The second Betti number of hyperkähler manifolds
设$M$是紧致不可约超Kahler流形，由Bogomolov不等式[V1]得到了第二类贝蒂数$b_2$在任意维上的禁止值. UPD：不幸的是，在主要定理中，对偶分解为BBF-形式是不正确的。而不是这项工作，看看最近的预印本Sawon和我对有界性的$b_2$超凯勒流形。
2015-12-18 math.AG math.DG
Price Inequalities and Betti Number Growth on Manifolds without Conjugate Points
本文在不含共轭点且具有负Ricci上界的流形上得到了调和形式的Price不等式。在证明工作中采用的技术，特别是非正截面曲率的流形，在这种情况下，我们证明了加强价格不等式。利用这些不等式研究了无共轭点的黎曼流形的覆盖的贝蒂数的渐近性质。最后，我们给出了无共轭点的闭流形的$L^{2}$ -贝蒂数的一个消失结果.
2019-08-12 math.DG math.GT
Examples of open manifolds with almost quadratic volume growth and infinite Betti numbers
本文构造了具有正Ricci曲率、截面曲率下有界和无限Betti数的开流形示例，其体积增长可任意接近二次，并探讨了此类流形在至多二次体积增长下是否必须具有有限拓扑类型的问题。
2025-05-27 math.DG
On Lorentzian manifolds with highest first Betti number
考虑具有平行类光向量场V的洛伦兹流形。由于V是平行的类光向量场，V的正交补诱导出一个余维为1的叶理。假设叶的紧性和叶上的非负里奇曲率，已知第一贝蒂数分别由流形的维数或叶的维数（如果流形是紧的或非紧的）限定。在第一个贝蒂数极大的情形下，我们证明了每个这样的洛伦兹流形在有限覆盖下都与环面（在紧情形下）或实直线与环面的乘积（在非紧情形下）同构，并且具有非常退化的曲率，即在叶子上诱导的曲率张量是类光的.
2014-10-24 math.DG
Amenable covers, volume and L2-Betti numbers of aspherical manifolds
我们提供了一个证明之间的不平等的体积和L2-贝蒂数的非球面流形格罗莫夫概述了一个战略的基础上的一般思想的Connes。该策略的实现涉及到测量等价关系，R-单纯复形的Gaboriau的L2-贝蒂数理论，以及可测群论的其他主题。进一步证明了L2-贝蒂数的消灭定理，推广了Cheeger和Gromov的一个经典结果.作为推论之一，我们得到了一个间隙定理，当非球面流形的极小体积足够小时，该定理意味着非球面流形的L2-贝蒂数为零。
2008-06-30 math.AT math.DG math.DS
On the Betti and Tachibana numbers of compact Einstein manifolds
在爱因斯坦流形的历史中，微分几何学家对爱因斯坦流形的曲率和拓扑之间的关系表现出极大的兴趣。本文首先证明了具有Einstein常数的紧致Einstein流形$(M,g)$当其截面曲率的极小值为$> α/(n+ 2)$时是同调球面，特别地，当其截面曲率的极小值为$> α/ n$时是球面空间型.其次，我们证明了关于紧致Einstein流形$(M,g)$中具有$α< 0$的Tachibana数的两个命题（类似于上面的命题）。
2019-09-28 math.DG
Topology of Kähler manifolds with weakly pseudoconvex boundary
本文研究了具有弱伪凸边界的Kahler流形，它的每个分支都是紧的，但不一定是紧的。如果这样的流形$K$有$l\ge2$边界分支（可能是$l=\infty$），那么它的第一贝蒂数至少为$l-1$，并且任何边界分支的Levi形式为零。如果$K$具有$l\ge1$伪凸边界分量和至少一个非抛物线端，则$K$的第一betti数至少为$l$。在任一情况下，任何边界分量具有非零的第一贝蒂数。如果$K$有一个第一贝蒂数为零的伪凸边界分量，则$K$的第一贝蒂数也为零。特别重要的是应用到Kahler ALE流形，并Kahler 4-流形。这在这个方向上显著扩展了先前的结果（例如，Kohn-Rossi），并使用简单得多的方法。
2018-10-10 math.DG
On the Classification of Vaisman Manifolds with Vanishing First Basic Chern Class and Large First Betti Number
The University of Osaka（大阪大学）
本文研究了第一贝蒷数较大且第一基本陈类消失的瓦伊斯曼流形，证明其与柯代拉-图尔金流形同胚，并探讨了其复结构、特征叶状结构及阿贝尔映射关联，进一步讨论了基本调和1形式长度恒定条件下的同胚性和复结构特性，以及与横贯几何形式化的联系。
2026-05-21 math.DG
Betti and Tachibana numbers
给出了黎曼流形上微分形式的粗略分类，讨论了紧致黎曼流形上共形Killing形式的定义和性质，并将Tachibana数定义为著名的贝蒂数的类似数.我们陈述这些数的特征条件。在最后一节中，我们展示了贝蒂数和立花数之间的联系。
2013-06-28 math.DG
On the minimal sum of Betti numbers of an almost complex manifold
我们表明，只有合理的同源领域，可以承认殆复结构发生在二维和六维。此外，我们还提供了无穷多个六维有理同调球面的例子，这些球面可以有殆复结构，也可以有无穷多个不可以有复结构。证明了如果闭殆复流形的贝蒂数和为3，则它的维数一定是2的幂.
