Construction of normal numbers with respect to the $Q$-Cantor series expansion for certain $Q$
A. Renyi \cite{Renyi}在$Q$ -Cantor级数的背景下给出了简单正规性的一个推广。同样，本文给出了$Q$ -Cantor级数正规性概念的一个推广定义.我们将证明一个定理，它允许我们将具有特殊性质的数字序列连接起来，以给出某个$Q$的$Q$ -正常数的数字。然后我们将使用这个定理来构造一个Q和一个$Q$ -正规的实数$x$。
2010-09-17 math.NT
Normality preserving operations for Cantor series expansions and associated fractals part I
众所周知，有理乘法在基$b$中保持正规性。我们研究了$Q$ -Cantor级数展开式的相关保正态运算。特别是，我们表明，虽然整数乘法保持$Q$ -分布的正态性，它不能保持$Q$ -正常的一个特别强大的方式。我们还表明，$Q$ -分布的正态性是不保持非整数有理数乘法的零措施和充分的豪斯多夫维数。
2014-07-08 math.NT
Normality preserving operations for Cantor series expansions and associated fractals part II
我们研究了非零有理乘法和有理加法如何影响$Q$ -Cantor级数展开式的正态性。特别地，我们证明了存在一个$Q$，使得满足$Q$ -正态分布但不满足$Q$ -正态分布的实数集，并且当它与有理数相乘和相加时仍具有这个性质的实数集具有全豪斯多夫维数.此外，我们给出了这样一个数字，这是明确的意义上，它是可计算的。
2014-07-15 math.NT
Cantor series and rational numbers
本文研究了用康托级数表示有理数的方法。给出了任意序列$(q_k)$的有理数可用正Cantor级数表示的充要条件，并讨论了它的一些推论.这篇文章的结果是由这篇文章的作者在国际会议上代数致力于100周年的S。M. Chernikov（www.researchgate.net/publication/311415815，www.researchgate.net/publication/301849984）。一些报告也介绍了这项调查（报告链接：www.researchgate.net/publication/303736670、www.researchgate.net/publication/303720573等）。
2017-02-01 math.NT
Normal number constructions for Cantor series with slowly growing bases
令$Q=(q_n)_{n=1}^\infty$是具有$q_i\ge 2$的碱基序列。在$q_i$缓慢增长且满足某些附加弱条件的情况下，我们给出了一个数的构造，它的$Q$ -Cantor级数展开式是$Q$ -正态和$Q$ -分布正态的.此外，这种结构将导致一个可计算的数字，只要我们有一些额外的条件上的$Q$的可计算性，并从这个结构，我们可以提供可计算的数字结构与非典型的正常性质。
2014-09-18 math.NT
A Geometric Proof to Cantor's Theorem and an Irrationality Measure for Some Cantor's Series
推广了J.Sondow的一个几何思想，给出了Cantor定理的一个几何证明.此外，还给出了某些Cantor级数的一个无理性测度.
