Quiver Hall-Littlewood functions and Kostka-Shoji polynomials
对于任何三重$(i,a,μ)$组成的顶点$i$在一个$Q$，一个正整数$a$，和一个主导的$GL_a$ -重量$μ$，我们定义了一个新的电流$H^{(i,a)}_μ$的对称函数的张量功率$Λ^Q$的$Q$的顶点。这些结果是抛物型Garsia-Jing生成算子在Hall-Littlewood对称函数理论中的一个推广。对于一个三重$(\mathbf{i},\mathbf{a},μ(\bullet))$的序列，这样的数据，我们定义了一个新的霍尔-利特尔伍德函数$H^{\mathbf{i},\mathbf{a}}_{μ(\bullet)}$的结果，作用于$1\inΛ^Q$由相应的序列的电流。Kostka-Shoji多项式是$H^{\mathbf{i},\mathbf{a}}_{μ(\bullet)}$在张量Schur基中的展开系数。这些多项式包括Kostka-Foulkes多项式和抛物型Kostka多项式（Jordan多项式）和Kostka-Shoji多项式（循环多项式）作为特殊情况。我们证明了在Lusztig卷积图上由序列$\mathbf{i},\mathbf{a}$确定的向量丛的等变欧拉特征线中，Kostka-Shoji多项式是分次重数。对于某些成分的电流，我们推测更高的上同调消失的相关向量丛Lusztig的卷积图。对于没有分支的箭图，我们提出了一个显式的正公式的Kostka-Shoj…
2018-06-14 math.CO math.QA math.RT
Cylindric Schur functions
本文推广Schur函数经典结果至圆柱形Schur函数，给出Murnaghan-Nakayama公式的组合证明，证明拉伸Kostka系数的多项式性及饱和性质。
2023-11-13 math.CO math.RT
Category O for the rational Cherednik algebra associated to the complex reflection group G_12
本文描述了复反射群G12的有理Cherednik代数H_c（G12，h）在范畴O中的不可约表示，其中反射表示h为任意复参数c.特别地，我们确定了不可约的有限维表示，并计算了它们的特征。
2010-11-18 math.RT
Green functions associated to complex reflection groups, II
在我们以前的文章中，讨论了复反射群G（e，1，n）的格林函数。它涉及B_n或C_n型典型群的格林函数的组合方法。本文引入了复反射群G（e，p，n）的格林函数。我们定义了与G（e，p，n）相关的Schur函数和Hall-Littlewood函数，并证明了我们的格林函数是作为这两类对称函数之间的一个转移阵而得到的.作为特例，给出了D_n型格林函数的组合处理。
2001-05-08 math.RT
Algebras associated with Pseudo Reflection Groups: A Generalization of Brauer Algebras
给出了一种将代数$B_G (Υ) $与每个伪反射群$G$联系起来的方法。当$G$是单缀型Coxeter群时，证明了$B_G (Υ)$同构于Cohen，Gijsbers和Wales[10]引入的广义单缀型Brauer代数.证明了当$G$是秩2的Coxeter群时，$B_G (Υ)$具有胞状结构，并且对一般参数是半单的.在构造的过程中，我们引入了BMW代数的一个Cherednik型联络，并将Lawrence-Krammer表示推广到与所有伪反射群相关联的复辫群.