2018-11-01 math.AT math.DG
A bound on the second Betti number of hyperkähler manifolds of complex dimension six
设M是复维数为6的不可约紧致超Kähler流形。在M的上同调的Looijenga-Lunts-Verbitsky分解的假设下，证明了M的第二贝蒂数至多为23.
2021-12-23 math.AG math.DG
Betti numbers of nearly $G_2$ and nearly Kähler manifolds with Weyl curvature bounds
本文利用 Weitzenböck 公式研究紧致新近 $G_2$ 和新近 Kähler $6$-流形的 Betti 数，通过建立曲率型自伴算子的估计，给出了基于截面曲率界的 Betti 数消失的充分条件。
2024-03-21 math.DG
On the parity of the Betti numbers of 3-manifolds with a parallel vector field
针对三维情形解答陈省身提出的平行向量场存在性经典问题，证明闭可定向3-流形容许非平凡平行向量场的充要条件，给出贝蒂数奇偶性结论与流形完全分类，同时得到洛伦兹3-流形的对应结果。
2025-11-17 math.DG
Ricci Curvature and Betti Numbers of Hessian Manifolds
INSA de Toulouse Département de Génie Mathématique Université de Toulouse（图卢兹大学 INSA 数学工程系）；ENAC Laboratoire ENAC Université de Toulouse（图卢兹大学 ENAC 实验室）
研究Hessian度量在由第一Koszul形式生成的codimension-one foliation叶上的Ricci曲率性质，发现单叶非负Ricci曲率迫使Hessian度量为平坦，且给出Betti数的精确界。
2026-05-12 math.DG
A result on Ricci curvature and the second Betti number
证明了紧致黎曼流形的第二贝蒂数在一定的Ricci曲线约束下为零.
2016-10-28 math.DG
Virtual betti numbers of symmetric spaces
证明了具有正的第一贝蒂数的闭算术双曲三维流形具有几乎无限的第一贝蒂数.
2006-11-27 math.DG math.GT
On the non-vanishing of the first Betti number of hyperbolic three manifolds
我们证明了$SL(1,D)$中充分小的同余格的上同调群的非零性，其中$D$是定义在数域$E$上的四元数除代数，该数域包含在全实数域的可解扩张中.作为推论，我们得到了具有非挠第一同调群的紧算术双曲三流形的新例子，证实了Thurston的一个猜想。利用作者对可解基变换象的刻画和Labesse和Schwermer对具有非零尖点上同调的尖点形式的构造，证明了这一点.
