Stable normed algebras
E. Ansari Piri, S. Nouri
本文引入了赋范代数的一个新性质。这一性质在几乎乘子映射理论的研究中起着关键作用，我们称之为稳定性。本文研究了这一概念的一些基本性质，并在相似代数中刻画了稳定代数。
In this paper we introduce a new property for normed algebras. This property which we call it stability, plays a key role in the studying of the theory of almost multiplier maps. In this note we study some of the basic properties of this notion and characterize stable algebras among similar algebras.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A Survey of Algebraic Extensions of Commutative, Unital Normed Algebras
我们描述的作用，代数扩张的理论交换，单位赋范代数，特别注意一致代数。我们还将比较这些结构，并说明它们之间的关系。
Hahn-Banach theorem for operators on the lattice normed $f$-algebras
设$X$和$E$是$f$ -代数，$p:X \to E_+$是单调向量范数.则三元组$(X,p,E)$称为格赋范$f$ -代数空间。本文给出了格赋范$f$ -代数上算子的Hahn-Banach定理的推广，其中一步推广不同于其它的Hahn-Banach定理.最后给出了一些应用和结果。
Algebraic Extensions of Normed Algebras
我们比较了两种已知的方法，扩展一个复杂的，单位的，交换赋范代数，以包括解决方案的首一多项式集在原来的代数。(One这些是一个概括的一个结构从论文的B。J. Cole和只适用于一致代数。给出了一个例子，说明它们可以导致本质上不同的代数。整闭推广科尔的“通用根代数”也构造。
On the convexity of spatial numetical range in normed algebras
本文探讨赋范代数中元素的空间数值范围（SNR）是否总是凸的，指出有单位代数下结论成立，而在非单位情形下问题尚待解决，并证明了若干非单位 Banach 代数中 SNR 的凸性。
Multiplier algebras of normed spaces of continuous functions
本文研究了连续函数赋范空间的乘子代数（NSCF）的一般性质。特别地，我们证明了乘子代数继承了NSCF的一些性质。我们表明，它往往是可能的构造NSCF的只承认常数乘数。为了做到这一点，使用[23]中的方法，我们证明了任何可分巴拿赫空间都可以实现为任何可分度量空间上的NSCF。另一方面，给出了乘子代数不可分的一个充分条件。
Completions of normed algebras of differentiable functions
在本文中，我们期待在紧平面集上的赋范空间的可微函数，包括空间的无限可微函数最初认为Dales和Davie。对于许多紧平面集，经典的定义产生了不完备空间。我们引入一个可微性的替代定义，它使我们能够描述这些空间的完备性。我们还考虑了多项式和有理逼近的一些相关问题。
Approximately invertible elements in non-unital normed algebras
本文在非酉赋范代数中引入了近似可逆元的概念，一方面，它是当有近似恒等式时可逆性的自然推广，另一方面，它是拓扑可逆性在非酉代数中的直接推广.基本意见涉及近似可逆性与概念的拓扑因子的零和密度的（模）理想。我们讨论了群代数、Wiener代数和算子理想中的近似可逆性。对于具有近似恒等式的维纳代数（特别是卷积代数的傅立叶像），代数元素的近似可逆性等价于它不为零的性质。我们还研究了非单位交换巴拿赫代数以及交换和非交换C*-代数中的近似可逆性及其与Gelfand和表示论的更深层次的联系。
