Estimating the Morse index of free boundary minimal hypersurfaces through covering arguments
本文将Song的方法推广到自由边界情形，证明在3至7维带边紧致黎曼流形中，自由边界极小超曲面的Morse指标随Betti数之和线性增长，且增长常数依赖于其面积。
2024-05-03 math.DG
The Morse index of quartic minimal hypersurfaces
针对$g=4$或$6$的$S^n$齐性极小超曲面Morse指标与零化度的未解问题，论文计算了两个$g=4$的此类超曲面的对应量，还发现其Laplace谱含不可根式表示的无理特征值。
2023-12-14 math.DG
On the Morse index of free-boundary CMC hypersurfaces in the upper hemisphere
该文研究上单位半球中自由边界CMC超曲面的Morse指数与Jacobi算子第一特征值，给出不同几何类型超曲面的指数取值、特征值估计及等号成立条件，推进了微分几何中相关问题的研究。
2024-07-09 math.DG
Minimal hyperspheres of arbitrarily large Morse index
我们证明了四维黎曼流形中闭极小超曲面的Morse指数不能用超曲面本身的体积和拓扑不变量来约束，给出了一种构造S^4上的黎曼度量的方法，该度量允许嵌入体积一致有界的极小超球面和任意大的Morse指数。我们所展示的现象是在鲜明的对比与Choi-Schoen的三维紧凑性的结果。
2015-04-08 math.DG
Equivariant Morse index of min-max $G$-invariant minimal hypersurfaces
本文研究等变极小极大理论下的$G$-不变极小超曲面，证明其紧性定理并构造极限上的$G$-不变Jacobi场，得到通有有限性结果，还将Morse指标估计推广到等变情形，证明$k$维同伦类构造的超曲面等变指标不超过$k$。
2023-07-22 math.DG
Minimal hypersurfaces of Morse index one
Stanford University（斯坦福大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
该研究证明了$\boldsymbol{R}^{n+1}$中满足有限全曲率、Morse指数为1等条件的极小超曲面的分类结果，确定其为高维悬链面。
2026-07-31 math.AP math.DG
Morse index and multiplicity of min-max minimal hypersurfaces
面积泛函的最小-最大理论由Almgren在20世纪60年代初提出，并由Pitts在1981年大大改进，但由于它没有给出最小-最大极小超曲面的Morse指数估计，因此是不完整的。我们进一步推广了这一理论，证明了由它产生的极小超曲面的第一广义Morse指标界，并解决了经典单参数sweepout情形的多重性问题。
2016-12-14 math.AP math.DG
Ricci curvature and minimal hypersurfaces with large Betti numbers
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；University of Fribourg（弗里堡大学）；University of Vienna（维也纳大学）
研究构造了高维里齐曲率正的闭合流形，其嵌入的双侧极小超曲面具有Morse指数为一且贝蒤数不一致有界的特性。
2026-03-31 math.DG math.GT
On the Existence of Minimal Hypersurfaces with Arbitrarily Large Area and Morse Index
该研究证明了3到7维凹凸闭黎曼流形中存在面积和Morse指数均趋于无穷的连通闭嵌入双侧极小超曲面，改进了此前仅涉及任意大面积连通极小超曲面的相关结果。
2021-07-14 math.DG math.GT
Regularity of Cohomogeneity two equivariant isotopy minimization problems and minimal hypersurfaces with large first Betti number on spheres
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
该研究通过证明二重共性等价同调最小化问题的正则性，构造了具有大第一贝蒼衛数的球面上最小超曲面，并展示了其拓扑类型及收敛性质。
2025-12-13 math.DG
Betti numbers of the moduli space of rank 3 parabolic Higgs bundles
