Nonuniform ellipticity in variational problems and regularity
本文概述了非均匀椭圆问题正则性理论的近期进展，重点关注变分性质的问题。
2025-09-17 math.AP
Solvability of elliptic systems with square integrable boundary data
考虑具有复可测系数$A$且与横坐标无关的二阶椭圆型散度型方程组，证明了满足$L_2$ Dirichlet或Neumann边值问题适定性的$A$的集合是开集.此外，我们还证明了当$A$是厄米特方程、块方程或常数方程时，这些边值问题是适定的。我们的方法适用于更一般的系统的偏微分方程和作为一个例子，我们证明扰动结果的边值问题的微分形式。
2008-09-29 math.AP
Maximal Solutions of Semilinear Elliptic Equations with Locally Integrable Forcing Term
研究了具有紧边界的区域$\Gw\subset \BBR^N$中$-\Gd u+g(u)=f(x)$最大解的存在性，假设$f\in (L^1_{loc}(\Gw))_+$和$g$是非减的，$g(0)\geq 0$和$g$满足Keller-Osserman条件.我们证明了如果边界满足经典的$C_{1,2}$ Wiener准则，则最大解是一个大解，即，边界上的所有地方都会爆炸此外，我们还讨论了大解的唯一性问题。
2008-05-16 math.AP
Non-variational weakly coupled elliptic systems
研究了一类非变分弱耦合竞争椭圆型方程组的非负完全非平凡解的存在性。我们证明了这类解属于一个Nehari型的拓扑流形，并在此流形上应用度理论论证了解的存在性。
2021-05-04 math.AP
Quasilinear elliptic equations in $\RN$ via variational methods and Orlicz-Sobolev embeddings
本文证明了一类拟线性椭圆型问题非平凡非负径向解的存在性。我们的目的是在Orlicz-索伯列夫空间中利用临界点理论的工具变分地处理这个问题。还给出了一个多重性结果。
2012-07-10 math.AP
Positive solutions for non-variational fractional elliptic systems with negative exponents
本文研究了具有分数阶Laplace算子的具有负指数的非变分形式的强耦合椭圆型方程组。研究了正经典解的存在性、不存在性和唯一性。这里得到的结果是Ghergu（2010）在分数情形下得到的结果的自然扩张。
2019-03-21 math.AP
A priori bounds and positive solutions for non-variational fractional elliptic systems
本文研究了非变分形式的强耦合椭圆型方程组。我们证明了Liouville型定理，并通过blow-up方法，我们建立了耦合意义下的亚临界和超线性非线性方程正解的先验界。利用后者，我们通过拓扑方法得到了正解的存在性。
2016-01-24 math.AP
A Liouville type result for bounded, entire solutions to a class of variational semilinear elliptic systems
我们证明了一类变分半线性椭圆方程组的有界整体解的Liouville型结果，基于其势能在球上的增长半径。重要的特殊情况下，我们的结果适用于Ginzburg-Landau系统和系统中出现的多相变的研究。
2015-01-05 math.AP
Integrable pseudopotentials related to elliptic curves
利用多元超几何函数的椭圆推广，构造了具有任意数目场的可积赝势。这些赝势产生了一些可积的（2+1）维流体动力学型系统。一类有趣的可积（1+1）维流体力学型系统也产生了我们的赝势。
2008-10-21 hep-th math.AG math.AP
A non-variational approach to the existence of nonzero positive solutions for elliptic systems
给出了一类二阶椭圆型方程组非零正弱解存在性的新结果。我们的方法依赖于迭代技术和经典的不动点指数的结合使用。给出了一些例子来说明理论结果。
2017-08-03 math.AP
Equivalence of the ellipticity conditions for geometric variational problems
我们利用了所谓的原子条件，该条件最近由De Philippis、De Rosa和Ghiraldin在[Comm. Pure Appl. Math.]中定义。并证明了Allard可求直定理的各向异性对应定理的有效性的必要性和充分性。特别是，我们解决一个开放的问题，这一开创性的工作，表明原子条件意味着严格的Almgren几何椭圆性条件。
2020-02-06 math.AP
Elliptic variational problems with mixed nonlinearities
本文研究了拟线性椭圆型方程在$\RN$中非平凡正解的存在性和多解性，当$N\geq2$，as \begin{equation} \Lp u+u^{p-1}=λ\hspace{0.2mm}k(x)u^{r-1}-h(x)u^{q-1}.\nonumber \end{equation}这里，$h(x),k(x)>0$是Lebesgue可测函数，$1<p<q<\infty$，$p<r<\min\{p^*,q\}$如果$p<N$，$p<r<q$如果$p\geq N$，$λ>0$是参数.
