Geometric Quantization of Real Minimal Nilpotent Orbits
在本文中，我们开始了实半单李群的幂零轨道的量子化程序。这些轨道及其覆盖推广了辛向量空间。Kronheimer-Vergne Kaehler结构给出了极大紧子群下极化轨道和不变量的复结构.我们概述了一个几何方案，量化的轨道相对于此极化。我们详细地计算了非厄米特情形下的极小幂零轨道。量子化的希尔伯特空间由轨道上的全纯半形式组成。我们构造再生核。李代数通过显式的伪微分算子作用于半形式，其中量子化哈密顿量的能量算子被反转。该李代数表示指数化以给出最小酉梯形表示。若当代数在几何学和量子化中起着关键的作用。
1998-11-06 math.RT math.SG
ad-Nilpotent ideals of a Borel subalgebra II
给出了单李代数g的Borel子代数的ad-幂零理想与外尔群下\check{Q} /（h+1）\check{Q}的轨道之间的一个显式双射（\check{Q}为coroot格，h为g的Coxeter数）.从这个结果我们统一地导出了ad-幂零理想的计数公式.
2001-12-17 math.RT
Classification of irreducible $(\mathfrak{g},\mathfrak{k})$-modules associated to the ideals of minimal nilpotent orbits for simple Lie groups of type $A$
我们对伴随簇是$\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}(n,\mathbb{C})$的极小幂零轨道的闭包的完全素本原理想进行了分类，并对包含这些理想的不可约$(\mathfrak{g},\mathfrak{k})$ -模进行了零化子的分类.此外，我们不可约地将它们分解为$\mathfrak{k}$ -模。
2021-12-01 math.RT
Universal filtered quantizations of nilpotent Slodowy slices
本文研究幂零 Slodowy 切片的泛滤过量子化，完整刻画了有限 W-代数成为泛滤过量子化的情形，并证明非单 laced 李代数中次正则切片的有限 W-代数是泛等变量子化，进而给出 B 型次正则有限 W-代数作为移位 Yangian 商的表示。
2023-10-27 math.AG math.QA math.RT
Ad-nilpotent Ideals of Minimal Dimension
本文研究了复单李代数$\ccg$的幂零理想及其与仿射外尔群和幂零轨道的关系。本文根据幂零理想的正规化子和生成元定义了幂零理想的左等价关系，并证明了该等价关系与$\ccg$的仿射外尔群的左胞腔结构和$\tilde A_{n-1}$型的Lusztig星算子相容.
2008-10-25 math.CO math.RT
Ad-nilpotent Ideals and Equivalence Relations
本文研究了复单李代数$\ccg$的幂零理想及其与仿射外尔群和幂零轨道的关系。本文根据幂零理想的正规化子和生成元定义了幂零理想的左等价关系，并证明了该等价关系与$\ccg$的仿射外尔群的左胞腔结构和$\tilde A_{n-1}$型的Lusztig星算子相容.
