Factorization of central polynomials over division algebras
Belarusian State University（白俄罗斯国立大学）
该研究针对多项式环理论的经典因式分解问题，给出除环上中心多项式的不可约性判据，并提供了计算其因式的示例。
2026-09-07 math.RA
Some factorizations in the twisted group algebra of symmetric groups
在本文中，我们将给出一个类似的分解在\cite{4}，\cite{5}，其中作者Svrtan和Meljanac检查某些矩阵分解的Fock样表示的多参数quon代数上的自由结合代数的非交换多项式配备多参数偏导数。为了用扭代数计算代替这些矩阵分解（从右边给出），我们首先考虑对称群$S_{n}$在$n^2$交换变量$X_{a\,b}$中的多项式环$R_{n}$上的自然作用，并且还引入扭群代数（由$S_{n}$在$R_{n}$上的作用定义），我们用${\mathcal{A}(S_{n})}$表示。在这里，我们考虑从左边给出的一些因式分解，因为它们更适合于计算非交换多项式的自由代数中的常数（=被所有多参数偏导数湮没的元素）。
2015-04-10 math.RA
Noncommutative matrix factorizations with an application to skew exterior algebras
矩阵分解理论是研究交换代数中超曲面的一个重要方法。非交换超曲面是非交换代数几何中的重要研究对象，为了研究非交换超曲面，我们对环中任意非零非单位元引入了非交换矩阵分解的概念.首先我们证明了非交换分次矩阵分解范畴在twist运算下是不变的（这个结果是Cassidy-Conner-Kirkman-Moore结果的推广）。然后我们给出了两个涉及非交换矩阵分解和全自反模的范畴等价（这个结果类似于Eisenbud关于交换超曲面的著名结果）。作为应用，我们描述了斜外代数上不可分解的非交换分次矩阵分解。
2021-08-04 math.RA math.RT
Post-Lie algebras and factorization theorems
本文进一步研究了后李代数的泛包络代数的性质。强调Magnus展开的作用，我们分析了属于这些霍普夫代数的（合适的完成）的类群元素的性质。特别令人感兴趣的是后李代数的情况下定义的修改后的经典杨-巴克斯特方程的解决方案。在这个设置中，我们将研究上述类群元素的因式分解性质。
2017-01-26 math.RA
Factorization Results for Left Polynomials in Some Associative Real Algebras: State of the Art, Applications, and Open Questions
讨论了某些结合实对合代数上的（左）多项式的线性因子分解的存在性，特别是Clifford代数。由于它们与运动学和机构学的相关性，我们特别强调四元数，对偶四元数和分裂四元数多项式的因式分解结果。一个通用的算法，确保存在一个因式分解的一般多项式在除环，但我们也考虑因式分解的非除环。我们解释了目前的艺术状态，提出了一些新的结果，并提供了例子和反例。
2018-09-26 math.MG math.RA
On Exponential Factorizations of Matrices over Banach Algebras
研究了复巴拿赫代数上可逆矩阵的指数分解.特别地，我们证明了在闭边黎曼曲面上的全纯函数代数中的每个可逆矩阵都可以表示为该代数上矩阵的两个指数的乘积。我们的结果推广了[KS]和[L]中关于$2\times 2$矩阵的类似结果。
2020-10-24 math.FA math.RA
Universal Similarity Factorization Equalities over Real Clifford Algebras
建立了实Clifford代数${\cal R}_{p,q}$上的一类泛相似因子分解等式.在这些等式的基础上，可以显式地确定${\cal R}_{p,q}$中元素的实数、复数和四元数矩阵表示。
2000-03-26 math-ph math.MP math.RA
Construction of some algebras associated to directed graphs and related to factorizations of noncommutative polynomials
这是对最近发表的结果的调查。本文引入并研究了一类与有向图有关的代数，这些代数与非交换多项式的因子分解有关。特别是，我们证明了许多著名的图，这样的代数Koszul和计算其希尔伯特级数。
2006-05-26 math.CO math.RA
On complements and the factorization problem for Hopf algebras
证明了关于半单霍普夫代数补数的两个新结果。它们推广了群论的一些著名结果。证明了半单完全可约霍普夫代数的Krull Schmidt Remak型分解的唯一性.
