4-Dimensional Isoparametric Hypersurfaces of Index 2 in the Pseudo-Riemannian Space Forms
本文研究伪黎曼空间形式中指标2的等参超曲面，基于Petrov分类给出分类，提供实例，并证明某些情况下不存在复主曲率的此类超曲面。
2024-03-17 math.DG
A note on the index of closed minimal hypersurfaces of flat tori
推广早期的工作，罗斯在周围的维度3，我们证明了仿射下界的封闭极小超曲面内的平坦环面的第一个贝蒂数（纯维系数）的莫尔斯指数。
2017-05-26 math.DG
On the topology of stable minimal hypersurfaces in a homeomorphic $S^4$
本研究在可嵌入同胚于$S^4$的光滑流形的带边紧致4维流形中构造稳定极小超曲面，证明正数量曲率下其拓扑为$S^3$或$S^2\times S^1$连通和，推动了四维黑洞拓扑研究。
2025-03-25 math.DG
Minimal hypersurfaces in $\HH^n \times \R$, total curvature and index
本文考虑积空间$\mathbb{H}^n \times \mathbb{R}$中的极小超曲面。我们首先研究旋转超曲面和双曲平移不变超曲面的例子。然后我们考虑具有有限全曲率的极小超曲面。这个假设意味着相应的曲率在无穷远处一致地趋于零。证明了具有有限全内曲率的曲面具有有限指数。相反的说法是不正确的，正如我们的例子所示，这些例子也是有用的障碍。
2009-11-07 math.DG
Index of minimal hypersurfaces in real projective spaces
本文研究实射影空间中极小超曲面的 Morse 指标，证明嵌入不稳定单侧极小超曲面的指标下界为 n+2 且由三次等参极小超曲面达到，并借助 Lawson 曲面证明三维情形存在任意奇数指标的闭嵌入双侧极小曲面。
2024-01-17 math.DG
Compact minimal hypersurfaces of index one and the width of real projective spaces
刻画了任意维实射影空间的第一极大极小宽度。宽度是Clifford超曲面上的最小面积。我们还计算了复和四元数射影空间中Clifford超曲面的Morse指标。
2019-07-29 math.DG
Eigenvalue estimates of minimal hypersurfaces with finite index in Riemannian manifolds
本文研究了$(n+1)$维黎曼流形$N$中具有有限指标的完备可定向极小超曲面.我们推广了定理1.5-1.6（\cite{Seo14}）. 1976年，Schoen和Yau证明了稳定极小超曲面上的Liouville型定理，即，定理1.7（\cite{SchoenYau1976}）。最近，Seo（\cite{Seo14}）推广了定理1.7（\cite{SchoenYau1976}）。最后，我们推广了定理1.7（\cite{SchoenYau1976}）和定理1.8（\cite{Seo14}）
2017-07-13 math.DG
Index and first Betti number of f-minimal hypersurfaces: general ambients
本文推广了L. Ambrozio，A. Carlotto和B. Sharp研究了等距浸入一般加权流形中的闭f-极小超曲面的Morse指标。该技术允许，特别是，以获得一个线性下界的Morse指数通过第一贝蒂数的封闭f-极小超曲面的产品，一些紧凑的秩1对称空间的欧氏因子，赋予刚性收缩梯度Ricci孤子结构。这些包括，作为特殊情况下，所有的圆柱形收缩梯度里奇孤子。
2018-11-09 math.DG
The $f$-Stability Index of the Constant Weighted Mean Curvature Hypersurfaces in Gradient Ricci Solitons
本文证明了具有有限加权体积、加权平均曲率向量在范数上有界且等距浸入完备加权流形的非紧完备超曲面是适当的。此外，我们还得到了具有有限加权体积的常加权平均曲率超曲面的$f$ -稳定性指数的一个估计.对于这样的超曲面，我们仍然给出了一个必要条件，使所得到的估计达到相等。
2017-01-02 math.DG
CMC hypersurfaces with bounded Morse index
我们发展了低维闭黎曼流形中指数和面积有界的嵌入CMC超曲面的泡紧性理论。特别是，我们表明，收敛总是发生与重一，这意味着最小的爆破（泡沫）都是悬链线。我们还提供了边界上的有界（Morse）指数的CMC表面分离的区域，并使用这个，连同以前的结果，约束他们的属。