2008-10-25 math.CO math.RT
Quantization of nilpotent coadjoint $GL_N$-orbit closures in positive characteristics
University of Bath（巴斯大学）
本文研究了GL_N在正特征下的nilpotent coadjoint轨道闭包的filtered Hamiltonian量子化，通过构造原始商的量子化方法实现。
2026-04-25 math.RA math.RT
ad-nilpotent ideals of a Borel subalgebra III
本文详细研究了Borel子代数的交换理想的自然划分的某些显著偏序集。我们的主要结果是这些偏序集的极大理想维数的一个很好的统一公式。我们还得到了ad-幂零理想的结果，完成了分析开始在\cite{CP2}，\cite{CP3}。
2003-09-30 math.RT
Ad-Nilpotent Ideals of a Parabolic Subalgebra
本文将Cellini-Papi关于Borel子代数的幂零理想和交换理想的刻画的结果推广到单李代数的抛物子代数.这些特征是根据仿射外尔群的元素和凹室的面给出的。在经典李代数的抛物子代数的情况下，我们给出了这些理想的个数的公式。
2007-11-05 math.RT
A transitivity result for ad-nilpotent ideals in type A
本文研究了严格上三角形矩阵的子空间，它们在任意上三角形矩阵的李括号下都是稳定的.这些子空间称为ad-幂零理想，并且存在这样的子空间的Catalan数.在所有矩阵的李代数中，每个ad-幂零理想满足唯一的最大幂零轨道。本文的主要结果是：在Mizuno等人研究的ad-幂零理想的等价关系下，等价类是具有相同最大幂零轨道的ad-幂零理想.我们包括两个应用程序的结果，一个更高的消失的上同调群的向量丛的旗品种和另一个Kazhdan-Lusztig细胞的仿射Weyl群的对称群。最后讨论了一些组合结果。
2021-01-23 math.CO math.RT
Ad-nilpotent ideals of a Borel subalgebra: generators and duality
Cellini和Papi证明了一个ad-幂零理想决定仿射外尔群的某个元素，并且在ad-幂零理想理想和有理顶点单形的积分点之间存在一个双射。我们用这些元素描述了ad-幂零理想幂零理想的生成元，并证明了一个理想有$k$生成元当且仅当它位于这个余维$k$的单形的面上.我们还考虑了ad-幂零理想集合上的两个组合统计量：理想中的单根个数和生成元个数。考虑到第一个统计揭示了一些关系的理论集群（Fomin-Zelevinsky）。第二个统计量的分布表明，在ad-幂零理想的集合上应该存在自然对合（对偶）。这样的对合是为级数A，B，C构造的。
2003-03-09 math.CO math.RT
On the index of the quotient of a Borel subalgebra by an ad-nilpotent ideal
本文给出了单李代数或其幂零根的Borel子代数与ad-幂零理想的商的指数的上界。对于幂零根商，我们的界是Panov在A型情况下给出的指数公式的推广。一般来说，这个界限是不精确的。利用Panov的结果，我们证明了Borel商的上界在$A$型情形下是精确的，并且我们猜想它在一般情况下是精确的。
2009-08-28 math.RT
On the nilpotent orbits arising from admissible affine vertex algebras
给出了作为可容许仿射顶点代数的伴随簇的幂零轨道关于本原理想的闭包的简单描述。
2022-07-13 math.QA math.RT
Extensions of almost faithful prime ideals in virtually nilpotent mod-$p$ Iwasawa algebras
设$G$是某个$p>2$的幂零乘有限紧$p$ -进解析群，$H = \mathbf{FN}_p(G)$是它的有限乘（幂零$p$ -值）根.固定特征$p$的有限域$k$，并在$k$上为$G$的完备群环写$kG$。证明了$kH$的几乎忠实$G$ -稳定素理想$P$扩张到$kG$的素理想$PkG$.
2017-04-25 math.RA math.RT
Normalizers of ad-nilpotent ideals
设$\be$是复单李代数$\g$的Borel子代数. $\be$的理想称为ad-nilpotent，如果它包含在$[\be,\be]$中。我们给出了ad-幂零理想的正规化子的几种描述：使用理想的权，或仿射外尔群，或与Shi排列的主导区域的关系。我们还给出了正规化子等于$\be$的理想的描述。对于sl（n）和sp（2n），得到了显式的计数结果，这些结果与一些著名的整数序列有关.
