Perfect state transfer on bi-Cayley graphs over abelian groups
本文针对任意有限阿贝尔群上的双凯莱图，建立了完美状态转移的充分必要条件，并由此统一导出多类群上凯莱图的已知与新结果，还构造了二面体群上连通非正规凯莱图存在完美状态转移的反例。
2023-05-28 math.CO
Perfect codes in quintic Cayley graphs on abelian groups
本文定义了图中的完美码，并分类了阿贝尔群上所有存在完美码的连通五次凯莱图，同时完全确定了此类图的所有完美码。
2024-06-02 math.CO
A Note on Subgroup Perfect Codes in Cayley Graphs
本文给出有限群子群为完美码的充要条件，并据此确定超特殊2-群及西罗2-子群为超特殊的有限群的所有子群完美码。
2025-02-10 math.CO
Perfect codes in Cayley sum graphs
图$Γ$的顶点集的一个子集$C$称为$Γ$的完美码，如果$Γ$的每个顶点到$C$中恰好一个顶点的距离不超过1.设$A$是有限阿贝尔群，$T$是$A$的无平方子集. $A$关于连通集$T$的Cayley和图是以$A$为顶点集的单图，且只要$x+y\in T$，两个顶点$x$和$y$相邻. $A$的一个子群称为$A$的子群完美码，如果该子群是$A$的某个Cayley和图的完美码.本文给出了$A$的子集是$A$的Cayley和图的完美码的充要条件.我们还刻画了$A$的所有子群完美码.
2020-08-13 math.CO
Corrigendum to "On subgroup perfect codes in Cayley graphs" [European J. Combin. 91 (2021) 103228]
本文对文[On subgroup perfect codes in Cayley graphs，European J. Combin. 91（2021）103228]。给出了这些定理的证明和另外三个结果。
2022-01-20 math.CO
Perfect codes in 2-valent Cayley digraphs on abelian groups
研究阿贝尔群上强连通2价Cayley有向图的完美码问题，完成图的分类并完全确定其所有完美码。
2024-06-17 math.CO
Characterization of subgroup perfect codes in Cayley graphs
图$Γ$的顶点集的子集$C$称为$Γ$中的完美码，如果$Γ$的每个顶点到$C$的恰好一个顶点的距离不超过$1$.群$G$的子集$C$称为$G$的完美码，如果$C$是$G$的某个Cayley图中的完美码.本文给出了有限群$G$的子群$H$是$G$的完美码的充必要条件.在此基础上，我们确定了没有非平凡子群的有限群为完全码，回答了Ma，Walls，Wang和Zhou提出的一个问题.
2019-11-16 math.CO
Perfect codes in Cayley graphs of abelian groups
School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews（圣安德鲁斯大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, The University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
本文研究了阿贝尔群的柯西图中的完美码和全完美码，证明了若干相关结果。
2026-05-17 math.CO
Regular sets in Cayley graphs
在一个顶点集为$V$的图$Γ$中，如果$V$的子集$C$中的每个顶点在$C$中恰好有$a$邻居，并且$V\setminus C$中的每个顶点在$C$中恰好有$b$邻居，则称$V$的子集$C$为$(a,b)$ -完美集，其中$a$和$b$均为非负整数.在文献中，$(0,1)$ -完美集被称为完美码，而$(1,1)$ -完美集被称为完全完美码。本文证明了：对于任意有限群$G$，若$G$的非平凡正规子群$H$是$G$的某Cayley图中的完美码，则对于任意一对整数$a$和$b$，若$0\leqslant a\leqslant|H|-1$和$0\leqslant b\leqslant |H|$使得$\gcd(2,|H|-1)$整除$a$，则它也是$G$的某Cayley图中的$(a,b)$ -完美集.本文还证明了一个涉及全完美码的类似结果。
2022-11-04 math.CO