2021-02-09 math.DG
Index and first Betti number of $f$-minimal hypersurfaces and self-shrinkers
本文研究了加权欧几里得空间中中曲率流的自收缩曲面的Morse指标，更一般地，研究了加权欧氏空间中具有凸权的$f$ -极小超曲面的Morse指标.当超曲面是紧的，我们证明了该指数是有界的，从下面的仿射函数的第一个贝蒂数。当第一个贝蒂数较大时，这改进了文献中已知的指数估计。在完全非紧的情况下，下界是在加权平方可求和$f$ -调和$1$ -形式的空间的维度方面;特别是，在维度$2$中，该过程给出了表面的亏格方面的指数估计。
2018-03-22 math.DG
Index estimate by first Betti number of minimal hypersurfaces in compact symmetric spaces
本文证明紧致半单对称空间中不稳定闭极小超曲面的Morse指标被其第一Betti数的常数倍下界控制，方法为先前方法的自然推广，提供指标估计新途径。
2025-10-27 math.DG
Robust index bounds for minimal hypersurfaces of isoparametric submanifolds and symmetric spaces
我们发现许多例子紧黎曼流形$(M,g)$的封闭极小超曲面满足一个下界的指数是线性的，在他们的第一个贝蒂数。此外，我们表明，这些界限仍然有效时，度量$g$替换为$g'$在附近的$g$。我们的例子$(M,g)$由某些球的极小等参超曲面、它们的焦点流形、$n\leq 17$的李群$SU(n)$和所有$n$的$Sp(n)$以及所有四元数格拉斯曼数组成。
2018-03-23 math.DG
Analytical index and eta forms for Dirac operators with one-dimensional kernel over a hypersurface
本文推广了Bismut，Cheeger和Berline，Getzler，Vergne关于奇维纤维丛上垂直Dirac算子的eta形式的海侵公式，其中Dirac算子局部至多有一个重数为1的特征值横截零.
2017-07-26 math.DG
Estimating the Morse index of free boundary minimal hypersurfaces through covering arguments
本文将Song的方法推广到自由边界情形，证明在3至7维带边紧致黎曼流形中，自由边界极小超曲面的Morse指标随Betti数之和线性增长，且增长常数依赖于其面积。
2024-05-03 math.DG
The Morse index of quartic minimal hypersurfaces
针对$g=4$或$6$的$S^n$齐性极小超曲面Morse指标与零化度的未解问题，论文计算了两个$g=4$的此类超曲面的对应量，还发现其Laplace谱含不可根式表示的无理特征值。
2023-12-14 math.DG
Finite index constant mean curvature hypersurfaces in low dimensions
IMPA – Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西国立纯粹与应用数学研究所）
本文证明在六维流形中，完备有限指数浸入的常均曲率超曲面要么是极小的要么是紧致的，扩展了低维结果，并完成六维正曲率空间中双侧完备弱稳定常均曲率超曲面的分类。
2026-04-07 math.DG
Comparing the Morse index and the first Betti number of minimal hypersurfaces
通过扩展和推广Ros和Savo以前的工作，我们描述了一种方法，以证明某些正弯曲的环境流形上的每一个封闭的极小超曲面的Morse指数是有界的，从下面的第一个贝蒂数的线性函数。该技术是灵活的，足以证明，这种关系之间的指数和拓扑的极小超曲面举行，例如，在所有紧凑的秩一对称空间，产品的圆与领域的任意尺寸和适当的捏子流形的欧几里得空间。这些结果证实了一个普遍的猜想，由于Schoen和Marques-Neves的一个广泛的类的环境空间。
2016-07-27 math.DG
CMC hypersurface with finite index in hyperbolic space $\mathbb{H}^4$
本文利用μ-bubble方法证明了双曲空间$\u210D^4$及满足曲率条件的4维黎曼流形中，不存在特定的完备非紧常平均曲率/极小稳定超曲面，推进了几何测度论相关不存在性问题的研究。
