Multivariate Diagonal Coinvariant Spaces for Complex Reflection Groups
Francois Bergeron
对于有限复自反群，我们考虑了$r$变量集中对角调和多项式的分次$W$ -模，并证明了相关的Hilbert级数可以用整体的方式描述，与$r$的值无关.
For finite complex reflexion groups, we consider the graded $W$-modules of diagonally harmonic polynomials in $r$ sets of variables, and show that associated Hilbert series may be described in a global manner, independent of the value of $r$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The Bosonic-Fermionic Diagonal Coinvariant Modules Conjecture
我们描述了一个一般的猜想，如何可以从通用玻色子的情况下，所有的结构性质的多元对角协不变模块的$k$集的$n$交换变量（玻色子），和$j$集的$n$反交换变量（费米子）。
Rational Cherednik algebras and diagonal coinvariants of G(m,p,n)
本文构造了复反射群$W=G(m,p,n)$的对角共不变环的商环，并确定了它的分次特征。这推广了Gordon对于Coxeter群的一个结果。证明使用的研究范畴$\cO$的理性Cherednik代数的$W$。
Representation theory and the diagonal coinvariant ring of the type B Weyl group
我们解释了如何使用表示论给出一个下界的商环的尺寸类型$B_n$对角不变量，提高了目前已知的下界$(2n+1)^n$的二次多项式在$n$。
Decomposition of the Diagonal Action of S_n on the Coinvariant Space of S_n x S_n
本文的目的是给出S_n × S_n的余不变量的多重分次S_n-模的不可约分解的一个显式刻画。所得结果可推广到其它有限反射群的类似问题。
Descent Representations and Multivariate Statistics
本文从相应的共不变代数的特殊基导出了$A$和$B$型外尔群上的组合恒等式.利用$A$型共不变代数的Garsia-Stanton下降基，给出了Solomon下降表示的一个新的构造.一个扩展的下降基础类型$B$，使用新的多元统计组，产生一个细化的下降表示。这些建设，然后应用到完善众所周知的分解规则的协不变代数和推广各种身份。
The diagonal coinvariant ring of a complex reflection group
本研究针对不可约复反射群，构造了Cherednik代数的一个高维不可约表示，提出其为与对角不变量环相关的最大表示，并揭示了对称群乘积点作用在构造中的关键作用。
A combinatorial model for the fermionic diagonal coinvariant ring
设$Θ_n = (θ_1, \dots, θ_n)$和$Ξ_n = (ξ_1, \dots, ξ_n)$是$n$变量的两个列表，并考虑$\mathfrak{S}_n$对由这些变量生成的外代数$\wedge \{ Θ_n, Ξ_n \}$的对角作用。Jongwon Kim和Rhoades定义并研究了由$\wedge \{ Θ_n, Ξ_n \}$通过带消失常数项的$\mathfrak{S}_n$ -不变量模化得到的费米子对角协不变环$FDR_n$.在联合工作与Rhoades我们给出了一个基础的最大程度的组件，这个环的行动$\mathfrak{S}_n$可以解释combinatorially通过非交叉集分区。本文将对整个环做类似的处理，尽管组合解释将限于$\mathfrak{S}_{n-1} \subset \mathfrak{S}_n$的作用。基将由某类非交叉划分索引。
Diagonal supersymmetry for coinvariant rings
本文证明有限群G的玻色-费米余不变环具有自然的U(gl(k|j))⊗C[G]-模结构，其级数可分解为超Schur函数与G的不可约特征之积，系数与k,j无关，并由此证明了F. Bergeron的“对角超对称性”猜想。
Cluster parking functions II: $q,t$-dihedral sieving via diagonal coinvariants
研究簇停车函数复形，考虑其底层二面体对称性，在二面体群与对称群乘积作用下，猜想其约化同调与对角余不变量同构，主要贡献是定义二面体自同构群并讨论相关性质。
Lefschetz theory for exterior algebras and fermionic diagonal coinvariants
令$W$是作用于其反射表示$V$的不可约复反射群。本文研究了外代数$W$在$\wedge (V \oplus V^*)$上的双分次作用以及它的商$DR_W := \wedge (V \oplus V^*)/ \langle \wedge (V \oplus V^*)^{W}_+ \rangle$与由它的齐次$W$ -不变量所生成的理想的关系，其中常数项为零.我们描述了$DR_W$的双阶同构类型，当$W = \mathfrak{S}_n$是对称群时，答案是钩形$\mathfrak{S}_n$ -模的Kronecker积的差.我们将$DR_W$的Hilbert级数与（A型）Catalan数和Narayana数联系起来，并使用Motzkin路径的变体描述了$DR_W$的标准单项式基。我们的方法是类型一致的，并涉及莱夫谢茨一样的理论，适用于外代数$\wedge (V \oplus V^*)$。
Affine Springer fibers of type A and combinatorics of diagonal coinvariants
本文计算了与正则半单诣零椭圆元相关的$A$型仿射Springer纤维的Borel-Moore同调。结果得到了双阶$\mf{S}_{n}$ -模，其双阶Frobenius级数是Haglund，Haiman，Loehr，Remmel和Ulyanov引入的对称函数的推广.
