Stratified spaces and synthetic Ricci curvature bounds
证明了紧致分层空间满足黎曼曲率维数条件RCD（K，N）当且仅当其Ricci张量在正则集上以K $\in$ R为下界，沿余维2的层的锥角小于或等于2 $π$，且其维数至多等于N.这给出了一类新的满足RCD（K，N）曲率维数条件的度量测度空间的几何例子，包括例如球形悬点，orbifolds，具有除数的K{ä}hler-Einstein流形，沿曲线具有圆锥奇点的Einstein流形。在分层空间上得到了Bishop-Gromov体积不等式，Laplacian比较，L{é}vy-Gromov等周不等式等新的解析和几何结果.
2018-06-08 math.DG
The Yamabe problem on stratified spaces
我们引入了黎曼奇异空间的新的不变量，局部Yamabe常数和Sobolev常数，然后证明了Yamabe定理的一个一般形式，即空间的整体Yamabe不变量严格小于其中一个局部不变量.这依赖于关于空间和数量曲率函数在其光滑轨迹上的行为的少量结构假设。本文的后半部分展示了这个结果如何应用于光滑分层伪流形范畴，并且我们还证明了这些空间上解的尖锐正则性。这深化和推广了芥川和博特文尼克\cite{AB}关于具有孤立圆锥奇点的空间上的Yamabe问题的结果。
2012-10-30 math.AP math.DG
Finite-dimensional construction of self-duality and related moduli spaces over a closed Riemann surface as stratified holomorphic symplectic spaces
Universit\'e de Lille - Sciences et Technologies D\'epartement de Math\'ematiques CNRS-UMR 8524, Labex CEMPI (ANR-11-LABX-0007-01) 59655 Villeneuve d'Ascq Cedex, France
本文通过有限维全纯辛约简，在闭黎曼曲面上构建自对偶性及相关模空间的分层全纯辛结构。
2021-08-02 math.AG math.DG
Stratified Pseudobundles and Quantization
University of Toronto（多伦多大学）
本文提出分层伪束理论，用于处理辛分层空间的几何量子化问题，提供奇异商的[Q,R]=0结果及非奇异约简的量子化例子。
2026-01-07 math-ph math.DG math.MP
Stratified Kaehler structures on adjoint quotients
给定一个紧致的李群，赋予一个双不变的黎曼度量，它的复化继承了一个Kaehler结构，其势能是度量的动能的两倍，并且关于伴随作用的Kaehler约化在所得的伴随商上产生一个分层的Kaehler结构。利用经典的不变理论，特别是双对称函数及其变种，我们探讨了奇异Poisson-Kaehler几何的商。除其他事项外，我们证明，对于各种紧群，真正的坐标环的伴随商产生，作为一个泊松代数，由实部和虚部的基本特征。我们还表明，奇异Kaehler量子化的测地流的约化水平上产生的不可约代数字符的复杂化的群体。
2006-11-02 math-ph math.DG math.MP
Kaehler spaces, nilpotent orbits, and singular reduction
对于一个分层辛空间，一个合适的分层Kaehler极化的概念，定义在一个适当的Lie-Rinehart代数，封装Kaehler极化的层和跨层的极化的行为，并导致分层Kaehler空间的概念。这个概念建立了幂零轨道、奇异约化、不变理论、约化对偶、约当三元系、对称域和准齐性空间之间的密切关系;特别是在奇异泊松几何的世界中，主全纯幂零轨道、正定厄米JTS和某些准齐性空间的闭包表现为同一结构的不同化身。紧李群中闭曲面的基本群的表示空间继承了（正）正规（分层）Kaehler结构，就像埃尔米特型半单李代数中全纯幂零轨道的闭包一样。主全纯幂零轨道的闭包是由正则半单全纯轨道通过压缩而产生的。辛约化将（正）Kaehler流形带到（正）正规Kaehler空间，使得极化函数的芽层与全纯函数的芽层重合。辛约化建立了奇异约化空间与对偶群的幂零轨道之间的密切关系。全纯幂零轨道的投影化在复射影空间和某些复射影簇（包括复射影二次曲面）上产生奇异的分层Kaehler结构。由角动量为零产生的某些约化空间提供了物理例子。