2004-05-20 math.CO math.RT
The number of multiplicity-free primitive ideals associated with the rigid nilpotent orbits
本文研究了有限维单李代数中与刚性幂零轨道关联的无重数本原理想的数量，求解了 ${\ m E}_8$ 型李代数的两个最大刚性轨道，并计算了特征 $p>5$ 的代数闭域上对应约化包络代数中小模的数量。
2023-08-01 math.RT
Quantization of the minimal nilpotent orbits and the quantum Hikita conjecture
本文通过证明ADE奇点最小消解的等变量子上同调环的专用量子D-模与最小幂零轨道上的分次迹D-模同构，验证了量子Hikita猜想，并推广至BCFG型奇点。
2024-02-25 math.AG math.RT
Quantization of Double Covers of Nilpotent Coadjoint Orbits I: Noncommutative Models
本文用几何方法构造了复单李代数g的某些幂零余伴轨道O的泛（2重）覆盖M上的正则函数代数的非交换模型E。这里O是与复化Cartan分解g=（p^+）+k+（p^-）相关联的广义旗簇X的余切丛中的稠密轨道，其中p^+-是通过TKK构造的Jordan代数。我们得到E是M中光滑Lagrange子簇上g-有限微分算子的代数，其中g是由根据临界参数扭曲的微分算子给出的.经过傅里叶变换后，E是扭曲微分算子代数对典范丛的（形式）张量幂的二次扩张。E不仅是M的一个Dixeros代数，在轨道方法的意义下，而且E有很多额外的结构，包括反自同构，超迹和非退化超对称双线性对。我们表明，E是在t=1的分次（非本地）等变星产品奇偶专业化。
2000-02-15 math.QA math.RT math.SG
On adjoint orbits in nilpotent ideals of a Borel subalgebra
本文研究复半单 Lie 代数 Borel 子代数幂零理想中的伴随轨道，证明由确定该最小理想的幂零元组成的集合恰有一个闭 Borel 子群轨道，并用相关极小根刻画其代表元。
2025-08-29 math.RT
Primitive ideals, non-restricted representations and finite W-algebras
证明了复半单李代数g中与幂零元e相关的有限W-代数都有有限维表示.为了得到这个结果，我们建立了U（g）的本原理想与有限特征的代数闭域上与e相关的既约包络代数的有限维表示之间的联系.
2007-04-20 math.QA math.RT
Multiplicity-free primitive ideals associated with rigid nilpotent orbits
证明了任意有限W-代数U（g，e）都有一个一维表示，它由e的中心化子的分量群的作用固定。因此，对于g中的任何幂零轨道O，存在泛包络代数U（g）的一个无重数（因此是完全素的）本原理想，其相关簇与O的Zebriki闭包一致。
2014-01-10 math.RA math.RT
ad-nilpotent ideals containing a fixed number of simple root spaces
本文给出了B型或D型李代数的Borel子代数的ad-幂零理想理想个数的计算公式，其中B型或D型李代数的根空间与单根相连。这一结果解决了积极的猜想Panyushev（参见。D. Panyushev，ad-幂零理想：生成元和对偶，J. of Alg.，出现），并提供了一个完整的知识，上述统计任何简单的李代数。我们还研究了上述统计量对Borel子代数的交换理想的限制，得到了对任何简单李代数的统一结果。
2009-05-02 math.CO math.RT
Quantum groups and quantization of Weyl group symmetries of Painlevé systems
我们将构造由幂零Poisson代数产生的双有理外尔群作用的量子化q-类似物，这是Noumi和Yamada提出的Painlevé方程的Bäcklund变换的概念推广。考虑任意可对称化的Kac-Moody型量子化泛包络代数的下幂零部分的商Ore整环.然后Chevalley生成元的象的非整数幂生成双有理外尔群作用的量子化q-模拟。用同样的方法，我们将重建由长谷川构造的q-Painlevé方程的量子化Bäcklund变换。我们还将证明有限型或仿射型的量子化泛包络代数的任何子商整环是Ore整环。
2011-12-04 math.QA math.RT
Catenarity in quantum nilpotent algebras
本文证明了量子幂零代数（也称为CGL扩张）是悬链线的，即，任意两个给定素理想$P \subsetneq Q$之间的素理想包含的所有饱和链具有相同的长度。这是通过证明这些代数的素谱具有正常分离性，然后建立应用Lenagan和第一作者的结果所需的温和同调条件来实现的。这项工作还恢复了量子幂零代数的陶维尔高度公式，这一结果首先由勒纳根和作者通过不同的方法获得。
