The local Dirichlet integral and applications
本文研究了距离函数的局部狄利克雷积分及其在调和狄利克雷空间中的应用，包括极集判定和循环性分析。
2026-01-08 math.CA math.CV math.FA
Remarkable properties of the $\text{sinc}_{p, q}$ functions and related integrals
当标准正弦函数被两个参数的广义$\sin_{p,q}$所取代时，研究了不同类型的sinc积分。一个惊人的推广不当狄利克雷积分实现。第二个令人惊讶的，但有趣的概括之间的狄利克雷积分和被积函数$\text{sinc}^2$的身份被发现。此外，还得到了Ball积分不等式关于两个参数的渐近尖锐形式.
2020-05-27 math.CA
Solutions of perturbed Hammerstein integral equations with applications
利用拓扑方法，给出了扰动Hammerstein积分方程组非平凡解的存在性、非存在性、局部性和多解性的新结果.为了说明我们的理论结果，我们研究了应用数学中出现的一些问题，即化学反应器、梁和恒温器的模型。我们还应用我们的理论，以证明非平凡的椭圆边值问题的非局部，非线性边界条件的径向解的存在性。
2016-07-14 math.AP math.CA
Special values of trigonometric Dirichlet series and Eichler integrals
本文给出了一个计算$\sum_{n \geq 1} \frac{f (πn τ)}{n^s}$形式的三角狄利克雷级数的一般定理，其中$f$是初等三角函数的任意乘积，$τ$是实二次无理性，$s$是适当奇偶性的整数.这统一了许多作者，包括Lerch，Ramanujan和Berndt考虑的一些评价。我们的方法是基于有关系列的组合衍生物的Eichler积分和多面体。
2014-07-18 math.CA math.NT
Constant sign Green's function of a second order perturbed periodic problem
在本文中，我们感兴趣的是获得确切的表达和研究的格林函数的常数符号的二阶摄动周期问题耦合的积分边界条件在定义的区间极值。为了得到与这个问题有关的格林函数的表达式，我们使用\cite{CLY}中提出的一般非局部扰动边值问题的理论。此外，我们将刻画参数的设置，这样的格林函数具有常数符号。为此，我们需要首先考虑一个相关的二阶问题，没有积分边界条件，获得其格林函数的性质，然后使用它们来计算与主问题相关的一个的符号。
2022-01-24 math.CA
Explicit Formulas For Generalized Polylogarithmic Integrals, Euler Sums, And BBP-Type Series
本文研究含五参数的多对数积分闭式表达式，用Lerch超越函数统一表示，并讨论其与欧拉和及BBP型级数的联系。
2025-07-06 math.CA
Lebesgue's test for general Dirichlet's integrals
本文针对塔贝尔斯基引入的一类满足特定极限条件的实值勒贝格局部可积函数，证明了一般狄利克雷积分的勒贝格检验的类似结果，推广了经典三角傅里叶级数中的勒贝格检验。
2023-11-27 math.AP math.CA
Symmetrization of measures and the one-dimensional Poisson equation with Dirichlet boundary conditions
本文研究一维 Dirichlet Poisson 方程中测度变换对解的凸积分平均的影响，并证明最大平均对应解的唯一性。
2025-06-16 math.CA
On construction of transmutation operators for perturbed Bessel equations
将扰动Bessel方程与未扰动Bessel方程相联系的嬗变算子的核表示为函数级数的形式，其系数由递归积分程序计算。建立了嬗变核的新性质。本文给出了扰动Bessel方程的正则解的一种新表示，它显示了级数的部分和关于谱参数的一致误差界的一个显著特征.数值例子的应用解决Dirichlet谱问题。
2017-12-04 math-ph math.CA math.MP
Schlömilch integrals and probability distributions on the simplex
Schlömilch积分，一个推广的狄利克雷积分的单纯形，和相关的概率分布进行审查。一个分布，统一了几个广义的狄利克雷分布，特殊情况下，包括标度狄利克雷分布和某些狄利克雷混合分布。矩和对数比协方差发现，易于处理。分布的规范化激发了一个定义，在一个单一的整表示，完全齐次对称多项式的分数阶。
2022-11-02 math.CA math.PR math.ST
On a secant Dirichlet series and Eichler integrals of Eisenstein series