利用莫尔斯理论计算了秩为3的抛物Higgs丛的模空间的贝蒂数.一个关键点是莫尔斯函数的某些临界子流形可以用抛物三元组的模空间来识别。这些模空间来家庭依赖于一个真正的参数，我们研究他们的变化与此参数。
2005-06-01 math.AG math.DG
Virtual immersions and minimal hypersurfaces in compact symmetric spaces
证明了紧致对称空间中的闭、浸入、极小超曲面满足一个指数加零值的下界，该下界线性依赖于它们的第一个贝蒂数。此外，如果最小超曲面满足一定的一般性条件，或者如果周围空间是两个CROSS的乘积，我们将其改进为仅在索引上的下界，该索引在第一个贝蒂数中是仿射的。为了证明这一点，我们引入了欧几里得空间中等距浸入的一个推广。紧对称空间允许（事实上也是以）这样一种具有反对称第二基本型的结构。
2021-05-21 math.DG
An Improved Morse Index Bound of Min-Max Minimal Hypersurfaces
本文给出了闭黎曼流形中极小超曲面的一个改进的Morse指标界（$M^{n+1}$ $(n+1 \geq 3$），推广了X.周\cite{zhou_multiplicity_2019}为$3 \leq n+1 \leq 7$。新的技术是分层变形和限制性极小极大理论的建设。这些技术不依赖于颠簸指标，因此可以适用于许多其他最小值-最大值设置。
2020-08-20 math.AP math.DG
Index estimates for free boundary $f$-minimal hypersurfaces
证明了在正曲加权流形中，对于任意紧自由边界$f$ -极小超曲面，指数由其第一个贝蒂数的线性函数下界.
2022-03-21 math.DG
Morse index of multiplicity one min-max minimal hypersurfaces
本文证明了一个重数为1的光滑极小极大极小超曲面的Morse指标一般等于构造超曲面所用族所检测的同调类的维数。这证实了部分程序（\cite{marques-icm}，\cite{marques-neves-cycles}，\cite{marques-neves-index}，\cite{neves-icm}）提出的作者与发展的莫尔斯理论的功能区的目标。
2019-01-10 math.AP math.DG
Min-max theory for free boundary minimal hypersurfaces II -- General Morse index bounds and applications
对于具有边界$(M,\partial M)$的$(n+1)$维紧致流形上的任意光滑黎曼度量，其中$3\leq (n+1)\leq 7$，我们在Almante-Pitts背景下建立了极小极大理论产生的自由边界极小超曲面的Morse指标的一般上界.我们应用Morse指数估计证明了对于几乎每一个（在$C^\infty$ Baire意义下）Riemannan度量，所有紧的、适当嵌入的自由边界极小超曲面的并集在$M$中是稠密的.如果进一步假设$\partial M$具有严格平均凸点，我们证明了存在无穷多个紧的、适当嵌入的、边界非空的自由边界极小超曲面.我们的结果证明了一个猜想丘的一般度量在自由边界设置。
2019-07-28 math.AP math.DG math.GT
A note on the index of closed minimal hypersurfaces of flat tori
推广早期的工作，罗斯在周围的维度3，我们证明了仿射下界的封闭极小超曲面内的平坦环面的第一个贝蒂数（纯维系数）的莫尔斯指数。
2017-05-26 math.DG
On free boundary minimal hypersurfaces in the Riemannian Schwarzschild space
与三维情况相比（cf. \cite{RaMo}），其中旋转对称的全测地自由边界极小曲面的Morse指数为1;在这项工作中，我们证明了对于$n\geq4$，$n$维Riemannian Schwarzschild空间的一个自由边界旋转对称的全测地超曲面的Morse指数为零.证明了存在非紧的非全测地线的自由边界极小超曲面$n\geq 8$，其Morse指数等于$0$ .证明了对于$n\geq4$，存在无穷多个Morse指数为无穷大的非紧自由边界极小超曲面，且这些极小超曲面彼此不全等.我们还研究了单位欧氏球面的极小超曲面上构造的极小锥的自由边界极小超曲面在无穷远处的密度。我们得到了单位球面中密度的一个下界，它是由超曲面的边界面积和极小超曲面的面积决定的。这个下界是最优的，因为只有最小的锥能达到它。
2021-03-10 math.AP math.DG
Min-max hypersurface in manifold of positive Ricci curvature