2020-08-04 math.QA math.RA math.RT
Representing Lie algebras using approximations with nilpotent ideals
证明了特征为零的代数闭域上李代数的Ado定理的一个改进。我们首先定义了李代数$L$被幂零理想逼近的意义，然后我们使用这样的逼近来构造$L$的忠实表示。近似越好，表示的程度就越小。我们得到，特别是，明确和组合的最小程度的忠实$L$表示的上界。证明使用庞加莱-伯克霍夫-维特的泛包络代数和Auslander和Brezin的几乎代数外壳。
2017-03-01 math.RA math.RT
New directions in the study of prime ideals in rational, nilpotent Iwasawa algebras
本文探讨了幂零p-可值（紧p进李）群的完成群代数（伊瓦萨代数）素理想，验证了关于其标准形式的猜想，排除了类型C的例外情况。
2026-03-27 math.GR math.RA math.RT
Primitive ideals in rational, nilpotent Iwasawa algebras
给定一个$p$ -进域$K$和一个幂零一致pro-$p$群$G$，证明了$K$ -有理Iwasawa代数$KG$中的所有本原理想都是极大的，并且可以约化为一个特殊的标准型.设$\mathcal{L}$为$G$的伴随$\mathbb{Z}_p$ -李代数，研究了$KG$对仿射包络$\widehat{U(\mathcal{L})}_K$上的Dixandom模$\widehat{D(λ)}$的作用，并证明了所有的本原理想都可以约化为这种模的零化子.
2021-02-08 math.GR math.NT math.RA
Ideals of Heisenberg type and minimax elements of affine Weyl groups
研究了单李代数的Borel子代数的ad-幂零理想.本文的目的是双重的。首先，我们研究了Heisenberg理想中的ad-幂零理想。海森堡理想是最高根向量的中心化子的幂零根。其次，我们研究理想的性质，相应的域的施安排由一个单一的凹室。这样的理想（以及仿射外尔群的相应元素）称为极大极小。
2003-11-20 math.CO math.RT
Two covering polynomials of a finite poset, with applications to root systems and ad-nilpotent ideals
我们引入了两个多项式（在$q$中）与有限偏序集$P$相关联，它们编码了$P$中覆盖关系的一些信息。若$P$是分配格，则$P$同构于偏序集$L$中的对偶阶理想的偏序集，则这些多项式重合，且$q$的系数等于$L$中$k$ -元反链的个数.一般来说，这两个覆盖多项式是不同的，我们引入一个偏差多项式$P$，它衡量这两者之间的差异。然后，我们计算所有这些多项式的情况下，其中$P$是一个偏序集与不可约根系。这些是1）正根的偏序集，2）ad-幂零理想理想的偏序集，3）阿贝尔理想的偏序集。
2012-05-21 math.CO math.RT
On Harish-Chandra modules over quantizations of nilpotent orbits
本文针对复数域上半单代数群的幂零轨道代数过滤量子化上的满支撑不可约Harish-Chandra模，给出几何分类嵌入映射，证明部分情形下为双射并刻画非双射情形的像，还完成例外李代数的部分分类。
2025-09-04 math.AG math.QA math.RT
The Dixmier map for nilpotent super Lie algebras
本文证明了幂零超李代数存在一个Dixonite映射。换句话说，如果我们用Prim（U（g））表示g的包络代数U（g）的（分次）本原理想集，用Ad_0表示g的伴随群，我们证明了通常的幂零李代数的Dixonymal映射可以自然地推广到幂零超李代数的情形，即存在通过将函数lambda的等价类[lambda]发送到U（g）的本原理想I（lambda）而定义的双射映射\[ I : g_0^*/Ad_0 \rightarrow Prim(U(g)), \]，在幂零李代数的情形下，它与Dixongles映射一致.此外，前一个映射的构造是明确的，并且或多或少与李代数的构造平行，这是与前一个方法的主要区别。构造中的一个关键事实是超李代数的极化的存在性，推广了为李代数定义的概念。作为前面描述的一个推论，我们得到了理想I（lambda）的包络代数的商同构于Clifford代数和Weyl代数的张量积Cliff_q（k）\otimes A_p（k），其中（p，q）=（dim（g_0/g_0^{lambda}）/2，dim（g_1/g_1^{lambda}）），得到了U（g）的基代数的极大理想的直接构造以及U（g）的本原理想的稳定子的一些性质.