2010-03-27 math.RT
The BMM symmetrising trace conjecture for the exceptional 2-reflection groups of rank 2
证明了Broué，Malle和Michel关于特殊不可约复反射群$G_{13}$的一般Hecke代数的对称迹猜想.我们的结果完成了秩为2的例外2-反射群的猜想的证明。
2020-01-16 math.RT
The BMR freeness conjecture for the 2-reflection groups
本文证明了Broue，Malle和Rouquier关于具有一个共轭反射类的本原复2-反射群的Hecke代数的自由性猜想。
2016-05-07 math.RT
Split Spetses for primitive reflection groups
设$(V,W)$是复向量空间$V$上的特殊不可约反射群$W$，它是$n \in \{4, 6, 8, 14, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 37\}$在Shephard-Todd记法下的群$G_n$.我们描述了如何确定一些数据相关联的相应的（分裂）“spets”，给定完整的知识相同的数据为所有适当的subspetses（该方法因此是归纳的）。这里确定的数据是集Uch $(\mathbb G)$的“单幂字符”的$\mathbb G$和相关的一组Frobenius特征值，以及它的再分配到家庭。连接单幂特征标和“单幂特征标层”的傅立叶矩阵的确定将在另一篇文章中给出。该方法适用于原始不可约反射群的所有分裂反射陪集。结果是所有上述数据都存在并且是唯一的（注意尖点幂幺度数仅在符号之前确定）。
2012-04-26 math.RT
Cohomology of the hyperplane complement of a quaternionic reflection group
本文计算四元数反射群超平面补集上同调的分次秩，刻画其不可约因子结构，并指出唯一可能的二次因子仅对应三个例外群。
2025-10-21 math.RT
Hall algebras and quantum symmetric pairs II: reflection functors
最近，作者提出了一个$\imath$ Hall代数方法，以（通用）$\imath$量子群产生的量子对称对。本文构造并研究了BGP型反射函子，这些函子导致与非循环$\imath$颤动相关的$\imath$ Hall代数的同构。对于Dynkin箭图，$\imath$ Hall代数上的这些对称性诱导了泛$\imath$量子群的自同构，这些自同构被证明满足与对称对的受限外尔群相关联的辫群关系;实际上，这些自同构对于非循环箭图/Kac-Moody设置仍然成立。这导致了概念上的$q$ -根向量和PBW基地（通用）准分裂$\imath$量子群的ADE型。
2020-11-14 math.RT
Constructing representations of Hecke algebras for complex reflection groups
研究了与某些有限复反射群相关联的Hecke代数的表示和结构。我们首先描述计算方法的建设这些代数的不可约表示，包括推广的概念，$W$ -图的情况下，复杂的反射群。然后，我们使用这些技术来找到模型的所有不可约表示的情况下，复杂的反射群的尺寸最多为3。利用这些模型，我们能够验证Hecke代数结构的一些重要命题。
2009-09-22 math.RT
The BMM Symmetrising Trace Conjecture for Families of Complex Reflection Groups of Rank Two
本文针对秩为2的例外复反射群，通过为四面体族和八面体族极大群构造Hecke代数的显式矩阵模型，验证了这两族所有群的BMM对称化迹猜想，并指出该方法有望推广至二十面体族。
2025-03-07 math.RT
A diagrammatic approach to reflection functors
Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo（东京大学大学院数理科学研究科）
本文通过图示方法构造了淬火Hecke代数的反射泛函，并证明其满足辫关系作为自然同构。
2026-08-31 math.RT
Angle measures of some cones associated with finite reflection groups
本文对德·孔契尼和普罗切西的“奇异恒等式”进行了推广。我们的证明是基于最近的结果Waldspurger关于分解的锥对偶的基本室的有限反射群作为一个不相交的工会的一些subcones。
2009-11-23 math.GR math.RT
Finite dimensional representations of symplectic reflection algebras associated to wreath products II
本文推广了前一篇文章（math.RT/0403250）中关于秩为N的圈积辛反射代数H（k，c，N，G）的有限维表示的一些结果.具体地，令N '=（N_1，...，N_r）是N的一个划分。考虑W=W_1 \otimes >. \otimes W_r是S_N '= S_{N_1} \times的不可约表示. \times S_{N_r} \subset S_N s.t. W_i对任意i都有矩形Young图，设{Y_i}，i=1，.，r是秩为1的代数B=H（c_0，1，G）s.t. Ext^1_B（Y_i，Y_j）=0对于任何i \neq j。考虑模M '= W \otimes Y，其中Y=Y_1^{N_1} \otimes. \otimes Y_r^{N_r}，在子代数S_N '#B^N \subset S_N#B^N= H（0，c_0，N，G）上，并形成H（0，c_0，N，G）上的诱导模M.我们证明了M可以沿着参数（k，c）通过c_0的空间中余维为r的线性子空间唯一变形。这个结果暗示了数学的主要结果。RT/0403250作为一个特殊情况，平凡划分N ′ =（N）的情况。
2005-01-11 math.RT
The freeness conjecture for Hecke algebras of complex reflection groups, and the case of the Hessian group G26
我们回顾了关于自由度猜想的最新进展，该猜想在20世纪90年代由Broué，Malle和Rouquier提出，用于与复反射群相关的一般Hecke代数，特别是我们详细地揭示了与普通情况的主要区别之一，即缺乏0-Hecke代数。最后证明了这个猜想的一个新的例子，Shephard-Todd分类中的例外群G26，即Hessian构形的最大自同构线性群.