2003-02-19 math.DG math.RT
An effective estimate on Betti numbers
本文给出了一个关于有限Grauert管的紧致流形的闭路空间的贝蒂数的有效估计。它意味着在将管的半径取为无穷大之后，在\cite{Chen}中的多项式估计。
2022-09-16 math.DG
Rigidity of the first Betti number via Ricci flow smoothing
本文证明了Colding-Gromov间隙定理的参数化版本：当Ricci曲率下有界的闭流形在Gromov-Hausdorff意义下接近低维有界几何流形且第一Betti数之差等于维数之差时，该流形微分同胚于环面丛，并提出了极小测地线扩散控制和Ricci流光滑化两个新技术工具。
2024-12-30 math.DG
First Betti number and collapse
我们证明了当黎曼流形序列在里奇曲率下界下坍缩时，第一个贝蒂数的下降不能超过维数。
2022-09-26 math.DG math.MG
Integral Curvature Bounds and Betti Numbers
在曲率算子的最低特征值的平均上给出了紧致黎曼流形的贝蒂数的一个上界.然后，我们建立了一个新的曲率条件的贝蒂数消失使用Bochner技术。这推广了Gallot和Petersen-Wink的结果。
2022-11-09 math.DG
Stable Cohomotopy Seiberg-Witten Invariants of Connected Sums of Four-Manifolds with Positive First Betti Number
本文证明了具有正第一贝蒂数的4-流形的连通和的稳定上同伦Seiberg-Witten不变量的一个新的非消灭定理。非消灭定理使我们找到了许多具有非平凡稳定同伦Seiberg-Witten不变量的4-流形的新例子，并对一个关于不变量非消隐的猜想给出了部分但强肯定的回答.还给出了非消灭定理的各种新的应用。例如，我们将引入Perelman的$\barλ$不变量的实数$k$的变体$\barλ_k$，并计算包含某些K{ä}hler曲面的连通和的一大类4-流形的值。非消灭定理也被用来构造具有非零单纯体积且满足严格的Gromov-Hitchin-Thorpe不等式的4-流形的第一个例子，但允许无限多个不同的光滑结构，对于这些结构不存在相容的爱因斯坦度量。此外，我们能够证明奇异光滑结构的存在性的一个新的结果。
2008-04-22 math.DG math.GT
A compact $G_2$-calibrated manifold with first Betti number $b_1=1$
本文构造了一个紧致形式7-流形，它具有一个封闭的$G_2$-结构和第一贝蒂数$b_1=1$，它不允许任何无挠$G_2$-结构，也就是说，它不允许任何$G_2$-结构使得相应度量的完整群是$G_2$的子群.我们还构造关联校准（因此体积最小化）3环面相对于这个封闭的$G_2$-结构，并为这些3环面中的每一个，我们显示了一个3维家庭的非平凡的关联变形。我们还构造了$S^2\times S^1$上的7-流形的纤维化，它具有一般纤维、一个（未标定的）协联4-环面和一些奇异纤维。
2022-09-14 math.DG
Ricci Curvature and Betti Numbers
利用Ricci曲率下界、共轭半径下界和直径上界，得到了闭流形的总Betti数的一致界。结果是基于角度版本的Toponogov比较估计的小三角形在一个完整的流形的Ricci曲率下界。我们还给出了基本群的生成元的一致估计，并证明了在这种情况下的纤维化定理。
1994-11-07 dg-ga math.DG
One-skeleta, Betti numbers and equivariant cohomology
G-流形M的单骨架是M中的点p的集合，其中$\dim G_p \geq \dim G -1$ ;并且M是GKM流形，如果这个单骨架的维数是2。Goresky、Kottwitz和MacPherson证明了对于这样的流形，这个单骨架具有"标记”图$(Γ, α)$的结构，并且M的等变上同调环同构于这个图的“上同调环”。因此，如果M是辛的，则可以证明这个环是对称代数$\SS(\fg^*)$上的自由模，其中$b_{2i}(Γ)$生成元在2 i维，$b_{2i}(Γ)$是$Γ$的“组合”第2 i个贝蒂数。在这篇文章中，我们表明，这个“拓扑”的结果，事实上，是一个组合的结果图。
2000-07-26 math.DG
On the Betti Numbers of Finite Volume Hyperbolic Manifolds
本文利用酉完整群、尖点上调和形式的单调性不等式及峰值论证，给出紧与有限体积秩一双曲流形 Betti 数和 de Rham 上同调的新上界。
2024-04-09 math.DG math.GT
Embolic volume and Betti numbers
本文给出了紧流形的栓塞体积与贝蒂数之间的关系的一个新结果。结果是对Durumeric以前工作的改进。证明是基于Gromov的方法出现在收缩几何。
2019-11-25 math.DG math.GT
Delocalized Betti numbers and Morse type inequalities
本文提出并证明了关于Morse函数和闭微分1-形式的Morse型不等式。这些不等式涉及离域贝蒂数。作为直接结果，我们证明了圆上流形的离域贝蒂数为零。
2008-08-01 math.AP math.DG
Geometric formality of rationally elliptic manifolds in small dimensions
本文从有理上同调结构的角度对五维单连通有理椭圆流形和具有小贝蒂数的六维单连通有理椭圆流形进行了分类。证明了第二贝蒂数为2的几何形式有理椭圆六维流形是有理上同调的$S^2\times {\mathbb C}P^2$ .考虑了第二个贝蒂数为3的六维单连通双商的无限族，证明了该族的双商都不是几何形式的.