本文研究了在任意维数的正里奇曲率的黎曼流形\cite{AF62, AF65, P81, SS81}中由Almart-Pitts-Schoen-Simon \cite{AF62, AF65, P81, SS81}生成的极小极大极小超曲面的形状.极小极大超曲面有一个Hausdorff余维数为$7$的奇异集。我们刻画了这个奇异极大极小超曲面的Morse指数、面积和重数。特别地，我们证明了极小极大超曲面要么是可定向的且Morse指标为1，要么是不可定向的稳定极小超曲面的双覆盖。作为一个必要的技术工具，我们证明了一个更强的版本的离散化定理。离散化定理首先由马克-内维斯在他们证明Willmore猜想\cite{MN12}时提出，它是连接几何中自然出现的清除和极小极大理论中使用的清除的桥梁。我们的结果消除了\cite{MN12}的一个关键假设，称为无质量浓度条件，因此证实了Marques-Neves在\cite{MN12}中的一个猜想。
2016-11-30 math.DG
Analytic approach to $S^1$-equivariant Morse inequalities
众所周知，闭流形$M$的上同调群可以利用Morse-Smale函数$f\colon M\to \R$的梯度动力学来重构。这种结构的直接结果是Morse不等式，该不等式根据$M$的贝蒂数为$f$的临界点的数目提供下界。这些不等式可以通过研究变形拉普拉斯算子的渐近性态，用纯分析的方法导出。该方法是由E.在过去的几十年里，他在几何学和拓扑学方面取得了许多伟大的成就。本文采用Witten方法，给出了李群$G=S^1$作用于基础流形，且Morse函数$f$对该作用不变时的等变Morse不等式的一个解析证明.
2018-09-11 math.DG
Local Variational Properties of Non-degenerate Free Boundary Minimal Hypersurfaces
本文证明了在相对电流框架下，严格稳定的自由边界极小超曲面具有局部极小性质，并进一步得到了第一自由边界宽度的指标一结论。
2026-08-25 math.DG
Morse-Smale characteristic foliations and convexity in contact manifolds
本文推广了Giroux的一个结果，即切触$3$-流形中具有Morse-Smale特征叶理的闭曲面是凸的.具体地说，我们表明，结果保持在接触流形的任意尺寸。作为应用，我们证明了A. Mori是$C^{\infty}$-接近于一个凸超曲面。
2020-07-01 math.DG math.SG
Antiperfection of Yang-Mills Morse theory over a nonorientable surface
本文利用Yang-Mills泛函的莫尔斯理论计算了紧致不可定向曲面上平坦U（3）-丛的模堆叠的贝蒂数。我们的结果建立了Ho-Liu的反完备猜想，并为作者的等变形式猜想提供了证据。
2009-06-15 math.DG math.SG
When can minimal hypersurfaces be connected by mean curvature flow?
本文从莫尔斯理论视角研究极小超曲面之间是否存在连接平均曲率流，并通过构造例子揭示了除已知条件外还存在拓扑与变分层面的额外阻碍。
2025-07-04 math.DG
On skew loops, skew branes and quadratic hypersurfaces
斜膜是仿射空间中的浸入余维2子流形，没有平行的切空间对。利用莫尔斯理论，我们证明了斜膜不可能位于二次超曲面上.我们还证明了3-空间中嵌入直纹可展圆盘上不存在斜环。本文推广了M. Ghomi和B.所罗门
2003-02-21 math.DG
On the index of minimal hypersurfaces in $\mathbb{S}^{n+1}$ with $λ_1<n$
本文研究球面中极小超曲面的Morse指数问题，通过两个椭圆算子的特征值比较定理，证明满足λ₁<n的闭极小超曲面指数至少为n+4，还给出Urbano定理部分新证及相关已知结果的简化证明。
2024-05-17 math.DG
Ancient mean curvature flows from minimal hypersurfaces
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究了从不稳定极小超曲面出发的古老均曲率流，构造了与Morse指数相关的I维嵌入解。
2026-01-17 math.DG
Almost conformally flat hypersurfaces
证明了在欧几里得空间中共形浸入超曲面的紧$n$维黎曼流形的Weyl张量的$L^{n/2}$ -范数的一个普遍下界.因此，我们确定了几乎共形平坦超曲面的同调。进一步，我们给出了球面上紧致黎曼流形允许等距极小浸入为超曲面的一个必要条件，推广了Shiohama和Xu \cite{SX}关于任意空间型中紧致超曲面的一个结果.