2010-12-12 math.QA math.RA
Bilinear factorization of algebras
我们研究（所谓的双线性）因子分解问题回答了弱圈积（单子，更具体地说，代数在交换环）在工程街和Caenepeel和德Groot。单子R的一个双线性因子分解由单子态射A --> R <-- B给出，它诱导B-A双模B @ A --> R的一个分裂满射.我们证明了弱分配律的双范畴和适当定义的双线性分解结构的双范畴之间的双等价性。作为理论的一个例子，我们收集了一些例子，代数上的交换环，其中承认一个双线性因子分解，即出现弱圈积。
2011-08-30 math.CT math.RA
Universal Similarity Factorization Equalities over Complex Clifford Algebras
在复Clifford代数$\Cn.$上建立了一组有价值的泛相似因子分解等式，通过它们可以直接导出复Clifford代数$\Cn$的矩阵表示，并容易地确定其性质.
2000-03-26 math-ph math.MP math.RA
Variations of primeness and Factorization of ideals in Leavitt Path Algebras
本文在Leavitt路代数的背景下描述了素理想的三种不同的变形：强不可约理想，强素理想和绝缘素理想.本文给出了Leavitt路代数$L$的真理想是许多不同类型的素理想的积和交的充要条件.这种分解，当他们是不冗余的，被证明是唯一的，除了顺序的因素。我们还刻画了Leavitt路代数$L$，其中每个理想都允许这样的分解，并且每个理想都是这些特殊类型的理想之一。
2021-01-23 math.RA
Tensor factorization of local algebras
Department of Mathematics and Informatics, Graduate School of Science, Chiba University（千叶大学理学研究科数学与信息学系）
本文证明了分裂域上有限维局部代数的不可约张量分解在同构和顺序意义下是唯一的。
2026-10-01 math.GR math.RA
PI Artin--Schelter regular algebras of dimension 3 are unique factorization rings
Fudan University（复旦大学）
本文证明了三维PI Artin-Schelter正则代数是唯一分解环，非交换代数中对应正则局部环三维情况的类比，为Auslander-Buchsbaum定理的证明提供了关键支撑。
2026-02-25 math.RA
The factorization problem for Jordan algebras. Applications
该研究在约当代数框架下探讨因式分解与分类补问题，引入匹配对与双交叉积并证明相关同构结论，还提出新型约当代数形变作为解决分类补问题的关键步骤。
2022-07-15 math.RA
Factorization of simple modules for certain pointed Hopf algebras
本文研究了两类点霍普夫代数的表示：限制双参数量子群和幂零型秩一点霍普夫代数的Drinfel'd double.我们研究，特别是，在什么条件下，一个简单的模块可以被分解为张量积的一维模块与模块，自然是一个模块的商由中心组样的元素。
2007-04-08 math.RA math.RT
Factorization of group determinant in some group algebras
给出了有限阿贝尔群的群代数上的群行列式的因式分解的Frobenius定理的一个类似定理，并将其推广到二面体群和广义四元数群.进一步，我们将二面体群和广义四元数群的群行列式描述为齐次多项式的循环行列式。这个类比比Frobenius定理更强，作为推论，我们得到了群代数中逆元的一个简单表达式。此外，对应于一次表示的群代数上的群行列式的因式分解的不可约因子的分解子具有有趣的代数性质。从这个结果，我们知道一次表示形成自然配对。Frobeinus定理的推广在现阶段还没有表现为行列式。我们期望找到一个类似于Frobenius定理的行列式表达式。
2014-05-08 math.RA math.RT
On tensor factorizations of Hopf algebras
