Equivariant deformation theory for nilpotent slices in symplectic Lie algebras
针对辛李代数中双块若尔当形幂零轨道的Slodowy切片非通用泊松形变问题，证明其幂零Slodowy簇与D型同构，C型切片为$\u2124_2$-等变通用泊松形变且有非交换对应。
2023-11-09 math.AG math.QA math.RT
Universal filtered quantizations of nilpotent Slodowy slices
本文研究幂零 Slodowy 切片的泛滤过量子化，完整刻画了有限 W-代数成为泛滤过量子化的情形，并证明非单 laced 李代数中次正则切片的有限 W-代数是泛等变量子化，进而给出 B 型次正则有限 W-代数作为移位 Yangian 商的表示。
2023-10-27 math.AG math.QA math.RT
Birational geometry for the covering of a nilpotent orbit closure II
设$O$是复半单李代数$\mathfrak{g}$的幂零轨道，$π: X \to \bar{O}$是与$O$的泛覆盖相关联的有限覆盖.在前一篇文章中，我们已经明确构建了一个$\mathbf{Q}$ -因子终止$\tilde{X}$的$X$时，$\mathfrak{g}$是经典的。在本文中，我们计算了$X$有多少种不同的$\mathbf{Q}$因子终止。我们构造了$H^2(\tilde{X}, \mathbf{C})$上$\tilde{X}$的普适Poisson形变，并研究了Weyl群$W(X)$对$H^2(\tilde{X}, \mathbf{C})$的作用.主要结果是对$W(X)$的显式几何描述。
2022-07-26 math.AG math.RT
Elementary invariants for centralizers of nilpotent matrices
在李代数gl_N（C）中，构造了幂零矩阵的中心化子的泛包络代数的中心的一组代数独立生成元.特别地，这给出了中心的自由性的新证明，该结果首先由Panyushev、Premet和Yakimova（math.RT/0610049）证明。
2006-11-01 math.RA math.RT
Birational geometry for the covering of a nilpotent orbit closure
复半单李代数$\mathfrak{g}$的幂零轨道$O$具有有限的基本群.与$O$的一个etale覆盖相联系，我们得到了$O$的闭包$\bar{O}$的一个有限覆盖。本文考虑经典单李代数$\mathfrak{g}$的幂零轨道$O$的泛覆盖所对应的有限覆盖X.我们用群论的方法构造了X的一个Q-阶乘终止化。
2022-07-26 math.AG math.RT
Geometric Quantization of Real Minimal Nilpotent Orbits
在本文中，我们开始了实半单李群的幂零轨道的量子化程序。这些轨道及其覆盖推广了辛向量空间。Kronheimer-Vergne Kaehler结构给出了极大紧子群下极化轨道和不变量的复结构.我们概述了一个几何方案，量化的轨道相对于此极化。我们详细地计算了非厄米特情形下的极小幂零轨道。量子化的希尔伯特空间由轨道上的全纯半形式组成。我们构造再生核。李代数通过显式的伪微分算子作用于半形式，其中量子化哈密顿量的能量算子被反转。该李代数表示指数化以给出最小酉梯形表示。若当代数在几何学和量子化中起着关键的作用。
1998-11-06 math.RT math.SG
Multiplicity-free primitive ideals associated with rigid nilpotent orbits
证明了任意有限W-代数U（g，e）都有一个一维表示，它由e的中心化子的分量群的作用固定。因此，对于g中的任何幂零轨道O，存在泛包络代数U（g）的一个无重数（因此是完全素的）本原理想，其相关簇与O的Zebriki闭包一致。
2014-01-10 math.RA math.RT
Quantization of nilpotent coadjoint $GL_N$-orbit closures in positive characteristics
University of Bath（巴斯大学）
本文研究了GL_N在正特征下的nilpotent coadjoint轨道闭包的filtered Hamiltonian量子化，通过构造原始商的量子化方法实现。
2026-04-25 math.RA math.RT
Smooth lattice orbits of nilpotent groups and strict comparison of projections