2017-10-24 math.DG
Topological Half-Space Theorems for Minimal Hypersurfaces in $\mathbb{R}^4$
研究 \(\mathbb{R}^4\) 中极小超曲面的拓扑伯恩斯坦定理，证明曲率有界、与 \(\mathbb{R}^3\) 微分同胚且在平板中的完备恰当嵌入极小超曲面必为超平面，立方体积增长假设下半空间中的也成立。
2026-10-08 math.DG
Compact minimal hypersurfaces of index one and the width of real projective spaces
刻画了任意维实射影空间的第一极大极小宽度。宽度是Clifford超曲面上的最小面积。我们还计算了复和四元数射影空间中Clifford超曲面的Morse指标。
2019-07-29 math.DG
The second inner variation of energy and the Morse index of limit interfaces
本文研究了闭流形上Allen-Cahn方程的能量泛函的二阶变分。推广相变的梯度理论和极小超曲面理论之间的相似性，证明了稳定算子特征值的上连续性，从而得到了极限界面Morse指数的上界，这些极限界面是由具有有界能量和指数的解产生的，而不需要在这些超曲面上假设任何重数或定向性条件.这推广了N. Le和F.希斯迈尔
2017-10-12 math.AP math.DG
Robust index bounds for minimal hypersurfaces of isoparametric submanifolds and symmetric spaces
我们发现许多例子紧黎曼流形$(M,g)$的封闭极小超曲面满足一个下界的指数是线性的，在他们的第一个贝蒂数。此外，我们表明，这些界限仍然有效时，度量$g$替换为$g'$在附近的$g$。我们的例子$(M,g)$由某些球的极小等参超曲面、它们的焦点流形、$n\leq 17$的李群$SU(n)$和所有$n$的$Sp(n)$以及所有四元数格拉斯曼数组成。
2018-03-23 math.DG
Volume of minimal hypersurfaces in manifolds with nonnegative Ricci curvature
建立了具有非负里奇曲率的闭黎曼流形的体积宽度的极小极大估计。更精确地说，我们证明了每一个封闭的黎曼流形的非负里奇曲率承认PL莫尔斯函数的水平集体积有界的体积的流形。作为这种扫出估计的结果，存在一个嵌入的，封闭的（可能是奇异的）极小超曲面，其体积是有界的流形的体积。
2014-08-19 math.DG
Index of minimal hypersurfaces in real projective spaces
本文研究实射影空间中极小超曲面的 Morse 指标，证明嵌入不稳定单侧极小超曲面的指标下界为 n+2 且由三次等参极小超曲面达到，并借助 Lawson 曲面证明三维情形存在任意奇数指标的闭嵌入双侧极小曲面。
2024-01-17 math.DG
Index estimates for free boundary minimal hypersurfaces
证明了在欧几里得空间的严格平均凸区域中适当嵌入的自由边界极小超曲面的Morse指标随其第一相对同调群的维数线性增长（这至少与其边界分支的个数一样大，减1）.在周围的维度3，这意味着一个下限的自由边界极小曲面的指数是线性的相对于属和边界组件的数量。由此，Fraser和Li的紧性定理蕴涵了凸区域内具有一致有界Morse指标的自由边界极小曲面空间的强紧性定理.我们的估计还意味着，构建的例子，在单位球，由Fraser-Schoen和Folha-Pacard-Zolotareva有任意大的指数。扩展我们的结果更一般的设置（包括各类正弯曲的黎曼流形和其他凸性假设）进行了讨论。
2017-04-29 math.DG
Index and topology of minimal hypersurfaces in R^n
本文研究了$\mathbb{R}^n$中具有有限全曲率的浸入双边极小超曲面。证明了超曲面的Morse指标与Jacobi算子的零值之和由其端点数与第一个贝蒂数的线性函数自下而上有界.当$n=4$时，我们能够通过对刚性情况的仔细研究来删除零项。我们的结果是李王的第一个有效推广。利用我们的指数估计和Chodosh-Ketover-Maximo最近工作的思想，我们证明了具有有限指数的$\mathbb{R}^4$中极小超曲面的紧性和有限性结果.