Periodicity and perfect state transfer of Grover walks on quadratic unitary Cayley graphs
本文研究二次酉Cayley图上Grover游走的周期性与完美态传输，确定了所有周期性图及呈现完美态传输的参数 $n$ 值。
2025-08-07 math.CO
Grover walks on unitary Cayley graphs and integral regular graphs
本文研究酉Cayley图与整正则图上的Grover游走，刻画了周期酉Cayley图，给出循环图完美态传输充要条件，证明仅4个酉Cayley图有完美态传输，还给出整正则图上Grover游走周期性的谱刻画。
2024-06-25 math.CO
Subgroup Perfect Codes in Bi-Cayley Graphs
Alzahra University（阿尔扎哈拉大学）；Urmia University（乌尔米耶大学）
本文研究双Cayley图中的完备码，探讨群的子群形成特定形式完备码的条件，得到正规子群、阿贝尔群及二面体群相关的完备码结果。
2026-10-14 math.CO
Total perfect codes in Cayley sum graphs of cyclic groups
本文研究循环群Cayley和图中完全完美码的存在性，通过建立与群分解的对应，给出必要充分条件并推广到直积情形。
2025-10-23 math.CO
Subgroup perfect codes in Cayley graphs
设$Γ$是一个顶点集为$V(Γ)$的图.如果$V(Γ)$的子集$C$是$Γ$的独立集，并且$V(Γ)\setminus C$中的每个顶点都恰好与$C$中的一个顶点相邻，则称$Γ$中的$C$为完美码.若存在$G$的Cayley图，且该图允许$C$为完美码，则称群$G$的子集$C$为$G$的完美码.一个群$G$称为码完美的，如果$G$的每个真子群都是$G$的完美码。本文证明了一个群是码完美的当且仅当它没有$4$阶元素。证明了阿贝尔群$G$的真子群$H$是$G$的完全码当且仅当$H$的Sylow $2$ -子群是$G$的Sylow $2$ -子群的完全码.这将确定阿贝尔群的给定子群何时是阿贝尔$2$ -群的完美码的问题减少到阿贝尔群的情况。最后，我们确定了任意广义四元数群中的所有子群完美码。
2020-07-16 math.CO
On subgroup perfect codes in Cayley graphs
图$Γ= (V, E)$中的完美码是$V$的子集$C$，使得$C$中没有两个顶点是相邻的，并且$V \setminus C$中的每个顶点都恰好与$C$中的一个顶点相邻。若存在$G$的Cayley图，且该图允许$H$为完美码，则称群$G$的子群$H$为$G$的子群完美码.等价地，$H$是$G$的子群完全码，如果存在包含单位元的$G$的逆闭子集$A$，使得$(A, H)$是$G$的平铺，在这个意义上，$G$的每个元素可以唯一地表示为$A$的元素和$H$的元素的乘积。本文得到了有限群的子群完美码的若干结果，包括有限群的子群是子群完美码的几个充要条件，子群完美码研究中涉及$2$ -子群的几个结果，亚交换群、广义二面体群、幂零群和$2$ -群的子群完美码的几个结果.
2021-02-20 math.CO
Perfect state transfer in Grover walks on normal Cayley graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
研究正规凯莱图上格罗弗游走的完美状态转移，建立充要条件，推导阿贝尔群等上凯莱图的谱准则及组合特征，给出酉凯莱图完美状态转移完整特征，证明其中恰有四个图展示该转移。
2026-07-22 math.CO quant-ph
A complete classification of perfect unitary Cayley graphs
本文研究酉凯莱图的完美性，并给出了与有限环相关的完美酉凯莱图的完全分类。
2024-09-03 math.CO math.RA
Perfect state transfer on semi-Cayley graphs over abelian groups
本文研究了阿贝尔群（不一定是正则的）上的半Cayley图，即具有半正则和阿贝尔子群的图的完全状态转移（PST）的存在性问题.建立了具有PST的阿贝尔群上的半Cayley图的一个刻画.从而给出了指数为2的交换子群具有PST的群上的Cayley图的一个刻划，改进了关于阿贝尔群、二面体群和双圈群上的Cayley图的一些结果，并确定了具有PST的广义二面体群和广义双圈群上的Cayley图.