2011-04-19 math.RT
Spectral synthesis for coadjoint orbits of nilpotent Lie groups
我们确定了连通幂零李群的群代数$L^1(G)$中的准素理想空间，通过对每个$π\in\hat G $，用$G $上的多项式空间${\mathcal P}(G) $的某个有限维子空间${\mathcal P}_Q^π$的不变多项式族${\mathcal I}^π$确定准素理想族。
2014-12-19 math.CA math.RT
On index of certain nilpotent Lie algebras
介绍了单三角李代数的因子李代数关于根向量子集所张成的理想的指数的计算方法。
2008-01-19 math.RT
Nilpotent Elements of Vertex Algebras
利用交换代数的方法，证明了顶点代数$V$的幂零元幂零元的集合$\mathfrak{R}$构成理想，且$V/\mathfrak{R}$不存在非零的幂零元幂零元.
2011-07-10 math.AC math.RT
Enveloping algebras of Slodowy slices and the Joseph ideal
我们研究了Slodowy切片量子化的一般性质，并详细讨论了最小幂零轨道的情况。在一般情况下确定了U（g）的相关本原理想的伴随簇，并在极小幂零情形下证明了关于有限W-代数的韦尔马模的de Vos-van Driel猜想.
2005-04-17 math.RA math.RT
Joseph ideals and lisse minimal W-algebras
我们考虑提升约瑟夫理想的最小幂零轨道封闭的仿射Kac-Moody代数的设置，并找到新的例子仿射顶点代数的相关品种是最小幂零轨道封闭。作为应用，我们得到了一类新的lisse（$C_2$ -余有限）W-代数，它们不是来自仿射Kac-Moody代数的容许表示.
2016-01-22 math-ph math.MP math.QA
The orbit method for locally nilpotent infinite-dimensional Lie algebras
设$\mathfrak{n}$是$\mathbb{C}$上的局部幂零无限维李代数.设$\mathrm{U}(\mathfrak{n})$和$\mathrm{S}(\mathfrak{n})$分别是它的泛包络代数和对称代数.考虑$\mathrm{U}(\mathfrak{n})$的本原谱上的Jacobson拓扑和$\mathrm{S}(\mathfrak{n})$的本原Poisson谱上的Poisson拓扑.我们提供了相应的拓扑空间之间的同胚（在点的水平上，它给出了$\mathrm{U}(\mathfrak{n})$和$\mathrm{S}(\mathfrak{n})$的本原理想之间的双射）。我们还表明，所有的原始理想$\mathrm{S}(\mathfrak{n})$从一个适当选择的拓扑结构中的开集产生的交叉与泊松中心。在$\mathfrak{n}$是nil-Dynkin李代数的假设下，给出了本原理想$I(λ)\subset\mathrm{S}(\mathfrak{n})$和$J(λ)\subset\mathrm{U}(\mathfrak{n})$，$λ\in\mathfrak{n}^*$非零的两个判别准则.这些结果推广了有限维幂零李代数的本原谱和Poisson谱的已知事实（但注意，对于有限维幂零李代数，所有的本原理想$I(λ)$，$J(λ)$都是非零的）.