2016-01-21 math.AT math.DG
Curvature, Diameter and Bounded Betti Numbers
本文证明了两个主要定理。定理1：存在一个仅依赖于n和D的常数C（n，D），使得对于满足Ric > -（n-1）和Diam < D的闭黎曼n-流形，第i个有界贝蒂数是C（n，D）有界的.这里第i个有界贝蒂数定义为第i个有界上同调在第i个实上同调中的像的维数。定理二：在满足K > -1和Diam-1且Diam < D的闭黎曼n-流形中，有界上同调群的等距同构类型只有200< D. The dimension of the ith bounded cohomology might be infinite. It follows from Theorem 2 that if a closed Riemannian n-manifold satiafies K >多种，则第i个有界上同调群的维数要么是无穷大，要么是有界于一个仅依赖于n和D的常数C（n，D）.
1999-12-15 math.DG math.GT
Decomposing 4-manifolds with positive scalar curvature
本文证明每个闭的、可定向的、拓扑PSC 4-流形均可通过对第一Betti数为零且第二Betti数不超过原流形的拓扑PSC 4-轨形进行0和1-手术得到。
2023-08-02 math.DG
Local Topology of Riemannian Manifolds with Lower Intermediate Ricci Curvature Bounds
Fachbereich Mathematik, Universität Hamburg（汉堡大学数学系）；Universität Hamburg（汉堡大学）
本文证明了在体积、直径和中间里奇曲率下界条件下，闭流形局部贝蒂数的消失定理，并推广至开流形的全局贝蒂数。
2026-09-10 math.DG
Tachibana, Killing and planarity numbers of compact Riemannian manifolds
本文给出了黎曼流形上的共形Killing数、Killing数和平面型的定义和性质，并确定了Tachibana数、Killing数和平面型数作为著名的贝蒂数的类似数.我们陈述一些条件来描述这些数。此外，我们制定的Betti，Tachibana，Killing和平面数之间的关系的主要结果。
2013-01-03 math.DG
Linear Instability of Sasaki Einstein and nearly parallel ${\rm G}_2$ manifolds
本文研究了Sasaki Einstein流形和完备近平行${\rm G}_2$流形上的Einstein度量的稳定性问题。在Sasaki的情况下，如果第二个贝蒂数是积极的，我们表现出线性不稳定性。类似地，我们证明了具有正的第三贝蒂数的几乎平行的$\rm G_2$流形是线性不稳定的.此外，我们还证明了Berger空间${\rm SO}(5)/{\rm SO}(3)_{irr} $的线性不稳定性，该空间是一个具有适当的近似平行${\rm G}_2$结构的$7$维同调球面.