Metric version of projectivity for normed modules over sequence algebras
我们定义和研究的度量，或极端版本的概念，一个投射赋范模。相关的定义考虑了模的范数的精确值，与标准的已知定义相比，该定义是根据范数拓扑制定的。在对基赋范代数A是复数域的情况进行了初步的观察和讨论之后，我们集中讨论了下一个复杂度的情况，其中A是满足某些自然条件的序列代数。主要结果给出了非退化赋范A-模范畴的子范畴内的极投射对象的一个充分刻画，它由所谓的齐次模组成。我们考虑两种情况，“不完全”和“完全”，各自的答案是本质上不同的。特别地，所有由序列组成的Banach非退化齐次模在Banach非退化齐次模范畴内都是极端投射的。然而，当它是无限维时，它们在所有赋范非退化齐次模范畴内都不是极端投射的。另一方面，由有限序列组成的这些模的子模在后一个范畴中是极端投射的。
A study on Best Approximation and Banach Algebra in n-normed linear space
本文研究 n-赋范空间中的最佳逼近、唯一性及 n-Hilbert 情形，并建立 n-Banach 代数，讨论可逆元、拓扑零因子与复同态，证明 Gleason–Kahane–Zelazko 型定理。
Extensions of Normed Algebras
我们回顾和分析技术从文献中扩展的赋范代数，A到一个赋范代数，B，使B有有趣的或理想的属性，A可能缺乏。例如，B可以包括A上的首一多项式的根。这些技术一直是重要的历史上建设的例子理论的巴拿赫代数。我们以这种方式建立新的例子。在其他地方，我们有助于相关的计划，确定哪些属性的代数是共享的某些extensions. Similarly，我们考虑之间的关系，拓扑空间，M（A）和M（B），关闭，极大理想的A和B分别。例如，证明了如果B是本文构造的A的“代数扩张”的类型之一，且M（B）有平凡的第一Cech-上同调群，则M（A）也有平凡的第一Cech-上同调群.第四章研究了赋范代数的可逆群，证明了若巴拿赫代数A有稠密可逆群，则A的每个整扩张也有稠密可逆群。本文还解释了这一工作的背景：给出了用可逆元逼近刻画平凡一致代数的一些新结果。我们将展示这些结果如何部分回答一个著名的，开放的问题Gelfand。第四章的结果引出了一个猜想：如果一致代数的元素的指数群在代数中稠密，则一致代数是平凡的。我们将在第5章研究这个猜想。在寻找反例的过程中，我们构造并建立了正则一致代数的“对数扩张”的一些性质。
On uniform topological algebras
一致赋范Q-代数上的一致范数是其上唯一的一致赋范Q-代数，正则赋范Q-代数上的一致范数是其上唯一的一致范数，若A是一致拓扑代数，且其谱M（A）是等度连续的，则A是一致赋范代数.设A是正则半单交换巴拿赫代数，则A上的每个代数范数都是A上的Q-代数范数.
Tensor products of normed and Banach quasi *-algebras
拟 *-代数是部分 *-代数的一个基本类，它是无界算子的代数。在这项工作中，我们的目标是构造张量积的赋范，分别Banach拟 *-代数，并研究其能力，以保持一些重要的性质，他们的张量因子，例如，*-半单性和充分的表示。
Some Observations About "Moving Norms'' in Normed Algebras
在这份说明中，人们试图冒险进入一些概念的研究，在一个（unital）赋范代数的背景下，特别是代数的运营商的希尔伯特空间。也就是说，人们认为“移动规范”，即规范一个元素减去单位和相关概念的标量倍数，并进入获得一些相当不错的断言。
Normed algebras of differentiable functions on compact plane sets