2020-04-02 math.RA math.RT
Nilpotent subspaces and nilpotent orbits
设$G$是具有李代数$\mathfrak g$的半单代数群.对于一个幂零的$G$ -轨道$\mathcal O\subset\mathfrak g$，令$d_\mathcal O$表示包含在$\mathcal O$闭包中的子空间$V\subset \mathfrak g$的最大维数.本文证明了$d_\mathcal O \le \frac{1}{2}\dim\mathcal O$和这个上界是可达到的当且仅当$\mathcal O$是Richardson轨道.此外，如果$V$是$B$稳定的和$\dim V= \frac{1}{2}\dim\mathcal O$，则$V$是$\mathcal O$的极化的零根.每个幂零轨道闭包都有一个由$\mathfrak{sl}_2$ -三元组构造的$B$ -稳定子空间，称为Dynkin理想.然后我们证明幂零轨道$\mathcal O$使得Dynkin理想（1）在所有$B$稳定子空间$\mathfrak c$中具有最小维数使得$\mathfrak c\cap\mathcal O$在$\mathfrak c$中稠密，或者（2）是唯一的$B$稳定子空间$\mathfrak c$使得$\mathfrak c\cap\mathcal O$在$\mathfrak c$中稠密.
2018-02-26 math.RT
Nilpotent commuting varieties of reductive Lie algebras
证明了具有良好特征的代数闭域上约化李代数的幂零交换簇是等维的。在特征零中，这证实了弗拉基米尔·巴拉诺夫斯基的一个猜想。作为副产品，我们得到了参数化$k[[X,Y]]$中的长为$n$的理想的点（局部）Hilbert格式在任何代数闭域$k$上都是不可约的。
2003-02-18 math.RT
Ideals in Parabolic Subalgebras of Simple Lie Algebras
研究了单李代数的抛物子代数的ad-幂零理想。任何这样的理想决定了单李代数的正根集合中的反链。给出了抛物反链决定其ad-幂零理想的一个充要条件。我们给出了经典单李代数的所有反链，特别是恢复了D.彼得森本文第二节研究了抛物型空间中不可约为模的唯一理想的可约部分，并给出了相应的根子集所满足的几个等价命题。
2008-09-01 math.RT
Equations for some nilpotent varieties
设$\mathcal{O}$是$\mathbb C$上的单李代数$\mathfrak{g}$中的Richardson幂零轨道，它是由单根是正交短根的Levi子代数导出的.本文的主要结果是一个最小的一组发电机的理想定义$\overline{ \mathcal{O}}$在$S \mathfrak{g}^*$的描述。在这种情况下，理想由至多两个拷贝的表示的基生成，其最高权是显性短根，以及一些基本不变量。这推广了Broer关于次正则幂零轨道的结果。在此过程中，我们给出了Broer的结果$\overline{ \mathcal{O}}$是正常的另一个证明。我们还证明了一个结果连接的属性不变量相关的平坦基地的问题时，伴随表示的一个副本是在理想的$S \mathfrak{g}^*$产生的另一个副本的伴随表示和基本不变量。
2018-02-05 math.AG math.RT
On some representations of nilpotent Lie algebras and superalgebras
设$G$是一个单连通幂零李群，其李代数为$\gee$ .群$G$通过余伴随作用作用于对偶空间$\gee^*$。%%将$\gee^*$划分为余伴轨道。利用Kirillov的轨道方法，$G$的简单酉表示与$\gee^*$的余伴随轨道是双射对应的，而余伴随轨道又与$\gee$的泛包络代数的本原理想是双射对应的。对于$\gee$的特定子代数具有公共本征向量并且被特定本原理想$I$湮没的简单$\gee$ -模的数目由Benoist证明依赖于对应于$I$的余伴随轨道的某个子簇的几何性质。我们确定的确切数目，这样的模块时，共伴随轨道是二维的。Bell和Musson证明了由分次本原理想分解李超代数的泛包络超代数得到的代数同构于Weyl代数和Clifford代数的张量积。我们描述了某些情况下的因素是纯粹的Weyl代数，并确定这些Weyl代数的大小取决于分次本原理想。
2004-09-24 math.RA math.RT
Equivariant deformation theory for nilpotent slices in symplectic Lie algebras
针对辛李代数中双块若尔当形幂零轨道的Slodowy切片非通用泊松形变问题，证明其幂零Slodowy簇与D型同构，C型切片为$\u2124_2$-等变通用泊松形变且有非交换对应。
2023-11-09 math.AG math.QA math.RT
Free nilpotent and $H$-type Lie algebras. Combinatorial and orthogonal designs
本文的目的是通过一个理想将覆盖自由的幂零两步李代数作为商代数来构造伪$H$型代数。我们提出了一个明确的算法建设这样一个理想，利用非退化的标量积。此外，作为一个旁路结果，我们恢复了伪$H$ -型代数上有理结构的存在性，这意味着相应的伪$H$ -型李群上格的存在性.我们的方法充分利用组合学，揭示了伪$H$型代数与组合和正交设计的相互作用。其中一个重要工具是Hurwitz-Radon正交矩阵族。
2015-05-18 math.DG math.RT
On universal Lie nilpotent associative algebras
研究了自由代数A与理想M_i（A）的商Q_i（A），理想M_i（A）是由任意元素的第i个交换子为零的关系生成的.特别是，我们完全描述了这样的商为i=4（为i<=3，这是由Feigin和Shoikhet以前完成）。我们还研究了理想M_i（A）的性质，例如当M_i（A）M_j（A）包含在M_{i+j-1}（A）中时（根据Gupta和Levin的一个结果，它总是包含在M_{i+j-2}（A）中）.