2010-12-25 math.HO math.NT
Cantor Series Constructions Contrasting Two Notions of Normality
A. Rényi \cite{Renyi}在$Q$ -Cantor级数的背景下给出了一个简单正规性的推广定义。在\cite{Mance}中，给出了$Q$ -正规性的定义，它推广了$Q$ -Cantor级数中的正规性概念。在这项工作中，我们检查$Q$ -正态性和$Q$ -分布正态性，在\cite{Laffer}和\cite{Salat}处理。具体来说，虽然这两个概念的非等价性是隐含在\cite{Laffer}，在本文中，我们给出了一个明确的建设见证非平凡的方向。也就是说，我们构建了一个基本的$Q$以及一个真正的$x$，它是$Q$ -正态的，但不是$Q$ -分布正态的。接下来，我们通过构造一个基$Q$和一个既为$Q$ -正态分布又为$Q$ -分布正态分布的真实$x$的显式例子来探讨同时正态性的问题。
2010-02-23 math.NT
Typicality of normal numbers with respect to the Cantor series expansion
固定整数序列$Q=\{q_n\}_{n=1}^\infty$，使所有$n$的$q_n$都大于或等于2。本文改进了J. Galambos和F. Schweiger证明了对于满足一定条件的序列$Q$，几乎所有（在勒贝格测度意义下）$[0,1)$中的实数相对于$Q$ -Cantor级数展开是$Q$ -正规的.我们还提供了渐近描述的数字块中的$Q$ -康托级数展开的一个典型的数字的出现次数。引入了强$Q$ -正规性的概念，它满足一个类似的典型性结果.这两个概念对于$b$ -元展开是等价的，但是对于康托级数展开，强正规性比正规性更强。为了证明这一点，我们提供了一个显式的结构序列$Q$和一个实数，是$Q$ -正常的，但不是强$Q$ -正常的。我们利用本文的结果证明了在序列$Q$上的一个较弱的条件下，A. \cite{Renyi}中的Rényi将在$[0,1)$中密集。
2011-08-30 math.NT
Number theoretic applications of a class of Cantor series fractal functions, II
众所周知，所有在基$b$中$k$阶正规的数也是小于$k$阶正规的数。另一个基本事实是，每个实数在基$b$中是正规的，当且仅当它在基$b^k$中对所有$k$都是简单正规的。这可以解释为，当且仅当所有数字块沿着每个无限等差数列以期望的相对频率出现时，一个数在基$b$中是正常的。我们重新解释这些定理的$Q$ -康托级数展开，并表明，他们不再是真的，在一个特别强的方式。本文的主要理论成果是将构造具有某些病态性质的正规数的问题归结为求解丢番图关系系统的问题。
2014-07-22 math.NT
On faithfulness and DP-transformations generated by arithmetic Cantor series expansions
Dragomanov Ukrainian State University（德拉戈马诺夫乌克兰国立大学）；Institute for Mathematics of NASU（乌克兰国家科学院数学研究所）
本文研究了由算术康托系列展开生成的DP变换的信仰度条件及其在单位区间上的维数保持特性。
2026-01-12 math.DS math.NT
Hausdorff Dimension of Cantor Series
1996年Y. Kifer得到了Cantor级数展开式中数字的频率所对应的点集的豪斯多夫维数的变分公式。在本说明中，我们提出了一个略有不同的方法来解决这个问题，使我们能够解决的变分问题的Kifer公式。
2009-11-19 math.DS math.NT
Exact approximation order of real numbers in Cantor series expansions
School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）；School of Mathematics and Information Science, Nanchang Hangkong University（南昌航空大学数学与信息科学学院）
研究Cantor级数展开中精确逼近阶的概念，定义并分析了由部分和精确ψ逼近的点集的度量性质。
2026-09-22 math.NT
Shrinking targets for non-autonomous dynamical systems corresponding to Cantor series expansions