2022-02-16 math.CO math.GR
List Coloring of some Cayley graphs using Kernel perfections
本文研究酉凯莱图及二面体群上凯莱图的列表色数，利用核完美化方法给出其可选性的精确值或界。
2024-02-25 cs.DM cs.DS math.CO
Equitable partitions of regular graphs, and perfect sets in normal Cayley graphs
School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews（圣安德鲁斯大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, The University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
本文研究了正则图的公平划分条件，并基于此推导了正常赛尔图中存在(a,b)-完美集的必要条件，涉及图的不可约特征标。
2026-05-17 math.CO
Perfect codes in Cayley graphs of Hajós groups
本文研究了Hajós群的Cayley图中的完美码问题，通过利用群的分解与周期性理论，完整分类了此类群中包含完美码的所有有向与无向Cayley图，并确定了其中的所有完美码。
2025-08-15 math.CO
On subgroup perfect codes in Cayley sum graphs
图$Γ$中的完美码$C$是$Γ$的独立顶点集，使得$C$之外的每个顶点都与$C$中的唯一顶点相邻，并且$Γ$中的完全完美码$C$是$Γ$的顶点集，使得$Γ$的每个顶点都与$C$中的唯一顶点相邻。设$G$是有限群，$X$是$G$的正规子集. $G$与连接集$X$的Cayley和图$\mathrm{CS}(G,X)$是顶点集$G$且两个顶点$g$和$h$相邻的图当且仅当$gh\in X$和$g\neq h$ .本文给出了群的子群在Cayley和图中是（全）完美码的若干必要条件。作为应用，对某些子群为（全）完美码的群族的Cayley和图进行了分类。
2022-10-07 math.CO math.GR
Perfect state transfer and Cayley presentations
University of Iceland（冰岛大学）；Korteweg–de Vries Institute for Mathematics, University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学科特韦格-德弗里斯数学研究所）；QuSoft
本文研究Cayley图的完美状态转移，搭建经典群同构问题与量子游走的桥梁，证明多类群的Cayley图性质，构造首个无阿贝尔表示的无限族完美状态转移Cayley图及峰值转移图族。
2026-08-24 math.CO quant-ph
A complete classification of perfect state transfer in Grover walks on abelian Cayley graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
该研究对有限阿贝尔群上表现出完美状态转移的连通凯莱图进行完全分类，确定其度数为1、2或4，给出度数为4时的充要条件，并将相关循环图分类结果扩展至任意有限阿贝尔群上的所有度数凯莱图。
2026-10-16 math.CO quant-ph
Perfect State Transfer on Abelian Cayley Graphs
完美态转移（PST）在量子信息处理和量子计算中具有重要的应用价值。本文给出了具有PST的连通简单Cayley图$Γ={\rm Cay}(G,S)$的一个刻画.我们证明了以前关于循环图（其中基础群$G$是循环的）和立方体图（$G=(\mathbb{F}_2^n,+)$）的周期性和PST存在性的许多结果可以从我们的刻画中以统一和更简单的方式导出或推广到任意阿贝尔情况。我们还得到了一些新的结果，包括对以前提出的一些问题的回答。
2017-12-26 math.CO quant-ph
State transfer in Grover walks on unitary and quadratic unitary Cayley graphs over finite commutative rings
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文研究了格罗弗行走在两种著名的格雷利图上的周期性和完美状态转移，分析了单位格雷利图和二次单位格雷利图的周期性和完美状态转移条件。
2026-02-21 math.CO
Subgroup perfect codes of $ S_n $ in Cayley graphs
National Institute of Technology Durgapur（印度技术理工学院杜尔加布尔分校）
本文研究了对称群$S_n$中循环2-子群完美码的分类，并探讨了其结构和性质，涵盖交换与非交换情况。
2026-01-31 cs.DM math.CO
Continuous-time Quantum Walks on Cayley Graphs of Extraspecial Groups
本文研究了一类非阿贝尔群的正规Cayley图上的连续时间量子游动。通过应用一般的结果，图的关联计划，我们确定了精确的条件，完美的状态转移和分数复苏，并使用部分扩展构建图上的extrasspecial $2$ -组承认这些不同的现象。最后，我们利用Ada Chan的一个结果证明了不存在容许瞬时均匀混合的超特殊群的正规Cayley图。
2022-07-19 math.CO
Invariant random matchings in Cayley graphs
我们证明了任何不顺从的Cayley图都存在IID完美匹配因子。我们还证明了任何连通的d-正则顶点传递图都允许完美匹配。这两个结果意味着每个Cayley图都有不变的随机完美匹配。证明中的一个关键步骤是关于图形的结果，该结果也适用于有限图形。有限版本说，对于有限正则图的任何部分匹配，这是一个很好的扩展器，总是可以找到一个增广路径的长度是在一个不匹配的顶点的比率的多对数。
2012-11-11 math.CO math.DS math.PR
Perfect domination in regular grid graphs
我们证明了在$\R^2$的整数格图$Λ$中存在无数个并行全完美码。相比之下，只有一个1-完美的代码在$Λ$和一个完全完美的代码在$Λ$限制到完全完美的代码的矩形网格图（产生一个不对称的，彭罗斯，平铺的平面）。我们刻画了$C_m\times C_n$的所有圈积与并行全完美码，以及$Λ$和$C_m\times C_n$的$d$ -完美和全完美码划分，前者以生成集$\{1,2d^2\}$为$\Z_{2d^2+2d+1}$的无向Cayley图作为商图.对于$r>1$，在$\R^r$的整数格和$r$圈的乘积中给出了1-完全码的推广，其中分块商图$K_{2r+1}$被看作是$\Z_{2r+1}$与生成元集$\{1,...,r\}$的无向Cayley图.