2025-06-12 math.DG
Viro theorem and topology of real and complex combinatorial hypersurfaces
在复射影空间中引入了一类组合超曲面。它们是$\C P^n$中余维为2的子流形，并且是$(\C^*)^n$中代数超曲面的拓扑“胶合”。我们的建设可以被看作是一个版本的维罗胶合定理，有关拓扑的代数超曲面的组合学的细分凸格多面体。如果一个细分是凸的，那么根据维罗定理，一个组合超曲面是一个代数超曲面的同位素。研究了由凸多胞体的非凸剖分得到的组合超曲面，证明了它们几乎是复簇，并且在实际情况下，它们满足相同的拓扑限制（同余、不等式等）.实代数超曲面
2001-08-10 math.AG math.DG
The Gauss map on translational Riemannian manifolds and the topology of hypersurfaces
引入平移黎曼流形的概念，定义了位于这类流形中的可定向浸入超曲面的Gauss映射和相应的平移曲率，并证明了Gauss-Bonnet定理.我们还利用这个高斯映射证明了：如果$M^{n}$是包含在半径为$R$的测地球中的单位球面$\mathbb{S}^{n+1}$（$n\geq2$）的紧致、连通、定向浸入超曲面，且其主曲率严格大于$\tan\left( R/2 \right)$，则$M$同构于$\mathbb{S}^{n}$ .另外，我们证明了对于任何$\varepsilon\in(0,\sqrt{2}-1)$，存在一个紧的、连通的、定向的$\mathbb{S}^{n+1}$的浸入超曲面$M_{\varepsilon}$，其主曲率严格大于$\varepsilon \tan \left( R/2 \right)$，但$M_{\varepsilon}$不同胚于球面.最后，利用这个结果，我们重新得到了王巧玲和夏昌宇的一个定理（见[4]），该定理断言：如果$\mathbb{S}^{n+1}$的紧致定向超曲面包含在开半球中，并且无处具有零Gauss-Kronecker曲率，则它是同构于$\mathbb{S}^n$的。
2016-09-15 math.DG
On the index of minimal hypersurfaces in $\mathbb{S}^{n+1}$ with $λ_1<n$
本文研究球面中极小超曲面的Morse指数问题，通过两个椭圆算子的特征值比较定理，证明满足λ₁<n的闭极小超曲面指数至少为n+4，还给出Urbano定理部分新证及相关已知结果的简化证明。
2024-05-17 math.DG
On the index of minimal hypersurfaces of spheres
设$M\subset S^{n+1}\subset\mathbb{R}^{n+2}$是$n$维欧氏单位球面的紧致极小超曲面.让我们用$|A|^2$表示第二基本形式的范数的平方，用$J(f)=-Δf-nf-|A|^2f$表示稳定性算子。当$M$是全测地球面时，其指数（$J$的负特征值个数）为1;当$M$是Clifford极小超曲面时，其指数为$n+3$.已经证明，对于任何其他极小超曲面，指数必须大于$n+3$。这个猜想的一个部分结果表明，如果索引是$n+3$，而$M$不是Clifford，则有$\int_M |A|^2<n|M|$，其中$|M|$是$M$的$n$维体积。不知何故，这个部分结果表明，如果$M$的指数是$n+3$，那么函数$|A|^2$的平均值需要很小。在本文中，我们证明了这个平均值不可能很小。我们将证明，对于任何一对正数$δ_1$和$δ_2$与$δ_1+δ_2=1$，如果对于所有$x\in M$都有$\int_M |A|^2\le δ_2 n|M|$和$|A|^2(x)\le2nδ_1$，则$M$的指数大于$n+3$。
2019-02-27 math.DG
Equivariant Morse index of min-max $G$-invariant minimal hypersurfaces
本文研究等变极小极大理论下的$G$-不变极小超曲面，证明其紧性定理并构造极限上的$G$-不变Jacobi场，得到通有有限性结果，还将Morse指标估计推广到等变情形，证明$k$维同伦类构造的超曲面等变指标不超过$k$。
2023-07-22 math.DG
Compactness of minimal hypersurfaces with bounded index
本文证明了指数和体积有界的极小超曲面的一个紧性结果，该结果可以看作是Choi-Schoen（Invent. 1985年），以更高的维度。
2015-01-12 math.AP math.DG
Finite Index and Do Carmo Question for Constant Mean Curvature Hypersurfaces