Universal series for dihedral group coinvariant rings
本文利用对角超对称性，将二面体群对角不变环的基与级数推广至任意玻色和费米变量，确定了通用多重分次特征级数、Hilbert级数和单项式基。
Alternating super-polynomials and super-coinvariants of finite reflection groups
受Zabrocki最近的一个猜想的启发，Wallach描述了在对角作用下，对称群的超共不变代数在一组交换变量和一组反交换变量中的交替.本文将Wallach的结果推广到所有实反射群$G$上，并给出了其与类型无关的推广.作为一个中间步骤，我们明确地描述了交替超多项式在$k[V] \otimes Λ(V)$的所有复杂的反射群，提供一个模拟的经典结果的所罗门描述的不变超多项式在$k[V] \otimes Λ(V^*)$。使用我们的建设，我们明确地描述了所有真正的反射群的交替谐波和共不变量。
A Combinatorial Formula for the Character of the Diagonal Coinvariants
设R_n是对称群S_n的对角作用的共不变量环。我们知道，R_n作为双分次S_n模的特征标可以用Frobenius特征映射表示为\nabla e_n，其中e_n是n阶初等对称函数，\nabla是Macdonald多项式理论中的一个算子.我们猜想了\nabla e_n的一个组合公式，并证明了它有许多令人满意的性质支持我们的猜想.特别地，我们证明了我们的公式是一个对称函数（这是不明显的），它是舒尔积极的。这些结果利用了Lascoux、Leclerc和Thibon的带状表母函数理论。我们还证明了关于\nabla e_n的各种较早的证明和定理是我们猜想的特例。最后，我们将我们关于\nabla e_n的理论和一些支持它们的结果推广到更高次幂的\nabla^m e_n。
Sign components of diagonal superspace coinvariants
本文证明了对角超空间余不变环的符号分量同构，其重数由薛定谔多项式给出，解决了两个猜想，并加强了环面结同调与符号分量的联系。
$(GL_k\times S_n)$-Modules of Multivariate Diagonal Harmonics
这是第一次在一系列文件中，我们描述明确的结构性质的空间对角矩形调和多项式在$k$集的$n$变量，无论是作为$GL_k$ -模块和$S_n$ -模块，以及一些有关系的领域，如代数组合，表示论，代数几何，纽结理论，理论物理。我们的全球目标是制定一个统一的观点，为几个领域的研究，在过去的二十年里有做麦克唐纳多项式算子理论，对角协不变空间，矩形加泰罗尼亚组合，三角洲猜想，希尔伯特计划的点在平面上，霍瓦诺夫-Rozansky同调的$(m,n)$ -环面链接等。
Explicit Combinatorial Formulas for Some Irreducible Characters of the $GL_k\times \mathbb{S}_n$-module of multivariate diagonal harmonics
本文给出了多元对角调和$GL_k\times \mathbb{S}_n$ -模的某些不可约分支的一个显式组合公式。为此，我们引入了一个新的路径组合对象$T_{n,s}$，允许我们直接根据舒尔函数给出公式。本文还包含了$\nabla(e_n)$、$\nabla^r(e_n)$和$Δ'_{e_k}(e_n)$特殊情况下$q$和$t$变量中舒尔函数的公式。我们还给出了一个解释的道路方面的伴随对偶Pieri规则适用于这些$GL_k\times \mathbb{S}_n$ -字符。
Diagonal invariants and the refined multimahonian distribution
研究了对称群的多元对角不变量的组合性质。从而证明了经典Robinson-Schensted对应的多元扩张的存在性。进一步的副产品是一个纯粹的组合算法来描述的不可约分解的张量积的两个不可约表示的对称群，和新的对称性结果置换枚举相对于下降集。
A new method for computing asymptotics of diagonal coefficients of multivariate generating functions
令\sum_{n\in N^d} f_{n_1, ..., n_d} x_1^{n_1}. x_d^{n_d}是收敛于C^d原点邻域的多元母函数。我们提出了一种新的，多变量的方法计算的对角系数f_{a_1n,...,a_dn}的渐近性，并显示其优越性，比标准的，单变量对角法。
Ordered set partitions, generalized coinvariant algebras, and the Delta Conjecture