2019-06-10 math.AP
Convergence of Distributed Optimal Control Problems Governed by Elliptic Variational Inequalities
首先，设$u_{g}$是一类带源项$g$的椭圆型变分不等式的唯一解。在一般情况下，我们建立了$μ\in [0, 1]$的$u_{3}(μ)=μu_{g_{1}}+ (1-μ)u_{g_{2}}$ %（两个解的凸组合）和$u_{4}(μ)=u_{μg_{1}+ (1-μ) g_{2}}$ %（两个数据的凸组合对应的解）之间的误差估计。其次，我们考虑一族分布的最优控制问题的椭圆变分不等式的内部能量$g$，每个正的传热系数$h$上的一部分边界上的区域。对于给定的代价泛函，利用F. Mignot，J. Funct.肛门，22（1976），130-185中，我们证明了当参数$h$趋于无穷大时，与这类由椭圆变分不等式控制的分布最优控制问题相关的最优控制和状态强收敛于也由椭圆变分不等式控制的极限Dirichlet分布最优控制问题。我们得到这种收敛性，而不使用伴随状态问题（或Mignot的锥可微性），这是一个很大的优势，相对于C.M. Gariboldi - D.A. Tarzia，应用数学优化，47（2003），213-230，对于由椭圆变分等式支配的最优控制问题。
2013-09-19 math.AP
A simple variational approach to weakly coupled competitive elliptic systems
本文的主要目的是展示一个简单的变分设置，以寻找完全非平凡解的弱耦合椭圆型系统（1.1）。我们表明，这样的解决方案对应于一个$\mathcal{C}^1$功能$Ψ:\mathcal{U}\to\mathbb{R}$定义在一个开放的子集$\mathcal{U}$的产品$\mathcal{T}:=S_1\times\cdots\times S_M$的单位球$S_i$在适当的索伯列夫空间的临界点。我们使用我们的抽象设置来扩展和补充系统（1.1）的一些已知结果。
2019-08-28 math.AP
Abundance of entire solutions to nonlinear elliptic equations by the variational method
在$\mathbb R^2$中研究了方程$Δu - u + u^3 = 0$的整体有界解.我们的方法是纯粹的变分，是基于浓度参数和对称性的考虑。这种方法允许我们以统一的方式构造具有各种对称性（径向、呼吸器型、矩形、三角形、六边形等）的几种类型的解，积极的和改变符号的。该方法也适用于任何维数的更一般的一般方程。
2018-11-07 math.AP
Entire solutions to equivariant elliptic systems with variational structure
本文考虑系统Δ u-W_u（u）= 0，其中u：R^n到R^n，对于一类具有多个全局极小值且在一般有限反射群G下不变的位势W：R^n到R.我们建立了非平凡的整体解决方案的存在性连接的全局极小W沿某些方向在无穷远。
2011-05-24 math.AP
Mixed variational approach to finding guaranteed estimates from solutions and right-hand sides of the second-order linear elliptic equations under incomplete data
本文研究了由线性椭圆问题产生的混合变分方程的解所定义的线性连续泛函的值的保证估计问题。我们假设方程的右侧以及观测中噪声的二阶矩是未知的;唯一可用的信息是它们属于适当函数空间中的给定有界集。我们寻找线性相对于观察的最佳估计的解决方案，上述方程称为极大极小或保证估计。我们发展了构造性的方法来寻找这些估计和估计误差，这些估计和估计误差用特殊的混合变分方程的解来表示，并证明了所得到的变分方程的Galerkin逼近收敛于它们的精确解。我们还研究了混合变分方程右端的保估计问题。
2014-11-13 math.AP
Non-uniformly elliptic variational problems on BV
Universität Augsburg（奥格斯堡大学）；Universität Konstanz（康斯坦茨大学）
本文研究了BV上非均匀椭圆变分问题，通过建立松弛极小值解的W^{1,1}正则性及更高梯度积分可积性，扩展了超线性增长情况下的现有界限。
2026-01-30 math.AP
The Geometry of Darboux Integrable Elliptic Systems
Utah State University（犹他州立大学）；College of Charleston（查尔斯顿学院）
本文研究了通过复Pfaffian系统H的全纯解构造实椭圆微分系统，并证明其具有Darboux可积性。
2026-02-12 math.AP math.DG
Tykhonov Well-posedness of Elliptic Variational-Hemivariational Inequalities