我们认为，甚至$s$，割线狄利克雷级数$ψ_s (τ) = \sum_{n = 1}^{\infty} \frac{\sec (πn τ)}{n^s}$，最近介绍和研究的Lal\'ın，Rodrigue和罗杰斯。特别是，我们表明，作为解释和部分证明Lal\'ın，Rodrigue和罗杰斯，值$ψ_{2 m} ( \sqrt{r})$，与$r > 0$理性，是合理的倍数$π^{2 m}$。然后，我们把割线狄利克雷级数的性质纳入上下文，表明他们是Eichler积分的奇数重量Eisenstein级数的水平$4$。这使我们考虑一般爱森斯坦级数的艾希勒积分，并确定其周期多项式。在水平$1$的情况下，这些多项式最近被Murty，Smyth和Wang证明了它们的大部分根在单位圆上。我们提供的证据表明，这种现象延伸到更高级别的情况下。这一观察补充了最近的结果由康利，农民和Imamoglu以及埃尔-Guindy和Raji的零点的Hecke特征型的周期多项式的水平$1$的情况下。最后，我们简要回顾了拉马努金的作品中类似类型的结果。
2014-06-09 math.CA math.NT
Triple operator integrals in Schatten--von Neumann norms and functions of perturbed noncommuting operators
本文研究了非对易自伴算子$A$和$B$的函数$f(A,B)$的扰动，这些算子可以用双算子积分来定义.我们证明，如果$f$属于Besov类$B_{\be,1}^1(\R^2)$，那么我们在Schatten-von Neumann范数$\bS_p$、$1\le p\le2$范数中有以下Lipschitz类型估计：$\|f(A_1,B_1)-f(A_2,B_2)\|_{\bS_p}\le\const(\|A_1-A_2\|_{\bS_p}+\|B_1-B_2\|_{\bS_p})$。然而，条件$f\in B_{\be,1}^1(\R^2)$并不意味着在具有$p>2$的$\bS_p$中的Lipschitz型估计。主要工具是三重算子积分的Schatten-von Neumann范数估计。
2015-04-06 math.CA math.CV math.FA
On a polyharmonic Dirichlet problem and boundary effects in surface spline approximation
对于具有光滑边界的紧致域，我们提出了一个曲面样条逼近的逼近方案，该方案在已知的光滑空间上提供精确的$L_p$逼近阶。该格式克服了中心在边界附近密度较大时的边界效应。它的成功归功于使用最少数量的边界层势的积分恒等式，而边界层势又是从$m$ -折叠拉普拉斯算子的狄利克雷问题的边界层势解导出的。此外，他的积分恒等式被证明是目标函数的“本机空间扩展”。
2017-08-29 math.AP math.CA
Cantor sets and cyclicity in weighted Dirichlet spaces
本文讨论了加权Dirichlet空间中循环向量的特征问题，推广了我们在经典Dirichlet空间中的一些结果。加权狄利克雷积分的Carleson型公式的缺乏需要引入新的技术。
2010-01-27 math.CA math.CV
Regularized variational principles for the perturbed Kepler problem
本文的目标是开发一种方法，将结合使用变分技术与正则化方法，以研究存在性和多重性结果的周期性和Dirichlet问题相关的扰动开普勒系统\[ \ddot x = -\frac{x}{|x|^3} + p(t), \quad x \in \mathbb{R}^d, \]其中$d\geq 1$，和$p:\mathbb{R}\to\mathbb{R}^d$是顺利和$T$ -周期，$T>0$。受Levi-Civita和Kustaanheimo-Stiefel技巧的启发，通过变量的非局部变量变换证明了该问题作用泛函临界点的存在性.作为一个应用，我们将证明扰动开普勒问题对于$d=2$和$d=3$有无穷多个广义$T$ -周期解，而对$p$没有任何对称性假设.
2020-03-20 math.AP math.CA math.DS
Cauchy Means of Dirichlet polynomials
我们研究了Dirichlet多项式$$\int_\R \Big|\sum_{n=1}^N \frac{1}{ n^{\s+ ist}} \Big|^{2q} \frac{\dd t}{π( t^2+1)}.$$的Cauchy平均。当Wilf用积分算子理论和Widom的特征值估计研究了$q=1,\s= 1, s=1/2 $的积分。证明了Wilf给出的一些上界的最优性。我们还获得了新的估计的情况下$q\ge 1$，$\s\ge 0$和$s>0$。我们完成Wilf的方法与其他方法（具有显着的连接与布朗运动），允许简单的证明，并证明新的结果。
2014-12-25 math.CA math.NT
Multisummability of formal solutions for a family of generalized singularly perturbed moment differential equations
通过适当的整表示和矩导数的精确估计，将矩微分的概念推广到形式幂级数的广义多和集合。主要结果被应用于复域上一类奇摄动矩微分方程形式解的广义多和性的刻画，从而拓宽了奇摄动函数方程的应用范围，如奇摄动微分方程和奇摄动分数阶微分方程.
2022-02-11 math.CA math.CV
Oscillatory solutions of some perturbed second order differential equations
讨论了一类二阶常微分方程的振动解的存在性，其振动解以$s\to+\infty$形式衰减到0。与最近文献中的其他结果相反，扰动在其反常积分方面尽可能地小，并且与非振动未扰动方程的系数无关。因此，这类方程揭示了扰动振荡理论中的一种新的病态。
2010-01-06 math-ph math.CA math.MP
