边界条件的边值问题的可解性。为了说明所得到的结果，给出了一些例子。
2017-02-04 math.CA
Solvability of inclusions of Hammerstein type
对所谓的容许多重映射类给出了一个相当一般的Leray-Schauder型延拓定理。然后利用这个结果建立了求解Lebesgue-Bochner空间中Hammerstein型算子包含的一个普遍规则。例子包括$m$ -增生多值微分方程的扰动初值问题、半线性微分包含的反周期问题、Fredholm和Volterra型抽象积分包含以及非线性发展包含的两点边值问题.
2019-03-19 math.CA math.FA
Existence and multiplicity results for some generalized Hammerstein equations with a parameter
本文考虑积分算子\begin{equation*} {\mathcal{T}}u(t)=λ\,\int_{0}^{T}k(t,s)\,f(s,u(s),u^{\prime }(s),\dots ,u^{(m)}(s))\,\dif s,\quad t\in \lbrack 0,T]\equiv I, \end{equation*}的不动点的存在性和多重性，其中$λ>0$是正参数，$k:I\times I\rightarrow \mathbb{R% }$是核函数，使得$k\in W^{m,1}\left( I\times I\right) $，$m$是正整数，$m\geq 1$，$f:I\times \mathbb{R}^{m+1}\rightarrow \lbrack 0,+\infty \lbrack $是$L^{1}$ -Carathéodory函数.利用锥上的不动点指数理论得到了这些Hammerstein方程解的存在性。因此，某些假设必须仅对核的至少一个导数成立，或者甚至对核在域的子集上成立。在对非线性方程$f$的渐近条件的假设下，得到了方程多重解的充分条件.两个例子将说明的潜力的主要结果，即核函数和/或一些衍生物可能只是积极的一些子区间，可以退化到一个点。此外，我们的方法的一般Lidstone问题的应用程序改进了现有的文献在这一领域的结果。
2018-11-14 math.CA
Nontrivial solutions of boundary value problems for second order functional differential equations
本文给出了一类扰动Hammerstein积分方程多个非平凡解的存在性定理。我们的方法，而不是直接在锥上工作，是利用仿射锥上的不动点指数理论。这种方法是相当普遍的，并涵盖了一类非局部边值问题的功能微分方程。文中给出了一些例子来说明我们的理论结果。
2015-02-04 math.CA
Non-trivial solutions of local and non-local Neumann boundary-value problems
证明了扰动Hammerstein积分方程非平凡解的存在性、非存在性、局部性和多重性的新结果。我们的方法是拓扑的，并依赖于经典的不动点指数。一些标准涉及到与一些相关的线性算子的谱半径的比较。我们将所得结果应用于某些具有局部和非局部Neumann型边界条件的边值问题。我们在一些例子中说明所使用的方法。
2016-03-21 math.CA
Nonzero radial solutions for a class of elliptic systems with nonlocal BCs on annular domains
本文给出了Hammerstein型积分方程系统非平凡解的存在性、非存在性、局部性和多重性的新结果。一些标准涉及与一些相关的线性算子的谱半径的比较。我们应用我们的结果证明了某些椭圆型边值问题方程组在非局部边界条件下多个非零径向解的存在性。我们的方法是拓扑的，并依赖于经典的不动点指数。我们提出了一个例子来说明我们的理论。
2014-09-05 math.AP math.CA
Nonlinear perturbed integral equations related to nonlocal boundary value problems
利用拓扑论证，证明了一类扰动非线性积分方程非平凡解的存在性、不存在性、局部性和多解性的新结果.这些类型的积分方程出现，例如，当处理边值问题的非局部项出现在微分方程和/或边界条件。文中给出了一些例子来说明理论结果。
2016-01-25 math.CA
Nonlinear Differential Equations with Perturbed Dirichlet Integral Boundary Conditions
利用参数依赖积分证明了一类二阶非齐次Dirichlet条件下的微分方程正解的存在性。所研究的问题是Dirichlet条件的一个非局部扰动，在区间的一个极端处考虑齐次Dirichlet型条件，在另一个极端处考虑积分算子。我们得到了与方程线性部分有关的格林函数的表达式，并刻画了它的常数符号。这一性质将是推导非线性问题解的存在性的基础。将不动点理论应用于定义在适当锥上的相关算子，所得结果是成立的.