本文给出了幂零李群的平方可积射影表示的格轨道中生成框架或Riesz序列的光滑向量存在的充分稠密条件。这些条件涉及格余体积和形式维数的乘积，并补充了Balian-Low型定理关于光滑框架和Riesz序列在临界密度下不存在的结论.证明铰链之间的连接光滑的晶格轨道和发电机显式构造生成的希尔伯特$C^*$ -模块。该方法的一个重要组成部分是扭群$C^*$ -代数与生成的幂零群有有限的分解秩，因此有限的核维数，这使我们能够推导出任何矩阵代数在这样一个简单的$C^*$ -代数有严格的投影比较。
2022-05-24 math.FA math.OA math.RT
On a class of multiplicity-free nilpotent K_C-orbits
设G是实连通非紧半单李群，K是G的极大紧子群，g=k+p是G的复化李代数的Cartan分解.对每个经典型实非紧单李群构造了强正交非紧权序列并进行了分类。我们证明了对于每个部分子序列都有一个相应的K_C-轨道族，它们按包含序排列，使得K在轨道闭包上的正则函数环上的表示是无重数的.的K-型的正则函数的轨道和正则函数对他们的闭包都明确确定，并证明是一致的，在埃尔米特对称的情况下，有一个例外。提出的分类还包括每个轨道的基点的规范，并展示了相应的系统的限制根与多重性。给出了对应于这些轨道的Hilbert多项式的首项的计算公式。这个公式，连同限制根数据，允许确定这些轨道的尺寸和代数几何程度的封闭。在附录中，给出了这些轨道在D.通过符号划分和Hasse图描述了复对称空间中球面幂零轨道的King分类。
2007-11-21 math.RT
Crepant partial resolutions of the nilpotent cone via Hamiltonian reduction
University of California, Riverside（加州大学河滨分校）
本文通过哈密顿约化方法，构造了单连通半单代数群幂零锥的收缩射影部分解，并实现了其通用泊松形变的基变换。
2026-09-23 math.AG math.RT
On some representations of nilpotent Lie algebras and superalgebras
设$G$是一个单连通幂零李群，其李代数为$\gee$ .群$G$通过余伴随作用作用于对偶空间$\gee^*$。%%将$\gee^*$划分为余伴轨道。利用Kirillov的轨道方法，$G$的简单酉表示与$\gee^*$的余伴随轨道是双射对应的，而余伴随轨道又与$\gee$的泛包络代数的本原理想是双射对应的。对于$\gee$的特定子代数具有公共本征向量并且被特定本原理想$I$湮没的简单$\gee$ -模的数目由Benoist证明依赖于对应于$I$的余伴随轨道的某个子簇的几何性质。我们确定的确切数目，这样的模块时，共伴随轨道是二维的。Bell和Musson证明了由分次本原理想分解李超代数的泛包络超代数得到的代数同构于Weyl代数和Clifford代数的张量积。我们描述了某些情况下的因素是纯粹的Weyl代数，并确定这些Weyl代数的大小取决于分次本原理想。
2004-09-24 math.RA math.RT
Transfer of ideals and quantization of small nilpotent orbits
引入并研究了李代数的约化对偶对的两个成员的泛包络代数的理想之间的转移映射。它的定义的动机是通过Capelli恒等式理论来接近真正的Howe对偶。我们证明，这个地图提供了一个下界的零化子的零化子的θ升降机的陈述与一个固定的零化子理想。我们还表明，在代数稳定的范围内，转让方面的类幂零轨道闭包的量子化。作为应用，我们明确地描述了一般线性和正交李代数的小幂零轨道的量子化，并给出了某些代数微分算子环的表示。我们考虑两个代数版本的豪对偶和重新制定我们的结果在非交换Capelli身份。
2008-02-14 math.QA math.RT
On the affinization of a nilpotent orbit cover
本文研究单古典李代数中幂零伴随轨道的泛等变覆盖，将其仿射化并刻画余维2奇点，推广了Kraft–Procesi关于轨道闭包形式切片的经典结果。
2024-11-20 math.RT
Enveloping algebras of the nilpotent Malcev algebra of dimension five
Perez-Izquierdo和Shestakov最近将PBW定理扩展到Malcev代数。从它们的构造可以得出，对于特征域$\ne 2, 3$上的任何Malcev代数$M$，存在由多项式代数$P(M)$上的线性算子表示的泛非结合包络代数$U(M)$。对于5维幂零非李Malcev代数$\mathbb{M}$，我们使用这种表示来确定$U(\mathbb{M})$的显式结构常数;由此可以得出$U(\mathbb{M})$不是幂结合的。我们得到了交流发电机理想$I(\mathbb{M}) \subset U(\mathbb{M})$的生成元的有限集，并导出了一个新的无限维交错代数--泛交错包络代数$A(\mathbb{M}) = U(\mathbb{M})/I(\mathbb{M})$的结构常数.证明了映射$ι\colon \mathbb{M} \to A(\mathbb{M})$是单射的，因此$\mathbb{M}$是特殊的.