2020-11-24 math.DG
Modifying hyperkaehler manifolds with circle symmetry
给出了一种构造具有三Hamilton圈作用的超Kaehler流形的方法，在有利的情况下，使第二贝蒂数增加1.这是基于Lerman的辛切割构造。在4维或8维中，这个结构可以解释为添加一个D 6-膜。一些例子和概括三佐佐木和超辛几何进行了讨论。
2005-10-25 hep-th math.DG
Manifolds that admit a double disk-bundle decomposition
在较弱的拓扑限制下，本文证明了一个维数至多为7的光滑、闭、单连通流形，且可分解为两个圆盘丛的并，它必定是有理椭圆的.在五维中，这样的流形被分类为同构，而在六维中，当第二个贝蒂数为零或第三个贝蒂数为非平凡时也是如此。
2022-03-11 math.DG math.GT
Index and first Betti number of f-minimal hypersurfaces: general ambients
本文推广了L. Ambrozio，A. Carlotto和B. Sharp研究了等距浸入一般加权流形中的闭f-极小超曲面的Morse指标。该技术允许，特别是，以获得一个线性下界的Morse指数通过第一贝蒂数的封闭f-极小超曲面的产品，一些紧凑的秩1对称空间的欧氏因子，赋予刚性收缩梯度Ricci孤子结构。这些包括，作为特殊情况下，所有的圆柱形收缩梯度里奇孤子。
2018-11-09 math.DG
Bounds on the first Betti number - an approach via Schatten norm estimates on semigroup differences
本文给出了紧致黎曼流形的第一贝蒂数的新估计。我们的方法依赖于Birman-Schwinger原则和Schatten范数估计半群差异。与以前的作品相比，我们不需要任何先验的超收缩估计，我们提供的界限，明确取决于合适的积分规范的Ricci张量。
2018-10-29 math-ph math.DG math.MP
The Length of Harmonic Forms on a Compact Riemannian Manifold
本文研究了具有常长调和形式且第一贝蒂数等于$n-1$的$n$维Riemann流形，证明了它们是具有某些特殊度量的2步幂零流形.根据调和形式乘积的性质，我们还讨论了其中的左不变度量。这使我们能够澄清的情况下，平等的稳定isosytolic不平等的设置。我们还讨论了贝蒂数的其他值。
2003-01-31 math.DG math.SP
Maximal first Betti number rigidity of noncompact $\texttt{RCD}(0,N)$ spaces
设$(M,d,\mathfrak{m})$是一个具有$N\in\mathbb{N}_+$和$\text{supp}\mathfrak{m}=M$的非紧$\texttt{RCD}(0,N)$空间.证明了如果$M$的第一个贝蒂数等于$N-1$，则$(M,d,\mathfrak{m})$要么是一个平坦的黎曼$N$流形，其灵魂是$T^{N-1}$，要么是度量积$[0,\infty)\times T^{N-1}$，其测度都是黎曼体积的倍数，其中$T^{N-1}$是一个平坦的环面.
2023-01-11 math.DG math.MG
Betti and Hodge numbers of solvmanifolds arising from integer polynomials
Universidad Nacional de Córdoba（科尔多瓦国立大学）；CIEM-CONICET（阿根廷国家科学研究委员会数学科学研究所）
研究由整系数多项式构造的三类完全可解几乎阿贝尔可解流形的de Rham上同调，在多项式满足满秩或拟满秩条件下计算Betti数和Poincaré多项式，并通过与广义Nakamura流形的等同计算复可解流形的Hodge数。
2026-06-24 math.DG
Weyl structures with positive Ricci tensor
本文证明了当Ricci张量满足一定的正性条件时，紧流形上的第一贝蒂数为零，从而得到了Weyl几何中的一个Bochner型消灭定理.我们还研究了正则Weyl联络的Ricci张量具有非负对称部分的紧致Hermitian-Weyl流形，并证明了每一个这样的流形都有第一贝蒂数$b_1 =1$和Hodge数$h^{p,0} =0$（对于$p>0$），$h^{0,1} =1$，$h^{0,q} =0$（对于$q>1$）.