2012-12-02 math.RT
Macdonald functions associated to complex reflection groups
设W是复反射群G（e，1，n）.在作者的前一篇论文中，引入了与W相关的Hall-Littlewood函数。在W是B_n型外尔群的特殊情况下，它们与有限典型群的Green多项式密切相关。在本文中，我们引入了上述Hall-Littlewood函数的一个二元版本，作为与对称群相关的Macdonald函数的推广。我们还构造了Macdonald算子的推广，并利用Macdonald算子刻画了这类函数，并提出了一个猜想。
2002-08-08 math.QA math.RT
Geodesic Normal Forms and Hecke Algebras for the Complex Reflection Groups G(de,e,n)
利用Corran-Picantin和Corran-Lee-Lee关于G（e，e，n）和G（de，e，n）（d > 1）的表示，建立了复反射群一般级数G（de，e，n）的测地正规形.这需要精心设计的组合技术，以明确地确定最小的字代表的元素G（德，e，n）。利用这些测地正规形，我们构造了与复反射群G（e，e，n）和G（d，1，n）相关联的Hecke代数的自然基.作为应用，我们得到了这类群的BMR自由猜想的一个新证明。
2018-10-29 math.RT
Drinfeld double of quantum groups, tilting modules and $\mathbb{Z}$-modular data associated to complex reflection groups
本研究推广Lusztig与Malle关于复反射群幺正特征标及$\u2124$-模数据的工作，通过研究单复李代数Borel子代数量子包络代数Drinfeld double的倾斜模范畴，构造了部分对应数据的范畴化。
2018-10-11 math.QA math.RT
On some finite dimensional representations of symplectic reflection algebras associated to wreath products
设G是SL（2，C）的有限子群.设S_N#G^N是G与N次对称群的圈积，该对称群辛地作用在2N维复向量空间V上，其辛基{x_i，y_i} i=1，.，N.本文对S_N#G^N的所有不可约表示进行了分类，这些不可约表示可推广为相应的辛反射代数H（k，c，N，G）（其中k是复数，c是G的非平凡元上的类函数）的表示，其中k为非零值，生成元x_i，y_i \in H（k，c，N，G）具有平凡作用.