考虑抽象巴拿赫空间中的一类椭圆变分-半变分不等式，并在Tykhonov意义下引入了适定性的概念.我们刻画的适定性的度量性质的一个家庭的关联集。我们的结果，提供了所考虑的不等式的适定性的充要条件，是有效的温和的假设下的数据。他们的证明是基于单调性，下半连续性和克拉克方向导数的性质的参数。对于适定的不等式，我们还证明了一个连续的依赖结果的解决方案的数据。我们在一维例子的研究中说明了我们的抽象结果，然后我们集中在一些相关的特殊情况下，包括变分半变分不等式与强单调算子。最后，我们考虑了接触力学中的一个模型变分-半变分不等式，讨论了它的适定性，并给出了相应的力学解释。
2019-12-18 math.AP
Asymptotic Behaviors of Non-variational Elliptic Systems
本文利用Pohozeav工作的启发，研究了n大于2维非变分椭圆型方程组的渐近行为.结果适用于改变符号的解决方案。
2009-11-23 math.AP math.DG
Symmetry, existence and regularity results for a class of mixed local-nonlocal semilinear singular elliptic problem via variational characterization
本文利用变分刻画和分解性质，结合比较原理与移动平面方法，研究一类混合局部-非局部奇异椭圆问题弱解的对称性、存在性、不存在性与正则性，并用非光滑临界点理论分析跳跃问题。
2025-06-06 math.AP
Elliptic-regularization of nonpotential perturbations of doubly-nonlinear gradient flows of nonconvex energies: A variational approach
本文提出了一种求解具有非凸能量和非位势扰动的双非线性（梯度）流（P）的变分方法（即，没有任何潜在结构的扰动项）。首先对原方程${\rm (P)}_\varepsilon$进行时间椭圆正则化，然后利用变分方法和不动点定理证明了正则化方程的强解的存在性.更确切地说，我们引入了一个功能（定义为每个完整的轨迹，包括一个小的近似参数$\varepsilon$），其欧拉-拉格朗日方程对应的椭圆时间正则化的未扰动（即无非潜在的扰动）双非线性流。其次，由于非位势扰动的存在，利用不动点论证构造了时间椭圆正则化方程${\rm (P)}_\varepsilon$的强解$u_\varepsilon$。这里，上述最小化问题定义了算子$S$，其不动点对应于${\rm (P)}_\varepsilon$的解$u_\varepsilon$。最后，通过将$u_\varepsilon$的极限传递为$\varepsilon \to 0$，获得原始方程（P）的强解。本文中开发的抽象理论的应用，具体的偏微分方程也展出。
2017-02-23 math.AP
Variational Methods and Planar Elliptic Growth
如果每个区域边界的法向速度正比于区域内部具有固定奇点的格林函数的梯度，则一个嵌套的增长或收缩平面区域族称为拉普拉斯增长过程。在本文中，我们回顾了拉普拉斯增长模型及其关键的基本假设，使我们可以考虑推广到所谓的椭圆增长，其中的格林函数被替换为一个更一般的椭圆算子-这个模型，例如，在底层平面的不均匀性。在本文中，我们继续发展的基础数学椭圆增长，考虑扰动的格林函数，由于那些驱动运营商，推导出的特征和增长的例子，开发一个弱制定的增长通过平衡，并讨论了一对夫妇的反问题的卡尔德龙的精神。最后，我们推导出一个更微妙的，重新调整模型的Hele-Shaw流。
2013-10-19 math.AP
Weak solvability of elliptic variational inequalities coupled with a nonlinear differential equation
本文研究与非线性常微分方程耦合的椭圆型变分不等式，利用迭代逼近格式和改进的 Moser 迭代获得一致先验界，证明解的存在性、唯一性与有界性，并去除粘接强度需预先有界的限制。
2024-06-16 math.AP
On Variational Multivalued Elliptic Equations on a Bounded Domain in the Presence of Critical Growth
本文讨论了Orlicz-Sobolev空间上局部Lipschitz泛函的临界点理论，利用凸性和紧性技巧研究了多值方程$\displaystyle - Δ_Φ u \in \partial j(.,u) + λh \mbox{in} Ω$解的存在性，其中$Ω\subset {\bf R}^{N}$是有界光滑区域，$Φ: {\r} \longrightarrow [0,\infty)$是合适的N-函数，$Δ_Φ$是相应的$Φ$ -Laplacian，$λ> 0$是参数，$h:Ω\rightarrow{\r}$是可积的，$\partial j(., u)$是与临界增长相关的函数$j$的次微分。
2013-10-22 math.AP
Approximate homogenization of convex nonlinear elliptic PDEs
我们近似均匀化的完全非线性，凸，一致椭圆偏微分方程在周期设置，使用变分公式的最佳不变测度，这可能是通过Legendre-Fenchel对偶。变分公式将$\bar H$表示为算子对最佳不变测度的平均值，推广了线性情况。得到了$\bar H$的几个非平凡解析公式。这些公式进行了比较，数值模拟，使用PDE和变分方法。我们还进行了数值研究的收敛速度均匀化的周期性和随机设置，并比较这些理论结果。