给出了区间$[0,1)$上的非自治动力系统生成的一个非常一般的收缩目标格式的豪斯多夫维数的Bowen型闭公式，称为$\mathbb{R}/\mathbb{Z}$，对应于给定的Cantor级数展开方法.我们还研究了广泛的一类例子，利用我们的定理。特别是，我们提供了一个丢番图逼近解释我们的计划。
2014-10-11 math.DS math.NT
Cantor series constructions of sets of normal numbers
令$Q=(q_n)_{n=1}^{\infty}$是大于或等于2的整数序列。如果序列$(q_1q_2... q_n x)_{n=1}^{\infty}$是模1均匀分布的，我们说$[0,1)$中的实数$x$是{ \it $Q$ -分布正态}。在\cite{Lafer}中，P. Lafer要求为任意$Q$构造一个$Q$ -分布正态数。在对$Q$的一个较弱的条件下，构造了一个$Q$ -分布正态数集$Θ_Q$.这一套是完美的，无处密集。另外，给定$[0,1]$中的任何$α$，我们提供序列$Q$的显式示例，使得$Θ_Q$的Hausdorff维数等于$α$。在$q_n$上的一定增长条件下，我们给出了对$Θ_Q$中的每个$x$都成立的偏差估计。
2012-02-21 math.NT
Number theoretic applications of a class of Cantor series fractal functions,I
设$(P,Q) \in \mathbb{N}_2^{\mathbb{N}} \times \mathbb{N}_2^{\mathbb{N}}$和$x=E_0.E_1E_2\cdots$是$x \in \mathbb{R}$的$P$ -Cantor级数展开式.我们定义了$ψ_{P,Q}(x):=\sum_{n=1}^\infty \frac {\min(E_n,q_n-1)} {q_1 \cdots q_n}$。函数$ψ_{P,Q}$用于构造许多正常数的病态例子。这些结构是用来给$Q$ -正常，$Q$ -比正常，$Q$ -分布正常的号码和它们的两两相交的完全发散$Q$是无限的极限之间的包含关系。我们分析了Hölder连续性的$ψ_{P,Q}$限制到一些明智地选择分形。这使我们能够计算通过限制其康托级数展开定义的某些数集的Hausdorff维数。特别地，Y. Wang { \it等人}改进了\cite{WangWenXi}。分析了函数$ψ_{P,Q}$的性质。多重分形分析给出了一个大类的这些功能和连续性充分的特点。我们还研究了$ψ_{P,Q}$在有理和无理点、单调性和有界变差上的行为。对于不同类别的遍历移位不变的Borel概率措施$μ_1$和$μ_2$ $\mathbb{N}_2^{\mathbb{N}}$，我们研究这些属性$ψ_{P,Q}$满足$μ_1 \times μ_2$ -几乎…
2015-02-03 math.NT
The Theory of Normality for Dynamically Generated Cantor Series Expansions
University of Adam Mickiewicz（亚当·密茨凯维奇大学）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京数学科学应用研究院）
研究动态生成康托尔级数展开的正则性理论，发现其与基数g展开理论有相似之处，并提出热点定理。
2025-12-01 math.DS math.NT
On the convergence of some alternating series
研究了一类交错级数的收敛集。除此之外，我们的结果建立了系列$\sum_n (-1)^n|\sin n|/n$的收敛性。
2011-02-23 math.NT
Normality of different orders for Cantor series expansions
设$S \subseteq \mathbb{N}$具有这样的性质：对于每个$k \in S$，集合$(S - k) \cap \mathbb{N} \setminus S$具有渐近密度$0$。证明了存在一个基本序列$Q$，其中$Q$ -正规于$S$中的所有阶，但不正规于$S$中的所有阶的数集$Q$具有全Hausdorff维数.如果函数$k \mapsto 1_S(k)$是可计算的，则存在可计算的例子。例如，存在可计算基本序列$Q$，其中所有偶数阶正规而所有奇数阶不正规的数的集合具有全Hausdorff维数。这与$b$ -元展开式有很强的相似性，在$b$-元展开式中，任何对于$k$阶正规的实数也必须对于$1$和$k-1$之间的所有阶正规。此外，我们构造的所有数字都满足一个不寻常的条件，即沿着非平凡算术级数采样的块频率不会收敛到期望值。这也与$b$元展开的情况形成强烈对比，但更类似于连分数展开的情况。作为推论，当沿着任何非平凡算术级数采样时不正常的$Q$ -正常数的集合具有全Hausdorff维数。
2016-07-25 math.NT
Cantor series expansions and packing dimension faithfulness