2008-05-13 math.RA math.RT
Ad-nilpotent ideals and The Shi arrangement
我们将Borel子代数的Shi双射推广到抛物子代数。在此过程中，$I$缺失的Shi排列$\texttt{Shi}(I)$自然出现.这种排列插在Coxeter排列$\texttt{Cox}$和Shi排列$\texttt{Shi}$之间，并以某种对称方式打破了$\texttt{Shi}$的对称性。除此之外，我们明确地为$A_{n-1}$和$C_n$确定$\texttt{Shi}(I)$的特征多项式$χ(\texttt{Shi}(I), t)$。更一般地，令$\texttt{Shi}(G)$为$\texttt{Cox}$和$\texttt{Shi}$之间的任意排列。Armstrong和Rhoades最近给出了$A_{n-1}$的$χ(\texttt{Shi}(G), t)$的公式。受他们结果的启发，我们得到了$B_n$，$C_n$和$D_n$的$χ(\texttt{Shi}(G), t)$公式.
2013-07-30 math.CO math.RT
Monogenic Functions and Representations of Nilpotent Lie Groups in Quantum Mechanics
本文描述了单演Clifford值函数空间中幂零二阶李群的几种不同表示。我们受到海森堡群在全纯函数的Segal-Bargmann空间中的经典表示的启发。与量子力学的连接被描述。保留字：Segal-Bargmann空间，海森堡群，相干态，小波变换，再生核，幂零李群，单演函数，狄拉克算符，Clifford代数，（二）量子化，量子场论。
1998-06-27 math-ph math.CV math.FA
Very nilpotent basis and n-tuples in Borel subalgebras
称李代数的一个（向量空间）基B是非常幂零的，如果B的所有元素的迭代括号都是幂零的。本文证明了Engel定理的一个改进。证明了一个李代数有一个非常幂零基当且仅当它是一个幂零李代数。当g是半单李代数时，这允许我们定义S（（g^n）^*）^G的理想，其在g^n中的关联代数集是位于同一Borel子代数中的n元组的集合。
2010-11-23 math.AG math.RT
Short antichains in root systems, semi-Catalan arrangements, and B-stable subspaces
设$\be$是复单李代数$\g$的Borel子代数. $\be$的理想称为ad-nilpotent，如果它包含在$[\be,\be]$中。一个ad-幂零理想的生成元在正根的偏序集中产生一个反链，整个理论可以用反链的组合形式来表达。本文的目的是提出一个完善的计数理论的幂零理想的情况下，其中$\g$有不同长度的根。一个反链被称为短的，如果它由短根组成。我们得到，短的反链，类似物的所有结果已知的通常的反链。
2003-04-24 math.CO math.RT
Finite dimensional irreducible representations of finite W-algebras associated to even multiplicity nilpotent orbits in classical Lie algebras
我们考虑与经典李代数中偶重幂零元相关联的有限W-代数U（g，e）。利用有限W-代数的最高权理论，给出了具有整中心特征标的有限维不可约U（g，e）-模的一个分类.作为推论，我们得到了U（g）的本原理想的参数化，并给出了相应的簇，e的伴随轨道的闭包和积分中心特征标.