2010-06-11 math.CO
On non-normal subgroup perfect codes
设$X = (V,E)$是一个图。一个子集$C \subseteq V(X)$是$X$的一个\emph{perfect code}，如果$C$是$X$的一个斜团，并且具有$V(X)\setminus C$中的任何顶点都恰好与$C$中的一个顶点相邻的性质。给定一个有限群$G$，其单位元为$e$和$H\leq G$，若存在一个逆闭子集$S \subseteq G\setminus \{e\}$，使得$H$是$G$的Cayley图$\operatorname{Cay}(G,S)$的一个完美码，则$H$是$G$的一个\emph{subgroup perfect code}，其连通集为$S$ .本文给出了一个有限群$G$的无限族，它允许一个非正规子群完美码$H$，使得对于所有的$h \in H$，存在$ g\in G$，它具有$g^2\in H$但不具有$(gh)^2 \neq e$，从而回答了Wang，Xia，and Zhou在[Perfect sets in Cayley graphs. { \it arXiv预印本} arXiv：2006.05100，2020]。
2021-09-14 math.CO
Fractional revival on quasi-abelian Cayley graphs
针对量子自旋网络中的分数复兴问题，本文刻画连接集为共轭类并集的拟阿贝尔 Cayley 图，给出其发生分数复兴的充要条件，并推广已有阿贝尔群结果。
2025-02-20 math.CO
On $U$-unitary Cayley graphs over finite rings
Elmhurst University（埃尔姆赫斯特大学）；Hanoi University of Science and Technology（河内科学技术大学）
本文研究了有限非交换环上的$U$-单位ary克莱因图，探讨其谱理论及完美态转移性质，发现矩阵环上的gcd图不存在完美态转移。
2026-03-22 math.CO
Domination parameters and diameter of Abelian Cayley graphs
利用由$\mathbb{Z}_{p}\times \mathbb{Z}_{m}$构造的Cayley图的控制参数，本文讨论了这类Cayley图的全控制数、连通控制数和直径，其中$m\in\{p^α, p^αq^β, p^αq^βr^γ\},$.
2020-11-10 math.CO
Perfect state transfer on Cayley graphs over a non-abelian group of order $8n$
本文研究阶为$8n$的非阿贝尔群$V_{8n}$上的Cayley图$\text{Cay}(V_{8n}, S)$的完美态传输存在性，给出了对应的充要条件。
2024-06-25 math.CO quant-ph
On state transfer in Cayley graphs for abelian groups
本文刻画了具有循环Sylow-2-子群的阿贝尔群的Cayley图的完全状态转移.这推广了Bašić在2013年的一个结果，他为循环群的凯莱图提供了类似的特征。
2022-12-13 math.CO quant-ph
Integer decomposition property for Cayley sums of order and stable set polytopes
具有整数分解性质的格多面体出现在数学的许多领域。已知如果格多面体的Cayley和具有IDP，则它们的Minkowski和也具有IDP。本文研究了有限偏序集的序多面体与有限单图的独立集多面体的Cayley和。证明了序多面体的Cayley和与完美图的独立集多面体具有正则幺模三角剖分和IDP，从而它们的Minkowski和也具有正则幺模三角剖分和IDP.此外，还证明了对于图的序多面体和独立集多面体，下列条件是等价的：（i）Cayley和是Gorenstein;（ii）Minkowski和是Gorenstein;（iii）图是完美的.