本文证明了具有常平均曲率的有限δ-指数超曲面在满足特定体积增长或里奇曲率条件时必须为极小超平面。
2026-10-01 math.DG
On the Morse index of free-boundary CMC hypersurfaces in the upper hemisphere
该文研究上单位半球中自由边界CMC超曲面的Morse指数与Jacobi算子第一特征值，给出不同几何类型超曲面的指数取值、特征值估计及等号成立条件，推进了微分几何中相关问题的研究。
2024-07-09 math.DG
Morse index, Betti numbers and singular set of bounded area minimal hypersurfaces
我们引入了一个组合的论点来研究有界面积和高Morse指数的闭极小超曲面。设$(M^{n+1},g)$是闭黎曼流形，$Σ\subset M$是面积至多为$A>0$且Hausdorff维数至多为$n-7$的闭嵌入极小超曲面.我们给出以下边界：存在仅依赖于$n$、$g$和$A$的$C_A>0$，使得$$\sum_{i=0}^n b^i(Σ) \leq C_A \big(1+index(Σ)\big) \quad \text{ if $3\leq n+1\leq 7$},$$其中$b^i$表示任何域上的贝蒂数，$\mathcal{H}^{n-7}$是$(n-7)$维Hausdorff测度，而$Sing(Σ)$是$Σ$的奇异集。事实上，在维度$n+1=3$中，$C_A$线性地依赖于$A$。在文章的最后我们列出了一些有待解决的问题。
2022-08-23 math.DG
Minimal hypersurfaces with bounded index
我们证明了一个结构定理，它提供了一个精确的局部图像，如何封闭的嵌入式极小超曲面序列一致有界的指数（和体积，如果周围的尺寸大于3）在黎曼流形的尺寸最多为7，可以退化。不严格地说，我们的结果表明，嵌入极小超曲面与有界指数定性嵌入稳定极小超曲面，控制误差。几个紧性/有限性定理遵循我们的局部图像。
2017-08-21 math.DG math.GT
Minimal hypersurfaces of Morse index one
Stanford University（斯坦福大学）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
该研究证明了$\boldsymbol{R}^{n+1}$中满足有限全曲率、Morse指数为1等条件的极小超曲面的分类结果，确定其为高维悬链面。
2026-07-31 math.AP math.DG
Finite index constant mean curvature hypersurfaces in space forms of dimension at most seven
Fudan University（复旦大学）
研究至多七维空间形式中有限指标常平均曲率超曲面，在球面、欧氏及双曲空间中分别获得紧致性或极小性结论，并给出维数依赖的显式阈值。
2026-09-17 math.DG
Index estimates for free boundary minimal hypersurfaces
证明了在欧几里得空间的严格平均凸区域中适当嵌入的自由边界极小超曲面的Morse指标随其第一相对同调群的维数线性增长（这至少与其边界分支的个数一样大，减1）.在周围的维度3，这意味着一个下限的自由边界极小曲面的指数是线性的相对于属和边界组件的数量。由此，Fraser和Li的紧性定理蕴涵了凸区域内具有一致有界Morse指标的自由边界极小曲面空间的强紧性定理.我们的估计还意味着，构建的例子，在单位球，由Fraser-Schoen和Folha-Pacard-Zolotareva有任意大的指数。扩展我们的结果更一般的设置（包括各类正弯曲的黎曼流形和其他凸性假设）进行了讨论。
2017-04-29 math.DG
Morse index and multiplicity of min-max minimal hypersurfaces
面积泛函的最小-最大理论由Almgren在20世纪60年代初提出，并由Pitts在1981年大大改进，但由于它没有给出最小-最大极小超曲面的Morse指数估计，因此是不完整的。我们进一步推广了这一理论，证明了由它产生的极小超曲面的第一广义Morse指标界，并解决了经典单参数sweepout情形的多重性问题。
2016-12-14 math.AP math.DG
Topology of Closed Hypersurfaces of Small Entropy
我们利用弱中曲率流和一个手术过程证明了$\mathbb{R}^4$中所有熵小于或等于$\mathbb{R}^4$中圆柱$\mathbb{S}^2\times \mathbb{R}$的闭超曲面都同构于$\mathbb{S}^3$ .