研究了完备紧平面集$X$的赋范代数$D^{(1)}(X)$的完备性和完备性.特别地，我们构造了一个径向自吸收的紧致平面集$X$，使得赋范代数$D^{(1)}(X)$是不完备的。这解决了布兰德和范斯坦的问题。我们还证明了，有几个类的连接，紧凑的平面集$X$的完整性$D^{(1)}(X)$是等价的逐点正则性$X$。例如，这对所有可求长连通的多项式凸的内部为空的紧平面集、所有星形的紧平面集和$\mathbb{C}$中的所有Jordan弧都是正确的。在Bland和Feinstein的早期论文中，引入了函数的$\mathcal{F}$ -导数的概念，其中$\mathcal{F}$是一个合适的可求长路径集，并与之对应于赋范代数$D^{(1)}(X)$的一个新的巴拿赫代数族$D_{\mathcal{F}}^{(1)}(X)$。在本文中，我们得到了更强的结果时，$D^{(1)}(X)$和$D_{\mathcal{F}}^{(1)}(X)$是平等的，当前者是后者的稠密问题。特别是，我们发现，平等持有$X$是“$\mathcal{F}$ -正规”。Bishop的一个例子表明，$D^{(1)}(X)$的完备化不必是半简单的。证明了当$X$中所有可求长Jordan弧的并集在$X$中稠密时，$D^{(1)}(X)$的完备化是半单的.我们证明了$D^{(1)}(X)$的特征空间等于$X$，对于所有完美的，紧的…
Extreme flatness and Hahn-Banach type theorems for normed modules over c_0
设A是交换赋范代数，K是赋范A-模类.称赋范A-模Z关于K是极平坦的，如果对于赋范A-模的每个属于K的等距态射，该态射与Z上的单位态射的非完全投射A-模张量积也是等距的.在本文中，我们以A为容量，取消失序列代数c_0，并考虑后一代数上的所谓齐次模类，记为H。主要定理给出了上述代数上关于H极其平坦的本质齐次模的完整描述。(In特别地，不同测度空间上可积函数的赋范空间的所有l_p-和; p<无穷大都具有所指出的性质）。作为推论，得到了关于c_0-模态射保模扩张的Hahn-Banach型定理。(In特别地，本质有界函数的赋范空间的l_p-和在相关的上下文中起着与经典Hahn-Banach定理中的标量场相同的作用）。此外，还建立了以下相关结果。若I是赋范c_0-模的拓扑内射态射，则对每个赋范c_0-模Z，I与Z上的单位态射的非完全投射张量积也是内射的（尽管它一般不是拓扑内射的）.如果I是（恰好）内射有界态射，则这样的张量积不一定是内射的。最后证明了在主定理的表述中不能省略“本质”一词。即所有有界序列的非本质齐性c_0-模关于H不是极平坦的。
Cross-connections of the normed algebra of finite rank bounded operators on a Hilbert space
本文研究希尔伯特空间的有限维子空间及其对偶空间的规范范畴的交叉连接，描述了一个与有限秩有界算子赋范代数同构的锥的交叉连接半群，并利用规范锥刻画了紧算子及其谱。
Normal categories of normed algebra of finite rank bounded operators
本文研究有限秩有界算子赋范代数的主理想正规范畴，证明左右正规范畴同构，并刻画其正规锥半群及有界正规锥构成的赋范代数与原代数同构。
Scaled-free objects II
这项工作创建了两类“数组加权集”，用于构造泛矩阵赋范空间和代数。这些泛对象具有类似于自由向量空间的泛性质，将在生成集上完全有界的映射提升为赋矩阵范空间的完全有界线性映射。利用泛矩阵赋范代数，用代数方法证明了矩阵赋范代数的自由积的存在性。
Spatial Numerical Range in Non-unital, Normed algebras and their Unitizations
本文研究了非单位赋范代数及其单位化中空间数值域的关系，推广了已有文献的结果，并证明了特定定理中范数完备性与正则性并非必需。
On 2-local nonlinear surjective isometries on normed spaces and C$^*$-algebras
我们证明了，如果一个赋范空间$X$的闭单位球有足够多的极值点，那么每个从$X$到它自身的映射$Φ$具有以下性质是仿射的：对于$X$中的任何一对点，在$X$上存在一个（不一定是线性的）满射等距，它与$Φ$在这两点重合。我们还研究了C $^*$ -代数等特殊情形下的满射性。
On the Context of Sequences of Intervals: Nonlinear Normed Complete Spaces of Uncertain Variables