2003-01-09 math.DG
Nonnegative Ricci curvature, splitting at infinity, and first Betti number rigidity
本文研究非负里奇曲率开流形的刚性，证明渐近锥包含欧氏空间时第一贝蒂数受维数差控制且等号情形流形平坦，并给出轨道增长阶的几何刚性及首个增长阶可变的例子。
2024-04-15 math.DG
Homotopy groups and periodic geodesics of closed 4-manifolds
给定一个单连通闭四流形，我们将它与一个单连通闭自旋五流形相关联。这导致了几个结果：这样一个四维流形的稳定和不稳定的同伦群由它的第二贝蒂数决定，并且同伦群的秩可以显式计算。我们证明了对于第二贝蒂数至少为3的光滑四流形上的一般度量，长度至多为l的几何上不同的周期测地线的数量作为l的函数呈指数增长。对于任何Reeb流，余切丛球化上长度至多为l的闭合Reeb轨道的数目也呈指数增长。
2013-12-19 math.AT math.DG
Structure of Torus Fibration Under the First Betti Number Restriction
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
本文研究了具有仿射结构群的紧致纤维丛，在第一贝蒾数限制下，建立了刚性结果并得出主紧致纤维丛拓扑分裂的充要条件，拓展了黄-王之前的成果。
2026-05-12 math.DG
Geometric inequalities for manifolds with Ricci curvature in the Kato class
对于满足Sobolev不等式和关于里奇曲率的谱型条件的完备黎曼流形，我们得到了一个欧氏体积增长的结果.对于里奇曲率控制在Kato类中的闭流形，我们也得到了特征值估计、热核估计、贝蒂数估计.
2016-12-09 math.DG
Ricci curvature and minimal hypersurfaces with large Betti numbers
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；University of Fribourg（弗里堡大学）；University of Vienna（维也纳大学）
研究构造了高维里齐曲率正的闭合流形，其嵌入的双侧极小超曲面具有Morse指数为一且贝蒤数不一致有界的特性。
2026-03-31 math.DG math.GT
Cohomology of Kaehler manifolds with c_1=0
利用几乎复流形上c_1 c_{n-1}的指数公式，给出了紧超Kaehler流形上Betti数的一个线性约束.本文还简要地讨论了其他一些具有约化完整性的流形的拓扑。
1995-02-14 dg-ga math.DG
Comparing the Morse index and the first Betti number of minimal hypersurfaces
通过扩展和推广Ros和Savo以前的工作，我们描述了一种方法，以证明某些正弯曲的环境流形上的每一个封闭的极小超曲面的Morse指数是有界的，从下面的第一个贝蒂数的线性函数。该技术是灵活的，足以证明，这种关系之间的指数和拓扑的极小超曲面举行，例如，在所有紧凑的秩一对称空间，产品的圆与领域的任意尺寸和适当的捏子流形的欧几里得空间。这些结果证实了一个普遍的猜想，由于Schoen和Marques-Neves的一个广泛的类的环境空间。
2016-07-27 math.DG
$L^2$-Betti numbers of Dehn fillings
University of Southampton（南安普顿大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本文研究群论Dehn填充的$L^2$-Betti数，证明了对于一大类virtually special群，其充分深的Dehn填充保持$L^2$-Betti数不变，并应用于验证Singer猜想、建立虚拟纤维化准则及构造具有奇异子群的双曲群新例子。
2026-11-04 math.AT math.DG math.GR
Homotopic properties of Kähler orbifolds
利用Kähler流形的经典证明方法，证明了紧致Kähler轨道折叠的奇次贝蒂数的形式性和均匀性.因此，我们得到的例子辛orbifolds不承认任何凯勒orbifold结构。我们还回顾了已知的非形式单连通Sasakian流形的例子，并给出了一个具有贝蒂数$b_1=0$和$b_2\,> 1$的非形式拟正则Sasakian流形的例子。
2016-12-29 math.AT math.DG math.SG
Curvature, diameter and bounded Betti numbers
本文研究有界Betti数，利用Kapovitch与Wilking证明的广义Margulis引理，为闭黎曼流形有界Betti数的有界性定理提供现代支撑，并探讨相关拓扑意义。
2026-10-14 math.AT math.DG
Li-Yau gradient estimate for compact manifolds with negative part of Ricci curvature in the Kato class
本文证明了当里奇曲率的负部分位于Kato类时，热核满足Li-Yau型估计.此外，使用所得到的热核界，我们表明，所得到的热核估计导致的第一个贝蒂数的界限只取决于加藤常数。
2016-10-05 math.DG
Examples of non-Kähler Calabi-Yau manifolds with arbitrarily large $b_2$
我们构造非K通过光滑化正规交叉簇，证明了维数为$\ge$ 4且具有任意大第二贝蒂数的ähler Calabi-Yau流形.这些例子在光滑射影簇上有K3纤维化，它们的代数维数是余维数2。
2021-11-08 math.AG math.DG