本文证明了有限维霍普夫代数（更一般地说，霍普夫代数在适当的辫范畴中满足链条件）的张量积因子分解的各种结果。这些结果类似于著名的有限群（或具有链条件的群）的直积分解结果，如Fitting引理和Krull-Remak-Schmidt分解的唯一性。我们分析了正规（和余正规）霍普夫代数自同态的概念，以及张量积的自同态和自同构的结构。然后将所得结果应用于计算一个有限群的Drinfeld二重的自同构群，其中该群包含一个交换因子。(If如果没有，则可以通过第一作者的结果来计算该组。）
2014-10-23 math.CT math.GR math.QA
On the Factorization of Non-Commutative Polynomials (in Free Associative Algebras)
我们描述了一个简单的方法来因式分解非交换（NC）多项式，即自由结合代数（在交换域上）的元素，到原子（不可约元）的基础上（一种特殊形式）的最小线性表示。更具体地说，建立了元素的因式分解与（其表示的）系统矩阵中的右上零块之间的对应关系。然后将问题简化为求解具有交换未知数的多项式方程（至多具有二次项）的系统，以计算适当的变换矩阵（如果可能）。
2018-08-08 math.RA
Post-Lie Algebras, Factorization Theorems and Isospectral-Flows
在这些笔记中，我们回顾并进一步探讨了后李代数的李包络代数。从一个霍普夫代数的角度来看，一个中心的结果，这将被召回的细节，是存在的第二个霍普夫代数结构。通过比较这两个Hopf代数的适当的完成中的类群元素，我们得到一个特殊的映射，我们称之为后Lie Magnus展开。这些结果被认为是在Semenov-Tian-Shansky的双重李代数的情况下，其中后李代数被定义为修改的经典Yang-Baxter方程的解。在这方面，我们证明了一个因式分解定理的群样元素。相应的李括号流的显式指数解，这是基于上述后李马格纳斯展开。
2017-11-07 math-ph math.MP math.RA
The Fox algebra, Localization and factorizations of free polynomials
本文建立 Cohn、Leavitt 与 Jacobson 局部化的联系，并利用自由群的 Fox 代数发展非零增广自由多项式的因式分解理论，给出因式分解与合成链的双射对应。
2025-10-03 math.RA
Bicrossed Products, Matched Pair Deformations and the Factorization Index for Lie Algebras
对于完美李代数$\mathfrak{h}$，我们把所有包含$\mathfrak{h}$的李代数分类为余维$\mathfrak{h}$的子代数。这类李代数的自同构群完全确定为半直积$\mathfrak{h} \ltimes (k^* \times {\rm Aut}_{\rm Lie} (\mathfrak{h}))$的子群。在非完美的情况下，这些李代数的分类是一项艰巨的任务。设$\mathfrak{l} (2n+1, k)$是对所有$i = 1, \dots, n$具有括号$[E_i, G] = E_i$，$[G, F_i] = F_i$的李代数。通过计算所有可能的双交叉积$k \bowtie \mathfrak{l} (2n+1, k)$，我们将所有包含$\mathfrak{l} (2n+1, k)$的李代数明确地描述为余维$1$的子代数。它们由一组明确确定的矩阵${\rm M}_n (k)^4 \times k^{2n+2}$参数化。为了计算$k \subset k \bowtie \mathfrak{l} (2n+1, k)$型扩张的因子分解指数，给出了$\mathfrak{l} (2n+1, k)$的几种匹配对变形.我们提供了一个例子，这样的扩展具有无限分解指数。
2014-06-16 math.DG math.RA
Non-commutative factorizations and finite-dimensional representations of free algebras
本文利用Leavitt代数将单变量经典理论推广至非交换变量多项式，通过将多项式关联到有限维模，为多项式分解、除法算法及最大公因数计算提供了新见解。
2024-03-26 math.RA
Factorization structures with a 2-dimensional factor