本文研究由不确定变量区间收敛序列构成的空间，证明其具有良定义范数，从而构成赋范空间。
Extreme flatness of normed modules and Arveson-Wittstock type theorems
本文证明了希尔伯特空间上的所有有界算子的代数上的一类赋范模具有同调性质，它是平坦性的标准代数性质的一种泛函解析形式.我们的意思是保持，在投射张量乘法模，一个给定的态射的性质是等距的。作为应用，我们得到了几个不同类型模的扩张定理，称为Arveson-Wittstock型定理。反过来，它们又有一个直接的推论，即“真正的”阿维森-维特施托克定理的非矩阵表示。我们记得，后者的定理起着一个“量子”版本的经典哈恩-巴拿赫定理的扩展有界线性泛函的作用。它最初由Wittstock（1981）证明，Arveson（1969）做了关键的准备步骤。
Commutants mod Normed Ideals
本文综述了厄米特算子有限集的模赋范理想作为交换子而产生的算子代数，以及与算子扰动和非交换几何的联系。
Extending representations of normed algebras in Banach spaces
本文研究Banach模上赋范代数表示向更大代数扩张的问题，证明左理想情形下表示可扩张，并据此刻画各类中心化子代数的相容表示及其拓扑嵌入性质，同时涵盖有序、对合及右侧情形。
Isomorphic classification of $\ast$-algebras of log-integrable functions
利用赋范布尔代数护照的概念，得到了对数可积可测函数的$\ast$ -代数的$\ast$ -同构的充要条件.
An axiomatic theory of normed modules via Riesz spaces
本文提出$V$-赋范$U$-模的公理化理论，其中$V$为Riesz空间，$U$为$f$-代数，通过逐点范数算子统一度量测度空间上的微分演算框架。
Stable topology and stable compactness
本文针对随机泛函分析中的非紧问题，发展稳定集合论，提出稳定拓扑空间与稳定紧空间理论，推广紧性相关定理并建立多个随机版本的经典泛函分析定理。
Disjoint F-semi-transitivity in Banach algebras
本文研究了由等距同构与左乘子复合的算子的不相交Furstenberg-半传递性，在非单位范数代数上刻画了不相交F-半传递和不相交超循环算子，并应用于加权双边移位和加权复合算子。
On $d$--$σ$--stability in random metric spaces and its applications
2010年，本文的第一作者在[TX.]中引入了$σ$的概念--$L^0(\mathcal{F},K)$的非空子集的稳定性--模块郭，随机局部凸模的两种拓扑的一些基本结果之间的关系，J。Anal. 258（2010），3024- 3047]，这种$σ$ --稳定性是纯代数的，并导致了随机赋范模和随机局部凸模的一系列深入发展。基于此，A。Jamneshan，M. Kupper和J.M. Zapata最近介绍了另一种$σ$ --随机度量空间$(E,d)$的非空子集的稳定性，称为$d$ -- $σ$ --稳定性，因为它依赖于随机度量$d$。$d$ -- $σ$ --稳定性在随机赋范模的情形下与以前的$σ$ --稳定性是一致的，这促使我们将Ekeland变分原理的精确形式从完备随机赋范模推广到完备$d$ -- $σ$ --稳定随机度量空间.此外，本文还利用$d$ -- $σ$ --稳定性将Nadler关于多值压缩映射的不动点定理从完全度量空间推广到完全随机度量空间.令人惊奇的是，我们的简单不动点定理可以导出完备随机赋范模上随机算子和$σ$ -稳定映射的压缩型基本不动点定理.大量的例子表明，随机度量空间的研究比随机赋范模的研究要复杂得多。
Scaled-Free Objects