2016-06-28 math.AP math.DG math.GT
Index growth not imputable to topology
本文采用紧 Lie 群一般作用的分区方法，证明了四维球面和 Euclid 四维球中极小超曲面的 Morse 指数有效下界，揭示了固定拓扑类型下指数线性增长现象。
2024-11-16 math.DG
A construction of complete complex hypersurfaces in the ball with control on the topology
给定闭复超曲面$Z\subset \mathbb{C}^{N+1}$ $(N\in\mathbb{N})$和紧子集$K\subset Z$，证明了在$Z$中存在伪凸Runge域$D$，使得$K\subset D$和存在从$D$到$\mathbb{C}^{N+1}$的单位球的完全真全纯嵌入.对于$N=1$，我们推导出了$\mathbb{C}^2$的单位球中具有任意给定的有限拓扑的完全正确嵌入的复曲线的存在性。特别地，存在单位圆盘$\mathbb{D}\subset \mathbb{C}$到单位球$\mathbb{C}^2$的完全真全纯嵌入。这些是已知的第一个例子，完全有界嵌入复杂的超曲面在$\mathbb{C}^{N+1}$与任何控制的拓扑结构。
2016-08-30 math.CV math.DG
Scalar Curvature Rigidity for Products of convex Hypersurfaces and even dimensional Manifolds
Universität Augsburg（奥格斯堡大学）；Mathematisches Institut, Universität Göttingen（哥廷根大学数学研究所）
研究欧几里得空间中严格凸超曲面与特定非负曲率空间乘积的标量曲率刚性，基于弗雷德霍姆族指标定理给出证明，恢复了相关结果。
2026-07-13 math.DG
Minimal hyperspheres of arbitrarily large Morse index
我们证明了四维黎曼流形中闭极小超曲面的Morse指数不能用超曲面本身的体积和拓扑不变量来约束，给出了一种构造S^4上的黎曼度量的方法，该度量允许嵌入体积一致有界的极小超球面和任意大的Morse指数。我们所展示的现象是在鲜明的对比与Choi-Schoen的三维紧凑性的结果。
2015-04-08 math.DG
Smooth compactness of $f$-minimal hypersurfaces with bounded $f$-index
设$(M^{n+1},g,e^{-f}dμ)$是完备光滑度量测度空间，其$2\leq n\leq 6$和Bakry-Émery里奇曲率下有界.本文证明了$M$中完备嵌入$f$ -极小超曲面空间的光滑紧性定理，其中$f$ -指数和加权体积具有一致上界.作为推论，我们利用$2\leq n\leq 6$得到了$\mathbb{R}^{n+1}$中嵌入自收缩空间的光滑紧性定理.证明了$f$ -极小超曲面的$f$ -指标的一些估计，并给出了三维光滑度量测度空间中具有有限$f$ -指标的$f$ -极小曲面的共形结构.