本文通过引入< >的概念和Billingsley维数的packing类似物，发展了packing测度和维数的一般理论<faithfulness of a packing family for $\dim_P$ calculation>.为此，我们研究等价的定义包装尺寸和证明定理，可以被认为是包装类似物的著名的比林斯利定理。本文的主要结果给出了由Cantor级数展开生成的圆柱族的填充维数忠实的充要条件。据我们所知，这是第一个已知的尖锐条件的包装维忠实一类包装家庭包含忠实和不忠实的。
2015-07-20 math.FA math.MG math.NT
Alternating multiple zeta values, and explicit formulas of some Euler-Apery-type series
本文研究了一类含有中心二项式系数和（广义）调和数的Euler-Apéry型级数.特别地，我们通过迭代积分和交替多重zeta值建立了某些级数的简洁的显式公式。在此基础上，通过考虑与Γ函数、多Γ函数和三角函数有关的围道积分，进一步证明了其它一些级数可约化为ln（2）、zeta值和交错多重zeta值.大量的特殊Euler-Apéry型级数的评估作为例子。
2019-10-21 math.NT
Descriptive complexity in Cantor series
实数$x$关于基本序列$Q=(q_1,q_2,\dots)$的康托级数展开式，其中$q_i \geq 2$是$x=a_0 + \sum_{i=1}^\infty \frac{a_i}{q_1q_2\cdots q_i}$形式的表示，其中$0 \leq a_i<q_i$。这些推广了普通的基本$b$扩展，其中$q_i=b$。Ki和Linton证明了对于普通的基本$b$展开式，正规数的集合是一个$\boldsymbolΠ^0_3$ -完备集，建立了这个集合的精确复杂性。在康托级数的情况下，有三个自然的正态性概念：正态性，比率正态性和分布正态性（这些概念对于基本$b$展开是等价的）。我们证明了对于任何$Q$，分布正态数的集合$\mathscr{DN}(Q)$是$\boldsymbolΠ^0_3$ -完备的，如果$Q$是$1$ -发散的（即，$\sum_{i=1}^\infty \frac{1}{q_i}$发散）则正规数和比率正规数的集合$\mathscr{N}(Q)$和$\mathscr{RN}(Q)$是$\boldsymbolΠ^0_3$ -完全的。我们进一步证明，所有五个非平凡的差异，这些集是$D_2(\boldsymbolΠ^0_3)$ -完全的，如果$\lim_i q_i=\infty$和$Q$是$1$ -发散（平凡的情况下是$\mathscr{N}(Q)\setminus \ma…
2020-10-26 math.LO math.NT
Evaluation of some alternating series involving the binomial coefficients $C(4n,2n)$
本文研究分母含中心二项式系数的交错无穷级数，给出多个闭式求值，并推广了 Sprugnoli 于2006年实验发现的恒等式。
2024-04-07 math.NT
Alternating Apéry-Type Series and Colored Multiple Zeta Values of Level Eight
本文研究交错Apéry型级数，证明其求值需用八级彩色多重zeta值，方法是以双曲三角函数1-形式替代普通三角函数。
2023-12-07 math.NT
A new construction of the real numbers by alternating series
提出了一种由有理数序域构造实数序域的新方法。我们的方法是A. Knopfmacher和J. Knopfmacher。我们的结果意味着存在无穷多种构造实数完备序域的方法。作为结果的一个应用，我们证明了某些数的不合理性。
2013-10-30 math.NT
Irrationality and Transcendence of Alternating Series Via Continued Fractions
欧拉给出了将两种类型的交错级数I和II转换为等价的连分数的方法，即，其转化率等于部分和。一个条件，我们证明了一个连分数的无理数，然后允许简单的证明，$e,\sin1$，和primorial常数是不合理的。我们的主要结果是：如果一个II型级数等价于一个简单连分数，则其和是超越的，且其无理性测度超过$2$ .我们构造了所有的$\aleph_0^{\aleph_0}=\mathfrak{c}$级数，并恢复了Davison-Shallit常数和Cahen常数的超越性.一路上，我们提到了$π$、黄金分割率、费马数、斐波那契数和刘维尔数、西尔维斯特数列、皮尔斯展开式、马勒方法、恩格尔级数以及兰伯特定理、谢尔皮斯基定理和瑟-西格尔-罗斯定理。我们也做了三个假设。(This手稿是在死后提交的。作者于2020年1月16日去世）。