2017-08-24 math.DG
Betti numbers of a class of barely G2 manifolds
我们明确计算的贝蒂数的一类勉强G2流形-也就是说，G2流形实现为产品的卡-丘流形和一个圆，模的对合。我们考虑的特殊类是那些空间的卡-丘流形完全交叉的超曲面的产品复射影空间和对合是自由作用。
2009-09-25 hep-th math.DG
Free boundary minimal hypersurfaces with least area
本文证明了有边紧致流形中最小面积的自由边界极小超曲面的存在性。这种超曲面可以被视为格罗莫夫引入的体谱的基态。此外，我们还刻画了它们的方向性和Morse指数。
2018-01-22 math.DG math.GT
Dynamical Morse entropy
本文针对可平铺顺从群作用下的拓扑空间连续函数，定义了同调可检测临界点数量的熵，证明其下界为贝蒂数熵之和，推广了微分几何中的标准莫尔斯不等式。
2024-06-20 math.DG math.DS
Instability and Morse Index of Exponentially Subelliptic Harmonic Maps
研究指数次椭圆调和映射的Morse指标，通过外在和内在两种测试空间建立有限性并给出估计，适用于球面、球面乘积、凸超曲面及Heisenberg幂零流形。
2026-09-29 math.DG
Compactness and generic finiteness for free boundary minimal hypersurfaces (I)
对于一个紧的有边黎曼流形，证明了嵌入的具有一致面积和Morse指标上界的极小自由边界超曲面空间（它可能是不适当的）在光滑图收敛意义下是紧的.我们证明了当超曲面序列的重数为1时，它的极限总是继承一个非平凡的Jacobi场。在即将发表的论文中，我们将构造Jacobi场时，收敛有较高的重数。
2019-05-30 math.DG
The Jacobi operator of some special minimal hypersurfaces
本文研究渐近于Lawson锥$C_{m,n}$的$\u211d^m\times\u211d^n$中极小超曲面的稳定性与非退化性，分$m+n\geq8$和$m+n\leq7$两种情形给出严格稳定、非退化及无穷Morse指数的结论。
2024-08-16 math.DG
Eternal forced mean curvature flows I - A compactness result
为了构造CMC超曲面的Morse/弗洛尔同调理论，我们证明了紧致双曲流形中带强迫项的常中曲率流模断裂轨线的一个紧性结果.