2017-10-27 math.AP
On the use of elliptic regularity theory for the numerical solution of variational problems
在这篇文章中，我们将展示椭圆正则性理论的关键作用，发展有效的数值方法解决一些变分问题。在这里，我们专注于一类椭圆多目标最优控制问题，可以制定为联合凸广义纳什均衡问题和非光滑边值问题，从接触力学导致椭圆变分不等式。
2021-01-25 math.AP math.OC
Elliptic Integrable Systems: a Comprehensive Geometric Interpretation
本文给出了与$m$ -对称空间$N=G/G_0$（在C.L. Terng）。结果是，我们必须引入由m_{1} =0和m_{k'} = [（k '+1）/2]定义的整数$m_{k'}$。然后，一般问题分为三种情况：原始情况（$m < m_{k'}$），确定的情况（$m_{k'}\leq m \leq k'-1$）和欠定的情况（$m \geq k'$）。我们证明，我们有一个解释的sigma模型与Wess-Zumino长期。此外，我们证明，我们有一个扭曲的几何解释。更精确的描述见论文摘要。
2011-04-15 math-ph math.AP math.DG
On the differentiability of the minimal and maximal solution maps of elliptic quasi-variational inequalities
本文证明了障碍型椭圆型拟变分不等式的最小解映射和最大解映射关于强迫项和符号方向是方向可微的.一路上，我们表明，最小和最大的解决方案可以被看作是单调极限的某些变分不等式的解决方案，上述方向导数也可以被描述为单调极限的序列相关的变分不等式的方向导数。最后，我们总结了一些例子和热成型的应用。
2021-10-11 math.AP math.OC
Generalized Morrey-Campanato estimates for elliptic equations with coefficients of integrable oscillation
Institut Camille Jordan, Ecole Centrale de Lyon & Université Claude Bernard（卡米尔·让研究所，里昂中央理工学院 & 克劳德·贝尔纳大学）
针对低正则性系数和源项的散度型椭圆方程，引入广义Morrey和Campanato空间，建立弱解梯度的正则性估计，并恢复经典Hölder、Lebesgue估计及分数阶Sobolev正则性结果。
2026-06-19 math.AP math.FA
On the elliptic sinh-Gordon equation with integrable boundary conditions II -- Baker-Akhiezer theory
研究带Durham边界条件的椭圆sinh-Gordon方程有限型解，推导边界条件成立的必要有理准则及谱曲线4点附加条件，明确互补边界下准则的充分性，为相关解的构建奠定基础。
2024-12-10 math.AP math.DG
The variational approach of an elliptic problem and its solution by finite elements
本文针对带Dirichlet边界条件的椭圆问题，通过Sobolev空间和Lax-Milgram引理提出变分方法并分析适定性，最终用数值分析技术及FreeFem++软件给出其解。
2025-02-10 math.AP math.FA
Directional differentiability for elliptic quasi-variational inequalities of obstacle type
研究了障碍型拟变分不等式（QVI）解映射关于强迫项扰动的方向可微性。Mignot的经典结果，然后扩展到准变分的情况下，允许多个解决方案的QVI的假设。证明涉及选择程序的解决方案集和代表的方向导数作为一个单调序列的限制与特定的变分不等式的方向导数。此外，在更高的正则性下，研究了重合集的估计和几种简化方法。该理论说明了一个详细的研究，包括建模，分析和一些数值实验的应用热成型。
2019-11-27 math.AP math.OC
Optimal control and directional differentiability for elliptic quasi-variational inequalities
本文研究了障碍型椭圆型拟变分不等式，证明了这类拟变分不等式解的存在性、方向可微性和最优控制的一些结果.我们给出了三个存在性定理的基础上的顺序方法，迭代计划和序列正则化通过偏微分方程。我们表明，解决方案映射到一组解决方案的QVI的源项是定向可微的一般数据和局部Hadamard可微障碍映射，从而特别是我们以前的工作，提供了第一个可微性结果QVI在无限维的结果。QVI约束的最优控制问题也被认为是我们得到的各种形式的平稳性条件的控制问题，从而提供在这方面的第一个这样的结果。
2021-12-08 math.AP math.OC