2010-10-11 math-ph math.MP math.QA
Regular Sampling on Metabelian Nilpotent Lie Groups
设$N$是单连通、连通的非交换幂零李群，其李代数$\mathfrak{n}$具有有理结构常数.我们假设$N=P\rtimes M,$ $M$是交换的，并且对于所有在一般位置上的$λ\in \mathfrak{n}^{\ast}$，子代数$\mathfrak{p}=\log(P)$是从属于$λ$的极化理想（$\mathfrak{p}$是对所有在一般位置上的$λ$满足$[\mathfrak{p},\mathfrak{p}]\subseteq\kerλ$的极大理想，并且$\mathfrak{p}$必然是交换的）.在这些假设下，我们证明了存在一个离散一致子群$Γ\subset N$，使得$L^{2}(N)$允许关于群傅立叶变换的带限空间是关于$Γ.$的采样空间。我们还给出了采样空间存在的显式充分条件，这些条件易于检验。给出了采样空间具有插值性质的充分条件。我们的结果与著名的Whittaker-Kotel'nikov-Shannon抽样定理有着惊人的相似之处。
2016-01-30 math.CA math.RT
Green Rings of Finite Dimensional Pointed Rank One Hopf algebras of Nilpotent Type
设$H$是有限维点秩1的幂零型霍普夫代数.首先确定了有限维不可分解$H$ -模的同构，然后利用几乎可裂序列建立了不可分解$H$ -模张量积分解的Clebsch-Gordan公式. $H$的绿环$r(H)$将以生成元和关系的形式给出。证明了Green环$r(H)$是可交换的，并且是由$H$模1关系的Grothendieck环$G_0(H)$上的一个变量生成的.此外，$r(H)$是Frobenius的，并且与几乎可裂序列的对偶基对称，它的Jacobson根是一个主理想.最后，我们证明了稳定格林环（稳定模范畴的格林环）同构于$r(H)$模平凡模的投射覆盖生成的主理想的商环。证明了复化稳定格林代数是类群代数，因此是双弗罗贝纽斯代数。
2013-09-09 math.RA math.RT
Split-by-nilpotent extensions algebras and stratifying systems
设$Γ$和$Λ$是Artin代数，使得$Γ$是$Λ$的一个幂零分裂扩张，它被$Γ.$的一个双边理想$I$所扩张考虑所谓的环函子变换$G:={}_ΓΓ_Λ\otimes_Λ-$和$F:={}_ΛΛ_Γ\otimes_Γ-.$本文给出了$\moduΛ$中的分层系统$(Θ,\leq)$提升为$\modu\,(Γ).$中的分层系统$(GΘ,\leq)$的充要条件，利用函子$F$和$G,$研究了它们的滤模范畴之间的关系，并给出了它们与标准分层代数之间的一些联系。最后，给出了$\modu\,(Γ)$中分层系统的一个充分条件，使得它们可以通过函子$F,$被限制到$\modu\,(Λ).$中的分层系统
2013-04-19 math.RT
Nilpotent bicone and characteristic submodule of a reductive Lie algebra
有限维复约化李代数g的幂零双锥是指g × g中的元素的子集，其由分量生成的子空间包含在g的幂零锥中。本文的主要结果是：幂零双锥是完全交。这肯定地回答了Kraft-Wallach关于零锥的一个猜想。此外，我们还引入并研究了g的特征子模幂零双锥和特征子模的性质对于理解交换簇及其理想的定义是非常重要的。为了研究幂零双锥，我们引入了另一个子簇，主双锥。幂零双锥和主双锥都与喷流方案有关。我们研究他们的尺寸使用参数从动机整合。也就是说，我们遵循http://arxiv.org/abs/math/0008002v5中开发的方法。
2014-12-16 math.AG math.RT