2002-08-13 math-ph math.AG math.DG
Stratified hyperkahler spaces from semisimple Lie algebras
本文研究复半单李群的余切丛的奇异超Kahler行列式，并将其作为层为超Kahler的分层空间.我们专注于一个特殊的情况下，分层满足边界条件和部分顺序的一组层可以明确地描述的李群理论数据。
2019-07-31 math.DG math.SG
Harmonic forms on manifolds with edges
设$(X,g)$是具有简单边奇异性的紧致黎曼分层空间.因此，奇异层的邻域是低维紧致光滑流形上的截锥丛。我们计算了各种多项式加权的de Rham上同调空间的$X$，以及相关的空间的调和形式。在未加权的情况下，这与Cheeger和Dai \cite{CD}最近的工作密切相关。由于度量$g$是不完整的，这需要考虑在奇异集的理想边界条件的各种选择。我们还计算了$X$正则部分上任意完备边度量的$L^2$调和型空间。
2005-03-16 math.DG
Verdier duality on conically smooth stratified spaces
本文在锥形光滑分层空间上，对取值于带闭对称幺半结构的稳定双完备∞-范畴的可构造层，利用奇点消解计算出口路径∞-范畴，证明Lurie版Verdier对偶给出可构造层与余层之间的等价。
2023-12-01 math.AT math.CT math.DG
$L^p$-cohomology, heat semigroup and stratified spaces
本文研究有限体积不完备黎曼流形上$L^p$与$L^2$上同调群之间的映射关系，并将其应用于分层伪流形和孤立奇点复射影簇的曲率与交点上同调。
2023-10-11 math.DG math.GT
Singular spaces, groupoids and metrics of positive scalar curvature
在适当的假设下，定义并研究了自旋分层伪流形正则部分上自旋Dirac算子的基本类、指数类和ρ类.更奇异的结构，如奇异叶理，也被处理。我们以一种至关重要的方式使用了广群技术;然而，为了使读者只对广群有最少的了解，我们已经做出了努力。最后，在适当的时候，经典的微局部方法和广群方法之间的比较已经提供。
2018-03-07 math.DG math.KT
Smooth atlas stratified spaces, K-Homology Orientations, and Gysin maps, Part 1
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
该研究引入光滑图册分层空间并证明其与Thom-Mather分层空间等价，在双变KK-理论中构造定向Witt分层空间纤维丛的Gysin映射并证明其保持解析符号差类，还建立了解析符号差类与拓扑Siegel-Sullivan定向的联系。
2026-11-09 math.AT math.DG math.KT
On the local geometry of definably stratified sets
我们证明了Pawlucki的一个定理，即Whitney正则性的一个次解析集的光滑的奇异轨迹的余维1意味着该集是一个有限的联合微分流形与边界，适用于可定义的集合在多项式有界的o-极小结构。我们给出了一个精炼版本的Pawlucki定理的任意o-极小结构，取代惠特尼（b）-正则性的量化版本，我们证明了有关正常锥和连续性的密度的相关结果。我们分析了两个反例的Pawlucki定理的延伸，可定义的一般O-最小的结构集，和其他几个声明有效的次解析集。特别是，我们给出了第一个例子的惠特尼（b）定期definably分层集的密度是不连续的沿地层。
2017-01-18 math.DG math.LO math.MG
Stratified manifolds with corners
本文提出带边的分层流形概念，用于辛几何中的应用，旨在通过适当扰动使模空间成为s-流形或带边的s-流形
2025-12-15 math.DG math.SG
Convergence of the Yamabe flow on singular spaces with positive Yamabe constant
本文研究具有正Yamabe常数的分层奇异空间上规范化Yamabe流的收敛性，在低能量条件下证明收敛，并建立集中-紧性二分法及分析Viaclovsky不收敛例子。