在这项工作中，我解决一个主要问题，适应范畴和代数概念的功能分析设置，缺乏自由对象。使用“规范集”和相关的类别，我描述了规范对象的建设，建立从一个集合到一个向量空间的代数，从而平行的自然进展中发现代数设置。每一个都被刻画为自然遗忘函子的左伴随函子。此外，在每种情况下的泛性质产生“无标度”映射性质，其扩展了先前的“自由”赋范对象的概念。在随后的论文中，这种无标度性质，加上相关的函子结果，将产生一个表示理论的巴拿赫代数和其他这样的对象，继承了许多性质和建设，从它的代数对应。
Free Banach $f$-algebras
本文研究自由Banach $f$-代数的构造与性质，揭示其结构定理及在Banach $f$-代数中的表示，探讨其半素性条件及扩展性质。
Mankiewicz's theorem and the Mazur--Ulam property for C*-algebras
证明了每一个有单位元的C*-代数$A$都具有Mazur-Ulam性质.即从$A$的单位球面$S_A$到另一赋范空间$Y$的单位球面$S_Y$的满射等距扩张到实线性映射。这推广了A. M. Peralta和F. J. Fernando-Polo等人在附加假设$A$和$Y$都是冯·诺依曼代数的条件下证明了这一点。在证明过程中，我们加强了Mankiewicz定理，证明了从一个有足够多极值点的闭单位球到赋范空间的任意凸子集上的满射等距必是仿射的。
The relations among the notions of various kinds of stability and their applications
本文研究了随机度量空间、随机赋范模及布尔集上多种稳定性概念间的关系，证明了嵌入、生成、完备性等关键定理，并给出若干重要应用。
Hyers-Ulam stability of closed linear relations in Hilbert spaces
本文定义了线性关系的Hyers-Ulam稳定性，刻画了Hilbert空间中闭线性关系的稳定性，并给出了两个稳定线性关系的和与积保持稳定的充分条件。
Approximate $(σ-τ)$-Contractibility
本文建立了赋范代数上的$(σ-τ)$ -导子到Banach双模的广义Hyers-Ulam-Rassias稳定性.引入了近似$(σ-τ)$ -可压缩性的概念，证明了巴拿赫代数是$(σ-τ)$ -可压缩的当且仅当它是近似$(σ-τ)$ -可压缩的.
Positive definite distributions and subspaces of $L_{-p}$ with applications to stable processes
本文定义了$n$维赋范空间嵌入到$L_{-p},\ 0<p<n$中的概念，通过对经典$L_p$维赋范空间的相应性质的解析推广.嵌入到$L_p$和正定函数之间的众所周知的连接被扩展到负$p$的情况下，通过显示一个赋范空间嵌入$L_{-p}$当且仅当$\|x\|^{-p}$是一个正定分布。使用这个标准，我们推广了最近的解决方案，1938年勋伯格的问题，证明了空间$\ell_q^n,\ 2<q\le \infty$嵌入$L_{-p}$当且仅当$p\in [n-3,n).$我们表明，嵌入在$L_{-p}$的技术可以适用于稳定的过程中的某些情况下，标准的方法不工作。作为一个例子，我们证明了相关型不等式的期望的稳定向量的范数。特别地，对于每个$p\in [n-3,n),$ $\Bbb E(\max_{i=1,...,n} |X_i|^{-p}) \ge \Bbb E(\max_{i=1,...,n} |Y_i|^{-p}),$，其中$X_1,...,X_n$和$Y_1,...,Y_n$共同是$q$稳定的对称随机变量，$0<q\le 2,$，使得对于某些$k\in \Bbb N,\ 1\le k <n,$，向量$(X_1,...,X_k)$和$(X_{k+1},...,X_n)$分别具有与$(Y_1,...,Y_k)$和$(Y_{k+1},...,Y_n),$相同的分布，但是对于$1\le i\…
On cosine families close to scalar cosine families
我们证明了，如果两个赋范代数值余弦族被一个阿贝尔群所索引，其中一个阿贝尔群是有界的，并且只由底层代数的标量元素组成，那么这两个赋范代数值余弦族在参数化索引上的范数一致地相差小于$1$，那么这两个赋范代数值余弦族是重合的.