2020-09-30 math.NT
Alternating "strange" functions
在本文中，我们考虑类似于Zagier，Bryson-Ono-Pitman-Rhoades，Bringmann-Folsom-Rhoades，Rolen-Schneider和其他与量子模形式有关的Kontsevich的“奇怪”函数$F(q)$的无穷级数。我们表明，一类“奇怪的”交错级数，定义良好，几乎无处复平面可以添加（使用修改定义的限制）到熟悉的无穷乘积，以产生收敛$q$ -超几何级数，一个形状，专门为拉马努金的模拟θ函数$f(q)$，Zagier的量子模形式$σ(q)$，和其他有趣的数论对象。我们还讨论了这些交错级数的Cesàro和，以及同样“奇怪”的连分数。
2017-06-12 math.NT
Integrals of polylogarithms and infinite series involving generalized harmonic numbers
本文给出了某些含广义（交错）调和数的无穷级数的显式求值。此外，还将推导出广义（交替）调和数的一些公式。
2021-03-19 math.NT
The convergence of an alternating series of Erdős, assuming the Hardy--Littlewood prime tuples conjecture
本文针对Erdős提出的某交错级数收敛性的公开问题，结合素数随机筛选模型与Gallagher计算变体，在强版本Hardy–Littlewood素数元组猜想下证明了该级数条件收敛。
2023-08-23 math.NT
Alternating Euler sums at the negative integers
研究了与黎曼ζ函数有关的三个特殊的狄利克雷级数，其中两个级数是交替的.这些系列被证明有扩展到整个复杂的平面，我们发现他们的价值观在负整数（或残留在极点）。这些值以伯努利数和欧拉数给出。
2008-11-26 math.NT
Sums of Reciprocals of Generalized Triangular Numbers
Syracuse University（雪城大学）
本文通过微积分方法计算了三角数倒数之和及其交替和，并推广到广义三角数推导闭式表达式。
2026-02-04 math.NT
Congruences between word length statistics for the finitary alternating and symmetric groups
在最近的一篇论文中，Bacher和de la Harpe研究了无限置换群的共轭增长级数及其与配分函数$p(n)$和广义分拆函数$p(n)_{\textbf{e}}$的关系。证明了有限对称群和有限交错群的共轭增长级数的恒等式。群论也激发了对有限对称群和有限交错群之间的同余关系的研究。利用分拆函数$p(n)$的Ramanujan同余和Atkin推广到$k$着色分拆函数$p_{k}(n)$的方法，证明了这两个级数模5和7的任意幂之间存在同余关系，并对它们进行了系统的描述.进一步证明了这种关系存在于所有素数$\ell\geq 5$的模幂中.
2016-07-11 math.NT
On functional relations for the alternating analogues of Tornheim's double zeta function
本文给出了Tornheim双zeta函数交替模拟的两个函数关系的新证明。利用函数关系，给出了H.津村为这些交错级数。
2014-12-21 math.NT
On a conjecture of Andrews and almost alternating sign patterns
Vanderbilt University（范德堡大学）；University of Regina（里贾纳大学）；University College Cork（科克大学学院）；Durham University（杜伦大学）
本文证明了Andrews在Ramanujan遗失笔记本中观察到的某些q-级数的符号现象，通过改进的圆法给出精确渐近公式，并推广到无穷族q-超几何级数。
2026-08-24 math.NT
New Vacca-Type Rational Series for Euler's Constant and Its "Alternating" Analog ln(4/Pi)
在数学CA/0211148中，我们观察到$\ln(4/ π)$是欧拉常数$γ$的“交替”模拟。在这里，我们使用一个整数的二进制扩展给一个合理的系列$\ln(4/ π)$类似于Vacca的系列$γ$。此外，使用一个已知的推广瓦卡的系列到其他基地，我们加速阿狄森的系列$γ$。在此过程中，我们给出了Vacca公式和Addison公式的新证明.