2004-12-17 math.RA math.RT
Harish-Chandra homomorphisms and symplectic reflection algebras for wreath-products
本文的主要结果是在扩展Dynkin算子的表示空间上，利用微分算子代数的量子哈密尔顿约化，自然地构造了与环积相关的辛反射代数中的球面子代数.这样一种结构的存在已在[EG]中得到证实。本文还对与圈积相关的广义预投射代数和辛反射代数的反射函子和移位函子给出了一种新的研究方法。
2005-11-26 math.QA math.RT
Braid groups of J-reflection groups and associated classical and dual Garside structures
本文定义了与 $J$-反射群相关的辫群，证明了其同构类型仅取决于反射同构类型且抽象同构于圆群，中心为循环群，并为其展示了推广经典与对偶 Garside 结构的两种结构。
2025-04-01 math.CO math.GR math.RT
Reflection functors and symplectic reflection algebras for wreath products
本文构造了模范畴上的反射函子，这些模范畴是模的预投射代数的变形圈积上的模。这些函子给出了与在外尔群作用下处于同一轨道的类属参数相关联的范畴的等价性。给出了圈积群的辛反射代数的表示论的应用。
2005-07-28 math.RA math.RT
BGP-reflection functors and cluster combinatorics
在遗传代数的簇范畴中定义了Bernstein-Gelfand-Ponomarev反射函子。它们是三角形等价，提供了一个自然的实现的“截断简单反射”的几乎正根$Φ_{\ge -1}$的一组相关的有限维半单李代数。结合[4]中发展的簇范畴的倾斜理论，我们对与所有Dynkin型（单缀或非单缀）的根系相联系的广义结合面给出了一个统一的解释.这在所有Dynkin类型中证实了[4]中的猜想9.1。
2006-07-14 math.CO math.RT
Finite dimensional representations of symplectic reflection algebras associated to wreath products
本文构造了附在SL（2，C）的有限子群G上的秩为N的圈积辛反射代数H（k，c，N，G）的有限维表示（这里k是一个数，c是G的非平凡元集上的类函数）.具体地说，我们证明了：如果W是SN的不可约表示，且其Young图是矩形，Y是H（c，1，G）的不可约有限维表示，则H（0，c_0，N，G）的表示M=W \otimes Y^N可沿参数（k，c）空间中通过c_0的超平面变形.另一方面，如果Y是1维的，W的杨氏图不是矩形，则不存在这样的变形。
2004-06-09 math.RA math.RT
Odd reflections in the Yangian associated with ${\frak gl}(m|n)$
奇反射是李超代数表示论中的一个有效工具，因为它们涉及非共轭Borel子代数。我们介绍了类似的奇数反射的杨${\rm Y}({\frak gl}_{m|n})$，并使用它们来产生一个过渡规则的参数对应的奇偶校验序列的变化的最高权模块。这导致一个描述的有限维不可约表示的杨与任意奇偶序列。
2021-12-28 math-ph math.MP math.QA
Differential operators and reflection group of type $B_n$
本文研究了$B_n$型有限反射群$W$的量子Olshanetsky-Perelomov系统的多项式表示.我们赋予多项式环${\mathbb C} [x_1,\ldots\\\ldots, x_n]$一种在Weyl代数上的模结构，该模结构与$B_n$型反射群$W$下的不变多项式环${\mathbb C} [x_1,\ldots,x_n]^{W}$相关联.然后研究了反射群$W$下不变微分算子环的多项式表示。我们使用组表示论即与反射组$W$，并建立一个分解的结构，明确提供简单的组件的发电机。
2021-10-09 math-ph math.MP math.RT
Multivariate Diagonal Coinvariant Spaces for Complex Reflection Groups
对于有限复自反群，我们考虑了$r$变量集中对角调和多项式的分次$W$ -模，并证明了相关的Hilbert级数可以用整体的方式描述，与$r$的值无关.