2019-04-03 math.AC math.CO
Fractional revival on oriented Cayley and semi-Cayley graphs over abelian groups
School of Mathematics and Statistics,Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；Xi’an-Budapest Joint Research Center for Combinatorics,Northwestern Polytechnical University（西北工业大学西安-布达佩斯组合学联合研究中心）；School of Mathematics and Statistics,Shaanxi Normal University（陕西师范大学数学与统计学院）
本文研究定向图上的真分数复兴存在性，建立定向图强共谱顶点间真FR的充要条件，证明阿贝尔群上定向Cayley图无真FR，并刻画阿贝尔群上定向半-Cayley图的真FR存在条件。
2026-08-21 math.CO
Subgroup perfect codes of $S_n$ in Cayley sum graphs
该研究证明对称群$S_n$不存在真子群完美码，并以此为基础给出了交错群$A_n$子群完美码的完整刻画，推进了Cayley和图中群论与编码理论交叉领域的研究。
2025-09-05 cs.DM cs.IT math.CO
On the fractional matching extendability of Cayley graphs of Abelian groups
University of Ljubljana, Faculty of Education（卢布尔雅那大学教育学院）；University of Primorska, Institute Andrej Marušič（沿海大学安德烈·马鲁西奇研究所）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）
本文研究了阿贝尔群卡莱伊图的分数匹配可扩展性，证明除了奇数环外所有连通图都是分数1-可扩展，并对分数2-可扩展图进行了分类。
2025-06-21 math.CO
Subgroup regular sets in Cayley graphs
设$Γ$是一个顶点集为$V$的图，$a$和$b$是非负整数. $V$的子集$C$称为$Γ$中的$(a,b)$ -正则集，如果$C$中的每个顶点在$C$中恰好有$a$邻居，并且$V\setminus C$中的每个顶点在$C$中恰好有$b$邻居。特别地，$\Ga$中的$(0, 1)$ -正则集和$(1, 1)$ -正则集在$\Ga$中分别被称为完美码和完全完美码。若存在$G$的Cayley图，且该图允许$C$为$(a,b)$ -正则集，则称群$G$的子集$C$为$G$的$(a,b)$ -正则集.本文证明了：对于任意广义二面体群$G$或任意阶为$4p$或$pq$的群$G$，对于某些素数$p$和$q$，如果$G$的一个非平凡子群$H$是$G$的一个$(0, 1)$ -正则集，则对于任意$0\leqslant a\leqslant|H|-1$和$0\leqslant b\leqslant |H|$，它也必是$G$的一个$(a,b)$ -正则集，使得当$|H|$是奇数时，$a$是偶数.本文还得到了涉及这类群的$(1, 1)$ -正则集的一个类似结果。
2022-11-03 math.CO
Total Coloring for some classes of Cayley graphs
本文研究某些类Cayley图的全着色问题，验证了全着色猜想，并求得了这些图类的全色数。
2020-07-04 cs.DM cs.DS math.CO
Oriented or signed Cayley graphs with all eigenvalues integer multiples of $\sqrtΔ$
本文刻画了所有特征值为某无平方因子整数平方根整数倍的有限阿贝尔群上的定向或符号凯莱图，此类图等价于连续量子游走具有周期性的图，并应用于均匀混合与完美态转移研究。
2024-05-23 math.CO
Fractional revival on abelian Cayley graphs
分数回复是一种量子输运现象，是量子自旋网络中纠缠产生的关键。分数恢复的概念是图的完美状态转移和周期性的推广。本文给出了交换Cayley图在任意两个不同顶点之间存在分数恢复的一个充分和必要条件。利用这一刻画，给出了具有分数恢复的交换Cayley图的两种一般构造.同时，我们建立了几类新的容许分数恢复的交换Cayley图.