2005-08-01 math.CA math.NT
Duality of Weighted Sum Formulas of Alternating Multiple $T$-Values
最近，Kaneko和Tsumura提出并研究了一种新的多重zeta值水平2 $T({\bf k})$（称为多重$T$ -值）。本文定义了一种交替形式的多重$T$ -值，并利用迭代整表示和级数表示的方法研究了交替多重$T$ -值加权和公式的几个对偶公式.还可以获得交替多个$T$值的一些特殊值。
2020-06-20 math.NT
Nega-$\tilde Q$-representation of real numbers
本文致力于实数的负$\tilde Q$表示的建模.该表示是交替康托级数和正$\tilde Q$表示的推广--表示是实数正康托级数表示的推广。分析和几何方法被用于建模的负$\tilde Q$ -表示。研究了这些方法的优缺点，并对它们的表示方法进行了建模.该调查在乌克兰国家科学院数学研究所分形分析研讨会上发表，2014年10月30日（http：www.imath.kiev.ua/events/index.php? 2015年4月7日至10日在基辅举行的“概率、可靠性和随机最优化“国际会议。
2016-02-03 math.NT
Bohr's Last Problem Under the Entirety Hypothesis: A Survey with Initial Reductions
本文探讨了在整体性假设下Dirichlet级数的Lindelöf假设，分析了通过 Mellin 积分变形将μ_L转化为残差和的过程，并讨论了Kahane的例子及Cantor狄利克雷级数的构造。
2026-03-24 math.NT
On two conjectures of Sun concerning Apéry-like series
本文通过将类Apéry级数转化为对数积分，并利用权重为3和4的单值多重对数函数的非平凡函数方程，证明了Z.-W. Sun提出的两个猜想。
2022-10-21 math.NT
A Class of Simple Rearrangements of the Alternating Harmonic Series
我们提出了一个容易定义的自然数排列的可数族，由置换引起的和）可以被计算。双Γ函数被证明是计算交替调和级数的关键工具。所考虑的排列$ϕ$在某种意义上是简单的：它们是对合（$ϕ\circϕ$是恒等函数）。我们证明了从下面考虑的简单对合得到的重排的可数集在实数中是稠密的。
2021-07-03 math.CO math.NT
Proof of Chudnovskys' series for $1/π$
本文用作者的方法证明了David和Gregory Chudnovky兄弟发现的水平$1$的有理交错Ramanujan型级数.我们用Maple（数学符号软件）进行了计算。
2020-05-17 math.NT
Fractals Emerging from the Toepltiz Determinants of the p-Cantor Sequence
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）；University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文作为证否KPS洛朗级数质量逃逸猜想的系列首篇，引入p-康托序列，证明其𝔽ₚ上Toeplitz行列式序列轮廓的[p,p]-自动性，发展数墙理论，并给出对应分形的豪斯多夫维数公式。
2025-10-22 math.DS math.NT
Evaluation of one exotic Furdui type series
这是一个有趣的交错级数的封闭形式求值，其值是三个数学常数Pi、log 2和Zeta（3）的组合。
2014-04-23 math.NT
Finite Multiple zeta Values and Finite Euler Sums
交错多重调和和是定义欧拉和的无穷级数的部分和，欧拉和是多重zeta值级数的交错形式。在本文中，我们提出了一些系统的结构结果的van Hamme型同余这些和，收集有限欧拉和。此外，我们将其与欧拉和的结构联系起来，推广了多重zeta值的相应结果。我们还提供了一些具有广泛数值支持的图表。
2015-11-26 math.NT
Eulerian polynomials and the alternating sum of excedances
CEA, DAM, DIF（法国原子能委员会）；Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文通过排列的excedance统计方法，将正切级数系数结构化解释，并建立交替excedances之和与双曲正切函数的关系，揭示了欧拉多项式与切数及Genocchi数的联系。
2026-03-24 math.CO math.NT
On the analytic continuation of Dirichlet series with missing digits