2015-03-06 math.AP math.DG
Qualitative and quantitative estimates for minimal hypersurfaces with bounded index and area
本文证明了闭黎曼流形中闭极小超曲面的全曲率在其指数和面积方面的定性估计，仅限于维数小于7的情况.特别地，我们证明了，如果我们给定一个序列的封闭极小超曲面的有界面积和指数，沿序列的总曲率量化的总曲率的一些极限曲面的总曲率，加上一个总和的全曲率完全适当嵌入极小超曲面在欧几里得空间-所有这些都是有限的。由此，我们得到了极小超曲面的拓扑在指数和面积上的定性控制。
2017-03-23 math.AP math.DG math.GT
Virtual immersions and minimal hypersurfaces in compact symmetric spaces
证明了紧致对称空间中的闭、浸入、极小超曲面满足一个指数加零值的下界，该下界线性依赖于它们的第一个贝蒂数。此外，如果最小超曲面满足一定的一般性条件，或者如果周围空间是两个CROSS的乘积，我们将其改进为仅在索引上的下界，该索引在第一个贝蒂数中是仿射的。为了证明这一点，我们引入了欧几里得空间中等距浸入的一个推广。紧对称空间允许（事实上也是以）这样一种具有反对称第二基本型的结构。
2021-05-21 math.DG
Constant mean curvature hypersurfaces condensing along a submanifold
给定余维数大于1的任意非退化k维极小子流形K，我们证明了常中曲率子流形族的存在性，这些子流形族的中曲率从族中的一个成员到另一个成员是不同的，它们“凝聚”到K.特别地，我们的结果证明了任何黎曼流形中具有非平凡拓扑的常中曲率超曲面的存在性。
2004-05-28 math.DG
Index Growth of hypersurfaces with constant mean curvature
本文给出了$\R^{n}$（Delaunay波动曲面）中具有常中曲率（cmc）1的嵌入旋转超曲面的精确指数增长性.当$n=3$满足条件时，利用Korevaar，Kusner和Solomon的渐近结果，我们得到了具有适当嵌入端点的有限拓扑cmc 1曲面的一个显式渐近指数增长率.对双曲空间中cmc大于1的超曲面也得到了类似的结果。
2000-11-07 math-ph math.DG math.MP
Asymptotic behavior of Cauchy hypersurfaces in constant curvature space-times
研究了极大整体双曲空间紧空间-倍常曲率上凸柯西超曲面的渐近性态。本文将文[11]的结果推广到（2+1）de Sitter和anti de Sitter情形。我们证明，在这些情况下，准凹时间的水平集收敛在Gromov等变拓扑，当时间为0，一个真正的树。此外，该极限不依赖于时间函数的选择。我们还考虑了平坦（n+1）维情形下的渐近行为问题。证明了在Gromov等变拓扑中，当时间趋于0时，拟凹时间的水平集收敛到CAT（0）度量空间.此外，该极限不依赖于时间函数的选择。
2015-03-21 math.DG
A Classification of Biconservative Hypersurfaces in a Pseudo-Euclidean Space
本文研究了$\mathbb E^{5}_{2}$中指数为2的双保守超曲面.本文给出了在恰好三个不同主曲率处具有可对角化形状算子的双保守超曲面的完全分类。给出了具有四个不同主曲率的双保守超曲面的一个例子。
2016-01-05 math.DG
On the Existence of Minimal Hypersurfaces with Arbitrarily Large Area and Morse Index
该研究证明了3到7维凹凸闭黎曼流形中存在面积和Morse指数均趋于无穷的连通闭嵌入双侧极小超曲面，改进了此前仅涉及任意大面积连通极小超曲面的相关结果。
2021-07-14 math.DG math.GT
Degeneration of 7-dimensional minimal hypersurfaces which are stable or have bounded index
一个7维面积最小化的嵌入超曲面$M$一般会有一个离散的奇异集。如果$M$是稳定的，或者具有有界索引（前提是$H^6(sing M) = 0$），也是如此。证明了如果$M_i$是一列极小化的、稳定的或有界指数的极小超曲面，那么$M_i$可以限制为一个奇异的$M$，它只具有非常受控的几何、拓扑和奇异集.我们可以随时“参数化”的子序列$i'$与控制双Lipschitz地图$ϕ_{i'}$采取$ϕ_{i'}(M_{1'}) = M_{i'}$。作为结果，我们证明了空间的光滑，封闭，嵌入极小超曲面$M$在一个封闭的黎曼8-流形$(N, g)$与先验界$H^7(M) \leq Λ$和$index(M) \leq I$分为有限多个同构类型，这种有限性继续保持（在适当的意义上），如果允许度量g变化，或M是奇异的。
2022-05-19 math.AP math.DG
An Improved Morse Index Bound of Min-Max Minimal Hypersurfaces
本文给出了闭黎曼流形中极小超曲面的一个改进的Morse指标界（$M^{n+1}$ $(n+1 \geq 3$），推广了X.周\cite{zhou_multiplicity_2019}为$3 \leq n+1 \leq 7$。新的技术是分层变形和限制性极小极大理论的建设。这些技术不依赖于颠簸指标，因此可以适用于许多其他最小值-最大值设置。
2020-08-20 math.AP math.DG
When strictly locally convex hypersurfaces are embedded
在本文中，我们将证明Hadamard-Stoker型定理在以下环境空间：$\man ^n \times \r$，其中$\man ^n $是一个$1/4-$箍缩流形，和某些Killing淹没，例如，Berger球和Heisenberg空间也就是说，在浸入超曲面的主曲率大于某个非负常数（取决于周围空间）的条件下，我们证明了这样的超曲面是嵌入的，并研究了它的拓扑.