2022-08-10 math.CO quant-ph
Spectra and eigenspaces from regular partitions of Cayley (di)graphs of permutation groups
本文给出了置换群的Cayley（di）图（即图、有向图或混合图）在$n$字母上的正则（或公平）划分的一种方法.我们证明了数$n$的每一个划分都产生Cayley图的一个正则划分。利用表示论，我们还得到了相应商（di）图的完全谱和特征空间。更准确地说，我们提供了一种方法来找到所有的特征值和特征向量的（di）图，基于他们的不可约表示。作为例子，我们应用这种方法的煎饼图$P(n)$和最近已知的家庭的混合图$Γ(d,n,r)$（有边和没有方向）。作为一个副产品，完美码的存在$P(n)$允许我们给它的特征值$-1$的重数的下界。
2019-06-13 math.CO
On regular sets in Cayley graphs
本文研究凯莱图中的$(a,b)$-正则集，重点聚焦$(0,k)$-正则集，确定了正规子群、二面体群与广义四元数群子群成为$(0,k)$-正则集的条件，给出超立方体等图存在$(0,k)$-正则集的充要条件，推广了完美码的相关已知结果。
2024-04-12 math.CO
An algebraic proof of the Erdős-Ko-Rado theorem for intersecting families of perfect matchings
本文证明了任意两个包含公共边的完美匹配的最大集合是所有包含固定边的完美匹配的集合。这是著名的完美匹配的Erdens-Ko-Rado定理的一个版本。本文给出的证明是代数的，我们首先确定完美匹配乱序图的最小特征值，并利用完美匹配多胞形的性质。我们还证明了完美匹配乱序图不是Cayley图。
2015-06-29 math.CO
On the subgroup regular set in Cayley graphs
本文研究 Cayley 图中子群的正则集与完美码，证明任意子群 H 是 G 的完美码当且仅当在指定整除条件下它是相应的 (a,b)-正则集，从而推广了正规子群情形。
2024-01-27 math.CO
Perfect codes from PGL(2,5) in Star graphs
星图$S_n$是对称群$Sym_n$的Cayley图，其生成集为$\{(1\mbox{ }i): 2\leq i\leq n \}$。Arumugam和Kala证明了对于任何$n, n\geq 3$，$\{π\in Sym_n: π(1)=1\}$都是$S_n$中的完美码。本文证明了对任意$n, n\geq 6$，星图$S_n$包含一个完美码，它是$PGL(2,5)$嵌入$Sym_6$的陪集的并集.
2019-12-20 math.CO
State Transfer on Unitary Cayley Graphs and Quadratic Unitary Cayley Graphs
本文定义了幺正凯莱图$X_n$和二次幺正凯莱图$G_n$，分类了允许良好分数状态转移及分数复活的$X_n$，并分类了允许周期性、完美状态转移等性质的$G_n$。
2025-08-25 math.CO
Colorings of some Cayley graphs
该研究围绕Cayley图的着色问题展开，覆盖循环群、非阿贝尔群、gyrogroup上的Cayley图及圈的幂，得到了点、边、全着色的相关结果。
2023-08-22 cs.DM math.CO
A perfect matching reciprocity method for embedding multiple hypercubes in an augmented cube: Applications to Hamiltonian decomposition and fault-tolerant Hamiltonicity
本文利用增强立方体的凯莱性质和互反完美匹配方法，给出AQ_n中Q_n同构子图数量的下界及最少公共边子图对的构造，并应用于证明AQ_n的边不相交哈密顿圈分解和容错双泛圈性。
2025-07-17 math.CO
Total coloring and efficient domination applications to non-Cayley non-Schreier vertex-transitive graphs
University of Puerto Rico（波多黎各大学）
本文研究了非凯莱非施雷耶顶点传递图的全着色和有效支配集的构造方法，并推广了Dejter-Serra关于此类图E集的研究。
2026-01-23 math.CO
Characterizing subgroup perfect codes by 2-subgroups
图$Γ$中的完美码是$V(Γ)$的子集$C$，使得$C$中没有两个顶点是相邻的，并且$V(Γ)\setminus C$中的每个顶点都恰好与$C$中的一个顶点相邻。设$G$是有限群，$C$是$G$的子集.如果存在$G$的Cayley图，且该图承认$C$为$G$的完美码，则称$C$为$G$的完美码.证明了$G$的子群$H$是$G$的完美码当且仅当$H$的Sylow $2$ -子群是$G$的完美码.这一结果为将一般群的子群完全码的研究简化为$2$ -群的子群完全码的研究提供了一条途径。作为应用，给出了特殊特殊线性群$\mathrm{PSL}(2,q)$的子群完美码的一个判定准则。
2022-11-06 math.CO