2021-04-14 math.CA
Effect of Boundary Conditions on Second-Order Singularly-Perturbed Phase Transition Models on $\mathbb{R}$
二阶奇摄动问题涉及有界开集$Ω\subseteq \mathbb{R}^N$的积分泛函$\int_Ω\varepsilon_n^{-1}W(u) + \varepsilon_n^3\|\nabla^2u\|^2\,dx$、正实数序列$\varepsilon_n \to 0^+$和具有两个不同零点的函数$W:\mathbb{R} \to [0,\infty)$。该泛函是感兴趣的，因为它模拟了相变的行为，并且其伽马极限为$n \to \infty$由Fonseca和Mantegazza研究。在本文中，我们研究了一个问题的$N=1$的实例。我们找到了Gamma极限的一种不同形式，并研究了在附加边界条件下的Gamma极限。
2022-11-30 math.AP math.CA
Bifurcation of the traveling wave solutions in a perturbed $(1 + 1)$-dimensional dispersive long wave equation via a geometric approach
以同宿轨道鞍点的横坐标$κ$为分支参数，研究了扰动$(1 + 1)$维色散长波方程行波解的分支.对于分叉参数$κ\in (0,1-\frac{\sqrt3}{3})\cup (1+\frac{\sqrt3}{3},2)$，孤立波解存在于一个合适的波速$c$处，而对于$κ=0$或$κ=2$，扭折和反扭折波解存在于一个唯一的波速$c^*=\sqrt{15}/3$处.该方法基于几何奇异扰动（GSP，简称）方法、Melnikov方法和不变流形理论。有趣的是，不仅直接得到了摄动长波方程的复杂同宿Melnikov积分的显式解析表达式，而且直接给出了极限波速的显式解析表达式.数值模拟被用来验证我们的数学结果。
2023-01-03 math.AP math.CA
Constant sign Green's function of a second order perturbed periodic problem
在本文中，我们感兴趣的是获得确切的表达和研究的格林函数的常数符号的二阶摄动周期问题耦合的积分边界条件在定义的区间极值。为了得到与这个问题有关的格林函数的表达式，我们使用\cite{CLY}中提出的一般非局部扰动边值问题的理论。此外，我们将刻画参数的设置，这样的格林函数具有常数符号。为此，我们需要首先考虑一个相关的二阶问题，没有积分边界条件，获得其格林函数的性质，然后使用它们来计算与主问题相关的一个的符号。
2022-01-24 math.CA
Triple operator integrals in Schatten--von Neumann norms and functions of perturbed noncommuting operators
本文研究了非对易自伴算子$A$和$B$的函数$f(A,B)$的扰动，这些算子可以用双算子积分来定义.我们证明，如果$f$属于Besov类$B_{\be,1}^1(\R^2)$，那么我们在Schatten-von Neumann范数$\bS_p$、$1\le p\le2$范数中有以下Lipschitz类型估计：$\|f(A_1,B_1)-f(A_2,B_2)\|_{\bS_p}\le\const(\|A_1-A_2\|_{\bS_p}+\|B_1-B_2\|_{\bS_p})$。然而，条件$f\in B_{\be,1}^1(\R^2)$并不意味着在具有$p>2$的$\bS_p$中的Lipschitz型估计。主要工具是三重算子积分的Schatten-von Neumann范数估计。
2015-04-06 math.CA math.CV math.FA
Eigenvalues of a coupled system of thermostat-type via a Birkhoff-Kellogg type Theorem
University of Calabria（卡拉布里亚大学）
本文利用锥中Birkhoff--Kellogg型定理，研究含实参数的恒温器型耦合系统特征值与特征向量的存在性，将边值问题转化为Hammerstein积分方程组，并将结果应用于三类t=0处的边界条件且给出算例。
2025-10-11 math.CA
Singularly perturbed linear Neumann problem with the characteristic roots on the imaginary axis. A non-resonant case
本文研究非共振奇摄动线性Neumann边值问题\begin{eqnarray*} εy"+ky=f(t),\quad k>0,\quad 0<ε<<1,\quad t\in\langle a,b\rangle \end{eqnarray*} \begin{equation*} y'(a)=0,\quad y'(b)=0. \end{equation*}解的存在性和渐近性态。我们的方法是基于对等价于这个问题的一个积分方程的分析。
2017-09-07 math.CA
Generalized wave polynomials and transmutations related to perturbed Bessel equations
CINVESTAV del IPN（墨西哥国家科学技术研究委员会）
研究扰动贝塞尔方程的转置运算符，证明其积分核可由构造的广义波多项式近似，提出正则解的近似方法及独立于谱参数的估计。
2018-03-22 cs.NA math.AP math.CA
Multisummability of formal solutions for a family of generalized singularly perturbed moment differential equations
通过适当的整表示和矩导数的精确估计，将矩微分的概念推广到形式幂级数的广义多和集合。主要结果被应用于复域上一类奇摄动矩微分方程形式解的广义多和性的刻画，从而拓宽了奇摄动函数方程的应用范围，如奇摄动微分方程和奇摄动分数阶微分方程.