Quasi-algebra, a special sample of quasilinear spaces
类似于线性空间，许多准线性空间的例子都有元素相乘的概念。为了刻画这些例子，本文推广了拟线性空间的概念，并借助于构造代数的方法引入了拟代数和赋范拟代数。在研究了这些新空间的一些性质之后，我们引入了拟同态的概念，这是拟线性算子的一个实例。此外，由于研究空间的代数结构不能完成没有研究的谱，我们定义的概念，拟谱的拟代数，因为我们希望它是。
A theorem of Krein revisited
M.克莱因证明，在1948年，如果T是一个连续运营商的赋范空间离开不变的开放锥，那么它的伴随T* 有一个特征向量。我们提出了这个结果的推广以及一些应用到C*-代数，运营商在l_1，运营商与不变集，压缩巴拿赫格，不变子空间问题，冯诺依曼代数。
Representations of certain normed algebras
我们证明了对于一个正常的局部${\mathscr P}$空间$X$（其中${\mathscr P}$是一个拓扑性质受到一些温和的要求）的子集$C_{\mathscr P}(X)$的$C_b(X)$由那些元素，其支持有一个邻域与${\mathscr P}$，是一个子代数的$C_b(X)$等距同构到$C_c(Y)$的局部紧Hausdorff空间$Y$。空间$Y$被明确地构造为$X$的Stone-Čech紧化$βX$的子空间，并且包含$X$作为稠密子空间。在一定条件下，$C_{\mathscr P}(X)$与$C_b(X)$中支撑为${\mathscr P}$的元素的集合重合，进而成为Banach代数，同时$Y$满足$C_c(Y)=C_0(Y)$ .这包括当${\mathscr P}$是Lindelöf性质，$X$是局部紧仿紧空间或局部- ${\mathscr P}$可度量化空间的情况。在后一种情况下，如果$X$是非${\mathscr P}$，则$Y$是非正规的，并且$C_{\mathscr P}(X)$在$C_0(X)$和$C_b(X)$之间适当地拟合;甚至，我们可以在$C_0(X)$和$C_b(X)$之间拟合一定长度的理想链。已知的$Y$的构造使我们能够导出$C_{\mathscr P}(X)$或$Y$的一些进一步的性质。具体地说，当${\mathscr P}$是Lindelöf性…
Escaping a neighborhood along a prescribed sequence in Lie groups and Banach algebras
本文证明了Badea和Grivaux在2007年提出的Jamison序列（[C. Badea和S. Grivaux，Unimodular eigenvalues，uniformly distributed sequences and linear dynamics，Adv.Math.211（2007），no.2，766- 793]），在不具有小子群的拓扑群的研究中自然地出现，所述拓扑群具有幂沿着连续性接近恒等的Banach或赋范代数元素，和（自伴）积极运营商的一些权力的增生的特点。这些结果的共同核心是一个描述这些序列的非单位元素在李群或赋范代数逃脱任意小邻域的身份在一些步骤属于给定的序列。给出了Jamison序列的几个谱特征，并证明了其它相关结果.
Higher derivatives of operator functions in ideals of von Neumann algebras
本文在 von Neumann 代数理想中定义了积分对称赋范理想，并引入函数类 OC^{[k]}，证明其对应的算子函数具有 k 阶连续 Fréchet 可微性，且导数可用多重算子积分表示，同时验证了多种常见理想属于此类。
Bidual as a weak nonstandard hull
利用赋范线性空间X上的弱拓扑，从X的非标准扩张 *X构造了赋范线性空间X的弱非标准壳。证明了双对偶（即第二对偶）X”与X的弱非标准壳是等距同构的。给出了C*-代数的例子和应用，包括谢尔曼-武田定理的一个简单证明。因此，C*-代数的弱非标准壳总是冯诺依曼代数。并给出了Arens积的一个自然表示。
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