对称群$\mathfrak{S}_n$通过变量置换作用在多项式环$\mathbb{Q}[\mathbf{x}_n] = \mathbb{Q}[x_1, \dots, x_n]$上。不变理想$I_n$是由所有具有消失常数项的$\mathfrak{S}_n$ -不变多项式生成的理想。商$R_n = \frac{\mathbb{Q}[\mathbf{x}_n]}{I_n}$称为共不变代数。上不变代数$R_n$在代数和几何组合学中得到了大量的研究。我们引入了由两个正整数$k \leq n$索引的理想$I_n$的推广$I_{n,k} \subseteq \mathbb{Q}[\mathbf{x}_n]$。相应的商$R_{n,k} := \frac{\mathbb{Q}[\mathbf{x}_n]}{I_{n,k}}$携带$\mathfrak{S}_n$的分级动作，并且当$k = n$时专用于$R_n$。我们将$R_n$的许多优良特性推广到$R_{n,k}$。特别地，我们描述了$R_{n,k}$的Hilbert级数，给出了$R_n$的Artin和Garsia-Stanton单项式基到$R_{n,k}$的推广，确定了$I_{n,k}$关于字典序单项式阶的约化Gröbner基，并描述了$R_{n,k}$的分次Frobenius级数.正如$R_n$的组合学是由$\mathfrak{S}_n$中的排列…
The Hilbert series of the superspace coinvariant ring
本文研究了超空间余不变环 $SR_n$，计算了其双重分次 Hilbert 级数，证明了刻画相伴调和空间的算子定理，并证实了多位学者的猜想。
Diagonal Temperley-Lieb Invariants and Harmonics
在环Q[x，y]的上下文中，2n个变量x=x1，...，x_n且y=y1，.，yn，我们引入对角拟对称多项式的概念。这些，也被称为“对角Temperley-Lieb不变量”，使进一步引入“对角Temperley-Lieb调和空间”和“对角Temperley-Lieb协不变空间”成为可能。我们提出了新的结果和有关这些空间，以及空间的商的环的对角Temperley-Lieb不变量的理想所产生的常数项自由对角对称不变量。我们还描述了如何对角Temperley-Lieb不变量的空间提供了一个自然的分级霍普夫代数结构，n去无穷大。我们最后展示了这个最后的空间和它的分次对偶Hopf代数与著名的对称函数、拟对称函数和非交换对称函数的霍普夫代数之间的关系。
Cluster parking functions
一方面是簇复形，另一方面是停车函数，它们是两个可以与有限实反射群相关联的组合（po）集。通过取适当的纤维积（在非交叉分区上）得到簇停放函数。在这些物体上存在着单纯复形的自然结构，我们的主要目标是证明它具有（纯）球楔的同伦类型。唯一的非零同调群（作为底层反射群的表示）是符号扭曲停车表示，这与对角共不变的戈登商相同。在此过程中，我们证明了停车函数的偏序集的一些性质。我们还提供了一个很长的列表，列出了一些悬而未决的问题。
Single-exponential bounds for diagonals of D-finite power series
本文修正并扩展了Gessel关于D-有限幂级数对角线D-有限性的结果，给出了单指数界的证明。
Zero fibers of quaternionic quotient singularities
本文将 Haiman 关于实反射群对角 coinvariant 环的猜想推广到四元数反射群，研究商映射零纤维的函数环，证明其在高秩情形具有来自辛反射代数不可约表示的 $(g+1)^n$ 维商，并猜想该结论普遍成立。
FI-modules and stability for representations of symmetric groups
本文介绍并发展了FI-模理论。我们应用这一理论获得新的定理：- 任意一个上的n个不同有序点的位形空间的上同调（连接，定向）流形-n个变量的r个集合上的对角协不变代数-n点曲线的模空间的上同调和重言式环-n × n矩阵的秩簇上的多项式空间-由H^1生成的亏格n Torelli群的上同调的子代数。对称群S_n作用在这些向量空间中的每一个上。在大多数情况下，人们对这些表象的特征几乎一无所知，甚至对它们的维度也一无所知。我们证明，在每个固定的程度的字符，n足够大，由多项式的循环计数函数，是独立的n。特别地，维数最终是n中的多项式。在这个框架中，表示稳定性（在Church-Farb意义下）的序列S_n-表示转换为一个有限生成性质的FI-模。
FI_W-modules and stability criteria for representations of the classical Weyl groups
本文将Church，Ellenberg，Farb和Nagpal关于对称群S_n的工作推广到符号置换群B_n和偶符号置换群D_n，发展了研究经典外尔群的三个族中任何一个族的表示序列的机器。对于每个W_n族，我们给出了一个代数框架，其中W_n-表示的序列V_n被编码成一个我们称之为FI_W-模的对象。我们证明了如果FI_W-模V满足一个简单的有限生成条件，那么序列的结构是高度约束的。结果之一是序列在Church-Farb意义下是一致表示稳定的，即每个V_n的分解中的不可约表示模式最终在精确意义下稳定.利用这里发展的理论，我们得到了新的结果与经典的外尔群，更一般的r-对角共不变代数的广义旗簇的上同调。我们分析了FI_W-模范畴的代数结构，并引入了限制和归纳运算，使我们能够研究三个群族之间的相互作用。我们用这个理论证明了Murnaghan在1938年关于族B_n和D_n的Kronecker系数的稳定性定理的类似定理。FI_W-模的理论给出了一个概念框架的稳定性结果，如这些。
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