2012-03-02 math.DG
Spectrum and index of two-sided Allen-Cahn minimal hypersurfaces
Guaraco，Hutchinson，Tonegawa和Wickramasekera的联合工作最近给出了一个经典定理的新证明，即任何闭的维数为$n + 1 \geq 3$的黎曼流形包含一个极小超曲面，其奇异集的豪斯多夫维数至多为$n-7$。这种证明避免了Almgren-Pitts几何最小-最大程序的面积功能，是在原来的证明工具，而是基于一个相当简单的PDE最小-最大建设的临界点的艾伦-卡恩功能。在这里，我们证明了一个谱下界的超曲面产生的这种建设。这直接意味着超曲面的Morse指数的上界，根据临界点的指数，只要它是双边的。特别地，Guaraco构造的双边超曲面的Morse指数至多为$1$。最后，我们通过一个初等的归纳论证指出，超曲面的正则性是如何从稳定情形下的相应结果得到的。
2018-07-13 math.AP math.DG
Min-max for phase transitions and the existence of embedded minimal hypersurfaces
在极小超曲面理论和相变理论之间可以画出很强的相似之处。借用前一个想法，我们扩展最近的结果稳定的相变界面的规则性有限的莫尔斯指数的情况下。作为应用，我们提出了一个基于偏微分方程的证明著名定理的Almante-Pitts，嵌入极小超曲面在紧流形的存在性。我们比较我们的结果与其他极小极大理论。
2015-05-28 math.AP math.DG
Calabi-Yau Conjecture for Minimal Hypersurfaces in $\mathbb{R}^4$ with bounded geometry
本研究解决了具有有界第二基本形式且第二贝蒂数有限的ℝ⁴中完全连通嵌入极小超曲面的卡拉比-丘猜想，明确其必为真。
2026-08-11 math.AP math.DG
Generic scarring for minimal hypersurfaces along stable hypersurfaces
设$M^{n+1}$是维数为$3\leq n+1\leq 7$的闭流形.我们表明，对于$C^\infty$ -通用度量$g$上的$M$，任何连接的，封闭的，嵌入的，$2$侧，稳定的，最小的超曲面$S\subset (M,g)$对应于一个序列的封闭的，嵌入的，最小的超曲面$\{Σ_k\}$疤痕沿$S$，在这个意义上，$Σ_k$的面积和莫尔斯指数都发散到无穷大，当适当的重整化，$Σ_k$收敛到$S$作为varifolds。我们还表明，疤痕的浸入极小曲面沿稳定的表面发生在最封闭的黎曼$3$流形。
2021-09-09 math.AP math.DG
A Bangert-Hingston Theorem for Starshaped Hypersurfaces
设$Q$是一个具有非平凡第一贝蒂数的闭流形，且其上存在一个非平凡的$S^1$ -作用，$Σ\subseteq T^*Q$是一个非退化的星形超曲面.我们证明了$Σ$上周期至多为$T$的几何相异Reeb轨道的数目在$T$中至少几何地增长.
2022-11-29 math.DG math.DS math.SG
Stability for a second type partitioning problem
本文研究了II型划分问题的稳定性和不稳定性问题。首先，我们将空间型中球上的稳定II型平稳超曲面完全分类为全测地$n$ -球。其次，对于一般的环境空间和凸区域，我们给出了二维II型稳定浸入曲面的拓扑限制。第三，我们根据拓扑给出了II型平稳超曲面Morse指标的一个下界。
2020-06-05 math.DG
Compactness and generic finiteness for free boundary minimal hypersurfaces (II)
对于一个紧致的有边黎曼流形，证明了一列嵌入的、几乎恰当嵌入的、具有一致面积和Morse指标上界的自由边界极小超曲面的极限总是继承一个非平凡的Jacobi场.为了解决这个问题，我们证明了一个单侧Harnack不等式的球上的最小图与许多洞。
2019-06-20 math.AP math.DG math.GT
Ancient solutions to free boundary mean curvature flow
本文研究了自由边界平均曲率流中古老解的刚性性质，证明了极小超曲面与莫尔斯指数之间的关系，并构建了描述平均凸古老解的几何结构。
2026-02-09 math.DG
The Morse index theorem for mechanical systems with reflections
该研究证明了可在超曲面处反射的路径上作用泛函的Morse指标定理，涵盖流形内部与边界反射情形，同时处理了固定和周期两类边界条件。
2023-11-15 math-ph math.CA math.DG
On the Morse index of higher-dimensional free boundary minimal catenoids
本文定义了 $n$ 维临界悬链面 $M_n$，证明了其 Morse 指数 $\text{MI}(n)$ 当 $n$ 趋于无穷时的渐近估计，并给出了 $n=2$ 至 $100$ 的精确值及大 $n$ 下的定性研究。
2017-09-04 math.DG
Index growth not imputable to topology
本文采用紧 Lie 群一般作用的分区方法，证明了四维球面和 Euclid 四维球中极小超曲面的 Morse 指数有效下界，揭示了固定拓扑类型下指数线性增长现象。
2024-11-16 math.DG