2021-06-03 math.AP math.DG
De Rham Theorem for L^\infty forms and homology on singular spaces
在R^n中的奇异（半代数）集X上引入光滑L^ \infty微分形式.粗略地说，光滑L^ \infty微分形式是“分层形式”的某种等价类，即X的不相交光滑子集（分层）上的光滑形式的集合，其相邻层上的切向分量匹配且大小有界（在从R^n导出的度量中）。我们把X的奇异同调定义为半代数奇异单形生成的链复形的同调，即从标准单形到X的连续半代数映射。X的奇异上同调定义为奇异链的链复形的Hom对偶的同调。最后，我们证明了一个De Rham型定理，建立了光滑L^ \infty形式的奇异上同调和上同调之间的自然同构。
2010-02-22 math.DG math.MG
Long-time existence of Yamabe flow on singular spaces with positive Yamabe constant
本文证明了一类含不完全锥边奇点的流形上，具有正 Yamabe 常数的归一化 Yamabe 流的长时存在性，通过公理化方法和抛物型 Moser 迭代获得解与数量曲率的统界。
2020-06-02 math.AP math.DG
Path Integrals on Riemannian Manifolds with Symmetry and Stratified Gauge Structure
我们研究李群G等距作用于其上的黎曼流形M中的量子系统。将M上的路径积分分解为商空间Q=M/G上的路径积分族，并利用G的不可约酉表示对约化的路径积分进行完全分类.没有必要假定G在M上的作用是自由的或传递的。因此，商空间M/G可以有轨道奇点。为了描述M/G上的路径积分，必须引入作为主纤维丛概念推广的分层几何。使用它，我们表明，减少路径积分表示为三个因素的产品：转动能振幅，振动能振幅，和holonomy因子。
2001-10-02 hep-th math-ph math.DG
The singular sets of degenerate and nonlocal elliptic equations on Poincaré-Einstein manifolds
本文针对庞加莱-爱因斯坦流形上自然出现的退化与非局部椭圆算子，建立定量分层和Minkowski型估计，并结合新的$ε$-正则性结果，得到奇异集的一致Hausdorff测度估计，揭示了几何与椭圆理论之间的精细协同。
2023-09-18 math.AP math.DG
Pseudodifferential operators on manifolds with fibred corners
对分层伪流形的奇点进行几何编码的一种方法是赋予其内部一个迭代的尖点度量。对于这样的度量，我们开发和研究推广的Φ-演算的Mazzeo和Melrose的伪微分演算。我们的出发点是观察，回到梅尔罗斯，即一个分层pseudomanifold可以'解决'成一个流形与adherred角落。这使我们能够定义伪微分算子作为适当爆破的双重空间上的余正规分布。各种符号映射的介绍，导致全椭圆的概念。这是用来构造细化参数，并提供标准的映射性质的运营商，如弗雷德霍姆或紧。我们还介绍了一个半经典版本的微积分，并用它来建立一个庞加莱对偶的K-同调的分层伪流形和K-群的完全椭圆算子。
2011-12-20 math.AP math.DG math.KT
Quantitative regularity for $p$-minimizing maps through a Reifenberg Theorem
在这篇文章中，我们推广到一般的$p$ -能量极小化映射之间的黎曼流形的正则性结果，这是已知的情况下举行$p=2$。我们首先证明了这样一个映射的奇点集可以定量分层：我们根据它们周围映射的几乎对称的数量对奇点进行分类，如Cheeger和Naber在2013年所做的那样。然后，适应Naber和Valtorta的工作，我们应用Reifenberg型定理的每一个定量层，通过这一点，我们实现了一个上界的Minkowski内容的奇异集，我们证明了它是$k$ -可求积的$k$只依赖于$p$和维数的域。
2019-10-04 math.AP math.DG
Holomorphic Witten instanton complexes on stratified pseudomanifolds with Kähler wedge metrics