Université de Lille（里尔大学）
本文研究了缺失特定数字的狄利克雷级数的解析延拓，证明其与坎托集的矩生成函数存在关系，并将残差视为广义伯努利数。
2026-02-24 math.CO math.NT
A Note on Colored Tornheim's Double Series
在这篇短文中，我们提供了一个显式公式来计算每一个有色的双重Tornheim级数，通过使用单位根处的双重多对数值。当颜色由$\pm 1$给出时，我们的公式不同于Tsumura的公式[On alternating analogues of Tornheim's二重级数II，Ramanujan J. 18（2009），81-90]，尽管数值数据证实两者在几乎所有情况下都是正确的。这种一致性也可以通过使用权重小于8的交替双zeta值的正则化双洗牌关系来严格检查。
2009-07-29 math.CO math.NT
Effective Erdős-Wintner theorems for digital expansions
在1972年德朗格观察类比的经典Erd \H奥斯-温特纳定理，$q$ -添加剂功能$f(n)$有一个分布函数，当且仅当两个系列$\sum f(d q^j)$，$\sum f(d q^j)^2$收敛。本文的目的是提供定量版本的这个定理以及推广到其他类型的数字扩展。除了$q$ -ary和康托的情况下，我们专注于Zeckendorf扩展是基于斐波那契序列，在那里我们提供了一个充分和必要条件存在的分布函数，即两个系列$\sum f(F_j)$，$\sum f(F_j)^2$收敛（以前只有一个充分条件是已知的）。
2020-09-11 math.NT
On a Weighted Series of the Hurwitz Zeta Function
本文证明了对于所有的$a \in \mathbb{N}$，$x \in \mathbb{R}_+ \cup \{0\}$，$s \in \mathbb{C}$和$\Re(s) > a + 2$，Hurwitz zeta函数的（交替）加权级数，$$ \sum_{k \geq 1} (\pm 1)^k (k + x)^aζ(s,k + x), $$分解为Hurwitz（Lerch）zeta函数的有限组合.这适用于Marichal和Zenaïdi关于高阶凸函数的Bohr-Mollerup定理的类似物的理论。
2023-02-03 math.NT
Power series with skew-harmonic numbers, dilogarithms, and double integrals
斜调和数是交错调和级数的部分和，即log（2）的展开式。我们评估在封闭形式的各种幂级数和数值序列的斜调和数。这提供了一个同时解决两个最近的问题Ovidiu Furdui在美国数学月刊和大学数学杂志。我们还提出和讨论涉及的双对数和trilogaithm这是我们的结果相关的表示。最后，给出了几个二重积分的经典常数的计算方法。
2017-01-16 math.NT
Zeta Series Generating Function Transformations Related to Generalized Stirling Numbers and Partial Sums of the Hurwitz Zeta Function
我们定义了一个广义类的修改zeta级数变换生成的部分和的Hurwitz zeta函数和系列扩展的Lerch超越函数。我们在文章中定义的新的变换系数满足广义调和数列的扩展，或赫维茨zeta函数的部分和，这类似于第一类斯特林数的已知性质，以及用于枚举多对数函数系列变体的已知变换系数。我们在文章中证明的新结果的应用包括新的系列扩展的狄利克雷β函数，勒让德chi函数，BBP型系列身份的特殊常数，交替和外来的欧拉和变量，交替zeta函数与权力的二次幂，和特定的系列定义特殊情况下的黎曼ζ函数常数在正整数$s \geq 3$。
2016-11-09 math.CO math.NT
Rogers-Ramanujan type identities for alternating knots
我们强调的作用，证明身份所产生的纽结理论的q-系列技术。特别是，我们证明了罗杰斯-拉马努金型身份交替结的Garoufaltured，乐和Zagier。
2015-02-05 math.CO math.NT math.QA
On Louchard's Asymptotic Series
最近G. Louchard获得了积分$\int_0^1[x^n+(1-x)^n]^{\frac1n}dx$的渐近级数$\sum_{j=0}^\infty\frac{I_j}{n^j}$为$n\to\infty$，并计算了$j\le 5$的$I_j$的值的黎曼ζ函数。计算的一个有趣的特点是，$I_j$首先是根据交替的多个zeta值获得的，但随后除了普通zeta值的乘积之外的所有东西都被抵消了。我们得到类似的公式$I_n$，$6\le n\le 9$，并推测一个通用的公式$I_n$在交替多个zeta值。我们还推测，$I_n$是一个合理的多项式在普通zeta值。
2017-10-31 math.CO math.NT