2010-02-27 math.DG
Spectrum and index of two-sided Allen-Cahn minimal hypersurfaces
Guaraco，Hutchinson，Tonegawa和Wickramasekera的联合工作最近给出了一个经典定理的新证明，即任何闭的维数为$n + 1 \geq 3$的黎曼流形包含一个极小超曲面，其奇异集的豪斯多夫维数至多为$n-7$。这种证明避免了Almgren-Pitts几何最小-最大程序的面积功能，是在原来的证明工具，而是基于一个相当简单的PDE最小-最大建设的临界点的艾伦-卡恩功能。在这里，我们证明了一个谱下界的超曲面产生的这种建设。这直接意味着超曲面的Morse指数的上界，根据临界点的指数，只要它是双边的。特别地，Guaraco构造的双边超曲面的Morse指数至多为$1$。最后，我们通过一个初等的归纳论证指出，超曲面的正则性是如何从稳定情形下的相应结果得到的。
2018-07-13 math.AP math.DG
Conformally flat free boundary minimal hypersurfaces in the ball
本文针对n≥4的情况，证明球Bⁿ中的局部共形平坦自由边界极小超曲面仅为赤道球或临界悬链面，且赤道球是该类中具有Bⁿ⁻¹拓扑的唯一曲面。
2026-10-09 math.DG
Index bounds for free boundary minimal surfaces of convex bodies
本文给出了欧氏凸体的自由边界极小超曲面的Hodge Laplacian特征值与Jacobi算子特征值之间的关系。然后，我们使用这种关系，以获得新的指标界这样的极小超曲面的拓扑。特别地，我们证明了$\mathbb{R}^3$中凸区域上的自由边界极小曲面的指数随着其亏格或边界分支数趋于无穷而趋于无穷。
2016-05-30 math.DG
Compact null hypersurfaces and collapsing Riemannian manifolds
在Ricci张量为零或满足某些较弱条件的四维Lorentz流形中，得到了紧致无发散零超曲面拓扑的限制条件.这是通过证明这种类型的每一个零超曲面可以用来构造一个三维黎曼度量的家庭与有界曲率崩溃和应用已知的结果的拓扑流形崩溃。这个结果然后被应用到广义相对论，在那里它意味着在具有各种类型合理物质含量的时空中，光滑紧致柯西视界的拓扑结构受到限制。
1995-10-06 dg-ga gr-qc math.DG
Min-max hypersurface in manifold of positive Ricci curvature
本文研究了在任意维数的正里奇曲率的黎曼流形\cite{AF62, AF65, P81, SS81}中由Almart-Pitts-Schoen-Simon \cite{AF62, AF65, P81, SS81}生成的极小极大极小超曲面的形状.极小极大超曲面有一个Hausdorff余维数为$7$的奇异集。我们刻画了这个奇异极大极小超曲面的Morse指数、面积和重数。特别地，我们证明了极小极大超曲面要么是可定向的且Morse指标为1，要么是不可定向的稳定极小超曲面的双覆盖。作为一个必要的技术工具，我们证明了一个更强的版本的离散化定理。离散化定理首先由马克-内维斯在他们证明Willmore猜想\cite{MN12}时提出，它是连接几何中自然出现的清除和极小极大理论中使用的清除的桥梁。我们的结果消除了\cite{MN12}的一个关键假设，称为无质量浓度条件，因此证实了Marques-Neves在\cite{MN12}中的一个猜想。
2016-11-30 math.DG