On finding bifurcations for non-variational elliptic systems by the extended quotients method
本文提出扩展商方法，通过鞍点直接寻找非变分椭圆系统的分岔，并给出稳定正解最大鞍结分岔点的变分公式及存在区间的精确阈值。
2024-05-04 math-ph math.AP math.MP
A nonsmooth variational approach to differential problems. A case study of nonresonance under the first eigenvalue for a strongly nonlinear elliptic problem
我们适应的非光滑临界点理论的技术开发的Degiovanni-Zani的半线性问题，涉及拉普拉斯算子的情况下的$p$ -拉普拉斯算子。我们只假设势函数满足非线性条件，而不对非线性项施加增长条件。在两个不同的结果中，使用类似的非共振条件[Mawhin-Ward-Willem]和[Landesman-Lazer]，并在第三个结果中使用一些比较函数和比较空间，得到了非共振性。这三个定理都不蕴含另外两个定理。
2002-02-12 math.AP math.FA
Degenerate-elliptic operators in mathematical finance and higher-order regularity for solutions to variational equations
我们建立高阶加权Sobolev和Holder正则性的解决方案，变分方程定义的椭圆赫斯顿算子，线性二阶退化椭圆算子在数学金融。进一步，在给定$C^\infty$ -光滑数据的情况下，证明了解的$C^\infty$ -正则性直到算子退化的边界部分.在数学金融学中，椭圆赫斯顿算子的障碍问题的解对应于标的资产上的永久美式期权的价值函数。
2014-11-13 math.AP math.PR q-fin.CP
Elliptic Reconstruction and A Posteriori Error Estimates for Parabolic Variational Inequalities
本文为抛物变分不等式建立了椭圆重构性质，并推导出后验误差估计，估计量包含离散互补项和标准残差，并给出了残差型误差估计的应用。
2024-05-27 cs.NA math.AP math.NA
A Convergence Criterion for Elliptic Variational Inequalities
本文针对Hilbert空间中带单侧约束的椭圆变分不等式，提出了保证序列收敛于唯一解的充分必要条件，并应用于恢复适定性结果及解决热传导与弹性无摩擦接触问题。
2023-09-09 math.AP math.FA
Boundary-degenerate elliptic operators and Holder continuity for solutions to variational equations and inequalities
Heston随机波动率过程是退化扩散过程的一个范例，在该模型中，扩散系数的退化与到半平面边界的距离的平方根成正比。这个过程的生成元，称为椭圆赫斯顿算子，是一个二阶的退化椭圆部分微分算子，其系数在空间变量中线性增长，并且算子符号的退化与到半平面边界的距离成正比。借助于加权索伯列夫空间，我们证明了椭圆Heston算子定义的变分方程解的上确界、Harnack不等式和边界附近的Hölder连续性，以及椭圆Heston算子定义的变分不等式解到边界的Hölder连续性.在数学金融学中，椭圆赫斯顿算子的障碍问题的解对应于标的资产上的永久美式期权的价值函数。
2016-03-09 math.AP math.PR q-fin.CP
Risk-averse optimal control of random elliptic variational inequalities
针对随机椭圆变分不等式控制问题，推导KKT型条件并分析驻点收敛，提出方差缩减的路径跟踪随机算法，在基准问题上验证。
2025-05-23 math.AP math.OC math.PR
Elliptic Methods for Solving the Linearized Field Equations of Causal Variational Principles
建立了因果变分原理下非齐次线性化场方程解的存在性理论。这些方程制定弱的积分算子，这是被证明是有界的和对称的Hilbert空间赋予适当的适应加权$L^2$ -标量积。在线性椭圆型偏微分方程理论的指导下，我们使用谱演算来定义Sobolev型Hilbert空间，并将线性化场算子反演为此类函数空间之间的算子。分析了所得弱解的唯一性。我们的结构说明在简单明确的例子。解释了静态因果费米子系统的因果作用原理。
2022-05-03 math-ph math.AP math.MP
A nodal ghost method based on variational formulation and regular square grid for elliptic problems on arbitrary domains in two space dimensions
本文提出一种结合有限元与有限差分优点的节点对称幽灵方法，用于求解任意域上的椭圆问题，并通过数值实验验证了收敛率。
2024-11-08 cs.NA math.AP math.NA