我们引入了量子副本的概念（结合，酉）代数，在量子力学中的某些配置空间的量子化构造玩具模型的问题的动机。所提出的（代数）模型依赖于一个二维因子的分解结构的分类。本文确定了这类特殊结构的主要性质，并给出了有限集代数的量子副本的完整描述。作为一个应用，我们得到的分类（同构）的所有代数的维度4（在任意领域），可以分解为产品的两个因素。
2009-07-09 math.QA math.RA math.RT
Groupoid Factorizations in the Semigroup of Binary Systems
设$(X,\bullet )$是一个群胚（二元代数），$Bin(X\dot{)}$表示定义在$X$上的所有群胚的集合。本文在半群$\left( Bin\left( X\right) ,\diamond \right) $中的二元广群积\textquotedblleft $\diamond $ \textquotedblright \下引入了这一二元系统的两种分解方法.我们得出结论：强非幂等广群可以表示为它的\textit{% similar-}和\textit{signature-}导出因子的乘积。证明了具有定向性质的广群是它的\textit{orient-}和\textit{skew-}因子的乘积.这些独特的因子分解可以用于其他研究领域的各种应用。本文广泛地给出了它在诸如$B/BCH/BCI/BCK/BH/BI/d$ -代数等代数中的应用。
2020-10-19 math.RA
Quadratic Spinor Polynomials with Infinitely Many Factorizations
本文研究二次旋量多项式的因式分解问题，给出两个允许无穷多种因式分解的例子，并计算其所有分解并给出几何解释。
2024-02-22 math.RA
A Geometric Algorithm for the Factorization of Spinor Polynomials
本文提出一种基于无穷远运动学的几何算法，将自旋多项式分解为线性因子，并证明不可分解多项式的一般倍数可分解，为解决代数运动分解问题提供了新思路。
2023-11-13 math.RA
Bialgebra and Hopf algebra structures on free Rota-Baxter algebras
本文给出了建立在括号词上的自由Rota-Baxter代数的基元的一个典范分解。应用这种正则分解给出了自由Rota-Baxter代数上的余代数结构。与Rota-Baxter代数乘法一起，这个余积给出了有根森林的自由Rota-Baxter代数上的双代数结构。当Rota-Baxter代数的权为零时，我们进一步得到了一个霍普夫代数的结构.
2016-04-12 math.QA math.RA
Factorizations, classifying complements problem and deformation maps for Lie-Yamaguti algebras
Indian Institute of Technology, Kharagpur（印度理工学院卡格浦尔分校）
研究Lie-Yamaguti代数的分解问题、强补的分类以及形变映射的统一理论，证明形变映射推广了同态、导子、交叉同态和相对Rota-Baxter算子，并定义了其上同调与Maurer-Cartan刻画。
2026-05-25 math.KT math.RA math.RT
Acyclic cluster algebras from a ring theoretic point of view
本文从环论的角度对簇代数进行了研究。Gei-Leclerc-Schröer证明了簇代数中的所有簇变量都是不可约元。此外，它们还提供了簇代数是唯一分解整环的两个必要条件，即初始交换多项式的不可约性和互素性。利用由初始簇变量和初始交换多项式生成的理想的准素分解，给出了簇代数是唯一因子分解整环的一个充分条件.作为应用，该准则使我们能够确定Dynkin类型A、D或E的哪些无系数簇代数是唯一因子分解域。此外，它还给出了满足条件的簇代数中不可约元的规范形。证明技术包括从交换代数的方法。此外，我们还对该准则的适用范围提出了一个猜想。
2012-10-04 math.AC math.RA
Double Yangian, Factorization, and qKZ-equation for Cotangent Lie Algebras
本文研究了余Lie代数的双重Yangian及其量子真空模的共形块，证明其满足量子KZ方程，并讨论了与3d $N=4$ gauge theories相关的例子。
2025-12-18 math-ph math.MP math.QA