2022-02-11 math.CA math.CV
The Restricted Three-Body Problem as a Perturbed Duffing Equation
School of Mathematics Sichuan University（四川大学数学学院）；Department of Mathematics University of Arizona（亚利桑那大学数学系）
本文通过坐标变换将受限圆形平面三体问题化为受扰Duffing方程，证明在足够大的负雅可比常数下，除有限多个质量比外均产生同宿缠结，且证明更简单直接、自洽。
2026-10-20 math.AP math.CA math.DS
Oscillatory solutions of some perturbed second order differential equations
讨论了一类二阶常微分方程的振动解的存在性，其振动解以$s\to+\infty$形式衰减到0。与最近文献中的其他结果相反，扰动在其反常积分方面尽可能地小，并且与非振动未扰动方程的系数无关。因此，这类方程揭示了扰动振荡理论中的一种新的病态。
2010-01-06 math-ph math.CA math.MP
Summability of formal solutions of some singular perturbations problems in differential and moment differential equations
Cardinal Stefan Wyszyński University（卡迪纳尔·斯特凡·维辛斯基大学）；Shibaura Institute of Technology（芝浦工业大学）
研究奇异摄动线性常微分和矩微分方程形式解的可和性，利用Borel变换、矩偏微分方程解的性质及Cauchy积分公式证明可和性，并建立与矩偏微分方程的联系。
2026-07-03 math.CA
Perturbed Hankel determinant, correlation functions and Painlevé equations
我们继续研究由Pollaczek-Jacobi型权重$$ w(x;t,α,β):=x^α(1-x)^β{\rm e}^{-t/x}, \quad x\in [0,1], \quad α>0, \quad β>0, \quad t\geq 0. $$生成的Hankel行列式$$ D_{n}(t,α,β):=\det\left(\int_{0}^{1}x^{j+k}w(x;t,α,β)dx\right)_{j,k=0}^{n-1}, $$。这简化为$t=0.$的“纯”Jacobi权重。我们可以采用$α\in \mathbb{R}$，在$t$严格大于$0.$的情况下。Chen和Dai（2010）中显示，这个Hankel行列式的对数导数满足Painlevé \uppercase \expandafter{\romannumeral5}（${\rm P_{\uppercase\expandafter{\romannumeral5}}}$）的Jimbo-Miwa-Okamoto $σ$ -形式。事实上，Hankel行列式的对数在特定的${\rm P_{\uppercase\expandafter{\romannumeral5}}}.$中具有积分表示。在本文中，我们证明了，在双重标度下，其中$n$ Hankel矩阵的维数趋于$\infty$，$t$趋于$0^{+},$使得$s:=2n^2t$是有…
2015-07-19 math.CA
Some Weighted Ostrowski Type Inequalities on Time Scales Involving Combination of Weighted Delta-Integral Means
本文得到了时间尺度上的Ostrowski型不等式的加权推广，其中包含加权Δ-积分平均的组合，一个涉及加权Δ-积分平均组合的时间尺度上的加权Ostrowski型不等式，两个时间尺度上的两个函数的加权Ostrowski型不等式，以及几个时间尺度上的加权扰动Ostrowski型不等式.我们还给出了一些其他有趣的不等式，并作为特例重新获得了一些已知的结果。
2012-07-18 math.CA math.FA
Transmutation operators and a new representation for solutions of perturbed Bessel equations
给出了变形算子积分核和扰动贝塞尔方程$-u^{\prime\prime}+\left(\frac{\ell(\ell+1)}{x^{2}}+q(x)\right)u=ω^{2}u$形式正则解的新表示。积分核表示为傅里叶-雅可比级数。解表示为关于$ω$一致收敛的贝塞尔函数的Neumann级数。对于级数的系数，得到了便于数值计算的递推积分公式。新的表示法改进了arXiv：1609.06679和arXiv：1712.01363的表示法，适用于$ω$和$\ell$的大值以及$\ell$的非整数值。结果是基于应用的几个想法，从经典的嬗变（变换）算子理论，渐近公式的解决方案，结果连接的衰减率的傅里叶变换与光滑的功能，Paley-Wiener定理和一些结果从建设性的逼近论。我们表明，在其他可能的应用程序中获得的解析表示提供了一个简单而有效的数值方法，能够计算大量的本征数据与nondegrading精度。
2020-09-15 cs.NA math-ph math.CA
Higher-order asymptotic expansion with error estimate for the multidimensional Laplace-type integral under perturbations
本文提出了一种在扰动相函数下多维拉普拉斯型积分的高阶渐近展开方法，并给出了误差估计，扩展了拉普拉斯方法的结果。
2025-12-10 math.CA math.PR
Metric and probabilistic information associated with Fredholm integral equations of the first kind
考虑了当积分算子是自伴紧算子时，第一类弗雷德霍姆积分方程的信息量的计算问题.数据函数被假定为被加性噪声轻微扰动，使得它仍然属于算子的范围。首先，我们估计的ε容量（然后为度量信息）的上限和下界，并在某些特定情况下给出明确的计算，然后从概率的观点和使用的概率信息论的问题是重新制定。这两种方法得到的结果进行了比较。
2005-12-13 cs.IT math.CA math.IT
A Neumann series of Bessel functions representation for solutions of perturbed Bessel equations
CINVESTAV del IPN（墨西哥国家研究中心）；Instituto Politécnico Nacional（国立理工学院）
本文提出了一种新的Bessel方程扰动解的表示方法，利用Neumann级数形式，通过递推积分公式和傅里叶-勒让德级数展开，提供了高效的数值计算方法，用于计算大量特征数据。
2016-12-06 cs.NA math-ph math.CA