2011-11-02 math.CO math.RT
Affine reflection subgroups of Coxeter groups
Beijing International Center for Mathematical Research Peking University, Beijing, China（北京大学北京国际数学研究中心）；School of Mathematics and Statistics University of Melbourne, VIC 3010, Australia（墨尔本大学数学与统计学院）；Department of Foundational Mathematics School of Mathematics and Physics Xi’an Jiaotong-Liverpool University, Suzhou, China（西交利物浦大学数学与物理学院基础数学系）
本文研究有限秩无限 Coxeter 群中的仿射反射子群，刻画了由它们产生的极限根及群拥有此类子群的条件，并揭示了归一化迷向锥与虚锥的交集由相关极限根组成。
2026-09-09 math.GR math.RT
Applications of BGP-reflection functors: isomorphisms of cluster algebras
给定一个可对称化的广义Cartan矩阵$A$，对于任何指标$k$，可以定义一个与$n$独立不定式的有理函数的域$\mathbf{Q}(u_1, >..., u_n)$的$A,$相关的自同构$u_1,..., u_n.$它是与矩阵$A$相关的两个簇代数之间的同构（精确含义见第4节）。当$A$是有限型时，这些同构表现得很好，如果我们用相应的簇代数的簇变量来标识簇范畴中的不可分解对象，它们与[Z1，Z2]中定义的簇范畴的BGP-反射函子相容，并且它们也与[FZ 2，FZ 3]中定义的“截断简单反射”相容.利用Dlab-Ringel [DR]对遗传代数的预投射或预内射模的构造和Coxeter自同构（即，这些同构的乘积），我们构造了无限型簇代数的无限多个簇变量和有限型的所有簇变量。
2006-06-19 math.RA math.RT
Semi-Orthogonal Decompositions for Rank Two Imprimitive Reflection Groups
本文针对秩二非本原复反射群构造整体商栈导出范畴的半正交分解，范畴化轨形上同调的共轭类分解，从而以新方法证实 Polishchuk-Van den Bergh 猜想。
2025-06-14 math.AG math.RT
The coarse quotient for affine Weyl groups and pseudo-reflection groups
本文研究了仿射韦尔群与伪反射群的粗商，并通过逐点准则证明了sheaves降维到GIT商的条件，推广了Lonergan的最新结果。
2026-01-23 math.AG math.RT
Generalized graded Hecke algebra for complex reflection group of type G(r,1,n)
研究了Ram和Shepler定义的G（r，1，n）型复反射群上的广义分次Hecke代数的表示论.我们利用这个代数在相应的辛反射代数中的一个实现来证明一个PBW定理。定义了主列模，并证明了它们的不可约准则.
2006-05-16 math-ph math.MP math.RT
Reflection group presentations arising from cluster algebras
我们给出了一个有限的晶体反射群的介绍在相应的集群代数的有限型的任意种子和解释介绍在相关的根系的同伴基地。
2013-04-03 math.CO math.GR math.RT
On Parabolic Subgroups of Symplectic Reflection Groups
利用Cohen对辛反射群的分类，证明了有限辛反射群的抛物子群，即稳定子群本身是辛反射群.这是复反射群的斯坦伯格定理的辛类似物。使用计算结果中所需的证明，我们表明不存在的辛解决方案对应于三个例外的辛反射群的辛商奇点，从而进一步减少的情况下，存在的问题仍然是开放的。我们的结果的另一个直接的后果是，与辛反射群相关联的辛商奇点的奇异轨迹是纯余维2。
2022-12-02 math.AG math.GR math.RT
Eulerian representations for real reflection groups
欧拉幂等元，首先介绍了对称群，后来扩展到所有的反射群，产生一个家庭的表示称为欧拉表示分解的正则表示。在$A$型中，欧拉表示与自然地与辫子排列相关联的环有许多优雅但神秘的联系。在本文中，我们统一这些结果，并表明，他们持有的任何反射群的重合类型-即$S_{n}$，$B_{n}$，$H_{3}$或二面体群$I_{2}(m)$ -通过给出六个特征的欧拉表示，包括作为组件的相关分次的Varchenko-Gelfand环$\mathcal{V}$。因此，我们表明，所罗门的下降代数包含一个交换子代数所产生的元素的和具有相同数量的下降当且仅当$W$是巧合。更一般地说，当$W$是任何有限实反射群，我们给出了一个无案例的建设一个家庭的欧拉表示所描述的环$\mathcal{V}$的平坦分解。
2022-01-06 math.AT math.CO math.RT
The Associated Variety of a Poisson Prime Ideal
我们证明了辛反射代数的中心的Poisson素理想在参数t=0处的伴随簇是不可约的。
2004-05-13 math.QA math.RA math.RT
On Hecke and asymptotic categories for a family of complex reflection groups
Université Clermont Auvergne（克莱蒙奥弗涅大学）；The University of Sydney（悉尼大学）；Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）
本文通过推广二面体模型，构建了海克尔代数及其范畴构造策略，并研究了其渐进行为，关联到复反射群G(M,M,N)。
2026-04-27 math.CT math.QA math.RT