2010-08-16 math-ph math.MP math.RA
Highest Weight Varieties and Narayana Numbers
本文研究了最高权品种的Hilbert级数，并揭示了纳拉亚数在Grassmannian和Nilpotent轨道中的出现原因。
2026-03-02 math.CO math.RT
Hilbert-Poincare series for spaces of commuting elements in Lie groups
本文研究李群$G$中有序两两交换$n$ -元组空间${\rm Hom}(\mathbb{Z}^n,G)$的同调性。利用$G$的Weyl群的不变量，给出了这类空间的Poincare级数的一个显式公式.通过Bergeron和Silberman的工作，我们的结果也适用于${\rm Hom}(F_n/Γ_n^m,G)$，其中子群$Γ_n^m$是自由群$F_n$的降序中心列中的项。最后，我们证明了Cohen-Stafa研究的空间${\rm Comm}(G)$与它的幂零类似物之间存在稳定的等价性。
2018-07-25 math.AT math.RT
The orbit method for locally nilpotent infinite-dimensional Lie algebras
设$\mathfrak{n}$是$\mathbb{C}$上的局部幂零无限维李代数.设$\mathrm{U}(\mathfrak{n})$和$\mathrm{S}(\mathfrak{n})$分别是它的泛包络代数和对称代数.考虑$\mathrm{U}(\mathfrak{n})$的本原谱上的Jacobson拓扑和$\mathrm{S}(\mathfrak{n})$的本原Poisson谱上的Poisson拓扑.我们提供了相应的拓扑空间之间的同胚（在点的水平上，它给出了$\mathrm{U}(\mathfrak{n})$和$\mathrm{S}(\mathfrak{n})$的本原理想之间的双射）。我们还表明，所有的原始理想$\mathrm{S}(\mathfrak{n})$从一个适当选择的拓扑结构中的开集产生的交叉与泊松中心。在$\mathfrak{n}$是nil-Dynkin李代数的假设下，给出了本原理想$I(λ)\subset\mathrm{S}(\mathfrak{n})$和$J(λ)\subset\mathrm{U}(\mathfrak{n})$，$λ\in\mathfrak{n}^*$非零的两个判别准则.这些结果推广了有限维幂零李代数的本原谱和Poisson谱的已知事实（但注意，对于有限维幂零李代数，所有的本原理想$I(λ)$，$J(λ)$都是非零的）.
2020-04-02 math.RA math.RT
Sheets, Jordan classes and induced orbits in the exotic and enhanced modules
FSU-Jena（耶拿费德里希·席勒大学）；University of Padova（帕多瓦大学）；City St George’s University of London（伦敦城市圣乔治大学）；University of Bath（巴斯大学）
本文研究了exotic和enhanced模块中的sheets和Jordan类，通过引入Jordan分层和诱导轨道理论，对adjoint表示和对称空间进行了推广，并基于Borho定理对这些模块中的sheets进行了分类。
2026-02-02 math.AG math.RT
Finite-dimensional representations of minimal nilpotent W-algebras and zigzag algebras
设$\frak g$是特征为0的代数闭域$\mathbb F$上的简单有限维李代数。我们用$\operatorname{U}(\frak g)$表示$\frak g$的泛包络代数。对于任何幂零元$e\in \frak g$，可以附加一个结合（一般来说是非交换的）代数$\operatorname{U}({\frak g},~e)$，它在适当的意义上是$\operatorname{U}(\frak g)$的“张量因子”。本文考虑了$\frak g$是单的且$e$属于$\frak g$的极小非零幂零轨道的情形。在这些假设下，$\operatorname{U}({\frak g}, e)$被明确地描述为生成元和关系。可以预期，$\operatorname{U}({\frak g}, e)$的表示理论与$\operatorname{U}(\frak g)$的表示理论非常相似。例如，我们可以猜想有限维$\operatorname{U}({\frak g}, e)$ -模的范畴是半单的。本文的目的是说明如果$\frak g$不是简单的话，情况就是这样。我们还证明了，如果$\frak g$是单系的且不属于$A_n$型，则有限维$\operatorname{U}({\frak g}, e)$ -模的正则块等价于zigzag代数的有限维模范畴.