本文在带楔 Kähler 度量的分层伪流形上构造 Witten 瞬子复形，将全纯 Morse 不等式推广到奇异空间，并证明相关 $L^2$ 上同调与算子复形的刚性。
2024-09-08 math.CV math.DG math.SP
The scalar curvature in wedge spaces: existence and obstructions
本文研究具有单一奇异层的楔形空间中不完备楔形度量的数量曲率，利用 Yamabe、椭圆和指标理论，在正性假设下给出此类度量的存在性与阻碍结果，并推广了先前关于孤立锥奇点的工作。
2023-04-18 math.AP math.DG
Positive Scalar Curvature on Spin Pseudomanifolds: the Fundamental Group and Secondary Invariants
本文继续研究了深度为1的具有奇异层$βM$（正余维的闭流形）和关联链等于$L$（光滑紧致流形）的D-Mather分层空间$M_Σ$上的正数量曲率度量.我们简单地称这种空间为具有$L$纤维奇点的流形。在适当的自旋假设下，我们给出了正数量曲率的楔形度量存在的必要的指数理论条件。此外，假设$L$是一个单连通的正数量曲率的齐性空间，$L=G/H$，与半单紧李群$G$作用传递$L$的等距，我们调查时，这些必要条件也是充分的。我们的主要结果是，我们的条件确实是足够的大类的例子，即使当$M_Σ$和$βM$不是简单连接。我们还调查了这种PSC度量的空间，并表明它经常分裂成许多配边类。
2021-06-24 math.DG math.KT
Analysis on singular spaces: Lie manifolds and operator algebras
我们讨论并发展了奇异空间分析和算子代数之间的一些联系，正如我在2014年6月16日至21日在意大利弗拉斯卡蒂举行的"非交换几何和应用"会议上的四次演讲中所介绍的那样。因此，本文主要是一个调查文件，但介绍是新的，也有一些新的结果。特别是，第3节和第4节提供了对非紧流形分析的完整简短介绍，该分析针对一类在实践中经常出现的流形--称为“李流形”。我们对李流形的兴趣是因为它们提供了奇异空间分析和算子代数之间的联系。在建立这种联系的过程中，群胚积分李流形扮演着重要的背景角色，因为它们提供了结构通常很好理解的算子代数。最初的动机调查工作在这里-工作跨越近二十年-是发展指数理论的分层奇异空间。同时，也出现了其他一些应用，包括偏微分方程和数值方法的应用。但由于篇幅有限，将仅简要提及这些问题。相反，我们将集中讨论指数理论的应用。
2015-12-21 math-ph math.DG math.KT
Positive scalar curvature on simply connected spin pseudomanifolds
本文研究深度为1的Thom-Mather分层空间上正纯量曲率楔形度量的存在性，通过楔形α-类给出障碍，并在链环为齐性空间等条件下证明其消失为充分条件。
2021-02-12 math.DG math.KT
Normal Form of Equivariant Maps and Singular Symplectic Reduction in Infinite Dimensions with Applications to Gauge Field Theory
建立了Fréchet流形间光滑等变映射的局部规范形定理。此外，还得到了该定理的一个椭圆形式.这些规范形结果的证明受到动力系统的Lyapunov-Schmidt约化和模空间的Kuranishi方法的启发，并使用Fréchet流形的切片定理作为主要的技术工具。作为该等变范式定理的结果，通过分解关于群作用的等变映射的水平集而获得的抽象模空间具有Kuranishi空间的结构。此外，奇异辛约化理论在无限维Fréchet设置。通过改进上述构造，建立了类似于经典Marle-Guillemin-Sternberg规范形的动量映射规范形。类似于有限维中的推理，然后使用该规范形式结果来表明，约化相空间分解成光滑流形，每个光滑流形携带自然辛结构。最后，在原相空间为无限维余切丛的情况下，进一步研究了奇异辛约化格式。余切丛的纤维状结构将通常的轨道-动量型地层细化为所谓的接缝。使用适当的规范形定理，它表明，这些接缝是流形。以谐振子为例，说明了接缝对动力学的影响。上述一般结果适用于各种规范理论模型。研究了四维反自对偶联络和二维Yang-Mills联络的模空间。此外，在一个哈密顿公式中研究了杨-米尔斯-希格斯理论约化相空间的分层结构。
2019-09-02 math-ph math.DG math.MP