2016-12-24 math.RA math.RT
Non-Local Equivariant Star Product on the Minimal Nilpotent Orbit
本文在G的极小幂零余伴轨道$\Omin$上的多项式函数代数$S(g)/I$上构造了一个唯一的G-等变分次星积，其中G是复单李群和$g\neq\sl_2(C)$ .这加强了Arnal，Benamor和Cahen的结果。我们的主要结果是计算，对于G经典，一个动量函数$μ_x$与任何函数f的星积。我们找到了$μ_x\star f=μ_xf+\half\{μ_x,f\}t+Λ^x(f)t^2$。对于不同于$sp_n(\C)$的$\g$，$Λ^x$不是微分算子。相反，$\Lamda^x$是显式4阶代数微分算子$D^x$与2阶可逆可对角化算子的左商。准确地说，是$Λ^x=-{1/4}\frac{1}{E'(E'+1)}D^x$，其中$E'$是欧拉向量场的正位移。因此$μ_x\star f$在f中不是局部的。利用$\star$构造了$Sg/I$上的一个正定厄米内积. $Sg/I$的希尔伯特空间完备化则是$G$的酉表示。这在几何量化和轨道方法的意义上量化了$\Omin$。
2001-03-20 math.QA math.RT math.SG
Universal objects in categories of reproducing kernels
我们继续我们以前的调查广义再生核，与复杂的几何$C^*$ -代数表示，通过查看它们作为一个适当的类别的对象。因此，再生$(-*)$ -核与向量丛的截面的相关希尔伯特空间之间的对应关系被制成函子。我们构造再生$(-*)$ -内核与普适性的操作拉回。我们证明了完全正映射可以被看作是希尔伯特空间$\ell^2({\mathbb N})$的格拉斯曼流形上重言丛上的泛映射的拉回。
2009-12-01 math.OA math.RT
On Gelfand-Kirillov conjecture for some W-algebras
考虑特征为0的代数闭域上的单李代数$\frak g$的最小幂零轨道上的W-代数$W$。我们证明了如果Gelfand-Kirillov猜想的一个类似物对这样的W-代数成立，那么它对泛包络代数$\mathrm U(\frak g)$也成立。这与A. Premet暗示了Gelfand-Kirillov猜想的类似结果对于$B_n~(n\ge 3)$，$D_n~(n\ge 4)$，$E_6, E_7, E_8$，$F_4$型李代数中某些附着在幂零轨道上的$W$ -代数是不成立的.
2015-09-21 math.RA math.RT
On the Positivity of Kirillov's Character Formula
给出了连通单连通幂零李群$G$上光滑紧支函数卷积代数的Kirillov特征标的正性的直接证明.然后我们利用这个正性结果构造了$G\times G$的一个表示，并在我们的表示和$G$的基础表示上的Hilbert-Schmidt算子之间建立了一个$G\times G$ -等变等距同构.事实上，我们提供了一个更一般的框架中，我们建立了积极的Kirillov的字符的coadjoint轨道的团体，如$\operatorname{SL}(2, \mathbb{R})$根据额外的假设，自动满足在幂零的情况下。这些假设包括真实极化和Pukanzsky条件的存在。
2020-03-16 math.FA math.OA math.RT
Quantization of Double Covers of Nilpotent Coadjoint Orbits I: Noncommutative Models
本文用几何方法构造了复单李代数g的某些幂零余伴轨道O的泛（2重）覆盖M上的正则函数代数的非交换模型E。这里O是与复化Cartan分解g=（p^+）+k+（p^-）相关联的广义旗簇X的余切丛中的稠密轨道，其中p^+-是通过TKK构造的Jordan代数。我们得到E是M中光滑Lagrange子簇上g-有限微分算子的代数，其中g是由根据临界参数扭曲的微分算子给出的.经过傅里叶变换后，E是扭曲微分算子代数对典范丛的（形式）张量幂的二次扩张。E不仅是M的一个Dixeros代数，在轨道方法的意义下，而且E有很多额外的结构，包括反自同构，超迹和非退化超对称双线性对。我们表明，E是在t=1的分次（非本地）等变星产品奇偶专业化。
2000-02-15 math.QA math.RT math.SG
